(附加15套模拟试卷)四川省西昌地区2020年中考数学模拟试卷及答案(Word版)
2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()+x−1=0A. 3x+1=5x+7B. 1x2C. ax2−bx=5(a和b为常数)D. 3(x+1)2=2(x+1)2.如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°3.下列关于二次函数的说法错误的是()A. 抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是直线x=34B. 抛物线y=x2−2x−3，点A(3,0)不在它的图象上C. 二次函数y=(x+2)2−2的顶点坐标是(−2,−2)D. 函数y=2x2+4x−3的图象的最低点在(−1,−5)4.如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为(3,−1)，AB=2√3.若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为()A. (3,5)B. (3,4)C. (3,3)D. (3,2)5.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是()A. −3<x<0B. x<−3或x>0C. x<−3D. 0<x<36.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为()A. 3B. −3C. 2D. −17.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. AB//A′B′D. ∠ACB=∠C′A′B′8.下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有()A. 0B. 1C. 2D. 39.(x2+y2)2−4(x2+y2)−5=0，则x2+y2的值为()A. 5B. −1C. 5或−1D. 无法确定10.一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是()A. 摸到红球的可能性最大B. 摸到黄球的可能性最大C. 摸到白球的可能性最大D. 摸到三种颜色的球的可能性一样大11.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为√3，分别以B、D、F为圆心，2正六边形的半径长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()A. π−3√32B. π−√32C. 2π−√3D. π+√3212.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2−4ac>0；其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）13.当a=________时，函数y=(a−2)x a2−2+ax−1是二次函数．14.如图在Rt△OAB中∠AOB=20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______ ．15.二次函数y=(x+2)2−1的图象大致是()A.B.C.D.16.一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是______ ．17.已知二次函数y=−x2+2x−2，当−2≤x≤2时，函数值y的取值范围是________．18.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，且|x1−x2|=5，则a=______．19.已知等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=4，以A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为__________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.计算：(1)(x−1)2=2(1−x)(2)x2+2√3x+3=021.关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）22.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表．请结合图表完成下列各题：(1)①表中a的值为_______；②把频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23.如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，(1)请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB1C1；(2)若(1)中△ABC的点A、点B坐标分别为(3,5)、(0,1)，直接写出(1)中旋转后△AB1C1的点B1坐标是______ ；点C1坐标是______ ；点B在旋转过程中所经过的路径长是______ ；(3)求出(1)中△ABC扫过的面积．24.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD⏜的中点，连接AM，BM，求证：AM=BM．25.某校学生需要购买换季校服，第一批男、女生购买的件数分别为360件、240件，男、女生的价格分别是每件50元、45元；第二批购买男生的数量比第一批增加了m%，女生的数量比第一批元，女生的价格在第一批购买价格上减少了m％.男生的价格在第一批购买价格上每件减少了m5m元．若第二批与第一批购买校服的总费用相同，求m的值．每件增加了31026.某校奖励在《中国梦⋅我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标价为8元/本的笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x(x>0)支．(1)售货员说：“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y元，请你求出y与x的函数关系式；(2)陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w元，请问如何购买总费用最少？27.如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√5，求⊙O的直径．28.21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B．(1)求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；(2)过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由．【答案与解析】1.答案：D解析：【试题解析】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于掌握一元二次方程满足的条件．一元二次方程必须满足四个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程；(4)二次项系数不为0.同时满足这四个条件的即为一元二次方程，对选项进行逐个判断即可．解：A.未知数的最高次数为1，故A错误；B.是分式方程，故B错误；C.二次项系数未说明不能为0，故C错误；D.化简为：3x2+4x+1=0是一元二次方程，故D正确．故选D．2.答案：B解析：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．3.答案：B解析：根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．本题考查了抛物线顶点的坐标和判定点在不在抛物线上，比较容易．解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是直线x=34，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A(3,0)在它的图象上，错误；C、二次函数y=(x+2)2−2的顶点坐标是(−2,−2)，正确；D、函数y=2x2+4x−3=2(x+1)2−5，图象的最低点在(−1,−5)，正确．故选：B．4.答案：D解析：本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键.作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：AC=12AB=12×2√3=√3，在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2，即PA2=12+(√3)2=4，∴PA=2，∴⊙P的半径是2．将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3，则P(3,2)；故选D．5.答案：A解析：解：由图可知，−3<x<0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是−3<x<0．故选：A．根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．解：把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，而k≠0，所以k的值为−3．故选B．7.答案：D解析：本题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，∠ACB=∠A′C′B′，所以A，B，C成立，D不成立．故选D．8.答案：B解析：本题考查了圆的认识，解题的关键是熟练掌握圆的有关概念．利用圆的有关性质及定义判断后即可得到正确的答案．解：①半圆是弧，正确；②弧是半圆，错误；③圆中的弧分为优弧和劣弧还有半圆，故错误．所以正确的有一个，故选B ．9.答案：A解析：本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.先设x 2+y 2=t ，则方程即可变形为t 2−4t −5=0，解方程即可求得t 即x 2+y 2的值． 解：设t =x 2+y 2，则原方程可化为：(t −5)(t +1)=0，所以t =5或t =−1(舍去)，即x 2+y 2=5．故选A ．10.答案：A解析：解：摸到白球的可能性为313，摸到黄球的可能性为413，摸到红球的可能性为613，所以摸到红球的可能性最大，故选A ．得到相应的可能性，比较即可．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 11.答案：A解析：本题主要考查的是三角形的面积，垂径定理及其推论，正多边形和圆，扇形面积的计算的有关知识，由题意连接OA ，OB ，然后利用扇形的面积公式和三角形的面积公式进行求解即可．解：如图，连接OB ，OA ，过点O 作OH ⊥AB ，则OH =√32，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠OAB=∠AOB=∠OBA=60°，∴AO=√32÷sin60°=1，∴扇形AOB的面积为60360×π×12=16π，△ABO的面积为12×√32×1=√34，∴阴影部分的面积为6×(16π−√34)=π−3√32．故选A．12.答案：B解析：解：①∵抛物线开口向下，∴a<0．∵抛物线的对称轴为x=−b2a=1，∴b=−2a>0．当x=0时，y=c>0，∴abc<0，①错误；②当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴b>a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c>0，∴4a+2b+c=c>0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2−4ac>0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选：B．由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=−1时，y<0，即可得出a−b+c<0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y>0，即可得出当x=2时y>0，进而得出4a+2b+c=c>0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2−4ac>0，④成立．综上即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．13.答案：−2解析：本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零得出方程是解题关键．根据二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．解：∵y=(a−2)x a2−2+ax−1是二次函数，∴{a2−2=2，a−2≠0解得a=−2．故答案为−2．14.答案：80°解析：解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°，∵∠AOB=20°，∴∠A1OB=∠A1OA−∠AOB=80°．故答案为：80°．由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．15.答案：D解析：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，基础题由y=(x+2)2−1，知图象开口向上，顶点坐标为(−2,−1)，结合选项，知选D．解：由y=(x+2)2−1，知图象开口向上，顶点坐标为(−2,−1)，结合选项，选D．16.答案：13解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的情况数目；②所有标法的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．此题主要考查了列举法求概率，正确列举出所有结果是解题关键，用到的知识点为：如果一个事件．有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn 解：根据展开图可以得出：故1、1相对，2、3相对，1、3相对，那么两个1朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字，．共有6种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的概率是13．故答案为：1317.答案：−10≤y≤−1解析：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最大值，再根据x的取值范围进行解答．解：由题意得：y=−(x−1)2−1，∴抛物线开口向下，有最大值，易得：对称轴为直线x=1，且当x=1时，y最大=−1，当x=−2时，y=−10，当x=2时，y=−2，∴y的取值范围是−10≤y≤−1．故答案为−10≤y≤−1．18.答案：0解析：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，∴x1+x2=5，x1x2=a，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=52−4a=25−4a，∵|x1−x2|=5，∴(x1+x2)2−4x1x2=25，∴25−4a=25，解得a=0，经检验符合题意，故答案为：0．根据根与系数的关系用a表示出x1+x2和x1x2，代入已知条件可得到关于a的方程，则可求得a的值．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．19.答案：8−2π．解析：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4∴∠A=∠B=45°，∴S△ACB=12×AC×BC=12×4×4=8，S扇形ACD =45π×42360=2π，∴图中阴影部分的面积是8−2π．故答案为8−2π．20.答案：解：(1)(x−1)2=2(1−x)，(x−1)2−2(1−x)=0，(1−x)(1−x−2)=0，(1−x)(−x−1)=0，1−x=0，−x−1=0，x1=1，x2=−1；(2)x2+2√3x+3=0，(x+√3)2=0，x+√3=0，x1=x2=−√3．解析：此题主要考查一元二次方程的解法．(1)此题可以用因式分解法解一元二次方程，把(1−x)看成一个整体，移项，提取公因式即可求解；(2)此题可以用开平方的方法求解．21.答案：解：(1)∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，∴△=16−8(2m−1)=24−16m>0，；解得，m<32(2)∵方程有一个根为x=2，∴2m−1=0，，解得，m=12则2x2−4x=0，解得，x1=2，x2=0，答：m的值是1，另一根是0．2解析：(1)根据一元二次方程根的判别式列出方程，解方程即可；(2)根据一元二次方程的解的定义代入求出m，解方程即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．22.答案：(1)①12；②详见解析；(2)44%．解析：[分析](1)①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；[详解]解：(1)①由题意可得：a=50−6−8−14−10=12；②频数分布直方图补充完整如下图所示：(2)由题意可得，这次比赛的优秀率为：12+1050×100%=44%．答：这次测试的优秀率为44%．[点睛]本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.答案：(1)如图所示：(2)(7,2)；(7,5)；52π；(3)△ABC 扫过的面积是：．解析：考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是找出关键点．本题利用了勾股定理，弧长公式、圆的面积公式求解．(1)让三角形的顶点B 、C 都绕点A 逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；(2)根据数对表示数的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，写出B 1、C 1的位置即可．旋转过程中点B 所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．(3)△ABC 扫过的面积等于扇形ACC 1与△ABC 的面积的和．解：(1)见答案；(2)点B 1坐标是(7,2)；点C 1坐标是(7,5)；AB =√32+42=5，点B 在旋转过程中所经过的路径长是90π×5180=52π． 故答案为：(7,2)，(7,5)；52π．(3)见答案． 24.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC ，∴AD⏜=BC ⏜， ∵M 为CD⏜中点， ∴MD⏜=MC ⏜， ∴AM ⏜=BM ⏜，∴AM=BM．解析：根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可．本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25.答案：解：由题意得50×360+45×240=360(1+m％)(50−m5)+240(1−m％)(45+310m)，整理得：m2−50m=0，解得：m1=0(舍去)，m2=50．答：m的值为50．解析：本题主要考查的是一元二次方程的应用的有关知识，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的应用的相关知识．根据题意找出等量关系式，列出方程求解即可．26.答案：解：(1)当0<x≤10时，y=25x.当x>10时，y=25×10+25×0.8(x−10)=20x+50．(2)由题意可得：{30−x≤1 2 xx≤30∴不等式组的解集为：20≤x≤30∴w=(20x+50)+8(30−x)=12x+290∵12>0∴w值随x值的增大而增大∴当x=20时，w值最小．答：陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时，总费用最少．解析：(1)分两种情况探讨：当0<x≤10时；当x>10时；根据题意列出对应的函数解析式即可；(2)根据“购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．”列出不等式组求得x的取值范围，进一步列出总费用为w的关系式，根据函数性质得出答案即可．此题考查一元一次不等式组的运用，一次函数的运用，根据题目蕴含的数量关系，列出函数解析式是解决问题的关键．27.答案：解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴2OA=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．解析：(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP= AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；(2)利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O 的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．28.答案：(1)抛物线的解析式为y=−x2+4x.顶点B的坐标为(2,4)；(2)点P(1,3)在直线AC上．解析：(1)根据抛物线经过原点且对称轴为直线x=2即可求出解析式及顶点坐标(2)由BC⊥y轴于点C，易得C点坐标及BC长度；又根据四边形BCPQ为平行四边形和点P，Q在抛物线y=−x2+4x上，可得P点坐标为(1,3)；用待定系数法解出直线AC的解析式，将点P(1,3)代入检验可得P在直线AC上【详解】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，=2，b=4，∴c=0，b2∴抛物线的解析式为y=−x2+4x．∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴顶点B的坐标为(2,4)；(2)点P在直线AC上．理由如下：∵BC⊥y轴于点C，B(2,4)，∴C(0,4)，BC=2．∵四边形BCPQ为平行四边形，∴PQ =BC =2，PQ//BC//x 轴，∵点P ，Q 在抛物线y =−x 2+4x 上，∴点P ，Q 关于对称轴x =2对称，点P 的横坐标为1， 把x =1代入y =−x 2+4x ，得y =−12+4×1=3， ∴P(1,3)．在y =−x 2+4x 中，令y =0，得−x 2+4x =0，解得x =0或4，∴A(4,0)．设直线AC 的解析式为y =mx +n ，∵A(4,0)，C(0,4)，∴{4m +n =0n =4，解得{m =−1n =4, ∴直线AC 的解析式为y =−x +4，当x =1时，y =−1+4=3，∴点P(1,3)在直线AC 上．此题主要考查二次函数的图像和性质，其中涉及一次函数的性质。
2024年四川省凉山州中考数学试卷(附答案)
2024年四川省凉山州中考数学试卷（附答案）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。
1．（4分）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：5＞0，是正数；，是负数；﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；﹣25.8＜0，是负数；+2＞0，是正数；∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个．故选：C．2．（4分）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a6【答案】A．4．（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【答案】B ．5．（4分）点P （a ，﹣3）关于原点对称的点是P ′（2，b ），则a +b 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．5【答案】A ．6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，DE 垂直平分AB 交BC 于点D ，若△ACD 的周长为50cm ，则AC +BC ＝（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C ．7．（4分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 变化的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．8．（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）A．s甲2＞s乙2B．s甲2＜s乙2C．s甲2＝s乙2D．无法确定【答案】B．9．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【答案】A．10．（4分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm【答案】C．11．（4分）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（）A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2【答案】D．12．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【答案】D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可．【解答】解：∵a2﹣b2＝12，∴（a+b）（a﹣b）＝12，∵a﹣b＝﹣2，∴a+b＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（4分）方程＝的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故答案为：x＝9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是100°．【分析】由CD是边AB上的高，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，可求得∠CAB、∠CBA的度数，因为AE是∠CAB的平分线，可得∠EAB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠AEB的度数．【解答】解：∵CD是边AB上的高，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝50°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝60°，∴∠CAB＝90°﹣∠ACD＝40°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠EAB＝∠CAB＝20°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．16．（4分）如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是．【解答】解：∵四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，∴EF、FG、GH、HE分别为△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线，∴EF＝AC＝×24＝12，GH＝AC＝12，FG＝BD＝×18＝9，HE＝BD＝9，∴四边形EFGH的周长为：12+9+12+9＝42，故答案为：42．17．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，根据三角形面积公式计算面积即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），＝＝9．∴S△AOC故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）计算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．【分析】利用分母有理化法则，零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+2﹣++﹣1＝+2﹣++﹣1＝2．【点评】本题考查分母有理化，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（5分）求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：﹣3＜4x﹣7≤9，即，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是1＜x≤4，所以不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解是2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是50人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有120人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据最喜欢足球的有18人，对应的百分比是36%，据此即可求得总人数；利用1500除以最喜欢乒乓球所占的百分数，即可求解；（2）求出喜欢篮球的人数和喜欢羽毛球的人数，然后补全统计图即可；（3）首先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，再根据概率公式，计算即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数是为：18×36%＝50（人），估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500×＝120（人），故答案为：50，120；（2）喜欢篮球的人数为：50×24%＝12（人），喜欢乒乓球的人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：＝．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在充分利用统计图解答．21．（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30°，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高CF．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.01m）【分析】先用CG表示EG，BG，再根据BG﹣EG＝67m，列方程求出CG，进一步可求出CF，从而解决问题．【解答】解：由题意，知∠CBG＝30°，∠CEG＝60°，∠CGB＝∠CGE＝90°，GF＝ED＝BA＝1.8m，BE＝67m，在Rt△CBG中，BG＝＝CG，在Rt△CEG中，EG＝＝CG，∵BG﹣EG＝BE，∴CG﹣CG＝67，解得CG≈58.02（m），∴CF＝CG+GF＝58.02+1.8＝59.82（m），答：塔高CF为59.82m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，熟练运用三角函数关系是解题的关键．22．（8分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝（x＞0）的图象交于点B，连接AB、OB，求△AOB 的面积．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线可得S △AOB ＝S △ADO 代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点A （m ，2）在正比例函数图象上，∴2＝，解得x ＝4，∴A （4，2），∵A （4，2）在反比例函数图象上，∴k ＝8，∴反比例函数解析式为y 2＝．（2）把直线y 1＝x 向上平移3个单位得到解析式为y ＝，直线与y 轴交点坐标为D （0，3），连接AD ，联立方程组，解得，（舍去），∴B （2，4），∴S △AOB ＝S △ADO ＝＝6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握函数的平移法则是关键．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为3．【分析】由已知条件可得y2＝x，将其代入x2﹣3y2+x﹣3＝0中整理后解一元二次方程求得符合题意的x 的值即可．【解答】解：∵y2﹣x＝0，∴y2＝x≥0，∵x2﹣3y2+x﹣3＝0，∴x2﹣3x+x﹣3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），即x的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查一元二次方程的解，结合已知条件得到关于x的方程是解题的关键．24．（5分）如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为2．【解答】解：如图，连接MP、MQ，∵PQ是⊙M的切线，∴MQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当PM最小时，PQ最小，当MP⊥AB时，MP最小，直线y＝x+4与x轴的交点A的坐标为（﹣4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），∴OA＝OB＝4，∴∠BAO＝45°，AM＝8，当MP⊥AB时，MP＝AM•sin∠BAO＝8×＝4，∴PQ的最小值为：＝＝2，故答案为：2．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为36，前15行的点数之和为120，那么，前n行的点数之和为．（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和不能（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【解答】解：（1）由题知，三角点阵中前1行的点数之和为：1；三角点阵中前2行的点数之和为：1+2；三角点阵中前3行的点数之和为：1+2+3；三角点阵中前4行的点数之和为：1+2+3+4；…，所以三角点阵中前n行的点数之和为：1+2+3+…+n＝．当n＝8时，，即三角点阵中前8行的点数之和为36．当n＝15时，，即三角点阵中前15行的点数之和为120．故答案为：36，120，．（2）不能．令得，解得n＝，因为n为正整数，所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500．故答案为：不能．（3）由题知，前n排盆景的总数可表示为n（n+1），令n（n+1）＝420得，解得n1＝﹣21，n2＝20．因为n为正整数，所以n＝20，即一共能摆20排．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．（1）求证：EN＝CN；【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质即可证明出结论；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，证明出2EN+BN的最小值为2AH，再求出AH即可解决问题．【解答】解：（1）连接AN，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A，点C关于直线BD轴对称，∴AN＝CN，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴AN＝EN，∴EN＝CN；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BN＝2NG，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴EN＝AN，∴2EN+BN＝2AN+2NG＝2（AN+NG）≥2AG≥2AH，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴AH＝AB•sin60°＝，∴2EN+BN的最小值为2．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的直线DE ⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G，若⊙O的半径为2，∠F＝30°，求GM•GN的值．【解答】.（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接MD，AN，在Rt△ODF中，OB＝OD＝2，∠F＝30°，∴OD＝OF，∠BOD＝60°，∴OF＝4，∴DF＝＝2，∴AF＝2+4＝6，在Rt△AEF中，∠F＝30°，∴AE＝AF＝3，∵∠F＝30°，OD⊥EF，∴∠DOF＝60°＝∠2+∠3，∵OA＝OD，∵∠2＝∠3，∴∠2＝30°，∴∠2＝∠F，∴AD＝DF＝2，∵OD∥AE，∴△DGO∽△AGE，∴＝＝，∴DG＝AD，AG＝AD，∵∠ANM＝∠MDG，∠MGD＝∠AGN，∴△MGD∽△AGN，∴＝，∴GM•GN＝GD•GA＝AD•AD＝AD2＝×（2）2＝．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B（3，m）代入y＝x+2求出B（3，5），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），由PE＝2DE，可得﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解出t的值可得P的坐标为（1，9）；＝×6×5＝15，设M （3）过M作MK∥y轴交直线AB于K，求出C（4，0），知AC＝6，故S△ABC（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），可得MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，S△ABM＝MK •|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|，根据△ABM的面积等于△ABC面积的一半，有|﹣m2+m+6|＝×15，可得|﹣m2+m+6|＝3，即﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解出m的值可得答案．【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5，∴B（3，5），把A（﹣2，0），B（3，5）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），∵PE＝2DE，∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）；∴P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，理由如下：过M作MK∥y轴交直线AB于K，如图：在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），C（4，0），∴AC＝6，∵B（3，5），＝×6×5＝15，∴S△ABC设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，＝MK•|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|×5＝|﹣m2+m+6|，∴S△ABM∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半，∴|﹣m2+m+6|＝×15，∴|﹣m2+m+6|＝3，∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解得m＝或m＝，∴M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．。
四川省凉山彝族自治州2020版数学中考一模试卷(I)卷
四川省凉山彝族自治州2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）神舟八号与天宫一号为顺利进行二次交会对接，天宫／神八组合体于2011年12月１3日22时37分在距地面高度约343公里的近圆轨道上偏航180度，建立倒飞姿态。
请将343公里保留两个有效数字可表示为（）A . 3.43公里B . 3.43×102公里C . 0.34×103公里D . 3.4×102公里2. （2分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≤2且x≠1C . x＜2且x≠1D . x≠13. （2分）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 三棱锥4. （2分）(2017·广元模拟) 下列计算正确的是（）A . =﹣3B . a2+a4=a6C . （﹣）﹣1=D . （﹣π）0=15. （2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2016九上·港南期中) 一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分）一组数，，，…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A . 6≤r≤8B . 6≤r <8C . ＜r≤6D . ＜r≤8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） -2的绝对值与-2的相反数的差是________.10. （1分） (2017九下·建湖期中) 因式分解：2a2﹣8a+8=________．11. （1分） (2017八下·丰台期末) 在△ABC中，D ， E分别是边AB ， AC的中点，如果DE=10，那么BC=________12. （1分） (2018九上·达孜期末) 数集1，4，5，7，4，3中众数为________，中位数为________13. （1分）(2018·杭州模拟) 如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=________°14. （1分） (2018八下·肇源期末) 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分） (2017八下·兴化期中) 先化简，再求值：，其中．16. （2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．17. （15分） (2020七上·甘州期末) 若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；a＝________%；C级对应的圆心角为________度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？18. （5分） (2017七下·曲阜期中) 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术投中（次）罚球得分个人总得分数据221060注：表中投中次数不包括罚球（只包括2分球和3分球）根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．19. （10分） (2018九上·台州期末) 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为________；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.20. （15分）(2019·平顶山模拟) 为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树.已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元.（1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？（2）该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21. （2分）(2017·微山模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．23. （15分） (2017·江阴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4 个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共71分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
四川省凉山彝族自治州2020年中考数学一模试卷D卷
四川省凉山彝族自治州2020年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数，，，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）图示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a≤3C . a＜1或a＞3D . 1＜a≤34. （2分）(2017·鄞州模拟) 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A . 1或 -5B . -1或5C . 1或 -3D . 1或35. （2分）(2018·宁波) 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A . 7B . 5C . 4D . 36. （2分）(2017·河西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED 交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A .B .C .D .7. （2分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，且BD⊥AC，若的度数为60°，则∠BDC的度数是（）A . 60°B . 30°C . 35°D . 45°8. （2分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的方程 x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣19. （2分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上．当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D ． QD交PA于点E ．随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A . 减小B . 增大C . 先减小后增大D . 先增大后减小二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·福田模拟) 分解因式：5x2-20=________.12. （1分）(2011·义乌) 一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=________．13. （1分） (2016九上·卢龙期中) 如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为________ .15. （1分） (2018八下·黄浦期中) 请将方程(x-3) =0的解写在后面的横线上：________16. （1分） (2016九上·黑龙江期中) 在△ABC中，AC=6 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD 与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）(2017·三台模拟) 计算：（﹣1）2017+3（tan60°）﹣1﹣|1﹣ |+（3.14﹣π）0 ．18. （10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D中，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的3张纸牌中摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．19. （10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）20. （10分）(2018·温州模拟) 某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．21. （15分） (2017·长春模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB，AC于E，F，已知EF∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．22. （15分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）23. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝ t.（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时.①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积.（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由.24. （15分） (2018九上·金华期中) 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷
2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（4分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2112x x+= C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+2．（4分）如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒3．（4分）对于二次函数22(3)2y x =-+的图象，下列叙述正确的是( ) A ．顶点坐标：(3,2)-B ．对称轴是直线3y =C ．当3x >时，y 随x 增大而增大D ．当0x =时，2y =4．（4分）如图，在半径为5cm 的O e 中，直线l 交O e 于A 、B 两点，且弦8AB cm =，要使直线l 与O e 相切，则需要将直线l 向下平移( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm5．（4分）直线11y x =+与抛物线223y x =-+的图象如图，当12y y >时，x 的取值范围为()A ．2x <-B ．1x >C ．21x -<<D ．2x <-或1x >6．（4分）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根0，则a 值为( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．07．（4分）如图，AB 垂直于BC 且3AB BC cm ==，¶OA 与¶OC 关于点O 中心对称，AB 、BC 、¶OA、¶OC 所围成的图形的面积是( 2)cm ．A ．92B ．92πC ．34 D ．34π8．（4分）下列说法中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B ．长度相等的两条弧是等弧C ．正多边形一定是轴对称图形D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等9．（4分）2222()(2)80m n m n ----=，则22m n -的值是( ) A ．4B ．2-C ．4或2-D ．4-或210．（4分）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是( ) A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球的可能性比白球大D ．摸到白球的可能性比红球大11．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是O e 的等分点，分别以点B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知O e 的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为( )A ．332π+B ．332π-C ．332π+ D ．332π-12．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示、则下列结论：①0abc >；②590a b c -+>；③30a c +<，正确的是( )A ．①③B ．①②C ．①②③D ．②③二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）若2221()3mm y m m x x --=+-+是关于x 的二次函数，则m = ．14．（4分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转65︒得ADE ∆，若70E ∠=︒，AD BC ⊥，则BAC ∠= ．15．（4分）若二次函数222(y ax bx a a =++-，b 为常数）的图象如图，则a = ．16．（4分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是 ．17．（4分）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点(2,0)，且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，共32分） 18．（8分）解方程 21()204l x x --= （2）3(1)2(1)x x x -=-19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2212202x kx k -+-=．（1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根． （2）设1x ，2x 是方程的根，且21112225x kx x x -+=，则k 的值．20．（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点(3,4)P ，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90︒得线段1OP ．（1）在图中作出线段1OP ，并写出1P 点的坐标； （2）求点P 在旋转过程中所绕过的路径长； （3）求线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积．22．（6分）如图，已知在O e 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在O e 及半径OM 、OP 上，并且45POM ∠=︒，求正方形的边长．四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知m 、n 是关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两个不相等的实数根，且223m mn n ++=，则q 的取值范围是 ．24．（5分）如图．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以A 为圆心，AD 长为半径的弧DF 交AC 的延长线于F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则ADDB= ．五、解答题（本大题共4小题，共40分）25．（8分）一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的14，问第一次倒出纯酒精多少升？ 26．（10分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A 、B 两种型号的钢笔共45支，已知A 种钢笔的单价为7元/支，购买B 种钢笔所需费用y （元)与购买数量x （支)之间存在如图所示的函数关系式． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若购买计划中，B 种钢笔的数最不超过35支，但不少于A 种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27．（10分）如图O e 的直径10AB cm =，弦6BC cm =，ACB ∠的平分线交O e 于D ，交AB 于E ，P 是AB 延长线上一点，且PC PE =．()l 求证：PC 是O e 的切线；（2）求AC 、AD 的长．28．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++ 经过(1,0)A -，(0,3)C 两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，点D 与点C 关于抛物线对称轴对称，作直线AD ．点P 在抛物线上，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为点E ，交直线AD 于点Q ，过点P 作PG AD ⊥，垂足为点G ，连接AP ．设点P 的横坐标为m ，PQ 的长度为d ． （1）求抛物线的解析式；（2）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（3）当点P 在直线AD 上方时，求d 关于m 的函数关系式，并求出d 的最大值；（4）当点P 在直线AD 上方时，若PQ 将APG ∆分成面积相等的两部分，直接写出m 的值．2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（4分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2112x x+= C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+【解答】解：A 、20ax bx c ++=当0a =时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+=不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x x +=-是一元一次方程，故C 错误；D 、23(1)2(1)x x +=+是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．2．（4分）如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合， 因而A 、C 、D 选项都与自身重合， 不能与其自身重合的是B 选项． 故选：B ．3．（4分）对于二次函数22(3)2y x =-+的图象，下列叙述正确的是( ) A ．顶点坐标：(3,2)-B ．对称轴是直线3y =C ．当3x >时，y 随x 增大而增大D ．当0x =时，2y =【解答】解：由二次函数22(3)2y x =-+可知，开口向上．对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,2)，当3x >时，y 随x 增大而增大，故A 、B 错误，C 正确； 令0x =，则20y =，故D 错误；故选：C ．4．（4分）如图，在半径为5cm 的O e 中，直线l 交O e 于A 、B 两点，且弦8AB cm =，要使直线l 与O e 相切，则需要将直线l 向下平移( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【解答】解：作OC AB ⊥，Q 半径为5cm 的O e 中，直线l 交O e 于A 、B 两点，且弦8AB cm = 5BO ∴=，4BC =， 3OC cm ∴=，∴要使直线l 与O e 相切，则需要将直线l 向下平移2cm ．故选：B ．5．（4分）直线11y x =+与抛物线223y x =-+的图象如图，当12y y >时，x 的取值范围为()A ．2x <-B ．1x >C ．21x -<<D ．2x <-或1x >【解答】解：由图可知，2x <-或1x >时，12y y >． 故选：D ．6．（4分）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根0，则a 值为( )A ．1B ．1-C ．1±D ．0【解答】解：把0x =代入方程得：210a -=， 解得：1a =±，22(1)10a x x a -++-=Q 是关于x 的一元二次方程， 10a ∴-≠，即1a ≠， a ∴的值是1-．故选：B ．7．（4分）如图，AB 垂直于BC 且3AB BC cm ==，¶OA 与¶OC 关于点O 中心对称，AB 、BC 、¶OA、¶OC 所围成的图形的面积是( 2)cm ．A ．92B ．92πC ．34 D ．34π【解答】解：连AC ，如图， AB BC ⊥Q ，3AB BC cm ==， ABC ∴∆为等腰直角三角形， 又Q ¶OA与¶OC 关于点O 中心对称， OA OC ∴=，弧OA =弧OC ， ∴弓形OA 的面积=弓形OC 的面积，AB ∴、BC 、¶CO与¶OA 所围成的图形的面积=三角形ABC 的面积21933()22cm =⨯⨯=． 故选：A ．8．（4分）下列说法中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B ．长度相等的两条弧是等弧C ．正多边形一定是轴对称图形D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等【解答】解：A 、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A 选项错误；B 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B 选项错误；C 、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C 选项正确；D 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D 选项错误．故选：C ．9．（4分）2222()(2)80m n m n ----=，则22m n -的值是( ) A ．4B ．2-C ．4或2-D ．4-或2【解答】解：设22x m n =-，则原方程可化为：(2)80x x --=即2280x x --= 解得：4x =或2-． 故选：C ．10．（4分）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是( ) A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球的可能性比白球大D ．摸到白球的可能性比红球大【解答】解：Q 共有325+=个球， ∴摸到红球的概率是35，摸到白球的概率是25， ∴摸到红球的可能性比白球大；故选：C ．11．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是O e 的等分点，分别以点B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知O e 的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为( )A ．332π+B ．33π-C ．33π+ D ．33π-【解答】解：连接OA 、OB 、AB ，作OH AB ⊥于H ，Q 点A 、B 、C 、D 、E 、F 是O e 的等分点， 60AOB ∴∠=︒，又OA OB =， AOB ∴∆是等边三角形， 1AB OB ∴==，60ABO ∠=︒， 22131()2OH ∴=-=， ∴ “三叶轮”图案的面积26011333(1)63602ππ⨯⨯=-⨯⨯⨯=-， 故选：B ．12．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示、则下列结论：①0abc >；②590a b c -+>；③30a c +<，正确的是( )A ．①③B ．①②C ．①②③D ．②③【解答】解：①Q 抛物线的对称轴在y 轴的左侧， 0ab ∴>，由图象可知：0c >， 0abc ∴>，故①正确； ③12bx a=-=-Q ， 2b a ∴=，59999()0a b c c a c a ∴-+=-=->，故②正确，③12bx a=-=-Q ， 2b a ∴=，由图象可知：930a b c -+<，960a a c ∴-+<，即30a c +<，故③正确；故选：C ．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）若2221()3m m y m m x x --=+-+是关于x 的二次函数，则m = 3 ．【解答】解：由题意，得2212m m --=，且20m m +≠，解得3m =， 故答案为：3．14．（4分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转65︒得ADE ∆，若70E ∠=︒，AD BC ⊥，则BAC ∠= 85︒ ．【解答】解：Q 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转65︒得ADE ∆， 65BAD ∴∠=︒，70E ACB ∠=∠=︒， AD BC ⊥Q ， 20DAC ∴∠=︒，85BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒．故答案为：85︒．15．（4分）若二次函数222(y ax bx a a =++-，b 为常数）的图象如图，则a =2 ．【解答】解：把原点(0,0)代入抛物线解析式，得220a -=，解得2a =±，Q 函数开口向上，0a >， 2a ∴=．故答案为：2．16．（4分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是16．【解答】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率16． 故答案为16． 17．（4分）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点(2,0)，且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是 42x -<< ．【解答】解：如图所示：Q 图象经过点(2,0)，且其对称轴为1x =-， ∴图象与x 轴的另一个交点为：(4,0)-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是：42x -<<． 故答案为：42x -<<．三、解答题（共5小题，共32分） 18．（8分）解方程 21()204l x x -= （2）3(1)2(1)x x x -=- 【解答】解：（1）21204x x --=， 解得：221x ±+=， 所以123x +223x -=．（2）3(1)2(1)0x x x ---=Q(1)(32)0x x ∴--=解得：11x =，223x =． 19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2212202x kx k -+-=．（1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根． （2）设1x ，2x 是方程的根，且21112225x kx x x -+=，则k 的值． 【解答】（1）证明：△221(2)4(2)2k k =---2280k =+>，所以不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）解：1x Q 是方程的根，221112202x kx k ∴-+-=，22111222x kx k ∴-=-+，21112225x kx x x -+=Q ，212122x x k =-，221122(2)522k k ∴-++-=g ，整理得2140k -=， 14k ∴=±．20．（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率．【解答】解：（1）506253214m =----=；（2）记6~8小时的3名学生为123,,A A A ，8~10小时的两名学生为12,B B ，P （至少1人时间在8~10小时）1472010==． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点(3,4)P ，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90︒得线段1OP ．（1）在图中作出线段1OP ，并写出1P 点的坐标；（2）求点P 在旋转过程中所绕过的路径长； （3）求线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积．【解答】解：（1）如图所示，线段1OP 即为所求，1P 点的坐标为(4,3)-；（2）点P 在旋转过程中所绕过的路径长为： 90551802ππ⨯⨯=； （3）线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积为：2905253604ππ⨯⨯=． 22．（6分）如图，已知在O e 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在O e 及半径OM 、OP 上，并且45POM ∠=︒，求正方形的边长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形， 90ABC BCD ∴∠=∠=︒，AB BC CD ==， 90DCO ∴∠=︒， 45POM ∠=︒Q ，45CDO ∴∠=︒， CD CO ∴=，BO BC CO BC CD ∴=+=+， 2BO AB ∴=，连接AO ，如图： 10MN =Q ， 5AO ∴=，在Rt ABO ∆中，222AB BO AO +=， 即222(2)5AB AB +=， 解得：5AB =，则正方形ABCD 的边长为5．四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知m 、n 是关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两个不相等的实数根，且223m mn n ++=，则q 的取值范围是 1q < ．【解答】解：m Q 、n 是关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两个不相等的实数根， m n p ∴+=-，mn q =，223m mn n ++=Q ，2()3m n mn ∴+-=，则2()3p q --=，即23p q -=，23p q ∴=+， 又△240p q =->，340q q ∴+->，解得1q<，故答案为：1q<．24．（5分）如图．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，AC BC=，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AD DB=22π+．【解答】解：Q图中两个阴影部分的面积相等ABCADFS S∆∴=扇形90ACB∠=︒Q，AC BC=ABC∴∆为等腰直角三角形45A B∴∠=∠=︒222AB AC∴=ABCADFS S∆=Q扇形∴24513602ADAC BCπ⨯=⨯22242AC ABADππ∴==∴222ADABπ=∴2ADABπ=2AD ABπ∴=2(1)DB AB AD ABπ∴=-=∴22221ADDBππππ+==-22π+．五、解答题（本大题共4小题，共40分）25．（8分）一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的1 4，问第一次倒出纯酒精多少升？【解答】解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：2012020204xx x---=⨯g整理得：2403000x x-+=解得：130x=（舍去），210x=．答：第一次倒出酒精10升．26．（10分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y（元)与购买数量x（支)之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）当020x剟时，设y与x的函数关系式为1y k x=，120160k=，解得，18k=，即当020x剟时，y与x的函数关系式为8y x=，当2045x<…时，设y与x的函数关系式是2y k x b=+，222016040280k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2640kb=⎧⎨=⎩，即当2045x<…时，y与x的函数关系式是640y x=+，综上可知：y与x的函数关系式为8(020)640(2045)xyx x⎧=⎨+<⎩剟…；（2）设购买B 种钢笔x 支，B Q 种钢笔的数最不超过35支，但不少于A 种钢笔的数量，4535x x x -⎧⎨⎩……， 解得22.535x 剟，x Q 为整数，2335x ∴剟，设总费用为W 元，当2335x 剟时，8(45)8360W x x =-+=，当2035x <…时，7(45)(640)355W x x x =-++=-，以为10k =-<，所以W 随x 的增大而减小，故当35x =时，W 取得最小值，此时320W =，4510x -=，答：当购买A 种钢笔10支，B 种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元．27．（10分）如图O e 的直径10AB cm =，弦6BC cm =，ACB ∠的平分线交O e 于D ，交AB 于E ，P 是AB 延长线上一点，且PC PE =．()l 求证：PC 是O e 的切线；（2）求AC 、AD 的长．【解答】（1）证明：连结OC ，如图所示：PC PE =Q ，PCE PEC ∴∠=∠，45PEC EAC ACE EAC ∠=∠+∠=∠+︒Q ，而90CAB ABC ∠=︒-∠，ABC OCB ∠=∠，904590(45)45PCE OCB OCE ∴∠=︒-∠+︒=︒-∠+︒+︒，90OCE PCE ∴∠+∠=︒，即90PCO ∠=︒，OC PC ∴⊥，PC ∴为O e 的切线；（2）连结BD ，如图所示，AB Q 为直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt ACB ∆中，10AB cm =，6BC cm =， 228()AC AB BC cm ∴=-=；DC Q 平分ACB ∠，45ACD BCD ∴∠=∠=︒，45DAB DBA ∴∠=∠=︒ADB ∴∆为等腰直角三角形，252()AD AB cm ∴==．28．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++ 经过(1,0)A -，(0,3)C 两点，点B 是抛物线与x轴的另一个交点，点D 与点C 关于抛物线对称轴对称，作直线AD ．点P 在抛物线上，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为点E ，交直线AD 于点Q ，过点P 作PG AD ⊥，垂足为点G ，连接AP ．设点P 的横坐标为m ，PQ 的长度为d ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（3）当点P 在直线AD 上方时，求d 关于m 的函数关系式，并求出d 的最大值；（4）当点P 在直线AD 上方时，若PQ 将APG ∆分成面积相等的两部分，直接写出m 的值．【解答】解：（1）Q 抛物线2y x bx c =-++ 经过(1,0)A -，(0,3)C 两点， ∴2(1)03b c c ⎧---+=⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式为223y x x =-++．（2）Q 将223y x x =-++配方，得2(1)4y x =--+，∴抛物线的对称轴是直线1x =．∴点D 的坐标为(2,3)．设直线AD 的解析式为y kx n =+，由题意，得230k n k n +=⎧⎨-+=⎩， 解得11k n =⎧⎨=⎩． ∴直线AD 的解析式为1y x =+．（3）Q 点P 的横坐标为m ，∴点P ，Q 的纵坐标分别为223m m -++，1m +，222192312()24d m m m m m m ∴=-++--=-++=--+， d ∴关于m 函数关系式是22d m m =-++，d 的最大值为94． （4）设直线PG 的解析式为y x P =-+，PQ Q 将APG ∆分成面积相等的两部分， G ∴的坐标为(21,22)m m ++， ∴2(21)2223m p m m p m m -++=+⎧⎨-+=-++⎩， 解得10m =，21m =-（不合题意舍去）． 故m 的值为0．。
2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷
2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．＝2C．x2+2x＝x2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）2．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°3．对于二次函数y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标：（﹣3，2）B．对称轴是直线y＝3C．当x＞3时，y随x增大而增大D．当x＝0时，y＝24．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l 与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与无关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是（）cm2．A．B．πC．D．π8．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等9．（m2﹣n2）（m2﹣n2﹣2）﹣8＝0，则m2﹣n2的值是（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣4或210．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大11．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．B．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c ＜0，正确的是（）A．①③B．①②C．①②③D．②③二．填空题（共7小题）13．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝．15．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a＝．16．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．17．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是．18．已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是．19．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC 的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝．三．解答题（共9小题）20．解方程（l）（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值．22．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．（1）在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．24．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP 上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．25．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？26．某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y（元）与购买数量x（支）之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27．如图⊙O的直径AB＝10cm，弦BC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE．（l）求证：PC是⊙O的切线；（2）求AC、AD的长．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；（4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．。
四川省凉山州2024年中考数学适应性考试试题[含答案]
在 △ 中，可得 AE 的取值范围是：
6−4 < < 6 + 4；
∴AD 的取值范围是：
.
（2）如图 2，在 △ 中，∠ = 90°，点 D 是 BC 边的中点，∠ = 90°，∠的两边分
别交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连接 EF.探究线段 BE、CF、EF 之间的数量关系，并说明理由.
= 8，则 ⊙ 的半径为（ ）m
A．5
B．6.5
C．7.5
D．8
8． 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ ，E 为 BC 延长线上一点.若∠ = 65°，则∠的度数是（
）
A．65°
B．115°
C．130°
D．140°
9． “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形 ABC 的三个顶
（2）若 = 4， = 2，求 ⊙ 的半径和 DE 的长.
27．（1）如图 1， △ 中，点 D 是边 BC 的中点，若 = 6， = 4，求中线 AD 的取值范围.
图1
解：∵点 D 是边 BC 的中点，∴ = ，
将 △ 绕点 D 旋转180°得到 △ ，
（2）若∠ = 30°， = 3，求 CE 长.
四、填空题：（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）
2
23． 当0 ≤ ≤ 4时，直线 = 与抛物线 = −2−2有交点，则 a 的取值范围是
.
24． 如图，∠ = 90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上，当点 B 在边 ON 上运动
21．现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四
四川省凉山州西昌市2024届中考数学仿真试卷含解析
四川省凉山州西昌市2024届中考数学仿真试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°2．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy63．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．3B．4 C3D．24．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A ．B ．C ．D ．5．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补6．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边7．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×1078．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 9．计算2a 2＋3a 2的结果是（ ） A ．5a 4B ．6a 2C ．6a 4D ．5a 210．下列四个实数中，比5小的是( ) A 30-1B ．27C 37-1D 17二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知一次函数y ＝ax+b ，且2a+b ＝1，则该一次函数图象必经过点_____．12．如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为_____．13．如图，直线y=3x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按照此做法进行下去，点A 8的坐标为__________．14．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数22(y x k k =+是常数)图象上的两点，那么1y ______2.(y 填“>”、“<”或“=”)15．4是_____的算术平方根．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC 、BD ，若S 四边形ABCD ＝18，则BD 的最小值为_________．17．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：8﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°19．（5分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．20．（8分）计算：（-13）-2– 234）+ 11221．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤94 95≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．22．（10分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等．23．（12分）解不等式组2(1)31122xxxx⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2)请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．24．（14分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．2、C【解题分析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【题目详解】x2•x3＝x5，故选项A不合题意；（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.3、D【解题分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【题目详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x22解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【题目点拨】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.4、C【解题分析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．5、C【解题分析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.6、C【解题分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【题目详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【题目点拨】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．7、C【解题分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【题目详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【题目点拨】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.8、C【解题分析】试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=1．故选C．9、D【解题分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【题目详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.10、A【解题分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【题目详解】解：A、∵56，∴5﹣11＜6﹣1，1＜5，故此选项正确；B、∵=>∴5>，故此选项错误；C、∵6＜7，∴5﹣1＜6，故此选项错误；D、∵4＜5，∴516<<，故此选项错误；故选A．【题目点拨】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（2，1）【解题分析】∵一次函数y=ax+b，∴当x=2，y=2a+b，又2a+b=1，∴当x=2，y=1，即该图象一定经过点（2，1）.故答案为（2，1）．12、（﹣2016+1）【解题分析】据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为，横坐标为2，∴C （2 +1），第2018次变换后的三角形在x 轴上方，点C ，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C 的对应点C ′的坐标是（﹣2016）故答案为：（﹣2016）【题目点拨】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x 轴上方是解题的关键．13、（128，0）【解题分析】∵点A 1坐标为（1，0），且B 1A 1⊥x 轴，∴B 1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B 1的坐标，就可以求出A 1B 1的值，OA 1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB 3的度数，从而求出OB 1的值，就可以求出OA 2值，同理可以求出OB 2、OB 3…，从而寻找出点A 2、A 3…的坐标规律，最后求出A 8的坐标．【题目详解】点1A 坐标为(1,0),11OA ∴=11B A X ⊥轴∴点1B 的横坐标为1,且点1B 在直线上y ∴=1(1B ∴11A B ∴=在11Rt A B O ∆中由勾股定理,得12OB =111sin 2OB A ∴∠=∴1130OB A ︒∠=112233...30n n OB A OB A OB A OB A ︒∴∠=∠=∠==∠=2122,(2,0)OA OB A ==,在22Rt A B O ∆中, 2224OB OA ==334,(4,0)OA A ∴=.1148,?··,2,(2,0)n n n n OA OA A --∴==.8182128OA -∴==.8(128,0)A ∴=.故答案为 (128,0).【题目点拨】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是30︒所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.14、>【解题分析】根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，【题目详解】解：二次函数22y x k =+的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，∵-3＞-4，∴1y ＞2y .故答案为＞.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.15、16.【解题分析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．16、6【解题分析】过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.【题目详解】如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝12AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.17、50【解题分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得AD=BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【题目详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AD=BD，∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【题目点拨】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.三、解答题（共7小题，满分69分）18、2+1【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=22﹣2+3﹣2×2 2=22+1﹣2=2+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．【解题分析】（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．【题目详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：∵CD⊥AB，∴（cm），∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），∴（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，∴BE＝BC＝6cm，故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1．【题目点拨】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．20、0【解题分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】原式.【题目点拨】本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.21、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解题分析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．【题目详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70⩽x⩽74无，共0个；75⩽x⩽79之间有75，共1个；80⩽x⩽84之间有84，82，1，83，共4个；85⩽x⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无，共0个．故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，∴中位数为12（84＋85）＝84.5；∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1．故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【题目点拨】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．22、证明过程见解析【解题分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB ，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【题目详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．23、（1）x≥65；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）65≤x≤1． 【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解:（I ）解不等式（1），得x≥65； （II ）解不等式（1），得x≤1；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为：65≤x≤1． 故答案为x≥65、x≤1、65≤x≤1． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、x 1x 2【解题分析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解． 试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．x ===即152x =，252x =．。
2020年中考数学模拟试卷四川省凉山州中考数学模拟试卷 含解析
2020年中考模拟试卷中考数学模拟试卷一、选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝2C．x2+2x＝x2﹣1D．3（x+1）2＝2（x+1）2．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°3．对于二次函数y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标：（﹣3，2）B．对称轴是直线y＝3C．当x＞3时，y随x增大而增大D．当x＝0时，y＝24．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2B．x＞1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2或x＞1 6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为（）A．1B．﹣1C．±1D．07．如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是（）cm2．A．B．πC．D．π8．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等9．（m2﹣n2）（m2﹣n2﹣2）﹣8＝0，则m2﹣n2的值是（）A．4B．﹣2C．4或﹣2D．﹣4或210．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大11．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．B．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c ＜0，正确的是（）A．①③B．①②C．①②③D．②③二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC ＝．15．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a＝．16．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．17．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（共5小题，共32分）18．解方程（l）（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值．20．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．（1）在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．22．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．四、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）23．已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是．24．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF 交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝．五、解答题（共4小题，共40分）25．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？26．某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y（元）与购买数量x（支）之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27．如图⊙O的直径AB＝10cm，弦BC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE．（l）求证：PC是⊙O的切线；（2）求AC、AD的长．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x 轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；（4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m 的值．参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝2C．x2+2x＝x2﹣1D．3（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、ax2+bx+c＝0当a＝0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+＝2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x＝x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合；不是旋转72°的整数倍，就不能与其自身重合，即可得出结果．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D选项都与自身重合，不能与其自身重合的是B选项．故选：B．3．对于二次函数y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标：（﹣3，2）B．对称轴是直线y＝3C．当x＞3时，y随x增大而增大D．当x＝0时，y＝2【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+2可知，开口向上．对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，2），当x＞3时，y随x增大而增大，故A、B错误，C正确；令x＝0，则y＝20，故D错误；故选：C．4．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．解：作OC⊥AB，∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm∴BO＝5，BC＝4，∴OC＝3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．5．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2B．x＞1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2或x＞1【分析】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．故选：D．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选：B．7．如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是（）cm2．A．B．πC．D．π【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．解：连AC，如图，∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，∴△ABC为等腰直角三角形，又∵与关于点O中心对称，∴OA＝OC，弧OA＝弧OC，∴弓形OA的面积＝弓形OC的面积，∴AB、BC、与所围成的图形的面积＝三角形ABC的面积＝×3×3＝（cm2）．故选：A．8．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等【分析】根据等弧的定义对A、B进行判断；根据正多边的性质对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选：C．9．（m2﹣n2）（m2﹣n2﹣2）﹣8＝0，则m2﹣n2的值是（）A．4B．﹣2C．4或﹣2D．﹣4或2【分析】本题可设x＝m2﹣n2，则原式可化为x（x﹣2）﹣8＝0，对方程去括号得x2﹣2x ﹣8＝0，解方程即可求得x的值，即m2﹣n2的值．解：设x＝m2﹣n2，则原方程可化为：x（x﹣2）﹣8＝0即x2﹣2x﹣8＝0解得：x＝4或﹣2．故选：C．10．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．解：∵共有3+2＝5个球，∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球的可能性比白球大；故选：C．11．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB，根据扇形面积公式计算．解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝1，∠ABO＝60°，∴OH＝＝，∴“三叶轮”图案的面积＝（﹣×1×）×6＝π﹣，故选：B．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c ＜0，正确的是（）A．①③B．①②C．①②③D．②③【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①正确；③∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣5b+9c＝9c﹣9a＝9（c﹣a）＞0，故②正确，③∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝3．【分析】根据二次函数的定义求解即可．解：由题意，得m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，解得m＝3，故答案为：3．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC ＝85°．【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝65°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，∴∠BAD＝65°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝85°．故答案为：85°．15．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a＝．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a 的方程，就可以求出a的值．解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣2＝0，解得a＝±，∵函数开口向上，a＞0，∴a＝．故答案为：．16．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．【分析】由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的只有6和3．并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果．解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．故答案为．17．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．【分析】直接利用二次函数对称性得出图象与x轴的另一个交点，再画出图象，得出y ＞0成立的x的取值范围．解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为：﹣4＜x＜2．三、解答题（共5小题，共32分）18．解方程（l）（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）【分析】（1）根据公式法解方程即可；（2）根据提公因式法解方程即可．解：（1）x2﹣x﹣＝0，解得：x＝，所以x1＝，x2＝．（2）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝1，x2＝．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值．【分析】（1）先计算出判别式得到△＝2k2+8，从而得到△＞0，于是可判断不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）先利用方程解得定义得到x12﹣2kx1＝﹣k2+2，根据根与系数的关系得到x1x2＝k2﹣2，则﹣k2+2+2•（k2﹣2）＝5，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣2）＝2k2+8＞0，所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵x1是方程的根，∴x12﹣2kx1+k2﹣2＝0，∴x12﹣2kx1＝﹣k2+2，∵x12﹣2kx1+2x1x2＝5，x1x2＝k2﹣2，∴﹣k2+2+2•（k2﹣2）＝5，整理得k2﹣14＝0，∴k＝±．20．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．【分析】（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．解：（1）m＝50﹣6﹣25﹣3﹣2＝14；（2）记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P（至少1人时间在8～10小时）＝．21．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．（1）在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．【分析】（1）依据线段OP绕点O逆时针旋转90°，即可得到线段OP1．（2）依据弧长计算公式，即可得到点P在旋转过程中所绕过的路径长．（3）依据扇形面积计算公式，即可得到线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．解：（1）如图所示，线段OP1即为所求，P1点的坐标为（﹣4，3）；（2）点P在旋转过程中所绕过的路径长为：＝；（3）线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积为：＝．22．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．【分析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，得出AO＝5，再根据勾股定理求出AB的长即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，连接AO，如图：∵MN＝10，∴AO＝5，在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，即AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，则正方形ABCD的边长为．四、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）23．已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是q＜1．【分析】先由韦达定理得出m+n＝﹣p，mn＝q，代入到（m+n）2﹣mn＝3，可得p2＝q+3，再结合△＝p2﹣4q＞0知q+3﹣4q＞0，解之可得答案．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，∴m+n＝﹣p，mn＝q，∵m2+mn+n2＝3，∴（m+n）2﹣mn＝3，则（﹣p）2﹣q＝3，即p2﹣q＝3，∴p2＝q+3，又△＝p2﹣4q＞0，∴q+3﹣4q＞0，解得q＜1，故答案为：q＜1．24．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF 交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝．【分析】由题意，图中两个阴影部分的面积相等，则扇形ADF和△ABC的面积相等；根据等腰直角三角形的性质及面积公式分别表示出△ABC和扇形ADF的面积，变形得出AD和AB的数量关系，进而得出DB和AB的数量关系，两者相比，计算即可．解：∵图中两个阴影部分的面积相等∴S扇形ADF＝S△ABC∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴△ABC为等腰直角三角形∴∠A＝∠B＝45°∴AB2＝2AC2∵S扇形ADF＝S△ABC∴＝AC×BC∴AD2＝＝∴＝∴＝∴AD＝AB∴DB＝AB﹣AD＝（1﹣）AB∴＝＝故答案为：．五、解答题（共4小题，共40分）25．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？【分析】设第一次倒出酒精x升，根据两次倒出的升数相同及最后剩余的酒精量列出有关x的方程求解即可．解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：20﹣x﹣•x＝×20整理得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝30（舍去），x2＝10．答：第一次倒出酒精10升．26．某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y（元）与购买数量x（支）之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，20k1＝160，解得，k1＝8，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，，解得，即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6x+40，综上可知：y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买B种钢笔x支，∵B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，，解得22.5≤x≤35，∵x为整数，∴23≤x≤35，设总费用为W元，当23≤x≤35时，W＝8（45﹣x）+8x＝360，当20＜x≤35时，W＝7（45﹣x）+（6x+40）＝355﹣x，以为k＝﹣1＜0，所以W随x的增大而减小，故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝320，45﹣x＝10，答：当购买A种钢笔10支，B种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元．27．如图⊙O的直径AB＝10cm，弦BC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE．（l）求证：PC是⊙O的切线；（2）求AC、AD的长．【分析】（1）连结OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC ＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE ＝90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线；（2）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB＝90°，则可利用勾股定理计算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得∠DAB ＝∠DBA＝45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图所示：∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线；（2）连结BD，如图所示，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝5（cm）．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x 轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；（4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m 的值．【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）将y＝﹣x2+2x+3配方得抛物线的对称轴，根据轴对称的性质可得点D的坐标，再根据待定系数法可求直线AD的解析式；（3）根据两点间的距离公式可得d＝﹣m2+2m+3﹣m﹣1＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+，依此可求d的最大值；（4）可设直线PG的解析式为y＝﹣x+P，根据中点坐标公式可得G的坐标，再根据待定系数法可求m的值．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴，解得．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）∵将y＝﹣x2+2x+3配方，得y＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴是直线x＝1．∴点D的坐标为（2，3）．设直线AD的解析式为y＝kx+n，由题意，得，解得．∴直线AD的解析式为y＝x+1．（3）∵点P的横坐标为m，∴点P，Q的纵坐标分别为﹣m2+2m+3，m+1，∴d＝﹣m2+2m+3﹣m﹣1＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+，∴d关于m函数关系式是d＝﹣m2+m+2，d的最大值为．（4）设直线PG的解析式为y＝﹣x+P，∵PQ将△APG分成面积相等的两部分，∴G的坐标为（2m+1，2m+2），∴，解得m1＝0，m2＝﹣1（不合题意舍去）．故m的值为0．。
2020届四川省凉山州中考数学模拟试题有答案(Word版)(加精)
凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置.1.比1小2的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．1 2.下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．632a a a ÷= C ．23a a a -=- D ．22(2)4a a -=-3.长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米 C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12 B ．18 C ．38 D ．111222++ 5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山6.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.27.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．'AD BC =B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD ∆∆: D ．sin AEABE ED∠=10.如图，O e 是ABC ∆的外接圆，已知50ABO ∠=o，则ACB ∠的大小为（ ）A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.分解因式39a a -=________，221218x x -+= ．12.已知'''ABC A B C ∆∆:且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B = ．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15.计算：033.14 3.1412cos 452π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o12009(21)(1)-+-+-. 16.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭.17.观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58a c 18.如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球. （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y 与x 之间的函数关系式.五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45︒方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60︒方向上.（1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参数数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22.如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(4,0)-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o的角，且交y 轴于C 点，以点2(13,5)O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间.B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23.若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 24.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转到''A BC ∆使A 、B 、'C 在同一直线上，若90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，4AB cm =，则图中阴影部分面积为________2cm .七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25.我们常用的数是十进制数，如3214657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26.如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案 A 卷（共100分）一、选择题1-5: ACDBD 6-10: BBDCA二、填空题11. (3)(3)a a a +- 22(3)x - 12. 小林 14.494三、解答题15.计算：原式(3.14) 3.141π=--+÷2(1)2-⨯+-13.14 3.14121π=-+--11π=- π=.16.解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x x x x x +=⨯-+ 11x =-. 取2x =时，原式1121==-. 17.18.（1）画出原点O ，x 轴、y 轴.(2,1)B .（2）画出图形'''A B C ∆.（3）148162S =⨯⨯=. 四、解答题19.解：设至少涨到每股x 元时才能卖出.根据题意得1000(50001000)0.5%x x -+⨯50001000≥+， 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥. 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出. 20.解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+. （2）∵取出一个白球的概率37xP x y+=++，∴3174x x y +=++，∴1247x x y +=++，∴y 与x 的函数关系式为：35y x =+.五、解答题21.（1）理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =， 由已知有45EAC ∠=︒，60FBC ∠=︒， 则45CAH ∠=︒，30CBA ∠=︒， 在Rt ACH ∆中，AH CH x ==， 在Rt HBC ∆中，tan CHHBC HB∠=， ∴3tan 303CH HB x ===︒，∵AH HB AB +=，∴3600x x+=解得22013x=≈+（米）200>（米）.∴MN不会穿过森林保护区.（2）解：设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(5)y-天. 根据题意得：11(125%)5y y=+⨯-，解得：25y=，经检验知：25y=是原方程的根，答：原计划完成这项工程需要25天.22.（1）解：由题意得4812OA=-+=，∴A点坐标为(12,0)-.∵在Rt AOC∆中，60OAC∠=︒，tan12tan60123OC OA OAC=∠=⨯︒=∴C点的坐标为(0,123)-.设直线l的解析式为y kx b=+，由l过A、C两点，得123012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233bk⎧=-⎪⎨=-⎪⎩∴直线l的解析式为：3123y x=-（2）如图，设2Oe平移t秒后到3Oe处与1Oe第一次外切于点P，3Oe与x轴相切于1D点，连接13O O，31O D.则13138513O O O P PO=+=+=，∵31O D x⊥轴，∴315O D=，在131Rt O O D∆中，222511133113512O D O O O D=-=-=.∵1141317O D O O OD =+=+=， ∴111117125D D O D O D =-=-=， ∴551t ==（秒）， ∴2O e 平移的时间为5秒.B 卷（共20分）六、填空题23. -1 24. 4π七、解答题25.解：543101011120212=⨯+⨯+⨯21021212+⨯+⨯+⨯3208021=+++++43=.26.解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ,(0,2)B ,∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩，∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+. （2）∵(1,0)A ,(0,2)B ，∴1OA =，2OB =， 可得旋转后C 点的坐标为(3,1).当3x =时，由232y x x =-+得2y =， 可知抛物线232y x x =-+过点(3,2).∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C . ∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(,31)x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.①当0302x <<时，如图①， ∵112NBB NDD S S ∆∆=， ∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∵01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为(1,1)-.②当032x >时，如图②， 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为(3,1).综上，点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).。
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四川省西昌地区2020年中考数学模拟试卷及答案（Word 版）本试卷分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟．A 卷又分为Ⅰ卷，Ⅱ卷A 卷（共120分） 第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．3-的相反数是（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-3．不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）4．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯5．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ） A．必然发生B ．不可能发生C ．可能发生也可能不发生D ．以上都对6．如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（ ）7．下列四个图形中2∠大于1∠的是（ ）8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8第6题图A ．B ．C ．D ．ba （ab ） A ． 1212B ． （平行四边形）C ． 21D ． 第7题图A ．B ．C ．D ．第3题图9．如图，PA PB ，分别是O 的切线，A B ，为切点，AC 是O 的直径，已知35BAC ∠=，P ∠的度数为（ ）A ．35B ．45C ．60D ．7010．已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（ ） A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限第Ⅱ卷（非选择题共80分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内． 2．答题前用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式2232ab a b a -+= ．12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．分式方程263111x x -=--的解是 ． 14．如图，Rt ABC △中90ACB ∠=，4AC =，3BC =． 将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积= ．（π取3.14，结果保留两个有效数字）三、（15题18分，16、17各7分，共32分） 15．解答下列各题（每小题6分，共18分）（1）计算：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+-+-+-π-- ⎪⎝⎭（2）先化简再求值2111224x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中，3x =．第9题图第10题图第14题图fABC（3）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：问：①求这20②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？16．（7分）如图所示，图形（1）、（2）、（3）（4）分别由两个相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形组成．本题中我们探索各图形顶点、边数、区域三者之间的关系．（例我们规定如图（2）的顶点数为16；边数为24，像1A A ，AH 为边，AH 不能再算边，边与边不能重叠；区域数为9，它们由八个小三角形区域和中间区域ABCDEFGH 组成，它们相互独立．）（1）每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（117．（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图． （1）作出三象限中的小鱼关于x 轴的对称图形； （2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．四、（18、19每小题7分，共14分）18．（7分）如图，点E F ，分别是菱形ABCD 中BC CD ，边上的点（E F ，不与B C D ，，重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE AF ．第15－3题图19．（7分）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答） （1）能组成哪些两位数？（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？五、（20题9分，21题9分，共18分）20．（9分）如图，A B C ，，三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26，180千米处；C 粮仓在B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A B ，两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援C 粮仓，这时A B ，两处粮仓的存粮吨数相等．（sin 260.44=，cos 260.90=，tan 260.49=） （1）A B ，两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B 处出发到C 处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．Oxy第17题图B第18题图第20题图北南西东CBA 2621．（9分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）B 卷（共30分）六、填空：（每小题5分，共10分）22．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长 是 ．23．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的 两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 七、（24小题8分，25小题12分，共20分） 24．（8分）阅读材料，解答下列问题．例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身 当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1 （2与a 的大小关系．B第22题图25．（12分）如图，在ABC △中90ACB ∠=，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的三边，交点分别是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M，且ME =，:2:5MD CO =． （1）求证：GEF A ∠=∠． （2）求O 的直径CD 的长．（3）若cos 0.6B ∠=，以C 为坐标原点，CA CB ，所在的直线分别为X 轴和Y 轴，建立平面直角坐标系，求直线AB 的函数表达式．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） 1~5：CDCAC 6~10：BBADA 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．2()a b a -或2()a a b -12．甲13．4x =-14．47三、（15题18分，16、17各7分，共32分） 15．解答下列各题（每小题6分，共18分） （1）计算：解：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+-+-+-π-- ⎪⎝⎭4412=-+++-+··································································· 3分43412=-+++-+ ·········································································· 5分2= ············································································································· 6分 （2）解：2111224x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭第25题图211224x x x x --=÷-- ···························································································· 1分 12(2)2(1)(1)x x x x x --=⨯-+- ···················································································· 3分 21x =+ ········································································································ 4分 当3x =时，原式21312==+ ·············································· 6分 （3）解：①众数为9，中位数为8 ······································· 2分 ②平均分5108948378.7520⨯+⨯+⨯+⨯==分······················ 4分 ③圆心角度数(1254020)36054=---⨯=％％％ ··············· 6分 16．（7分）顶点a 边数b 区域c第1排从左至右为：12 18 7 ·············································· 2分 第3排从左至右为：20 30 11 ············································· 4分 第4排从左至右为：24 36 13 ············································· 6分 规律：1b a c =+-或各种正确的等式 ································································ 7分 17．（7分）四、（18题7分、19题7分，共14分） 18．（7分）（1）添加条件：BE DF =或BAE DAF ∠=∠或BAF DAE ∠=∠等 ······················ 1分 （2）证明：四边形ABCD 是菱形AB AD ∴= ·································································································· 2分 B D ∠=∠ ······································································ 3分 在ABE △和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ADF ∴△≌△ ······················································································ 5分第15－3题图B第18题图AE AF ∴= ·································································································· 7分 注：其它合理的推理参照评分． 19．（7分） （1）∴能组成的两位数有21，31，············································································ 3分 能组成的两位数有21，31，12，32，13，23 ·················································· 5分 （2）(12)16P =学号．··········································································· 7分五、（20题9分、21题9分，共18分） 20．（9分）（1）设A B ，两处粮仓原有存粮x y ，吨根据题意得：450321155x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ ·································································· 2分 解得：270180x y =⎧⎨=⎩答：A B ，两处粮仓原有存粮分别是270，180吨． ··············································· 3分 （2）A 粮仓支援C 粮仓的粮食是32701625⨯=（吨）B 粮仓支援C 粮仓的粮食是2180725⨯=（吨）A B ，两粮仓合计共支援C 粮仓粮食为16272234+=吨 ······································· 4分 234200>∴此次调拨能满足C 粮仓需求． ······································································· 5分 （3）根据题意知：26A ∠=，180AB =千米，90ACB ∠= ························································· 6分 在Rt ABC △中，sin BCBAC AB∠=，sin 1800.4479.2BC AB BAC ∴=∠=⨯= ······························ 7分 此车最多可行驶435140⨯=（千米）279.2<⨯∴小王途中须加油才能安全回到B 地． ······························································ 9分 （若用时间比较，可参考评分） 21．（8分）开始1 2 3 2 3 3 2①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数） ············· 2分 （不写取值范围不扣分）②由题意得P 与x 之间的函数关系式2(30)(10003)391030000P x x x x =+-=-++ · 4分 ③由题意得2(391030000)301000310W x x x =-++-⨯-23(100)30000x =--+ ·················································································· 6分 ∴当100=时，30000W =最大 ········································································· 7分 100160<天天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元． ··································· 9分 （用抛物线的顶点坐标公式求最值可参照给分） 六、（22题5分、23题5分，共10分） 22．（5分）2····················································································· 3分23．（5分）7或8 ··························································································· 3分 七、（24小题8分，25小题12分，共20分） 24．（8分）（1）写出类似例的文字描述 ············································································ 3分0000aa a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当 ····················································································· 6分（2a = ····························································································· 8分 25．（12分） （1）连接DFCD 是圆直径，90CFD ∴∠=，即DF BC ⊥90ACB ∠=，DF AC ∴∥．······································································ 1分 BDF A ∴∠=∠．在O 中BDF GEF ∠=∠，GEF A ∴∠=∠． ······················· 2分 （2）D 是Rt ABC △斜边AB 的中点，DC DA ∴=，DCA A ∴∠=∠，又由（1）知GEF A ∠=∠，DCA GEF ∴∠=∠． 又OME EMC ∠=∠，OME ∴△与EMC △相似 ·············································· 3分OM MEME MC∴=2ME OM MC ∴=⨯ ································································· 4分又ME =，296OM MC ∴⨯==:2:5MD CO =，:3:2OM MD ∴=，:3:8OM MC ∴= ································ 7分设3OM x =，8MC x =，3896x x ∴⨯=，2x ∴=∴直径1020CD x ==． ················································································· 8分 （3）Rt ABC △斜边上中线20CD =，40AB ∴=在Rt ABC △中cos 0.6BCB AB∠==，24BC ∴=，32AC ∴= ························· 10分 设直线AB 的函数表达式为y kx b =+， 根据题意得(320)A ，，(024)B ，024320k b k b ⨯+=⎧∴⎨⨯+=⎩ 解得3424k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数解析式为3244y x =-+（其他方法参照评分） ··························· 12分A第25题图中考模拟数学试卷一．选择题（共6小题，满分15分）1．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a73．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．45．（3分）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.986．（3分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=．9．（3分）=．10．（3分）现在购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破00000元，将00000元用科学记数法表示为．11．（3分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．12．（3分）如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．13．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．14．（3分）两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点．在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为．三．解答题（共10小题，满分64分）15．（5分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．16．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线A D、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM 时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．17．（6分）已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．18．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．21．（7分）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n 米，请你计算出该建筑物的高度．23．（12分）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=（k＞0）刻画．（1）根据上述数学模型计算；①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分15分）1．【解答】解：∵已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，∴当x≥3时，有|x﹣3|+|x+2|=x﹣3+x+2=2x﹣1，∴当x=3时有最小值：2×3﹣1=5；∴当﹣2＜x＜3时，有|x﹣3|+|x+2|=3﹣x+x+2=5，∴其有最小值5；当x≤﹣2时，有|x﹣3|+|x+2|=3﹣x﹣x﹣2=1﹣2x，∴当x=﹣2时有最小值5，∴﹣2≤x≤3可以使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，∴﹣1≤≤，∴所有中整数有﹣1，0，1，共3个，故选：C．2．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．3．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．4．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．5．【解答】解：A、极差是4.2﹣3.8=0.4；B、3.9有2个，众数是3.9；C、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8．中位数是3.9；D、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）÷5=3.98．故选：C．6．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．【解答】解：原式==，故答案为：8．【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）9．【解答】解：∵=﹣，∴原式=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．故答案为．10．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．11．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，。