五点法画正弦交流电波形图
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
正弦交流电路(1)
U 4
U 2 U1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0 U1
U 5
U 6
例： i1 6 2 sin(t 30)
i2 8 2 sin(t 60)
求i=i1+i2
i
解： I1 630 5.196 j3
i1 i2
I2 8 60 4 j6.928
I I1 I2 (5.196 j3) (4 j6.928) 9.296 j3.928 10 23.1A
２、旋转矢量 Aej ωt
设A＝ρej θ 则： Aej ωt＝ ρej θej ωt＝ρej（θ＋ ωt）
二、正弦量的几种表示方法
• 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三 要素表示出来。
• 表示一个正弦量可以多种方式，这也正 是分析和计算交流电路的工具。
u １、三角函数表示法：
一、电压电流关系
1 、L中的瞬时电流与电压
基本关系式： u L di dt
i uL
设 i 2 I sin t
则 u L di 2 I L cos t
dt
2 U sin( t 90 )
结论（a） 电感电压、电流有效值的关系为：
UL =ωLIL （b） 电感电压超前电流90°即Ψu =Ψi+90°
反映交变快慢的量
角频率
反映大小的量 X m 正弦量的幅值
反映初始值的量
0 初相位
四、正弦量的三要素
１、周期 T (s) 正弦量完整变化一周所需要的时间
频率 f (Hz) 正弦量在单位时间内变化的周数
角频率 (Rad s ) 正弦量单位时间内变化的弧度数
周期与频率的关系： f 1
T
正弦交流电的三种表示法
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
小结：
i I m sin
最大值
t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业：
0
。
例
已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
解：已知
6
, 请写出瞬时值表达式。
i
6
I m 2A
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 0 2sin (100
6
习题册：P80
u Um
u Um sin（ t -/2）
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧， 0 >0； 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧， 0 <0。
几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
Im
i1
i
i
Im
0
i2
Im
t
0
i3
0
t
3
3
小技巧： i I m sin t 0 sin前面的值为最大值；
)
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位
。
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6
11 12正弦交流电基本概念与表示方法
ω = 2π f π
二、有效值
在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值， 在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而 规定一个能够表征其大小的特定值——有效值，其依据是交 有效值， 规定一个能够表征其大小的特定值 有效值 流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应) 流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。
2．有效值相量表示法 ．
有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模( 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长 是用正弦量的有效值做为相量的模 度大小) 仍用初相角做为相量的幅角， 度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如
u = 220 2 sin(ωt + 53°) V，i = 0.41 2 sin ωt A
二、交流电的表示法
1．解析式表示法 ． 2．波形图表示法 ．
i(t) = Imsin(ωt + ϕi0) () ( u(t) = Umsin ( ωt + ϕu0 ) () e (t) = Emsin ( ωt + ϕe0 ) ) 波形图表示法即用正弦量解析 式的函数图形表示正弦量的方法。 式的函数图形表示正弦量的方法。
时间内， 设正弦交流电流 i( t ) 在一个周期 T 时间内，使一电 ( 阻R 消耗的电能为 QR ，另有一相应的直流电流 I 在时间 T 消耗相同的电能， 内也使该电阻 R 消耗相同的电能，即 QR = I2RT 。
就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流( 就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与 I)是等效 ) 的，则该直流电流 I 的数值可以表示交流电流 i(t) 的大小，于 ( ) 的大小， 称为交流电流的有效值。 是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均 可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 可证明， 等于其振幅(最大值) 0.707 倍，即
正弦稳态交流电路
+
设在电阻元件的交流电路中，电压、
电 电流参考方向如图示。
ui R
–
路 与
电 子
技
1. 电压电流的数值关系
瞬时值 设：i ? Im sin ? t
I?m ? I m? 00 电阻的电
则 u ? Ri ? RI m sin ? t ? Um sin ? t
最大值、有效值
U m ? RI m 或
U m ? U ? R U?m ? U m? 00
第十三页，编辑于星期二：五点 五十一分。
第 2章 正弦稳态交流电路
第三节 正弦电路中基本定律的相量形式
电 一、 KCL 的相量形式
路 时域内 KCL为 : ? i ? 0
与 在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频率的正弦量。
电
?
因此， 相量形式 的KCL为 : 对任一节点满足 ? I ? 0
子 二、KVL 的相量形式
与
其中： a称为复数 A的 实部 ，表示为 a=Re[ A]
电
b称为复数 A的虚部，表示为 b=I m[A]
子
j? ?1 为虚数单位
+j
技 在复平面上可以用一向量
模
b
A
术 表示复数 A，如右图：
a ? A cos ? b ? A sin ?
A ? a 2 ? b2
tan ? ? b
a
A
?
0 幅角
a +1
技
反相: ? ? ? 1 ?? 2 ? ??
术 注意 当两个同频率的正弦
量计时起点改变时，它们
的初相位角改变，但初相
角之差不变。
第2章 正弦稳态交流电路
ui
《电工技术基础与技能》(第5章)正弦交流电的产生-基本物理量-表示方法-非正弦周期波课件PPT
u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量，与计时起点即初相无关。
同相 0
（b）超前 0 （c）反相 （d）正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
尼古拉·特斯拉
5.2.2 最大值（振幅）和有效值
3．有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。即在相同的电阻R中，分别通入 直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等， 则用此直流电的数值表示交流电的有效值。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和 额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。 如电压220 V，就是指供电电压的有效值。 交流电的有效值规定用大写字母表示，如E，I，U。有效值与最大值的关系分别为
相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3．相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用 表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。 例如，当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
Im ，Um ，Em ——表示电流、电压、电动势的最大值；
——表示电流、电压、电动势的角频率；
i0 ，u0 ，e0 ——表示电流、电压、电动势的初相。
5.3.1 解析式法
【例】已知一正弦交流电的电压为220 V，在t=0时的瞬时值为 110 2 V ， 频率为50 Hz，试写出其交流电电压的解析表达式。
两个正弦交流电波形
第2章 正流交流电路
正弦量的波形图表示：求和： i i1 i2
三者间的关系示为：
f =1/ T ω =2 /T=2 f 我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标 准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。
2.1.2
振幅和有效值
i
描述正弦量数值大小的参数： 瞬时值:正弦量任意瞬间的值 0 称为瞬时值，用小字母表示: i、u、e 振幅:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
振幅 Im
Ｔ
t
有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的 直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交 流电流的有效值。用大写字母表示： I、U、E
有效值与幅值的关系推导如下： 以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入 周期电流 i 和直流电流 I 。
i
I
R
T
0
pdt=
T
同一时间T 内消耗的 能量
2
0
-1
． π ． ． ． ． 2π x ． 0 -1 ．
1
2
3 2
y
五点法
i
2.1.1 频率与周期
描述正弦量变化快慢的参数：
0
T T/2 2
t
t
Ｔ
周期(T): 变化一个循环所需要 的时间，单位(s)。
频率( f ): 单位时间内的周期数 单位(Hz)。
角频率(ω ): 每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。
i i 1
i2
t
O
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例：已知： i 幅度：
sin1000 t 30A
I 1 0.707 A 2
五点法画正弦交流电波形图
五点法画正弦交流电波形图Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT“五点法”画正弦交流电波形图叶和人（辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002）摘要：已知解析式画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图。
“五点法”画波形图的方法：一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图；二、由u=Umsinωt确定t值得出波形图。
无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是哪五点，纵坐标总是0、Um、0、－Um、0不变。
关键词：正弦交流电“五点”坐标平移波形图“五点法”画正弦曲线，学生在数学课中学习过，对其波形图形状已熟知。
《电工基础》课教学中，要求学生掌握正弦交流电的三种表示法：解析式、波形图、相量图。
教材中没有介绍具体画法，本文将介绍用“五点法”画正弦交流电波形图的方法。
会画波形图将对学生在正弦交流电路的相关计算和今后正弦交流电路分析时有所帮助。
正弦交流电解析式的一般表达式为：i=Ims in(ωt+i)u=Umsin(ωt+u)e=Emsin(ωt+e)在已知解析式的条件下，画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图，下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。
一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图1、u-ωt波形图？（1）u=Umsinωt的波形图（初相位0）①波形图的五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（π、0）、（、-Um）、(2π、0)。
②由五点画出波形图为：？上述五点坐标和波形图在数学课中已为学生所熟知。
（2）初相大于0，即u=Umsin(ωt+)的波形图①由u=Umsinωt波形图向左平移角，五点横坐标变为-、-、π-、-、2π-，即初相为0时横坐标均减去；纵坐标不变。
②画出五点，描绘出波形图为:？（3）初相小于0，u=Umsin（ωt-）的波形图①由u=Umsinωt波形图向右平移角，五点横坐标为、+、π+、+、2π＋，即五点坐标均加上；纵坐标不变。
第二章正弦交流电的表示方法讲述案例
电工电子技术
参数 见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。
1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电 容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。
即： C S （k为静电力常量） 4 kd
电工电子技术
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压 u和电容C成正比。
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量图
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
U
RRR
I
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 p u i Um sin t • Im sin t
成正比，与感抗成反比 I U U U
X L L 2 fL
电工电子技术
2 电路的功率
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
电工电子技术
2）平均功率 P
P 0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
+ 负极，使电容器带电的过程称为
US －
充电。
结果：把从电源获得的电能储存 在电容器中，两极板之间有电压
电工电子技术
b 放电
+q E -q
第三章正弦交流电
第三章正弦交流电第三章正弦交流电路直流电路的电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向都不随时间的变化⽽变化。
在实际⽣产(含汽车上)中，还普遍存在着另⼀类电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向随时间变化的交流电路。
本章从介绍正弦交流电的基本概念⼈⼿，通过分析电阻、电容和电感器件在正弦交流电作⽤下的规律，系统地阐述交流电路的特点和简单分析计算的⽅法。
第⼀节正弦交流电的基本概念⼀、交流电概述交流电是指⼤⼩和⽅向都随时间作周期性变化的电动势（或电压、电流），或说交流电是交变电动势、交变电压和交变电流的总称。
按交流电的变化规律可分为正弦交流电和⾮正弦交流电，如图3—1所⽰。
本章如没有特别说明，所讲的交流电都是指正弦交流电。
a) b)图3⼀l 交流电的波形图a)正弦交流电 b)⾮正弦交流电交流电之所以应⽤⼴泛，这是因为它在⽣产、输送和使⽤等⽅⾯具有许多优越性。
⾸先，在交流电路中可以利⽤变压器来改变电压，实现⾼压输电(减少线路损耗)和低压⽤电(⽤电安全和降低绝缘要求)；其次，电⼒拖动普遍应⽤的交流电动机与直流电动机相⽐，具有结构简单、价格便宜、运⾏可靠、维护⽅便等特点。
对于⼀些必须使⽤直流电的场合，如城市⽆轨电车、蓄电池充电电源以及各种电⼦仪器，也往往是将交流电通过整流设备转换为直流电。
⼆、正弦交流电的产⽣⼯农业⽣产和⽇常⽣活中使⽤的正弦交流电是交流发动机产⽣的。
图3—2是最简单的交流发电机的发电原理图。
它包括两部分：固定在机壳上的⼀对磁极和可以绕轴⾃由转动的圆柱形电枢。
磁极的作⽤是使⽓隙中的磁感应强度沿电枢周围按正弦规律分布，且磁⼒线垂直于电枢表⾯。
电枢的作⽤是当电枢转动时(原动机带动)，嵌在电枢中的线圈作切割磁感应线运动产⽣感应电动势；线圈的两端分别与装在电枢转轴上的两个彼此绝缘的滑环(铜环)相接，滑环经过电刷与外电路连接。
在图3—2b 中，⽓隙中的磁场按正弦规律分布：磁极中⼼，磁感应线密集，磁感应强度最⼤(B ＝B max )；离开磁极中⼼处。
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五点法画正弦交流电波
形图
“五点法”画正弦交流电波形图
叶和人（辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002）
摘要：已知解析式画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-
t波形图。
“五点法”画波形图的方法：一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图；二、由u=Umsinωt确定t值得出波形图。
无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是哪五点，纵坐标总是0、Um、0、－Um、0不变。
关键词：正弦交流电“五点”坐标平移波形图
“五点法”画正弦曲线，学生在数学课中学习过，对其波形图形状已熟知。
《电工基础》课教学中，要求学生掌握正弦交流电的三种表示法：解析式、波形图、相量图。
教材中没有介绍具体画法，本文将介绍用“五点法”画正弦交流电波形图的方法。
会画波形图将对学生在正弦交流电路的相关计算和今后正弦交流电路分析时有所帮助。
正弦交流电解析式的一般表达式为：
i=Ims in(ωt+i)
u=Umsin(ωt+u)
e=Emsin(ωt+e)
在已知解析式的条件下，画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-
t波形图，下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。
一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图
1、u-ωt波形图
（1）u=Umsinωt的波形图（初相位0）
①波形图的五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（π、0）、（、-
Um）、(2π、0)。
②由五点画出波形图为：
Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
上述五点坐标和波形图在数学课中已为学生所熟知。
（2）初相大于0，即u=Umsin(ωt+)的波形图
①由u=Umsinωt波形图向左平移角，五点横坐标变为-、-、π-、-、2π-
，即初相为0时横坐标均减去；纵坐标不变。
②画出五点，描绘出波形图为:
（3）初相小于0，u=Umsin（ωt-）的波形图
①由u=Umsinωt波形图向右平移角，五点横坐标为、+、π+、
+、2π＋，即五点坐标均加上；纵坐标不变。
②画出五点，描绘出波形图。
例一，画出正弦电压为u=220 2sin(100πt+60°)的波形图。
解：=60°，Um=220 2v，五点横坐标为-60°、90°-60°=30°、180°-
60°=120°、270°-60°=210°、360°-60°=300°；纵坐标为0、220 2、0、-220 2、0。
在直角坐标系下画出五点，绘出波形图：
2、u-t波形图（1）u=Umsinωt的波形图
①由解析式求出T= 。
②五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（、0）、（T、-
Um）、（T、0）。
③画出五点，绘出波形图。
（2）u=U msin(ωt+)的波形图(初相大于0)。
①由u=Umsinωt波形图向左平移t0，t0= 。
②五点横坐标为-t0、-t0、-t0、T-t0、T-t0；纵坐标不变。
（T= ）
③画出五点，绘出波形图
（3）u =Umsin（ωt+）的波形图（初相小于0）
同理可得波形图为:
小结：以u=Umsinωt的波形图为参考，1、五点横坐标，初相大于0，向左平移（或t0=）；初相小于0，向右平移（或t0= ）。
2、纵坐标任何情况下都是0、Um、0、-Um、0。
二、由u=Umsinωt确定值得出波形图
设u=Umsin(ωt+)，（包括大于0、小于0、等于0三种情况）。
1、求五点坐标，按下列表格进行：
画u-t波形图，求五对u、t值，画u-ωt波形图求五对u、ωt值，本身带符号。
2、在直角坐标系下画出五点，描绘出波形图。
例二，画出u=380 2sin（100πt-60°）v的波形图。
解：（1）求五点坐标，ω=100π，=60°=- ，Um=380 2v
（2）画出五点，描绘出波形图。
①u-ωt波形图
②u-t波形图
小结：无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是哪五点，纵坐标总是0、Um、0、-Um、0不变。