人教版九年级下册27.3《位似》同步练习 含答案

2021年人教版九年级下册27.3《位似》同步练习 一．选择题 1．如图，△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），则点E的对应点E′的坐标为（ ）

A．（2，1） B．（，） C．（2，﹣1） D．（2，﹣） 2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8 3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（ ）

A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1） 4．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣3，﹣3），以原点O为位似中 心，相似比为，把△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）或（1，1） 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述不正确的是（ ）

A．△AMO与△ABC位似 B．△AMO与△BCD位似 C．△ANO与△ACD位似 D．△AMN与△ABD位似 7．如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（ ）

A．（3，﹣2） B．（6，﹣4） C．（4，﹣6） D．（6，4） 8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4） 二．填空题 9．△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则△ABC与△DEF的位似比为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′，则A′B′的中点坐标是 ． 11．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 ． 12．如图，三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：4，三角形ABC的面积为9，则三角形A'B'C'的面积为 ．

13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点B的坐标为（3，﹣2），则点B′的坐标是 ．

14．如图，△ABC△△DEF，则△ABC与△DEF是以 为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是 ．

三．解答题 15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形． （1）在图△中，请在网格中画一个与图△△ABC相似的△DEF； （2）在图△中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．

16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）． （1）写出△ABC的外心P的坐标 ． （2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．

17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC是 格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．

（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．

（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为 ；

（3）△A1B1C1的周长为 ．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点． （1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是 ． （2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等

于2：1．

19．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别 是A（1，0）、B（2，﹣1）、C（3，1）． （1）请在网格图形中画出平面直角坐标系； （2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，在提供的网格中画出放大后的△A′B′C′； （3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′ ，B′ ，C′ ； （4）求点A′到直线B'C'的距离．

20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出

△A2B2C2． （3）△点B1的坐标为 ；

△求△A2B2C2的面积．

参考答案 一．选择题 1．解：△△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2， △对应点的坐标乘以﹣， △E（﹣4，2）， △点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）． 故选：C． 2．解：△△ABC与△A′B′C′是位似图形， △A′B′△AB， △△PA′B′△△PAB， △＝＝， △AB＝4， 故选：C． 3．解：△在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2）， △以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD， △C（4，4）， △端A点的坐标为：（2，2）． 故选：C． 4．解：如图点P为位似中心， △＝，即＝， 解得，PB＝3， △点P的坐标为（﹣3，2）， 故选：A． 5．解：以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点B的坐标为（﹣3，﹣3）， 则点B的对应点B'的坐标为（﹣3×，﹣3×）或（3×，3×），即（﹣1，﹣1）或（1，1）， 故选：D． 6．解：△四边形ABCD是菱形， △OA＝OC，OB＝OD， △AM＝MB，AO＝OC， △MO△BC， △△AMO△△ABC，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上， △△AMO与△ABC位似，A正确，不符合题意； △△AMO与△BCD对应边互相平行， △△AMO与△BCD是位似图形，B正确，不符合题意； 同A的判断方法，△ANO与△ACD位似，△AMN与△ABD位似，C、D正确，不符合题意； 故选：B． 7．解：△△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4， △△ABO与△DCO的相似比为1：2， △点B的坐标为（﹣3，2）， △点C的坐标为（6，﹣4）， 故选：B． 8．解：如图，连接BF交y轴于P，则点P为位似中心， △四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）， △点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1）， △CG＝3， △BC△GF， △＝＝， △GP＝1，PC＝2， △点P的坐标为（0，2）， 故选：B．

二．填空题 9．解△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9， △△ABC与△DEF的相似比为2：3， 故答案为：2：3． 10．解：△点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（﹣6，0）， △AB的中点坐标为（﹣，）， △以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′， △A′B′的中点坐标是（﹣×2，×2）或（×2，﹣×2），即（﹣9，3）或（9，﹣3）， 故答案为：（﹣9，3）或（9，﹣3）． 11．解：以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形， 可作出两个位似图形， 由于其是关于同一个点的位似图形，所以其位似图形为关于点A成中心对称． 故答案为：2，成中心对称． 12．解：△三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝3：4， △AC：A′C′＝OA：OA′＝3：4， △三角形ABC的面积为9， △三角形A'B'C'的面积为：16． 故答案为：16． 13．解：△△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2， 而点B的坐标为（3，﹣2）， △点B′的横坐标为3×（﹣），纵坐标为﹣2×（﹣），

即B′点的坐标为（﹣2，）． 故答案为（﹣2，）． 14．解：如图所示：△ABC△△DEF， 则△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形， 若＝，则△DEF与△ABC的位似比是：． 故答案为：O，． 三．解答题 15．解：（1）如图△，△DFE为所作； （2）如图△，△A1B1C1为所作．

16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）； 故答案为（4，2）； （2）如图，△A′B′C′为所作．

17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：1：3；