北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步习题(含解析)

4.8图形的位似同步习题
一．选择题
1．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）
A．2：3B．3：2C．5：3D．2：5
2．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
3．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，6），若把线段AB扩大2倍得线段A'B'，若A′（2，4），则B′的坐标可以是（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（8，12）D．（12，8）
4．如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），E（﹣，），则点E的对应点点C的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，得到△P A'B'，则A'的坐标为（）
A．（6，2）B．（6，5）C．（9，3）D．（9，5）
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）
A．4：7B．3：5C．9：4D．9：5
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O 与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
8．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）
A．①B．②C．③D．④
9．如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为9：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为
位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．B．C．D．
二．填空题
11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为．
13．如图，已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．
14．如图，已知点E（﹣8，4），F（﹣4，﹣4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO 位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为．
15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为
三．解答题
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．
17．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积．
参考答案
1．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△APC∽△A1PC1，
∴＝＝，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴＝＝，
故选：B．
2．解：如图点P为位似中心，
∴＝，即＝，
解得，PB＝3，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
故选：A．
3．解：把线段AB扩大2倍得线段A'B'，点A的坐标为（1，2），点A的对应点A′的坐标为（2，4），
∴位似中心为坐标原点O，
∵点B的坐标为（4，6），
∴点B的对应点B′的坐标可以是（4×2，6×2），即（8，12），
故选：C．
4．解：∵点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），
∴点D是线段AB的中点，
∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴点E是线段AC的中点，
∵点A（1，0），E（﹣，），
∴点E的对应点点C的坐标为（﹣2，1），
故选：C．
5．解：如图所示：过点A′作A′D⊥x轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点E，过点P作x 轴的平行线，交A′D于点F，交AE延长线于点E，
由题意可得：△ACP∽△A′FP，
∵点A（﹣3，﹣1），P（1，1）
∴CP＝3+1＝4，AC＝1+1＝2，
∵以点P为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，
∴＝＝，
∴PF＝8，A′F＝4，
∴A′D＝5，
∴A'的坐标为（9，5）．
故选：D．
6．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，
∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，
∴△ABC的面积与△DEF的相似比是4：3，即＝，
∵AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝＝，
∴＝，
故选：A．
7．解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，△A1B1O与△ABO的相似比为，B（﹣9，﹣3），
∴它对应点B'的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故选：D．
8．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
9．解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．
故选：C．
10．解：过B点和B′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E
∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是（﹣1，0）．
∴EC＝a+1
又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍
∴DC＝（a+1）
∴DO＝（a+3）
∴B点的横坐标是
故选：D．
11．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD
是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
12．解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
13．解：如图所示：∵E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，
∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
14．解：∵E（﹣8，4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，∴点E的对应点的坐标为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．
故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．
15．解：∵，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
又∵AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，
∴相似比是，
∴AE：CB＝1：2，
故答案为：1：2
16．解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），
连接A1C1，A1B1，B1C1
得到△A1B1C1．
如图所示△A1B1C1为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧
则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），
连接各点，得△A2B2C2．
第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧
A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），
连接各点，得△A2B2C2．
因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个．
综上所述：如图所示△A2B2C2为所求．
17．解：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．
（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求；（3）△A′B′C′即为所求，线段BC扫过的面积为：
＝．。