北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步练习(含答案)
北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步习题(含解析)
4.8图形的位似同步习题一．选择题1．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：52．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，6），若把线段AB扩大2倍得线段A'B'，若A′（2，4），则B′的坐标可以是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（8，12）D．（12，8）4．如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），E（﹣，），则点E的对应点点C的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，得到△P A'B'，则A'的坐标为（）A．（6，2）B．（6，5）C．（9，3）D．（9，5）6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．3：5C．9：4D．9：57．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O 与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为9：1．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为．13．如图，已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．14．如图，已知点E（﹣8，4），F（﹣4，﹣4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO 位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为．15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为三．解答题16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．17．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积．参考答案1．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．2．解：如图点P为位似中心，∴＝，即＝，解得，PB＝3，∴点P的坐标为（﹣3，2），故选：A．3．解：把线段AB扩大2倍得线段A'B'，点A的坐标为（1，2），点A的对应点A′的坐标为（2，4），∴位似中心为坐标原点O，∵点B的坐标为（4，6），∴点B的对应点B′的坐标可以是（4×2，6×2），即（8，12），故选：C．4．解：∵点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），∴点D是线段AB的中点，∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△ADE，∴点E是线段AC的中点，∵点A（1，0），E（﹣，），∴点E的对应点点C的坐标为（﹣2，1），故选：C．5．解：如图所示：过点A′作A′D⊥x轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点E，过点P作x 轴的平行线，交A′D于点F，交AE延长线于点E，由题意可得：△ACP∽△A′FP，∵点A（﹣3，﹣1），P（1，1）∴CP＝3+1＝4，AC＝1+1＝2，∵以点P为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，∴＝＝，∴PF＝8，A′F＝4，∴A′D＝5，∴A'的坐标为（9，5）．故选：D．6．解：∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴△ABC的面积与△DEF的相似比是4：3，即＝，∵AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝，∴＝，故选：A．7．解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，△A1B1O与△ABO的相似比为，B（﹣9，﹣3），∴它对应点B'的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．8．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，故选：B．9．解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．故选：C．10．解：过B点和B′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是（﹣1，0）．∴EC＝a+1又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍∴DC＝（a+1）∴DO＝（a+3）∴B点的横坐标是故选：D．11．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则AO＝AB＝，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．12．解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．13．解：如图所示：∵E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．14．解：∵E（﹣8，4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，∴点E的对应点的坐标为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．15．解：∵，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，又∵AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，∴相似比是，∴AE：CB＝1：2，故答案为：1：216．解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求．17．解：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求；（3）△A′B′C′即为所求，线段BC扫过的面积为：＝．。
北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步习题(含解析)
4.8图形的位似同步习题一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等2．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为把△ABC缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）3．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P 是位似中心，且2P A＝3P A1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．4．如图，△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）5．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），则OA：OA'等于（）A．m2：n2B．n2：m2C．D．6．如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减27．如图，△ABO放大后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（m，n）B．（，）C．（，3n）D．（3m，3n）8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2.0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，2.5）C．（1.25，2.5）D．（1.5，3）9．点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为（）A．点E B．点F C．点H D．点G10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）二．填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．12．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．13．△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则△ABC与△DEF的位似比为．14．如图所示格点图中；每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，作与△ABC位似的△A'B'C'（A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'）．且OB'：OB＝1：2．则点C的对应点C'的坐标为．15．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B 为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是．三．解答题16．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的坐标；（2）△A1B1C与△ABC的面积比为．17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；（2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是．18．在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．参考答案1．解：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．2．解：∵A（﹣2，4），B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为把△ABC缩小，∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．3．解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P 是位似中心，且2P A＝3P A1，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：＝．故选：B．4．解：∵△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，∴对应点的坐标乘以，∵E（﹣4，2），∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）．故选：C．5．解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），∴OA：OA'＝：，故选：C．6．解：由直角平面坐标系得出A（2，1），A1（4，2），B（1，3），B1（2，6），故对应点的横坐标和纵坐标都乘以2．故选：A．7．解：如图所示：OB＝＝，OB′＝＝3，∵△ABO放大后变为△A′B′O，∴△A′B′O与△ABO是位似图形，∴位似比为：＝＝3，∵线段AB上有一点P（m，n），∴点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（3m，3n）．故选：D．8．解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．故选：A．9．解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB 成位似图形，则位似中心为点F，故选：B．10．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．11．解：如图所示：连接AD，交y轴于点E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）；∴AB＝4，CD＝2，BC＝3，AB∥DC，∴△ABE∽△DCE，∴＝，则＝，∴2＝，解得：EC＝1，则E点坐标为：（0，2），故位似中心的坐标为：（0，2）．故答案为：（0，2）．12．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．13．解△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．14．解：∵以原点O为位似中心，作与△ABC位似的△A'B'C'（A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'）且OB'：OB＝1：2．∴点C的对应点C'的坐标为：（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）．故答案为：（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）．15．解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．16．解：（1）如图，△A1B1C为所作；点A1的坐标为（﹣3，0）；（2））△A1B1C与△ABC的面积比为4：1．故答案为4：1．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似，∴＝S△ABC ＝4×＝14．故答案为14．）；18．解：（1）如图，点P为所作，点P的坐标为（﹣5，﹣1所以△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所作；点B2的坐标为（2，6 ）．。
4.8 位似 数学北师大版九年级上册同步测试(含答案)
《位似》同步测试1. 如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：9 2. 如图，己知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2； ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点A （﹣1，2）和点D （2，﹣4）是对应点，则△ABC 内的点P （m ，n ）的对应点P ′的坐标为（ ）A ．（2m ，2n ）B ．（﹣2m ，﹣2n ）C ．（2m ，﹣2n ）D ．（﹣2m ，2n）1. 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （6，0），O （0，0），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是（3，0），则点A ′的坐标是 。
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB =2，则DE = 。
3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA =1，OC =，在第二象限内，以原点O 为位似中心将矩形AOCB 放大为原来的倍，得到矩形A 1OC 1B 1，再以原点O 为位似中心将矩形OC 1B 1A 1放大为原来的倍，得到矩形A 2OC 2B 2…，以此类推，得到的矩形A 100OC 100B 100的对角线交点的纵坐标为 。
1. 如图，在对Rt △ABC 依次进行轴对称（对称轴为y 轴）、一次平移和以O 为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA ′B ′。
北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步测试题及答案1.如图，在正方形网格中，ABC △和DEF △位似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是( )A.位似中心是点B ，相似比是2:1B.位似中心是点D ，相似比是2:1C.位似中心在点G ，H 之间，相似比为2:1D.位似中心在点G ，H 之间，相似比为1:22.在如图所示正方形网格图中,以O 为位似中心,把线段AB 放大为原来的2倍,则A 的对应点为( )A.N 点B.M 点C.Q 点D.P 点3.如图,ABC △和A B C '''△是以点O 为位似中心的位似图形,点A 在线段上.若:1:2OA AA '=,则与A B C '''△的周长之比为( )OA 'ABC △A.1:2B.1:3C.1:9D.3:14.如图，以点O 为位似中心，把ABC △各边扩大为原来的2倍得到A B C '''△.以下说法中错误的是( )A.ABC A B C '''∽△△B.C ，O ，C '三点在同一条直线上C.:1:2AO AA '=D.//AB A B ''5.如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D '''，已知13OA OA ='，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A B C D ''''的面积是( )A.4B.6C.16D.186.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 的坐标为()0,0,顶点B 的坐标为(6,4)B ,若矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似,且矩形OA B C '''的周长为矩形周长的12,则点B '的坐标为( )A.()3,2 B.()3,2--C.()3,2或()3,6- D.()3,2或()32--，7.如图,在ABC△中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是()1,0,以点C为位似中心,在x 轴的下方作ABC△的位似图形A B C''△,使它与ABC△的相似比为2:1,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是( )A. B.21a-+ C.22a-+ D.22a--8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形30AOB BOC COD LOM∠=∠=∠=⋯=∠=︒.若1AOBS=△,则图中与AOB△位似的三角形的面积为( )23a-+A.343⎛⎫ ⎪⎝⎭B.743⎛⎫ ⎪⎝⎭C.643⎛⎫ ⎪⎝⎭D.634⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9.如图，在正方形网格中，以点O 为位似中心，ABC △的位似图形是_________（用图中字母表示），ABC △与该三角形的相似比为___________.10.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD 的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形A B C D ''''的周长为___________.11.如图，六边形ABCDEF 与六边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心:1:2OA OA '=，则:B C BC ''=________.12.如图，在平面直角坐标系中，ABC △与AB C ''△的相似比为1:2，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒则点C '的坐标为______.（结果用含a ，b 的式子表示）13.如图所示,以OAB △的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,A 、B 的坐标分别为(2,3)A -- (2,1)B -在网格图中将OAB △作下列变换,画出相应的图形,并写出三个对应顶点的坐标；(1)将OAB △向上平移5个单位,得111O A B △;(2)以点O 为位似中心,在轴的下方将OAB △放大为原来的2倍,得22OA B △.14.如果两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+满足12k k =，12b b ≠那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数24y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，一次函数y kx b =+与24y x =-+是“平行一次函数”（1）若函数y kx b =+的图象过点()3,1，求b 的值：（2）若函数y kx b =+的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB △构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1:2，求函数y kx b =+的表达式.参考答案与解析1.答案：C解析：如图，在正方形网格中，ABC △和DEF △位似，连接AF ，CE ，BD ，可知位似中心在点G ，H 之间.又2AC EF =，∴相似比为2:1.2.答案：B解析：如图以O 为位似中心,把线段AB 放大为原来的2倍,根据位似的性质,则点A 到点O 的距离和点A 的对应点到点O 的距离的比是1:2故点A 的对应点是M 点.故选B.3.答案：B解析：∵:1:2OA AA '=∵:1:3OA OA '=∵ABC △和A B C '''△是以点O 为位似中心的位似图形∵ABC A B C '''∽△△ //AB A B '' ∵13AB OA A B OA =='''∵ABC △与A B C '''△的周长之比为1:3故选：B.4.答案：C解析：根据题意可得ABC A B C '''∽△△，C ，O ，C '三点在同一条直线上 //AB A B '' :1:2AO OA '= 故A ，B ，D 中说法正确，C 中说法错误.故选C.5.答案：D解析：由题意知，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形 221139ABCDA B C D S OA S OA ''''⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭四边形四边形.又2ABCD S =四边形 99218A B C D ABCD S S ''''∴==⨯=四边形四边形 故选D.6.答案：D 解析：∵矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似,矩形B C '''的周长为矩形周长的12∵矩形OA B C '''与矩形OABC 的位似比为12 ∵顶点B 的坐标为(6,4)B ∵B '的坐标为11(6,4)22⨯⨯或11(6(),4())22⨯-⨯- 即：B '的坐标为()3,2或()32--，故选：D.7.答案：A解析：设点B '的横坐标为x 则B 、C 间的水平距离为1a - B '、C 间的水平距离为1x -+∵ABC △放大到原来的2倍得到A B C ''△2(1)1a x ∴-=-+解得：23x a =-+故选：A.8.答案：C解析：在Rt AOB △中 30AOB ∠=︒ 12AB OB ∴= 由勾股定理可以求出3OB =,同理 233OC OA == …… 633OG OA ∴==由位似图形的概念可知,GOH △与AOB △位似,且相似比为631AOB S =△ 266433COO S ⎡⎤⎛⎫∴==⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦△ 故选C.9.答案：GEH △；1:2解析：根据位似图形的对应点的连线所在直线交于同一点可判断ABC △的位似图形是GEH △ :1:2BC EH =，∴相似比为1:2.10.答案：8 解析：正方形ABCD 的面积为1 1AB ∴=∴正方形ABCD 的周长为4.四边形A B C D ''''是正方形ABCD 的位似图形:1:2AB A B ''= 12ABCD A B C D ''''∴=正方形的周长四边形的周长∴四边形A B C D ''''的周长248=⨯=.11.答案：1:2 解析：六边形ABCDEF 与六边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心 :1:2OA OA '=∴//AB A B ''∴OA B OAB ''∽△△ ∴12OA OB A B OA OB AB ''''=== 同理可得：12A B B C AB BC ''''==. 故答案为：1:2.12.答案：(62,2)a b --解析：如图所示，过点C ，C '分别作x 轴的垂线CD ，C D ''垂足分别为D 和D 'ABC △与AB C ''△的相似比为1:2，点A 是位似中心，(2,0)A 2AD AD '∴=(,)C a b2AD a ∴=- CD b =24A D a '∴=- 2C D b ''=()224,0D a '∴-+(62,2)C a b '∴-- 故答案为：(62,2)a b --.13.答案：(1)图见解析,1(0,5)O 1(2,2)A - 1(2,4)B(2)图见解析 (0,0)O 2(4,6)A - 2(4,2)B 解析：(1)如图所示:1(0,5)O 1(2,2)A - 1(2,4)B(2)如图所示:(0,0)O 2(4,6)A - .14.（1）答案：7解析：由已知得：2k =-把点(3,1)和2k =-代入y kx b =+中得：123b =-⨯+ 7b ∴=；（2）答案：见解析解析：根据位似比为1:2得：函数y kx b =+的图象有两种情况： ∵不经过第三象限时，过()1,0和(0,2)，这时表达式为：22y x =-+； ∵不经过第一象限时，过(1,0)-和(0,2)-，这时表达式为：22y x =--；2(4,2)B。
131.北师大版九年级数学上册4.8 图形的位似 同步练习(同步练习)
4.8 图形的位似1、【基础题】关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 _________ ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、【基础题】下列说法错误的是 （ ）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行3、【基础题】如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2 P A ＝3 P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( ) ★★★A 、32． B 、23． C 、53． D 、35．4、【基础题】如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______. ★★★5、【综合题Ⅰ】如右上图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. ★6、【基础题】如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.★★★7、【综合题Ⅰ】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；★★★（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．★★★8、【基础题】画一个任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形，使新三角形与原三角形的位似比为3:1. ★9、【基础题】如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（）★★★A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10、【基础题】已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若△ABC 与△111C B A 是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是____. ★★★答案1、【答案】 ②③2、【答案】 选D3、【答案】 选B4、【答案】 417 cm 2 ， 10 cm5、【答案】 △A ′B ′C ′， 7∶4 ， △OA ′B ′， 7∶46、【答案】如图，新图形为四边形A′B′C′D′，各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）.7、【答案】8、【答案】略.9、【答案】选B10、【答案】（9，0）初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版初中数学九年级上册4.8 图形的位似 同步练习
北师大初中数学
九年级
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6、【基础题】如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.★★★
7、【综合题Ⅰ】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△
A2B2C2；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；★★★
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．★★★
8、【基础题】画一个任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形，
使新三角形与原三角形的位似比为3:1. ★
9、【基础题】如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（ ）★★★
7、【答案】
8、【答案】略.
9、【答案】选B
10、【答案】（9，0）
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们
更理性地看待人生。
北师大新版数学九年级上学期第4章图形的相似《4.8图形的位似》同步练习(有答案)
北师大新版数学九年级上学期《4.8 图形的位似》同步练习一．选择题（共12 小题）1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ A1B1C1是以点 P 为位似中心的位似图形，且极点都在格点上，则点P 的坐标为（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 4）C．（﹣ 3，﹣ 3）D．（﹣ 4，﹣ 4）2．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把△ AOB 放大到本来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（）A．（ 2m， 2n）B．（ 2m， 2n）或（﹣ 2m，﹣ 2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）3．如图，四边形 ABCD和 A'B'C'D'是以点 O为位似中心的位似图形，若 OB：OB'=2：3，则四边形 ABCD与四边形 A′B′C的′面D′积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：4．在直角坐标系中，△ OAB的极点坐标分别是 O（ 0， 0）， A（4，0）， B（3，2），将极点 A、B 的横、纵坐标都乘以﹣ 2，获得 A′，B′，以下说法中：①△ OAB 和△ O′A′是B位′似图形，位似中心是 O；②△ OAB 和△ O′A′的B′相像比为；③点 B，O，B′在同一条直线上；④点 B′的坐标为（﹣ 6，﹣4），此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相像比为，点 A、B、E在 x 轴上，若正方形 BEFG的边长为 6，则点 C的坐标为（）A．（ 2， 2）B．（3，1）C．（3，2）D．（ 4，2 ）6．如图，四边形 ABCD 和 A′ B′ C是′以D点′ O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A=2：1，四边形 A′B′C的′面D′积为 12cm2，则四边形ABCD 的面积为（）A．24cm2B． 27cm2C．36cm2D． 54cm27．如图，已知△ ABC，任取一点 O，连结 AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△ DEF，则以下说法正确的个数是（）①△ ABC与△ DEF是位似图形；②△ ABC与△ DEF是相像图形；③△ ABC与△ DEF的周长比为 1：2；④△若△ ABC的面积为 4，则△ DEF的面积为 1A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．△ ABC经过必定的运动获得△ A1B1C1，而后以点 A1为位似中心按比率尺A1B2：A1B1=2：1，△ A1 B1C1放大为△ A1B2C2，假如△ ABC上的点 P 的坐标为（ a，b），那么这个点在△ A1B2C2中的对应点 P2的坐标为（）A．（ a+3，b+2）B．（ a+2， b+3）C．（ 2a+6， 2b+4）D．（ 2a+4，2b+6）9．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（ 0， 0），A（ 6，0）， B（0， 8），以某点为位似中心，作出与△ AOB的位似比为 k 的位似△ CDE，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A．（ 0， 0）， 2B．（ 2，2），C．（ 2， 2），2D．（ 1，1），10．在平面直角坐标系中，△ ABC极点 A（ 2，3）．若以原点 O 为位似中心，画三角形 ABC的位似图形△ A′B′，C使′△ ABC与△ A′B′的C相′似比为，则A′的坐标为（）A．B．C．D．11．如图，△ ABO 减小后变成△ A′ B′O，此中 A，B的对应点分别为A′，B′，点 A，B，A′，B′均在图中的格点上．若线段AB 上有一点 P（ m，n），则点 P 在 A′B上′的对应点 P′的坐标为（）A．（﹣，n）B．（ m， n ）C．（ m，）D．（，）12．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共8 小题）13．如图，在平面直角坐标系中，已知 C（ 1，），△ ABC与△ DEF位似，原点O是位似中心，要使△ DEF的面积是△ ABC面积的 5 倍，则点 F的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个极点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（3，4）， C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长都是 1）．△ A1B1C1是以 B 为位似中心的△ ABC的位似图形，且△ A1B1C1与△ ABC 位似比为2，则点 C1的坐标是，△ A1B1C1的面积是．15．如图，四边形ABCD是正方形，原点O 是四边形 ABCD和 A′ B′ C的′位D似′中心，点 B、 C 的坐标分别为（﹣ 8，2），（﹣ 4， 0），点B′是点 B 的对应点，且点B′的横坐标为﹣ 1，则四边形A′B′C的′周D长′为．16．如图，以点 A 为位似中心放大到本来的 2 倍，获得△A′B′，C则′点 C′的坐标为．17．如图，已知点 A（0，1）， B（﹣ 2， 0），以坐标原点 O 为位似中心，将线段 AB 放大 2 倍，放大后两个端点 A′，B′的坐标分别为．18．如图，△ ABC 与△ DEF 位似，位似中心为点O，且△ ABC 的面积等于△ DEF 面积的，则 OA：OD=．19．如图，四边形ABCD与四边形 EFGH位似，位似中心是点O，若=，则=．20．如图，线段 AB 端点 B 的坐标分别为 B（ 8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD，则端点D的坐标为．三．解答题（共 5 小题）21．如图，在正方形网格纸中有一条漂亮可爱的小金鱼，此中每个小正方形的边长为 1．（ 1）在同一网格纸中，在 y 轴的右边将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案；（ 2）求放大后金鱼的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个极点的坐标分别是 A （2，2），B（4，0）， C（4，﹣ 4）．（ 1）在 y 轴右边，以 O 为位似中心，画出△ A1B1C1，使它与△ ABC的相像比为1：2；（ 2）依据（ 1）的作图，△ ABC内一点 M （a，b）的对应点的坐标是．23．如图，已知△ ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣ 6，0）、 B（﹣ 3， 3）、 C （﹣ 2，1）．（1）以点 A 为位似中心，画出△ ABC的位似图形△ A1B1C1，使它与△ ABC的位似比为 2：1；（2）将△ ABC绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出图形△ A2B2C2，并计算点 B在运动过程中的路径长度．24．已知，△ ABC在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别是A（ 0，3）、B（3，4）、 C（ 2， 2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（ 1）画出△ ABC向左平移 4 个单位长度获得的△ A1B1C1，点 C1的坐标是；（ 2）以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△ A2B2C2与△ ABC位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是；（画出图形）（ 3）△ A2B2C2的面积是平方单位．25．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，给出了格点△ABC （极点是网格线的交点），在成立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心 P 逆时针旋转 90°后获得△ A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心 P，并写出它的坐标；（2）以原点 O 为位似中心，将△ A1B1C1作位似变换且放大到本来的两倍，获得△ A2B2C2，在图中画出△ A2B2C2，并写出 C2的坐标．参照答案一．选择题1．A．2．B．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．C．11．D．12．C．二．填空题13．（，）．14．（ 1，0）， 10．15．．16．（﹣ 1， 2）或（ 3，﹣ 2）．17．（ 0，2），（﹣ 4，0）或（ 0，﹣ 2），（ 4， 0）．18．2：3．19．．20．（ 4，1）．三．解答题21．解：（ 1）如下图，（2） S金鱼 = ×4×（ 6+2）=16．22．解：（ 1）如下图，△ A1B1C1即为所求；（ 2）由作图知，△ ABC内一点 M （ a， b）的对应点的坐标为（，），故答案为：（，）．23．解：（ 1）如下图：△ A1B1C1，即为所求；（ 2）如下图：△ A2B2C2，即为所求；点 B 在运动过程中的路径长度为：=π．24．解：（ 1）如图，△ A1B1C1即为所求，点 C1的坐标是（﹣ 2，2），故答案为：（﹣ 2，2）；（2）如下图，△ A2B2C2即为所求，点 C2的坐标是（ 1，0），故答案为：（ 1，0）；（3）△ A2B2C2的面积×（ 2+4）× 6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为： 10；25．解：（ 1）如图，点 P 为所作， P 点坐标为（ 3，1）；（ 2）如图，△ A2B2C2为所作， C2的坐标为（ 2， 4）或（﹣ 2，﹣ 4）．。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4-8图形的位似》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步练习题（附答案）一、选择题（本题共计8小题，共计24分，）1．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'2．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P43．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3B．4C．6D．94．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，2b）B．（﹣2a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）5．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，AB＝4，现将△ABC沿CB方向平移个单位到△DEF的位置，则△ABC与△DEF重叠部分面积为（）A．B．2C．1D．7．已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm 和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：4B．9：16C．3：7D．9：498．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE：AD是位似比D．点B与点D，点C与点E是对应位似点二、填空题（本题共计6小题，共计18分，）9．如图，△ABC是由△DEF经过位似变换得到的，点O是位似中心，A，B，C分别是OD，OE，OF的中点，△ABC与△DEF的面积比是．10．如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2：1，则点B1的坐标为．11．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，写出点A、B、C位似变换后的对应点的坐标．12．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．13．已知：如图A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′：A′A＝4：3，则△ABC与是位似图形，位似比为．14．如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点P和P′都与一定点O共线，同时＝k（k＞0是常数），那么称这两个图形位似点O叫做位似中心，k是位似比，如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到的△A′O′B′，以点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．三、解答题（本题共计8小题，共计78分，）15．△OAB在坐标系中的位置如图所示．（1）画出△OAB的位似图形△O′A′B′，使得△OAB和△O′A′B′以点P为位似中心，位似比为2：1，且使点P介于△OAB与△O′A′B′之间；（2）写出△O′A′B′各顶点的坐标．16．如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．＝．（1）试说明△ABC与△DEF是位似图形；（2）求△ABC与△DEF的位似比．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，2）C（4，1），点E坐标为（1，1）．（1）画出和△ABC以点E为位似中心的位似图形△A1B1C1，且△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1；（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标．18．已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B、A′、B′、O共线，点O为位似中心．（1）AC与A′C′平行吗？为什么？（2）若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．19．如图，A、B在图中格点上，以O为位似中心将线段AB缩小为原来的一半，其中A、B 的对应点分别为A′、B′点．（1）在图中画出缩小后的图形A′B′．（2）若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为．20．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）21．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：（1）以原点O为位似中心；（2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）22．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出B、C、M对应点B′，C′，M′坐标．参考答案一、选择题（本题共计8小题，共计24分，）1．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．2．解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3．故选：C．3．解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：9，而四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A′B′C′D′的面积为9．故选：D．4．解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2∴对应点是（﹣2a，﹣2b）故选：B．5．解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．故选：B．6．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝，∴AC＝BC＝2，∴∠ABC＝45°，∵现将△ABC沿CB方向平移个单位到△DEF的位置，∴BE＝，BC＝EF．∴BF＝EF﹣BE＝，∵∠OFB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠FOB＝∠OBF＝45°，∴BF＝OF，∴△BOF是等腰直角三角形，∴S△OFB＝＝1，故选：C．7．解：∵△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm 和4cm，∴根据位似图形的性质，可得△ABC与△DEF的位似比为：3：4，△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：B．8．解：根据位似图形的定义可知点B与点E，点C与点D是对应位似点，AB：AD是位似比．故选：C．二、填空题（本题共计6小题，共计18分，）9．解：∵A，C分别是OD，OF的中点，∴AC＝DF，∴△ABC与△DEF的相似比是1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故答案为：1：4．10．解：如图，△A1B1C1或△A2B2C2即为所求．B1的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）．11．解：A（2，3）以原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则A的对应点的坐标是A的横纵坐标同时乘以位似比2，或﹣2．因而对应点的坐标是（4，6）或（﹣4，﹣6），则点A、B、C位似变换后的对应点的坐标（4，6），（4，2），（12，4）或（﹣4，﹣6），（﹣4，﹣2），（﹣12，﹣4）．12．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A （﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．13．解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴，，∠A′B′O＝∠ABO，∠C′B′O＝∠CBO，∴，∠A′B′C′＝∠ABC，∴△ABO∽△A′B′O，位似比＝AB：A′B′＝OA：OA′＝（4+3）：4＝7：4．14．解：如图，在Rt△AOB中，OB＝＝10，①当△A′OB′在第四象限时，MM′＝．②当△A″OB″在第二象限时，MM′＝，故答案为或．三、解答题（本题共计8小题，共计78分，）15．解：（1）如图所示：△O′A′B′即为所求；（2）如图所示：O′（6，6），A′（4，5），B′（5，4）．16．解：（1）∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，＝＝，＝，∴∠DFE＝∠ACB，＝，∴△ACB∽△DFE，∴△ABC与△DEF是位似图形；（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，＝，∴△ABC与△DEF的位似比为：．17．解：（1）如图所示：（2）利用图象可得出：A1（﹣3，﹣3）B1（1，﹣1）C1（﹣5，1）．18．解：（1）如图1所示：AC与A′C′平行，理由：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B、A′、B′、O共线，∴∠A＝∠A′，∴AC∥A′C′；如图2，∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B、A′、B′、O共线，∴∠A＝∠C′A′B，∴AC∥A′C′；（2）如图1，∵AB＝2A′B′，OC′＝5，∴CO＝2OC′＝10，∴CC′的长为：5+10＝15．如图2，∵AB＝2A′B′，OC′＝5，∴CO＝2OC′＝10，∴CC′的长为：10﹣5＝5，综上所述：CC′的长为15或5．19．解：（1）如图，点A′、B′即为所求；（2）线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．故答案为（，）．20．解：（1）如图所示：（2）AA′＝CC′＝2．在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝2；同理可得AC＝4．∴四边形AA′C′C的周长＝4+6．21．解：所画图形如下所示：22．解：（1）如图所示：△B′C′O即为所求；（2）如图所示：∵B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），新图与原图的相似比为2，∴B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2），∵△OBC内部一点M的坐标为（x，y），∴对应点M′（﹣2x，﹣2y）．。
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4.8图形的位似同步练习
一．选择题
1．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝2：1，若线段AC＝6，则线段DE为（）
A．2 B．4 C．6 D．3
2．如图，△ABO与△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若AB＝4，AO＝8，CO＝2，则线段CD的长度为（）
A．B．1 C．D．2
3．下列图形中不是位似图形的为（）
A．B．
C．D．
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）
A．B．C．D．
5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
6．下列说法中，正确的个数有（）
①位似图形都相似；
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为5：9；
④两个圆一定是位似图形
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）
A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）
A．（2，）B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
9．如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为9：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（4，0），B（3，2），将顶点
A、B的横、纵坐标都乘以﹣2，得到A′，B′，下列说法中：①△OAB和△O′A′B′是位似图
形，位似中心是O；②△OAB和△O′A′B′的相似比为；③点B，O，B′在同一条直线上；④点B′的坐标为（﹣6，﹣4），其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为．
12．如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为．
13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF ＝．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．
15．如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点P和P′都与一定点O共线，同时＝k（k＞0是常数），那么称这两个图形位似点O叫做位似中心，k是位似比，如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A（8.0），O（0.0），B（8．﹣6），点M为OB的中点，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到的△A′O′B′，以点M′为O′B′的中点，则MM′
的长为．
三．解答题
16．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′′A′′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．
18．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图1中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图2中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1；
（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．B
7．D
8．D
9．C
10．C
11．（3，3）
12．（4，﹣2）
13．9：4
14．2.5
15．或
16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．
17．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；
（2）如图，△O″A″B即为所求；
（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
答案为：（2，7）．
18．解：（1）如图①，△ABC与△DEF相似．
理由如下：∵AB＝1，BC＝，AC＝2，DE＝，EF＝，DF＝4，∴＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图②，△A'B'C'即为所求
（3）如图③，△ADC，△CEB，△ABF即为所求；。