6.6 图形的位似同步练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
苏科版九年级下册 6.6 图形的位似巩固练习(含答案)
图形的位似--巩固练习一、选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（）A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（）A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），1，把△ABO缩小，则点A的对应点以原点O为位似中心，相似比为3A '的坐标是 （ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）第4题 第7题5.下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6．如果点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列各式不正确的是 （ ）7.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= （）二、填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为__________.9.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．第9题第10题10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.A B C D E'''''A B C D E'''''12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为___________.13.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似1，变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的21，经第，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的21，…，依次规三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的2律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．第13题第14题14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC 边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=___________.三、综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误； （2）（3）（5）符合相似的定义，故正确； （4）对应边的比不一定相等．故错误． 故正确的是：（2）（3）（5）．故选B ． 2．【答案】D. 3．【答案】C. 4.【答案】D.【解析】∵A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A ′的坐标为（316313⨯⨯-，）或[)31(6)31(3-⨯-⨯-，]，即A ′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）． 5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B. 6．【答案】D.【解析】∵ AC ＞BC ，∴ AC 是较长的线段，,AB ACAC ≈0.618AB ．故选D ．7.【答案】B. 【解析】∵ AB=1，设AD=x ，则FD=x -1，FE=1， ∵ 四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，二、填空题 8.【答案】50cm. 9.【答案】4.5．【解析】∵ △ABC 与DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0）， ∴ AO=2，DO=5，∴==，∵ AB=1.5，∴ DE=4.5． 故答案为：4.5．11x =-10.【答案】1：2．【解析】∵ 五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，OA=10cm ，OA ′=20cm ，∴ 五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，且相似比为：OA ：OA ′=10：20=1：2，∴ 五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比为：OA ：OA ′=1：2． 故答案为：1：2． 11.【答案】2:2 .【解析】由BC ∥DE 可得△ADE ∽△ABC ，所以，故.【解析】矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD ∽ 矩形BFEA ，设矩形的长为a ，宽为b ．则AB=CD=b ，AD=BC=a ，BF=AE=13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得：2561256)21(=⨯n ， 解得n =16． 14. 【解析】∵ AB=AC ，∠A=36°，∴ ∠ABC=∠C=72°， 又BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD=∠CBD=36°，∴ ∠BDC=72°，∴ BC=BD=AD ， 三、解答题 15.【答案与解析】(1)△ADE 和 △ABC 是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.又因为点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和△ABC是位似图形.(2)DE∥BC.理由是：因为△ADE和△ABC是位似图形，所以△ADE∽△ABC 所以∠ADE=∠B 所以DE∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵ AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．17.【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，（2）存在．所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，.。
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》同步练习
图形的位似A组题1、利用位似形只能将一个图形放大，这句话_______（填“正确”或“不正确”）。
2、两个构成位似的三角形其相似比为k，则对应点到位似中心的距离之比为__ ___。
3、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的，且相似比相等。
其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A、每对对应点所在的直线相交于同一点B、两个图形上对应线段之比等于位似比C、两个图形上对应线段必平行D、两个图形的面积比等于位似比的平方5、下列说法正确的是（）A、分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B、两位似图形的面积比等于位似比；C、位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D、位似图形的周长之比等于位似比的平方。
6、某习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如上图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A、（-2a，-2b）B、（-a，-2b）C、（-2b，-2a）D、（-2a，-b）7、按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的12。
任取一点O，连AO，•BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF是周长的比为2：1④△ABC与△DEF面积比为4：1A、1个B、2个C、3个D、4个8、已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1），以点O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，•则点E的对应点E′的坐标为（）A、（2，-1）或（-2，1）B、（8，-4）或（-8，4）y EC 、（2，-1）D 、（8，-4）9、如图△ABC 。
苏科版九年级下册 6.6 图形的位似巩固练习(含答案)
（）
A.位似图形一定是相似图形.
B.相似图形不一定是位似图形.
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.
3.下列说法正确的是
（）
A.分别在 ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上取点 D、E，使 DE∥BC，
则 ADE 是 ABC 放大后的图形.
理由：∵ AB∥CD∥EF，
∴ △DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，
且对应边都交于一点，
∴ △DFE 与△DBA，△BFE 与△BDC，
△AEB 与△DEC 都是位似图形；
（2）∵ △BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3， ∴ = =， ∴ = =，
解得：EF= ．
9.【答案】4.5．
【解析】∵ △ABC 与 DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原 点，已知 A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0）， ∴ AO=2，DO=5，∴ = = ，
∵ AB=1.5，∴ DE=4.5．
故答案为：4.5．
8 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A'的坐标是
（）
A．（﹣1，2）
B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
第4题
第7题
5.下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图 形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三 角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有
5 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
春苏科版九年级数学下6.6图形的位似【同步课件】
6.6 图形的位似
位似的性质
（1）两个位似形一定是相似形； （2）对应顶点所在的直线都经过同一点； （3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
6.6 图形的位似
例题评析
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的 横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
O
B1 B
6.6 图形的位似
实践与探索
已知点O和△ABC．分别在OA、OB、
OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使
O OA A2＝O OB B2＝O OC C2＝ １ ２ ，画△A2B2C2 ． A
B2
．
C
C2
O
A2
B
6.6 图形的位似
图形的位似
O C'
A B
C
B' A'
位似形定义： 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相 交于一点，那么这两个多边形叫做位似形． 这个点叫做位似中心． 利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．
6.6 图形的位似
随堂练习
2．如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的 位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯 形ABCD的相似比为2:1．
DC
A
B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
最新苏科版九年级数学下册6.6 图形的位似
已知点O和△ABC．分别在OA、OB、
OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使
OA2 OB2 OC2 １ ＝ ＝ ＝ ，画△A2B2C2 ． OA OB OC ２
A
B2 C2 A2
．
O
C B
6.6 图形的位似
A B
O C' B'
C
A'
位似形定义： 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相 交于一点，那么这两个多边形叫做位似形．
6.6 图形的位似
2．如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的 位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯 形ABCD的相似比为2:1．
D
ALeabharlann C B这个点叫做位似中心．
利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．
6.6 图形的位似
（1）两个位似形一定是相似形；
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
（3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 相似比．
6.6 图形的位似
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的 横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标． （1）画△OA'B'．
苏科版九年级数学下册
初中数学
九年级(下册)
6.6
图形的位似
6.6 图形的位似
已知点O和△ABC． （1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC 上取点A1、B1、C1，使
OA1 OB1 OC1 １ ＝ ＝ ＝ ． OA OB OC ２
（2）画△A1B1C1． A1
A
苏科版初中数学九年级下册《6.6 图形的位似》同步练习卷
苏科新版九年级下学期《6.6 图形的位似》同步练习卷一．选择题（共17小题）1．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A．1：2B．1：3C．1：8D．1：92．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心把△OEF缩小得到△OE′F′，使OE′：OE＝1：2，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：94．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：25．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）7．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）8．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），D．（0，0），9．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）10．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的图形变换，大小和形状都没有改变，那么这个图形上点的坐标有可能做的变化是（）A．横、纵坐标分别乘以3B．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍C．横坐标不变，纵坐标加5D．横、纵坐标分别变成原来的11．如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（）A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：412．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2B．1C．4D．213．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）14．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④15．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：916．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）17．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共14小题）18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（4，0）、C（6，4），以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为；若P（m，n）是△ABC内一点，则点P变换后对应点的坐标为．19．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，A1B1＝4，则AB的长为．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是21．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为．22．如图，点A、B的坐标分别为（3，0）（2，﹣3），△AB'O'是△ABO关于点A 的位似图形，且点O'的坐标为（﹣1，0），则点B′为．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B 都在格点上，则点B1的坐标为．24．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．25．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．26．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，满足OA1＝A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则＝．27．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为．28．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是．29．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为．30．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y 轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．31．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．三．解答题（共11小题）32．如图所示（1）写出A，B两点的坐标；（2）若线段AB各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A1，B1，并连接A1B1，所得的线段A1B1与线段AB有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的A2，B2，并连接这两个点，所得的线段A2B2与线段AB有怎样的位置关系？33．如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，B´，C´，D´．（1）点A的横坐标为（用含a，m的式子表示）．（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（﹣3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．34．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．（1）若点F的坐标为（4.5，3），直接写出点C和点A的坐标；（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．35．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．36．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）图中AB的长为个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：①以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1：2；②若点B为原点，点A（1，3），请在图2中画出平面直角坐标系，直接写出△ABC的外心的坐标．37．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．38．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在网格的格点上，以图中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2．39．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为．40．如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为．41．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF；（2）以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大（即所画△PQR与△ABC的相似比为2：1）．（3）在（2）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为．42．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣2）C （0，﹣3）（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则A1的坐标为；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）若网格单位长度为1，求（1）中AB扫过的面积．苏科新版九年级下学期《6.6 图形的位似》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A．1：2B．1：3C．1：8D．1：9【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质可求出即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴＝，∴，∴，故选：A．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．2．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心把△OEF缩小得到△OE′F′，使OE′：OE＝1：2，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以原点O为位似中心把△OEF缩小得到△OE′F′，使OE′：OE＝1：2，∴点E的对应点E′的坐标是（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9【分析】根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB＝4：5，故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似的两个图形必须是相似形，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC＝2EF，∴相似比为2：1，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO的一个顶点A的坐标是（﹣6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABO缩小得到它的位似图形△A′B′O′，∴点A′的坐标是：（﹣×6，×2），[﹣×（﹣6），﹣×2]，即（﹣3，1），（3，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得出是解题关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）．故选：A．【点评】本题综合考察了数形结合及方程思想，结合图象，利用已知点得出平移规律，再根据题意，利用方程达到解决问题的目的．7．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）【分析】利用相似的性质得到△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，然后把点A1的横纵坐标分别乘以﹣2得到点A2的坐标．【解答】解：∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，而点A1的坐标为（﹣1，2），∴点A2的坐标为（2，﹣4）．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），D．（0，0），【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【解答】解：连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心为（2，2）；k＝OA：FD＝8：4＝2，故选：A．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．9．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键10．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的图形变换，大小和形状都没有改变，那么这个图形上点的坐标有可能做的变化是（）A．横、纵坐标分别乘以3B．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍C．横坐标不变，纵坐标加5D．横、纵坐标分别变成原来的【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状解答．【解答】解：∵图形经过了一定的变化，大小和形状都没有改变，∴该图形是平移变化，∴该变化可能是横坐标不变，纵坐标加5．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．11．如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（）A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：4【分析】利用位似图形的定义可得已知两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案．【解答】解：由已知图形可得：关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2B．1C．4D．2【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用位似图形的性质解答即可．【解答】解：因为图③与△ABC这两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，所以与△ABC是位似图形的是③，故选：C．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．15．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9【分析】直接根据题意得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，BB′＝2OB′，∴OB′＝OB，∴△A′B′C′与△ABC的面积之比为：1：9．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键．16．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．17．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【解答】解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．二．填空题（共14小题）18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（4，0）、C（6，4），以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为；若P（m，n）是△ABC内一点，则点P变换后对应点的坐标为（m，n）或（﹣m，﹣n）．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：∵以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，∴△A1B1C1，△A2B2C2即为所求，△A1B1C1的面积为：4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝；若P（m，n）是△ABC内一点，则点P变换后对应点的坐标为：（m，n）或（﹣m，﹣n）．故答案为：，（m，n）或（﹣m，﹣n）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，A1B1＝4，则AB的长为8．【分析】直接利用位似图形的性质得出AB＝2A1B1，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC 的中点，A1B1＝4，∴AB＝2A1B1＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了位似变换，正确应用位似图形的性质是解题关键．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以或﹣，得出即可．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A'的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为（2.5，5）．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．【解答】解：∵将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，C（2，0），D（5，0），∴对应点坐标同乘以2.5即可，故B（1，2），对称点E的坐标为：（2.5，5）．故答案为：（2.5，5）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点坐标变化是解题关键．22．如图，点A、B的坐标分别为（3，0）（2，﹣3），△AB'O'是△ABO关于点A 的位似图形，且点O'的坐标为（﹣1，0），则点B′为（，﹣4）．【分析】根据位似图形的性质、结合题意画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），∴＝＝，由题意得，AE＝1，EO＝2，BE＝3，∵BE∥B′F，∴＝＝＝，即＝＝，解得，AF＝，B′F＝4，∴OF＝3﹣＝则点B′的坐标为：（，﹣4），故答案为：（，﹣4）．【点评】本题考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B 都在格点上，则点B1的坐标为（﹣2，﹣）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．24．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．25．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB＝＝10，①当△A′OB′在第四象限时，MM′＝．②当△A″OB″在第二象限时，MM′＝，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，满足OA1＝A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则＝．【分析】依据OA1＝A1A，可得四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为，再根据E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，即可得到＝．【解答】解：∵OA1＝A1A，∴＝，即四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为，又∵E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了位似变换，解题时注意：对应点到位似中心的距离之比等于位似比．27．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为（10，﹣4）．【分析】如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′和△A″B″C″．根据点C的位置写出坐标即可；【解答】解：如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′．观察图象可知：点C′的坐标为（10，﹣4）．故答案为：（10，﹣4）【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是正确作出位似图形，注意有两解．28．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．【分析】延长BA到A1使BA1＝3BA，延长BC到C1使BC1＝3BC，则△A1B1C1为所作，然后写出点C1的坐标．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．29．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1＝2CA，延长CB到B1，使CB1＝2CB，则△A1B1C1满足条件，然后写出点A1的坐标．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．30．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y 轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是（﹣1，）；。
第六章 图形的相似同步练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
九年级数学下册同步练习第六章 图形的相似一、选择题1.给出下面四个结论，其中正确的是（ ）①两个等腰直角三角形相似；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④各有一个角为100°的两个等腰三角形相似A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（ ）A. BC ：DF=1：2B. ∠A 的度数：∠D 的度数=1：2C. △ABC 的面积：△DEF 的面积=1：2D. △ABC 的周长：△DEF 的周长=1：23.如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中共有相似三角形（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对第2题 第3题 第4题 4.已知，如图△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP·AB ；④AB·CP ＝AP·CB ，其中能使△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③5.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点G ，则DG ：GC 的值为（ ）A ．3：4B ．2：3C ．1：2D ．1：3第5题 第6题 第8题6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC 为（ ）A ．1：4B ．1：3C ．2：3D ．1：27.在△ABC 与△A'B'C'中，有下列条件：（1）''''C B BC B A AB =；（2）"'''C A AC C B BC =；（3）∠A ＝∠A'；（4）∠C ＝∠C'，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A'B'C'的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，且∠B ＝∠ACD ，AD ＝1cm ，DB ＝3cm ，则AC 的长为（ ）A ．12cmB ．23cmC ．6cmD ．2cm二、填空题9.线段a ＝1cm ，b ＝5mm ，则a ：b ＝＿＿＿。
6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册巩固训练
6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册 巩固训练一、选择题1、下列对于位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′， 则A ′B ′∶AB 等于( )A ．2：3B ．3：2C ．1：2D ．2：13、下列各组图形中，不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3 D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：95、如图，己知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得到△DEF ，则下列说法正确的有( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1个B .2个C .3个D .4个A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，已知点E （﹣4，2)，点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ）A ．（2,﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，-4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）8、如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．A.(2，0)B.(－43，23)C.(2,2)D.(2，0)或(－43，23)二、填空题9、如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是________．10、如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝_______cm ，在图中画出位似中心O .11111是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB ＝4，12ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA=10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是______．13、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC ，且OA′∶A′A，4∶3，则△ABC 与___________是位似图形，相似比是_________，14、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝．15、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．16、如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1.若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为12；若OD2＝13OA、OE2＝13OB、OF2＝13OC，则△D2E2F2的周长为13；…若ODn＝13OA、OEn＝13OB、OFn＝13OC，则△DnEnFn的周长为_____．(用正整数n表示)三、解答题17、如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；（2）线段C'D'的长为；（3）求出△A'B'O的面积．18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．19、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)，B (－1，1)，C (－3，2)．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A △A 2B 2C 2的值．20、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC 和DEF 的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；（2）以点E 为中心，在位似中心的同侧画出EDF 的一个位似11ED F ，使得它与EDF 的相似比为2:1，（3）求ABC 与11ED F 的面积比．6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）一、选择题1、下列对于位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解析] 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误；位似图形一定有位似中心，②正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，③正确；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误．故选B .2、如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′， 则A ′B ′∶AB 等于( )A ．2：3B ．3：2C ．1：2D ．2：1[解析] 因为OD ＝12OD′，所以OD OD′＝12，所以五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为12， 所以AB A′B′＝12，所以A′B′∶AB ＝2∶1.故选 D3、下列各组图形中，不是位似图形的是（ B ）A ．B ．C ．D ．4、如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ B ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3 D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：95、如图，己知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得到△DEF ，则下列说法正确的有( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1个B .2个C .3个D .4个ABC 与△DEF 是位似图形，故①正确；△ABC 与△DEF 是相似图形，故②正确；∵将△ABC 的三边缩小为原来的一半得到△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1，故④正确．故选C.6、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ D ）A ．B ．C ．D ．7、如图，已知点E （﹣4，2)，点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ B ）A ．（2,﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，-4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）8、如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．A.(2，0)B.(－43，23)C.(2,2)D.(2，0)或(－43，23)[①当两个位似图形在位似中心O ′同旁时，位似中心就是直线CF 与x 轴的交点．设直线CF 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将C (－4，2)，F (－1，1)的坐标代入，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝23，即y ＝－13x ＋23. 令y ＝0，得x ＝2，∴点O ′的坐标是(2，0)．②当位似中心O ′在两个正方形之间时，可求直线OC 的函数表达式为y ＝－12x ，直线DE 的函数表达式为y ＝14x ＋1， 由⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x ＋1， 解得⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝23，即O ′(－43，23)． 故答案为(2，0)或(－43，23)．二、填空题9、如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是________．[解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12， ∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)．10、如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝__4______cm ，在图中画出位似中心O .A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB ＝4，则A 1B 1的长为________.A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，C 1为OC 的中点，AB ＝4，∴A 1B 1＝12AB ＝2.12、如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA=10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是__1：2____．13、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC ，且OA′∶A′A，4∶3，则△ABC 与___________是位似图形，相似比是_________，答案:△A′B′C′；7∶414、如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且BC ：EF ＝3：2，则S △ABC ：S △DEF ＝ ．解：∵△ABC 与△DEF 位似，∴△ABC ∽△DEF ，∵BC ：EF ＝3：2，∴＝（）2＝，故答案为：9：4．15、如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO ＝CD ，若B （1，0），则点C 的坐标为 ．解：∵∠OAB ＝∠OCD ＝90°，AO ＝AB ，CO ＝CD ，等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，点B 的坐标为（1，0），∴BO ＝1，则AO ＝AB ＝， ∴A （，），∵等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，∴点C 的坐标为：（1，1）． 故答案为：（1，1）．16、如图，O 点是△ABC 与△D 1E 1F 1的位似中心，△ABC 的周长为1.若D 1、E 1、F 1分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，则△D 1E 1F 1的周长为12；若OD 2＝13OA 、OE 2＝13OB 、OF 2＝13OC ，则△D 2E 2F 2的周长为13；…若ODn ＝13OA 、OEn ＝13OB 、OFn ＝13OC ，则△DnEnFn 的周长为___1n __．(用正整数n 表示)三、解答题17、如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；（2）线段C'D'的长为；（3）求出△A'B'O的面积．解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；（2）线段C'D'的长为＝，故答案为：；（3）△A'B'O的面积为×4×2+×4×2＝4+4＝8．18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．解:△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.因为在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，所以CF CE AF AD=因为AD＝BC，所以CF CE AF CB=因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以OE∥AB.因为OA＝OC，所以CE＝12BC，所以CFAF＝12,所以CFAC＝13.即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.19、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A △A2B2C2的值．(2)222A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且位似比为12，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝(12)2＝14.20、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出EDF的一个位似11ED F，使得它与EDF的相似比为2:1，（3）求ABC与11ED F的面积比．解:()1AB25AC5BC5EF10FD2ED22，，，，，=====，∴BC10AC510AB2510EF FD ED10222====，，∴BC AC ABEF FD ED==，∴ABC DEF∽；，2，延长ED到点1D，使12ED ED=，延长EF到点1F，使12EF EF=，连结11D F，则11ED F 为所求，如图；()113ABC DEF DEF D EF∽，∽，∴11ABC D EF∽，∴11ABC ED F与的面积比2211AC55()(D F822===．。
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D 九年级数学下册同步练习
6.6图形的位似
一、选择题
1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）
A．两个图形的面积比等于位似比的平方B．两个图形上的对应线段必平行
C．两个图形上的对应线段之比等于位似比D．每对对应点所在直线交于同一点
2.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.
A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④
3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 4.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC
缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）
第3题第4题第5题
5.如图，BC∥DE，下列说法不正确的是（）
A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D，C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比
6.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB
放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）
A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）
7.已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为
原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是
（）
A．③→④→①B．③→①→②C．④→②→①D．①→④→②
8.如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC
的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（）
A．2
B．4
C．6
D．8
二、填空题
9.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为36cm，则较大图形的周长为＿＿＿＿＿＿.
10.如果把直角坐标系内多边形各点的横坐标与纵坐标均乘以2，则所得多边形与原多边形是＿＿＿＿＿＿，它们的面积之比为＿＿＿＿＿＿。
11.平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO 关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标为________。
12.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为__________。
第12题第13题第15题13.如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，S△ABC＝5，S△A’B’C’＝9，则AB：A’B’＝＿＿＿。
14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为＿＿＿＿＿。
15.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是＿＿＿＿。
16.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是＿＿.
17.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有
OP′＝k•OP（k≠0），那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′＝3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是．
第16题第17题
三、解答题
18.如图，△AOB和△DOC是位似图形，试问：
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）如果OB＝2，OC＝3，OD＝3，试求：△OAB与△ODC的位似比及OA的长.
19.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原
点O旋转180°后得到的图案；
（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原
小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位
似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．
x
20.如图，AD、BE、CF是△ABC的中线，G是△ABC的重心，△DEF与△ABC是位似形
吗？为什么？
21.如图，网中每个小正方形边长均为1，已知△OAB在平面直角坐标系中，三个顶点的坐
标分别为O（0，0）、A（3，1）、B（2，﹣1）；
（1）以O为位似中心，在y轴的侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2：1；
（2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标．
22.先阅读下列材料，然后解答问题．
材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．
解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，
则∠CAD＝________度．
（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．。