多边形和圆的初步认识导学案 4.5
北师大版七年级数学上册：4.5 多边形和圆的初步认识 学案设计
多边形和圆的初步认识【学习目标】1．认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、边数、对角线的关系2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数【学习过程】一、情境感知二、探究新知探究一：多边形的认识（一）预习：仔细阅读课本，弄清以下概念多边形、多边形的对角线、正多边形（二）检测1．下列图形是多边形的有____________________（写序号）2．n边形有___个顶点，___条边，____个内角。
若一个多边形有12个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。
3．若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____4．判断对错。
如果说法错误，试举出反例各角相等的多边形是正多边形。
（）各边相等的多边形是正多边形。
（）（三）多边形的对角线（四）跟踪练习1．从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成_____个三角形。
2．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是_____边形3．从某多边形的某个顶点出发，可以画出7条对角线，这些对角线将该多边形分割成_____个三角形。
探究二：圆的认识(一)自读课文，理解相关概念：圆、半径、圆弧、扇形、圆心角(二)典例引路将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
(三)变式练习1．把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。
2．将一个圆分成三个大小相同的扇形，则每个圆心角的度数是________，每个扇形的面积是圆面积的______。
3．已知扇形AOB的圆心角为60o，其面积为12cm2 。
则扇形AOB所在的圆的面积是____________4．半径为3的圆中，扇形的圆心角为120度，求这个扇形的面积。
【学习小结】【达标检测】1．十边形内角个数有个，从它的一个顶点出发可以画_________ 条对角线，把它分割成___个三角形。
《多边形和圆的初步认识》 导学案
《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、内角、外角、对角线等概念。
2、掌握多边形内角和与外角和的公式，并能进行简单的计算。
3、认识圆的基本元素，如圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角等。
4、理解圆的对称性和相关性质。
二、学习重点1、多边形内角和与外角和公式的推导与应用。
2、圆的基本元素的认识和相关性质的理解。
三、学习难点1、多边形内角和公式的推导过程。
2、圆的相关性质的应用。
四、学习过程（一）多边形的认识1、多边形的定义由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
例如：三角形、四边形、五边形等都是多边形。
2、多边形的内角多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
3、多边形的外角多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
思考：一个 n 边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和公式n 边形的内角和等于（n 2）×180°。
推导过程：以三角形为例，三角形内角和为 180°。
对于四边形，可以将其分割成两个三角形，内角和为 2×180°＝ 360°。
以此类推，n 边形可以分割成（n 2）个三角形，所以内角和为（n 2）×180°。
练习：（1）求八边形的内角和。
（2）已知一个多边形的内角和为 1080°，求这个多边形的边数。
2、多边形外角和多边形的外角和等于 360°。
无论多边形的边数是多少，其外角和始终是 360°。
（三）圆的初步认识1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的基本元素（1）圆心：确定圆的位置。
（2）半径：决定圆的大小。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径等于半径的 2 倍。
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多边形和圆的初步认识【学习目标】1．认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、边数、对角线的关系2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数【学习过程】一、情境感知二、探究新知探究一：多边形的认识（一）预习：仔细阅读课本，弄清以下概念多边形、多边形的对角线、正多边形（二）检测1．下列图形是多边形的有____________________（写序号）2．n边形有___个顶点，___条边，____个内角。
若一个多边形有12个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。
3．若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____4．判断对错。
如果说法错误，试举出反例各角相等的多边形是正多边形。
（）各边相等的多边形是正多边形。
（）（三）多边形的对角线（四）跟踪练习1．从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成_____个三角形。
2．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是_____边形3．从某多边形的某个顶点出发，可以画出7条对角线，这些对角线将该多边形分割成_____个三角形。
探究二：圆的认识(一)自读课文，理解相关概念：圆、半径、圆弧、扇形、圆心角(二)典例引路将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
(三)变式练习1．把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。
2．将一个圆分成三个大小相同的扇形，则每个圆心角的度数是________，每个扇形的面积是圆面积的______。
3．已知扇形AOB的圆心角为60o，其面积为12cm2 。
则扇形AOB所在的圆的面积是____________4．半径为3的圆中，扇形的圆心角为120度，求这个扇形的面积。
【学习小结】【达标检测】1．十边形内角个数有个，从它的一个顶点出发可以画_________ 条对角线，把它分割成___个三角形。
七年级数学上册4.5多边形和圆的初步认识导学案+新北师大版
图1多边形和圆的初步认识学法指导在具体情景中认识多边形、正多边形、圆和扇形，利用扇形与圆的关系求扇形的圆心角的度数 一.预学质疑（设疑猜想.主动探究） 1.下边说法正确的是（）A.各边相等的多边形一定是正多边形B.各角相等的多边形一定是正多边形C.正多边形各边都相等，各角也相等D.等边三角形不是正多边形2.从n 边形一个顶点出发，共有_____条对角线，这些对角线把四边形分成_____个三角形。
3.一个扇形占整个圆周的15％，那么这个扇形的圆心角为________.4.扇形圆心角为30°，若此扇形半径为1，那么此扇形面积是多少?要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）【问题一】请仔细阅读课本P122，你能回答以下问题吗？ 1.什么是多边形？2.我们常见的图形哪些是多边形？3.什么叫多边形的对角线？4.找出右图中多边形的顶点，多边形的边，多边形的内角以及多边形的对角线。
【问题二】填写下表，你能从表格中的结果发现什么规律吗？你能用代数式把你发现的规律表示出来吗？过每一个顶点的对角线的条数三角形 在平面内，各内角都相等.各边也都相等的多边形叫做 。
如正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。
【问题三】自读课本123页，并回答下列问题1.什么样的图形叫做圆？2.找出图1中的半径、圆弧、扇形和圆心角。
3.会读写圆弧。
例1.将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为2：3：5，求这三个扇形的圆心角的度数。
【问题四】（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流(2)画一个半径是3cm 的圆，并在其中画一个圆心为120º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴交流。
三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.若一个多边形从一个顶点出发最多可以引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形2.下列说法不正确的是（ ）A.各边相等的多边形是正多边形B.等边三角形是正多边形C.正多边形的各角必相等D.各角相等的多边形不一定是正多边形3.将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：3：4，求这三个扇形的圆心角的度数。
多边形和圆的初步认识 优秀教案
4.5多边形和圆的初步认识一、教材分析本章研究基本平面图形，共6个课时，多边形和圆的初步认识为第五课时，前面几课时学习了线段，射线，直线；比较线段的长短；角；角的比较。
本节课主要学习多边形和圆的初步认识，包括的基本内容有多边形和圆的概念；多边形的构成元素；多边形的边数与顶点数，内角数，之间的数量关系；n边形共有多少条对角线以及正多边形特殊性的探究；圆的学习。
本节课的学习主要让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，同时感受数学来源于生活也作用于生活。
通过观察，归纳，猜想，讨论，小组合作，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力以及简单的推理能力。
多边形的学习不仅是建立在小学对多边形感官上认识的基础上来学习的，同时与八年级上册第六章平行四边形第4节多边形的内角和与外角和，九年级上册的第一章特殊平行四边形，第四章图形的相似都有着一定的联系；圆的学习不但建立在小学初步认识圆的基础上，而且还为九年级下册第三章圆的学习奠定了一定的基础。
因此从这个角度上说，本节课在初中数学的学习中起到了承上启下的作用。
二、学情分析1. 七年级的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。
数学思维也是从感官认识到简单的逻辑推理的一个过程，所以本节课先是从感官上去抽象出平面图形后，再进行简单的逻辑推理。
七年级学生年龄小，好动，思维简单。
新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识，所以本节课各个环节都为学生设置了满足他们好奇心的问题，引起他们的思考。
同时我们要做到：一，教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解；二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。
2.七年级学生好动。
听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点设置了部分环节的小组合作交流，有目的的让学生在学习中释放他们好动，好奇的天性。
多边形和圆的初步认识导学案
4.5多边形和圆的初步认识教学目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
学习重点：1、能够说出一些常见的平面图形。
2、能够了解平面图形的构成。
学习难点：通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。
教学过程：一、自学指导11.多边形的定义：由的线段组成的封闭平面图形。
2.连接的线段叫做多边形的对角线。
3.的多边形叫做正多边形。
4.（1）在一个五边形中，从一个顶点出发画对角线，可画条对角线，这些对角线把五边形分割成个三角形。
（2）从n边形的一个顶点出发画对角线，可画条对角线，将n边形分割成个三角形。
二、自学检测11.（1）六边形有个顶点、条边、个角；（2）n边形有个顶点、条边、个角。
2.从n边形的一个顶点出发作n边形的对角线，能把这个n边形分成六个三角形，则该n边形的边数是。
3.（1）从一个多边形边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，观察下图并填空：（2）从n边形边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把n多边形分割个三角形。
三、自学指导 2阅读课本P123第二个做一做至P124内容，思考并回答下列问题：1.在平面上，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。
固定的端点成为，线段叫做；圆上任意两点间的部分叫做，简称，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做；顶点在圆心的角叫做。
2.一个圆能分成个扇形。
3.如图，把一个圆分割成3个扇形，你能求出这3个扇形的圆心角吗？（合作探究）四、自学检测21.下列说法正确的是（）A.在一个圆中，任意画出3条半径，可得到3条弧。
B.弧没有端点。
C.一个圆只能分割成360个扇形。
D.一个圆可以分割成无数个扇形。
2.如图，表示圆心角的是（）3.运动场上掷铅球的投掷区是（）A.长方形B.正方形C.扇形D.半圆形3.将圆分割成甲乙丙丁四个扇形，四个扇形的面积之比是1:2:3:4，分别求出它们圆心角的度数。
4.5多边形和圆的初步认识_导学案
4.5多边形和圆的初步认识【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
【学习重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
【学习难点】探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形 【学习过程】 一、预习：1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ， 多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定义 。
（请在图上画出两条对角线） 3.正多边形的定义 。
4.平面上，一条线段绕着它 旋转一周，_______ 形成的图形叫做圆5. 圆上A,B 两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。
圆心角的定义： 。
二、探究： 探究1：数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么 规律了吗？思考：(1)某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________.(2)从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.(3)某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. （4）若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.（5）一个正八边形的一条边长为2cm，这个正八边形的周长为________ cm探究2：1.如图，若OA,OB,OC是圆的三条半径，则图中共有个扇形。
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
4.5多边形和圆的初步认识教案
第四章基本平面图形第五节、多边形和圆的初步认识教学目标知识目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．能力目标：1、通过探究式的学习，培养学生的归纳总结与猜想的数学能力，培养学生的逆向思维能力．通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力．2、让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历现实世界中抽象出平面图形的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．情感目标：1、引导学生观察生活中的图形，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．2、通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．教学重难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形．难点：探索分割平面图形的一些规律，感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．教学内容分析“多边形和圆的初步认识”是第四单元第五节的内容，是在小学学习的基础上进一步认识图形，归纳出基本的平面图形，探究多边形的性质，欣赏多边形和圆在自然界和现实中的应用．教学设计思路本课时主要通过我校照片以及鲁班纪念馆图片来引出本节课的课题——多边形和圆的初步认识，观察生活中随处可见的图片，总结归纳多边形和圆的定义，通过生活中的图形，介绍相关的概念，总结多边形的性质，掌握圆的相关计算.教学按照“情景构建——自主探究——交流提高——应用拓展——反思升华”的五环节实施课堂教学.教学方法与策略课堂教学运用多媒体手段，通过学生身边的风景图片入手，密切联系生活中常见的基本图形，采用生活化的教学模式，引导学生实现“知、情、意、行”的转变。
教学设计立足生活实际，穿插探究实践.教学方法以合作探究法为主、活动参与、情境教学法相结合，注重情商培养。
4.5多边形和圆的初步认识教案北师大版数学七年级上册
4.5多边形和圆的初步认识学习准备1.线段有个端点,可以用个大写字母来表示,与字母的,也可以用个小写字母来表示.2.角是由两条具有组成的,两条射线的公共端点是这个角的,两条是角的两条边.3.三角形的内角和等于.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》,并完成随堂练习和习题合作探究1.三角形的定义:由的三条线段所组成的图形叫三角形,用符号“”来表示.实践练习:观察图形:图中共有个三角形,它们分别是. 以AB为边的三角形有△ABC的三边分别是,△ADE的三个内角分别是.2.多边形的定义:由若干条线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做.圆上任意两点间的部分叫做,简称.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做.顶点在圆心的角叫.4.正多边形的定义:各边,各也相等的多边形叫正多边形.探索新知合作探究5.如图(1)图中一共有个三角形,它们分别是;(2)以AB为边的三角形共有个,它们分别是;(3)以∠A为内角的三角形有个,它们分别是;(4)△CFD的3条边分别是,3个角分别是;(5)∠BEF是的内角.6.如图(1)一个三角形的内角和为;(2)一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以四边形的内角和为;(3)一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以五边形的内角和为;(4)一个n边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以一个n边形的内角和为.归纳:从n边形的一个顶点出发,连接不相邻的两个顶点,可以把n边形分割成.教师指导一、易错点:多边形的计算.二、规律方法:n边形从一个顶点出发有n3条对角线,n边形一共有条对角线.当堂训练1.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2 003个三角形,则这个多边形的边数为( )(A)2 001 (B)2 005 (C)2 004 (D)2 0062.平面内有5个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得条直线,最少可得条直线.3.从一个八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,把八边形分割成个三角形.4.如图,如果OA,OB,OC是圆的三条半径,那么图中有个扇形.5.已知圆上有5个点,这5个点把这个圆周共分成条不同的弧.。
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北师版七年级数学（上）多边形和圆的初步认识导学案 4.5
编写人：康丽娟
班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________
一、学习目标
1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
二、温故知新
1.用一副三角板不能画出( )
A.75°角
B.135°角
C.160°角
D.105°角
2、钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?
三、自主探究：阅读课本122-124页,完成下面的问题：
探究活动（一）：多边形的有关概念
1.我们熟悉的平面图形中的多边形有___________________________________ 等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.
2.如图4-22所示，在多边形ABCDE中，顶点有，
多边形的边有__________________，
多边形的内角有，
多边形的对角线的定义____________。
3、请在图上画出其它的对角线
4、下面图形中是多边形的有
正多边形的定义：______________________________
探究活动（二）：多边形的边、角、对角线之间的规律
1．数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什
么规律了吗？
思考：从一个n边形的同一顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，能做几
条对角线？可以把这个n边形分割成_______个三角形。
练一练：
1、若一个多边形有12个内角，则这个多边形为____________边形，若一个多边有
20个顶点，则这个多边形为____________边形.
2、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可作出________
条对角线。
可以把这个十八边形分割成________个三角形
探究活动（三）对照图4-24填空
1.圆的定义：
2.圆弧的定义
3.圆弧的读法及表示方法：
多边形四边形五边形六边形
…
n边形
过点A对角线条数
分成三角形个数
…
4叫做圆心角，
叫做扇形。
练一练： 1.如上图，若OA,OB,OC是圆的三条半径，则图中共有个扇形。
2. 将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。
四:随堂练习
五、小结：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六：当堂检测：
1.判断题
①扇形是圆的一部分。
（）②圆的一部分是扇形。
（）
③扇形的周长等于它的弧长。
（）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形（）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。
（）
2.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。
3.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________
4.一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______。