高中数学集合的运算习题课课件 新课标 人教版 必修1(B)
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人教B版高中数学必修第一册1.1.3集合的基本运算---第二课时补集及集合运算的综合课件
(1)全集一定含有任何元素．
( x )
(2)集合∁RA＝∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素．
( x )
(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．
( x )
{－1,1}
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
(－∞，1]
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( A
A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点．
( x )
(2)集合∁RA＝∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素．
( x )
(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．
( x )
{－1,1}
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
(－∞，1]
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( A
A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点．
高中数学 第一章集合 1.2.2集合的运算(一)课件 新人教B必修1
解：A∩Z={x|x是奇数}∩{x|x是整数}={x|x是奇数}=A
B∩Z={x|x是偶数}∩{x|x是整数}={x|x是偶数}=B
A∩B={x|x是奇数}∩{x|x是偶数}=Ф
例3.已知A={(x,y)|4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}, 求A∩B
解：A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}
(x,
y)|
4xy6 3x2y7
={(1,2)}
例4. 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求A∩B .
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
补充例题：
例1．设A=｛x|x>-2｝, B=｛x|x<3｝，求A∩B. 解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝
例1.求下列每对集合的交集： （1）A={x|x2+2x-3=0}，B={x|x2+4x+3=0} 解：（1）A∩B={1,-3}∩{-1,-3}={-3} （2）C={1,3,5,7}，D={2,4,6,8}
解：（2）C∩D=Ф
例2.设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}， 求A∩Z，B∩Z，A∩B
AC B
问题：
(1) 考查下列三个集合，它们元素之间有什么关系？
A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，C={3,4,5}
(2) 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、 集合B有什么关系？
A
B
1.交集
(1)定义: 一般地，对于两个给定的集合A，B，由 属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A,B的交 集．记作A∩B，读作＂A交B＂。
B∩Z={x|x是偶数}∩{x|x是整数}={x|x是偶数}=B
A∩B={x|x是奇数}∩{x|x是偶数}=Ф
例3.已知A={(x,y)|4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}, 求A∩B
解：A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}
(x,
y)|
4xy6 3x2y7
={(1,2)}
例4. 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求A∩B .
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
补充例题：
例1．设A=｛x|x>-2｝, B=｛x|x<3｝，求A∩B. 解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝
例1.求下列每对集合的交集： （1）A={x|x2+2x-3=0}，B={x|x2+4x+3=0} 解：（1）A∩B={1,-3}∩{-1,-3}={-3} （2）C={1,3,5,7}，D={2,4,6,8}
解：（2）C∩D=Ф
例2.设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}， 求A∩Z，B∩Z，A∩B
AC B
问题：
(1) 考查下列三个集合，它们元素之间有什么关系？
A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，C={3,4,5}
(2) 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、 集合B有什么关系？
A
B
1.交集
(1)定义: 一般地，对于两个给定的集合A，B，由 属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A,B的交 集．记作A∩B，读作＂A交B＂。
新教材人教版B版必修一 集合及其运算 课件(50张)
即 a＝98.
(3)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，则ba＝－1， 所以 a＝－1，b＝1. 所以 b－a＝2. 【答案】 (1)C (2)D (3)2
与集合中的元素有关问题的求解步骤
1．(2019·温州八校联考)已知集合 M＝{1，m＋2，m2＋4}，且
5∈M，则 m 的值为( )
2．已知集合 A＝{x|x∈Z，且2－3 x∈Z}，则集合 A 中的元素个 数为________． 解析：因为2－3 x∈Z，所以 2－x 的取值有－3，－1，1，3，又 因为 x∈Z，所以 x 的值分别为 5，3，1，－1，故集合 A 中的 元素个数为 4. 答案：4
集合的基本关系
(1)已知集合 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2， m∈A}，则( )
(教材习题改编)若集合 P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a＝2 2，则
() A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}⊆P
D．a∉P
答案：D
(2019·温州五校联考)集合 A＝{x∈N|0＜x＜4}的真子集个
数为( )
A．3
B．4
C．7
D．8
解析：选 C.因为集合 A＝{x∈N|0＜x＜4}＝{1，2，3}，
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则 x＝0，1.( × ) (3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( √ ) (4)对于任意两个集合 A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立． ( √ ) (5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( × )
【解析】 (1)当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝0 或 y＝1； 当 x＝2 时，y＝0，1，2. 故集合 B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}， 即集合 B 中有 6 个元素． (2)当 a＝0 时，显然成立；
(3)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，则ba＝－1， 所以 a＝－1，b＝1. 所以 b－a＝2. 【答案】 (1)C (2)D (3)2
与集合中的元素有关问题的求解步骤
1．(2019·温州八校联考)已知集合 M＝{1，m＋2，m2＋4}，且
5∈M，则 m 的值为( )
2．已知集合 A＝{x|x∈Z，且2－3 x∈Z}，则集合 A 中的元素个 数为________． 解析：因为2－3 x∈Z，所以 2－x 的取值有－3，－1，1，3，又 因为 x∈Z，所以 x 的值分别为 5，3，1，－1，故集合 A 中的 元素个数为 4. 答案：4
集合的基本关系
(1)已知集合 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2， m∈A}，则( )
(教材习题改编)若集合 P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a＝2 2，则
() A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}⊆P
D．a∉P
答案：D
(2019·温州五校联考)集合 A＝{x∈N|0＜x＜4}的真子集个
数为( )
A．3
B．4
C．7
D．8
解析：选 C.因为集合 A＝{x∈N|0＜x＜4}＝{1，2，3}，
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则 x＝0，1.( × ) (3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( √ ) (4)对于任意两个集合 A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立． ( √ ) (5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( × )
【解析】 (1)当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝0 或 y＝1； 当 x＝2 时，y＝0，1，2. 故集合 B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}， 即集合 B 中有 6 个元素． (2)当 a＝0 时，显然成立；
高中数学人教B版必修一课件1.2.2集合的运算2.pptx
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1集合的交集和并集的含义及性质？ 2一般情况下不等式能用列举法表示吗？ 3.回答下列集合的关系：
N----RQ----RR----R
---x--xR 3n 1, n Z
A x x 2n, n Z B x x 2n 1, n Z
4. 求A B, A B
3
1.全集：
定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集
合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集。 通常用U表示
有元素构成的集合，叫做A在U中的补集。
记作：CU A CU A {x | x U且x A}
课堂评价
学科班长：
1.回扣目标总结知识，提升能力； 2.公布各组得分情况并评价出优秀小组。
CU A, CU B
说明：研究全集、补集运算时，要注意以下几点：
（1）每个具体题目的全集不一定相同，要注意 审题； （2）逆向思维的题目，可先正向思考； （3）求数集的交集，并集，补集时，要利用数 轴数形结合进行，有时候用到venn图。
整理巩固
要求：整理巩固错题、重点题
落实基础知识 完成知识结构图
3.图示：
CU A
U
A
4.性质：
A CU A U
A CU A
CU CU A A
1.U=R, A x 1 x 1,求CU A,, (CU A) U
(CU A) U , A CU A, A CU A
2.全集U=Z, A x x 2k, k Z
求B x x 3k, k Z
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1集合的交集和并集的含义及性质？ 2一般情况下不等式能用列举法表示吗？ 3.回答下列集合的关系：
N----RQ----RR----R
---x--xR 3n 1, n Z
A x x 2n, n Z B x x 2n 1, n Z
4. 求A B, A B
3
1.全集：
定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集
合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集。 通常用U表示
有元素构成的集合，叫做A在U中的补集。
记作：CU A CU A {x | x U且x A}
课堂评价
学科班长：
1.回扣目标总结知识，提升能力； 2.公布各组得分情况并评价出优秀小组。
CU A, CU B
说明：研究全集、补集运算时，要注意以下几点：
（1）每个具体题目的全集不一定相同，要注意 审题； （2）逆向思维的题目，可先正向思考； （3）求数集的交集，并集，补集时，要利用数 轴数形结合进行，有时候用到venn图。
整理巩固
要求：整理巩固错题、重点题
落实基础知识 完成知识结构图
3.图示：
CU A
U
A
4.性质：
A CU A U
A CU A
CU CU A A
1.U=R, A x 1 x 1,求CU A,, (CU A) U
(CU A) U , A CU A, A CU A
2.全集U=Z, A x x 2k, k Z
求B x x 3k, k Z
高中数学1.2.2 集合的运算课件(新人教B必修1)
温习旧知
1、符号
、
表示 元素与集合 之间的关系，
符号
2、 3 {3}
、
表示 集合与集合之间的关系
{1、2、3} ， 5 {1、2、3} ， {5}
{1、2、3} {1、2、3}
1、A、B两个集合的“交集”是怎样定义的？怎样求两个集合A={1、2、
导学提纲
3、4、5}，B={3、4、5、6、8}的交集？ 对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合， 叫做A、B的交集，记做 A B
（1）A （2）A （3）A （4）B
B {1、 3、 4} B {1、 2、 3、 4、 6} =B
2、已知：集合A={a、b、c、d}，B={b、d、e、f}， 求：（1） A B 、（2） A B
3、已知：集合A={ x | x2 16 0 } ，B={ x | x2 x 12 0 }， 求：（1） A B 、（2） A B
A B
4、试用Veen图说明A、B两个集合的并集什么情况下等于其中的一个集
合？A
B {1、、 2 3、、 4 5、、 6 8}
探究学习
（1）A {x | x2 2x 3 0}，B {x | x2 4x 3 0}
解： 交集 ： 1、求下列集合的并集
A B ={1，-3}n{-1，-3}={-3} A B ={1，-3}U{-1，-3}={-1，-3，1}
4、已知：集合A={x|x是锐角三角形} ，B ={x|x是锐角三角形} ， 求：（1） A B 、（2） A B
5、已知：集合A={ 求：（1） A B
( x, y) | 2 x 3 y 1 } ，B ={ ( x, y) | 3x 2 y 3 } ，
人教B版必修一高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算课件
破疑典例Biblioteka 1.()设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R},若M∪N=M,则实数t的取值
范围为
.
思路点拨:
由M∪N=M知N⊆M,再利用数轴求解.
答案 {t|t≤2}
解析 由M∪N=M得N⊆M.
当N=⌀时,2t+1≤2-t,即t≤ 1 ,此时M∪N=M成立;
3
当N≠⌀时,由图可得
对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明朗、难以从正面入手 的数学问题,在解题时,可以调整思路,从问题的对峙面入手,探求已知和未知的关 系,这时能起到化难为易、化隐为显的作用,从而将问题解决.这就是“正难则 反”的解题策略,也是处理问题的间接化原则的体现.这种“正难则反”的策略 运用的是“补集思想”,即已知全集U,求子集A时,若直接求A较困难,则可先求∁ UA,再由∁U(∁UA)=A求A. 1.运用“补集思想”解题的方法一般适用于正面考虑情况较多、问题较复杂的 时候,即至多、至少、存在唯一、不存在等的问题中. 2.用“补集思想”解含参问题的步骤: (1)否定已知条件,考虑反面问题; (2)求反面问题对应的参数的集合; (3)求反面问题对应的参数的集合的补集,注意全集的范围.
破疑典例
1.(
)若U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁UB)= ( )
A.{x|0≤x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0} D.{x|x>1} 思路点拨: 求出∁UB 画出数轴 求得A∩(∁UB). B 由题意,得∁UB={x|x≤1},画出数轴,如图所示,则A∩(∁UB)={x|0<x≤1}.
高中数学人教B版必修一课件1.2.2b集合的运算
元素性质
概念 集合分类 列举法 描述法 图示法
确定性 互异性 无序性
有限集 无限集 空集 常用集合
集合的关系
集合
表示方法
子集 相等 交集 并集 补集
元素与集合
a A a A
集合的运算
集合与集合
1.交集 符号定义：A B { x | x A,且x B }
A B
对任意两个集合A，B，都有：
像这样，所要研究的集合都是某一给定集合 全集. 的子集，那么称这个给定的集合称_____. 通常用U表示. 由补集定义可知,对于任意集合A，有：
A ( CU A ) U A ( CU A ) CU ( CU A ) A
U
B A
例6. 已知U={1， 2， 3， 4， 5，， 6} A={1， 3，， 5} 求CU A；A CU A；A CU A
无理数 例7 .CRQ { x | x是 ________}
例8. 已知U=R，A={x|x>5},求CU A.
练习AΒιβλιοθήκη 练习B作业：习题1-2A组；本章总结
A B B A A A A A A A B AB A
A
B
2.并集 符号定义： AUB { x |x A,或x B }
A B
A 对任意两个集合A，B，都有：
A B B A A A A A A A A B A B B
B
3.补集，全集 设集合U={高一x班同学}， 集合A={高一x班参加运动会项目的同学}， 集合B={高一x班没有参加项目的同学}； U “请问这三个集合有什么关系？”
B A
1.2.2b集合的运算
一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集， 由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中 补集 记作CU A， 子集A的_____. 读作“A在U中的补集” 符号定义：CU A={x|A U, 且x U,且x A}
概念 集合分类 列举法 描述法 图示法
确定性 互异性 无序性
有限集 无限集 空集 常用集合
集合的关系
集合
表示方法
子集 相等 交集 并集 补集
元素与集合
a A a A
集合的运算
集合与集合
1.交集 符号定义：A B { x | x A,且x B }
A B
对任意两个集合A，B，都有：
像这样，所要研究的集合都是某一给定集合 全集. 的子集，那么称这个给定的集合称_____. 通常用U表示. 由补集定义可知,对于任意集合A，有：
A ( CU A ) U A ( CU A ) CU ( CU A ) A
U
B A
例6. 已知U={1， 2， 3， 4， 5，， 6} A={1， 3，， 5} 求CU A；A CU A；A CU A
无理数 例7 .CRQ { x | x是 ________}
例8. 已知U=R，A={x|x>5},求CU A.
练习AΒιβλιοθήκη 练习B作业：习题1-2A组；本章总结
A B B A A A A A A A B AB A
A
B
2.并集 符号定义： AUB { x |x A,或x B }
A B
A 对任意两个集合A，B，都有：
A B B A A A A A A A A B A B B
B
3.补集，全集 设集合U={高一x班同学}， 集合A={高一x班参加运动会项目的同学}， 集合B={高一x班没有参加项目的同学}； U “请问这三个集合有什么关系？”
B A
1.2.2b集合的运算
一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集， 由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中 补集 记作CU A， 子集A的_____. 读作“A在U中的补集” 符号定义：CU A={x|A U, 且x U,且x A}
新教材人教版B版必修一 集合及其运算 课件(38张)
与集合中元素有关问题的求解策略
1．已知集合 A＝{x|x∈Z，且2－3 x∈Z}，则集合 A 中的元素个
数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.因为2－3 x∈Z，
所以 2－x 的取值有－3，－1，1，3，
又因为 x∈Z，所以 x 的值分别为 5，3，1，－1，故集合 A 中
的元素个数为 4.
(2)因为 3∈A，所以 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3，即 m＝1 时，2m2＋m＝3， 此时集合 A 中有重复元素 3， 所以 m＝1 不符合题意，舍去； 当 2m2＋m＝3 时，解得 m＝－32或 m＝1(舍去)， 当 m＝－32时，m＋2＝12≠3，符合题意．所以 m＝－32. 【答案】 (1)A (2)－32
(5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
(教材习题改编)已知集合 A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x
是矩形}，C＝{x|x 是正方形}，D＝{x|x 是菱形}，则( )
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D
答案：B
(2019·高考全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2
∈B)
Venn 图
表示 关系
自然语言
语言符号
集合 A 是集合 B 的
子集，且集合 B 中至 __A____B___
真子集 少有一个元素不在
_(_或__B___A__) _
集合 A 中
集合 A，B 中元素相 集合相等
同
A＝B
Venn 图
3.集合的基本运算 集合的并集
集合的交集