1.1 空间几何体的结构(一)-多面体定稿
1ok空间几何体的结构第一课时
(3)棱台的表示:用表示轴线的字母表示.
如圆台OO‘ 上底面
O’
侧面
A
O
下底面
棱台与圆台统称为台体
球
定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的几何体。
半径 直径
球O
球心
作业：
（1）课本8—9页； （2）高考调研1—4页； （3）课时作业（一）
旋转体的轴：这条定直线
A/
o/
轴
A
o
一、 观察下列几何体并思考：具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
A1
C1 B1 A1 B1
E1 D1 C1
D A
C BA
C A
BB
E D
C
1.棱柱 有两个面互相平行，其余各面
都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫做
A1
D1 B1 C1
A1 D1
C1 B1
A1 D1
C1 B1
上底面
侧面 侧棱
下底面 顶点
3.棱台
(3)棱台的表示:
用表示顶点的字母表示.如棱台ABCD-A1B1C1D1 (4)棱台的分类:
按照底面多边形的边数 可分为三棱台,四棱台,五棱台
A1
D1
……
C B1 1
旋转体---圆柱
O1
矩形
O
圆柱：以矩形的一边所在 直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体 叫做圆柱
长方体
正四棱柱
正方体
长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对
角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2
广东惠州市高一数学《空间几何体的结构》课件
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
母线
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的直角边所在直线 S 为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成
的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面。
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示， 如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
Ｏ'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
s
D A
C BA
C A
BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面
其余各叫做棱柱的侧面。
空间几何体的结构
什么叫圆柱
定义：以矩形的一边所在直线为
旋转轴,其余边旋转形成的曲面所
围成的几何体叫做圆柱。
A’
（1）圆柱的轴——旋转轴.
母 线
（2）圆柱的底面——垂直于轴
的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴
的边旋转而成的曲面。
A
（4）圆柱侧面的母线——无论
旋转到什么位置，不垂直于轴的
边。
精品课件
O’ B’ 轴
侧 面
O B
底面
圆锥的结构特征
定义：以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。
母 线
A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
精品课件
圆台的结构特征
定义：用一个平行于
圆锥底面的平面去截
圆锥,底面与截面之
间的部分是圆台.
O’
O
精品课件
球的结构特征
定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体.
精品课件
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
精品课件
练习：<1> P9 1（2）
B：有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如图所示，不是棱柱．
精品课件
什么叫棱锥
精品课件
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为
三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
精品课件的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
精品课件
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
精品课件
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面 体，它们在结构上有那些相同点和 不同点？三者的关系如何？当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
111空间几何体的结构第1课时(多面体的结构特征)PPT课件
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面； 相邻两个面的公共边 叫做多面体的棱；
棱与棱的公共点叫做 多面体顶点。
观察以下多面体，它们具有什么共同的特征？
B′ A′
C′
A′
D′ B′
B′
C′
A′ E′
C′ D′
B
A 共同特征:
A
D
C
B
C
1.有两个面相互平行 2.其余的面都是四边形 3.每相邻两个四边形的公共边互相平行
A B
C
E D
1.棱柱的定义： (1)有两个面互相平行； (2)其余各面都是四边形；
A′
D′
B′
C′
(3)并且每相邻两个面的公共边都平行。 由这些面所围成的多面体叫做棱柱
A B
D C
2.棱柱的结构：
E F A
D
C
B'
侧面
底面
侧棱
E
F A
D
C
B
顶点
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底.
其余各面叫做棱柱的侧面。
4.棱柱的表示： 用表示底面各顶点的字母表示棱柱
D'
E'
C'
A' B'
E DC
AB
棱 柱 A B C D E A 'B 'C 'D 'E '
练习：
课本p8 1.(1)：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
练习：
C：有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如图所示，不是棱柱．
2.棱锥的结构
各相有 侧邻公 面侧共 的面顶 公的点 共公的 顶共各 点边个 叫叫三 做做角 棱棱形 锥锥叫 的的做 顶侧棱 点棱锥
1.1.1空间几何体的结构.
*2(4)《第_章1.1空间几何体的结构1丄1檢傩.檢台的结构特征观察下列空间几何 体： 以上儿何体有什么共 同特征？Z\••1・1 fe fe境引入⑶新知导学一、空间几何体1. 概念：如果只考虑物体的形状 和大小，而不 考虑英他因索，那么由这些物体抽象出來的 空问图形 叫做空 间儿何体.2, 多面体与旋转体(I) 多面体：市若干个半面务边形一围成的 儿何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个 多边形叫做多面休的 _:相邻两个面的 公共边叫做多而休的棱：棱与棱的 公共点叫做名而体的顶点.(2) 旋转体：我们把由一个平而图形绕它所在平而内的一条 沱直线 旋转所形成的封闭儿何体叫做旋转体,这条定直 线叫做旋转体的轴.n _________ c* 顶 M面4'梭--VCB亠r曹［归纳总结］对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1) 多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成.(2) 本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个"封闭”的几何体.(3) 围成一个多面体至少要四个面・(4) 规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.(5) —个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体.二、几种常见的多面体I.棱柱图形表示法分类用表示底而齐顶点的字母表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱^.ABCDE-A' R' C ly E'按底面多边形的遞分为三棱柱、四棱柱、五棱柱【归纳总结1棱柱的简单性质：(1) 侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形.(2) 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图① 所示. i 0 图②图①(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示.2,棱锥［归纳总结］棱锥的性质：(1) 侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形. (2) 底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示.BfflO)(3) 过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示.3. 棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截而之间的部分叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的卜底面和— 上底面:其它各面叫做棱台的Ml ；相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱;底面与趣血的公共顶点 叫做棱台的顶点定义有关 概念 sC AC上底面 侧面C 下底面 旷顶点用表示底面各顶点的圭理表示棱台，如上图中的棱台 可记为棱台ABCD-ABCQ图形:满；■r ”表示 分类按底面多边形的边盘分为三棱台、四棱台、五棱亠淆；wr ■【归纳总结1棱台的性质：(1) 侧棱延长后交于一点；侧面是梯形.(2) 两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所 示.2C(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示.主讲；VS*4预习自测g1.下列物体不能抽彖成旋转体的是I 导学号92180000B. 口光灯管［答案1 D［解析J 水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日 光灯管、电线杆都可抽象成旋转体.A.篮球C.电线杆D ・国家游泳馆水立方。
1空间几何体的结构1
半圆的圆心叫做球心.
半圆的直径叫做球的直径.
O
球心
球的表示：
半径 用表示球心的字母表示， 如球O
想一想：
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
柱、锥、台、球
多面体
旋转体
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
D’
G
G’
C’
C’
A’
F B’ F’
H
H’
D
E
C E’
A
B
问题2：有两个面互相平行,其余各面都是 平行四边形的几何体是棱柱吗?
定义: 1、有两个面互相平行； 2、其余各面都是四边形； 3、每相邻两个四边形的公共 边都互相平行. 满足上述三个条件的多面体 叫棱柱.
通过观察，你发现它们具有哪些特点？
所在直线为旋转轴,其余两边旋转
形成垂旋的直转曲于轴面轴叫所的做围边圆成旋锥的转的几而轴何成。体的叫曲做面圆锥。母线
叫做圆锥的底面。 不垂直于轴的边旋转而成的曲面
A
叫做圆锥的侧面。
顶点
S
轴
侧 面不垂直于轴的边叫做圆锥的母线。 圆锥的表示: 用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
底面——两个互相平行的面
侧面——其余各面
侧棱——相邻侧面的公共边 顶点——侧面与底面的公共顶点
E1
A1
H B11 C1
D1
高——两个底面的距离
E
记作:棱柱ABCD-A1B1C1D1E1 A
H
D
B
C
问题1：长方体ABCD-A’B’C’D’中，你能说
出它的底面吗?
D’ C’
A’
B’
空间几何体的结构
高中数学必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴一、棱柱1、什么叫棱柱？2、以底面多边形的边数作为分类的标准，棱柱可以分为、、，底面是三角形的棱柱叫3、棱柱如何表示？如上图中的棱柱应该如何表示？4、棱柱有哪些几何特征？（1）（2）（3）（4）二、棱锥1、什么叫棱锥？2、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准，分为、、。
3、棱锥如何表示？如上图棱锥应该如何表示？4、棱锥有什么几何特征？（1）（2）三、棱台1、什么叫棱台？2、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准，分为、、等3、棱台如何表示？如上图棱台应该如何表示？4、棱台有什么几何特征？（1）（2）（3）四、圆柱1、什么叫圆柱？上图圆柱应该如何表示？2、圆柱有什么几何特征：（1）（2）（3）（4）五、圆锥1、什么叫圆锥？2、圆锥有什么几何特征？（1）（2）（3）六、圆台1、什么叫圆台？2、圆台有什么几何特征？（1）（2）（3）七、球体1、什么叫球体？2、球体有什么几何特征？3、什么是球心？基础练习：完成书本8-10页习题A组和B组。
1.2空间几何体的三视图和直观图一、什么是中心投影与平行投影？二、三视图指的是：正视图是从哪往哪看？侧视图是从哪往哪看？俯视图是从哪往哪看？三、画三视图的原则是什么？四、直观图：斜二测画法斜二测画法的详细步骤是什么？（1）（2）（3基础练习：1、用斜二测画法画水平方置的正六边形的直观图。
2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A’B’C’D的直观图。
3、画出下列特体表示的几何体的三视图（尺寸不作严格要求）4．如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征，并画出它的直观图。
5、1.3空间几何体的表面积与体积 一、几何体的表面积应该如何求？几何体各个面的面积的和。
不看书，尽量自己推算出公式。
二、特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）=直棱柱侧面积S=圆柱侧S=正棱锥侧面积S=圆锥侧面积S=正棱台侧面积S=圆台侧面积S=圆柱表S=圆锥表S=圆台表S三、柱体、锥体、台体的体积公式V 柱= V 圆柱= =V 锥= V 圆锥= V 台=V 圆台= = 四、 球体的表面积和体积公式：V 球= ； S 球面=基础练习：一、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC(图1.3-2)，求它的表面积。
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3、棱柱的分类
按底面多边形的边数： 底面是三角形，四边形，…的棱柱分别叫三棱柱，四棱柱，… D’ E’ C’ F’ A’ B’
思考1：倾斜后的 几何体还是柱体 吗？
E
是
D
C B
F A
按侧棱与底面垂直与否，分为：直棱柱和斜棱柱
注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
4.(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面 的有多少对？
3、棱台的分类：底面是三角形，四边形，五边形…
的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台…
4、练习：下列几何体是不是棱台,为什 么?
课堂自测：
1、下列选项中不是正方体表面展开图的是（ D ）
2、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是(D ) A、棱柱 B、棱台 C、棱柱或棱台 D、以上答案都不对
3对
3对
(2) 如右图，长方体 ABCD A' B'C ' D' 中被截去一部分，其中
EH / / A' D' 问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么?
五棱柱
三棱柱
（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱 底面的有多少对？ 4对 D’ E’ C’ 1对 F’ A’ B’
E F A
D C B
必做题：必修二课本P8第1题（做在书上） 选做题： 若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5，则长 方体的体对角线长度为多少？
底面是三角形，四边形，五边形…的棱锥分别 叫三棱锥，四棱锥，五棱锥… 注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在 底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. s
E F A
D C
B 正六棱锥
补充1：棱锥的侧棱不一定相等。 补充2：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1 A1 B1 C1 A1 B1
C
B C
B
A
A
（三）棱台
结构特征
定义
1、棱台的结构特征
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，底面与截面之间的 部分这样的多面体叫做棱台 两底面是相似的多边形 梯形 延长线交于一点
A’
侧棱 A D’ 顶点
底面 侧面 侧棱
上 底 C’ 面
D
B’
下底面底面的各顶点的字母表示。 如：棱台ABCD-A’B’C’D’
5、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱
（二）棱锥
结构特征 定义
1、棱锥的结构特征
棱锥
有一面为多边形，其余各面 是有一个公共顶点的三角形， 这些面围成的几何体叫做棱锥 多边形 三角形 相交于顶点
侧棱
A D
S
顶点 侧面 C 底面 B
底面 侧面 侧棱
2、棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
3、棱锥的分类
形状与大小
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
如果我们只考虑物体占用空 间部分的形状和大小，而不 考虑其它因素，那么由这些 物体抽象出来的空间图形， 就叫做空间几何体。
（9）
（6）
（7）
（10）
（8）
新课预习：
（1）根据课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅 图片进行分类，并说明分类依据。
2，5，7，9，13，14，15，16组成几何体的每个面 都是平面多边形；其余的不全是。
（2）空间几何体的分类：
多面体—— 旋转体——
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体
轴
（一）.棱柱
1、棱柱的结构特征
D’ E’ C’ F’ A’ B’ 两个平面互相平行，其余各面 定义 都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都平行 底 面 两底面的全等的多边形 底面 E D 平行四边形 侧面 C 侧棱 F 侧棱 平行且相等 A B 顶点 2、棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母 侧面 表示。 如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 结构特征 棱柱
3、棱台不具有的性质是 （ C ） A、两底面相似 C、侧棱都相等 B、侧面都是梯形 D、侧棱延长后交于一点
4、正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2和6， 两底面之间的距离为2，则四棱台的侧棱长是多少？
★小 结
1.棱柱的结构特征 多 面 体
2.棱锥的结构特征
3.棱台的结构特征
课后作业：