空间几何体的结构
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点高一数学空间几何体的结构知识点篇1空间几何体的结构知识点1、静态的观点有两个平行的平面，其他的面是曲面;动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面。
无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。
表示：圆柱用表示轴的字母表示。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有一平面，其他的面是曲面;动态的观点：直角三角形绕其一直角旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。
表示：圆锥用表示轴的字母表示。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆台。
还可以看成用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面于底面之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转而形成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫圆台侧面的母线。
表示：圆台用表示轴的字母表示。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。
半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。
表示：用表示球心的字母表示。
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点
⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学? 学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。
因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。
⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。
表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。
表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。
还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。
表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。
空间几何体的结构教案
空间几何体的结构教案第一章：绪论1.1 空间几何体的概念学习目标：了解空间几何体的定义和分类，能够识别常见的空间几何体。
教学内容：介绍空间几何体的概念，解释点、线、面、体之间的关系。
教学活动：通过实物展示和图形演示，让学生直观地理解空间几何体的概念。
1.2 空间几何体的分类学习目标：掌握空间几何体的分类，能够区分各种几何体的特点。
教学内容：介绍空间几何体的分类，包括立体几何体的分类和旋转体几何体的分类。
教学活动：通过图形展示和分类讨论，让学生掌握空间几何体的分类。
第二章：立体几何体的结构特征2.1 立方体学习目标：了解立方体的结构特征，能够计算立方体的表面积和体积。
教学内容：介绍立方体的定义、性质和结构特征，讲解立方体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解立方体的结构特征。
2.2 球体学习目标：掌握球体的结构特征，能够计算球体的表面积和体积。
教学内容：介绍球体的定义、性质和结构特征，讲解球体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握球体的结构特征。
第三章：旋转体几何体的结构特征3.1 圆柱体学习目标：了解圆柱体的结构特征，能够计算圆柱体的表面积和体积。
教学内容：介绍圆柱体的定义、性质和结构特征，讲解圆柱体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解圆柱体的结构特征。
3.2 圆锥体学习目标：掌握圆锥体的结构特征，能够计算圆锥体的表面积和体积。
教学内容：介绍圆锥体的定义、性质和结构特征，讲解圆锥体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握圆锥体的结构特征。
第四章：空间几何体的相互转化4.1 立方体与球体的转化学习目标：了解立方体与球体的相互转化方法，能够进行相关的计算。
教学内容：介绍立方体与球体的相互转化方法，讲解转化的条件和转化的过程。
教学活动：通过几何模型操作和数学证明，让学生了解立方体与球体的相互转化。
空间几何体的结构
面
顶点
探究2：观察生活中的这六个几何 体，说说它们又有何共同的特征？
组成几何体的每个面不都是平面图形。
3、旋转体：由一个平面图形绕它所 在平面内的一条定直线旋转所形成的封 闭几何体。
4、认识旋转体： 轴：绕之旋转的定直 线（如图直线OO′） 轴
一、棱柱的结构特征 观察下面三个多面体，说说它们有 何共同的结构特征？
圆柱 圆台
圆柱
走在街上或者校园内会看到这样一些物体， 它们的主要几何结构特征是什么？
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的 主要几何结构特征是什么？
下列几何体又由哪些简单几何体组合而成？
思考3:根据以上的物体，你能否总结出简单 组合体的构成有哪几种基本形式？
A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说 它们的主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形 旋转而成的吗？
例1：将下列平面图形绕直线AB旋转一周， 所得的几何体分别是什么？
B
B
B A 图3
A
A 图1
图2
例2 在直角三角形ABC中，已知AC=2， BC=2 3， C 90，以直线AC为轴将△ABC旋转一周 得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截 面三角形的面积的最大值.
A A
C
B D
C
B
小结
简单组合体一般具有两种形式 A、由简单几何体拼接而成 B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成
例2.已知圆台的两底面半径分别为2cm,5cm， 一条母线长为6cm，求圆台的高
O1 D h O2 A A R O1 r C L
O2
E
B
《空间几何体的结构特征》l
课程目标与要求
课程目标
通过本课程的学习，学生应掌握空间几何体的基本概念、分类及结构特征，能够运用所学知识解决实际问题。
基本要求
学生应熟练掌握空间几何体的点、线、面等基本元素及其性质，了解各类空间几何体的定义、性质及相互关系。同时，应具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，能够运用所学知识进行推理和证明。
关键知识点总结回顾
空间几何体的基本类型
01
包括多面体、旋转体、柱体、锥体、台体等，每种类型都有其独特的结构特征和性质。
空间几何体的表面积和体积计算公式
02
学员应熟练掌握各种空间几何体的表面积和体积计算公式，能够灵活运用这些公式解决实际问题。
空间几何体的截面和展开图
03
了解空间几何体在不同方向上的截面形状，掌握空间几何体的展开图绘制方法，对于理解空间几何体的结构特征具有重要意义。
下一讲预告及预备工作
下一讲将介绍更复杂的空间几何体结构特征，包括组合体的结构分析、空间几何体的相贯线等。 建议学员多做一些与空间几何体结构特征相关的练习题，加深对知识点的理解和记忆。 学员应提前预习下一讲的内容，了解组合体的基本概念和分类方法，掌握相贯线的基本性质和求解方法。 如有时间，可以阅读一些关于空间几何体结构特征的拓展资料，拓宽知识面。
PART FOUR
多面体结构特征分析
3.1关键技术 3.2技术难点 3.3案例分析
多面体定义及分类方法
由三个或三个以上的多边形所围成的几何体叫做多面体。
多面体定义
常见多面体结构剖析
每个面都是等边三角形，每个顶点都有三条棱相连。
每个面都是正方形，且都互相垂直，每个顶点都有三条棱相连。
每个面都是矩形，且对应面相等并互相平行，每个顶点都有三条棱相连。
-空间几何体的结构、三视图和直观图
§8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图2014高考会这样考 1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用．复习备考要这样做 1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．1．多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似． 2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到． 3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy .画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段；(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.[难点正本 疑点清源]1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．3．空间几何体的数量关系也体现在三视图中，主视图和左视图的“高平齐”，主视图和俯视图的“长对正”，左视图和俯视图的“宽相等”．其中，主视图、左视图的高就是空间几何体的高，主视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，左视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图．1．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________．(写出所有正确的序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．2．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．(2012·湖南)某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()5.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()题型一 空间几何体的结构特征 例1 设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 题型二 几何体的三视图例2 如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )题型三 空间几何体的直观图例3 已知△ABC 的直观图A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积．正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．三视图识图不准确致误典例：(5分)一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是________．方法与技巧1．棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决．2．旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状．3．三视图画法：(1)实虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”．4．直观图画法：平行性、长度两个要素．失误与防范1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．2．注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．3．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图，提升空间想象能力．A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱． 其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 3．(2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为( )4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．答案 626.如图所示，E 、F 分别为正方体ABCD —A1B 1C 1D 1的面ADD 1A 1、面 BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面DCC 1D 1上的投影是 ________．(填序号)7．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.三、解答题(共22分)8．(10分)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积．9．(12分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其主视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．02.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为()3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为6 2.其中正确的是() A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤二、填空题(每小题5分，共15分)4.在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.5．用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．6.如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．三、解答题7．(13分)已知正三棱锥V—ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积．。
空间几何体的结构
空间几何体的结构空间几何体是指在三维空间中具有一定形状和特征的几何体。
它们广泛应用于建筑、工程、物理学、数学等领域，并且对于人们的日常生活也有着重要的影响。
空间几何体的结构包括点、线、面、体以及它们之间的关系和性质。
1.点：点是空间中最基本的几何结构，它没有大小和形状，只有位置。
点用坐标表示，通常用三维坐标系的(x,y,z)来表示。
2.线：线是由无限多个点连接而成的一维结构，它没有宽度和厚度，只有长度。
线用于连接两个点，表示直线的两个端点，也可以用于表示线段，即直线的一部分。
3.面：面是由无限多个线连接而成的二维结构，它具有宽度和长度，但没有厚度。
面用于表示平面或曲面，可以是多边形、圆形、椭圆等形状。
4.体：体是由无限多个面连接而成的三维结构，它具有长度、宽度和厚度。
常见的体包括立方体、圆柱体、球体等，它们具有不同的形状和特征。
在空间几何体中，还存在很多重要的关系和性质，如：1.位置关系：点与点之间可以有相对位置的关系，如点在直线上、点在平面上、点在体内等。
线与线、面与面之间也可以有相对位置的关系，如平行、垂直、相交等。
2.夹角关系：夹角是两条线相交时形成的角。
根据夹角的大小和形状，可以分为锐角、直角、钝角等，夹角的度数可以通过三角函数进行计算。
3.长度、面积和体积：空间几何体的长度、面积和体积是表征其大小的重要性质。
长度是线的特征，可以通过测量直线的长度得到。
面积是面的特征，可以通过测量平面图形的面积得到。
体积是体的特征，可以通过测量三维空间物体的体积得到。
4.对称关系：对称是指一个几何体在一些中心或条轴线下具有镜像关系。
常见的对称关系有轴对称和面对称，通过对称关系可以研究几何体的性质和变化。
总的来说，空间几何体的结构包括点、线、面、体以及它们之间的关系和性质。
了解和掌握这些结构和关系对于理解和应用空间几何体具有重要的意义。
空间几何体的结构[(教案
空间几何体的结构一、教学目标：1. 让学生了解并掌握空间几何体的基本概念和性质。
2. 培养学生空间想象能力和思维能力。
3. 使学生能够运用空间几何体的知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 空间几何体的定义及分类。
2. 空间几何体的基本性质。
3. 空间几何体的直观图和斜二测图。
4. 空间几何体的坐标表示。
5. 空间几何体的线性空间。
三、教学重点与难点：1. 重点：空间几何体的定义、分类、基本性质及坐标表示。
2. 难点：空间几何体的直观图和斜二测图的绘制，线性空间的性质。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解空间几何体的基本概念和性质。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，巩固知识点。
3. 利用数形结合法，引导学生直观地理解空间几何体的结构。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和创新能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考空间几何体的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解空间几何体的定义、分类和基本性质。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用空间几何体的知识解决问题。
4. 直观图与斜二测图：讲解绘制方法，培养学生空间想象能力。
5. 坐标表示：讲解空间几何体的坐标表示方法，巩固知识点。
6. 线性空间：介绍线性空间的概念和性质，拓展学生知识面。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结与展望：对本节课内容进行总结，为学生后续学习打下基础。
9. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。
10. 教学反馈：及时了解学生学习情况，调整教学方法，提高教学质量。
六、教学评估与反思：1. 评估学生对空间几何体基本概念、性质的理解和掌握程度。
2. 检查学生能否运用空间几何体的知识解决实际问题。
3. 评价学生空间想象能力和思维能力的提升情况。
4. 反思教学过程中的不足，提出改进措施。
七、教学拓展与延伸：1. 探讨空间几何体在现实生活中的应用。
2. 介绍空间几何体与其他学科领域的联系。
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简单的套接：正方体与球
本节课的知识结构图
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球圆 圆 圆 柱 锥台
棱棱 棱 柱锥 台
2.表示法：
圆锥用它的轴的字母
轴
底面
来表示，如圆锥SO 圆锥和棱锥统称为锥体
（三）球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周所形成的几何体叫做球体,简称球.
直径
球常用表示球心的字 母来表示，如左图表
O
球心
示为球O
注意: 球是实心的(例如实心球)
半径
球面是空心的(例如足球)
（四）圆台
侧面 母线
若四个面都是正三角形,那么三棱锥也叫正四面体.
3.正棱锥
如果棱锥的底面为正多边形，且顶点在底面的投影为 正多边形的中心，那么这样的棱锥称为正棱锥.
正三棱锥
正四面体
正四棱锥
三、棱台
1.棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面 之间的部分，这样的多面体叫做棱台.如图：
上底面
侧 面
（1）按侧棱与底面的关系分为： 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
斜棱柱
棱
柱
直棱柱
正棱柱
（2）按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱
3.棱柱的性质
（1）侧棱都互相平行且相等 ，侧面都是平行四边 形； （2） 平行于底面的截面与两个底面是全等的多边形 ； （3） 过不相邻的两条侧棱的截面是 平行四边形.
空间几何体的结构
生活中的结构
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成 的.
我们的生活中离不开各种美妙的几何体
空间几何体的结构
1
2
3
4
(1)(2)(3)(5)一类
6
(4)(6)(7)一类
多面体:把由若干
个平面多边形围成
7
简单空间几何体的分类：
的几何体叫做多面 体.
5
旋转体:把由一个平面
图形绕它所在平面内的
1.棱锥的结构
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图：
顶点
侧
棱 侧
面
底面
2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥、……
S
A
BC
D
对于三棱锥而言，它每一个面都可以作为底，而且不同的面
作底时，棱锥的形状和大小都不变，（又称四面体）。
1.定义：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，得到底面与截 面之间的部分，这样的几何体叫 做圆台.
轴
底面
2.表示法： 圆台用它的轴的字母 来表示，如圆台SO
动脑想一想
思考题: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么 图形？
性质：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形.
思考题: 球的截面是什么图是不是棱台． 【解析】都不是棱台
四、旋转体
（一）圆柱
1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱
O
侧面
母线
O'
轴
底面
圆柱用它的轴的字母 来表示，如圆柱OO '
圆柱和棱柱统称为柱体
（二）圆锥
侧面 母线
1.定义：以三角形的一条直角边 所在的直线为旋转轴，其余两边 旋转形成的面围成的几何体叫做 圆锥
侧 棱
底 面
面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧
A' F'
面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点.
B'
E'
C' D'
侧顶
面点
思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的多面体一定是棱柱吗？
【提升总结】
棱柱的结构特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
2.棱柱的分类
【提升总结】
特殊的棱柱：
种类较多，
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 可要记清.
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
二、棱锥
一条直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体,
这条定直线叫做旋转体
的轴.
一、棱柱
1.棱柱的结构特征
棱柱：一般地,有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，并且每相
A
F
邻两个四边形的公共边都互相平 B
E
行，由这些面所围成的多面体.
C
D
定义：棱柱中两个互相平行的面 叫做棱柱的底面，简称底；其余 各面都叫做棱柱的侧面；相邻侧