2018-2019学年新疆自治区北大附中新疆分校高一下学期期中考试数学试题

北大附中新疆分校2018—2019学年第二学期
高一年级期中考试 数学试卷 满分:150分 时间：120分钟
一． 选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分）
1.
=+ααsin 2
1
cos 23( ) A.⎪⎭⎫
⎝⎛-απ6cos B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ3cos C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ6cos D.⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ3cos 2.在等差数列{}n a 中，若28,2a d =-=公差，则12a =( ) A ．10 B ．12 C.14 D ．16
3. 的大小关系是则已知b a a b b a 2,,,0,01<<<- ( ) A ．b a ab b 2<< B ． b ab b a <<2 C ．ab b b a <<2 D ．ab b a b <<2
4．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3,3
a b A π
===，则B = ( )
A ．
3π B ．6π C ．56π D ．566
ππ或 5.不等式2x 2
-x-1>0的解集是( ) A .
B .
C .
D .
6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3
A π
=，a =1b =，则c =( )
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．3
7.在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为( )
A ．3
B ．5
C ．－3
D ．－5 8.一元二次不等式()()250x x +->的解集为 ( )
A ．{}
25x x x <->或 B ．{}52x x x <->或 C.{}25x x -<< D ．{}
52x x -<<
9.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ∶sin B ∶sin 3C =∶5∶7，那么这个三角形最大角的度数是( ) A ．135︒
B ．90︒
C ．120︒
D ．150︒
10．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S = ( ) A ．45 B ．162 C.
135
2
D ．81 11.已知A 、B 均为钝角，且55sin =
A ，10
10sin =B ，则A ＋B ＝( ) A.
47π B. 45π C. 43π D. 4
7π
- 12.在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101
a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n
为( ) A ．202 B ．201 C.200 D ． 199 二． 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知在ABC △中，15BC =，10AC =，60A =︒，则cos B =____________．
14.数列{a n }中，如果2a n ＋1＝a n (n ≥1)，且a 1＝2，那么数列的前5项和S 5为____________． 15.如果方程02
=++c bx ax 的两根为-2和3且0<a ，那么不等式02
>++c bx ax 的解集为____________．
16.已知角α满足1
cos 63πα⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭，则sin 26πα⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
. 三.解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17.（10分）已知函数6)(2
++=ax x x f . （1）当5=a 时，解不等式()0<x f
（2）若不等式()0>x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.
18.（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos A a B =． （1）求角B ；
（2）若3b =，sin C A =，求a ，c 的值．
19.（12分）已知角31,0,,sin ,tan 2452ππαβαβ⎛⎫
⎛
⎫∈-== ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭且. （1）求sin α的值； （2）求()tan 2αβ+的值.
20.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21a =，1133S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
()4
n a
n b =，求证：数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T ．
21.（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos cos20A A +=．
（1）求角C ；
（2）若222b c a bc +=++，求ABC △的面积．
22.（12分）.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
(1)(1)
n n n b a a =
-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
北大附中新疆分校2018—2019学年第二学期
高一年级期中数学参考答案
1-5： ABDBC 6-10： BACCD 11-12： AD 13. 36 14.831 15. ）或（3,2}32|{-<<-x x 16. 9
7 17
.
18.解：（1）6
B π
=
；（2）3a =，c =．
【解析】（1sin cos A a B =sin sin cos B A A B =．
在ABC △中，sin 0A ≠，所以cos B B =，所以tan B =． 又0B <<π，所以6
B π=
．
（2）由sin C A =及正弦定理，可得c =
①，
由余弦定理2222cos b a c ac B =+-
即229a c += ②，联立①②，解得3a =，c = 19
20
21解（1
（ 2
）
1+
． 【解析】（1）因为cos cos20A A +=，所以22cos cos 10A A +-=， 或cos 1A =-（舍去）
22。