直线与方程复习
直线与方程复习大全
直线与方程复习大全一、 直线与方程：1. 直线的倾斜角 x 轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线倾斜角的取值范围是[0°,180°).2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角α不是90°的直线，α的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率通常用k 表示. 即tan k α=. 当α＝0°时，k ＝0；当α∈(0°, 90°)时，k ＞0；当α∈(90°, 180°)时，k ＜0；当α＝90°时，k 不存在.②经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= （1）.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是――――――（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°（2）．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A 045,1B 0135,1- C 090，不存在 D 0180，不存在 （3）. 如图1，直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ） A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 13、 直线的方程a. 点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率为k ，且过点(x 1, y 1).注意：当直线的倾斜角为0°时直线的斜率k ＝0，直线的方程是y ＝y 1；当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，直线的方程是x ＝x 1；b. 斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b （b ∈R ）c. 两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) d. 截矩式：1x y a b += 直线l 过点(,0)a 和点(0,)b , 即l 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b（a ≠0且b ≠0）注意：直线l 在坐标轴上的截距相等时，斜率为－1或经过原点；直线l 在坐标轴上的截距互为相反数时，斜率为1或经过原点；e. 一般式：Ax ＋By ＋C ＝0（A , B 不全为0）注意： ①平行于x 轴的直线：y ＝b （b 为常数）, 直线的斜率为0；②平行于y 轴的直线：x ＝a （a 为常数）, 直线的斜率不存在；③直线在坐标轴上的截距可以为一切实数1．把直线l 的一般式方程2x-y+6=0化成斜截式方程是 .2．直线l:132=-+-y x 在x 轴上的截距是 .3．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .4．线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 . 5．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 6.mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 .7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 8 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A 1=+b a B 1=-b a C 0=+b a D 0=-b a9已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=010．已知直线1l 过点P (2,2)-，（1）若1l 的倾斜角是直线210l y ++=倾斜角的12，求直线1l 的方程； （2）若1l 在两坐标轴上的截距相等，求直线1l 的方程；（3）若1l 与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线1l 的方程。
高三文科数学直线与方程知识点复习
直线与方程一、倾斜角当直线与X轴相交时,取X轴为基准,叫做直线得倾斜角。
当直线与X轴平行或重合时,规定直线得倾斜角为,因此,直线得倾斜角得取值范围就是。
二、斜率(1)定义:一条直线得倾斜角得叫做这条直线得斜率;当直线得倾斜角时,该直线得斜率;当直线得倾斜角等于时,直线得斜率。
(2)过两点得直线得斜率公式:过两点得直线得斜率公式。
若,则直线得斜率,此时直线得倾斜角为。
练习:1、已知下列直线得倾斜角,求直线得斜率(1)(2)(3)(4)2、求经过下列两点直线得斜率,并判断其倾斜角就是锐角还就是钝角(1) (2)(3) (4)3,判断正误（1）直线得倾斜角为任意实数。
( )（2）任何直线都有斜率。
( )（3）过点得直线得倾斜角就是。
( )（4）若三点共线,则得值就是-2、( )三、注:必记得特殊三角函数值表四、直线得常用方程1、直线得点斜式: 适用条件就是:斜率存在得直线。
2、斜截式:3、截距式: ,为x轴与y轴上得截距。
4、两点式: ()5、直线得一般式方程:练习:1、写出下列直线得点斜式方程（1）经过点A(3,-1),斜率为（2）经过点倾斜角就是（3）经过点C(0,3),倾斜角就是（4）经过点D(-4,-2),倾斜角就是2、写出下列直线得斜截式方程（1）斜率就是在轴上得截距就是-2（2）斜率就是-2,在y轴上得截距就是43、填空题（1）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;（2）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;4、判断(1)经过顶点得直线都可以用方程表示。
( )(2)经过顶点得直线都可以用方程表示。
( )(3)不经过原点得直线都可以用表示。
( )(4)经过任意两个不同得点得直线都可以用方程表示。
( )直线得一般式方程为:,当B不等于0时直线得斜率为_________一般求完直线方程后化成一般式。
直线与方程专题复习讲义 高三数学二轮专题复习
第三章 直线与方程(一)直线的倾斜角1.定义：在平面直角坐标系中，当直线与x 轴相交时，取x 轴非负半轴作为基准，把x 轴的正方向按逆时针旋转至与直线重合的最小角，叫做直线的倾斜角.当直线平行于 x 轴或与x 轴重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.2. 范围: 0°≤α<180° 倾斜角[0°,180°) 二面角[0°,180°]线面角[0°,90°] 异面直线成角(0°,90°](二)直线的斜率1.定义：倾斜角α不是90°的直线，正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k 表示，即k=tanα，当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在.2.倾斜角α与斜率k 的范围之间的对应关系 (三)斜率公式经过两点P ₁(x ₁,y ₁),P ₂(x ₂,y ₂)的直线的斜率是： k =y 2−y1x 2−x 1注:(1)斜率公式适用范围x ₁≠ x ₂ (2)斜率公式变形. y₂−y₁=k (x₂−x₁)例1 (1)过 P(-1,-1)的直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点,若 P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的斜率和倾斜角.k =-1,α = 135°(2)若经过点A(1-t ，1+t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，求实数t 的取值范围.(-2,1)(3)若直线l 的倾斜角是连接(-3，5)，(0，9)两点的直线倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为 −247.k =tanα=43k ′=tan2α=−247(4)直线l 的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则倾斜角的范围为 [π4,3π4].tanα=−1cosθ∈(−∞,+∞)(5)已知两点A(2,3)和B(-1,2),过点 P(1,-1)的直线l 与线段AB 有交点,则直线l 斜率k 的取值范围为 (−∞,−32]U [4,+∞).名称 方程 适用条件 参数几何意义 斜截式 y=kx+b α≠90° k:斜率b ：纵截距(可正，可负)点斜式y-y ₀=k(x-x ₀)α≠90°k:斜率 点(x ₀,y ₀)例2 (1)过P(-2，2)点引一条直线l，使其与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，求直线 l的方程.解析{b−a=12abab=8或−8∴{a=2+2√3b=−2+2√3 j{a=−2−2√3b=2−2√3(2)直线l过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若 P恰为线段AB 的中点,求直线l的方程.3x-2y+12 = 0(3)若直线((2m²+m-3)x+(2-m)y=4m-1在 x轴上的截距为1，则实数 m是(D)A.1B.2C.−12 D.2 或−12(4)①在x轴，y轴上截距分别是-2，3的直线方程是3x-2y+6=0②求过点 P(2，3)，并且在两轴上截距相等的直线方程y=32x或.x+y-5 =0例3 (1)直线l的方程为.Ax+By+C=0(A、B不同时为零),根据下列各位置特征,写出A,B,C应满足的关系：①l与两坐标轴都相交A≠0;B≠0 ;②l过原点 C=0 ;③l只与x轴相交 B=0 ;④l是y轴所在直线 B=0,C=0 ;⑤l在x,y轴上的截距互为相反数①C=0. A≠0,B≠0②C≠0且A= B≠0 .(2)①直线kx+y+1=0(k∈ R)恒过定点 (0,-1) .②直线kx+k+3k²x+k²y=0(k∈R)恒过定点 (-1,3) .(3)过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l₁:2x−y−2=0与l₂:x+y+3=0之间的线段恰被点 P平分，求直线l的方程。
直线与方程章末复习课件
[例 1] (1)点( 3，4)在直线 l：ax－y＋1＝0 上，则
直线 l 的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
(2)已知在平行四边形 ABCD 中，A(1，2)，B(2，1)，
中心 E(3，3)．
①判断平行四边形 ABCD 是否为正方形；
②点 P(x，y)在平行四边形 ABCD 的边界及内部运动，
(2)单调性． 当 α 由 0°→90°→180°(不含 180°)变化时，k 由 0(含 0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增 大到 0(不含 0)． 经过 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率 公式是 k＝xy22－－xy11，应用时注意其适用的条件是 x1≠x2， 当 x1＝x2 时，直线的斜率不存在．
解：由点M(3，5)及直线l：x－2y＋2＝ 0，可求得点M关于l的对称点M1(5，1)，
同理可得点M关于y轴的对称点M2(－ 3，5)，如图所示．
根据M1，M2两点可得直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0. 令x＝0，得直线M1M2与y轴的交点Q0，72， 解方程组xx＋－22yy－＋72＝＝00，，得两直线的交点P52，94. 所以点P52，94与点Q0，72即为所求．
归纳升华 利用直接求解法比较烦琐时，可从图形方面考虑， 利用数形结合的方法来求解，从而使问题变得形象、直 观，利于求解．
[变式训练] 点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋ λ)y－2－5λ＝0的距离为d，则d的最大值为________．
解析：直线l的方程可化为x＋y－2＋λ(3x＋y－5)＝0，
[例 2] 已知两条直线 l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x ＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的 a，b 的值：
直线与方程复习题(含答案)
直线的倾斜角与斜率题组一直线的倾斜角1.已知直线l 过点(m,1)，(m ＋1，tan α＋1)，则 ( ) A ．α一定是直线l 的倾斜角 B ．α一定不是直线l 的倾斜角 C ．α不一定是直线l 的倾斜角 D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角 解析：设θ为直线l 的倾斜角， 则tan θ＝tan α＋1－1m ＋1－m＝tan α，∴α＝kπ＋θ，k ∈Z ，当k ≠0时，θ≠α. 答案：C2．如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则( )A ．k sin α>0B ．k cos α>0C ．k sin α≤0D ．k cos α≤0 解析：显然k <0，π2<α<π，∴cos α<0，∴k cos α>0. 答案：B题组二直线的斜率及应用3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，且k 1<k 2<k 3，则下列说法中一定正确的是( )A ．k 1k 2＝－1B ．k 2k 3＝－1C ．k 1<0D ．k 2≥0 解析：结合图形知，k 1<0. 答案：C4．(2008·浙江高考)已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝________.解析：∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1＝a 3－a 23－2，又a >0，∴a ＝1＋ 2.答案：1＋ 25．已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是________．解析：设直线AB 的倾斜角为2α，则直线l 的倾斜角为α，由于0°≤2α＜180°，∴0° ≤α＜90°，由tan2α＝－2－(－5)3－(－1)＝34，得tan α＝13，即直线l 的斜率为13.答案：13题组三两条直线的平行与垂直6.(2009·陕西八校模拟)已知两条直线l 1：ax ＋by ＋c ＝0，直线l 2：mx ＋ny ＋p ＝0，则an ＝bm 是直线l 1∥l 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵l 1∥l 2⇒an －bm ＝0，且an －bm ＝0⇒/ l 1∥l 2，故an ＝bm 是直线l 1∥l 2的必要不充分条件． 答案：B7．(2009·福建质检)已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为( )A ．5B ．4C ．2D ．1 解析：由题意知，a 2b －(a 2＋1)＝0且a ≠0， ∴a 2b ＝a 2＋1，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a，∴|ab |＝|a ＋1a |＝|a |＋1|a |≥2.(当且仅当a ＝±1时取“＝”)．答案：C8．(2010·合肥模拟)已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直，则ab为( )A.23 B ．－23 C.13 D ．－13 解析：曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线斜率为3， 所以a b ＝－13.答案：D9．(2009·泰兴模拟)设直线l 1的方程为x ＋2y －2＝0，将直线l 1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l 2，则l 2的方程是________________．解析：∵l 1⊥l 2，k 1＝－12，∴k 2＝2，又点(0,1)在直线l 1上，故点(－1,0)在直线l 2上， ∴直线l 2的方程为y ＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＝0. 答案：2x －y ＋2＝0题组四直线的倾斜角和斜率的综合问题10.若关于x 的方程|x －1|－kx ＝0有且只有一个正实数根，则实数k 的取值范围是________．解析：数形结合．在同一坐标系内画出函数y ＝kx ，y ＝|x －1|的图象如图所示，显然k ≥1或k ＝0时满足题意.答案：k ≥1或k ＝011．(2009·青岛模拟)已知点A (2,3)，B (－5,2)，若直线l 过点P (－1,6)，且与线段AB 相交，则该直线倾斜角的取值范围是________． 解析：如图所示，k P A ＝6－3－1－2＝－1， ∴直线P A 的倾斜角为3π4，k PB ＝6－2－1－(－5)＝1，∴直线PB 的倾斜角为π4，从而直线l 的倾斜角的范围是[π4，3π4]．答案：[π4，3π4]12．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标． (1)∠MOP ＝∠OPN (O 是坐标原点)． (2)∠MPN 是直角． 解：设P (x,0)，(1)∵∠MOP ＝∠OPN ，∴OM ∥NP . ∴k OM ＝k NP .又k OM ＝2－02－0＝1，k NP ＝0－(－2)x －5＝2x －5(x ≠5)，∴1＝2x －5，∴x ＝7，即P 点坐标为(7,0)．(2)∵∠MPN ＝90°，∴MP ⊥NP ， ∴k MP ·k NP ＝－1. 又k MP ＝22－x (x ≠2)，k NP ＝2x －5(x ≠5)， ∴22－x ×2x －5＝－1，解得x ＝1或x ＝6， 即P 点坐标为(1,0)或(6,0)．直线方程题组一直线方程的求法1.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0解析：当x ＝1时，y ＝1，即所求直线过点(1,1)，在直线x －2y ＋1＝0中，令y ＝0，得x ＝－1，则(－1,0)关于直线x ＝1对称的点(3,0)在所求直线上，故所求方程为x ＋2y －3＝0. 答案：D2．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0 解析：由于直线P A 的倾斜角为45°，且|P A |＝|PB |， 故直线PB 的倾斜角为135°， 又当x ＝2时，y ＝3，即P (2,3)，∴直线PB 的方程为y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0. 答案：A3．(2009·安徽高考)直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是 ( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝0解析：由直线l 与直线2x －3y ＋4＝0垂直，可知直线l 的斜率是－32，由点斜式可得直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.答案：A题组二直线方程中参数的确定4.已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于( )A ．2B ．1 C.45 D.53解析：设点C (x ，y )，由于AC ＝2CB ， 所以(x －7，y －1)＝2(1－x,4－y )，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x －7＝2－2x y －1＝8－2y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝3， 又点C 在直线y ＝12ax 上，所以有3＝32a ，a ＝2.答案：A5．(2009·厦门模拟)若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－4 解析：过点(5，b )且与两直线平行的直线的方程为3x －4y ＋4b －15＝0. 由题意知，18<4b －154<54，∴318<b <5，又b 是整数，∴b ＝4. 答案：C题组三直线方程的应用6.经过点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 ( )A ．x ＋2y －6＝0B ．2x ＋y －6＝0C ．x －2y ＋7＝0D ．x －2y －7＝0解析：设直线的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有1a ＋4b ＝1，∴a ＋b ＝(a ＋b )(1a ＋4b )＝5＋b a ＋4ab ≥5＋4＝9，当且仅当b a ＝4ab ，即a ＝3，b ＝6时取“＝”．∴直线方程为2x ＋y －6＝0. 答案：B7．已知A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上移动，则xy 的最大值等于________． 解析：线段AB 的方程为x 3＋y4＝1(0≤x ≤3)，∴1＝x 3＋y 4≥2xy12，∴xy ≤3. (当且仅当x ＝32，y ＝2时取“＝”)．答案：38．已知直线l 1：x ＋3y －5＝0，l 2：3kx －y ＋1＝0.若l 1，l 2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k ＝________.解析：由题意知，l 1⊥l 2，∴3k －3＝0，k ＝1. 答案：1题组四直线方程的综合问题9.(2009·上海春季高考)过点A (4，－1)和双曲线x 29－y 216＝1右焦点的直线方程为________．解析：由于a 2＝9，b 2＝16，∴c 2＝25，故右焦点为(5,0)． 所求直线方程为y－1＝x －54－5，即x －y －5＝0.答案：x －y －5＝010．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n 的最小值为________．解析：由题意知，点A (－2，－1)．∴2m ＋n ＝1，∴1m ＋2n ＝(1m ＋2n )(2m ＋n )＝4＋n m ＋4m n ≥4＋4＝8(当且仅当m ＝14，n ＝12时取“＝”)． 答案：811．过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程．解：法一：过点M 且与x 轴垂直的直线是y 轴，它和两已知直线的交点分别是⎝⎛⎭⎫0，103和(0,8)，显然不满足中点是点M (0,1)的条件．故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1，与两已知直线l 1，l 2分别交于A 、B 两点，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x －3y ＋10＝0，① ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，2x ＋y －8＝0，② 由①解得x A ＝73k －1，由②解得x B ＝7k ＋2， ∵点M 平分线段AB ，∴x A ＋x B ＝2x M ，即73k －1＋7k ＋2＝0.解得k ＝－14，故所求直线方程为x ＋4y －4＝0.法二：设所求直线与已知直线l 1，l 2分别交于A 、B 两点． ∵点B 在直线l 2：2x ＋y －8＝0上， 故可设B (t,8－2t )．又M (0,1)是AB 的中点， 由中点坐标公式得A (－t,2t －6)． ∵A 点在直线l 1：x －3y ＋10＝0上， ∴(－t )－3(2t －6)＋10＝0，解得t ＝4. ∴B (4,0)，A (－4,2)，故所求直线方程为x ＋4y －4＝0. 12．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程． 解：(1)法一：直线l 的方程可化为y ＝k (x ＋2)＋1， 故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x 0，y 0)，则kx 0－y 0＋1＋2k ＝0对任意k ∈R 恒成立，即(x 0＋2)k －y 0＋1＝0恒成立， 所以x 0＋2＝0，－y 0＋1＝0，解得x 0＝－2，y 0＝1，故直线l 总过定点(－2,1)．(2)直线l 的方程可化为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k 的取值范围是k ≥0.(3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk，在y 轴上的截距为1＋2k ，∴A (－1＋2k k ，0)，B (0,1＋2k )，又－1＋2k k <0且1＋2k >0，∴k >0，故S ＝12|OA ||OB |＝12×1＋2kk(1＋2k ) ＝12(4k ＋1k ＋4)≥12(4＋4)＝4， 当且仅当4k ＝1k ，即k ＝12时，取等号，故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为x －2y ＋4＝0.直线的交点坐标与距离公式题组一两条直线的交点问题1.若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．k >－23 B ．k <2C ．－23<k <2D ．k <－23或k >2解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋k ＋2y ＝－2x ＋4得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－kk ＋2y ＝6k ＋4k ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧2－kk ＋2>06k ＋4k ＋2>0得⎩⎪⎨⎪⎧－2<k <2，k <－2或k >－23，∴－23<k <2. 答案：C2．若y ＝a |x |的图象与直线y ＝x ＋a (a >0)有两个不同交点，则a 的取值范围是 ( ) A ．0<a <1 B ．a >1 C ．a >0且a ≠1 D ．a ＝1 解析：结合图象知，a 的取值范围是a >1.答案：B题组二有关直线的对称问题3.直线l ：4x ＋3y －2＝0关于点A (1,1)对称的直线方程为 ( ) A ．4x ＋3y －4＝0 B ．4x ＋3y －12＝0 C ．4x －3y －4＝0 D ．4x －3y －12＝0解析：在对称直线上任取一点P (x ，y )，则点P 关于点A 对称的点P ′(x ′，y ′)必在直线l 上．由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋x ＝2y ′＋y ＝2得P ′(2－x,2－y )， ∴4(2－x )＋3(2－y )－2＝0，即4x ＋3y －12＝0. 答案：B4．(2010·临沂质检)已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________．解析：设点A 关于直线y ＝x ＋1对称的点A ′(x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－1x 0－3＝－1y 0＋12＝x 0＋32＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0y 0＝4，即A ′(0,4)．∴直线A ′B 的方程为2x －y ＋4＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋4＝0y ＝x ＋1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2，得C (－3，－2)． ∴直线AC 的方程为x －2y －1＝0. 答案：x －2y －1＝0题组三有关距离问题5.点(1，cos θ)到直线x sin θ＋y cos θ－1＝0的距离是14(0°≤θ≤180°)，那么θ＝ ( )A ．150°B ．30°或150°C ．30°D ．30°或210°解析：由题意知14＝|sin θ＋cos 2θ－1|sin 2θ＋cos 2θ＝|sin θ－sin 2θ|，又0≤sin θ≤1，∴sin 2θ－sin θ＋14＝0，(sin θ－12)2＝0，∴sin θ＝12，又0°≤θ≤180°，∴θ＝30°或150°. 答案：B6．(2010·武汉模拟)已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值等于( )A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或13 解析：由题意知|6a ＋3＋1|a 2＋1＝|－3a －4＋1|a 2＋1，解得a ＝－13或a ＝－79.答案：C7．(2010·孝昌模拟)若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为 ( ) A ．23 B ．3 3 C ．3 2 D ．4 2解析：由题意知，M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l ，其方程为x ＋y －6＝0，∴M 到原点的距离的最小值为d ＝62＝3 2. 答案：C题组四综 合 问 题 8.(2009·哈尔滨模拟)若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( ) A ．(1，－2) B ．(1,2) C ．(－1,2) D ．(－1，－2)解析：因为k ，－1，b 三个数成等差数列，所以k ＋b ＝－2， 即b ＝－k －2，于是直线方程化为y ＝kx －k －2， 即y ＋2＝k (x －1)，故直线必过定点(1，－2)． 答案：A 9．点P (－1,3)到直线l ：y ＝k (x －2)的距离的最大值等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 3 解析：直线l ：y ＝k (x －2)的方程化为kx －y －2k ＝0， 所以点P (－1,3)到该直线的距离为 d ＝3|k ＋1|k 2＋1＝3k 2＋2k ＋1k 2＋1＝31＋2k k 2＋1，由于2k k 2＋1≤1，所以d ≤32， 即距离的最大值等于3 2.答案：C10．已知点A (3,1)，在直线x －y ＝0和y ＝0上分别有点M 和N 使△AMN 的周长最短，求点M 、N 的坐标．解：A (3,1)关于y ＝x 的对称点A1(1,3)，A (3,1)关于y ＝0的对称点A 2(3，－1)，△AMN 的周长最小值为|A 1A 2|，|A 1A 2|＝25，A 1A 2的方程：2x ＋y －5＝0.A 1A 2与x －y ＝0的交点为M ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0x －y ＝0⇒M (53，53)， A 1A 2与y ＝0的交点N ，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －5＝0y ＝0⇒N (52，0)． 11．已知n 条直线：l 1：x －y ＋C 1＝0，C 1＝2且l 2：x －y ＋C 2＝0，l 3：x －y ＋C 3＝0，…，l n ：x －y ＋C n ＝0，其中C 1<C 2<C 3<…<C n ，这n 条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4，…，n .(1)求C n ；(2)求x －y ＋C n ＝0与x 轴、y 轴围成的图形的面积．解：(1)由已知条件可得l 1：x －y ＋2＝0，则原点O 到l 1的距离d 1＝1，由平行直线间的距离可得原点O 到l n 的距离d n 为1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2， ∵C n ＝2d n ，∴C n ＝2·n (n ＋1)2. (2)设直线l n ：x －y ＋C n ＝0交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，则△OMN 的面积S △OMN ＝12|OM |·|ON |＝12(C n )2＝n 2(n ＋1)24.。
直线与直线方程复习课件
K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1 A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
5.距离公式
(1)两点间的距离公式：
(1)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程
2 为y=kx，将(-5，2)代入得 k 5 ,此时直线方程 y
,即2x+5y=0； ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线 1 x y 1，将(-5，2)代入得 a 方程为 2 2a a ，此时直线方程为x+2y+1=0.
2 x 5
综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.
直线方程的求法
例3已知点P（2，-1），过P点作直线l.
若原点O到直线l的距离为2，求l的方程； ①当l不与x轴垂直时， 直线方程可设为y+1=k(x-2)， y 即kx-y-2k-1=0.
l1
由已知得
o x P(2,-1)
1 2k 1 k2
直线方程的求法 例1. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)， C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程.
解：②由于B点的坐标为(0,3),故直线AB在 y 轴上的截距为3，利用斜截式， 设直线AB的方程为 y=kx+3 又由顶点 A(3,-4)在直线AB上，
C(-6,0)
y
B(0,3)
| PP2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1
2 2
(2)点到直线的距离公式：
直线与方程复习题答案
直线与方程复习题答案一、选择题1. 直线方程 \( y = mx + b \) 中，\( m \) 表示直线的斜率，\( b \) 表示直线与y轴的交点。
A. 正确B. 错误答案：A2. 下列哪个方程表示的是过点 (1,2) 且斜率为3的直线？A. \( y = 3x + 1 \)B. \( y = 3x - 1 \)C. \( y = 3x + 2 \)D. \( y = 3x - 2 \)答案：C3. 直线 \( x + 2y - 6 = 0 \) 与 \( x - y + 5 = 0 \) 的交点坐标为：A. (1,3)B. (3,1)C. (-1,-3)D. (-3,-1)答案：A二、填空题1. 直线 \( ax + by + c = 0 \) 的斜截式方程是 \( y = \frac{-a}{b}x + \frac{c}{b} \)。
答案：\( \frac{-a}{b} \)，\( \frac{c}{b} \)2. 若直线 \( l \) 与直线 \( 3x - 4y + 5 = 0 \) 平行，则直线\( l \) 的斜率为 \( \frac{3}{4} \)。
答案：\( \frac{3}{4} \)三、解答题1. 求过点 (2,3) 且垂直于直线 \( 2x - 3y + 6 = 0 \) 的直线方程。
解：已知直线 \( 2x - 3y + 6 = 0 \) 的斜率为 \( \frac{2}{3} \)，垂直于它的直线斜率为 \( -\frac{3}{2} \)。
代入点斜式方程\( y - y_1 = m(x - x_1) \) 得：\( y - 3 = -\frac{3}{2}(x - 2) \)化简得：\( 3x + 2y - 12 = 0 \)2. 已知直线 \( l \) 经过点 (1,0) 和 (0,1)，求直线 \( l \) 的方程。
解：直线 \( l \) 经过点 (1,0) 和 (0,1)，其斜率为\( \frac{1 - 0}{0 - 1} = -1 \)。
直线与方程_知识点总结_例题习题精讲精练
直线与方程专题复习【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角①直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00；②倾斜角α的范围000180α≤<（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在.记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==； ⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。
【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 【知识点三：直线的方程】 （1）直线方程的几种形式问题：过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线是否一定可用两点式方程表示？不一定】 (1)若1212x x y y =≠且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =； (2)若1212x x y y ≠=且，直线垂直于y 轴,方程为12y y =； (3)若1212x x y y ≠≠且，直线方程可用两点式表示截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。
距离的值是非负数。
截距是实数，不是“距离”，可正可负。
截距式方程的应用①与坐标轴围成的三角形的周长为: |a |+|b②直线与坐标轴围成的三角形面积为: S =1||2ab ； ③直线在两坐标轴上的截距相等，则1k =-或直线过原点，常设此方程为x y a y kx +==或 （2）线段的中点坐标公式121122,(,),(,)P P x y x y 若点的坐标分别是，1212122(,)2x x x PP M x y y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩且线段的中点的坐标为 【知识点四 直线的交点坐标与距离】 （1）两条直线的交点设两条直线的方程是1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++= 两条直线的交点坐标就是方程组1112220A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解．①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； ②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. （2）几种距离两点间的距离：平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y间的距离公式12||PP =特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)P x y的距离||OP =点到直线的距离：点00(,)o P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =两条平行线间的距离：两条平行线1200Ax By C Ax By C ++=++=与间的距离d =精讲精练：【例】已知(1A 直线l 过原点O 且与线段AB 有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是( )ABCD【例】在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 【例】方程1=+y x 所表示的图形的面积为_______．【例】一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 【例】已知直线(2)(31)1,a y a x -=--为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是___ _．【例】直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值．【例】已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标． 【例】在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为210,x y A -+=∠的平分线所在直线的方程为0y =．若点B 的坐标为(1,2),求点C 的坐标．【例】直线l 过点(2,1),P 且分别与,x y 轴的正半轴于,A B 两点，O 为原点． （1）求△AOB 面积最小值时l 的方程；（2）|PA|•|PB|取最小值时l 的方程． 【例】求倾角是直线1y =+的倾角的1,4且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点1)-；(2)在y 轴上的截距是－5. 【例】已知直线:120l kx y k -++=．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 负半轴于,A 交y 正半轴于,B AOB ∆的面积为,S 试求S 的最小值并求出此时直线l 的方程． 练习：1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2．如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ；3．两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是:6．三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是:7．已知点(1,2),B(2,2),C(0,3),A --若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上一点,则直线CM k 的取值范围是: 8．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为:9过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；10．已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 11．光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B ,则反射光线所在直线的方程 12．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 13．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为4，求直线l 的方程． 14．（1）要使直线l 1：m y m m x m m 2)()32(22=-+-+与直线l 2：x -y=1平行，求m 的值. （2）直线l 1：a x +(1-a)y=3与直线l 2：(a -1)x +(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值.15．已知∆A B C 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210 和y -=10，求∆A B C各边所在直线方程．16.△ABC 中，A （3，－1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为：6x ＋10y －59=0， ∠B 的平分线方程B T 为：x －4y ＋10=0，求直线BC 的方程.17．已知函数(x)a f x x =+的定义域为(0,),+∞且(2)22f =+设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y x =和y 轴的垂线，垂足分别为,M N ．（1）求a 的值；（2）问：|PM ||PN |⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为原点，若1OMPN S =求P 点的坐标．。
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a
:A1A2+B1B2=0
8.点(-1,2)到直线 2 x y 10 0 2 5 的距离为___ 应用知识点:点( x 0 , y 0)到直线 Ax By C 0 Ax0 By 0 C 的距离是
y kx b
y 2 y1 x 2 x1
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y 2 ) y y 1 x x 1 不垂直于x、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、 B 不同时为零
1.直线的倾斜角：理解
直线的倾斜角的概念要 注意三点： （1）直线向上的方向； （2）与x轴的正方向； （3）所成的最小正角， 其范围是［0,π）.
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它
的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα. α=90°的直线斜率不存在； （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2） 的直线的斜率公式 （其中x1≠x2）. y2 y1 k x2 x1
5,已知直线过两点(0,2)和(3,0), x y 则此直线的方程是____ 1
3
则直线l的方程为 x/a+y/b＝1.
2 设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)
6.若直线ax 2 y 2 0和3x y 2 0 6 互相平行,则 等于___
a
应用知识点: l1∥l2:k1=k2 A B C 1 1 : 1 A2 B2 C 2 7.若直线 x ay 2 0和 2 x 3 y 1 0
4.直线与二元一次方程的关系： 直线的方程都是二元一次方程； 任何一个关于x，y的二元一次方程都 表示一条直线。
直线方程的五种形式
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于 x轴的直线 不垂直于 x轴的直线
点斜式 点P1 ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
解法一： k PA 5，k PB 由图可知， 1 k ， 5， . 2
A
1 , 2
y
P
B o x
解法二：设l的方程为y k ( x 1) 2， 3 而线段AB的方程为y ( x 3)( 2 x 3)， 5 5k 19 将两式联立，解得：x ， 3 5k 5k 19 则 2 3， 3 5k 1 解得k ，或k 5. 2 1 k ， 5， . 2
例三:已知直线 l 过定点 P (1, 2) ， 请添 加适当的条件，求直线l 的方程.
y 3 2
1 O 1
(1)斜率是直线2 x y 1 0
P(1,2)
斜率的两倍 (2)倾斜角是直线 2x y 1 0
倾斜角的两倍 (3)与直线2 x y 1 0平行 2 3 x (4)与直线2 x y 1 0垂直
问题3：如何判定两条直线的平行与垂直?
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
平行
K1=K2且b1≠b2
A1 B1 C 1 A2 B2 C 2
A1B2 A2 B1 0
d
9.直线 7 x 8 y 9 0 和 12 113 的距离是__ 113源自7x 8 y 3 0
A B
2 2
A B
2
2
应用知识点:直线Ax By C1 0 和Ax By C 2 0 C1 C 2 的距离是 d
例二．直线l过点P (1， 2)且与以A(2， 3)、B (3， 0) 为端点的线段相交，那么直线l的斜率的取值范 围是
(6)求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程. x ( a 2) y a 4 0
11
4.已知直线过点(1.2),且它的倾斜角是 x y 1 0 450,则此直线的方程是_____
应用知识点:直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k， 则直线l 的方程为 y-y0＝k(x-x0)
x
x1 x2 2 y y2 y 1 2
3.点到直线的距离公式： d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
两平行直线间的距离公式： d C1 C2 2 2
A B
1.直线的倾斜角是1350,则它的斜率 是______. 1 应用知识点:k＝tana a是直线的倾斜角 2,已知两点A(2,3),B(15),则过A,B两点 2 的直线的斜率是____. 应用知识点: k y 2 y1
y B 3 P(1,2) 2 1 O 1
与x轴y轴的正半轴 分别交于A, B两点
2 3 x
A
与x轴y轴的正半轴分别交于 A, B两点,
(1)OAB的面积为 10时
(2)OAB的面积最小时 (3)OAB的周长最小时
y B 3 P(1,2) 2 1 O 1
(4) OA OB 最小时 (5) PA PB 最小时
B1C2 B2C1 0
重合
K1=K2且b1=b2
相交
K1≠K2
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
垂直
K1k2=-1
问题4:关于距离的公式
1、两点间的距离公式
| PP ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1 2 |
2 2
2,中点坐标公式
一题多变 加强联系 一题多解 比较优劣 多题一解 抓住本质
问题2：确定一条直线的条件有哪些？
1.由直线上一点和直线的方向确定，而直 线的方向由斜率确定，这便是点斜式的由 来，斜截式是点斜式的特例。
2.由两点确定一条直线，这便是两点式 的由来，两点式也可以由点斜式而来， 截距式可看做是两点式的特例。
3.方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0） 叫做直线方程的一般式，任何一条直线 的方程不管是用点斜式、斜截式、两点 式还是截距式表示的，都可以化成一般 式。
x 2 x1
.
3、求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行； 2x+3y-1=0 (2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0 (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0 (4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； 4x+y-6=0或3x+2y-7=0 (5) 经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距 的和为零. 3x y 0 或 x y 4 0
例三:已知直线 l 过定点 P (1, 2) ， 请添 加适当的条件，求直线l 的方程.
y 3 2
1 O 1 2 3 x
(1)截距相等
P(1,2)
(2)原点到直线 l的距离为2
(3)原点到直线 l的距离最大时
(4)与点A(1,0), B(3,1) 距离相等
例三:已知直线 l 过定点 P (1, 2) ， 请添 加适当的条件，求直线l 的方程.
A
2 3 x
变式 :已知直线l 的斜率为2 ， 请添 加适当的条件，求直线 l 的方程.
点 对称 距离、 截距、 面积、周长等 最值有关
例四已知直线 . L1： 2 x y 4 0, 求L1关于直线 L： 3x 4 y 1 0对称的直线L2的方程。
小结
1.知识 2.方法 待定系数法 3.思想 分类讨论 数形结合 函数与方程
直线与方程复习
龙江中学 韩春梅
问题1：什么是直线的倾斜角、斜率、截距
1、直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角，叫做这条 直线的倾斜角. 倾斜角的取值范围是［0，π)
2、若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条 直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直 线的斜率 k y2 y1 x2 x1 3、直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截 距是直线与 y 轴交点的纵坐标.