高一数学基础模块(上册)复习资料

高一数学基础模块（上册）复习资料 第一部分 集合 一、 复习要点 1、 集合的概念: 集合的三要素：确定性、唯一性、无序性 （1）下列对象可构成集合的是（ ） A、某校的高个子 B、小孩子 C、长度不小于2米的绳子 D、很大的正数 （2）集合A=,2a，则a满足什么条件？ （3）集合B=2,2x与集合2,4是同一集合，则x= ________。 2、集合与元素的关系、几个常用集合的符号 （1）A=0,2,4，0____A , 1____A, 2_____A （2）3.5____N, -4____Z, 5π___Q, 0.8____R 3、集合的表示方法：列举法与描述法 （1）用列举法表述集合4,_________xxxN （2）已知集合A=30xx，则（ ） A、0∈A B、3∈A C、4.6∈A D、∅∈A 4、集合之间的关系 ： 子集与真子集：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （1） 集合A=0,1,2，其子集有哪些？___________________ 真子集有_________________.若B=1,2，则A_____B. （2）下列关系正确的是（ ） A、0,11,2 B、0,11,2,0 C、1,2 D、2,12 （3）3_____3, N____Z, ∅___3. 5、集合的运算：交集、并集与补集 （1）交集,ABxxAxB、补集A∪B=__________ （2） 集合A=2,3,4,3,4,5B，则A∪B=______, AB=________ （3）全集U=R，集合3,2,0,4AB，则A∪B=______, AB=________；A的补集是_______,B 的补集是___________. 6、充分必要条件 若AB，则A是B的充分条件；若AB，则A是B的必要条件；若AB且AB，则A是B的充分且必要条件（即充要条件）。 （1）3a是29a是充分条件，29a是3a必要条件。3a是29a

的充要条件。

（2）“x的绝对值是4”是“ x=4”的________条件。 （3）“a>3”是“a>0”的________条件。 第二部分 不等式 一、 复习要点 1、 不等式的基本性质: （1） 若a>b,则a+c>b+c, a-c>b-c （2） 若a>b,且 c>0, 则 ac>bc, abcc （3） 若a>b,且 c<0, 则,abacbccc （4） 若a>b , b>c,则a>c. 2、 判断对错 （1）若a（2）若22acbc,则a（3）若11ax，则11xa成立的前提条件是a<1 （ ） 3、区间与集合的转化 （1）集合25xx用区间表示为___________ （2）集合20xx用区间表示为___________ （3）集合3xx用区间表示为___________ （4）集合4xx用区间表示为___________ （5）区间（-3,2）用集合表示为___________ （6）区间（-3,+∞）用集合表示为___________ 4、解一元二次不等式 （1）240x （2）2320xx （3）2450xx （4）22320xx （5）2230xx （6）22630xx 5、含绝对值的不等式：会套用公式：xaxa或xa （a>0） xaaxa 如：13132413xxxx 1212xx或123xx或1x （1）31x （2）23x （3）1212x 第三部分 函数 一、 复习要点 1、 函数的概念: y 随 x 的变化而变化，对于x所取的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应。 其中x 的取值范围称为定义域，y的取值范围称为值域。 2、 同一函数：同时满足两个条件：一是定义域相同，二是表达式一样（化简后）

如:2xyx与yx，虽然前者化简后表达式与后者一样，但是两个函数的定义域不一样，因此不是同一函数。 3、 定义域的求法：根据表达式去求（1）整式则是全体实数（2）分式要求分母不为0（3）偶次根式要求被开方数大于或等于0（4）对数则真数大于0 4、 求定义域： （1）223yx （2）2yx （3）11yxx

（4）2log3yx （5）224xyx （6）31log1yx 5、函数值：对于 x所取的数代入函数表达式中求得y的值 如：23yfxx 22237f f(2)=7就是当 x=2 时的函数值。

已知：221,212,13xxfxxx，求（1）函数的定义域（2）函数值1,1,2fff

5、 函数的单调性：函数在（a, b）上y总是随着 x的增大而增大，则称函数F(x)在（a, b）上是增函数，（a, b）为增区间；反之，则是减函数，（a, b）是减区间。 如：21fxx在（-∞，+∞）上是增函数。 6、 二次函数2yaxbxc的单调区间求法：首先求出对称轴

2bxa，根据 a的符号，判断开口方向，画出草图，然后根据图像求出单调区间。如：243yxx，对称轴x=2, 开口向上，因此可以根据草图，得出单调递减区间（-∞，2），单调递增区间（2，+∞）。 7、 求二次函数的单调区间 （1）22yxx （2）2261yxx （3）22yx 8、已知函数fx在R上是减函数，且242fafa，求实数 a的取值范围。 9、函数的奇、偶性：前提：定义域关于原点对称，如：（-a, a） 奇函数：fxfx 偶函数：fxfx （1）偶函数fx中，若23f，则2f（ ） A、0 B、-3 C、3 D、无法知道 （2）奇函数fx中，若31f，则3f（ ） A、-1 B、1 C、2 D、无法知道 （3）点（-2， 3）在奇函数fx的图像上，则下列哪个点也在函数fx的图像上（ ）

A、（2， -3） B、（-2， -3） C、（2， 3） D、（3，-2 ） 第四部分 初等函数 一、 复习要点

1、 根式与分数指数式: mnmnaa 111,nnaaaa 如：232333 44334433,22,44 （1） 根式与分数指数式互换 3425334_______,9_______,5_____

34

5316_____,27______,64_____

（2） 计算： 22534327______,64______,______,5





2、 对数及其运算： 概念理解：logxabxab 真数：0b，底数：a>0且a≠1 运算法则：lglglg(),lglglgMMNMNMNN lglgNMNM 注意：这里的对数运算法则对于任何底数：a>0且a≠1均成立。 相关结论：log1,logaaa， loglg,loglgabababba，lg2lg5lg101 常用对数：以10为底的对数10loglgbb；自然对数：loglnebb （1） 计算 230.5log32______,log81_______,log8______ 41279

log8_____,log27______,log81______

（2） 计算 0.253

log81log16 44lg20lg5log32log2 3、 幂函数：会识别幂函数 下列函数是幂函数的是（ ） A、22yx B、13yx C、31yx D、2yx 4、指数函数：xya 底数：a>0且a≠1 定义域：R 值域：（0， +∞） 性质：当a>1 时，在R上是增函数；当 0函数。恒经过点（0， 1）.

（1） 比较大小：2133.52.42.5223___3,____,3___355 （2） 若32122mm成立，则m的取值范围是____________。 （3） 函数43xy恒经过点___________。 （4） 函数251xxy的定义域是_________；函数32xy的定义域是 _________. （5） 解不等式：

23244xx

281255xx







4、 对数函数：logayx 底数：a>0且a≠1

定义域：（0， +∞） 值域：R 性质：当a>1 时，在R上是增函数；当 0函数。恒经过点（1， 0）. （1） 函数2log3yx的定义域是___________。 （2） 对数函数0.5logyx恒过点________；函数2log1yx恒过点_________. （3） 比较大小：440.60.6log5.4____log4.5,log7___log8 ln5___ln