平方差公式(吉裕艳)

课题：§15．2．1 平方差公式 第1课时
如皋市实验初中 吉裕艳
【学习目标】
（一）学习知识点
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
（二）能力训练要求
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2．培养学生观察、归纳、概括的能力．
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．
【学习过程】
Ⅰ．提出问题，创设情境：
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x 的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”，张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊，同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？
通过本节课的学习，看你能否决这个问题。

设计意图：由狡猾的庄园主租地给张老汉这样的问题设置悬念，激发学生对本节课学习的兴趣。

Ⅱ．导入新课
预习展示1
探究：计算
)
2)(2()3()2)(2()2()
1)(1()1(b a b a m m x x -+-+-+
探究：小组交流并归纳你们发现的结论。

（派代表上来展示交流的结果）
设计意图：这一组练习既巩固了前一节课所学的知识，又通过结果的特别性，激发了学生的探究欲与兴趣，在这种情况下引入平方差公式能引起学生充分的注意。

从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，观察图形的变化，你能验证平方差公式吗？
设计意图：设计以上情境的目的是让学生了解平方差公式的几何背景，进一步理解平方差公式的意义，并初步了解平方差公式的逆运用。

平方差公式：2
2))((b a b a b a -=-+ （板书）
因公式右边是两项的平方差，我们称它平方差公式，这就是我们这节课共同学习的内容（板书课题）
Ⅲ、预习展示
用文字语言表述为：两项的和与两项的差的积，等于这两个数的平方差。

公式左边、右边各有什么特征？（小组交流、讨论）
左边特征：
（1）是两个二项式的积
（2）两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数
也就是说，只要具备了以上两个条件就可以运用平方差公式。

右边特征： 是相同项的平方减去相反项的平方。

设计意图：通过对公式特征的讨论，认识及学生练习，调动了学生的多种感官，较好地突出了重点，突破了难点，实现了教学目标。

例1、 下列各式相乘，能用平方差公式的是__.
教师对（3）和（4）再提问：相同项和相反项分别是哪些。

找一名同学解释一下其他为什么不能用平方差公式.
预习展示二、
用平方差公式计算： )
35)(53()4()
2)(2()3()221)(221()2()
23)(23()1(2222x x b a a b x x a a +----+--+--+
各人独立完成后，小组交流答案，并讨论做这些题目时有哪些注意点。

设计意图：通过学生展示容易做错的地方，是给全班同学最好的警示，既检查了本堂课重点知识的掌握情况，又能让中下学生体会到当小老师的成就感。

抢答：
练习：下面计算对不对,应怎样改正?
看来大家都很聪明，你能解决本课一开始张老汉的疑问吗？
学生回答结束后，老师概括：这个故事教育我们，做任何事情不能只看表面现象，要善于把b a b a b a b a a b b a y x y x x x -+-----++-++)(()5())(()4()21)(21()3())(()2()
1)(1()1(221
1)1)(1(549)23)(23()4(9)3)(3()3())(()2(8
1)41)(41122222222
22-=--=-+--=----=-+--=+----=-+x x x x x a a a x x x b a b a b a x x x ）（（）（
我们学到的数学知识灵活地用到实际生活中，才能体现数学的价值。

用一次平方差公式我们很熟悉，那用两次、三次呢？试试看。

预习展示三、
计算：
)5)(1()2)(2()1(+---+y y y y
))()()(()2(4422b a b a b a b a ++-+
由上面题目的启发，你能求A 值吗？
预习展示四、 你能用简便方法计算下列各式吗？
98102)1(⨯
200420062005)2(2⨯-
找同学上台展示，尤其是第二题，因为前面是减号，所以用平方差公式后要加括号。

设计意图：通过预习展示能够充分调动小组合作的积极性，同时培养学生的语言表达能力。

本节课的重、难点的处理设计成观察→讨论→归纳→练习的形式，主要是最大限度活跃课堂气氛，提高兴趣，积极参与，培养学生积极思维的习惯，而且使思想得到了交流。

变式训练一、
已知：16)2)()(2(4
2-=-++x x A x x ，则A=________.
大家知道公式里的b a ,可以代表什么？
答：数、单项式、多项式
现在把公式里的b a ,换成一个数。

看来大家对平方差公式掌握得不错。

现在如果知道了右边，你能推出左边吗？
变式训练二、 2294)23)((y x x y -=+
变式训练三、
))((c b a c b a +++-
设计意图：变式训练是为了让学生更好地掌握知识的本质规律及其运用，学会科学的思维方法和思维技能，并用能够做到触类旁通，举一反三。

在整个过程中把学生作为一个主体，使学生始终处于“我要学”状态，从而能有效地掌握本堂课知识。

若有剩余时间，则完成变式训练三，同时可以引出下节课所学内容，设置悬念。

Ⅳ．课时小结
这节课大家表现都很出色，相信你一定有很大收获，谁愿意与大家一起分享？
然后教师小结：学习平方差公式，犹如骑自行车，方法会了，但还经常摔跟头，祝同学们一路平安！
Ⅴ．课堂检测
下面检测一下你今天的收获。

估计全班基本上完成后，同桌两个人交换，用红笔看一下。

（老师在投影仪上打出答案）
为了检测一下今天小组合作的情况，每人成绩都在90分或以上的同学小组被光荣地评为“最佳合作小组”，下面请小组长到前面领奖。

教师点评，最后小组合作讨论解决做错的题目。

设计意图：通过课堂检测，教师能够把握学生对本节课知识的掌握情况，同时也是对本节课所学知识的有效的巩固，通过小组颁奖，进一步调动小组合作的积极性。

【教学反思】
本课是全市的“活动单导学”教学模式一日开放示范课，本课的教学思路、方法是经过本校数学组老师的反复推敲后上的一堂比较成熟的课，课堂上学生的学习热情比较高，小组讨论积极、高效，各小组同学踊跃发言，积极上台展示本小组同学的学习成果，通过展示容易做错的地方，给全班同学最好的警示，既检查了本堂课重点知识的掌握情况，又能让中下学生体会到当小老师的成就感。

本课的教学效果好，课堂检测时大部分同学成绩都在90分以上，获得所有听课老师一致好评。