计量经济学简答题整理

简答题

一、计量经济学的步骤

答：选择变量和数学关系式 —— 模型设定 确定变量间的数量关系 —— 估计参数 检验所得结论的可靠性 —— 模型检验 作经济分析和经济预测 —— 模型应用 二、模型检验

答：所谓模型检验，就是要对模型和所估计的参数加以评判，判定在理论上是否有意义，在统计上是否有足够的可靠性。对计量经济模型的检验主要应从以下四方面进行：1、经济意义的检验。2、统计推断检验。3、计量经济学检验。4、模型预测检验。 三、模型应用 答：（1）经济结构分析，是指用已经估计出参数的模型，对所研究的经济关系进行定量的考查，以说明经济变量之间的数量比例关系。

（2）经济预测，是指利用估计了参数的计量经济模型，由已知的或预先测定的解释变量，去预测被解释变量在所观测的样本数据以外的数值。

（3）政策评价，是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟测算，从而对各种政策方案作出评价。

（4）检验与发展经济理论，是利用计量经济模型去验证既有经济理论或者提出新的理论。 四、普通方法的思想和它的计算方法

答：计量经济学研究的直接目的是确定总体回归函数12,然而能够得到的知识来自总体的若干样本的观测值，要用样本信息建立的样本回归函数尽可能“接近”地去估计总体回归函数。为此，可以以从不同的角度去确定建立样本回归函数的准则，也就有了估计回归模型参数的多种方法。例如，用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数，成为极大似然发展；用估计的剩余平方和的最小的原则确定样本回归函数。称为最小二乘法则。 为了使样本回归函数尽可能接近总体回归函数，要使样本回归函数估计的

与实际的

的误差尽量小，即要使剩余项

越小越好。可是作为误差

有正有负，其简单代数和∑

最小的准则，

这就是最小乘准则，即

∑

∑

∑

五、简单线性回归模型基本假定 答：（1）对模型和变量的假定,如

12i i i

Y X u ββ=++

①假定解释变量x 是确定性变量,是非随机的,这是因为在重复抽样中是取一组固定的值.或者

虽然是随机

的,但与随机扰动项

也是不相关；

②假定模型中的变量没有测量误差。

（2）对随机扰动项 u 的假定又称高斯假定、古典假定

假定1：零均值假定,即在给定解释变量

的条件下 ，随机扰动项的条件期望或条件为零

E()0

i i u X =

假定2：同方差假定,即对于给定的每一

的条件下，随机扰动项的条件方差都等于某一常数

22

Var()E[E()]i i i i i u X u u X σ=-=

假定3：无自相关假定,即随机扰动项的逐次值互不相关u,或者说对于所有的i 和j(i 不等于j), 和的协方差为零

假定4：随机扰动 与解释变量不相关,可表示为

假定5：对随机扰动项分布的正态性假定，即假定随机扰动项服从期望为零，方差为2

σ的正态分布，表示为

～

六、F 检验

答：⑴对回归模型整体显著性的检验，所检验假设的形式为 H0：β2=β3=…=β0

H1: βj(2,3,…)不全为零

⑵在H0成立的条件下，统计量 [(1)]/[()]～F(1)

⑶给定显著性水平α，在F 分布表中查出自由度为1和的临界值F α（1）,将样本观测值代入式计算F 值，然后将F 值与临界值F α（1）比较。若F> F α（1），则拒绝原假设H0：β2=β3=…=β0，说明回归方程显著，即列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响；反之。 七、多重共线性产生的后果

答：1、完全多重共线性产生的后果 （1）参数的估计值不确定

当解释变量完全线性相关时 —— 估计式不确定 从偏回归系数意义看：在X2和X3 完全共线性时，无法保持X3不变，去单独考虑X2 对 Y 的影响（X2 和 X3 的影响不可区分）

从估计式看：可以证明此时

20

ˆ0

β=

（2）参数估计值的方差无限大

估计式的方差成为无穷大：2ˆ

V ar ()β=∞

2、不完全多重共线性产生的后果

如果模型中存在不完全的多重共线性，可以得到参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。 （1）参数估计值的方差增大

（2）对参数区间估计时，置信区间趋于变大 （3）假设检验容易作出错误的判断

（4）可能造成可决系数较高，但对各个参数单独的t 检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。 八、多重共线性的检验 答：1、简单相关系数检验法，即是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。

判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。但要注意：较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。。

2、方差扩大（膨胀）因子法

经验规则：方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。

3、直观判断法

⑴当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。

⑵从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。

⑶有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。

⑸解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题。

4、逐步回归法

逐步回归的基本思想：将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除。因而也是一种检测多重共线性的有效方法。

九、异方差的后果

答：⑴对参数估计式统计特性的影响

①参数估计的无偏性仍然成立

参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零均值假定（即E()0

i

u

）。所以异方差的存在对无偏性的成立没有影响。

②参数估计的方差不再是最小的

同方差假定是估计方差最小的前提条件，所以随机误差项是异方差时，将不能再保证最小二乘估计的方差最小。

⑵对模型假设检验的影响

由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的 t 统计量的值不能正确确定，所以，如果仍用 t 统计量进行参数的显著性检验将失去意义。

⑶对预测的影响

尽管参数的估计量仍然无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对Y的预测也将不是有效的。

十、异方差性的检验

答：常用检验方法:⑴图示检验法①相关图形分析②残差图形分析⑵格的菲尔德-夸特检验⑶检验⑷检验⑸检验

十一、方法

答：如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。在利用计量经济学软件时，加权最小二乘法具体步骤是：⑴选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量；

⑵建立

的数据序列；⑶选择加权最小二乘法，以

序列作为权，进行估计得到参数估计量。实际上是以

乘

原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。 十二、自相关的后果

答：1、最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。

2、最小二乘估计量不是有效的，即估计量的方差不是最小的，估计量不是最优线性无偏估计量()。

3、估计量的方差是有偏的。用来计算方差和估计量标准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t 值变

大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。 4、t 检验和F 检验不是可信的。

5、计算得到的误差方差σ2＝.（残差平方和/自由度）是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。

6、计算的R2也不能真实的反映实际R2。

7、计算的预测方差和标准误差通常是无效的 十三、自相关的检验 答：1、图示法 ⑴、作回归； ⑵、计算参差

t

t t Y Y e ˆ-=

⑶、作的散点图：

A 、作（1，）

如果大部分落在第I 、第Ⅲ象限，则存在正自相关。 如果大部分落在第、第象限，则存在负自相关。 B 、按时间顺序绘制 （t ，）

若 随时间变化不断变换符号，说明随机扰动存在负自相关；若连续几个为正，后边几个为负，则随机扰动存在正自相关。

2、杜宾—瓦特森（）检验 基本假定：

（1）回归式中有截距项 （2）解释变量是非随机的

（3）干扰项的模式为一阶自回归模式：

t

t t v u u +=-1ρ

（4）回归模型中，滞后因变量被当作解释变量。（5）没有缺损数据。 检验步骤：

（1）做回归，得残差。 （2）计算统计量

（3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界、 。 （4）根据下表的决策规则决定是否接受原假设。

d L

4 – d U

不能确定

无正或负的自相关

d U ≤d ≤4 -d L 接受

无正或负的自相关 4 - d L ≤d 拒绝无负自相关

0

拒绝无正自相关条件

决策

原假设

检验的缺点和局限性

● 检验有两个不能确定的区域，一旦值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法 ● 统计量的上、下界表要求n>=15，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断 ● 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验

●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量 十四，线性回归模型经典假设 1. 为什么要作基本假定？

●模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计

●只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。 2、基本假定的内容 1）对模型和变量的假定 如

12i i i

Y X u ββ=++

假定解释变量x 是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项 u 是不相关的 假定解释变量x 在重复抽样中为固定值 假定变量和模型无设定误差 （2）对随机扰动项 u 的假定 又称高斯假定、古典假定 假定1：零均值假定

在给定 X 的条件下 ， 的条件期望为零

E()0

i

i u X =

假定2：同方差假定

在给定 X 的条件下， 的条件方差为某个常数σ的平方

22

Var()E[E()]i i i i i u X u u X σ=-=

假定3：无自相关假定

随机扰动项的逐次值互不相关

(,)[()][()]

i j i i j j Cov u u E u E u u E u =--()0()

i j

E u u i j ==≠

假定4：随机扰动 与解释变量X 不相关

(,)[()][()]0

i i i i i i Cov u X E u E u X E X =--=

假定5：对随机扰动项分布的正态性假定

即假定 服从均值为零、方差为2

σ的正态分布

2(0,)

i

u N σ

十五、计量经济学模型的异方差

一、异方差性的实质

异方差性的含义

二、产生异方差的原因

（二）模型的设定误差

模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。（三）数据的测量误差

样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随着观测技术的提高而逐步减小。

（四）截面数据中总体各单位的差异

通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。这是因为同一时点不同对象的差异，一般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过，在时间序列数据发生较大变化的情况下，也可能出现比截面数据更严重的异方差。

三后果

①对参数估计式统计特性的影响

（一）参数估计的无偏性仍然成立

参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零均值假定（即E()0

i

u

）。所以异方差的存在对无偏性的成立没有影响。

（二）参数估计的方差不再是最小的

同方差假定是估计方差最小的前提条件，所以随机误差项是异方差时，将不能再保证最小二乘估计的方差最小。②、对参数显著性检验的影响

由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的 t 统计量的值不能正确确定，所以，如果仍用 t 统计量进行参数的显著性检验将失去意义。

③、对预测的影响

尽管参数的估计量仍然无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对Y的预测也将不是有效的。

四异方差性的检验

常用检验方法:

●图示检验法

（一）相关图形分析

方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度。因为被解释变量与随机误差项有相同的方差，所以利用分析与的相关图形，可以初略地看到的离散程度与之间是否有相关关系。

如果随着的增加，的离散程度为逐渐增大（或减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差。

●检验

作用：检验递增性(或递减性)异方差。

基本思想：将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算两个子样的残差平方和所构成的比，以此为统计量来判断是否存在异方差。

（一）检验的前提条件

1、要求检验使用的为大样本容量。

2、除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。

（二）检验的具体做法

●检验

（一）基本思想：

不需要关于异方差的任何先验信息，只需要在大样本的情况下，将估计后的残差平方对常数、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等所构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。

五、异方差性的补救措施主要方法:

●模型变换法

●加权最小二乘法

● 模型的对数变换

在经济意义成立的情况下，如果对模型：12i

i

i

Y =b +b X

+u 作对数变换，其变量

i

Y 和 i X 分别用

ln i

Y 和

ln i

X 代替，即：

12ln ln i i i

Y =b +b X +u

对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响： ◆运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。

◆经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往比绝对误差有较小的差异。

注意：对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应注意取对数后变量的经济意义。

计量经济模型的自相关性 什么是自相关 自相关（ ），又称序列相关（ ）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。

原因1－经济系统的惯性

自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。 原因2－ 经济活动的滞后效应

滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。 原因3－数据处理造成的相关

因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。 原因4－蛛网现象

一个变量对另一个变量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格的反映： ＝ B1 ＋ B2*1 ＋ 原因5－模型设定偏误

如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。 三 相关的表现形式（略） 四 、自自相关的后果

1最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。

2最小二乘估计量不是有效的，即估计量的方差不是最小的，估计量不是最优线性无偏估计量()。

3 估计量的方差是有偏的。用来计算方差和估计量标准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t 值变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。

4 t 检验和F 检验不是可信的。

5 计算得到的误差方差σ2＝.（残差平方和/自由度）是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。

6 计算的R2也不能真实的反映实际R2。

7 计算的预测方差和标准误差通常是无效的 五 自相关的检验 一、图示法 1、作回归； 2、计算参差

t

t t Y Y e ˆ-=

3、作的散点图：

A 、作（1，）

如果大部分落在第I 、第Ⅲ象限，则存在正自相关。 如果大部分落在第、第象限，则存在负自相关。

B 、按时间顺序绘制 （t ，）

若 随时间变化不断变换符号，说明随机扰动存在负自相关；若连续几个为正，后边几个为负，则随机扰动存在正自相关。

二、杜宾—瓦特森（）检验 基本假定：

（1）回归式中有截距项 （2）解释变量是非随机的

（3）干扰项的模式为一阶自回归模式：

t

t t v u u +=-1ρ

（4）回归模型中，滞后因变量被当作解释变量。（5）没有缺损数据。

。和下界）的上界，（下制定了某种显著水平同方差，正态情况在的精确分布未知存在一阶负自相关）（当存在一阶正自相关）（当）存在一阶负完全自相关（当）存在一阶完全正自相关（当不存在一阶自相关）（当，）（L U t d d u on DurbinWats DW DW H H DW u DW u DW u DW u DW u DW %5%1,2

:0:420ˆ12

01ˆ041ˆ01ˆ20ˆ4DW 0 1|ˆ|ˆ1200=⇔=<<⇔<<-<<⇔<<≈⇔-=≈⇔=≈⇔=≤≤≤-≈ρρρρρρρρ

;

,

44,;

,4;

,4;,0是否存在自相关

则不能确定

或者若不存在一阶自相关则认为若存在一阶负自相关

则认为若存在一阶正自相关

则认为若u d

DW d d DW

d

u d DW

d u -d DW u d

DW L

U U L

U U L

L

-<<-<<-<<><<

0 d L d U 4-d U 4-d L 4

2

检验步骤：

（1）做回归，得残差。 （2）计算统计量

（3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界、 。 （4）根据下表的决策规则决定是否接受原假设。

d L

4 – d U

不能确定

无正或负的自相关

d U ≤d ≤4 -d L 接受无正或负的自相关 4 - d L ≤d 拒绝无负自相关

0

决策

原假设

检验的缺点和局限性

● 检验有两个不能确定的区域，一旦值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法 ● 统计量的上、下界表要求n>=15，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断 ● 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验

●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量

六 自相关的补救 ●广义差分法

对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。 ●科克伦－奥克特迭代法 ●其他方法简介

（一）一阶差分法 （二）德宾两步法

当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。 （三）回归检验法（适合于任何自相关形式）

计量经济学模型中的多重共线性 一、多重共线性的含义

在计量经济学中所谓的多重共线性()，不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。 回归模型中解释变量的关系 1,

i j x x r = ，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j 都可以通

过Y 对 的一元回归来估计。 21

i j x x r =，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。

3

01

i j x x r ＜＜ ，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的情形。

二、产生多重共线性的背景

多重共线性产生的经济背景主要有几种情形： 1.经济变量之间具有共同变化趋势。 2.模型中包含滞后变量。

3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。

4.样本数据自身的原因。 多重共线性产生的后果

一、完全多重共线性产生的后果 1.参数的估计值不确定

当解释变量完全线性相关时 —— 估计式不确定 ▲ 从偏回归系数意义看：在X2和X3 完全共线性时，无法保持X3不变，去单独考虑X2 对 Y 的影响（X2 和 X3 的影响不可区分）

▲ 从估计式看：可以证明此时20

ˆ0

β=

2.参数估计值的方差无限大

估计式的方差成为无穷大：2ˆ

V ar ()β=∞

二、不完全多重共线性产生的后果

如果模型中存在不完全的多重共线性，可以得到参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。 1.参数估计值的方差增大

2.对参数区间估计时，置信区间趋于变大

3.假设检验容易作出错误的判断

4.可能造成可决系数较高，但对各个参数单独的 t 检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。 多重共线性的检验

● 简单相关系数检验法

含义：简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。

判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。

注意：

较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。

●方差扩大（膨胀）因子法

经验规则

●方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。

●经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。

●直观判断法

1. 当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。

2. 从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。

3. 有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。

4. 解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题。

●逐步回归法

逐步回归的基本思想

将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。

在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除。因而也是一种检测多重共线性的有效方法。

多重共线性的补救措施

一、修正多重共线性的经验方法

1. 剔除变量法

把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先,剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中不再存在严重的多重共线性。注意: 若剔除了重要变量，可能引起模型的设定误差。

2. 增大样本容量

如果样本容量增加，会减小回归参数的方差，标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集足够多的样本数据可以改进模型参数的估计。

问题：增加样本数据在实际计量分析中常面临许多困难。

3. 变换模型形式

一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出现共

线性的可能性，此时可直接估计差分方程。

问题：差分会丢失一些信息，差分模型的误差项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回

归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。

4. 利用非样本先验信息

通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件，将此约束

条件和样本信息结合起来进行约束最小二乘估计。

5. 横截面数据与时序数据并用

首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整

个方程参数的估计。

注意：这里包含着假设，即参数的横截面估计和从纯粹时间序列分析中得到的估计是一样的。

6. 变量变换

变量变换的主要方法：

(1)计算相对指标 (2)将名义数据转换为实际数据 (3)将小类指标合并成大类指标

变量数据的变换有时可得到较好的结果，但无法保证一定可以得到很好的结果。

二、逐步回归法

（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。

（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，按对被解释变量贡献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。

若新变量的引入改进了

2

R和F检验，且回归参数的t 检验在统计上也是显著的，则在模型中保留该变量。

若新变量的引入未能改进

2

R和F检验，且对其他回归参数估计值的t 检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余

变量。

若新变量的引入未能改进

2

R和F检验，且显著地影响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本身的回归参数也

通不过t 检验，说明出现了严重的多重共线性。

小结

1.多重共线性是指各个解释变量之间有准确或近似准确的线性关系。

2.多重共线性的后果：

如果各个解释变量之间有完全的共线性，则它们的回归系数是不确定的，并且它们的方差会无穷大。如果共线性是高度的但不完全的，回归系数可估计，但有较大的标准误差。回归系数不能准确地估计。

3.诊断共线性的经验方法：

(1) 表现为可决系数异常高而回归系数的t 检验不显著。

(2) 变量之间的零阶或简单相关系数。多个解释变量时，较低的零阶相关也可能出现多重共线性，需要检查偏相关系数。

(4)如果高而偏相关系数低，则多重共线性是可能的。

(5) 用解释变量间辅助回归的可决系数判断。

4.降低多重共线性的经验方法：

(1)利用外部或先验信息；

(2)横截面与时间序列数据并用；

(3)剔除高度共线性的变量(如逐步回归)；

(4)数据转换；

(5)获取补充数据或新数据；

(6)选择有偏估计量（如岭回归）。

经验方法的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。

计量经济学联立方程模型

联立方程模型及其偏倚

一、联立方程模型的性质

所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。

联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生或者外生变量。 联立方程模型的特点

1. 联立方程组模型是由若干个单一方程组成的

模型中不止一个被解释变量， 个方程可以有 个被解 释变量

2. 联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又 有确定性方程，但必须含有随机方程

3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量 在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为 被解释变量。解释变量有可能是随机的不可控变量

4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反基本假定 二、联立方程模型中变量的类型

内生变量： 一些变量是由模型体现的经济体系本身所决定的，在模型中是随机变量,称为内生变量。 外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的,称为外生变量。 意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的估计和应用有重要意义。

注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和经济意义决定，不是从数学形式决定。 ●联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的个数，该方程组为完备的

●在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，前定变量一般作为解释变量 三、联立方程模型的偏倚性

联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解释变量与随机项相关，违反了基本假定，如仍用法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。

112[E ()]E (

)0

i i

i

x u x

ββ=-=≠∑∑偏倚

结论： 法一般不适合于估计联立方程模型 四、联立方程模型的种类

1.结构型模型

描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，称为结构型模型。

结构型模型的特点

a. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它的内生变量

b. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用

c. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用法对结构型模型的未知参数进行估计

d. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接用结构型模型进行预测：

2.简化型模型

简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不再出现内生变量。

简化型模型的建立：直接写出简化形式 从结构型模型求解

简化型模型的特点

● 简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量，从而避免了联立方程偏倚 ● 简化型模型中的前定变量与随机误差项不相关。避免了联立方程偏倚。简化型模型中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模型参数，有可能求解出结构型参数

● 简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了前定变量对内生变量的影响乘数

● 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析

3.递归型模型

递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前 一 个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推，最后一个方程内生变量m

Y 可以表示成前定变量

121

m-Y ,Y ,...,Y 和1个内生变量的函数。

11111221331

2211211222233233113223113223333

Y X X X u Y Y X X X u Y Y Y X X X u βββαβββααβββ=

+++=++++=+++++

特点：

每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用法估计其参数。 递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上没有变量间互为因果的特征，所以不是真正意义上 的联立方程模型。

联立方程模型的识别 一、对模型识别的理解

“识别”是与模型设定有关的问题，其实质是对特定的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数数值。联立方程模型的识别可以从多方面去理解，但从根本上说识别是模型的设定问题。

●从方程的统计形式去认识联立方程的识别。如果模型中一个结构方程与另一个结构方程含有相同的变量以及变量结合的函数形式，则这两个方程具有相同的统计形式，它们都是不可识别的

●从方程中是否排除了必要的变量去理解识别。如果一个结构方程包含了模型的所有变量，则称该方程为不可识别。当模型中的结构方程有零限制，某些变量不出现在方程中时，则该方程才有可能被识别

●从能否从简化型模型参数估计值中合理地求解出结构型模型参数的估计值。如果结构型模型参数的估计值能由简化型模型的参数求解出，则称这个结构方程是可识别的，否则是不可识别的

关于“识别”的结论

在联立方程模型中要识别一个方程，必须是这个方程相对稳定，而其他方程有明显变化，即必须是这个方程中没有而包含在其他方程中的某些因素发生明显变化。

“识别”是模型的设定问题 ，不是模型估计和评价的统计问题。 注 意

● 识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、恒等式本身没有识别问题

● 联立方程必须是完整的，模型中内生变量个数与模型中独立方程个数应相同 ● 联立方程中每个方程都是可识别的，整个联立方程体系才是可识别的 二、联立方程模型识别的类型 1.不可识别

意义：从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数 原因：信息不足，没有解 2.适度识别（恰好识别）

意义：通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数 原因：信息恰当，有唯一解 3.过度识别

意义：由简化型参数虽然可以确定结构型参数，但是不能唯一地 确定（可得出两个或两个以上的结果） 原因：信息过多，有解但不唯一 三、模型识别的方法

1. 识别的阶条件 —— 识别的必要条件 思想：

一个结构型方程的识别，取决于不包含在这个方程中，而包含在模型其他方程中变量的个数，可从这类变量的个数去判断方程的识别性质。

引入符号：

M

—— 模型中内生变量的个数（即方程的个数）

—— 模型中第 i 个方程中包含的内生变量的个数 K —— 模型中前定变量的个数

i

k —— 模型中第 i 个方程中包含的前定变量的个数则模型中变量总数为M K +

第 i 个方程中包含的变量总个数为()i i m k + 第 i 个方程中不包含的变量总个数为

()-()

i i M K m k ++

方程识别的阶条件（必要条件） 方式1

一个方程可识别时，其不包含的变量总个数（内生变量+前定变量）大于或等于模型中内生变量总个数减1。

方式2

模型的一个方程中不包含的前定变量个数（-i

K k ），大于或等于该方程中包含的内生变量个数减1，

则该方程能够识别。

阶条件为：当方程可识别时

如果--1

i i K k m =方程恰好识别

如果

--1

i i K k m >方程过度识别

阶条件逆否命题

如果

--1

i i

K k m

方程不可识别

容易证明，方式1和方式2是等价的。

2.识别的秩条件（充要条件）

秩条件的表述：

●在有M个内生变量 M个方程的完备联立方程模型中，当且仅当一个方程中不包含但在其他方程包含的变量（不论是内生变量还是外生变量）的系数，至少能够构成一个非零的1 阶行列式时，该方程是可以识别的

●在有M个内生变量M个方程的完整联立方程模型中，当且仅当一个方程所排斥（不包含）的变量的参数矩阵的秩等于1 时，该方程可以识别

模型识别秩条件检验的方法步骤

秩条件也有三种情况：

（1）当只有一个1 阶非零行列式时，该方程是恰好识别的

（2）当不止一个1阶非零行列式时，该方程是过度识别的

（3）当不存在1阶非零行列式时，该方程是不可识别的

运用秩条件判别模型的识别性，步骤如下：

（1）将结构模型的全部参数列成完整的参数（方程没有出现的变量的参数以0表示）

（2）考察第个方程的识别问题：划去该方程的那一行，并划去该方程出现的变量的系数（该行中非0系数）所在列，余下该方程不包含的变量在其它方程中的系数的矩阵

（3）计算矩阵的秩，并作出判断

联立方程模型的估计

一联立方程模型估计方法的选择

模型参数的估计方式应考虑以下因素：

1.从研究目的考虑参数估计的方式

（1）若是为了经济结构分析，检验经济理论

——应力争准确估计结构型参数

（2）若为了评价政策、论证政策效应

——应力争准确估计简化型参数（反映“政策乘数”、“效果乘数”）

（3）若只是为了预测

——直接估计简化型参数即可

2.模型的识别条件

对于递归型模型——直接用法

对于恰好识别模型——用间接最小二乘法、

工具变量法

对于过度识别模型——用二阶段最小二乘法、

三阶段最小二乘

对于不足识别模型——不能估计其结构型参数

3.考虑数据的可用性和计算方法的复杂性

三、恰好识别模型的估计——

基本思想：

恰好识别模型通过简化型参数可以唯一确定结构型参数。显然，可以先用法估计简化型参数，然后求解出结构型参数，即间接最小二乘法（）。

估计步骤：

●先将结构型方程变换为简化型方程

●用法估计简化型参数

●从简化型与结构型参数的关系式求解结构型参数 间接最小二乘估计的特性

●简化型参数的估计是无偏的（小样本），并且是一致估计式（大样本）

●结构型参数估计在小样本中是有偏的（因结构型参数与简化型参数是非线性系），但在大样本中是一致估计量（可证明）

●结构型参数不是完全有效的，即一般不具有最小方差

四、过度识别方程的估计—— 基本思想：

由结构型方程变换得到的简化型方程的一般形式为

111112211...k k Y X X X v πππ=++++221122222...k k Y X X X v πππ=++++1122...m m m mk k m

Y X X X v πππ=++++

精确分量 随机分量 ●用法估计出简化型参数

ˆij π

，可以由

ˆij π

计算出

ˆi

Y 精确分量的估计值

●由简化型方程估计的

ˆi

Y 与结构型方程中的随机扰动项i u

不相关，但作为精确分量，

i

Y 与

ˆi

Y 高度相关，可用

ˆi

Y 替代作为解释变量的

i

Y ，然后对变换以后的结构方程用 法估计其参数

二阶段最小二乘法实际是用

ˆi

Y 作为

i

Y 的工具变量

二阶段最小二乘法的假定条件

●结构方程必须是可以识别的 ●结构型方程必须满足基本假定 ●样本容量足够大

二阶段最小二乘法的估计步骤 第一步（第一阶段）：

利用简化型方程，将第 个结构方程解释变量中出现的内生变量直接对所有的前定变量回归（不须进行简化型模型的变换，也不须导出简化型参数与结构型参数的关系式）

111112211...k k Y X X X v πππ=++++221122222

...k k Y X X X v πππ=++++1122...m m m mk k m

Y X X X v πππ=++++

用法估计其参数得

ˆij π