奥林匹克数学竞赛试题
奥林匹克数学竞赛试题
奥林匹克数学竞赛是全球最重要的数学竞赛之一，每年都吸引了数
以万计的学生参加。竞赛试题涵盖了数学的各个领域，要求参赛者具
备扎实的数学基础和创造性的思维能力。本文将介绍一些典型的奥林
匹克数学竞赛试题以及解题思路，帮助读者更好地了解数学竞赛的难
度和魅力。
一、代数题
1. 设正整数a,b满足a^2 + b^2 = 202
2. 请问a * b的最大可能值是多少？
解析：观察到2022是一个偶数，而平方数只可能是偶数或者奇数。若a,b都是偶数或都是奇数，那么a^2 + b^2一定是偶数，不可能等于2022。所以我们可以推测a和b的奇偶性不同，即一个是奇数一个是偶数。根据这个思路，我们可以列出一些满足条件的a和b的组合：a=1, b=45; a=45, b=1; a=5, b=43; a=43, b=5; ...
计算出这些组合对应的a * b的值，可以发现最大可能值是43 * 5 = 215。
二、几何题
2. 在平面直角坐标系中，点A(0,6)和点B(0,0)之间有一条线段AB，点C在线段AB上，且AC:CB = 1:3。同时点C到x轴的距离为2。求
点C的坐标。
解析：由题意可以得到BC的长度为4，AC的长度为12。我们可以设点C的坐标为C(x, y)。根据AC:CB = 1:3，我们可以得到以下两个方程：
(0 - x)^2 + (6 - y)^2 = 144
x^2 + y^2 = 4^2
解方程得到x = -2，y = 2。所以点C的坐标为C(-2, 2)。
三、组合数学题
3. 设S为一个由正整数组成的集合，满足集合中任意两个不同的元素a，b都满足a*b + a + b是一个完全平方数。求S中最大的元素。
解析：设S中最大的元素为x，则根据题意可以得到以下关系：(x - 1) * x + (x - 1) + x = k^2 （k为正整数）
化简得到 x^2 - x + 1 = k^2。我们可以将左边表达式写成完全平方形式：
(x - 1/2)^2 + 3/4 = k^2
进一步化简得到 (2x - 1)^2 + 3 = (2k)^2。即一个连续奇数的平方数加上3也是一个平方数。
根据这个结论，我们可以列举一些满足条件的x值：x = 1, 5, 13, 25, ...
可以看到这是一个递推数列，可以使用递推公式求解。我们可以发现这个数列的递推公式为：
x(n+1) = 6 * x(n) - x(n-1) - 2
计算得到最大满足条件的x为x = 25，所以S中最大的元素为25。
通过以上三道典型的奥林匹克数学竞赛试题以及相应的解答思路，我们可以看到这些题目不仅考察了数学知识的运用，还要求考生具备灵活的思维能力和创造性的解题思路。参加奥林匹克数学竞赛对参赛者来说是一次锻炼自己数学能力的重要机会，同时也是一次展示才华的舞台。希望广大数学爱好者能够积极参与到奥林匹克数学竞赛中，共同促进数学事业的发展。
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。 第一套试题：平方和 试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？ 解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。我们可以用双重循环解决这个问题： ``` ans = 0 for a in range(1, 12):
for b in range(1, 12): if a * a + b * b == 130: ans += 1 print(ans) ``` 第二套试题：比率 试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。 解析：我们可以用比率法解决这个题目。首先，根据第一个给出的条件，我们有： ``` 3a = 4b ```
其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。然后，根据第二个条件，我们可以得到： ``` 3b = 2c ``` 其中，$c$ 是中等苹果的重量。现在我们只需要将 $a$ 和 $c$ 的比率相等，即： ``` a / c = 20x / (20 - x) ``` 通过简单的代数运算，我们可以得到： ``` 60x = 80(20 - x)
高中数学奥林匹克竞赛试题及答案
高中数学奥林匹克竞赛试题及答案 1 求一个四位数，它的前两位数字及后两位数字分别相同，而该数本身等于一个整数的平方．1956年波兰． x＝1000a＋100a＋10b＋b＝11（100a＋b） 其中0＜a?9，0?b?9．可见平方数x被11整除，从而x被112整除．因此，数100a＋b＝99a＋（a＋b）能被11整除，于是a＋b能被11整除．但0＜a＋b?18，以a＋b＝11．于是x＝112（9a＋1），由此可知9a＋1是某个自然数的平方．对a＝1，2，…，9逐一检验，易知仅a＝7时，9a＋1为平方数，故所求的四位数是7744＝882． 2 假设n是自然数，d是2n2的正约数．证明：n2＋d不是完全平方．1953年匈牙利． 【证设2n2＝kd，k是正整数，如果n2＋d是整数x的平方，那么k2x2＝k2（n2＋d）＝n2（k2＋2k） 但这是不可能的，因为k2x2与n2都是完全平方，而由k2＜k2＋2k＜（k ＋1）2得出k2＋2k不是平方数． 3 试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数．1962年上海高三决赛题． 【证】四个连续自然数的乘积可以表示成n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）＝（n2＋3n＋1）2－1 因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立． 4 已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：此
级数一定含有无穷多个完全平方数．1963年俄 【证】设此算术级数公差是d，且其中一项a＝m2（m∈N）．于是a＋（2km ＋dk2）d＝（m＋kd）2 对于任何k∈N，都是该算术级数中的项，且又是完全平方数． 5 求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）．1964年俄． 【解】设n2满足条件，令n2＝100a2＋b，其中0＜b＜100．于是n＞10a，即n?10a＋1．因此b＝n2100a2?20a＋1 由此得 20a＋1＜100，所以a?4．经验算，仅当a＝4时，n＝41满足条件．若n＞41则n2－402?422－402＞100．因此，满足本题条件的最大的完全平方数为412＝1681． 6 求所有的素数p，使4p2＋1和6p2＋1也是素数．1964年波兰【解】当p≡±1（mod 5）时，5|4p2＋1．当p≡±2（mod 5）时，5|6p2＋1．所以本题只有一个解p＝5． 7 证明存在无限多个自然数a有下列性质：对任何自然数n，z＝n4＋a 都不是素数．1969德国． 【证】对任意整数m＞1及自然数n，有n4＋4m4＝（n2＋2m2）2－4m2n2＝（n2＋2mn＋2m2）（n2－2mn＋2m2） 而 n2＋2mn＋2m2＞n2－2mn＋2m2＝（n－m）2＋m2?m2＞1故n4＋4m4不是素数．取a＝4224，4234，…就得到无限多个符合要求的a． 8 将某个17位数的数字的顺序颠倒，再将得到的数与原来的数相加．证明：得到的和中至少有一个数字是偶数．1970年苏
国际奥林匹克数学竞赛试题
国际奥林匹克数学竞赛试题 1. 在一般直三角柱(OABC-A'B'C')中，AO=1，OB=2，OC=3， AA'=BC'=0.7，BB'=CC'=0.8，请计算AA'与OC的夹角的度数。 解答： 设点E为OC的中点，连接AE和OE。 由于AA'与OC是垂直的，因此需要找到与直三角柱(OABC-A'B'C') 相关的性质，才能进一步解答这道题目。 观察直三角柱(OABC-A'B'C')，我们可以发现以下几个性质： 性质一：AOB是一个直角三角形。 证明：由于直三角柱的底面是一个直角三角形，所以AOB也是一 个直角三角形。 性质二：底面直角三角形AOB的直角边AB平行于A'B'。 证明：考虑平行四边形ABCA'，其中AA'和BC平行，且AA'=BC'。根据平行四边形的性质，我们可以得出AB平行于A'B'。 利用性质一和性质二，我们可以将底面直角三角形AOB和直三角 柱(OABC-A'B'C')的侧面COC'投影到平面上，形成一个二维平面图形。 在这个二维平面图形中，我们可以利用三角函数的概念来解答问题。 首先，由于AOB是直角三角形，我们可以利用三角函数计算角 AOB的度数。
根据三角函数的定义： sin(AOB) = 对边AB / 斜边OB 由于AB=1，OB=2，代入上式计算得到 sin(AOB) = 1/2，因此角AOB的度数为30°。 接下来，我们需要找到与直三角柱(OABC-A'B'C')相关的三角形。 观察直三角柱(OABC-A'B'C')的侧面COC'，我们可以发现三角形OCC'与直角三角形AOB相似。 利用相似三角形的性质，我们可以得出以下比例关系： OC' / OA' = OC / OB 由于OC=3，OA'=0.7，OB=2，代入上式计算得到 OC' = 4.2。 因此，三角形OCC'是一个等腰三角形，其中OC=4.2，CC'=0.8。 我们可以设AE的长度为x，利用三角形OAE的三角函数计算 x 的值。 观察三角形OAE，由于角OAE为直角，我们可以使用三角函数 cos(OAE) = 对边AE / 斜边OA，计算边AE的长度。 由于cos(OAE) = OC / OA，代入OC=3，OA=1，计算得到 cos(OAE) = 3/1，因此AE的长度为3。 最后，我们可以计算AA'与OC的夹角的度数。 根据三角函数的cosine规则，我们可以得到以下等式：
最新整理小学数学奥林匹克竞赛试题(共六套)
小学数学奥林匹克竞赛试题（一） 一、填空题 1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。 2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小的一个是____126____。 解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、 (966) 3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁。 解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=1 4．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是____1210___。 5．2310的所有约数的和是__6912____。 解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11） 6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有____11____个。 解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）×（1+3）×（1+1）=16（个） 其中小于10的约数共有1，2，3，6，9；16-5=11（个） 7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__ 1000 __。 解题过程：1，5，9，13，……1997（500个）隔1个取1个，共取250个 2，6，10，14，……1998（500个）隔1个取1个，共取250个 3，7，11，15，……1999（500个）隔1个取1个，共取250个 4，8，12，16，……1996（499个）隔1个取1个，共取250个
奥林匹克数学竞赛试题
奥林匹克数学竞赛试题 奥林匹克数学竞赛是全球最重要的数学竞赛之一，每年都吸引了数 以万计的学生参加。竞赛试题涵盖了数学的各个领域，要求参赛者具 备扎实的数学基础和创造性的思维能力。本文将介绍一些典型的奥林 匹克数学竞赛试题以及解题思路，帮助读者更好地了解数学竞赛的难 度和魅力。 一、代数题 1. 设正整数a,b满足a^2 + b^2 = 202 2. 请问a * b的最大可能值是多少？ 解析：观察到2022是一个偶数，而平方数只可能是偶数或者奇数。若a,b都是偶数或都是奇数，那么a^2 + b^2一定是偶数，不可能等于2022。所以我们可以推测a和b的奇偶性不同，即一个是奇数一个是偶数。根据这个思路，我们可以列出一些满足条件的a和b的组合：a=1, b=45; a=45, b=1; a=5, b=43; a=43, b=5; ... 计算出这些组合对应的a * b的值，可以发现最大可能值是43 * 5 = 215。 二、几何题 2. 在平面直角坐标系中，点A(0,6)和点B(0,0)之间有一条线段AB，点C在线段AB上，且AC:CB = 1:3。同时点C到x轴的距离为2。求 点C的坐标。
解析：由题意可以得到BC的长度为4，AC的长度为12。我们可以设点C的坐标为C(x, y)。根据AC:CB = 1:3，我们可以得到以下两个方程： (0 - x)^2 + (6 - y)^2 = 144 x^2 + y^2 = 4^2 解方程得到x = -2，y = 2。所以点C的坐标为C(-2, 2)。 三、组合数学题 3. 设S为一个由正整数组成的集合，满足集合中任意两个不同的元素a，b都满足a*b + a + b是一个完全平方数。求S中最大的元素。 解析：设S中最大的元素为x，则根据题意可以得到以下关系：(x - 1) * x + (x - 1) + x = k^2 （k为正整数） 化简得到 x^2 - x + 1 = k^2。我们可以将左边表达式写成完全平方形式： (x - 1/2)^2 + 3/4 = k^2 进一步化简得到 (2x - 1)^2 + 3 = (2k)^2。即一个连续奇数的平方数加上3也是一个平方数。 根据这个结论，我们可以列举一些满足条件的x值：x = 1, 5, 13, 25, ... 可以看到这是一个递推数列，可以使用递推公式求解。我们可以发现这个数列的递推公式为：
初一奥林匹克数学竞赛真题及答案
初一奥林匹克数学竞赛真题及答案 一、选择题(每题1分，共10分) 1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么() A.a，b都是0. B.a，b之一是0. C.a，b互为相反数. D.a，b互为倒数. 2.下面的说法中正确的是() A.单项式与单项式的和是单项式. B.单项式与单项式的和是多项式. C.多项式与多项式的和是多项式. D.整式与整式的和是整式. 3.下面说法中不正确的是() A.有最小的自然数. B.没有最小的正有理数. C.没有的负整数. D.没有的非负数. 4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么() A.a，b同号. B.a，b异号. C.a>0. D.b>0. 5.大于-π并且不是自然数的整数有() A.2个. B.3个. C.4个. D.无数个. 6.有四种说法： 甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身. 这四种说法中，不正确的说法的个数是() A.0个. B.1个. C.2个. D.3个. 7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是() A.a大于-a. B.a小于-a. C.a大于-a或a小于-a. D.a不一定大于-a. 8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边() A.乘以同一个数. B.乘以同一个整式. C.加上同一个代数式. D.都加上 1. 9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()
A.一样多. B.多了. C.少了. D.多少都可能. 10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将() A.增多. B.减少. C.不变. D.增多、减少都有可能. 二、填空题(每题1分，共10分) 1.______. 2.198919902-198919892=______. 3.=________. 4.关于x的方程的解是_________. 5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______. 6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____. 7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______. 8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克. 9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天. 10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合. 答案及解析 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C10.A 提示： 1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此 2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D. 3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正 所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.
小学六年级奥林匹克数学竞赛题及答案
小学六年级奥林匹克数学竞赛题及答案 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题： 解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路： 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题： 解：45+5×3=45+15=60（千克） 答：3箱梨重60千克。
3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题： 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆
全国数学奥林匹克竞赛试题
全国数学奥林匹克竞赛试题 全国数学奥林匹克竞赛试题 数学是一门严谨而又富有智慧的学问。在数学这一领域中，奥林匹克竞赛试题常常被视为在不同层次和领域中的最佳实践，以鼓励年轻人参与到科技事业的积极行动中。以下是一些试题，希望它们能够激励大家对于数学的学习和应用。 一、初中数学组 1.已知ABCDEFG是一个正七边形，在BC的中点E处作EF垂直于CG交CG于F，交AD于M，EF与BC的交点为N。求MN边长。 2.小明和他的朋友买了一些水果，其中有7个苹果、6个梨子和5个桃子。如果将所有这些水果每次挑出2个、3个或4个（不区分品种），都可以顺利地分给他们自己。那么这些水果中，最少有多少个来自同一种类？ 3.一个数字串正着和倒着一样，你能想到多少6位数的例子？ 二、高中数学组 1.比大小：98/99和97/98哪个更大？（此处“/”表示小数点，即 98/99=0.989898....）
2.已知△ABC，AD是边BC上的中线，E在AB上，F在AC上， AE=3，EC=1，AF=2，FC=2，EF与AD的交点为H。求AH：HD的值。 3.用移动不重叠的若干个相同的矩形，覆盖一个宽为3，长为3的正方形。总的覆盖面积是3的几倍？给出一种最有效的覆盖方法。 三、大学数学组 1.用插值函数f(x)表示(0, 1)，(1, 2)，(2, 1)三个点，试求：(a)奇函数 g(x)=f(x)-f(-x)在-2到2之间的最大值和最小值；(b)当x∈[-2,2]时， h(x)=f(x)+f(4-x)最大和最小值出现的x值。 2.设x∈[0,1],求证：1/2≤(2x-1)^2+(2x-2)^2+…+(2x-n)^2≤1/2(n+1)(2n+1)。 3.求解方程y''+3y'-10y=0，满足条件y(0)=1,y'(0)=0。
小学数学奥林匹克试题及答案
小学数学奥林匹克试题及答案 小学数学奥林匹克试题及答案 数学奥林匹克是针对小学阶段学生的数学竞赛，旨在培养孩子的数学思维和解决问题的能力。以下是一份小学数学奥林匹克试题及答案，供家长和老师们参考。 1、有一个正方形的池塘，池塘的边长为5米。请问池塘的周长和面积分别是多少？ 解：池塘的周长是20米，面积是25平方米。 2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。请问这只青蛙跳n级台阶最少要跳几次？ 解：当n为偶数时，青蛙需要跳n/2次；当n为奇数时，青蛙需要跳(n+1)/2次。 3、小明有4个苹果，小红有3个苹果，他们把这些苹果放在一起，请问他们一共有多少个苹果？ 解：一共有7个苹果。 4、一个数的平方减去这个数的本身等于14，请问这个数是多少？解：这个数是7或-7。
5、小明从家到学校有5个红绿灯，每个红绿灯有3种状态：红灯、黄灯和绿灯。请问小明从家到学校一共有多少种不同的红绿灯组合？解：小明从家到学校一共有3^5=243种不同的红绿灯组合。 希望以上试题和答案能够为家长和老师们提供一些帮助。也建议家长们在平时的生活中多引导孩子发现生活中的数学问题，培养孩子的数学思维和解决问题的能力。 小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 一、选择题 1、以下哪个数是质数？ A. 10 B. 17 C. 23 D. 25 答案：B 2、下列哪个图形是正方形？ A. ① B. ② C. ③ D. ④答案：C 3、下列哪个算式的结果为偶数？ A. 2 + 4 + 6 + ... + 100 B. 3 + 6 + 9 + ... + 99 C. 1 + 3 + 5 + ... + 99 D. 1 + 4 + 7 + ... + 100 答案：A 二、填空题 4、一个长方形的长比宽多2，若长和宽均为整数，则这个长方形的面积最小为______。答案：6
初中奥林匹克数学竞赛题
初中奥林匹克数学竞赛题以下是初中奥数系列综合模拟试卷及答案。初中奥数系列综合模拟试卷： 1.题目 2.题目 3.题目 4.题目 5.题目 6.题目 7.题目 8.题目 9.题目 10.题目 11.题目 12.题目 13.题目 14.题目
15.题目 16.题目 17.题目 18.题目 19.题目 20.题目 21.题目 22.题目 23.题目 24.题目 25.题目 26.题目 27.题目 初中奥数系列综合模拟试卷答案： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 题目1：预计购买甲商品个，乙商品个，总共花费元。但是，甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，且购买甲商品的个数比预定数减少10个，最终总金额比预计多29元。如果甲商品每个只涨价1元，且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。 1）求甲、乙商品个数的关系式； 2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求甲、乙商品个数及总共花费的金额。 答案解析： 1）设甲商品原价为x元，乙商品原价为y元，则有： 预计总金额。 涨价后总金额。 根据题意，可以列出方程组：
2）设甲商品购买的个数为a，乙商品购买的个数为b，则有： 预计总金额。 涨价后总金额。 根据题意，可以列出方程组： 由于a、b均为正整数，因此只能取a=14，b=6，此时满足题目要求。 因此，甲、乙商品的关系式为：甲商品个数=14-0.5乙商品个数，总共花费的金额为：1563.5元。
(完整)初中奥林匹克数学竞赛题
初中奥林匹克数学竞赛题2011年09月14日07:4字号:T|T 1 .三个有理数A,B,C,其积为负数，其和为正数，当： X=（A的绝对值）/A+（B的绝对值）/B+（C的绝对值）/C时，则代数式（XY9-95X+1028）的值是多少？ 2 .元旦晚会,主持人出了一道题目:如何把"2+3=8"变成一个真正的等式?没人能答出,这时小李拿出一个镜子就把问题解决了,大家都说小李聪明,你知道小李用的什么办法吗（数字为电子表上的写法） 参考答案: 1 .解:因为ABC小于0 所以A,B,C,中只能是二正，一负或三个皆负 因为A+B+C大于0 所以三个不能都负,故只能一负二正 不妨假设A小于0,B大于0,C大于0,则 X=（A的绝对值）/A+（B的绝对值）/B+（C的绝对值）/C=（-1）+1+1=1 所以（XA29-95X+1028）=934 2 .拿一面镜子倒过来看它的像 赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案1 日期：2008-08-11来源：互联网作者：佚名［打印］［评论］初中奥数系列综合模拟试卷
2007年初中数学竟赛模拟试题（1） 一、选择题【每小题6分，共30分） 1 .方程（1十二—D*=1的所有整数解的个数是（）个 ㈤2（m3（C ）4⑴5 AD_1 2 .设AABC 的面积为1,口是边AB 上一点,，且金日工若在迫AC 上取一点& 1111 5)2⑻3(c)4(D)5 3 .如图所示，半周口的直径在梯形细①的底边杷上，且与其 余三边EC,CD,DA 相切，若EC=2,DA=3,则AB 的长（） （以）等于451等于5（C ）等于8（D ）不能确定 4 .在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点.设上先整数，当直建了二二十2 与直线卫二桁-4的交点为整点时，上的值可以取（1个 （,A'）曰个9个（C ）T 个（D ）8个 5 .世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比褰，每场比赛胜队得3分，败队得。分，平局时两队各得1分,小组塞完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同，还有按净胜球数排序.一个队要保证出线，这个队至少要积（）分. （,A'）5（B ）6（C ）7（D ）S 二、埴空题（每小题日分，共3。分） 111111 邑当工分别等于208，2004,2003,2002,2001,2000,2000,2001,2002, 3 隹四边形DECB 的面积为4, CE 则丽的值为（
奥林匹克竞赛数学试题
奥林匹克竞赛数学试题 奥林匹克竞赛数学试题是极具挑战性和创造性的数学问题，通常要求解决者运用多种数学知识和技巧进行推理和证明。这些试题涉及的数学知识面广泛，包括数论、代数、几何、组合数学等。在解题过程中，参赛者需要运用创新的思维方式和灵活的数学技巧，从不同的角度和方法去解决问题。 奥林匹克竞赛数学试题的参考内容可以包括以下方面： 1. 数论：数论是奥林匹克竞赛中常见的题型，其中包括素数、同余、整数分解等基本概念和技巧。参考内容可以涉及数论的基本定理和性质，如欧拉定理、费马小定理等，以及一些常用的数论技巧，如数的奇偶性、数的因子性质等。 2. 代数：代数是奥林匹克竞赛中另一个常见的题型，其中包括多项式、方程等基本概念和技巧。参考内容可以涉及代数的基本定理和性质，如韦达定理、因式分解等，以及一些常用的代数技巧，如代数恒等式、方程的变形等。 3. 几何：几何是奥林匹克竞赛中常见的题型，其中包括平面几何和立体几何。参考内容可以涉及几何的基本定理和性质，如欧几里得几何的基本公理、平行线公理等，以及一些常用的几何技巧，如相似三角形、共线性判定等。 4. 组合数学：组合数学是奥林匹克竞赛中较为复杂的题型，其中包括排列组合、图论等基本概念和技巧。参考内容可以涉及组合数学的基本定理和性质，如排列组合公式、图的连通性等，
以及一些常用的组合数学技巧，如鸽笼原理、双重计数等。 5. 解题技巧和策略：在解题过程中，参赛者需要运用一些解题技巧和策略，例如寻找规律、递推求解、分类讨论等。参考内容可以介绍这些解题技巧和策略的基本思想和应用方法，帮助解题者更好地理解和应用。 以上内容是关于奥林匹克竞赛数学试题的参考内容，通过学习和理解这些数学知识和技巧，解题者可以提高解题的能力和水平，并在竞赛中取得更好的成绩。在解题过程中，解题者还需要注重思维的灵活性和创造性，从不同的角度和方法去思考和解决问题。
小学奥林匹克数学竞赛试题
小学奥林匹克数学竞赛试题 假设有一批小学生参加了奥林匹克数学竞赛，这是他们第一次接触 这样的比赛。竞赛试题旨在培养学生的数学思维能力，并提供一种锻 炼和展示他们数学技能的平台。以下是一些题目，帮助小学生们熟悉 奥数竞赛试题的类型和难度。 题目1： 一个正方形的边长是3个单位长度，我们把每条边上的点都连接起来，如此一来，这个正方形就被分成了几个三角形？请用图示和数学 方法来解答。 题目2： 小明从家到学校一共需要走10分钟，每天他都以固定的速度行走，所需要的总时间不变。如果今天小明加快了步伐，那么他需要的总时 间将会减少多少分钟？请给出具体的计算过程和答案。 题目3： 在某个城市的行人天桥上，一台摄像机每隔5秒钟会自动拍摄一次，拍摄的快门速度为1/500秒。设想有一辆车以恒定的速度通过天桥，要保证该车最少会被两次连续拍摄到，那么这辆车的最快速度是多少 （以米/秒为单位）？ 题目4： 某公司想在一块长方形的正门上刷上公司的名称，图案如下所示：
``` +-----------------------+ | | | Company Name | | | +-----------------------+ ``` 其中，每个英文字母的高度和宽度均为2个单位长度，每两个相邻 的字母之间的间距也为2个单位长度。这个正门的长度为10个单位长度，宽度为4个单位长度，需要多少个英文字母进行刷字？请详细解答。 题目5： 在一场马拉松比赛中，一名选手从起点到终点共用时2小时间22 分钟，这名选手每小时的速度比前一小时增加了10%，并保持这个速 度不变。请问，这名选手在第一小时、第二小时以及最后22分钟分别 跑了多远？请给出具体计算过程和答案。 以上是几个小学奥林匹克数学竞赛的试题，题目涵盖了不同的数学 概念和技巧，要求学生们在有限的时间内准确解题。通过这样的竞赛，小学生们可以提高数学思维能力，培养解决问题的方法和策略，进一 步拓展他们在数学领域的知识和能力。
2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛题目
2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛题目 1. 题目一 设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且满足$f(a)=-1$，$f(b)=3$。证明：对于任意实数$k$，在区间$[a,b]$上至少存在一点$c$，使得$f(c)- f(a)=k(c-a)$。 2. 题目二 已知正整数$n>1$，且$n$与$n+1$互质。定义数列$\{a_k\}$满足 $a_1=n$，$a_2=n+1$，且对于$k\geq 1$有 \[a_{k+2}=\frac{a_{k+1}+a_k}{\text{gcd}(a_{k+1},a_k)}.\]证明：数列$\{a_k\}$中不存在连续的三个不等于1的整数。 3. 题目三 平面上有$2023$个点，任意三点不共线。现将这些点两两连接，得 到若干条线段。试证明：存在至少$10$条线段，它们共点于同一点上。 4. 题目四 设$a,b$为正整数，且满足$(a+1)^{b+1}-(a-1)^{b+1}=2023$。求$(a,b)$的所有可能的整数解。 5. 题目五 将正整数$n$表示为两个不同素数的乘积，即$n=pq$，其中$p$和 $q$均为素数，且$p < q$。设$S=(p+1)^2+q^2$。求满足条件的$n$的所 有可能取值，并给出满足条件的所有$n$对应的$S$的最大值。
6. 题目六 已知三角形$ABC$的三个内角$A,B,C$满足$\cos A+\cos B+\cos C = 2$。证明：三角形$ABC$为等边三角形。 7. 题目七 设函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，且满足$f(0)=0$，$f(1)=1$。证明：对于任意$\epsilon > 0$，存在有理数$m/n$，其中$m$为自然数，$n$为正整数，且$\left| \frac{m}{n} - f\left(\frac{m}{n}\right) \right| < \epsilon$。 8. 题目八 已知正整数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=2023$。证明： $(a+b)(b+c)(c+a)$为完全平方数的充分必要条件是$a=b=c$。 以上是2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛的八道题目。每道题都有一定的难度和深度，涉及到不同领域的数学知识。希望参赛的中学生们能够认真思考，独立解答，并且在比赛中展现出自己的数学才华。加油！
奥林匹克数学竞赛试题
奥林匹克数学竞赛试题 题目1 一辆车从A地以匀速行驶到B地，全程360公里，用时4小时。然后车主休息了2小时，再以同样的速度从B地返回A地。在返回的路程中，车主发现车的速度比从A到B的时候慢了20%。求车主返回A地所用的时间。 题目2 在正方形ABCDEF中，用折线连接顶点A、C、D、B、E、F，使得图形周长最小，请问这条折线的长度是多少？ 题目3 在数轴上，有N个点，坐标依次为x1、x2、…、xn。我们需要选择这些点中的两个点，并将数轴分为三段，使得这三段长度之和最小。请问，最小的长度之和是多少？ 题目4 将正方形分成两个部分，一部分为黄色，一部分为红色，分界线为一条线段，这条线段不一定是正方形的边。已知黄色部分的面积比红色部分的面积大9倍，求这条线段的长度是正方形边长的多少倍？ 题目5 已知五角星的每条边的长度是x，五角星的周长是y。请问，x和y有什么样的关系？ 题目6 甲、乙、丙三个人相互竞赛，比赛规则如下：每个人接力跑100米，甲先跑，然后乙跑，最后丙跑。已知甲、乙、丙三人的速度比为3：4：5。假设他们都跑完100米所用的时间是相同的，求甲跑完全程的耗时是乙和丙总耗时的多少倍？ 题目7 已知等比数列a n的前5项和是31，前10项和是2047，求a3和a6的和。
题目8 一个立方体的表面积是24平方厘米，一个小正方体的体积是1立方厘米。在这个立方体中，最多可以放多少个小正方体？ 题目9 已知等差数列a n的前三项和为6，前六项和为21，求a9。 题目10 在空间直角坐标系中，已知点A(1, -2, 3)和点B(4, -1, 6)。求点A和点B之间的距离。 以上是奥林匹克数学竞赛的一些试题，希望对大家的数学学习有所帮助！
奥林匹克数学竞赛试题
奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Olympic test (geometric part) 1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N 分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】 2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平 行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】
3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】 4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】 5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】
6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】 7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB 于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】
8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】 9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC 于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】
奥林匹克数学竞赛试题
奥林匹克数学竞赛试题 奥林匹克数学竞赛试题涉及到数学的各个分支，从初中数学到高中数学再到大学数学都有相关题目。以下是一些典型的奥林匹克数学竞赛试题，希望能给广大数学爱好者提供一些思路和启示。 初中数学 1.如果a,b,c都是正整数，且a,b,c的最小公倍数为b，那么a+c的最大公约数是多少？ 2.已知一个等差数列的前n项和为Sn，它的第一项为a，公差为d。对于任意的n，当Sn和d都已知时，a是一个多少？ 3.在圆形花坛周围围了一圈圆柱形的栅栏，求栅栏的总长度，已知栅栏高h，圆柱形的底面半径为r。 高中数学 1. 使用λ = 2 ， f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x ，计算积分∫e^(-λ*x) * f(x) dx 。 2. 已知C(x)是x的三角函数cos(x)和sin(x)的线性组合，在[0, π] 上连续，且满足∫C^2(x)dx = π。则C^2(0)的值为多少？
3. 在平面直角坐标系上有一条长度为1的线段AB，用A做为端点放置一个长度为x的圆弧，则圆弧在x变化时在y轴上所对应的投影点的纵坐标y的最大值是多少？ 大学数学 1. 如果椭圆的面积是Pi^2 / 2，长轴在x轴上，短轴在y轴上。同时这个椭圆的下半部分与x轴夹角小于45度。求椭圆焦距之和。 2. 假设三维空间中有一个线性变换T，并且它满足并不改变立方体的体积，且点(1,1,1)被变成了点P(4,4,4)。那么立方体的顶点A(1,1,1)，B(1,1,-1)，C(1,-1,-1)，D(1,-1,1)，E(-1,-1,1)，F(-1,1,1)，G(-1,1,-1)，H(-1,-1,-1)按照T的“运动”路径所形成的曲线是什么？ 3. 对于非零向量a和b，定义a*b=(a1b1,a2b2,a3b3)。同时，将向量a定义为(1,t,t^2)，则求出t的值，使得对于任意的非零向量b，a与b的点积a*b都是一个非负数。
六年级世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)总决赛试卷
学习必备 欢迎下载 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛 六年级数学试卷 （考试时间：60分钟 满分100分） 一、填空题。（每空2分，共32分） 1、从1到1000的所有自然数中，所有偶数的和与所有奇数的和的差是 。 2、一座钟表的分针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是______________米（π＝3.14 ）。 3、一个数的20%是10，这个数的3 5 是______________。 4、把5米长的铁丝平均分成9段，每段是全长的______________，每段长_______________。 5、xy,zw 分别表示一个两位数，若xy+zw=139, 那么x+y+z+w=_______________。 6、在一个乘法算式中，乘数是3 4 ，积比被乘数少90，积是______________________。 7、李叔叔买了10000元的国库券，定期3年，年利率为3.26%，到期可获利息为________元。 8、一个直角三角形中，三条边长分别是6cm ，8cm ，10cm ，则它的面积为___________cm 2。 9、a 、b 和c 都是两位的自然数，a 、b 的个位数分别是7和5，c 的十位数是1.如 果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=_____________________。 10、每本书定价为10元，获得的纯利润是25%，如果要使获得的纯利润是40%，则每本书应定价____________。 11、一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度为16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满药水，应是_________________毫升。（∏=3.14） 12、一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是___________；如果是偶数，最小是____________。 13、一个分数分子与分母和为98，把这个分数化简后是2 5 ，这个分数是_____________。 14、一个长方形是长是2a ，宽是a ，另一个长方形的长是3a ，宽是a ，把它们拼成一个长方形b （宽与宽重合），所拼图形的周长是___________。 二、选择题。（把正确答案的字母填在括号里。） （每小题2分，共8分） 1、一个三角形，、经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，所有三角形的内角和是（ ）。 A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 2、在除法算式m ÷n ＝a ……b 中（n ≠0），下面式子正确的是（ ）。 A 、m ＞n B 、m ＞b C 、n ＞b D 、m ＝b 3、一批货物，第一次降价20%，第二次又降价30%，第二次降价后，这批货物的价格比原来降低了（ ）。 A 、60% B 、50% C 、44% D 、41% 4、从4，6，12，18，24五个数中取出成倍数关系的一组数，最多可以取出（ ）。 A 、5组 B 、6组 C 、7组 D 、8组 三、判断题。（打“√”或“×”）（共10分） 1、圆的周长与它的直径成正比例。 （ ） 2、1是最小的自然数。 （ ） 3、小王加工99个零件，合格99个，合格率为99%。 （ ） 4、若P= 2002 2001 200120022002 2002 ++，Q= 2002 2001 20012002 ,则 P