【小学数学】北师大版数学六年级上册.圆的面积

2021-2021学年北师大版数学六年级上册1.3圆的面积一、选择题1.已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（）A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π【答案】B【考点】圆的面积【解析】【解答】解：半径：4π÷π÷2=2，面积：π×2²=4π。

故答案为：B.【分析】圆周长公式：C=2πr，用周长除以π再除以2即可求出半径。

圆面积公式：S=πr²，根据面积公式计算面积即可。

2.（2021·广州模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）A. 9倍B. 8倍C. 4倍D. 2倍【答案】A【考点】圆的面积【解析】【解答】解：圆的直径增加2倍后，就变成了原来的3倍，所以面积是原来的3×3=9倍。

故答案为：A。

【分析】圆的面积=πr2，圆的直径增加2倍，相当于圆的半径增加2倍，那么现在的圆的半径是原来的3倍，现在圆的面积=π（r×3）2=9×πr2=原来圆的面积×9。

3.（2021六上·商丘月考）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是7m，它能喷灌的面积是（）m2。

A. 43.96B. 113.04C. 153.86【答案】C【考点】圆的面积【解析】【解答】解：3.14×72=153.86（m2）故答案为：C。

【分析】圆面积公式：S=πr2，喷灌的范围是一个半径7m的圆形，根据圆面积公式计算即可。

4.把完全相同的两个半圆合成一个整圆后，它们的（）A. 面积不变，周长减少了B. 面积增加了，周长不变C. 面积不变，周长增加了D. 面积和周长都减少了【答案】A【考点】圆的面积【解析】【解答】解：拼成一个整圆后的面积是不变的，周长会减少两条直径的长度。

故答案为：A【分析】半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度，把两个半圆拼成一个整圆后的周长就是圆的周长。

5.如图中，直角三角形的面积是2021厘米，圆的面积是（）平方厘米。

A. 31.4B. 62.8C. 125.6D. 无法计算【答案】C【考点】圆的面积【解析】【解答】解：3.14×（2021）=3.14×40=125.6（平方厘米）故答案为：C。

【分析】直角三角形的两条直角边是相等的，两条直角边就是圆的半径，所以半径×半径÷2=2021么半径的平方就是（2021），再根据圆面积公式计算面积即可。

二、判断题6.周长相等的两个圆，它们的面积一定相等。

【答案】正确【考点】圆的面积【解析】【解答】解：两个圆的周长相等，两个圆的半径就相等，那么它们的面积也一定相等，原题说法正确.故答案为：正确【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr²，根据圆周长和面积公式判断两个圆面积的关系即可.7.判断．直径2厘米的圆与半径1厘米的圆的面积相等．【答案】正确【考点】圆的面积【解析】【解答】直径是2厘米的圆的面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米），半径是1厘米的圆的面积是：3.14×12=3.14（平方厘米），3.14=3.14.故答案为：正确.【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，据此分别计算出两个圆的面积，然后对比即可解答.8.圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。

【答案】错误【考点】圆的面积【解析】【解答】圆的半径扩大5倍, 圆的面积扩大5×5=25倍，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，一个圆的半径扩大a倍，圆的面积扩大a2倍，据此判断.9.判断对错．如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大．【答案】正确【考点】圆的面积【解析】【解答】解：设周长是c，则正方形的边长是：C÷4=，圆的半径是：C÷2π=；则圆的面积为：π×（）2=；正方形的面积为：×=；又因＞，所以圆的面积大，【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大．可以通过举例证明，设周长是C，则正方形的边长是C÷4，圆的半径是C÷2π；根据它们的面积公式求出它们的面积，进行比较．10.半圆的面积是这个圆的面积的一半．【答案】正确【考点】圆的面积【解析】【解答】解：圆的面积=πr2，πr2，半圆的面积= 12因此，半圆的面积是圆的面积的一半．此说法正确．故答案为：正确．【分析】根据圆的面积公式：s=πr2，半圆的面积就是这个圆面积的一半．此题应根据圆的面积计算公式进行计算，然后进行比较，得出结论．三、填空题11.计算下面圆的面积．面积是________cm2 面积是cm2【答案】28.26;1256【考点】圆的面积【解析】【解答】解：3.14×3²＝28.26（平方厘米）；3.14×（40÷2）²＝1256平方厘米故答案为：28.26；1256.【分析】本题考查的主要内容是圆的面积计算问题，根据圆的面积＝πr²和圆的面积＝π（d÷2）²进行分析即可.12.一只挂钟的分针长15厘米，经过1小时后，求分针的尖端所走的路程就是求________，分针所扫过的范围有多大是求________，分针的长度就是圆的________。

【答案】圆的周长；圆的面积；半径【考点】圆的面积【解析】【解答】解：一只挂钟的分针长15厘米，经过1小时后，求分针的尖端所走的路程就是求圆的周长，分针所扫过的范围有多大是求圆的面积，分针的长度就是圆的半径.故答案为：圆的周长；圆的面积；半径.【分析】分针一小时旋转一周，分针的尖端所走的路程就是求半径是15厘米圆的周长，分针所扫过的范围就是求半径是15厘米圆的面积，据此解答即可.13.在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是________厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米。

【答案】3；18.84；28.26【考点】圆的面积，圆环的面积【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米），3.14×6=18.84（厘米），3.14×3×3=28.26（平方厘米）.故答案为：3；18.84；28.26.【分析】首先确定应以长方形的宽为直径剪圆，由此确定圆的半径，再根据圆的周长、面积计算公式进行计算即可.14.一个周长9.42厘米的圆，它的面积是________平方厘米【答案】7.065【考点】圆的面积【解析】【解答】解：r=9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)S=3.14×1.5×1.5=7.065(平方厘米)答：它的面积是7.065平方厘米。

15.（2021·吉安）如图，正方形的面积是2021厘米，则圆的面积是________平方厘米．【答案】15.7【考点】圆的面积【解析】【解答】解：3.14×（2021），=3.14×5，=15.7（平方厘米）．答：圆的面积是15.7平方厘米．故答案为：15.7．【分析】这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而可以求出圆的面积．四、按要求计算图形面积16.计算阴影部分的面积【答案】解：8÷2=4（cm）6÷2=3（cm）3.14×(42-32)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98（cm2）答：阴影部分的面积是21.98cm2.【考点】圆环的面积【解析】【分析】根据题意可知，已知外圆和内圆的直径，先求出外圆的半径R和内圆的半径r，然后根据圆环的面积公式：S=π(R2-r2)，据此列式解答.17.（2021六上·景县期末）求阴影部分的面积。

（1）（2）【答案】（1）解：3.14×62× 12+3.14×32× 12=70.65（cm2）（2）解：3.14×（122-102）=138.16（cm2）【考点】圆的面积，圆环的面积【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=大半圆的面积+小半圆的面积，据此列式解答；（2）观察图可知，阴影部分是一个圆环，根据公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。

18.（2021·兴县）如图：正方形的面积是5cm2，求圆的面积。

（π取3.14）【答案】解：3.14×5=15.7（平方厘米）答：圆的面积是15.7平方厘米。

【考点】圆的面积【解析】【分析】据图可知，正方形的边长=圆的半径，正方形的面积=半径2，根据圆的面积公式:S=πr2解答即可。

五、解答题19.（2021六上·天河期末）云海公园有一块圆形空地，它的半径是10米．如果在这块空地上铺满草要花5024元，那么平均每平方米铺草需要多少元？【答案】解：3.14×102＝3.14×100＝314（平方米）5024÷314＝16（元）答：平均每平方米铺草需要16元。

【考点】圆的面积【解析】【分析】圆面积公式：S=πr2，根据圆面积公式计算出空地的面积，用花的钱数除以空地的面积即可求出平均每平方米铺草需要的钱数。

20212021六上·菏泽月考）小刚和小东从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，1分钟后两人相遇，小刚每分钟走72m，小东每分钟走85m。

（1）这个圆形场地的直径是多少米？（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？【答案】（1）解：72+85=157（米）157÷3.14=50（米）答：这个圆形场地的直径是50米。

（2）解：50÷2=25（米）3.14×252=3.14×625=1962.5（平方米）答：这个圆形场地的占地面积是1962.5平方米。

【考点】圆的面积【解析】【分析】（1）直径=圆的周长÷π，其中，圆的周长=速度和×相遇时间；（2）这个圆形场地的占地面积=π×半径2。