华东理工大学大二自动化专业自动控制原理试卷及答案 (5)

华东理工大学自动化专业20XX 级
《自动控制原理》课程期终考试试卷
姓名： 班级： 学号：
（考试时间：120分钟）
一.选择题：（每个1.5分，共15分） 1.在经典控制理论中，临界稳定被认为是( )
A.稳定
B.BIBO 稳定
C.渐近稳定
D.不稳定 2.确定根轨迹大致走向，用以下哪个条件一般就够了 ( )
A.特征方程
B.幅角条件
C.幅值条件
D.幅值条件+幅角条件 3.ω从0变化到+∞时，迟延环节频率特性极坐标图为（ ）
A.圆
B.半圆
C.椭圆
D.双曲线
4.时域分析中最常用的典型输入信号是（ ）
A.脉冲函数
B.斜坡函数
C.阶跃函数
D.正弦函数
5.根轨迹渐近线与实轴的交点公式为( )
A.
m
n Z P m
1
i i
n
1
j j ++∑∑== B.
n
m Z P m
1i i
n
1
j j --∑∑==
C.
m
n P Z n
1j j
m 1
i i --∑∑== D.
m
n Z P m
1i i
n
1
j j --∑∑==
6.对复杂的信号流图直接求出系统的传递函数可以采用( )
A.终值定理
B.初值定理
C.梅森公式
D.方框图变换 7.一般讲，如果开环系统增加积分环节，则其闭环系统的相对稳定性将( )
)1)(1(21)(++-=s Ks s
s G A.变好 B.变坏 C.不变 D.不定 8.由基本功能组件并联成的PID 控制器，其三种控制作用( ) A.可以各自独立整定 B.不能独立整定
C.只有积分，微分时间可独立整定
D.只有比例增益可独立整定 9.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ ） A.输入信号
B.初始条件
C.系统的结构参数
D.输入信号和初始条件
10.采用系统的输入、输出微分方程对系统进行数学描述是（ ） A.系统各变量的动态描述
B.系统的外部描述
C.系统的内部描述
D.系统的内部和外部描述
二．求所示系统输出信号的z 变换C(z)。

（14分）
三. 系统开环传递函数为 ，试绘制K 由0→+∞变化的闭环根轨
迹图（15分）
四. 已知系统的传递函数为()()
141)(++=s s s K
s G ，试绘制系统的开环幅相频率特性曲线，并求闭环系统
稳定的临界增益K 值。

（15分）
五.复合控制系统如图所示其中K 1、K 2、T 1、T 2均为已知正数。

当输入为r(t)=
t
t 2时，希望系统的稳态
误差e ss =0。

试确定参数a,b. （15分）
六.求图所示系统的e ss ,输入为2
1)(2
t t t x i ++=（按定义o i x x e -=） （12分）
七.在某元件输入端加2V 的阶跃信号，测得输入端响应曲线如图所示，试确定其传递函数。

）
自动控制原理试卷20答案
一. 1.D 2.D 3.A 4 C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 二．（14分） 解：
)())((310)(][310)()5121(310)()5
522(
)(525252z R e z e z e e z z R e z z e z z z R s s Z z R s s Z z C T T T T T
T ---------=---=+-+=+•+=
=+•+=)(]55[]22[)(z R s Z s Z z C )())((10522z R e z e z z T
T ----
三. （15分）
[解]等效轨迹方程为 ，当K 由0→+∞变化时为零度根轨迹。

1） 1开环零点-z 1=0,-z 2=-1,开环极点-p 1=2。

N-m=-1,有一个无穷远的极点。

2） 实轴上的根轨迹在区间[2，3]。

3） 分离点和会合点
Q(s)’P(s)-P(s)’Q(s)=0 => s 2-4s-2=0
解得s 1=4.45为分离点，s 2=-0.45为会合点。

K 1=0.10，K 2=9.90 4)根轨迹与虚轴的交点特征方程为
Ks 2+(K-1)s+1=0 令s=j ω，代入特征方程得
-K ω2+j(k-1)ω+2=0 => =>
(b)
（每题1.5分，共15分） （6分）
（4分）
（4分）
（1分） （1分） （1分）
（2分） （2分）
（3分）
1)
2()
1(=-+s s Ks ⎩⎨⎧=+-=-020
12ωK K ⎩⎨⎧±==2
1ωK
四. （15分）
解：()()(
)()(
)
1
1611
451541)(2
22++-+-=++=ωωωωωωωωωj K j j j K j G
()∞=→→ωωωj G 0
lim 0时，∠-90º
求0→ω时的渐近线
()[](
)()
K K
j G 51
1615lim
Re lim 220
-=++-=→→ωωωωωω
()0lim =∞→∞
→ωωωj G 时，∠-270º，曲线顺时针穿过负实轴。

求曲线与负实轴的交点：令()0]Im[=ωj G ，得5.0=ω。

()()[]K j G A g 25
.11
Re 5.0=
==ωωω 该系统的幅相频率特性曲线如图所示
五. （15分）.
复合控制系统如图所示其中K 1K 2T 1T 2均为已知正数。

当输入为r(t)=t
t 2
时，希望系统的稳
态误差e ss =0。

试确定参数a,b.
（2分） （2分） （2分）
（2分）
（1分）
（2分）
（4分）
（5分）
解：系统的闭环传递函数为
()()()()()()2
12212213212122122221221)1()()(1)()()(K K s T K K s T T s T T K K s T K K bK s aK s G s G s G s G s G s G s R s C s r ++++++++=
++==Φ
系统的特征方程为212212
21321)1()(K K s T K K s T T s T T +++++ 由于K 1K 2T 1T 2均为已知正数 D 2=
2
031
a a a a 2
212
121211T K K T T K K T T ++>0
系统是稳定的。

系统的误差为
E(s)=R(S)-C(s)=[]=Φ-)()(1s R s 321221221321222213211*)1()()1()(s
K K s T K K s T T s T T s bk s ak T T s T T +++++-+-++ 系统的稳态误差为
e ss =s s E s s 00lim )(lim →→=321221221321222213211
*)1()()1()(s
K K s T K K s T T s T T s bk s ak T T s T T +++++-+-++ 要使e ss =0必须
T 1+T 2-aK 2=0 1-bk 2=0 由此可参数a=
221K T T + b=2
1
k 六．（12分）
解：（1）首先判断系统是否稳定，不稳定则无e ss 可求。

01)8.01(5)15()(2=++=+++=s s s s s s A
a 0、a 1、a 2>0，系统稳定。

（2）按要求的定义，应将系统变换成单位反馈系统再求e ss ，变换后如图所示，传递函数为
（4分）
（3分）
（2分） （1分）
（2分） （2分） （1分） （2分）
)1(1555)
15(5*8.01)
15(5
)(2+=+=++
+=s s s s s s s s s s G
为Ⅰ型系统，输入321
11)(s
s s s x i ++=，根据叠加定理，先分别求各输入信号引起的误差，最后叠加，得出结论
s s x i 1)(=时，e ss =0，21)(s s x i =时，e ss =A/K=1，31
)(s
s x i =时，e ss =∞
所以e ss =0+1+∞=∞
输入信号不能跟随输入。

七.（14分）
解：首先用次割据法，即曲线上任取两点A 、B 做切线，求与稳态值X 0（∞）的交点的差值，若任两点的差值均相等，则此曲线为一阶特性（指数曲线）。

差值即为其时间常数T ，
故可得此指数曲线方程
())1(20T
t e
t x -
-= 取拉氏变换有())
1(2
122
0+=
+-=
sT s T s s
s x
因为()s
s x i 2= 所以1
1
112)1(2)()()(+=+=+==s sT s sT s s X s X s G i o （若T=1）
（2分）
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（4分）
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（3分）
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