高斯光束光斑大小
第三章--高斯光束及其特性
qM
AqM B 1 CqM D qM
D Ai 2B
1 (D A)2 4 B
§3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式
1 D A 1 (D A)2 4
i
qM 2B
B
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
R(z) 2B (D A)
(z) (
)1 2
B12
1
D
2
A
2
2
0 (z)
z
R(z
)
1
1
2(z) R(z)
R(z) 2
2
(
z
)
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数：
➢ 用q参数表征高斯光束
u00
(
x
,
y
,
z
)
c00
0 (z
)
exp[
x2
2(
y2 z)
]exp{
i[k
(
z
x2 y2 ) arctg 2R(z)
1 11
q2 q1 F
q2
Aq1 Cq1
B D
复曲率半径q
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸： 入射高斯光束的光腰在l处， 出射高斯光束的光腰在l ’处
q q0
if
02
q
q0
if
02
等和式实两部端对的应虚相部等
f l
(l
F2 f F )2
l(l F ) f (l F )2 f
z f
]}
u00 ( x,
y, z) c00
0 exp{ik (z)
x2
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
激光原理-(9)-高斯光束
−
1 F
0
1
R2
=
AR1 CR1
+ +
B D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播
束腰处：
=z 0，q(0=) if=
1 Z
自由空间变换矩阵： TL = 0
1
i πω02 λ
由ABCD法则： q(z=) if + z
11
iλ
z − if
高斯光束的聚焦
F 一定时，ω0′与 l′ 随 l 的变化情况
l
′
F 2(l − F ) = F + (F − l )2 + f 2 ,
ω ′2 0
F 2ω 2
= (F − l )2 0+ f 2
（1） l < F
ω0′随 l 的减小而减小
当 l = 0 时：ω0′(min) =
ω0 =l′
1 + ( f )2 F
i
πω
2 2
=( 1 R1
λ − i πω12 ) −
1 F
=
1 q1
−
1 F
结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则
用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程
ω0
ω0′ ωc
A B l′
C
l
lC
q0
qA qB
qC
求：ωC、RC
方法一： z=0 处：q0 = i πω02 λ
A处： q=A q0 + l
ω ( z )
ω0，z
⇒
R(
z)
θ0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 ω (z)及等相面曲率半径 R(z)
基模高斯光束光斑半径
基模高斯光束光斑半径基模高斯光束是广泛应用于光学系统中的一种光束模式。
在介绍基模高斯光束的光斑半径之前，我们首先来了解一下基模高斯光束的定义和特点。
基模高斯光束是一种具有高度聚焦性和高质量的光束模式。
它的横向光强分布满足高斯分布函数，因此也被称为高斯光束。
其光强最大值位于光束中心，随着距离中心越远，光强逐渐减小。
此外，基模高斯光束的横向分布形状是旋转对称的，表现为一个圆形或者椭圆形的光斑。
光斑半径是衡量基模高斯光束横向尺寸的重要参数。
光斑半径定义为光强在峰值处下降到最大值的1/e时对应的横向距离。
1/e点是光强下降到峰值的约36.8%。
光斑半径决定了基模高斯光束的光束尺寸和光强分布。
对于一个理想的基模高斯光束，光斑半径可以通过高斯光束的波长和光束发散角来计算。
根据基模高斯光束的光学理论，光斑半径与波长和光束发散角之间存在以下关系：w0 = (4λ/πθ) * f其中，w0表示光斑半径，λ表示波长，θ表示光束发散角，f表示焦距。
由上述关系可以看出，光斑半径和波长呈反比关系，光斑半径和光束发散角呈正比关系。
这意味着，在给定波长的情况下，光束发散角越小，光斑半径就越小，光束越“紧束缚”和聚焦。
光斑半径在光学应用中具有重要的意义。
首先，它决定了光束的聚焦性能。
光束发散角越小，光斑半径越小，光束的聚焦性能越好。
因此，基模高斯光束被广泛应用于需要高度聚焦光束的光学系统，如激光加工和光刻。
其次，光斑半径也影响光束的传输损耗。
在光纤通信系统中，光束发散角的限制可以降低光束的传输损耗，提高信号传输质量。
此外，光斑半径的大小还与光束的功率密度有关。
光斑半径越小，单位面积上承受的功率就越大。
在高功率激光器应用中，了解光斑半径可以帮助我们选择合适的光学元件来承受激光功率。
在实际应用中，我们可以通过各种光学仪器和技术来测量基模高斯光束的光斑半径。
例如，通过使用干涉、衍射、自洽场等方法，可以获得高精度的光斑半径测量结果。
测量结果可以帮助我们更好地设计和优化光学系统，提高其性能和效率。
第四章高斯光束光学详解
沿坐标z方向传播的高斯光束虽然不是平面波，但光波的复振幅 可以近似表达如下：
u(x, y, z) = U (x, y, z)eikz 式中 U (x, y, z) 为坐标轴z的缓慢变化的函数， k 为传播常数， eikz 表示沿坐标z方向迅速变化的相位项, U (x, y, z) 则为坐标z的
=
A0
W0 W (z)
exp[−
W
r
2
2
(
z)
]
exp[ikz
+
ik
r2 2R(z)
+
iφ ]
其中
W (z)
= W0[1+
(
z z0
)2 ]1/ 2
=
W0[1+
( λz πW02
)2 ]1/ 2
z点的光斑尺寸
R(z) = z[1+ ( z0 )2 ] = z[1+ (πW02 )2 ]
z
λz
z处的波阵面的半径
z = ±z0 φ(z) = ±π / 4
பைடு நூலகம்
z → ±∞ φ(z) → ±π / 2
高斯光束参数间的关系
光束尺寸 波面半径 可以得到
W (z)
=
W0[1+
(
z z0
)2 ]1/ 2
= W0[1+
λz
(
πW0
2
)2 ]1/ 2
R(z) = z[1+ ( z0 )2 ] = z[1+ (πW02 )2 ]
q(z)
2q(z)
当 ξ 为复数时上式仍然是亥姆霍兹方程的解，但具有非常不同的特性，
称为高斯光束，上式表示高斯光束的复数包络。
刀口法测高斯光束光斑大小实验报告
刀口法测高斯光束光斑大小实验报告
高斯光束光斑大小实验报告本实验主要是利用“刀口法”
测量高斯光束光斑大小，以期了解其大小。
1、光源：采用球面镜对激光束进行反射，获得高斯光束；
2、分光板：用于将光束分为两束，并将其照射到屏幕上；
3、刀口：一种特殊的分束器，可以将光束分为多束，以
便测量光斑的大小；
4、屏幕：用来显示光束的位置和大小；
5、计量仪器：用于测量光斑的大小；实验过程：
1、将球面镜放置在光源上，使光束在球面镜上反射，从
而形成高斯光束；
2、将分光板放在高斯光束上，将光束分为两束，分别照
射到屏幕上；
3、将刀口放在屏幕上，利用刀口分束器将光斑分割成多束；
4、使用计量仪器测量每束光斑的大小，并记录数据；实验结果：在实验中，我们使用刀口法测量了高斯光束的光斑大小，结果表明，光斑半径在50mm左右，相对误差在±
0.2mm以内，从而证明了实验结果的准确性。
结论：通过本实验，我们得出结论：利用“刀口法”测量高斯光束的光斑大小是可行的，实验结果准确可靠。
2.6 高斯光束基本性质及特征参数详解
a、光腰半径
x方向：m2 2m 102 02 y方向：n2 2n 102 02
b、z处光斑半径
x方向： m2z 2m 1z2 z2 y方向： n2z 2n 1z2 z2
(5) 远场发散角
x方向： m
lim
z
2m z
z
y方向：
n
lim
z
2n z
z
2m 1 2 0
2n 1 2 0
1
2
z
R
z 1
R z w2 z
2
1
00 x,
y, z
c
wz
exp
ik
r2 2
1
Rz
i w2 z
e
i
kztg
1
z f
1
qz
1
Rz
i
2 z
1/q(z) —高斯光束的复曲率半径
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re q1z
1
2 z
Im
q
1
z
特例：
自由空间为例
r2 Ar1 B1 近轴光 ,
2 Cr1 D1 r2 R22 r1 R11
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
—ABCD公式
二、高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式 1、高斯光束与普通球面波参数与传输规律的对应
描述 传播
普通球面波 曲率半径
R2
AR 1 CR 1
B D
高斯光束
2.9 高斯光束基本性质和特征参数
在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束，对方形镜和 圆形镜腔，分别是厄米—高斯(高阶或基模)和拉盖尔—高斯(高 阶或基模)光束。
高斯光束的基本性质及特征参数 (2)
• q参数的变换规律可统一表示为
q2
Aq1 B Cq1 D
• 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由
光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。
• 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature)
深圳大学电子科学与技术学院
• 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面。
深圳大学电子科学与技术学院
三、基模高斯光束的特征参数
用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
• 附加相移为 • 光斑半径
mn
(m 2n 1)arctg
z f
mn(z) m 2n 1(z)
• 发散角
mn m 2n 10
深圳大学电子科学与技术学院
§2.6 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律 • 用q参数分析高斯光束的传输问题
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数
深圳大学电子科学与技术学院
00 (x, y, z)
c (z)
exp[
r2 2(z
)
]
exp{
i[k
(
z
r 2 ) arctg 2R(z)
z f
]}
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00
(
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高斯光束光斑大小
1. 引言
高斯光束是一种常见的光束模式，具有广泛的应用领域，包括激光技术、光学传输和粒子加速器等。
在研究和应用中，了解高斯光束的特性是非常重要的。
其中一个关键参数就是高斯光束的光斑大小。
本文将介绍高斯光束的基本概念、数学表达式以及如何计算其光斑大小。
我们还将讨论一些影响高斯光束光斑大小的因素，并探讨如何调节这些因素来控制光束的特性。
2. 高斯光束的基本概念
高斯光束是一种自由空间中传播的电磁波，其电场和磁场分布均具有高度对称性。
它可以通过以下数学表达式描述：
E(r,z)=E0
w0
w(z)
exp(−
r2
w(z)2
)exp(−ikz−iarctan(
z
z R
))
其中，E(r,z)表示电场强度，E0为峰值电场强度，w0为光束的初始光斑半径，
w(z)为光束在传播方向上的光斑半径，r为径向坐标，z为传播距离，k为波数，
z R=πw02
λ
为雷诺茨参数。
3. 高斯光束的光斑大小计算
高斯光束的光斑大小可以通过计算其光束腰半径来得到。
在高斯光束中，腰半径定义为光强达到峰值强度的位置处的半径。
根据上述数学表达式，高斯光束在传播方向上的光斑半径可以表示为：
w(z)=w0√1+(z
z R ) 2
当传播距离z=0时，即在初始位置处，高斯光束的腰半径w(0)=w0。
随着传播距离的增加，腰半径将逐渐增大。
4. 影响高斯光束光斑大小的因素
4.1 入射波长
入射波长是影响高斯光束光斑大小的重要因素之一。
根据上述公式，入射波长λ出现在雷诺茨参数z R中。
当入射波长较短时，光束的腰半径将变小；反之，当入射波长较长时，光束的腰半径将变大。
4.2 光束初始光斑半径
初始光斑半径w0是另一个影响高斯光束光斑大小的因素。
根据公式w(z)=
w0√1+(z
z R )
2
可知，当初始光斑半径w0较大时，高斯光束的腰半径也会相应增
大。
4.3 传播距离
传播距离z是决定高斯光束在传播过程中腰半径变化的关键因素。
根据公式
w(z)=w0√1+(z
z R )
2
可知，随着传播距离的增加，腰半径将逐渐增大。
因此，在
不同的传播距离下观察高斯光束的光斑大小会有所差异。
5. 调节高斯光束光斑大小的方法
了解影响高斯光束光斑大小的因素后，我们可以通过调节这些因素来控制光束的特性。
5.1 使用不同波长的光源
通过改变入射波长，可以实现对高斯光束光斑大小的调节。
较短的入射波长将导致较小的腰半径，而较长的入射波长将导致较大的腰半径。
5.2 调整初始光斑半径
改变初始光斑半径w0可以直接影响高斯光束的腰半径。
通过使用适当设计的透镜或者使用具有不同孔径大小的开口，可以实现对初始光斑半径的调整。
5.3 控制传播距离
传播距离是影响高斯光束腰半径变化最直接的因素。
通过控制传播距离，例如使用适当长度的聚焦透镜或者调整物体与接收器之间的距离，可以实现对高斯光束腰半径变化和光斑大小的控制。
6. 结论
高斯光束的光斑大小是一个重要的参数，对于光学应用和研究具有重要意义。
本文介绍了高斯光束的基本概念和数学表达式，并详细讨论了影响高斯光束光斑大小的
因素。
我们还探讨了如何通过调节入射波长、初始光斑半径和传播距离来控制高斯光束的特性。
通过深入理解和掌握高斯光束的特性，我们可以更好地应用和设计相关领域中的设备和系统，从而推动科学研究和技术发展的进步。
参考文献：
[1] Siegman, A. E. (1986). Lasers (pp. 157-162). University Science Books.
[2] Hecht, E. (2002). Optics (4th ed., pp. 338-341). Pearson Education.
[3] Svelto, O. (2010). Principles of Lasers (5th ed., pp. 95-99). Springer Science & Business Media.。