【2019中考首发】中考数学总复习《特殊三角形》专题训练题含答案
2018 初三数学中考复习特殊三角形专题复习训练题
1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12
2．一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
A．13 cm B．14 cm C．13 cm或14 cm D．以上都不对
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A ＝50°，则∠CDE的度数为( )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A.
3
2
B.
33
2
C.
3
2
D．不能确定
6. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A．12 B．16 C．20 D．16或20
7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )
A．6 B．6 2 C．6 3 D．12
8. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35°B．40°C．45°D．50°
9. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
10. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12 D．3，4，6
11. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为____________．
12. 如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．
13. ．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．
14．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是__20__.
15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE ＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__.
16．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为
____．
17. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则AE＝____
18. 在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．
19. 如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.
(1)求DB的长；
(2)在△ABC中，求BC边上高的长．
20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.
求证：∠B＝∠C.
参考答案：
1---10 CCDDB
CAADA
11. 13或10
12. 40
13. 5 14. 20 15. 2 16. 7 17. 8
18. 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°，∴△EDC 是等边三角形，∴DE ＝DC ＝2，在Rt △DEF 中，∵∠DEF ＝90°，DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝4，∴EF ＝DF 2－DE 2＝42－22＝2 3
19. 解：(1)∵DB ⊥BC ，BC ＝4，CD ＝5，∴BD ＝52－42＝3 (2)延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 延长线于点E ，∵DB ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE ∥DB ，∵D 为AC 边的中点，∴BD ＝1
2
AE ，∴AE ＝6，即BC 边上高的长为6
20. 证明：如解图，过点A 作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ，则∠BAD＝∠CAD，
在△ABD 和△ACD
中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD，AD ＝AD ，
∴△ABD ≌△ACD(SAS )，∴∠B ＝∠C(也
可过点A 作BC 边上的中线，证△ABD≌△ACD)。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (285).pdf
足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ）
A． 相等
B． 互余
C． 互补
D．以上都有可能
2．(2 分)在△ ABC 中，已知 AB = AC ， DE 垂直平分 AC ， A = 50 °，则 DCB 的
度数是（ ）
A． 15 °
B． 30 °
C． 50 °
D． 65 °
3．(2 分)如图，直线 l1 、 l2 、 l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求 它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
B．∠A=70°，∠B=50°
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
6．(2 分)如图所示，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，CE 平分∠
ACB，CE、BD 相交于点 F，∠EFB=65°，则∠A=（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
B．30°
C．80°
D．120
12．(2 分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）
A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
B． 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C． 等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴
D．以上都对
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分) 如图，将等腰直角三角形 ABC 沿 DE 对折后，直角顶点 A 恰好落在斜边的中点 F 处，则得到的图形(实线部分)中有 个等腰直角三角形.
BC
17．(2 分)如图，B、C 是河岸两点，A 是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ ACB=45°，则点 A 到岸边 BC 的距离是 m．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (455).pdf
B．20cm
C．30cm
D．35cm
12．(2 分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A．过顶点的直线 B．底边上的高所在的直线
C．顶角平分线所在的直线
D．腰上的高所在的直线
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .
边于 E. ∠C= 35°，则∠BAE 为（ ）
A． 10°
B．15°
C．20°
D．25°
2．(2 分)已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ）
A． 3
B． 4.5
C．3 或 4.5
D． 以上都不正确
3．(2 分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数
B． 4 5
C． 16 5
D． 22 5
5．(2 分)如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在 AB 上截取 AE=AC，BD=BC，则∠DCE 等于
（）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
6．(2 分)下列判断中，正确的是（ ） A．顶角相等的两个等腰三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
23．(7 分)已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形， ACB = DCE = 90 ，
D 为 AB 边上一点. 求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2） AD 2 + AE 2 = DE 2 .
A D
E
C
B
24．(7 分)阅读下列解题过程： 已知：a、b、c 为△ABC 一的三边，且满足 a2c2 − b2c2 = a4 − b4 ，试判定△ABC 的形状．
浙江省2019年中考数学总复习专题提升五以特殊三角形为背景的探究性问题试题(含答案)263
专题提高五以特别三角形为背景的研究性问题热门解读特别三角形的研究问题，主要会把复杂图形分解出等腰三角形、直角三角形，找互相之间的共性，进而揭露数目关系，同时又要用运动变换的思想剖析问题，抓住一些不变的图形和不变的量、等量关系．以特别三角形为背景的研究性问题是中考热门题型．母题体现( 2017·绍兴模拟 ) 如图，在等边三角形 ABC中，点 D，E 分别在边BC，AC上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC的延伸线于点 F.( 1) 求∠F的度数；( 2) 若 CD＝2，求 DF的长．对点训练1．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A( 0，2) ，B( 0，6) ，动点C在直线 y＝x 上．若以 A、B、C三点为极点的三角形是等腰三角形，则点 C的个数是 ()第 1 题图A． 2B． 3C． 4 D．52．( 2017·营口 ) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在 BC上， BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB上的动点，则PC＋PD的最小值为 ()第 2 题图A． 4B． 5C． 6 D．73．( 2016·长春 ) 感知：如图 1，AD均分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知： DB＝DC.研究：如图 2，AD均分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°，求证： DB＝DC.应用：如图 3，四边形 ABCD中，∠ B＝45°，∠ C＝135°，DB＝DC ＝a，则 AB－AC＝________(用含 a 的代数式表示 ) ．第 3 题图4．( 2016·孝感 ) 感知：如图 1，点 E 在正方形 ABCD的边 BC上，BF⊥AE于点 F，DG⊥AE于点 G，可知△ADG≌△ BAF.( 不要求证明 )拓展：如图 2，点 B、C 分别在∠MAN的边 AM、AN 上，点 E、F在∠MAN内部的射线 AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠ 1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△ CAF.应用：如图 3，在等腰三角形ABC中， AB＝AC，AB＞BC.点 D 在边BC上，CD＝2BD，点 E、F 在线段 AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ ABC 的面积为 9，则△ABE与△CDF的面积之和为.第 4 题图5．如图，已知在Rt △ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点 E 从点 A 出发沿 AB以每秒 1cm的速度向点 B 运动，同时点D从点 C 出发沿 CA以每秒 2cm的速度向点 A 运动，运动时间为 t 秒( 0＜t ＜6) ，过点 D作 DF⊥BC于点 F.( 1) 试用含 t 的式子表示 AE、AD的长；( 2) 如图 1，在 D、E 运动的过程中，四边形 AEFD是平行四边形，请说明原因；( 3) 如图 2，连接 DE，当 t 为什么值时，△ DEF为直角三角形？( 4) 如图 3，将△ADE沿 DE翻折获得△A′DE，试问当 t 为什么值时，四边形 AEA′D为菱形？第 5 题图6．( 2017·大连 ) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点 D，E 分别在 AC，BC上( 点 D 与点 A，C 不重合 ) ，且∠DEC＝∠A，将△DCE绕点 D逆时针旋转 90°获得△DC′E′.当△DC′E′的斜边、直角边与 AB分别订交于点 P，Q( 点 P 与点 Q不重合 ) 时，设 CD＝x，PQ＝y.( 1) 求证：∠ADP＝∠DEC；( 2) 求 y 对于 x 的函数分析式，并直接写出自变量x 的取值范围．第 6 题图参照答案专题提高五以特别三角形为背景的研究性问题【母题体现】(1)∵△ ABC是等边三角形，∴∠ B＝60°. ∵DE∥AB，∴∠ EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠ DEF＝90°. ∴∠ F＝90° －∠EDC＝30°. ( 2) ∵∠ ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△ EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2. ∵∠ DEF＝90°，∠ F＝30°，∴ DF＝2DE＝4.【对点训练】 1.B 2.B3．研究：如图 2 中，作 DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F，∵DA均分∠BAC，∴DE＝DF，∵∠ B＋∠ACD＝180°，∠ ACD＋∠FCD＝180°，∴∠ B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠ F＝∠DEB，∠ FCD＝∠B，DF＝DE，∴△ DFC≌△ DEB，∴ DC＝DB. 应用：如图 3，连接 AD，作 DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F，∵∠ B＋∠ACD＝180°，∠ ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠ F＝∠DEB，∠ FCD＝∠B，DC＝DB，∴△ DFC≌△ DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在 Rt△ADF和 Rt△ADE中，∵ AD＝AD，DE＝DF，∴△ ADF≌△ ADE，∴AF＝AE，∴AB－AC ＝( AE＋BE) －( AF－CF) ＝2BE，在 Rt△DEB中，∵∠ DEB＝90°，∠ B2＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝2 a，∴AB－AC＝2a. 故答案为： 2 a.第 3 题图4．拓展：∵∠1＝∠2，∴∠BEA＝∠AFC，∵∠1＝∠ABE＋∠BAE，∠BAE＋∠DAC＝∠BAC，∠1＝∠BAC，∴∠ BAC＝∠ABE＋∠BAE，∴∠∠AEB＝∠AFC，＝∠，∴∠ABE＝∠DAC，∴△≌△CAF( AAS)．应用：DAC ABE ABEAB＝AC，∵在等腰三角形 ABC中， AB＝AC，CD＝2BD，∴△ ABD与△ADC等高，底边比值为 1∶2，∴△ ABD与△ADC的面积比为 1∶2，∵△ ABC的面积为 9，∴△ ABD与△A DC面积分别为 3，6；∵∠1＝∠2，∴∠ BEA ＝∠AFC，∵∠ 1＝∠ABE＋∠BAE，∠BAE＋∠DAC＝∠BAC，∠1＝∠BAC，∠AEB＝∠AFC，∴∠ BAC＝∠ABE＋∠BAE，∴∠ DAC＝∠ABE，∴∠ABE＝∠DAC，∴ AB＝AC，△ABE≌△ CAF( AAS) ，∴△ ABE与△CAF面积相等，∴△ ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，∴△ ABE与△CDF的面积之和为6，故答案为： 6.5．( 1) AE＝tcm，AD＝( 12－2t ) cm.( 2) ∵DF⊥BC，∠C＝30°，11∴DF＝2CD＝2×2t ＝t. ∵AE＝t ，∴DF＝AE.∵∠ ABC＝90°，DF⊥BC，∴DF∥AE.∴四边形 AEFD是平行四边形．( 3) ①明显∠DFE＜90°.1②如图 1，当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，此时AE＝2AD，1∴t ＝2( 12－2t ) ．∴t＝3. ③如图 2，当∠DEF＝90°时，此时∠ADE11＝90°，∴∠ AED＝90°－∠A＝30°. ∴AD＝2AE.∴12－2t ＝2t. ∴t24＝.5综上：当t ＝3秒或t ＝24秒时，△5DEF为直角三角形．(4)如图 3，若四边形 AEA′D为菱形，则 AE＝AD.∴t＝12－2t. ∴t＝4.∴当 t ＝4 时，四边形 AEA′D为菱形．第 5 题图6．( 1) 如图 1，∵∠EDE′＝∠C＝90°，∴∠ ADP＋∠CDE＝90°，∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠ ADP＝∠DEC. ( 2) 如图 1，当 C′E′与612AB订交于 Q时，即5＜x≤7时，过 P 作 MN∥DC′，设∠B＝α，∴MN4 4 1⊥AC，四边形 DC′MN 是矩形，∴ PM＝PQ· cosα＝5y，PN＝3×2( 3 2425512－x) ，∴3( 3－x) ＋5y＝x，∴y＝12x－2，当 DC′交 AB于 Q时，即7＜x＜3 时，如图 2，作 PM⊥AC于 M，PN⊥DQ于 N，则四边形 PMDN是131矩形，∴ PN＝DM，∵ DM＝2( 3－x) ，PN＝PQ·sin α＝5y，∴2( 3－x)55123 5 5－6x＋27 <x<3 ，＝5y，∴ y＝－6x＋2. 综上所述， y＝25 5 61212x－2 5<x≤7 .第 6 题图。
2019届中考数学总复习【特殊三角形】专题训练卷及答案
中考数学总复习【特殊三角形】专题训练卷1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A．5，6，7B．1，4，8C．5，12，13D．5，11，122．一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是()A．13cm B．14cm C．13cm 或14cm D．以上都不对3．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为()A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°4．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为()A.32 B.332 C.32D．不能确定6.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A．12B．16C．20D．16或207.如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝()A．6B．62C．63D．128.如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C 的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°9.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为()A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km10.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，611.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为____________．12.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．13.．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．14．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是__20__.15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE ＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__.16．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．17.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则AE＝____18.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．19.如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．20.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.参考答案：1---10CCDDB CAADA11.13或1012.4013.514.20 15.216.717.818.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC ＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝2，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DF2－DE2＝42－22＝2319.解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝52－42＝3(2)延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD＝12AE，∴AE＝6，即BC边上高的长为620.证明：如解图，过点A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C(也可过点A作BC边上的中线，证△ABD≌△ACD)。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (318).pdf
27．(7 分)仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗? (1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点 0 重合，一条直 角边与 OA 重合，沿另一条直角边画出直线 l1 ，再将三角板的同一顶点与 0 重合，同一条 直角边与 0B 重合，又沿另一条直角边画出直线 l2 ， l1 与 l2 交于点 P，连结 OP，则 0P 为 ∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么? (2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．
∠C = 30°，则∠1 等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2．(2 分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数
之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为 3：4：5；（4）三边长
分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（ ）
28．(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥DC，∠ADC 的面积为 30cm2，DC=12 cm ， AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC 的面积．
29．(7 分)一个寻宝探险小队，从 A 处出发探寻宝藏，他们向东行走 4 km 到达 C 点，然后 又向正北行走 2．5 km 到达 D 点，接着他们又向正东继续行走 2 km 到达 E 点，最后他们 又向正北前进了 5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?
24．证明：（1） ∵ ACB = DCE ∴ ACD + BCD = ACD + ACE 即 BCD = ACE
2019中考数学试题练习：特殊三角形精品教育.doc
中考数学试题练习：特殊三角形中考数学试题练习：特殊三角形一、填空题(每小题3分，共30分)1.等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm.2.在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上.3.在Rt△ABC中，C=Rt，A=3B+10，则B=_______.4.△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形.(1) (2) (3)5.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根.6.△ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，•那么CE=_______，A=_____，B=______，DCE=______，DE=_______.7.如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高.已知AB=10cm，DE=2.5cm，则BDC=________度，S△BCD=_______cm2.8.如图3所示，在△ABC中，ABC=2A，BD是AC边上的高，则DBC=_______.9.E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则ECF=______.10.在△ABC中，B=2C，ADAC，交BC于D，若AB=a，则CD=________.二、选择:11.已知A=37，B=53，则△ABC为( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)以上都有可能12.下列图形中，不是轴对称图形的是( )(A)线段 (B)角 (C)等腰三角形 (D)直角三角形13.已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( )(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm14.具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是( )(A)2个角分别相等，且有一边相等;(B)3个角对应相等;(C)2边分别相等，且第三边上的中线也相等;(D)一边相等，且这边上的高也相等15.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于D，AB=a，则DB 等于( )(A) (B) (C) (D)以上结果都不对16.如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DEAC，EFBC，若BDE=140，则DEF=( )(A)55 (B)60 (C)65 (D)70(4) (5) (6)17.一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30，•那么这个三角形是( )(A)直角三角形 (B)钝角三角形(C)可能是锐角三角形 (D)以上说法都不对18.如图5所示，在△ABC中，A：B：C=3：5：10，又△ABC•≌△ABC，•则BCA：BCB等于( )(A)1：2 (B)1：3 (C)2：3 (D)1：419.如图6所示，△ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是( •)(A) (B) (C) (D)20.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2•等于( )(A)9 (B)35 (C)45 (D)无法计算三、解答题(共60分)21.(6分)作图题：某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址.22.(8分)如图所示，△ABC中，ABC=100，AM=AN，CN=CP，求MNP的度数.23.(8分)如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，•梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，•并加以说明.24.(8分)如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE.25.(8分)如图所示，已知：Rt△ABC中，C=90，AC=BC，AD 是A的平分线.求证：AC+CD=AB.26.(10分)如图所示：ABC的平分线BF与△ABC中ACB•的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：①图中有几个等腰三角形?为什么?②BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明.。
2019-2020学年度最新中考数学总复习全程考点训练16特殊三角形含解析
①如解图①，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∵AD＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴底角为45°；
(第8题解)
②如解图②，∵AB＝BC，AD＝BC，∴AD＝AB.
∵AD⊥BC，∴∠ABD＝30°，∴∠BAC＝∠C＝15°，即底角为15°；
③如解图③，∵AB＝BC，AD＝BC，∴AD＝AB.
(第11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
【解析】 BD＝＝13，BE＝6，∴风车的外围周长＝4×(13＋6)＝76.
A．2 B．2
C. D．3
【解析】 ∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠EBP＝∠QBF＝30°.
又∵BF＝2，FQ⊥BP，∴BQ＝BF·cos 30°＝.
∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2 .
在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°，∴PE＝BP＝.
4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(C)
C．67.5° D．75°
【解析】 由BC＝BD＝BE，得∠ACB＝∠BDC，∠BDE＝∠BED.
又∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝45°，
∴∠BDE＝(180°－∠ABD)＝67.5°.
6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A′，连结A′B，则线段A′B与线段AC的关系是(D)
C.，2, D．5，12，13
【解析】 ∵()2＋22＝7≠()2，∴不能构成直角三角形．故选C.
(第2题)
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(B)
2019年中考数学总复习《三角形内角和定理》专题复习练习及答案
2019 初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习1. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．125° B．120° C．140° D．130°2. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠13. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．无法确定4. 如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110° B．80° C．70° D．60°6. 下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为( )A．53° B．63° C．73° D．83°8. 已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．40° B．35° C．30° D．25°10. 如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A．∠1＋∠5＋∠4＝180° B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠6＝∠211. 如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF ＝____度．12. 如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．13. 如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．16．在△ABC中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A＝____°.17. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．18. 如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．19. 在三角形ABC 中，∠BAE ＝12∠BAC ，∠C>∠B ，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试推出∠EFD ，∠B ，∠C 的关系；(2)当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．20. 如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 与BA 的延长线相交于点E ，求证：∠BAC>∠B.21. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，试说明：∠BOC ＝90°＋12∠A.参考答案1---10 DBBCC DBCAD11. 3512. 60°13. 4514. 30°15. 360°16. 8017. 解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中，∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E ＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°18. 解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×12＝55°，②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°或70°19. 解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝90°－∠B－12∠BAC＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－90°＋12∠B＋12∠C＝12(∠C－∠B)(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD＝12(∠C－∠B)20. 证明：∵∠BAC>∠ACE，∠DCE>∠B，又∠ACE＝∠DCE，∴∠BAC>∠B21. 证明：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）C.1D.02．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272-3．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.4．下列各因式分解正确的是（ ） A ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2 B ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x ﹣2）（x+2） C ．x 3﹣4x ＝x （x+2）（x ﹣2）D ．（x+1）2＝x 2+2x+15．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分:150分；B 等，110分:129分；C 等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ） A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人 6．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30°7．已知一次函数y ＝kx ﹣1和反比例函数y ＝kx，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ） A.4或6B.4C.6D.59．甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ）A ．第三局B ．第四局C ．第五局D ．第六局10．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使得点A 恰好落在BC 的延长线上的点F 处，DF 与AC 交于点O ，连结CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．CE ＝EFB ．∠BDF ＝90°C ．△EOD 和△COF 的面积相等D ．∠BDC ＝∠CEF+∠A12．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12二、填空题13．把多项式33327a b ab 分解因式的结果是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A'O'B'，与点A 对应的点A'恰好在直线y ＝32x 上，则BB'＝_____．15．已知x 满足（x+3）3＝64，则x 等于_____． 16．写出一个比5大且比6小的无理数________.17．若直线232y x b =-++经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是_____．18．小明有5根小棒，长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______ 三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ． (1)求证：AC ∥DE ； (2)连接AD 、CD 、OC ．填空①当∠OAC 的度数为 时，四边形AOCD 为菱形； ②当OA ＝AE ＝2时，四边形ACDE 的面积为 ．20．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．22．如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A （﹣3，﹣3） （1）求二次函数与反比例函数的解析式；（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x 的取值范围．23．计算：14011(2018)|12sin 602π-︒⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭24．为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A 、B 、C ，经引种试验后发现，引种树苗A 的自然成活率为0.8，引种树苗B 、C 的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A 、B 、C 各10棵． ①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A 的概率： （2）该农户决定引种B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B 种树苗多少棵？25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E. F ． (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD=2，BF=2，求⊙O 的半径．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．3ab （a+3b ）（a ﹣3b ）． 14．2 15．16 17．23b >-； 18．35.三、解答题19．(1)证明见解析；(2)①30°；②【解析】【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得21222AO OF AFOE OD DE====+，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．【详解】(1)∵F为弦AC的中点，∴AF＝CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC(2)①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC＝30°，OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO，∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO，且AF＝CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∴△AFO∽△EDO∴21222 AO OF AFOE OD DE====+∴OD＝2OF，DE＝2AF∵AC＝2AF∴DE＝AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1，OE＝4∵在Rt△ODE中，DE=∴S四边形ACDE＝DE×DF1==故答案为：【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20．（1）3；（2）﹣x+4．【解析】【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可；（2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．【详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝+2﹣＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）详见解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）y＝﹣（x+1）2+1，9yx=；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【解析】（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，把A点的坐标代入，关键待定系数法即可求得；（2）把x＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断；（3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可．【详解】解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，∵经过点A（﹣3，﹣3）∴﹣3＝4a+1，∴a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x；（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3），当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．23．1【解析】【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝11(2)122-+---⨯＝﹣﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值的性质化简各数是解题关键．24．（1）①自然成活的有26棵；②16；（2）至少引种B种树苗700棵．【解析】（1）①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96x，未能成活棵数为0.04x，利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9＝26（棵），答：自然成活的有26棵；②在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A的有2种，∴P＝16；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96 x，未能成活棵数为0.04 x 300（0.96 x）﹣50（0.04x）≥200000x≥100000143＝69943143∴x＝700棵答：该户至少引种B种树苗700棵．【点睛】本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．25．（1）相切，理由见解析;（2）2．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．122．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×1073．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.25°B.75°C.65°D.55°4．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（）A．35B．35-C．53D．53-5．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60°D．GF平分∠DGE6．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④B．①③C．①②D．③④7．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）8．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5BC ．0D ．π91导致乘积减小最大？( )A B C D10．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A.πB.32π C.6﹣ππ11．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．下列计算结果为a 2的是（ ） A ．a 8÷a 4（a≠0） B ．a 2•a C ．﹣3a 2+（﹣2a ）2D ．a 4﹣a 2二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____． 14．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．15．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GFAB的值等于______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．17．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．18．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_____个．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣12与y 轴、x 轴分别交于点E 、F ，边长为2的等边△ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题： （1）写出点E 、F 坐标；（2）求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上；（3）如果点A 1在直线l 上，此问不作答，如果点A 1不在直线l 上，继续平移△ABC ，直到点A 的对应点A 2落在直线l 上这时点A 2横坐标为多少？20．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩．（1）用x 的式子分别表示y、z ；（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？21．先化简，再求值:22211211x x x x x x ⎛⎫-÷-+ ⎪-+-⎝⎭，其中1x =.221tan 602|︒-+-．23．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t 为整数）；（1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．25．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．m ＜54． 14．3 15．106316．3 2 17．18．1 三、解答题19．(1) 点E 的坐标为：（0，，点F 的坐标为：（0），(2) 点A 1的坐标为：（1，点A 1不在直线l 上;（3）点A 2横坐标为 【解析】 【分析】（1）把x ＝0，y ＝0分别代入y ＝﹣12x +E,F 的坐标（2）先根据点A 1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×求出A1的坐标，然后A1的坐标y＝﹣12x +（3）根据前面两题把把y y ＝﹣12x + 【详解】解：（1）把x ＝0代入y ＝﹣12x +得：y ＝，把y ＝0代入﹣12x +﹣12x +0，解得：x ＝，即点F 的坐标为：（0），（2）根据题意得：点A 1的横坐标为1，即点A 1的坐标为：（1，把x ＝1代入y ＝﹣12x +y ＝12即点A 1不在直线l 上，（3）把y 代入y ＝﹣12x +﹣12x +，解得：x ＝，这时点A 2横坐标为【点睛】此题为一次函数的综合题，要运用到三角形函数来解答20．（1）y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【解析】【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T=2x+8y+1.6z ，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩将其代入①并整理，得T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩…… 解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数，∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0，10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0，21．2. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2221(1)121x x x x x x -÷-+--+， ＝2221(1)(1)(1)1x x x x x x ----÷-- ＝222211(1)21x x x x x x --⋅--+- ＝211121x x x -⋅-- ＝11x -，当1x === 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．12【解析】【分析】根据负整数指数幂和12 【详解】原式＝+12 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．23．这个两位数恰好能被4整除的概率为13． 【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41123=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率24．（1）y ＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a ＝2．【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值．【详解】解：（1）设一次函数为y ＝kt+b ，将（30，36）和（10，76）代入一次函数y ＝kt+b 中，有36307610k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：．296k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为y ＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．由W1＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（14t+5）＝﹣12t2+14t+480＝﹣12（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．由W2＝（﹣2t+96）（﹣12t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣12t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：W＝﹣12[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t＝18时，W最大，∴2（a+7）＝18，解得：a＝2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．25．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (744).pdf
D．13
9．(2 分)一个三角形的两条边分别为 1 和 2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满
足下列各个条件中的（ ）
A．第三边长为 3
B．第三边的平方为 3
C．第三边的平方为 5 D．第三边的平方为 3 或 5
10．(2 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 是 AB 的中点，BC=14 cm，则 AD 的长
A．1cm
B．2cm
C．3 cm
D．4 cm
4．(2 分)如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能
构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD、EF、GH C．AB、CD、GH
B．AB、EF、GH D．AB、CD、EF
5．(2 分)如图，在△ABC 中， AC = BC AB ，点 P 为 △ABC 所在平面内一点，且点 P 与 △ABC 的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC 均．是．等腰三角形，则满足上述
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=2, D 为腰 AB 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）
评卷人 得分
三、解答题
25．(7 分)某农场要建造一个周长为 20m 的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰 长 x 的取值范围.
26．(7 分)如图，∠ABC 的平分线 BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角的平分线 CF 相交于 点 F，过 F 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，则： (1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (380).pdf
角形的最短边为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3 cm
D．4 cm
4．(2 分)如图 AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
5．(2 分)下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A．一条直角边和一个锐角分别相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等
为
，理由是
．
20．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=BC,若 AD⊥BC，BD=5 cm，则 AB= cm．
21．(2 分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别
是
．
评卷人 得分
三、解答题
22．(7 分)如图，AD 是△ABCD 的高，点 E 在 AC 边上，BE 交 AD 于点 F，且 AC=BF， AD=BD,试问 BE 与 AC 有怎样的位置关系？请说明理由.
A．1 个 评卷人
得分
B．2 个 二、填空题
C．3 个
D．4 个
11．(2 分)如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，则∠ DBC= ．
12．(2 分)等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角为 ． 13．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是 BC 的中点，且它关于 AC 的 对称点是 D′，则 BD′= ．
23．(7 分)如图，∠ABC 的平分线 BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角的平分线 CF 相交于 点 F，过 F 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，则： (1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由． (2)BD，CE，DE 之间存在着什么关系?请证明．