2019一元一次方程十大类应用题 ——培优训练
一元一次方程应用题十大题型
有关“一元一次方程应用题”的十大题型有关“一元一次方程应用题”的十大题型如下：1.追及问题：这类问题通常涉及到两个物体或人在不同地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
2.相遇问题：与追及问题相反，相遇问题涉及到两个物体或人在同一地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
同样需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
3.比例问题：这类问题涉及到比例关系，如两个量之间的增长或减少的比例。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出未知量。
4.利润与折扣问题：这类问题涉及到商业中的利润和折扣，需要建立一元一次方程来求解未知的利润或折扣。
5.工作与效率问题：这类问题涉及到工作量和效率之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或效率。
6.行程问题：这类问题涉及到物体或人的运动路程、速度和时间之间的关系。
常见的问题有相遇和追及、环形跑道、过桥等。
需要建立一元一次方程来求解未知的速度或时间。
7.溶液与浓度问题：这类问题涉及到溶液和其中的溶质浓度，通常需要建立一元一次方程来求解未知的浓度或溶质质量。
8.工程与工作量问题：这类问题涉及到工程项目和工作量之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或完成时间。
9.几何图形问题：这类问题涉及到几何图形的面积、周长、体积等，通常需要建立一元一次方程来求解未知的几何量。
10.生产与利润问题：这类问题涉及到企业的生产和利润之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的生产成本、销售价格或利润。
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）一元一次方程应用题十大类型一：配套问题配套问题1. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好使每小时生产的甲、乙两种零件零件配套？2. 加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人生产大小齿轮，才能每天加工的大小齿轮刚好配套？二.利润问题1.某商场购进一批服装，每件服装的进价为200元，由于换季，商城决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是多少？2.某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商场总的盈亏情况（）A.亏损20元B.盈利30元C. 亏损50元D.不赢不亏三. 比赛积分问题1.小明参加竞赛活动，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：选对一题得3分，不选得0分，选错一题倒扣1分.已知小明有5题没选，得103分，则他选错了_______道题.趣味应用题 '五羊杯'竞赛题2. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即不会讲英语也不会讲日语的有8人，即会讲英语又会讲日语的有_______人.四工程问题1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，需要几小时完成？2. 某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.五．行程问题1. 相遇问题例：A,B两地相距450km，甲乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车得速度为120km/h,乙车得速度为80km/h,经过t h两车相距50km，则t的值是____________.2．追及问题例：甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m.设 x s 后甲追上乙，则可列方程_________.3.小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑自行车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度时小李骑自行车的速度的3倍.求甲乙两地的距离.4.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.5.甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲点依次顺时针方向环形，乙点依次逆时针环形，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第2000次相遇在边（）。
一元一次方程培优
一元一次方程典型例题解析：1、解下列方程：（1）01}1]1)121(21[21{21=----x （2）32122234x x ⎡⎤⎛⎫--=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(3)3(x+1)-31(x-1)=2(x-1)-21(x+1);(4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-2 2、 能否从(2)3a x b -=+；得到32b x a +=-，为什么？反之，能否从32b x a +=-得到(2)3a x b -=+，为什么？3、若关于x 的方程2236kx mx nk +-=+，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求m 、n的值。
4、若5545410(31)x a x a x a x a +=++++ 。
求543210a a a a a a -+-+-的值。
5、关于x 的方程(21)6k x -=的解是正整数，求整数k 的值。
6、若方程732465x x x --=-与方程35512246x x m x ---=-同解，求m 的值。
7、关于x 的一元一次方程22(1)(1)80m x m x --++=,求代数式200()(2)m x x m m +-+的值。
8、解方程200612233420062007x x x x +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯9、解关于x 的方程：（1）14ax x b -=+ （2）14kx x k -=+ 10:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -= 11：解方程：（1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++= 12.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-13.若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）A.m ＞n ＞kB.n ＞k ＞mC.k ＞m ＞nD.m ＞k ＞n14.求关于x 的方程153+=+-bx a x (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件.15．浓盐水稀释后，两种盐水溶液中不变的量是（ ）A 所含水的质量B 所含盐的质量C 盐的质量分数D 以上都是16．有含盐20%的盐水60千克，（1）要使盐水中含盐25%，需蒸发多少水？ （2）要使盐水中含盐25%，需加盐多少？ （3）要使盐水含盐15%，需加水多少？17.某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?18.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?(声音的速度以340m/s 计算)19.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数.20.若0)23(2=+++b ax x b a 是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.作业练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101mm m +-++的值为 。
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题17 列一元一次方程解决实际问题【含答案】
专题17 列一元一次方程解决实际问题知识解读1.行程问题行程问题中的基本关系：路程=速度×时间.顺流、逆流问题中，顺流速度=船在静水中的速度+水速，逆流速度=船在静水中的速度－水速.2.销售问题销售问题中常见的数量关系：标价×折率=售价，售价一进价=利润，进价×利润率=利润。
3.分档问题现实生活中，有许多与费用有关的问题，其费用的计算方法会分成多个不同的档次.解题时要对照档次，认准计算方法，如果不能确定属于哪个档次时，要注意分类讨论.培优学案典例示范1.行程问题例1 甲、乙两列火车从A ，B 两地相向而行，乙车比甲车早出发1小时，甲车比乙车每小时快30千米，甲车发车2小时恰好与乙车相遇.相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来速度的倍23行驶，而乙车加快了速度，以它原来速度的倍行驶.结果2小时15分钟后，两车距离又等于A ，B 53两地之间的距离.求两车相遇前的速度及A ，B 两地之间的距离。
【提示】设乙车相遇前的速度为x 千米/小时，则甲车相遇前的速度为（x +30）千米/小时.分别用含x 的式子表示出相遇前两车的总行程和相遇后两车的总行程.【技巧点评】行程问题中基本的关系：路程=速度×时间.当问题较为复杂时，可借助表格来帮助分析：跟踪训练1甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.例2一条汽船在一条河上航行，若从A港到B港顺流航行需要3h，从B港到A港逆流航行需要4h，那么一根木棍从A港到B港顺水漂流需要多长时间？【提示】设汽船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时.根据顺流汽船的行程和逆流汽船的行程都是A，B两港之间的距离可以列出方程，进而求出x与y的关系，而木棍漂流所用的时间等于A，B两港之间的距离除以水流速度。
一元一次方程培优一 2
一元一次方程培优训练提高题一．一元一次方程的解法例1、解方程2006200720052752532312=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x2、解方程6063043011077441=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x二、一元一次方程根的存在性（解析：一元一次方程最终都可化成ax=b 的形式，显然当a ≠0时，方程有唯一的根ab ；当a=0且b=0时，方程有无数根；当a=0且b ≠0时，方程无根）1、关于x 的方程mx+4=3x-n ，分别求m 、n 为何值时，原方程（1）有惟一解（2）有无数解（3）无解2.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解3、 解关于x 的方程ab a b x b a x =---，其中a ≠b ≠0。
4解方程11x x a b a b ab--+-=5、当b=1时，关于x 的方程a （3x-2）+b （2x-3）=8x-7有无数多个解，求a 的值。
6、如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值。
7、若5545410(31)x a x a x a x a +=++++。
求543210a a a a a a -+-+-的值。
8、 能否从(2)3a x b -=+；得到32b x a +=-，为什么？反之，能否从32b x a +=-得到(2)3a x b -=+，为什么？三、含绝对值的一元一次方程（1）、解方程 532=+++x x （2）213x x -++=应用题1.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台．每台机器的运费如表．设杭州运往南昌的机器为x台．南昌武汉终点起点温州厂 4 8杭州厂 3 5（1）用x的代数式来表示总运费（单位：百元）；（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？（3）试问有无可能使总运费是7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．3．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．。
一元一次方程应用题及答案(包含十大类型)
● 列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关 的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）一、市场经济问题①商品利润＝商品售价－商品成本价②商品利润率＝商品成本商品利润×100% ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量⑤商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售。
1、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？3、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）A.45% ×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C.x-80% ×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504、某商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台2700 元的罚款，求每台彩电的原售价．6、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅．经过测试：同时开放 1个大餐厅、 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐．（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由．7、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？8、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费．（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元9、甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？10、某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48 元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？11、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？12、（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元C．80元 D．60元13、（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A． 562.5元B． 875元C． 550元D． 750元二、方案选择（配套）问题14、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？15、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70% 收费。
人教版(五四制)2019-2020七年级数学11.4一元一次方程与实际问题自主学习培优题3(附答案)
人教版（五四制）2019-2020七年级数学11.4一元一次方程与实际问题自主学习培优题3（附答案）1．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了25%，另一个亏了25%，则卖这两个计算器总的是( )A．不赚不赔B．亏8元C．盈利8元D．亏损3元2．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A．200 B．180 C．90 D．203．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝744．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为()．A．2x+4=3(x－4) B．2x=3(x－4) C．2x－4=3(x－4) D．2x+4=3x5．甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为A．75元B．90元C．95元D．100元6．七年级(1)班有30人会下象棋或围棋,已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人,两种棋都会下的有17人,问只会下围棋的有多少人?设只会下围棋的有人,可得方程A．B．C．D．7．一列火车正在匀速行驶，它先用秒的时间通过了一条长米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用秒的时间通过了一条米的隧道，求这列火车的长度.设火车长度为米，根据题意可列方程___________.8．幻方历史悠久，趣味无穷.如图1，将9个整数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等，得到一个幻方.如图2，是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分，请将图2幻方中所缺的数补充完整．9．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝_____．点H的坐标_____．10．某种商品每件的标价为200元,按标价的九折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为____元.11．某地居民生活用电的基本价格为0.60元/度.规定每月的基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价格比基本用电量的每度电价格增加20%收费.某用户在5月份用电200度,共交电费132元,则a=____.12．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为____.13．在“国庆”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游区游玩.下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）用哪种方式买票更省钱？并说明理由；（3）一位阿姨见小明这么聪明，也想考考他.她说：“我这里有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算.14．列方程解应用题：甲组的5名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多30件，乙组的6名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少30件（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少3件，则此月人均定额是多少？15．一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟，若每小时行驶50km，就要迟到6分钟，求快递员所要骑行的路程．16．轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离.17．列方程解应用题一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.18．小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示. （1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）20．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.参考答案1．B【解析】【分析】可分别设两种计算器的进价为x和y，根据赔赚可列出两个方程求得x，y，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．【详解】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：x(1+25%)＝60，y(1﹣25%)＝60，解得：x＝48(元)，y＝80(元)．则两个计算器的进价和＝48+80＝128(元)，两个计算器的售价和＝60+60＝120(元)，总售价-总进价=120-128=-8元，则该文具店亏了8元．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．2．B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：200×90%=180(元)，则该商品的实际售价是180元.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法.3．C【分析】根据题意分析，可以设曼城队一共胜了x场，则平了（30-x-4）场，找出等量关系：总积分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．C【解析】【分析】若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．【详解】设妹妹今年x岁，根据题意得2x-4=3（x-4）．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程．5．B【解析】【分析】设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据甲商品比丙商品的单价多12元，列出方程，解方程求出x的值，即可得甲、乙、丙三种商品的单价，相加即可求三种商品的单价之和.解：设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据题意得6x-4x=12,解得x=6,∴三种商品的单价之和为6x+5x+4x=15x=156=90（元）.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出相等关系列出方程.6．D【解析】【分析】设会下围棋的人数是x人，则会下象棋的人数为(x+5)人，又因为两种棋都会的人数都是17人，根据会下围棋的人数+会下象棋的人数-两种棋都会的人数=总人数．即可列出程求解．【详解】解：设会下围棋的人数是x人．根据题意得：x+(x+5)-17=30，故选：D．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意会下围棋的和会下象棋的人数重复了17人，难度不大．7．【解析】【分析】设这列火车长度为x米，根据题意列出方程解答即可．【详解】设这列火车长度为x米，可得：，故答案为：．【点睛】此题考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．【解析】【分析】设第一行最后一个数字为x，根据幻方的性质知，行列的和为7+x,再根据中间的数是前后两数的平均值，即可求出各数.【详解】设第一行最后一个数字为x，根据幻方的性质可写出下图再根据中间的数为前后或左右两数的平均值，即3+1=2（3+x）解得x=-1，∴补全图形为【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解. 9．80 （7，80）【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出m的值，并求出点H的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，乙车的速度为：＝120km/h，m＝120×6﹣80×（6+1）＝160，点H的纵坐标为：160﹣80×1＝80，横坐标为7，即点H的坐标为（7，80），故答案为：80，（7，80）．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．150【解析】【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】设这种商品每件的进价为x元，则：x+x×20%=200×0.9解得：x=150．故答案为：150．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．11．100【解析】【分析】设每月基本用电量为a度，根据用电基本价格为0.60元/度，用户在5月份用电200度，共交电费132元，列方程求解．【详解】设每月基本用电量为a度，由题意得，0.6a+(200−a)×0.6(1+20%)=132，解得：a=100，即每月基本用电量为100度.故答案为：100.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用.12．140【解析】【分析】设BF=xcm，从而可得CM=（x+2）cm，DM=（2x+2）cm，由CM+DM=10cm得x=2，从而可求长方形ABCD的面积.【详解】设BF=xcm，则CM=（x+2）cm，DM=MK=2（x+2）-2=2x+2（cm），∵CM+DM=10cm∴2x+2+x+2=10．解得x=2．∴长方形的长为：x+x+x+x+2+x+2=5x+4=14cm，所以长方形ABCD的面积为：14×10=140cm2，故答案为140.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．13．（1）一共去了8个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱；（3）一共去了1个成人，4个学生【解析】【分析】（1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有12-x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．，根据题意列等式即可求解.（3）设有m个成人，n个学生，且m n解：（1）设一共去了x 个成人，()12x -个学生.由题意得：()35351250%350x x +-⨯=解得：8x =当8x =时，124x -=（个）答：一共去了8个成人，4个学生.（2）35160.6336⨯⨯=（元）∵336元＜350元∴购买团体票更省钱.（3）设有m 个成人，n 个学生，且m n <.则35350.5105m n +⨯=化简得：26m n +=当1m =时，4n =；当2m =时，2n =因为m n <，所以一共去了1个成人，4个学生.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，熟练掌握一元一次方程的实际应用.14．（1）此月人均定额是55件；（2）：此月人均定额是40件；（3）此月人均定额是70件．【解析】【分析】设此月人均定额为x 件，则甲组的总工作量为（4x+30）件，人均为件；乙组的总工作量为（6x-30）件，乙组人均为（x-5）件．（1）根据两组人均工作量相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据甲组的人均工作量比乙组多3件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据甲组的人均工作量比乙组少3件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得【详解】解：设此月人均定额为x 件，则甲组的总工作量为（4x+30）件，人均为件；乙组的总工作量为（6x ﹣30）件，乙组人均为（x ﹣5）件．（1）∵两组人均工作量相等， ∴＝x ﹣5， 解得：x ＝55．答：此月人均定额是55件．（2）∵甲组的人均工作量比乙组多3件， ∴﹣3＝x ﹣5，解得：x ＝40．答：此月人均定额是40件．（3）∵甲组的人均工作量比乙组少3件， ∴+3＝x ﹣5，解得：x ＝70，答：此月人均定额是70件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．快递员需要骑行90km ．【解析】【分析】设路程为xkm ，根据时间＝路程÷速度、“若每小时行驶60km ，就早到12分钟；若每小时行驶50km ，就要迟到6分钟”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设路程为xkm ，以每小时60km 的速度到达目的地所需的时间为60x ； 以每小时50km 的速度到达目的地所需的时间为x 50．根据题意得：60x +1260＝x 50﹣660， 解得：x ＝90．答：快递员需要骑行90km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间＝路程÷速度表示出两种速度下将快递送到某地所需时间；（2）根据两种速度下所需时间之间的关系，列出关于x 的一元一次方程．16．108千米【解析】【分析】设甲乙两港之间的距离是x 千米，根据轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时列方程求解即可.【详解】设甲乙两港之间的距离是x 千米，由题意得，解之得x =108,∴甲乙两港之间的距离是108千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题，解题关键是找出等量关系列方程，要求学生能熟练掌握此题的特点并能熟练运用船航行中出现的一些等量关系：(静水速度＋水流速度)×顺水时间=顺水路程；(静水速度－水流速度)×逆水时间=逆水路程．17．150米【解析】【分析】设这列火车的长度是x 米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求解即可．【详解】设火车的长度为x 米.根据题意，得x x300 515+=，解方程，得x150=，答：火车的长度为150米.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．18．( 1 )甲的解析式为：y=乙的解析式为：;（2）当时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算【解析】【分析】（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.【详解】（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，∴甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=,根据图像设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx，根据图像可知函数图像经过点（200，1600），∴1600=200k，解得k=8，∴乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=8x.（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）当x>200时，3x+1400=8x，解得x=280，∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，由（1）得到的关系式可画函数图象如下：根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算【点睛】本题考查一次函数图象和应用，根据求出的关系式画出函数图象，并从图象上获取信息是解题关键.19．（1）甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）当y=15时，W最大，最大值为91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300，解得：x=10，则20-x=20-10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20．（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由见解析（3）n是5的整数倍，且n 为正整数．【解析】【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．【详解】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整数倍，且n为正整数。
一元一次方程应用培优精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一元一次方程应用培优一一、打折销售1. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．2．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．105．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？二、行程问题1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2. 甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米。
（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。
快车开出小时后两车相遇。
（2）两车同时开出，相背而行小时后两车相距600千米。
（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，小时后快车追上慢车。
（4）两车同时开出，相向而行，小时后两车相距120千米。
3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以32米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为16米/分。
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（《一元一次方程应用题》十大类应用培优训练题一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
一：等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3例1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．二，数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例2．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
商品利润率＝商品进价×100%＝×100%例3．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。
三：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价商品售价＝商品标价×折扣率商品利润商品售价－商品进价商品进价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．例5：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？练习1：某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？练习2：甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？练习3：某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？练习4：某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？练习5：甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？四：行程问题——画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是0.5°/分或每分钟12分之1格。
②分针的速度是6°/分或每分钟1格。
③秒针的速度是6°/秒或360°/分或1格/秒或60格/分。
所以，关于时钟问题，可从12开始转过的角度或转过的格数上找等量关系建立方程。
A:般行程问题：追击与相遇问题例6：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)练习1：甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
练习2：某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？练习3：在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。
练习4：一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？练习5：与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？练习6：休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？练习7：一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）练习8：某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
练习9：甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
练习10：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
练习11：列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？练习12：两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？练习13：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
练习14：一辆汽车上午10：00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，地名时间安阳10：00曲沟10：15铜冶11：00水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少千米？练习15：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。
（两种方法）B:行船与飞机飞行问题：例7：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？练习1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
练习2：小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。