7.1平面向量的概念(公开课)
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平面向量概念PPT课件
（１）金属与浓硫酸反应：浓硫酸可以与除 Au、Pt外的金属加热反应，一般不产生H2， 而是产生硫的化合物SO2；
思 考：
１.反应前后溶液及铜丝有 那些变化？
铜与浓硫酸反应
２.实验发生后品红溶液有 何变化？
３.盛品红溶液试管口的棉 花起什么作用？
二、浓硫酸的化学性质
1、酸性 2、特性
A．吸水性
浓硫酸能够吸收现成的由水分子组成的水——物质本身含水。
问：在盛有少量硫酸铜晶体的试管中注入浓硫 酸，会有什么现象发生？ 蓝色会褪去。
应用：做干燥剂
CO2、Cl2、H2、O2、NO2、SO２、HCl等
不能干燥 碱性气体：NH3 还原性气体：H2S、HBr、HI
实验
在烧杯中放入少量蔗糖，用少量水调成糊状， 注入浓硫酸，用玻棒搅拌。
“黑面包”实验
2)与非金属反应
答：平行关系.
b
c
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
记作：a // b // c
因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与 任一向量平行.
<>
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例1:在梯形中找到平行向量.
D
C
F
E
A
B
AB、DC、EF 是一组平行向量。
练习
<>
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问题4： AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？
想 这两个向量平行吗？ 一 想 这两个向量相等吗？ ？
例3：在4 5达到方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
思 考：
１.反应前后溶液及铜丝有 那些变化？
铜与浓硫酸反应
２.实验发生后品红溶液有 何变化？
３.盛品红溶液试管口的棉 花起什么作用？
二、浓硫酸的化学性质
1、酸性 2、特性
A．吸水性
浓硫酸能够吸收现成的由水分子组成的水——物质本身含水。
问：在盛有少量硫酸铜晶体的试管中注入浓硫 酸，会有什么现象发生？ 蓝色会褪去。
应用：做干燥剂
CO2、Cl2、H2、O2、NO2、SO２、HCl等
不能干燥 碱性气体：NH3 还原性气体：H2S、HBr、HI
实验
在烧杯中放入少量蔗糖，用少量水调成糊状， 注入浓硫酸，用玻棒搅拌。
“黑面包”实验
2)与非金属反应
答：平行关系.
b
c
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
记作：a // b // c
因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与 任一向量平行.
<>
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例1:在梯形中找到平行向量.
D
C
F
E
A
B
AB、DC、EF 是一组平行向量。
练习
<>
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问题4： AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？
想 这两个向量平行吗？ 一 想 这两个向量相等吗？ ？
例3：在4 5达到方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
平面向量的概念_课件
如图：他们都表示同一个向量 。 练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么 ？ 不是，温度只有大小，没有方向
。
不是，方向不同
说明
有向线段与向量的区别 ：有向线段：有固定起点、大小、方 向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 。
知识梳理
1平行向量:方向_相___同__或__相__反____的_非__零___向量叫做平行向 量(1).记法:向量a与b平行，记作 a//b _(2__)规___定_.:零向量与任意向量 平行 _2_.相___等_.向量:长度_相__等___且方向_相__同___的向量叫做相等向 量3.共. 线向量:由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所 以平行向量也叫做共_线_____向量要注意避免向量平行、共线与平面 几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.
教学重点 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的 概念，会表示向量.
教学难点
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联 系.
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追 到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向 、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没 有方向？
向量概念的判断
总结
1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生 的. 2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有 向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系.
3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.零向量 与任意向量平行.
精品 课件
高中数学必修2
第六章 平面向量及其应用
平面向量的概念
。
不是，方向不同
说明
有向线段与向量的区别 ：有向线段：有固定起点、大小、方 向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 。
知识梳理
1平行向量:方向_相___同__或__相__反____的_非__零___向量叫做平行向 量(1).记法:向量a与b平行，记作 a//b _(2__)规___定_.:零向量与任意向量 平行 _2_.相___等_.向量:长度_相__等___且方向_相__同___的向量叫做相等向 量3.共. 线向量:由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所 以平行向量也叫做共_线_____向量要注意避免向量平行、共线与平面 几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.
教学重点 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的 概念，会表示向量.
教学难点
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联 系.
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追 到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向 、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没 有方向？
向量概念的判断
总结
1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生 的. 2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有 向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系.
3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.零向量 与任意向量平行.
精品 课件
高中数学必修2
第六章 平面向量及其应用
平面向量的概念
中职教育-数学(基础模块)下册课件：第七章 平面向量.ppt
，E→．F
→
FG
（3）相等向量为
→
AB
C→D ，D→E
→
GH
．
（4）互为负向量的向量为
→
BC
D→E ，B→C
→
GH
．
7.2 平面向量的线性运算
7.2.1 平面向量的加法
如右图所示，一人从A点出发，走到B点，又从B点
走到C点，则他的最终位移
→
AC
可以看作是位移
→
AB
与
B→C 的和．
如右图所示，已知向量a与b，
解 位移是向量，它包括大小和方向 两个要素．本题中，虽然这两个向量的 模相等，但它们的方向不同，所以，两 辆汽车的位移不相同．如图所示为用有 向线段表示两辆汽车的位移．
方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量．向量a与b平行记作 a ∥b ． 如图所示，向量 a ，b ，c平行，任意作一条与向量a所在直线平行的直线l，
如右
图所示，
设有两个
非零向量
a
，b
，
作
→
OA
a
，O→B
b
，则
AOB θ(0°剟θ 180°) 称为向量 a ，b 的夹角．
显然，当 θ 0°时，a 与 b 同向；当 θ 180°时，a 与 b 反向；当 θ 90° 时，a 与 b 垂直，记作 a b ．
我们将 a b cosθ 称为向量 a ，b 的内积（或数量积），记作 a gb ，
7.1
• 平面向量的概念
7.2
• 平面向量的线性运算
7.3
• 平面向量的坐标表示
7.4
• 平面向量的内积
7.1 平面向量的概念
标量是指只有大小、没有方向的量，如长度、质量、温度、面积等； 向量是指既有大小、又有方向的量，如速度、位移、力等．
平面向量的概念课件
向量投影求解问题
通过向量的投影，可以解决一些涉及到几何图形的问题。
向量运算的几何应用
向量运算可以应用于解决几何图形的面积、周长和角度等问题。
向量表示几何图形的问题
通过向量的加法和数量积，可以用向量来表示几何图形。
向量积应用于面积的计算
向量积可以用于计算平面中三角形和四边形的面积。
向量加法和减法
向量加法是将两个向量相加，而向量减法是将一个向量从另一个向量中减去。
向量的数量积和向量积
数量积是两个向量的乘积，它表示两个向量之间的夹角和向量之间的投影。
向量积的几何意义
向量积表示两个向量所确定的平行四边形的面积。
向量积的计算方法
通过行列式或向量的坐标运算，可以计算向量积的值。
平面向量的概念
在数学中，向量是由有序的数组成的几何实体，用于表示大小和方向。
向量的定义和表示方法
向量是有大小和方向的箭头。它可以在平面内由起点和终点来表示。
向量的模长和方向角
向量的模长表示向量的大小，方向角表示向量与坐标轴之间的夹角。
单位向量及其性质
单位向量具有长度为1的性质。它可以表示方向，而不考虑具体的大小。
向量的线性运算
向量的线性运算包括标量乘法和向量加法，它们遵循一些特定的规律和性质。
向量组的线性相关和线性无关 性质
向量组的线性相关性质表示向量组中的向量是否可以通过线性组合得到零向 量。
基底及其坐标表示
基底是一个向量组，它可以表示一个向量空间中的所有向量。
坐标系的建立方法
建立坐标系是为了更好地表示向量和进行向量运算，常用的坐标系有直角坐 标系和极坐标系。
向量的坐标运算
通过向量的坐标运算，可以进行向量之间的加法、减法和数量积等运算。
《向量的概念》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
（3） AB ；AC ; AD ; | AB | = | AD | ，但方向不同
| AC | = 1 | AD |，方向相同 3
B
AC
D
北 100 m
向量的概念
新知探究 零向量：始点和终点相同的向量(或者是长度为0的向量)
零向量的方向是不确定的，| 0 | ＝0 单位向量：模等于1的向量 ，即 | e | 1
向量的概念
例题精讲
如图，已知四边形ABCD，“ AB DC”是“四边形ABCD为平行
四边形”的什么条件？
D
C
A
B
解：∵ AB DC，即这两个向量的方向相同而且大小相等，AB DC
∴AB=DC且AB∥DC ，∴四边形ABCD为平行四边形，
ห้องสมุดไป่ตู้
反之，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AB=DC且AB∥DC ，
特殊向量 的表示
名称 零向量 单位向量
印书体
0
e
若a是非零向量，则| a | 0
手写体
0 e
特征 模为零 模为单位1
向量的概念
新知探究 图1中，模相等的向量有哪些？图2中，单位向量有哪些？
B
E
H
c
aD
d
F
b
A
CG
图1
| AB | | GH | 2 2
| CD | | EF | 2
B
b
Aa
向量的概念
目标检测 给出下列命题中，其中正确命题的序号是____③____． ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量的模一定是正数；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量 AB 与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 解析：①错误．由|a|＝|b|说明a与b模相等，但不能说明它们方向关系．
| AC | = 1 | AD |，方向相同 3
B
AC
D
北 100 m
向量的概念
新知探究 零向量：始点和终点相同的向量(或者是长度为0的向量)
零向量的方向是不确定的，| 0 | ＝0 单位向量：模等于1的向量 ，即 | e | 1
向量的概念
例题精讲
如图，已知四边形ABCD，“ AB DC”是“四边形ABCD为平行
四边形”的什么条件？
D
C
A
B
解：∵ AB DC，即这两个向量的方向相同而且大小相等，AB DC
∴AB=DC且AB∥DC ，∴四边形ABCD为平行四边形，
ห้องสมุดไป่ตู้
反之，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AB=DC且AB∥DC ，
特殊向量 的表示
名称 零向量 单位向量
印书体
0
e
若a是非零向量，则| a | 0
手写体
0 e
特征 模为零 模为单位1
向量的概念
新知探究 图1中，模相等的向量有哪些？图2中，单位向量有哪些？
B
E
H
c
aD
d
F
b
A
CG
图1
| AB | | GH | 2 2
| CD | | EF | 2
B
b
Aa
向量的概念
目标检测 给出下列命题中，其中正确命题的序号是____③____． ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量的模一定是正数；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量 AB 与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 解析：①错误．由|a|＝|b|说明a与b模相等，但不能说明它们方向关系．
平面向量的概念课件
文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行 四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是 和向量。（起点相同，对角线）
例题解析 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，求：
OA+OC=
OC+CD= OB+FE= OB+BC+CD=
E
D
F A
O
B
C
尝试练习三：
根据图示填空：
E
D
1、AB+BC= 2、BC+CD=
四、向量的关系 （１）平行向量：方向相同或相反的非零向 量叫做平行向量。
如： a b c
记作 a ∥b ∥c
平行向量又叫做共线向量
规定：0与任一向量平行。
（2）相等向量：大小相等且方向相同的向量叫做相等向量。
a b
记作：a = b
相反向量：大小相等且方向相反的向量叫做相反向量 （或反向量）记作： b =-a
B
已知非零向量 a 、 b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
向量加法的平行四边形法则： B （略讲）
C
b
O
ab
起 点 相 同
连 对 角 线
a
A
以同一点O为起点的两个已知向量 a、 b为邻边作 OACB, 则以O为起点的对角线OC就是a与b 的和a b, 即 a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
2 字母表示法： 用小写英文字表示如： a, b
| a |， |b| 大小记作：
读作：向量 a , b的模
三.两种特殊的向量
零向量：长度为0的向量，记为0 单位向量：长度为1的向量.
例题解析 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，求：
OA+OC=
OC+CD= OB+FE= OB+BC+CD=
E
D
F A
O
B
C
尝试练习三：
根据图示填空：
E
D
1、AB+BC= 2、BC+CD=
四、向量的关系 （１）平行向量：方向相同或相反的非零向 量叫做平行向量。
如： a b c
记作 a ∥b ∥c
平行向量又叫做共线向量
规定：0与任一向量平行。
（2）相等向量：大小相等且方向相同的向量叫做相等向量。
a b
记作：a = b
相反向量：大小相等且方向相反的向量叫做相反向量 （或反向量）记作： b =-a
B
已知非零向量 a 、 b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
向量加法的平行四边形法则： B （略讲）
C
b
O
ab
起 点 相 同
连 对 角 线
a
A
以同一点O为起点的两个已知向量 a、 b为邻边作 OACB, 则以O为起点的对角线OC就是a与b 的和a b, 即 a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
2 字母表示法： 用小写英文字表示如： a, b
| a |， |b| 大小记作：
读作：向量 a , b的模
三.两种特殊的向量
零向量：长度为0的向量，记为0 单位向量：长度为1的向量.
中职数学基础模块下册《平面向量的概念》公开课课件
01
02
03
平行四边形的性质
通过平面向量的线性组合 ，可以证明平行四边形的 对边相等、对角线互相平 分等性质。
三角形的重心
利用平面向量，可以求出 三角形的重心坐标，进而 求出其他几何量。
空间几何
平面向量可以扩展到三维 空间，用于描述空间几何 图形的位置和方向。
平面向量在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，力是矢量，可以用平 面向量来表示和运算。通过力的 合成与分解，可以求解物体的运
向量的正交分解
将一个向量分解为两个相互垂直的向量的线性组合。
向量的坐标表示
将一个向量用一组有序实数对（x,y）表示，这组实数对称为该向量的坐标。
05
平面向量的解题技巧与方法
运用向量性质简化问题
01
向量具有方向性
利用向量的方向性，可以解决一些与向量方向相关的问题，如向量旋转
、向量投影等。
02
向量模的非负性
中职数学基础模块下册《平 面向量的概念》公开课课件
汇报人： 202X-12-22
目 录
• 平面向量的基本概念 • 平面向量的运算 • 平面向量的应用 • 平面向量的性质与定理 • 平面向量的解题技巧与方法 • 平面向量与其他数学知识的联系与区别
01
平面向量的基本概念
平面向量的定义与表示
向量的定义
数乘向量
数乘向量的定义
数乘向量是指将一个实数与一个向量相乘，得到一个新的向量。其实质是将向量 的每个分量都乘以该实数。
数乘向量的运算规则
数乘向量的运算规则是线性运算的分配律，即对于任意实数k和任意向量a，有 ka=k(a1,a2,...,an)=(k*a1,k*a2,...,k*an)。
《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT课件
概念介绍
➢ 共线向量：平行向量也叫做共线向量，这是因为
任一组平行向量都可移到同一直线上
a
b
c
➢ 注：平行向量可以在同一直线上
要区别于两平行线的位置关系
·
巩固拓展
已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与 、 相等的向量；
巩固拓展
（1）平行向量是否一定方向相同？
方向相同或相反的向量叫做平行向量
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
零向量
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ 零向量
（5）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（6）共线向量一定在同一直线上吗？
长度相等，方向相同
不一定，例如不在同一条直线
①质量
②速度 ③位移 ④力
⑤加速度 ⑥面积 ⑦年龄 ⑧身高
向量两要素：
大小、方向
向量的表示
数量
实数
数轴上的点一一对应
➢ 有向线段：
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假
设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，
具有方向的线段叫做有向线段.
通常在有向线段的终点处画上箭头表示方向。
➢ 注：
①有向线段三要素：起点、方向、长度。
平面向量的概念
人教A版高中数学必修二第六章第一节
- .
回顾旧知
情景一：小船由A地航行15 km到达B地。
试问小船能到达B地吗？
情境二：小船由A地向东南方向航行15
km到达B地。试问小船能到达B地吗？
位移有大小，
也有方向
位移有大小，
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数量
向量
距离、身高、 质量、时间、 面积、温度
位移、力、 速度
Ｆ
力
Ｆ
三要素：大小，方向，作用点
S
速度：物
体运动的
位移与所 用的时间
Ｖ
的比值
二.向量的表示
用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段)
始点
终点
始点
a 终点
A
B
a 用字母表示 AB, 或
始点
终点
三. 向量的有关概念
1.向量的大小(模): (模)表示： | AB |
a
负向量(相反向量) b
与非零向量的模相等，且方向相反的向 量叫做向量的负向量，记作 －a．
a
aห้องสมุดไป่ตู้
巩固知识 典型例题
说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)．
N
B
E
M
K A
H
L
Z
CD
FK
Q
P
G
图7−４
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×
平面向量的概念及表示
• 学校：鹤山职中 • 教师：麦 群 超
第七章 平面向量
7.１ 平面向量的概念
小组探究
猫与老鼠哪个重?
一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是 0.2公斤,谁更重?
猫能捉住老鼠吗?
• 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜, 而猫由A向正南方向每秒10米的速度追. • 问猫能否抓到老鼠?
其中是向量a与b平行的有_①__③__. ④
课堂小结:
1、向量定义：既有大小又有方向的量。
AB
A
B
2．向量的长度：向量的大小就是向量的长
度
| AB |
（或称为模）。记作
3．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记 作 0 （手写体）。
8．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫
做相等向量。
速度是既有大小又有方向的量
如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？
只有大小，没有方向的量叫做数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等．
既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），
如力、速度、位移等．
请说出下列一些量那些是数量那些是向量?
距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.
（3）若AB = CD,则四边形ABCD是平行四边形； ur ur ur r ur r
（4）若a = b,b = c,则a = c; ur r ur r ur ur
(5)若a //c,b //c,则a //b
（1）错 （4）对
（2）错 （3）错 （5）错
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别
图7－5
巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．
uuur
（1）找出与向量 DA 相等的向量；
D
C
uuur
（2）找出向量 DC 的负向量；
O
（3）找出与向量
uuur AB
平行的向量．
A
B
图7－4
解 由平行四边形的性质，得
（1）
uuur CB
uuur DA；
uuur uuur uuur uuur
uuur
（1）找出与向量 DA 相等的向量；
D
C
uuur
（2）找出向量 DC 的负向量；
O
（3）找出与向量
uuur AB
平行的向量．
要结合平行四边形
的性质进行分析．两个 向量相等，它们必须是 方向相同，模相等；两 个向量互为负向量，它 们必须是方向相反，模 相等；两个平行向量的 方向相同或相反．
A
B
相等吗?
O
(3) 与 OA 长度相等 C
的向量有几个? 12
(4) 与 OA 共线的
向量有哪几个? uuuv uuuv uuDuv 有CB, FE, DO.
A F
E
如下图,与AB有几个？与AB长度相等的 有几个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有9个
练习3:
1、下列命题正确的是 ( D )
（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行
（2） BA DC，CD DC；
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
（3）BA// AB，DC // AB，CD // AB．
练习1：判断下列各命题是否正确？ ur ur ur uur
（1）a = b ,则a = b;
(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； uuur uuur
写出图中与向量OA 、OB 、OC
u量uur 与OA相等的向量有
B
uuuur uuur DO, CB.
uuuv 与OB相等的向量有 C
uuur uuur EO, DC.
相等的向
A
O
F
uuur
与OC相等的向量有 D
E
uuur uuur
FA, ED.
练习2:如图
问题:(1) OA 与 FE
B
相等吗?
(2) OB 与 AF
向或量| aA|B
或 a 的大小
向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的.
a
|
a||
b|
√
b
a
b
×
2.两个基本向量：
零向量: 模为零的 向量(方向不确定). 表示： 0, | 0 | 0
单位向量: 模为1个单位长度的向量.
巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处 朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向 线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中 的有向线段 a 与 b． 下列各图中哪个表示正确？
2.下列说法正确的是 (A )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是 什么向量？ 平行向量（共线向量） （6）两个非零向量相等的条件是什么？
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．
东
A b
a
b A
a
A
B√
南
b
b
A
A
100km.
a
a
C
D
3.向量的关系：
a
平行向量: 表示为：
方向相同或相反的非零向量. a // b // c
b
零向量与任一向量平行. L
c
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
相等向量
长度相等且方向相同的向量.表示为：
a
b