时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案

略

第二章习题答案

2、1

(1)非平稳

(2)0、0173 0、700 0、412 0、148 -0、079 -0、258 -0、376

(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图

2、2

(1)非平稳,时序图如下

(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期与趋势序列的样本自相关图

2、3

(1)自相关系数为:0、2023 0、013 0、042 -0、043 -0、179 -0、251 -0、094 0、0248 -0、068 -0、072 0、014 0、109 0、217 0、316 0、0070 -0、025 0、075 -0、141 -0、204 -0、245 0、066 0、0062 -0、139 -0、034 0、206 -0、010 0、080 0、118

(2)平稳序列

(3)白噪声序列

2、4

,序列LB=4、83,LB统计量对应的分位点为0、9634,P值为0、0363。显著性水平=0.05

不能视为纯随机序列。

2、5

(1)时序图与样本自相关图如下

(2) 非平稳 (3)非纯随机 2、6

(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2)) (2)差分序列平稳,非纯随机 第三章习题答案

3、1 ()0t E x =,2

1() 1.9610.7

t Var x ==-,2

20.70.49ρ==,220φ= 3、2 1715φ=

,2115

φ= 3、3 ()0t E x =,10.15

() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)

t Var x +=

=--+++

10.8

0.7010.15

ρ=

=+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=

1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3、4 10c -<<, 1121,1,2

k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪

-⎨⎪=+≥⎩

3、5 证明:

该序列的特征方程为:32

--c 0c λλλ+=,解该特征方程得三个特征根:

11λ=,2c λ=3c λ=-

无论c 取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定就是非平稳序列。证毕。

3、6 (1)错 (2)错 (3)对 (4)错 (5) 3、7 该模型有两种可能的表达式:11

2

t t t x εε-=-

与12t t t x εε-=-。 3、8 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为

()23

23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t

t

B CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++L 展开等号右边的多项式,整理为

2233

4423243

4

10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--⨯-⨯-+++L L L

合并同类项,原模型等价表达为

2

330

20[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞

+=-=+-+-+∑

当30.50.40C -+=时,该模型为(2)MA 模型,解出0.275C =。

3、9 ()0t E x =,22

()10.70.4 1.65t Var x =++=

10.70.70.40.591.65ρ--⨯=

=-,20.4

0.241.65

ρ==,0,3k k ρ=≥

3、10 (1)证明:因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞

=+=∞

,所以该序列为非平稳序列。

(2)

11

(1)t t t t t y x x C εε--=-=+-,该序列均值、方差为常数,

()0t E y =,22

()1(1)t Var y C εσ⎡⎤=+-⎣⎦

自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关

12

1

,0,21(1)k C k C ρρ-=

=≥+-

所以该差分序列为平稳序列。

3、11 (1)非平稳,(2)平稳,(3)可逆,(4)不可逆,(5)平稳可逆,(6)不平稳不可逆

3、12 01G =,11010.60.30.3G G φθ=-=-=,11

11110.30.6,2k k k k G G G k φφ---===⨯≥

所以该模型可以等价表示为:10

0.30.6k

t t t k k x εε

∞

--==+

⨯∑

3、13 0123

121110.25

φμφφ=

==---+

3、14 证明:已知112φ=

,11

4

θ=,根据(1,1)ARMA 模型Green 函数的递推公式得: 01G =,2110110.50.25G G φθφ=-=-=,1111111,2k k k k G G G k φφφ-+-===≥

01ρ=