(完整word版)江苏省2012年专转本高数真题及答案
江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学 试题卷（二年级）
注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授
1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．
3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、极限=+∞→)3sin 1sin
2(lim x
x
x x x ( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 5
2、设)
4(sin )2()(2--=
x x x
x x f ,则函数)(x f 的第一类间断点的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 3、设2
32
152)(x x x f -=，则函数)(x f ( )
A.只有一个最大值
B. 只有一个极小值
C.既有极大值又有极小值
D. 没有极值 4、设y
x z 3
)2ln(+
=在点)1,1(处的全微分为 ( ) A. dy dx 3- B. dy dx 3+ C. dy dx 321+ D. dy dx 32
1
- 5、二次积分dx y x f dy y
),(1
1
?
? 在极坐标系下可化为( )
A. ρθρθρθπ
θ
d f d )sin ,cos (40
sec 0
?
?
B.
ρρθρθρθπ
θ
d f d )sin ,cos (40
sec 0
?
?
C.
ρθρθρθπ
πθ
d f d )sin ,cos (2
4sec 0
??
D.
ρρθρθρθπ
πθ
d f d )sin ,cos (2
4
sec 0
??
6、下列级数中条件收敛的是( )
A. 12)1(1
+-∑∞
=n n
n n
B.
∑∞
=-1
)23()1(n n
n
C. ∑∞
=-12
)1(n n
n D. ∑∞
=-1
)1(n n
n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7要使函数x
x x f 1
)21()(-=在点0=x 处连续，则需补充定义=)0(f _________．
8、设函数x
e x x x y 2221
2(+++=），则=)0()
7(y
____________．
9、设)0(>=x x y x
，则函数y 的微分=dy ___________．
10、设向量→→b a ,互相垂直，且，，23==→→b a ，则=+→
→b a 2___________．
11、设反常积分
2
1
=
?
+∞
-dx e a
x ，则常数=a __________． 12、幂级数n
n n
n x n )3(3)1(1
--∑∞
=的收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限)
1ln(2
cos 2lim 320x x x x x +-+→．
14、设函数)(x y y =由参数方程??
?
??+=-=t
t y t
t x ln 212所确定，求22,dx y d dx dy ．
15、求不定积分?+dx x x 2cos 1
2．
16、计算定积分dx x x ?-2
1
1
21
．
17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程．
18、设函数)(),(2
2
y x xy x f z ++=?，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数?具有二阶
连续导数，求y
x z
???2．
19、已知函数)(x f 的一个原函数为x
xe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解．
20、计算二重积分??D
ydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 2
1
=
及x 轴所围成的平面闭区域．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、在抛物线)0(2
>=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为3
2
，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
22、已知定义在),(+∞-∞上的可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31
-=-?
x dt t f x xf x
，试求：
（1）函数)(x f 的表达式； （2）函数)(x f 的单调区间与极值； （3）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、证明：当10< 6 1arcsin x x x +>． 24、设?? ???≠=?0)0(0)()(2 ＝ x g x x dt t g x f x ，其中函数)(x g 在),(+∞-∞上连续，且 3cos 1)(lim 0=-→x x g x 证明：函数)(x f 在0=x 处可导，且2 1)0(='f ． 一．选择题 1-5 B C C A B D 二．填空题 7-12 2 -e 128 dx x x n )ln 1(+ 5 2ln ]6,0( 三．计算题 13、求极限) 1ln(2 cos 2lim 320x x x x x +-+→． 原式=3 0304202sin lim 4sin 22lim 2cos 2lim x x x x x x x x x x x x -=-=-+→→→ 12 1621lim 6cos 1lim 22 020==-=→→x x x x x x 14、设函数)(x y y =由参数方程?? ??? +=- =t t y t t x ln 212所确定，求22,dx y d dx dy ． 原式=t t t t dt dx dt dy dx dy 211222=++==12112)()(222 22+=+===t t t dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d 15、求不定积分?+dx x x 2cos 1 2． 原式= ???+-+=+=+)12(tan tan )12(tan )12(cos 1 22x xd x x x d x dx x x C x x x xdx x x +++=-+=? cos ln 2tan )12(tan 2tan )12( 16、计算定积分 dx x x ?-2 1 1 21 ． 原式=令t x =-12，则原式= 613arctan 211 22 13123 1 2π==+=+?? t dt t dt t t t 17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程． 解：平面∏的法向量)2,3,0(-=?=→→→i OM n ，直线方向向量为)3,2,0(--=?=→ →→i n S , 直线方程：3 1 2101--= --=-z y x 18、设函数)(),(2 2 y x xy x f z ++=?，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数?具有二阶 连续导数，求y x z ???2． 解：x y f f x z 221?'+?'+'=??? ?''??+''+'+?''=???y x f xy f x f y x z 22222122 19、已知函数)(x f 的一个原函数为x xe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解． 解：x x e x xe x f )1()()(+='=，先求044=+'+''y y y 的通解，特征方程：0442 =++r r ， 221-=、r ，齐次方程的通解为x e x C C Y 221)(-+=.令特解为x e B Ax y )(+=*， 代入原方程得：1969+=++x B A Ax ，有待定系数法得： ???=+=19619B A A ，解得?? ??? ==27191B A ，所以通解为x x e x e x C C Y )27191()(22 1+++=- 20、计算二重积分??D ydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 2 1 = 及x 轴所围成的平面闭区域． 原式=? ? += 1 21 212 1 y y dx ydy . 四．综合题 21、在抛物线)0(2 >=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为 3 2 ，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积． 解：设P 点)0)(,(02 00>x x x ，则02x k =切，切线：)(2,002 0x x x x y -=- 即x x x y 02 02,=+，由题意 3 2 )2(2 00 02 0? =-+x dy y x x y ，得20=x ，)4,2(P πππ15 16 )44(2 1 22 4= --=??x d x x d x V x 22、已知定义在),(+∞-∞上的可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31 -=-? x dt t f x xf x ，试求： （1）函数)(x f 的表达式； （2）函数)(x f 的单调区间与极值； （3）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点． 解：（1）已知3)(4 )(31 -=-? x dt t f x xf x 两边同时对x 求导得：23)(4)()(x x f x f x x f =-'+ 即：x y x y 33 =- '，则323cx x y +-=由题意得：2)1(-=f ，1=c ，则323)(x x x f +-= （2）2,0,063)(212 ===-='x x x x x f 列表讨论得在),2()0,(+∞?-∞单调递增，在 )2,0(单调递减。极大值0)0(=f ，极小值4)2(-=f （3）1,066)(==-=''x x x f 列表讨论得在)1,(-∞凹，在),1(+∞凸。拐点)2,1(- 五、证明题 23、证明：当10< 6 1arcsin x x x +>． 解：令0)0(,61arcsin )(3 =- -=f x x x x f ,0)0(,21111)(22 ='---= 'f x x x f 0)1) 1(1( ) 1()(3 23 2>--=--= ''x x x x x x f ，在10< 0)0()(='>'f x f ，所以在10< 24、设?? ???≠=?0)0(0)()(2 ＝ x g x x dt t g x f x ，其中函数)(x g 在),(+∞-∞上连续，且3cos 1)(lim 0=-→x x g x 证明：函数)(x f 在0=x 处可导，且2 1)0(='f ． 解：因为3cos 1)(lim 0=-→x x g x ，即32 1) (lim 20=→x x g x 所以有23)(lim 20=→x x g x 又因为)(x g 在),(+∞-∞上连续，所以0)(lim )0(0 ==→x g g x ，则 )0(2 1 23313)(lim )(lim ) 0()(lim 2 3 2 f x x g x dt t g x g x dt t g x x x x x '==?===-→→→?? 江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+ - B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx --- 3、0x =是函数1 11, 0()1 1, 0 x x e x f x e x ?+?≠?=?-??=?的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则 (32)f x dx -=? ( ) A. 1(32)2F x C --+ B. 1(32)2 F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+ 5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 21(1)n n n n ∞=--∑ B. 1 1(1)21n n n n ∞=+--∑ C. 1!(1)n n n n n ∞=-∑ D. 21 1(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分 11ln (,)e y dy f x y dx =?? ( ) A. 11ln (,)e x dx f x y dy ?? B. 1(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 C. 0(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 D. 1(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n x f x n →∞=-，则(ln 2)f =_________． 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （ ） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收 敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f 江苏省2012 年普通高校专转本统一英 语考试 第一卷（共100 分） Part I Reading Comprehension(共20 题，每题 2 分，共40 分) Passage One Questions 1 to 5 are based on the following passage. American researchers have developed a technique that may become an important tool in fighting AIDS. The technique stops the AIDS virus from attacking its target-cells in the body's defense system. When AIDS virus enters the blood, it searches for blood cells called T4 lymphocytes （淋巴细胞）. The virus connects to the outside of T4 lymphocytes, then forces its way inside. There it directs the cells' genetic （基因的）material to produce copies of the AIDS virus. This is how AIDS spreads.Researchers think they may be able to stop AIDS from spreading by preventing virus from connecting to T4 cells. When AIDS virus finds a T4 cell, it actually connects to a part of the cell called CD4 protein.Researchers want to fool the virus by putting copies or clones of the CD4 protein into the blood. This way the AIDS virus will connect to the cloned protein instead of the real ones. Scientists use the genetic engineering methods to make the clones. Normally a CD4 protein remains on the T4 cell at all times. The AIDS virus must go to it.In a new technique, however, the cloned CD4 protein is not connected to a cell. It floats freely, so many more can be put into the blood to keep the AIDS virus away from real CD4 proteins on T4 cells. One report says the AIDS virus connects to the cloned proteins j ust as effectively as to real protein. That report was based on tests with blood cells grown in labs. The technique is just now beginning t o be tested in animals. If successful, it may be tested in humans within a year. 1. The new technique can ________. A. cure AIDS B. kill the AIDS virus C. prevent the AIDS virus from spreading D. produce new medicines for AIDS 2. When the AIDS virus enters the blood, it is reproduced by ________. A. the inside of the virus itself B. any blood cells in the body C. the CD4 protein D. the genetic material of T4 cells 3 The AIDS virus connects to cloned proteins instead of to the real ones because ________. A. the cloned proteins stay on the T4 cells B. the cloned proteins can float freely in the blood C. it connects to cloned proteins more effectively than to the real ones D. the cloned proteins are made by genetic engineering methods 4. Which of the following statements is NOT true? A. The new technique has been tested in labs. B. The new technique is being tested in animals. C. The new technique may be tested in humans. D. The new technique is now under clinical test. 5 Which of the following could be the best title of this passage? A. AIDS---a Fatal Disease. B. A New Technique in fighting AIDS. C. A Report on the Spread of AIDS Virus. D. The Technique of Cloned CD4 Protein. Passage TWO Questions 6 to 10 are based on the following passage. During the early ears of last century, wheat was seen as the very lifeblood of Western Canada. 高等数学 试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________． 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 2009-2013年江苏专转本英语历年真题 2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试试卷大学英语 第Ⅰ卷（共100分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目。 2．用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上，成绩无效。 Part Ⅰ Reading Comprehension(共20小题，每小题2分，共40分) Directions: In this part there are four passages. Each passage is followed by four comprehension questions. Read the passage and answer the questions. Then mark your answer on the answer sheet. Passage One Questions 1～5 are besed on the following passage. Young Koreans are beginning to do it alone when it comes to finding a partner, though matchmaking is still the most common way for boys to meet girls. Professional matchmakers can make thousands of American dollars by introducing suitable marriage partners to each other, but partners also play a role in the process during which young Koreans meet. In Confucius Korea, where marriage is regarded as more of a business contract than a sacred thing, the scene of the first meeting is repeated hundreds of times a day in coffee shops in the main hotels around Seoul. The business of continuing the family lineage （血统）and keeping the blooding pure is often too important to be left to romance and chance encounters. Often, the girl will work out a system of secret signals with her mother, from which her parents can tell if she is interested. For example, if the girl orders a coffee it might mean that she wants her parents to leave her alone with the boy, while a milk shows that she wants them to stay. Sometimes the matchmaking is not always so formal, with the introduction being made by friends. But whether through friends or families, there is hardly a Korean man in the country who has not gone through this process --- sometimes six or seven times. 1. The word “matchmaking” in the passage means ____. A. a very formal ritual（仪式）attended by boys and girls B. introducing boys and girls to know each other for the purpose of marriage C. producing matches to make a fire or light a cigarette D. arranging games between men and women 2. The fact that the first meeting is repeated again and again in coffee shops in the main hotels suggests that ____. A. Koreans like drinking coffee in coffee shops very much B. men and women want to meet as many times as possible C. they are busy with communicating with different people D. marriage is seen as a business contract instead of something sacred 江苏省2016年普通高校专转本选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。 3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充分析要条件 D.无关条件 2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（ ）A.tan x B.11x -- C.21 sin x x D.1 x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（ ）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x -4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（ ）A.x Axe - B.2x Ax e - C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（ ）A.22dx dy + B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n n n x n ∞=∑的收敛域为（ ）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22 -二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7.极限x x x 10) 21(lim -→▲. 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。 江苏省2017年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>= 6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数 的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n 江苏专转本英语真题和答 案解析 It was last revised on January 2, 2021 江苏省2017年普通高校专转本选拔考试 英语试题卷 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 10 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.必须在答疑卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前务必将自己的姓名和准考正好准确 清晰的填写在试题卷和答题卡上的指定位置。 考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。 Prat I Reading Comprehension （共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） Directions: There are 4 passage in this part . Each passage is followed by some questions or unfinished statements . For each of them there are 4 choices marked A,B,C and D. You should decide on the best choice and mark your answer by blackening the corresponding letter on the Answer Sheet . Passage One Questions 1 to 5 based on the following passage . We use both words and gestures to express our feelings ,but the problem is that these words and gestures can be understood in different ways . It is true that a smile means the same thing in any language . So does laughter or crying . There are also a number of striking similarities in the way different animals show the same feelings . Dogs , tigers and humans , for example , often show their teeth when they are angry . This is probably because they are born with those behavior patterns . Fear is another emotion that is shown in much the same way all over the world . In Chinese and English literature , a phrase like “he went pale and began to tremble”suggests that the man is either very afraid or deeply shocked . However , “he opened his eyes wide ” is used to suggest anger in Chinese whereas in English it means surprise . In Chinese surprise can be described in a phrase like “they stretched out their tongues ”. Sticking out your tongue in English is an insulting gesture or expresses strong dislike . Even in the same culture , people differ in the ability to understand and express feelings Experiments in America have shown that women are usually better than men at recognizing fear ,anger love and happiness on people’s faces . Other studies show that older people usually find it easier to recognize or understand body language than younger people do . to the passage , _________. 江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试大学英语 第I卷（共100分） Part I Reading Comprehension (共20小题，每小题2分，共40分) Passage 1 Vegetable gardening is the relaxing art and science of turning a love for growing plants into a meaningful activity. Having vegetables in the backyard makes home gardening appealing for many people. In addition, vegetable gardening provides exercise and fun for both urban and suburban families. Vegetable gardeners agree that many home-grown vegetables are superior to those purchased from markets. Form spring through late fall, a well-planned and well-kept garden can provide a supply of fresh vegetables, thus increasing the nutrition of the family diet. Freezers make it possible to keep some of the vegetables to be enjoyed at a later date. Other vegetables can be stored for a few months in a cool area. Although the money spent for a garden may be little, one cannot escape the fact that gardening requires hard work and time. Many of the gardening tasks must be performed at times that are most inconvenient. Not doing jobs that should be done on a regular basis may result in failure and a negative feeling toward gardening. One should not plant a garden that is too large for him to care for. A small, well-kept garden is more enjoyed and profitable than a large neglected one. Vegetables do well in full sunlight and need at least five or six hours of sun during the middle of one day. Too much shading results in poor plants and few vegetables. If possible, the garden should be near the house, so the garden can work in it whenever they are free. Soils for vegetables be easily broken up and porous (多孔的) for quick water drainage and good aeration (透气) . Usually the home owner has little choice in the soil type he can choose. Fortunately, many vegetables can be frown on poor soils if the soils are properly prepared. 1. Many people find home gardening A. expensive and boring B. interesting and enjoyable C. time-consuming and inconvenient D. neither interesting nor enjoyable 2. A well-planned and well-kept garden can provide a supply of fresh vegetables A. all year round B. whenever you need nutritious food C. for a greater part of the year D. throughout spring 3. The amount of money you spend on your garden A. can be large B. must be large C. can not be large D. must not be small 4. Which of the following statements is true? A. Vegetables need to have as much shading as possible. B. A small garden is much better than a large one. C. Homeowners can freely choose the soil for their vegetable garden. D. Whenever possible, the vegetable garden should be close to your home. 5. From the passage we can conclude that A. vegetables need little care while growing B. vegetables can be grown on almost any kind of soil C. vegetable gardening is an indispensable part of life for urban and suburban people D. vegetable gardening is a good pastime for retired people Passage 2 In old days, when a glimpse of stocking was looked upon as something so shocking as distract the serious work of an office, secretaries were men.江苏省2015年专转本高等数学真题
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