【2020-2021自招】呼和浩特市第二中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
2020-2021学年内蒙古中考数学二模试卷及答案解析
内蒙古中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．32．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y23．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠24．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C．=﹣3 D．x2+x﹣1=06．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A．B．C．D．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.48．时，代数式的值是（）A．B．C．D．9．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B． C． D．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3= ．14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= ．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．20．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y 与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM 和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．26．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【考点】1E：有理数的乘方．【分析】先乘方，再加减计算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）2=2﹣1=1．故选A．2．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．3．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C．=﹣3 D．x2+x﹣1=0【考点】AA：根的判别式；B2：分式方程的解．【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，即方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出x=2，经检验，x=2是方程的增根，即原分式方程没有实数根；D、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，即方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．此题得解．【解答】解：A、∵2x+3=0，∴x=﹣；B、在方程x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程=﹣3，得：x=2，∵分母x﹣2=0，∴原分式方程无解；D、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选C．6．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得x=．则B的坐标是（，0），即OB=．则tan∠OAB===．故选B．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.4【考点】U3：由三视图判断几何体；KS：勾股定理的逆定理；U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积．【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，故斜边上的高为=∵左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积=6×=14.4，故选：D．8．时，代数式的值是（）A．B．C．D．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分得到原式=﹣•，然后约分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：原式=•（﹣）=﹣•=﹣，当x=，原式=﹣=﹣=．故选B．9．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B． C． D．【考点】MG：切线长定理；KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，因为OA=4，PO=8，则AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等边三角形，AB=AP=4故选C．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故选A．11．已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题；（2）若x=3，则x2﹣3x=0，正确，为真命题；（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，故选D．12．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC 构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3= b（a+b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 件．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．故答案为：5．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= 6 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故答案为6．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= 4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．20．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是①②③④．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y 与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM 和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．26．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．。
内蒙古呼和浩特市2020版中考数学二模试卷(II)卷
内蒙古呼和浩特市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·乌拉特前旗期中) 的倒数是（）A .B . -3C . 3D .2. （2分） 2012年度，北仑港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31000000”用科学记数法表为（）A . 3.1×106B . 3.1×107C . 31×106D . 0.31×1083. （2分）(2012·泰州) 用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）计算（a6b3）÷（2a3b2）的结果是（）A . 2a3bB . a2bC . a3bD . a35. （2分） (2017七下·东莞期中) 如图, ，分别在上，为两平行线间一点，那么（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八下·寿光期中) 若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A . a﹣b＜0B . ﹣5a＜﹣5bC . a+8＜b﹣8D .7. （2分）初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A . 9,10,11B . 10,11,9C . 9,11,10D . 10,9,118. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1 ，其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC ，交BC于D ．若BD=1，则BC的长为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分） (2019八下·城固期末) 为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为（）A . +15＝B . ＝ +15C . ＝D . ＝11. （2分）小明做了以下4道计算题：①﹣12014=1；②1﹣|﹣2|=﹣1；③﹣+=﹣；④（﹣2）×=﹣．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A . 1道题B . 2道题C . 3道题D . 4道题12. （2分） (2017八上·满洲里期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A . 36°B . 60°C . 72°D . 82°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·山西) 化简的结果是________.14. （1分） (2016八上·沈丘期末) 把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．15. （1分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=________．16. （1分） (2015八下·召陵期中) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：①CE=CF= ；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的序号是________（把你认为正确的都填上）三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019七下·湖州期中) 计算：（1）计算：；（2）简算：18. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？19. （15分）(2016·嘉兴) 为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．20. （10分） (2020九下·信阳月考) 在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5 千米的C处.（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由.21. （15分）(2017·诸城模拟) 已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD 沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．四、填空题 (共4题；共4分)22. （1分）(2018·乐山) 化简的结果是________23. （1分）(2019·镇海模拟) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝3AB，A、B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C、D两点在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，则k的值等于________.24. （1分）(2017·邵阳模拟) 如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________．25. （1分） (2019八下·永康期末) 点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C 的坐标是________．五、解答题 (共3题；共40分)26. （10分） (2020九下·哈尔滨月考) 一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数是用1500元购进乙种服装数的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？27. （15分）(2014·宁波) 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．28. （15分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3） P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD 不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、填空题 (共4题；共4分) 22-1、23-1、24-1、25-1、五、解答题 (共3题；共40分)26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
内蒙古呼和浩特市2021版中考数学二模试卷(II)卷(模拟)
内蒙古呼和浩特市2021版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在，3.14，0，|﹣13|，0.313 113 1113…，﹣（﹣0.1）六个数中分数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017八上·南宁期中) 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（）A . 42°B . 69°C . 69°或84°D . 42°或69°3. （2分）(2016·滨湖模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . （a2）3=a5C . a+2=2aD . （ab）3=a3b34. （2分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法错误的是（）A . 长方体、正方体都是棱柱B . 球体的三种视图均为同样大小的图形C . 三棱柱的侧面是三角形D . 六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形6. （2分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（）A . 甲的方差比乙的方差大B . 甲的方差比乙的方差小C . 甲的平均数比乙的平均数小D . 甲的平均数比乙的平均数大8. （2分） (2015七下·龙海期中) 方程组的解为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（）A . （2，−1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，1）10. （2分）请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（）A . 32B . 29C . 25D . 2311. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E ，则k的值为（）A .B . 8C . 12D . 1612. （2分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=， AE=6，则EC的长为（）A . 6B . 9C . 15D . 1813. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A .B .C .D . 414. （2分）抛物线，，的图象开口最小的是（）A .B . y= -3x2C . y=2x2D . 不确定;二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：ax2﹣9a=________．16. （1分）(2018·包头) 化简；÷（﹣1）=________．17. （1分）如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点．∠ADC=100°，那么∠CAB 是________．18. （1分）(2017·三亚模拟) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，P是AB延长线上一点，BP=2，则tan∠OPA的值是________．19. （1分） (a+b)(-b+a)=________。
【2021】内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试题(含答案)
∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，
综上所述，AP的长为6.5或3 ，
故答案为：6.5或3 ．
19．3
【解析】
试题分析：利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE= ，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到tan∠COM= ，由OC=AB=4，可求得MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣ ，然后确定N点坐标（﹣8，1），可知BN=4﹣1=3．
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
答案
1．C2．A3．C4．B5．B6．B7．A8．B
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．
内蒙古自治区呼和浩特市2024届中考二模数学试题含解析
内蒙古自治区呼和浩特市2024学年中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.32．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（4．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）5．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．37．如图1，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE =48cm 2；③14＜t ＜22时，y=110﹣1t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤当△BPQ 与△BEA 相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（ ）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．11或139．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差10．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ）A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．12．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．13．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=，有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.15．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______． 16．方程1121x x =+的解是_____． 17．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．19．（5分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段AC 、BC 上，且四边形DEFG 是正方形．（1）试探究线段AE 与CG 的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD 与四边形DEFG 由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE 、CG 在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE 为等腰三角形时，求CG 的长．20．（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）21．（10分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程. 22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y A (万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： x(万元) 1 2 2.5 3 5 y A (万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1)求出y B 与x 的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x 之间的关系，并求出y A 与x 的函数关系式；(3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（12分）（1）计算：035360502+ （2）解不等式组：3(1)5211132x x x x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ 24．（14分）如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【题目详解】A483B22x yC 155，不符合题意；D0.330，不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、B【解题分析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线． 3、B 【解题分析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确； 根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确； 根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确. 故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算. 4、C 【解题分析】 试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质． 5、B 【解题分析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．故选B ． 6、D 【解题分析】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D. 【题目点拨】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大. 7、D 【解题分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【题目详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABESAB AE =⋅= 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t∴当AB PQAE BC=或AB BC AE PQ =时，△BPQ 与△BEA 相似 分别将数值代入822610t -=或810622t=-， 解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确 故选：D ．【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．8、C【解题分析】试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.9、B【解题分析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B．【题目点拨】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．10、C【解题分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【题目详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、5.2 【解题分析】分析：首先根据平均数求出x 的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案． 详解：∵平均数为6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8， ∴方差为：()()()()()22222136******** 5.25⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦． 点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键． 12、2 【解题分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解． 【题目详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． ∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形． ∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1． ∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2． 故答案为2． 【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．13、()()1n n m m -+ 【解题分析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)， 故答案为n(n-m)(m+1). 14、②③． 【解题分析】试题解析：①∵∠ADE=∠B ，∠DAE=∠BAD ， ∴△ADE ∽△ABD ； 故①错误；②作AG ⊥BC 于G ，∵∠ADE=∠B=α，tan ∠α=， ∴， ∴，∴cosα=， ∵AB=AC=15， ∴BG=1， ∴BC=24， ∵CD=9， ∴BD=15， ∴AC=BD ．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC ，∠ADE=∠C=α， ∴∠EDB=∠DAC ， 在△ACD 与△DBE 中，，∴△ACD ≌△BDE （ASA ）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24-=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．15、1.【解题分析】解：因为众数为3，可设a =3，b =3，c 未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c ）÷7=1，解得c =0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16、1【解题分析】1121x x =+, 12x x +=,∴x =1,代入最简公分母，x =1是方程的解.17、18π【解题分析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则222{27r l l r ππ=-= 解得3{6r l ===3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（1）1或1【解题分析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m +9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．19、（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解题分析】 试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE ≌CDG ，即可得出结论.()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE ≌CDG ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O 的直径，∴∠ECG =90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG ∽， ∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =， 5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=， ∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD ∽，∴,CD CH CA CD= 3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=， 12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.20、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解题分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt △ABD 中，∠B=45°∴AB ＝AD ＝120（米） 120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A21、（1）能，见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．【题目详解】解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ，需要通过证明得出；（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠FAC ＝∠ECA ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．∴EO ＝FO ．∴AC 垂直平分EF ．∴EF 与AC 互相垂直平分．∴四边形AECF 是菱形．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键． 22、 (1)y B =－0.2x 2+1.6x （2）一次函数,y A =0.4x （3）该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解题分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =ax 2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A 产品所获利润+投资B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【题目详解】解：(1)y B =－0.2x 2+1.6x,（2）一次函数,y A =0.4x,（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15－x ）万元，投资两种产品共获利W 万元， 则W=（－0.2x 2+1.6x ）+0.4（15－x ）=－0.2x 2+1.2x+6=－0.2(x －3)2+7.8,∴当x=3时,W 最大值=7.8,答:该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元.23、（1）7（2）﹣2＜x≤1．【解题分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【题目详解】（1）0 3+1；（2）（2）()315211132x xx x＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．24、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解题分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【题目详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．。
2021年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学二模试卷及解析
2021年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元2．（3分）在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣24．（3分）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+47．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝，反比例函数y＝的图象经过点A（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③10．（3分）四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝．12．（3分）圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为，该圆锥体积为．13．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，则∠OBC的度数为，∠P的度数为．15．（3分）如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，若A′B＝3，则DM＝．16．（3分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个，第n层含有正三角形个数为个．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5 a7 45%八年级7.5 8 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻（塔高300m）观测到飞机在A 处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝，D 两点，点C（2，4）（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，并求出最少费用．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，交AE于点F，过点E作EG∥AC （1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣60﹣105+88﹣23＝﹣100，所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．2．【解答】解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝2是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故选：A．3．【解答】解：A.，故A选项不合题意；B．（﹣2a2b）6＝（﹣2）3（a8）3b3＝﹣7a6b3，故B选项不合题意；C．（a﹣b）3＝a2﹣2ab+b4，故C选项不合题意；D.，故D选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．5．【解答】解：由①得x＜6，由②得x≥﹣2，故此不等式组的解集为﹣2≤x＜3，在数轴上的表示为：．故选：A．6．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，其侧面积为2×2×4+4×5＝16+16，故选：A．7．【解答】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴，，∠BAE＝108°，∴，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故选：C．8．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（57+bx+1上的两点，∴x＝−＝，解得，b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣8x+1＝（x﹣2）5﹣3，∵将抛物线y＝x2+bx+7向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，∴n的最小值是4，故选：C．9．【解答】解：当x+3＝﹣2x时，∴A（﹣2，3），∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故①正确；联立方程组，解得或，∴另一个交点的坐标为（﹣8，1）；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入可得，解得k＝，b＝3，∴直线AB的解析式为y＝x+4，5）；设直线AB交y轴于点C，如图，则C（0，5），S△AOB＝3×8﹣，故④正确．故选：C．10．【解答】解：如图1中，设AB＝a a，CE＝7a，∴h＝a+2a，l＝2a，∴＝＝，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．【解答】解：﹣3x3y6+6x2y4﹣3xy4＝﹣4xy2（x2﹣7xy+y2）＝﹣3xy6（x﹣y）2，故答案为：﹣3xy7（x﹣y）2．12．【解答】解：设圆锥母线长为l，根据题意得2π×3＝，解得l＝6，即圆锥母线长为6，所以圆锥的高＝＝3，所以圆锥的体积＝×π×32×5＝9π．故答案为：6，．13．【解答】解：根据题意得：2000×＝1100（人），答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．故答案为：1100人．14．【解答】解：设BP与圆O交于点D，连接OC，如图所示：∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝∠DOC＝29°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故答案为：29°，32°．15．【解答】解：如图所示：连接AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝8，∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C7+MC2＝36+（9﹣x）5，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）7＝81+x2，解得x＝2，即DM＝3．故答案为：2．16．【解答】解：由题意得，第1层每两个正方形之间有1个正三角形，第3层每两个正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角形，第3层每两个正方形之间有6个正三角形，该层共有30个正三角形，…第n层每两个正方形之间有（2n﹣1）个正三角形，该层共有7（2n﹣1）＝（12n﹣7）个正三角形，∴第10层每两个正方形之间有12×10﹣6＝114个正三角形，该层共有6个正三角形，故答案为：114，12n﹣2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（﹣3）2﹣5÷（1﹣）﹣|﹣8|＝9﹣2×﹣2＝3+2（+4）﹣2＝8+2+3﹣2＝11．18．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞7，∴，解得：a≤﹣6，故a的取值范围为a≤﹣6．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝20．【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，4，9，7，8，5，9，10，2，8，5，4，7，6，7，9，7，5，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+3）÷2＝7.5，c＝（5+2+4）÷20×100%＝50%，即a＝7，b＝7.5，故答案为：7，7.8；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种，∴必有甲同学参加比赛的概率为＝．21．【解答】解：由题意得：AB＝＝75（千米），过点O作OD⊥AB，垂足为D，设OD＝x千米，在Rt△OBD中，∵∠OBD＝45°，∴BD＝OD＝x千米，在Rt△OAD中，AD＝AB+BD＝（x+75）千米，∵tan A＝，∴＝tan28°，解得x＝，∴CD＝OD+OC＝（+0.3）（km），答：飞机的飞行高度为（）km．22．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝，∴k2＝2×2＝8，∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（2，4），∴B（3，2），∵B、C在y1＝k3x+b的图象上，∴，解得k1＝7，b＝2，∴一次函数的解析式为y1＝x+6；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×7+；（3）由图可得，当2＜x＜2或x＜﹣4时，k6x+b＜．23．【解答】解：（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，∴x+10＝30，答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天；（2）由题意可得，＝1，化简，得y＝﹣x+20，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元，w＝0.1x+4.2y＝0.8x+0.2×（﹣x+20）＝，∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天，∴x+y≤24，即x+（﹣x+20）≤24，解得，x≤12，∴当x＝12时，w取得最小值，y＝12，答：安排甲施工12天、乙施工12天，最少费用是3.6万元．24．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴＝，∴∠ACD＝∠AEC，∵EG∥AC，∴∠G＝∠ACD，∴∠AEC＝∠G，又∵∠ECF＝∠GCE∴△ECF∽△GCE，（2）连接OC，设OC＝r，∵∠G＝∠ACH，∴，在Rt△AHC中，∴，在Rt△HOC中，OH2+HC2＝OC5∴，∴25．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，m=-3时，抛物线的解析式为y=x2+bx-3．。
内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷含解析
2021年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣2的相反数是〔〕A．2B．﹣2C．D．﹣2．以下列图形中，能够看作是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．以下列图，a与b的大小关系是〔〕A．a＜bB．a＞bC．a=bD．b=2a4．假定正方形的边长6，那么其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为〔〕为A．6，3B．6，3C．3，3D．6，35．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮竞赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多〞乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．〞上边两名同学的谈论能反应出的统计量是〔〕A．均匀数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差6．以下运算正确的选项是〕〔A．a2+a3=a5B．〔﹣2a2〕3÷〔〕2=﹣16a4C．3a﹣1=D．〔2a〕2÷3a2=4a2﹣4a+1a2﹣AECF为正方形，7．在?ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，假定四边形那么AE的长为〕〔A．710C．5或9D．6或8B．4或8．如图的坐标平面上，有一条经过点〔﹣3，﹣2〕的直线L．假定四点〔﹣2，a〕、〔0，b〕、〔c，0〕、〔d，﹣1〕在L上，那么以下数值的判断，何者正确〔〕A．a=3 B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d=29．以下四个命题中，真命题的个数为〔〕1〕等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直均分线交AC于点E，AB为点D，连结BE，那么∠EBC 的度数为36°；〔2〕经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；3〕长度相等的弧是等弧；〔4〕按序连结菱形各边获得的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．定义新运算：a⊕b=比如：4⊕5=，4⊕〔﹣5〕=．那么函数y=2⊕x〔x≠0〕的图象大概是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．神舟十号飞船是我国“神州〞系列飞船之一，每小时飞翔约28000公里，将28000用科学记数法表示应为公里．12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．13．假如直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为〔3，2〕，那么它们的另一个交点B的坐标为．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥的侧面睁开图扇形的圆心角度数是度．15．因式分解a3﹣4a的结果是．16．以下列图，当以实心小球从进口落下，它在挨次遇到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球着落到第三层B地点的概率．三、解答题〔本大题共9小题，共72分〕17．计算〔1〕〔〕﹣2+|2﹣6|﹣；〔2〕解方程组：．18．对于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，假定此方程的两根的倒数和为1，求m的值．19．某市从今年1月1日起调整居民用水价钱，每吨水费上升三分之一，小丽家昨年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．今年2月的用水量比昨年12月的用水量多吨，求该市今年居民用水的价钱？20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已根本达成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：（1〕求这7天日租车量的众数、中位数和均匀数；（2〕用〔1〕中的均匀数预计4月份〔30天〕该市共租车多少万车次；〔3〕资料显示，呼市政府在公共自行车建设工程中共投入9600万元，预计2021年共租车3200万车次，每车次均匀收入租车资元，求2021年该市租车资收入占总投入的百分率〔精准到0.1%〕．21．二次函数的图象以A〔﹣1，4〕为极点，且过点B〔2，﹣5〕．1〕求该函数的关系式；2〕求该函数图象与坐标轴的交点坐标．22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点 A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．1〕求证：△DCE≌△BFE；2〕假定CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．23．在平面直角坐标系中，一次函数y= x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比率函数y=x的图象x＞0的那局部上，且MO=MA〔O为坐标原点〕．〔1〕求线段AM的长；〔2〕假定反比率函数y=的图象经过点M对于y轴的对称点M′，求反比率函数分析式，并直接写出当x＞0时，x+3与的大小关系．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延伸线于点F．1〕求证：BE=CE；2〕求∠CBF的度数；（3〕假定AB=6，求的长．25．二次函数y=x2﹣〔2k+1〕x+k2+k〔k＞0〕1〕当k=时，将这个二次函数的分析式写成极点式；（2〕求证：对于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+k=0有两个不相等的实数根．2021年内蒙古呼和浩特市实验教育公司中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣2的相反数是〔〕A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【剖析】依据相反数的意义，只有符号不一样的数为相反数．【解答】解：依据相反数的定义，﹣2的相反数是2．应选：A．2．以下列图形中，能够看作是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不知足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，旋转180度后它的两局部能够重合；即不知足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，旋转180度后它的两局部能够重合；即不知足中心对称图形的定义，故此选项错误．应选：B．3．以下列图，a与b的大小关系是〔〕A．a＜bB．a＞bC．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．【剖析】依据数轴判断出a，b与零的关系，即可．【解答】依据数轴获得a＜0，b＞0，b＞a，应选A〕4．假定正方形的边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为〔A．6，3B．6，3C．3，3D．6，3【考点】正多边形和圆．【剖析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好构成一个直角三角形，从而求得它们的长度【解答】解：∵正方形的边长为6，AB=3，∵∠AOB=45°，OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．应选C．5．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮竞赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多〞乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．〞上边两名同学的谈论能反应出的统计量是〔〕A．均匀数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【考点】统计量的选择．【剖析】依据众数和极差的观点进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反应出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反应出的统计量极差，应选：B．6．以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a3=a5B．〔﹣2a2〕3÷〔〕2=﹣16a4C．3a﹣1=D．〔2a2﹣a〕2÷3a2=4a2﹣4a+1【考点】整式的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【剖析】分别利用归并同类项法那么以及整式的除法运算法那么和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3，没法计算，故此选项错误；B、〔﹣2a2〕3÷〔〕2=﹣8a6÷=﹣32a4，故此选项错误；C、3a﹣1=，故此选项错误；D、〔2a2﹣a〕2÷3a2=4a2﹣4a+1，正确．应选：D．AECF为正方形，7．在?ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，假定四边形那么AE的长为〕〔A．710C．5或9D．6或8B．4或【考点】平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．【剖析】设AE的长为x，依据正方形的性质可得BE=14﹣x，依据勾股定理获得对于x的方程，解方程即可获得AE的长．【解答】解：如图：设AE的长为x，依据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，依据勾股定理可得x2+〔14﹣x〕2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．应选：D．8．如图的坐标平面上，有一条经过点〔﹣3，﹣2〕的直线〔c，0〕、〔d，﹣1〕在L上，那么以下数值的判断，何者正确〔L．假定四点〔﹣〕2，a〕、〔0，b〕、A．a=3 B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】依据函数的图象可判断出函数的增减性，从而联合选项即可判断各选项正确与否．【解答】解：由题意得：此函数为减函数，A、﹣2＞﹣3，故a＜﹣2，故本选项错误；B、﹣3＜0，故﹣2＞b，故本选项错误；C、0＞﹣2，故c＜﹣3，故本选项正确；D、﹣1＞﹣2，故d＜﹣3，故本选项错误．应选C．9．以下四个命题中，真命题的个数为〔〕〔1〕等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰A B的垂直均分线交AC于点E，AB为点D，连结BE，那么∠EBC的度数为36°；〔2〕经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；〔3〕长度相等的弧是等弧；〔4〕按序连结菱形各边获得的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【剖析】依据题目中的各个命题，能够判断能否为真命题，从而能够解答本题．【解答】解：〔1〕∵在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵一腰AB的垂直均分线交A C于点E，AB为点D，连结BE，EA=EB，∴∠A=∠EBA，∴∠EBA=36°，∴∠EBC=36°，故〔1〕中的命题是真命题；经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，而经过直线上一点的直线与直线相交或重合，故〔2〕中的命题是假命题；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，假如不是同圆或等圆中，长度相等的弧不必定是等弧，故〔3〕中的命题是假命题；按序连结菱形各边中点的四边形是矩形，故〔4〕中的命题是真命题；应选B．10．定义新运算：a⊕b=比如：4⊕5=，4⊕〔﹣5〕=．那么函数y=2⊕x〔x≠0〕的图象大概是〔〕A．B．C．D．【考点】反比率函数的图象．【剖析】依据题意可得y=2⊕x=，再依据反比率函数的性质可得函数图象所在象限和形状，从而获得答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比率函数y=在第一象限，当x＜0时，反比率函数y=﹣在第二象限，又由于反比率函数图象是双曲线，所以D选项切合．应选：D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．神舟十号飞船是我国“神州〞系列飞船之一，每小时飞翔约28000公里，将28000用科学记数法表示应为×104公里．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示为×104．故答案为：×104．12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为【考点】一元一次不等式的整数解．【剖析】依据解一元一次不等式根本步骤：移项、集，从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7，∴4x＜12，∴x＜3，那么不等式的非负整数解有0、1、2这3个，3个．归并同类项、系数化为1可得不等式的解故答案为：3．13．假如直线y=mx与双曲线 y=的一个交点A的坐标为〔3，2〕，那么它们的另一个交点B 的坐标为〔﹣3，﹣2〕．【考点】反比率函数图象的对称性．【剖析】反比率函数的图象是中心对称图形，那么与经过原点的直线的两个交点必定对于原点对称．【解答】解：由于直线y=mx与双曲线y=的交点均对于原点对称，所以另一个交点坐标为〔﹣3，﹣2〕．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥的侧面睁开图扇形的圆心角度数是180度．【考点】圆锥的计算．【剖析】依据圆锥的侧面积是底面积的2倍可获得圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面睁开图的弧长=底面周长即可获得该圆锥的侧面睁开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，2πr2=πrR，R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，n=180°．15．因式分解a3﹣4a的结果是a〔a+2〕〔a﹣2〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a〔a2﹣4〕=a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案为：a〔a+2〕〔a﹣2〕．16．以下列图，当以实心小球从进口落下，它在挨次遇到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球着落到第三层B地点的概率．【考点】列表法与树状图法．【剖析】利用树状图展现全部8种等可能的结果数，再找出小球着落到第三层B地点的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：由图可得共有8种等可能的结果数，此中小球着落到第三层B地点的结果数为3，所以小球着落到第三层B地点的概率=．故答案为．三、解答题〔本大题共9小题，共72分〕17．计算〔1〕〔〕﹣2+|2﹣6|﹣；〔2〕解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；负整数指数幂．【剖析】〔1〕原式利用负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可获得结果；〔2〕方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：〔1〕原式=4+2﹣6﹣2=﹣2；〔2〕，①×3﹣②得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=2，那么方程组的解为．18．对于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，假定此方程的两根的倒数和为1，求m的值．【考点】根与系数的关系．【剖析】设方程的两个根分别为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m﹣3，联合+=1可得出=1，解之即可得出m的值，再依据根的鉴别式即可得出△=21﹣4m≥0，解之即可得出m的取值范围，由此即可确立m无解．【解答】解：设方程的两个根分别为α、β，∴α+β=3，αβ=m﹣3．∵+===1，m=6，经查验，m=6是分式方程=1的解．∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根，∴△=〔﹣3〕2﹣4〔m﹣3〕=21﹣4m≥0，∴m≤，m=6舍去．m无实数根．19．某市从今年1月1日起调整居民用水价钱，每吨水费上升三分之一，小丽家昨年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．今年2月的用水量比昨年12月的用水量多吨，求该市今年居民用水的价钱？【考点】分式方程的应用．【剖析】设昨年每吨水费为x元，那么今年每吨水费为〔1+〕x元，小丽家昨年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为〔+5〕吨，依据应缴水费=水费单价×用水量即可得出对于x的分式方程，解之经查验后即可得出x值，将其代入〔1+〕x中即可得出结论．【解答】解：设昨年每吨水费为x元，那么今年每吨水费为〔1+〕x元，小丽家昨年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为〔+5〕吨，依据题意得：〔+5〕〔1+〕x=30，解得：，经查验得：是原方程的根，∴〔1+〕x=2．答：该市今年居民用水的价钱为2元/吨．20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已根本达成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：（1〕求这7天日租车量的众数、中位数和均匀数；（2〕用〔1〕中的均匀数预计4月份〔30天〕该市共租车多少万车次；〔3〕资料显示，呼市政府在公共自行车建设工程中共投入9600万元，预计2021年共租车3200万车次，每车次均匀收入租车资元，求2021年该市租车资收入占总投入的百分率〔精准到0.1%〕．【考点】众数；近似数和有效数字；用样本预计整体；算术均匀数；中位数．【剖析】〔1〕找出租车量中车次最多的即为众数，将数据依据从小到大次序摆列，找出中间的数即为中位数，求出数据的均匀数即可；〔2〕由〔1〕求出的均匀数乘以30即可获得结果；〔3〕求出2021年的租车资，除以总投入即可获得结果．【解答】解：〔1〕依据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为将数据依据从小到大次序摆列为：，8，8，8，9，9，10，中位数为8〔万车次〕；8〔万车次〕；均匀数为〔7.5+8+8+8+9+9+10〕÷〔万车次〕；2〕依据题意得：30×8.5=255〔万车次〕，那么预计4月份〔30天〕共租车255万车次；〔3〕依据题意得：=≈3.3%，（那么2021年租车资收入占总投入的百分率为 3.3%．（（（21．二次函数的图象以A〔﹣1，4〕为极点，且过点B〔2，﹣5〕．（1〕求该函数的关系式；（2〕求该函数图象与坐标轴的交点坐标．【考点】待定系数法求二次函数分析式；抛物线与x轴的交点．【剖析】〔1〕依据图象的极点A〔﹣1，4〕来设该二次函数的关系式，而后将点用待定系数法来求二次函数分析式；〔2〕令y=0，而后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．B代入，即【解答】解：〔1〕由极点A〔﹣1，4〕，可设二次函数关系式为∵二次函数的图象过点B〔2，﹣5〕，∴点B〔2，﹣5〕知足二次函数关系式，y=a〔x+1〕2+4〔a≠0〕．∴﹣5=a〔2+1〕2+4，解得a=﹣1．∴二次函数的关系式是y=﹣〔x+1〕2+4；2〕令x=0，那么y=﹣〔0+1〕2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为〔0，3〕；令y=0，那么0=﹣〔x+1〕2+4，解得x1=﹣3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是〔﹣3，0〕、〔1，0〕．22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点 A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．1〕求证：△DCE≌△BFE；2〕假定CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；全等三角形的判断与性质．【剖析】〔1〕由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，依据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；〔2〕在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．【解答】解：〔1〕∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，依据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，BE=DE，在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；2〕在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，在Rt△ECD中，CD=2，∠EDC=30°，DE=2EC，222∴〔2EC〕﹣EC=CD，∴CE=，BE=BC﹣EC=．23．在平面直角坐标系中，一次函数y= x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比率函数y=x的图象x＞0的那局部上，且MO=MA〔O为坐标原点〕．〔1〕求线段AM的长；〔2〕假定反比率函数y=的图象经过点M对于y轴的对称点M′，求反比率函数分析式，并直接写出当x＞0时，x+3与的大小关系．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕求出点A为〔0，3〕，设M的坐标为〔m，m〕，依据勾股定理求出22 MA与MO，列出方程求出m的值即可．2〕求出M′的坐标，求出反比率函数的分析式，而后求出两图象的交点坐标后即可判断x+3与的大小关系【解答】解：〔1〕令x=0代入y= x+3中，y=3，∴A〔0，3〕设M〔m，m〕，此中m＞0，∴由勾股定理可知：2222 MO=m+m=m，222，MA=m+〔m﹣3〕∵MA=MO，∴222 m=m+〔m﹣3〕，∴m=1，∴M〔1，〕，由勾股定理可知：AM==2〕由题意可知：M′〔﹣1，〕将M′〔﹣1，〕代入y=k=﹣∴联立解得：x=﹣2当x＞0时，x+3＞﹣（24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，（过点B作⊙O的切线，交AC的延伸线于点F．（1〕求证：BE=CE；（2〕求∠CBF的度数；（3〕假定AB=6，求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【剖析】〔1〕连结AE，求出AE⊥BC，依据等腰三角形性质求出即可；2〕求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；3〕求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．【解答】〔1〕证明：连结AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．2〕解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．3〕解：连结OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷含分析2125．二次函数 y=x 2﹣〔2k+1〕x+k 2+k 〔k ＞0〕1〕当k=时，将这个二次函数的分析式写成极点式；（ 2〕求证：对于x 的一元二次方程x 2﹣〔2k+1〕x+k 2+k=0有两个不相等的实数根．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的三种形式．（ 【剖析】〔1〕把k 代入抛物线分析式，而后利用配方法可确立抛物线的极点坐标； （ 2〕计算鉴别式的值，而后鉴别式的意义进行证明．【解答】〔1〕解：把k = 代入 y=x 2﹣〔2k+1〕x+k 2+k 〔k ＞0〕得 y=x 2﹣2x+ ，由于y=〔x ﹣1〕2﹣所以抛物线的极点坐标为〔 1，﹣ 〕；2〕证明：△=〔2k+1〕2﹣4〔k 2+k 〕=1＞0， 所以对于 x 的一元二次方程 x 2﹣〔2k+1〕x+k 2+k=0有两个不相等的实数根．。
内蒙古2020年中考二模数学试题(含答案)
2020年九年级二模考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.1122a a =-，则a 一定是（ ） A.负数B.正数C.零或负数D.非负数2.用四含五入法得到的近似数42.1810⨯，下列说法正确的是（ ） A.它精确到百分位 B.它精确到百位 C.它精确到万位D.它精确到0.013.呼和浩特是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾，现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A.16B.18C.112D.1164.一次函数y ax b =+(0)a ≠与二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.5.如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B ，C 落到对角线AC 上点M ，N 处，已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是（ ）A.946+B.36C.1046-D.36+或1046-6.某公司的生产量在1月份到7月份的增长率变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ） A.2~6月生产量增长率逐月减少．．B.7月份生产量的增长率开始回升C.这七个月中，每月生产量不断上涨D.这七个月中，生产量有上涨有下跌7.用三个不等式a b >，0ab >，11a b>中的两不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.38.已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）A.2B.1C.3D.329.若关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +-+=的两根a 、b 满足220a b -=，双曲线4ky x=（0x >）经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），则OBC S ∆为（ ）A.3B.32C.6D.3或3210.已知点()13,A y -，()22,B y 均在抛物线2y ax bx c =++上，点(,)P m n 是该抛物线的顶点，若12y y n >≥，则m 的取值范围是（ ）A.32m -<<B.3122m -<<- C.12m >-D.2m >二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.因式分解：32288x x x -+=_________.12.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_________.13方程(1)2x x -=的解是_________；若实数x 满足()()2212x xxx ++-=，则2x x +=_________.14.一个等腰三角形周长为36cm ，它的腰长为cm x ，底边为cm y ，那么y 关于x 的函数关系式为_________，腰长x 的取值范围为_________.15.如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ED =，DF CF =，则AG GF 的值是_________；若3AE ED =，DF CF =，则AGGF的值是_________.16.当实数a 满足25a ≤≤时，且代数式222a ab b -+-取最大值－1时，则b 的值为_________.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）计算：102018123(21)3tan 30(1)2-⎛⎫+-︒+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中21a =. 18.证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（要求：自己作图并写出己知、求证、证明）19.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果用含非特珠角的三角函数表示即可）.20.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某高校组织课外小组在我市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如下不完整统计表和统计图（如图）.已知A ，B 两组户数频数宜方图的高度比为1：5. 月信息消费额分组统计表 组别消费额/元A 0100x ≤< B100200x ≤< C200300x ≤<D 300400x ≤< E400500x ≤<请结合图表中相关数据解答下列问题： （1）这次接受调查的有_________户； （2请你补全频数直方图；（3）以各组组中值代表本组的月信息消费额的平均数，计算课外小组抽取家庭的月信息消费额的平均数； （4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？21.今年1月份到4月份的新冠肺炎，困扰着广大人民群众的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名价格 甲型口罩 乙型口罩 进价（元/袋）2030售价（元/袋） 25 36（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？ 22.如图，在直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数ky x=的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是3.（1）求反比例函数的表达式； （2）将直线12y x =-向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C . 23.如图，ABC ∆内接于O .CBG A ∠=∠，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD .（1）求证：PG 与O 相切；（2）若58EF AC =，求BEOC的值； （3）在（2）的条件下，若O 的半径为8.PD OD =，求OE 的长.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0)a <与x 轴交于(2,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，且2OC OA =.（1）试求抛物线的解析式；（2）直线1y kx =+(0)k >与y 轴交于点D ，与抛物线交于点P ，与直线BC 交于点M ，记PMm DM=，试求m 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q 是x 轴上的一个动点，点N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q 、N ，使得以P 、D 、Q 、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N 的坐标：如果不存在，请说明理由.2020年九年级二模数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程.）11.2x （x －2）2 12.1512π+13.x=－1或x=2，2 14.y=－2x+36，918x << 15.32，5616.1或6（注：第13、14、15题两空，统一都按：第一空1分，第二空2分给分）三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：（1）12018121)3tan 30(1)2-⎛⎫+-+-- ⎪⎝︒⎭21312=---.2112=--2=-（2）解：原式22(2)11(1)(1)2a a a a a a -+=+⋅-+-- 2211a a a -=+-- 1a a =-，当1a =时，原式22==. 18.已知：在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点. 求证：//DE BC ，且12DE BC =. 证明：如图，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接CF.∵E 是AC 的中点， ∴AE CE =.在ADE ∆和CFE ∆中，,,,DE FE AED CEF AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE SAS ∆∆≌，∴AD CF =（全等三角形对应边相等）， A ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等）， ∴//AD CF .∵点D 是AB 的中点， ∴AD BD =，∴BD CF =.又//BD CF ， ∴四边形BCFD 是平行四边形 ∴//DF BC ，且DF=BC∵12DE EF DF ==， ∴//DE BC ，且12DE BC =.19.解：如图作AE ⊥CD 交CD 的延长线于E.则四边形ABCE 是矩形， ∴AE ＝BC ＝78，AB ＝CE ，.在Rt △ACE 中，EC ＝AE•tan58°＝78•tan58°（m ） 在Rt △AED 中，DE ＝AE•tan48°＝78•tan48°（m ）， ∴CD ＝EC ﹣DE ＝78•tan58°﹣78•tan48°（m ），答：甲、乙建筑物的高度AB 为78•tan58°（m ），DC 为（78•tan58°﹣78•tan48°）m.20.解：（1） A，B两组户数频数直方图的高度比为1: 5∴A组的频数为21分这次接受调查的户数为21050 1(40%28%8%)+= -++（2）C组的频数是：5040%20⨯=，如图（注：直方图给1分）（3）502150102502035014450426650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（4）2000(28%8%40%)1520⨯++=（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户.21.解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，1分则203012000 562700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折.22.解：（1）令一次函数12y x =-中y ＝3，则132x =-， 解得：x ＝﹣6，即点A 的坐标为（﹣6，3）. ∵点A （﹣6，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴k ＝﹣6×3＝﹣18，∴反比例函数的表达式为18y x=-. （2）设平移后直线于y 轴交于点F ，连接AF 、BF 如图所示.设平移后的解析式为12y x b =-+， ∵该直线平行直线AB ， ∴S △ABC ＝S △ABF ， ∵△ABC 的面积为48， ∴()1482ABF B A S OF x x ∆=⋅-=， 由对称性可知：x B ＝﹣x A ， ∵x A ＝﹣6， ∴x B ＝6， ∴112482b ⨯=， ∴b ＝8.∴平移后的直线的函数表达式为182y x =-+. 23.解：（1）如图，连接OB ，则OB ＝OD ，∴∠BDC ＝∠DBO ，∵∠BAC ＝∠BDC 、∠BDC ＝∠GBC ，∴∠GBC ＝∠BDC ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DBO+∠OBC ＝90°，∴∠GBC+∠OBC ＝90°，∴∠GBO ＝90°，∴PG 与⊙O 相切；（2）过点O 作OM ⊥AC 于点M ，连接OA ，则12AOM COM AOC ∠=∠=∠，∵AC AC =， ∴12ABC AOC ∠=∠，又∵∠EFB ＝∠OMA ＝90°，∴△BEF ∽△OAM ， ∴EF BEAM OA =， ∵12AM AC =，OA ＝OC ， ∴12EF BEOC AC=， 又∵58EFAC =， ∴552284BEEFOC AC =⨯=⨯=；（3）∵PD ＝OD ，∠PBO ＝90°，∴BD ＝OD ＝8，在Rt △DBC中，BC =又∵OD ＝OB ，∴△DOB 是等边三角形，∴∠DOB ＝60°，∵∠DOB ＝∠OBC+∠OCB ，OB ＝OC ，∴∠OCB ＝30°，∴12EF CE =，3FC EF =， ∴可设EF ＝x ，则EC ＝2x 、3FC x =，∴833BF x =-，在Rt △BEF 中，BE 2＝EF 2+BF 2，∴22100(833)x x =+-，解得：613x =±，∵6138+>，舍去，∴613x =-，∴12213EC =-，∴8(12213)2134OE =--=-.24.解：（1）因为抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过A （﹣2，0）、B （4，0）两点，所以设y ＝a （x+2）（x ﹣4），∵OC ＝2OA ，OA ＝2，∴C （0，4），代入抛物线的解析式得到12a =-，∴1(2)(4)2y x x =-+-或2142y x x =-++或219(1)24y x =--+.（2）如图1中，由题意，点P 在y 轴的右侧，作PE ⊥x 轴于E ，交BC 于F.∵CD ∥PE ，∴△CMD ∽△FMP ，∴PM PFm DM DC ==，∵直线y ＝kx+1（k ＞0）与y 轴交于点D ，则D （0，1），∵BC 的解析式为y ＝﹣x+4， 设21,42P n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则F （n ，﹣n+4），∴22114(4)(2)222PF n n n n =-++--+=--+，∴212(2)63PF m n CD ==--+，∵106-<，∴当n ＝2时，m 有最大值，最大值为23，此时P （2，4）.（3）存在这样的点Q 、N ，使得以P 、D 、Q 、N 四点组成的四边形是矩形. ①当DP 是矩形的边时，有两种情形，a 、如图2﹣1中，四边形DQNP 是矩形时，有（2）可知P （2，4），代入y ＝kx+1中，得到32k =，∴直线DP 的解析式为312y x =+，可得D （0，1），2,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由△DOE ∽△QOD 可得ODOEOQ OD =，∴OD 2＝OE•OQ ，∴213OQ =⋅，∴32OQ =，∴3,02Q⎛⎫ ⎪⎝⎭.根据矩形的性质，将点P向右平移32个单位，向下平移1个单位得到点N，∴32,412N⎛⎫+-⎪⎝⎭，即7,32N⎛⎫⎪⎝⎭b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为312y x=+，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为21633y x=-+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）.②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PD2＝13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2＝PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为7,32⎛⎫⎪⎝⎭或（6，﹣3）.。
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第一套：满分150分2020-2021年呼和浩特市第二中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
求证：222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<L 。
若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。
求n 的最小值。
18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年呼和浩特市第二中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。
解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C 。
3.【答案】B 。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
4.【答案】B 。
【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。
∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。
∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。
故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S 2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。