(北师大版)四年级数学上册课件_商不变的规律_2
(×)
(× )
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
试一试 950÷50 =19 19 19 950 950 50 ） 50 ） 5 50 45 450 45 450 为什么可以 0 这样做呢？ 0
例
除 以 一 百
3600÷600＝6
除 以 一 百
= 16
150 ÷ 25 2000 ÷ 125 800 ÷ 2 =（150×4） ÷ （25 × 4） = 600 ÷ 100
=6
800÷25 =（800×4） ÷ （25 × 4） = 3200 ÷ 100
= 32
2000÷125 =（2000×8） ÷ （125 × 8） = 16000 ÷ 1000
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
× （2）被除数24扩大100倍，除数4扩大 100倍，商不变。 (√ )
（3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
×
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
• 猴子分桃 • 在花果山上住着一群猴子。有一天猴王让小猴分 桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小 猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，不行， 太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20 只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“那 就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，再多给点行不行呀？”猴王显 出慷慨的样子：“好吧，给你8000个桃子平均 分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小 猴子笑了，猴王也笑了。
商 不 变
36 ÷ 6 = 6
3600
600
8
22 4
4 12 12 40
3
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
400÷25 =（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100
被除数和除数同时乘或除以相同 同的数（零除外），商不变。
想一想为什么要零除外呢?
商不变的规律
你能直 接写出 得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）= 3
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= 48
（480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= 48
= 16
9000÷125 =（9000×8） ÷ （125 × 8） = 72000 ÷ 1000
= 72
猴王分桃子的奥秘：
从上往下 看，被除 数和除数 同时…
8÷2=4
80 ÷ 20 = 4 800 ÷ 200 = 4 8000 ÷ 2000 = 4
商不变
从下往上 看，被除 数和除数 同时…
扩大10倍
缩小10倍
6 ÷ 3 =2 24 ÷ 12 = 2 48 ÷ 24 = 2 120 ÷ 60 = 2
新北师大版四年级上册数学商不变规律
被除数和除数同同时时 乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
被除数和除数同时乘或 除以相同的数（0除外）， 商不变。这个规律叫做： “商不变的规律”。
直接写得数
18 ÷6=3 （18×2） ÷（6×2）= 3 （18×3） ÷（6×3）= 3
480÷10=48 （480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）= 48 （480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）= 48
那我们来 计算一下：
（80×2）÷（20÷2）＝ 16 （80×5）÷（20×2）＝ 10 （80÷4）÷（20÷2）＝ 2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （3）32800÷400＝328÷4 （4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
被除数和除数同时乘 以相同的数，商不变。
60 ÷20＝ 3 （60×2）÷（20×2）＝ 3 （60×5）÷（20×5）＝ 3 （60×0）÷（20×0）＝
被除数和除数同时乘 以相同的数，商不变。
被除数和除数同时乘 以相同的数（0除外），商 不变。
被除数和除数同时乘 以相同的数（0除外），商 不变。
被除数和除数同时除 以相同的数，商不变。
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 0除外），商 不变。
被除数和除数同时除 以相同的数（0除外），商 不变。
被除数和除数同时 乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
被除数和除数同时乘或 除以相同的数（0除外）， 商不变。这个规律叫做： “商不变的规律”。
（√ ） （ ） （√ ） （ √）
下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？
四年级数学北师大版(上册)商不变的规律(
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）
= 3 48 ÷24=2
（48 ÷ 2）÷（24 ÷ 2） =2
（48 ÷ 8） ÷（24÷ 8） =2
四、合理练习 巩固规律
1、口算，并说一说被除数、除数有什么变化。 商为什么都一样。
9÷3＝3 90÷30＝3
9÷3＝3 27÷9＝3
七、课堂小结
本节课我们学习了什么知识？ 你有什么收获？
商不变的规律
被除数和除数同时乘或 除以相同的数（零除外）， 商不变。
作业
用竖式计算下面各题。 240÷30＝ 80÷20＝ 360÷90＝ 4800÷400＝ 440÷20＝ 9200÷400＝ 120÷40＝ 2400÷60＝
谢谢指导！
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为八 戒说得有 道理吗？
三、步步引导，探索规律
从上往 下看， 被除数 和除数 同时…
8÷2=4
400÷200 2
80 ÷20=4
=
2
800 ÷200=4 40 ÷20=2
4 ÷2= 你能不能再举一些例子
说明你的发现？
看改写算式，找规律
18÷6=3
一、复习旧知——口算
80÷20=4 120÷20=6 160÷40=4 280÷70=4 360÷60=6 720÷80=9 450÷50=9 320÷80=4
二、创设情境，激发兴趣——悟空戏八戒
那我就给你
太
100块饼,平均
少 了 ！
分20天吃完。 我给你10块饼， 可以吗？
平均分2天吃完，
怎么样？
900÷300 3
＝
81÷27＝3
北师大版-数学-四年级上册-《商不变的规律》知识讲解 商不变的规律
小学-数学-上册-打印版商不变的规律问题导入观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。
（教材77页上面例题）过程讲解1．观察每组算式，找出特点每组中三个算式的商相同，但被除数和除数却不相同。
2．探究每组算式的规律(l)观察第一组。
8 ÷ 2 = 4 8 ÷ 2 = 4 80 ÷20 = 4↓×10 ↓×10↓不变↓×100↓×100↓不变↓×I0↓×l0↓不变80÷20=4 800÷200=4 800÷200 =4发现：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
(2)观察第二组。
48 ÷ 24 = 2 48 ÷ 24 = 2 24 ÷12 = 2↓÷2↓÷2↓不变↓÷8↓÷8 ↓不变↓÷4 ↓÷4 ↓不变24÷12 =2 6÷3=2 6 ÷3=2发现：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
3．举例验证100 ÷ 20 = 5 100 ÷ 20 = 5↑×2 ↑×2↑不变↓÷2↓÷2↓不变50 ÷l0 = 5 50 ÷10 = 5↑×5↑×5 ↑不变↓÷5↓÷5↓不变10÷2=5 10÷2=5从下往上看，当被除数和除数同时乘；从上往下看，当被除数和除数同时除一个相同的数时，商不变。
以一个相同的数时，商不变。
4．用发现的规律写算式100÷20=550÷10=510÷2=5归纳总结被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
这个规律叫商不变的规律。
小学-数学-上册-打印版。
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元的第一课时。
本节课的主要内容是让学生理解和掌握商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索和发现商不变的规律，培养学生的观察、分析和推理能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法，具备了一定的观察和分析能力。
但是在运用规律解决实际问题时，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的学习兴趣和积极性也是影响学习效果的重要因素。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和推理，培养观察、分析和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。
2.教学难点：学生能够运用规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、学习卡片等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引发学生的思考，激发学习兴趣。
2.探究：学生通过观察、分析和推理，发现商不变的规律。
3.运用：学生运用规律解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结：教师引导学生总结商不变的规律，并强调规律的应用。
5.练习：学生进行相关的练习题，巩固和提高对规律的理解和运用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
可以采用图示、流程图、列表等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习兴趣、参与度、理解程度和运用能力等方面进行。
可以通过观察、问答、练习等方式进行评价。
九. 说教学反思教学反思是教师对教学过程进行总结和反思的过程。
教师可以通过对自己的教学设计、教学方法和教学效果进行反思，找出不足之处，不断改进教学，提高教学质量。
《商不变的规律》公开课教学PPT课件(四年级数学上册)(精)
教学目标与要求
80%
知识与技能
使学生掌握商不变规律的基本原 理和应用方法，能够运用该规律 进行数学运算和问题解决。
100%
过程与方法
通过讲解、示范、练习等多种教 学方法，引导学生积极参与课堂 活动，培养其数学思维和解决问 题的能力。
80%
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神 ，使其感受到数学学习的乐趣和 价值。
在某些化学反应中，反应速率与反应物浓度的比值（即商）保持不变，这是商 不变规律在化学动力学中的应用。
沉淀溶解平衡
在一定条件下，难溶电解质的沉淀溶解平衡状态中，各离子浓度的乘积（即商 ）保持不变，这是商不变规律在化学平衡中的应用。
商不变规律在经济学中的应用
供需平衡
在市场经济中，商品的价格由供给和需求决定。当供给与需求的比值（即商）保 持不变时，市场达到供需平衡状态。
06
拓展延伸：商不变规律在其他领域的应用
商不变规律在物理学中的应用
杠杆原理
在杠杆平衡时，动力臂与阻力臂 的比值（即商）保持不变，这是 商不变规律在物理学中的一个典 型应用。
欧姆定律
在电路中，电压与电流的比值（ 即电阻）保持不变，这也是商不 变规律在电学中的应用。
商不变规律在化学中的应用
化学反应速率
典型例题分析与解答
例题1
分析
例题2
分析
计算 (200 ÷ 4) ÷ (50 ÷ ____) = 5。
根据商不变规律，被除数和除 数同时除以一个相同的数，商 不变。因此，可以将原式转化 为 (200 ÷ 50) ÷ (4 ÷ ____) = 5，进一步得到 4 ÷ ____ = 1 ，解得 ____ = 4。
学生成果展示与交流评价
北师大版数学四年级上册《商不变规律》说课稿2
北师大版数学四年级上册《商不变规律》说课稿2一. 教材分析《商不变规律》是北师大版数学四年级上册的一章内容，主要让学生了解商不变的规律，并能够运用这个规律解决实际问题。
这一章节的内容是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行教学的，通过学习商不变规律，让学生能够更好地理解和运用除法运算。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于除法运算有一定的了解和掌握。
但是，学生在运用除法解决实际问题时，往往会遇到一些困惑，比如商的变化规律等。
因此，在教学这一章节时，需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和练习，引导学生发现和总结商不变的规律。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律，能够运用这个规律解决实际问题。
2.培养学生的观察和分析能力，提高学生运用除法解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.商不变规律的理解和运用。
2.解决实际问题时，如何运用商不变规律。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和练习，引导学生发现和总结商不变的规律。
2.利用多媒体教学手段，展示商的变换过程，帮助学生更好地理解和掌握商不变的规律。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的合作能力和数学思维能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生思考商的变化规律。
2.探究：学生通过观察和分析具体的例子，发现和总结商不变的规律。
3.练习：学生通过一些练习题，运用商不变规律解决问题。
4.总结：学生对商不变规律进行总结，加深对知识的理解和掌握。
5.拓展：学生运用商不变规律解决一些实际问题，提高学生的运用能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出商不变规律的主要内容。
可以设计成以下的板书：商不变规律：1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2.举例说明：八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和小组合作学习的情况来进行评价。
四年级数学上册教学课件《商不变规律中余数的变化》
23
400 9 5 0 0 8 15 12 3
思维训练
某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商17， 还余14。该数是16的几倍？
17×18＋14=320 320÷16=20
答：该数是16的20倍。
课堂小结
这节课有什么收获呢？
商不变规律中余数的变化：
16 50 8 4 0
5 34 30
40
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数 的0,商不变，但是余数发生了变化，去 掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
验证余4和余40哪种说法对
840÷50＝1_6_…__…__4_0_
2
根据余数所处的位置验证。
16 50 8 4 0
5 34 30
40
注意
运用商不变的规律计算整十 数除几百几十数时，被除数 和除数的末尾去掉几个0， 余数的末尾就要添上几个0。
余数4在十位上， 表示4个十。
试一试
10
规范的解答。
840÷50＝1_6_…__…__4_0_
余4。
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余40。
他们谁说得对？你能 验证一下吗？
用商不变的规律把被除 数和除数同时除以10。
验证余4和余40哪种说法对
840÷50＝1_6_…__…__4_0_
1
用商×除数+余数=被除数验算。
16 × 50
16 × 50
800 ＋4
800 ＋ 40
804
840
余40这种 说法正确
数学·四年级·上册
第六单元 除数是两位数的除法
第15面的题是丫丫做的，她做对了吗？
690÷30＝23
670÷30= 23……1
四年级数学上商不变的规律 ppt课件
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
四年级数学上商不变的规律
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
四年级数学上商不变的规律
四年级数学上商不变的规律
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
你能用这个方法计 算下面各题吗？
150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
四年级数学上商不变的规律
总结： 被除数和除数同时乘以或者 除以相同的数（0除外）它们的商 不变。这叫做商不变的性质。
四年级数学上商不变的规律
被除数
除数 商
变
变 不变
四年级数学上商不变的规律
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
北师大版小学数学四年级上册第六单元第四课《商不变的规律》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
六、说教学过程
（一）、导入新课 视频播放:《西游记》片段。 美丽的花果山上花果飘香,热闹特殊。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴 子正在收获树上的桃子…… 猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听 了直叫:“太少,太少。”猴王又说:“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听 了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王,请您开 开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出大方大度的样子说:“我拿8000 个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。 质疑:“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑?”
《 商不变的规律》说课稿
北师大版小学数学四年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学四年级 上册第六单元第四课时《商不变的规律》。下面我将从说教 材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说 教学过程、课堂练习和板书设计及教学反思这九个方面展开。 接下来开始我的说课。恳请大家批评指正！
二、说学情
四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短，视察能力有限， 表达能力有限。这各阶段的学生可能还不会科学地表述出来。让学生明 白学习是为了应用,体会到数学知识在生活中的广泛应用,为日常生活的数 字计算提供简便的方法。
三、说教学目标
1.经历自主探索、合作交流的过程,发现商不变的规律。 2.能运用商不变的规律,进行除法的简便计算。 3.培养学生视察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 4.学生在参与视察、比较、猜想、概括、验证等学习活动中,体验成功的快乐,培 养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 通过预习,我知道了商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除
北师大版四年级上册数学6.4《商不变的规律》 课件(共16张PPT).ppt
探究新知
你能将笑笑的算式进行这样的改写吗？和同伴 讨论一下你发现的规律。
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
（100÷2）÷（20÷2）=5 （100÷10）÷（20÷10）=5
学以致用
想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
81 ÷ 27 = 33 27 ÷ 9 = 33 9 ÷ 3 = 33
探究新知
淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？为 什么？
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
8÷2=4 （8×10）÷ (2×10）=4 （8×100）÷（2×100）=4
48÷24=2 24÷12=2 6 ÷ 3=2
48÷24 =2 （48÷2）÷（24÷2）=2 （48÷8）÷（24÷8）=2
商不变的规律
魔术表演
被除数 除数 商
88000 ÷222000 = 4
被除数 除数 商
42684 ÷ 12324 = 2
小组交流：
每组算式中后两个算式的被除 数、除数与第一个算式比较有什么 变化呢？
笑笑带来了一组算式，你能说说它们之 间的关系吗？
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
探究新知
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
学以致用
下面的计算对吗？和同伴交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
一捆铁丝有多少米？
2500÷250×5 2500÷（250÷5）
=10×5
=2500÷50
=50（米）
=50（米）
这节课你都学到了什么？
课后思考作业：
7
7
50 3 6 0 350