第六章 自相关 案例分析

第六章 自相关 案例分析

一、研究目的

2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。

二、模型设定

正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为

t t t u X Y ++=21ββ

（6.43）

式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。

表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元

为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。

根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得

t t

X Y 0.59987528.106ˆ+= （6.44）

Se = (12.2238) (0.0214)

t = (8.7332)

(28.3067)

R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706

该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW

图6.6

残差图

图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t 统计量和F 统计量的结论不可信，需采取补救措施。

三、自相关问题的处理

为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特迭代法。由模型（6.44）可得残差序列e t ，在EViews 中，每次回归的残差存放在resid 序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为

e 的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/ Generate Series ，在弹出的对话框中输入e = resid ，点击OK 得到残差序列e t 。使用e t 进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入ls e e (-1)可得回归方程

e t = 0.4960 e t-1

（6.45）

由式（6.45）可知ρ

ˆ=0.4960，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程 t t t t t u X X Y Y +-+-=---)4960.0()4960.01(4960.01211ββ

（6.46）

对式（6.46）的广义差分方程进行回归，在EViews 命令栏中输入ls Y -0.4960*Y (-1) c

X -0.4960*X (-1)，回车后可得方程输出结果如表6.4。

表6.4 广义差分方程输出结果 Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1) Method: Least Squares Date: 03/26/05 Time: 12:32 Sample(adjusted): 1986 2003

Included observations: 18 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C

60.44431 8.964957 6.742287 0.0000 X-0.496014*X(-1) 0.583287

0.029410

19.83325

0.0000

R-squared

0.960914 Mean dependent var 231.9218 Adjusted R-squared 0.958472 S.D. dependent var 49.34525 S.E. of regression 10.05584 Akaike info criterion 7.558623 Sum squared resid 1617.919 Schwarz criterion 7.657554 Log likelihood -66.02761 F-statistic 393.3577 Durbin-Watson stat

1.397928 Prob(F-statistic)

0.000000

**5833.04443.60ˆt t X Y +=

（6.47）

)9650.8(=Se （0.0294）

t = （6.7423）

（19.8333）

R 2 = 0.9609 F = 393.3577 d f = 16 DW = 1.3979

式中，1*4960.0ˆ--=t t t

Y Y Y ，1*4960.0--=t t t X X X 。

由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.16，d U = 1.39，模型中DW = 1.3979> d U ，说明广义差分模型中已无自相关，不必再进行迭代。同时可见，可决系数R 2

、t 、F 统计量也均达到理想水平。

对比模型（6.44）和（6.47），很明显普通最小二乘法低估了回归系数2ˆ

β的标准误差。[原模型中Se （2ˆβ）= 0.0214，广义差分模型中为Se （2ˆ

β）= 0.0294。

经广义差分后样本容量会减少1个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱斯—温斯

腾变换补充第一个观测值，方法是21*11ρ-=X X 和2

1*11ρ-=Y Y 。在本例中即为

210.49601-X 和2

10.49601-Y 。由于要补充因差分而损失的第一个观测值，所以在

EViews 中就不能采用前述方法直接在命令栏输入Y 和X 的广义差分函数表达式，而是要生成X 和Y 的差分序列X *和Y *。在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series ，在弹出的对话框中输入Y *= Y -0.4960*Y (-1)，点击OK 得到广义差分序列Y *，同样的方法得到广义差分序列X *。此时的X *和Y *都缺少第一个观测值，

需计算后补充进去，计算得*1X =345.236，*

1Y =275.598，双击工作文件窗口的X * 打开序列

显示窗口，点击Edit +/-按钮，将*

1X =345.236补充到1985年对应的栏目中，得到X *的19个观测值的序列。同样的方法可得到Y *的19个观测值序列。在命令栏中输入Ls Y * c X*得到普莱斯—温斯腾变换的广义差分模型为

**5833.04443.60t t X Y += （6.48）

)1298.9(=Se （0.0297）

t = （6.5178）

（19.8079）

R 2 = 0.9585 F = 392.3519 d f = 19 DW = 1.3459

对比模型（6.47）和（6.48）可发现，两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用普莱斯—温斯腾变换与直接使用科克伦—奥克特两步法的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异会较大。通常对于小样本，应采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。

由差分方程（6.46）有

9292

.1194960.014443

.60ˆ1

=-=β

（6.49）

由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为 Y t = 119.9292+0.5833 X t

（6.50）