自相关案例分析
计量经济学计量经济学教学案例
计量经济学教学案例案例一 简单线性回归模型一、主题与背景用真实数据进行简单线性回归分析，应用Eviews6.0分析软件进行操作，与课本内容相对应，分析模型的截距、斜率以及可决系数，引导学生熟悉Eviews6.0的基本操作，能够解读分析报告，并尝试进行被解释变量的预测，体会变量测度单位的改变和函数形式变化给OLS 估计结果和统计特征的影响。
二、情景描述对于由CEO 构成的总体，令y 代表年薪(salary)，单位为千美元。
令x 表示某个CEO 所在公司在过去三年的平均股本回报率(roe ，股本回报率定义为净收入占普通股价的百分比)。
为研究该公司业绩指标和CEO 薪水之间的关系，可以定义以下模型：Salary=0β+1βroe + u . 斜率参数1β衡量当股本回报率增长一个单位（一个百分点）时CEO 年薪的变化量，由于更高的股本回报率预示更高的CEO 年薪，所以，1β＞0。
三、教学过程设计（一）数据说明数据集CEOSAL1.RAW 包含1990年209位CEO 的相关信息，该数据来自《商业周刊》(5/6/91)，该样本中CEO 年薪的平均值为$1,281,120，最低值和最高值分别为$223,000和$14,822,000，1988、1989和1990年的平均股本回报率是17.18%。
（二）操作建议1：在 eviews6.0命令输入窗口定义变量：data salary roe2、用 edit+/- 编辑数据3、描述统计分析过程：view---descriptive stats---common sample4、画散点图:Scat roe salary5、在eviews6.0命令输入窗口运行简单线性回归 Ls salary c roe6、用resids 观测残差7、产生新序列:S eries lsalary =log(salary)8、改变函数形式：Ls lsalary c lsales9、改变变量测度单位：Ls salary*1000 c roe四、教学研究（一）案例结论1、回归结果估计出的回归线为：salˆary = 963.191 + 18.501 roe(1)截距和斜率保留了3位小数，回归结果显示，如果股本回报率为0，年薪的预测值为截距963.191千美元,可以把年薪的预测变化看做股本回报率变化的函数：∆salˆary = 18.501 (∆roe)，这意味着当股本回报率增加1个百分点，即∆roe =1,则年薪的预测变化就是18.5千美元,在线性方程中，估计的变化与初始年薪无关。
第五章 自相关性
统计数据比较完整，无缺失项。适用于样本容量 n 15
的样本情况
德宾—沃森检验:基本原理和步骤（一）
提出假设
H 0 : 0 ，即不存在（一阶）自相关性
H1 : 0 ，即存在（一阶）自相关性
构造检验统计量：
n
(ei e i1 ) 2
DW i2 n ei2
i 1
但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt
因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随 机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
3、数据的“编造”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。
因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平 均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰 项出现序列相关。
二乘法进行参数估计，得出回归估计式，再对估计式进行统计检验
（T检验和 t 检验）。
如果检验的结果是每一种估计式都是不显著的，就表明 ei
与 ei1 、 ei2 是不相关的，随机误差项 u i不存在序列相关
如果通过检验发现某一个估计式是显著的（若有多个估计式显
著就选择最为显著者），就表明 ei 与 ei1 、 ei2 是相关
p
p
进行回归
ei p vi
并计算出辅助回归模型的判定系数 R2
判断准则
有对一于个显著 i水的平值显著，地若不n等R 2于大零于，临即界存值在自2 相p关，性则。拒其绝中原，假p设在H实0 ，际即应认用为中至，少一
般是从低阶的 p=1 开始，直到 p=10 左右，若未能得到显著的检验结果，可以
认为不存在自相关性
《2024年空间计量模型的理论和应用研究》范文
《空间计量模型的理论和应用研究》篇一一、引言空间计量模型是一种统计工具，用于处理和分析具有空间相关性的数据。
随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的快速发展，空间数据的获取和分析变得越来越重要。
空间计量模型能够有效地捕捉和处理空间数据中的空间依赖性和异质性，为政策制定、城市规划、环境监测等领域提供了强大的分析工具。
本文将对空间计量模型的理论和应用进行深入研究。
二、空间计量模型的理论基础1. 空间自相关空间自相关是空间计量模型的核心概念之一。
它描述了地理空间中某一属性值与其相邻地区属性值之间的相关性。
空间自相关可以分为正相关和负相关，即相邻地区的属性值相似或相反。
2. 空间异质性空间异质性指的是空间数据在地理空间上表现出非均匀性和不规律性。
空间异质性对传统计量模型提出了挑战，因为传统计量模型通常假设数据具有同质性。
空间计量模型通过引入空间权重矩阵来考虑空间异质性。
3. 模型类型空间计量模型包括多种类型，如空间自回归模型、空间误差模型、地理加权回归模型等。
这些模型根据数据的不同特点，采用不同的方法处理空间自相关和异质性问题。
三、空间计量模型的应用研究1. 政策制定空间计量模型可以用于政策制定过程中，对政策效果进行评估和预测。
例如，在城市规划中，可以通过建立空间计量模型，分析不同政策对房价、人口分布等的影响，为政策制定提供科学依据。
2. 环境监测环境监测是空间计量模型的另一个重要应用领域。
通过建立空间计量模型，可以分析环境污染的空间分布和变化趋势，为环境保护和治理提供科学依据。
例如，可以利用空间计量模型分析空气质量指数的空间分布和影响因素，为空气质量管理和改善提供决策支持。
3. 公共卫生领域在公共卫生领域，空间计量模型也被广泛应用。
例如，可以通过建立空间计量模型，分析不同地区居民的健康状况及其影响因素，为卫生资源配置和健康政策制定提供依据。
此外，还可以利用空间计量模型进行流行病传播的预测和防控。
四、案例分析以某城市房价预测为例，介绍空间计量模型的应用。
自相关案例分析
自相关案例分析
自相关案例分析
接下来，我们需要计算自相关函数。自相关 函数的计算方法是，对于不同的时间延迟( 或滞后)值，计算当前回报率与未来回报率 之间的相关性。具体来说，对于每个时间延 迟值，我们可以将数据分成两部分，一部分 是前一部分的数据，一部分是后一部分的数 据。然后我们计算前一部分数据的回报率与 后一部分数据的回报率之间的相关性
NEXT
自相关案例分析
最后，我们可以通过比较不同时 间范围内的自相关函数图像来分 析回报率的自相关性。例如，我 们可以分别计算短期、中期和长 期时间范围内的自相关函数，并 比较它们的结果。这有助于我们 了解股票市场在不同时间范围内 的自相关性特征
总结
自相关案例分析
通过这个案例分析，我们了 解了自相关的概念和如何使 用自相关函数来衡量时间序 列数据的自相关性。我们发 现股票市场的回报率存在自 相关性，这种自相关性随着 时间延迟值的增加而逐渐减 弱。通过进一步分析自相关 函数的结果，我们可以了解 股票市场回报率的时域特征， 为投资决策提供有价值的参
自相关案例分析
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目录
自相关案例分析
自相关是统计学中一个重要的概念，它描述 的是时间序列数据自身的依赖性。自相关函 数(ACF)是衡量时间序列数据自相关性的工 具。下面我们将通过一个具体的案例来分析 自相关
案例背景：假设我们有一个关于某股票市 场的日交易数据，我们想要研究这个股票 市场的自相关性。具体来说，我们想要通 过自相关函数来分析这个股票市场今天的 回报率与明天的回报率之间的关系
分析自相关函数的结果
自相关案例分析
通过观察自相关函数的图形，我 们可以看到当前回报率与未来回 报率之间的相关性随着时间延迟 值的增加而逐渐减弱。这表明这 个股票市场的回报率具有一定的 自相关性，即今天的回报率在一 定程度上可以影响到明天的回报 率
自相关
2
，无自相关 E(vt vs ) 0 (t s)
17
的假定。
性质一 r= 性质二 E (ut ) 0 性质三 Var (ut ) 2 2
1
^
表明，在 为一阶自回归的相关形式时，随机误差 t 是零均值、同方差的误差项。 2
性质四Cov (ut , ut 1) 12 2 2 Cov(ut , ut 2) 12 性质五
n
t t -1
et2
）
30
由 DW 2(1 ) ˆ ˆ 可得DW 值与 的对应关系如表所示。
ˆ
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1
DW
4 (2,4) 2 (0,2) 0
31
由上述讨论可知DW的取值范围为：
0≤DW≤４
根据样本容量n 和解释变量的数目 k (不包括常数项)查DW
u
ut依然
ˆ ˆˆ t ( SE ()
以此类推，可得 :
k 2 k Cov(ut , ut -k ) = Var(ut -k ) = 1- 2
这些协方差分别称为随机误差项 t的一阶自协 方差、二阶自协方差和 k 阶自协方差
u
19
二、对参数估计的影响
对于一元线性回归模型，当 t 满足各项古典误差 ˆ 时，普通最小二乘估计量 2的方差为:
1. 图示法
二、DW检验法
DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃特森)于 1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW
检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式
的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型
中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出
matlab 自相关法
matlab 自相关法Matlab自相关法是一种常用的信号处理方法，在信号处理、统计分析等领域具有广泛的应用。
本文将介绍Matlab自相关法的基本原理、算法实现及其在实际应用中的应用案例。
一、Matlab自相关法的基本原理自相关法是一种基于信号的统计分析方法，用于研究信号的相关性和周期性。
在Matlab中，自相关函数可以通过调用相关函数实现。
自相关函数定义如下：Rxx(tau) = E(x(t)x(t+tau))其中，x(t)为原始信号，tau为时间延迟。
二、Matlab自相关法的算法实现1. 读取信号数据需要将待分析的信号数据读入到Matlab中，可以通过load函数或者importdata函数实现。
2. 计算自相关函数利用Matlab的相关函数，可以方便地计算自相关函数。
具体的调用方法为：Rxx = xcorr(x)其中，x为原始信号数据。
3. 绘制自相关函数图像通过调用plot函数，可以将自相关函数的结果以图像的形式展示出来。
可以设置横轴为时间延迟tau，纵轴为自相关函数的值Rxx。
三、Matlab自相关法的应用案例1. 信号分析自相关法可以用于信号的分析，比如检测信号中的周期性成分。
通过计算自相关函数，可以得到信号的周期性特征。
2. 语音识别在语音识别领域，自相关法被广泛应用。
利用自相关函数可以提取语音信号中的共振峰信息，从而实现语音识别。
3. 图像处理在图像处理中，自相关法可以用于图像的模板匹配。
通过计算图像的自相关函数，可以实现图像的特征匹配和目标检测。
四、总结本文介绍了Matlab自相关法的基本原理、算法实现及其在实际应用中的应用案例。
通过使用Matlab自相关函数，可以方便地进行信号分析、语音识别和图像处理等任务。
希望本文对读者理解和应用Matlab自相关法有所帮助。
arcgis莫兰指数案例
arcgis莫兰指数案例ArcGIS莫兰指数（Moran's I）是一种空间自相关分析方法，用于衡量空间数据的聚集程度。
它可以帮助我们了解地理现象的空间分布模式，从而为决策提供科学依据。
以下是十个关于ArcGIS莫兰指数的案例。
1. 城市人口密度分析：通过计算不同区域的人口密度，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估城市人口分布的聚集程度。
这对于规划城市发展和资源分配具有重要意义。
2. 犯罪热点分析：利用犯罪数据和地理信息系统，可以使用ArcGIS 莫兰指数来识别犯罪热点区域。
这有助于警方制定有效的巡逻路线和加强犯罪预防措施。
3. 气候变化研究：通过分析温度、降水等气象数据，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估气候变化的空间分布模式。
这对于理解气候变化的影响和制定相应的应对措施至关重要。
4. 土地利用变化分析：通过比较不同时间点的土地利用数据，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估土地利用的空间变化趋势。
这有助于规划部门进行土地资源管理和可持续发展规划。
5. 经济发展研究：通过分析经济数据，如GDP、就业率等，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估经济发展的空间分布模式。
这对于制定经济政策和促进区域经济均衡发展具有重要意义。
6. 自然资源分布分析：通过分析森林、水资源、矿产等自然资源的空间分布，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估自然资源的聚集程度。
这对于科学合理利用自然资源具有重要意义。
7. 健康服务设施布局：通过分析医院、诊所等健康服务设施的空间分布，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估健康服务设施的合理布局情况。
这有助于优化健康资源配置和提高医疗服务水平。
8. 教育资源分配：利用学校、图书馆等教育资源的空间分布数据，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估教育资源的均衡分配情况。
这对于提高教育公平和质量具有重要意义。
9. 交通网络分析：通过分析道路、公交站点等交通设施的空间分布，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估交通网络的连通性和效率。
6.1自相关的概念及产生原因
0时，称ut 不存在自相关。
ut为一阶自回归形式时的特点：
(1) E (ut ) 0
v2 2 (2)Var(ut ) u 常数 2 1
2 (3)Cov(ut , ut s ) s u (s 0)
可见，当随机误差项满足一阶自回归形式的自 相关时，随机误差项满足零均值和同方差的假定， 但不满足无自相关的假定。
则称模型存在自相关性。
二、自相关的分类
自相关按形式可分为两类：
（1）一阶自回归形式
当随机误差项ut 只与其滞后一期值ut 1有关时，即
ut f (ut 1 ) vt
称ut 具有一阶自回归形式。
（2）高阶自回归形式
当随机误差项ut 不仅与其前一期值有关，而且与其 前若干期的值都有关时，即
注意：时间序列数据比横截面数据更容易产生自相关。
3.模型设定不当的影响 例如，平均成本函数应该是二次多项式模型， 如果设成了线性模型，则随机误差项是自相关的。 因为这时随机误差项包括了产量的平方项，产量的 各期相关性将会导致随机误差项的自相关性。 4.一些随机干扰因素的影响 例如，自然灾害、金融危机等随机因素的影响， 往往要持续多个时期。从而使得随机误差项呈现出 自相关性。
ut f (ut 1，ut 2， ) vt
称ut 具有高阶自回归形式。
计量经济模型中自相关的最常见的形式是一 阶线性自回归形式
ut ut 1 vt
其中， 是ut 与ut 1的相关系数，vt 是满足基本假定的 随机误差项。的取值范围是[-1， 1]。当 0时，称 ut 存在正自相关，当 01.模型中遗漏了重要的解释变量
例如，以年度资料建立居民消费函数时，居民 消费除了受收入水平影响之外，还受消费习惯、 家庭财产等因素的影响，这些因素的各期值一般 是相关的，如果模型中未包含这些因素，它们对 消费的影响就表现在随机误差项中，从而使随机 误差项的各期值之间呈现出相关关系。
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第六章 案例分析
一、研究目的
2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。
消费模型是研究居民消费行为的常用工具。
通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。
同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。
二、模型设定
正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为
t t t u X Y ++=21ββ
（6.43）
式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。
表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。
表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元
为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。
根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得
t t X Y 0.59987528.106ˆ+=
（6.44）
Se = (12.2238) (0.0214)
t = (8.7332)
(28.3067)
R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。
对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW<d L ，显然消费模型中有自相关。
这一点残差图中也可从看出，点击EViews 方程输出窗口的按钮Resids 可得到残差图，如图6.6所示。
图6.6
残差图
图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t 统计量和F 统计量的结论不可信，需采取补救措施。
三、自相关问题的处理
为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特迭代法。
由模型（6.44）可得残差序列e t ，在EViews 中，每次回归的残差存放在resid 序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为e 的残差序列。
在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/ Generate Series ，在弹出的对话框中输入e = resid ，点击OK 得到残差序列e t 。
使用e t 进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入ls e e (-1)可得回归方程
e t = 0.4960 e t-1
（6.45）
由式（6.45）可知ρ
ˆ=0.4960，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程 t t t t t u X X Y Y +-+-=---)4960.0()4960.01(4960.01211ββ
（6.46）
对式（6.46）的广义差分方程进行回归，在EViews 命令栏中输入ls Y -0.4960*Y (-1) c
X -0.4960*X (-1)，回车后可得方程输出结果如表6.4。
表6.4 广义差分方程输出结果 Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1) Method: Least Squares Date: 03/26/05 Time: 12:32 Sample(adjusted): 1986 2003
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C
60.44431 8.964957 6.742287 0.0000 X-0.496014*X(-1) 0.583287
0.029410
19.83325
0.0000
R-squared
0.960914 Mean dependent var 231.9218 Adjusted R-squared 0.958472 S.D. dependent var 49.34525 S.E. of regression 10.05584 Akaike info criterion 7.558623 Sum squared resid 1617.919 Schwarz criterion 7.657554 Log likelihood -66.02761 F-statistic 393.3577 Durbin-Watson stat
1.397928 Prob(F-statistic)
0.000000
**5833.04443.60ˆt t X Y +=
（6.47）
)9650.8(=Se （0.0294）
t = （6.7423）
（19.8333）
R 2 = 0.9609 F = 393.3577 d f = 16 DW = 1.3979
式中，1*4960.0ˆ--=t t t
Y Y Y ，1*4960.0--=t t t X X X 。
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。
查5%显著水平的DW 统
计表可知d L = 1.16，d U = 1.39，模型中DW = 1.3979> d U ，说明广义差分模型中已无自相关，不必再进行迭代。
同时可见，可决系数R 2
、t 、F 统计量也均达到理想水平。
对比模型（6.44）和（6.47），很明显普通最小二乘法低估了回归系数2ˆ
β的标准误差。
[原模型中Se （2ˆβ）= 0.0214，广义差分模型中为Se （2ˆ
β）= 0.0294。
经广义差分后样本容量会减少1个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱斯—温斯
腾变换补充第一个观测值，方法是21*11ρ-=X X 和2
1*11ρ-=Y Y 。
在本例中即为
210.49601-X 和210.49601-Y 。
由于要补充因差分而损失的第一个观测值，所以在
EViews 中就不能采用前述方法直接在命令栏输入Y 和X 的广义差分函数表达式，而是要生成X 和Y 的差分序列X *和Y *。
在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series ，在弹出的对话框中输入Y *= Y -0.4960*Y (-1)，点击OK 得到广义差分序列Y *，同样的方法得到广义差分序列X *。
此时的X *和Y *都缺少第一个观测值，需计算后补充进去，计算得*
1X =345.236，*
1Y =275.598，双击工作文件窗口的X * 打开序列
显示窗口，点击Edit +/-按钮，将*1X =345.236补充到1985年对应的栏目中，得到X *的19
个观测值的序列。
同样的方法可得到Y *的19个观测值序列。
在命令栏中输入Ls Y * c X*得到普莱斯—温斯腾变换的广义差分模型为
**5833.04443.60t t X Y +=
（6.48）
)1298.9(=Se （0.0297）
t = （6.5178）
（19.8079）
R 2 = 0.9585 F = 392.3519 d f = 19 DW = 1.3459
对比模型（6.47）和（6.48）可发现，两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用普莱斯—温斯腾变换与直接使用科克伦—奥克特两步法的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。
如果实际应用中样本较小，则两者的差异会较大。
通常对于小样本，应采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。
由差分方程（6.46）有
9292
.1194960.014443
.60ˆ1
=-=β
（6.49）
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为 Y t = 119.9292+0.5833 X t
（6.50）
由（6.50）的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5833，即中国
农民每增加收入1元，将增加消费支出0.5833元。