理论力学 点的运动学PPT课件

r = r t
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§5-2 直角坐标法 2、点的速度 v d r
dt vvxvyvzvxivyjvzk
dxi dy jdzk dt dt dt
∴ 速度在三个坐标轴上的投影为：
vx
dx, dt
vy
dy, dt
vz
dz dt
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§5-2 直角坐标法
3、点的加速度 a d v dt
aaxiayjazk dvx i dvy jdvz k dt dt dt d2x d2y d2z dt2 i dt2 jdt2 k
aax 2ay 2la24cos2t(la ） 24sin2t l2a22alcos2t
cos(a,i)ay (la)cost a l2a22alcos2t
co s(a ,j)a x (la )sint a l2a 22 a lco s2 t
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§5-2 直角坐标法 例 5- 2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速
∴ 加速度在三个坐标轴上的投影为：
a x d d v tx d d 2 t2 x ,a y d d v ty d d 2 t2 y ,a z d d v tz d d t 2 2 z
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§5-2 直角坐标法
例 5- 1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C
与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A、B 两端 分别在相互垂直的滑槽中运动。
xBrsin rsin ( t )
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§5-2 直角坐标法 （2）求点B的速度和加速度
xBrsin rsin ( t ) vBxBrcost
a B x B r2 s in t 2 x B
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第五章 点的运动学
§5-3 自然法
—— 已知运动轨迹 求速度和加速度
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§5-3 自然法
一、弧坐标与运动方程
1、为学习动力学打基础；
2、为机构的设计打基础。
已知输入和输出运动，设计机构的具体形式； 已知机构的具体形式，由输入运动求输出运动
或由输出运动求输入运动。
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运动学
引言
运动学模型及其运动形式
1、点
（1）直线运动 （2）曲线运动
2、刚体
（1）平移（平动） （2）定轴转动 （3）平面运动
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运动学
- 矢径矢端曲线的切线
加速度是什么呢？ a = v
- 速度矢端曲线的切线
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第五章 点的运动学
§5-2 直角坐标法
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§5-2 直角坐标法
1、点的运动方程
矢径写成直角坐标的形式为：
r xti y (t)j z(t)k
则点M在直角坐标下的运动方程为：
x x (t)
y
y (t)
z z ( t )
(x,y)
消去t, 得点M的运动轨迹为：
DE
(l
x2a）2 (l
y2 a)2
1
∴点M的运动轨迹为椭圆，长轴与x轴重合。
请同学们思考
若M点选在BC段，椭圆的长轴还与x轴重合吗？
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（2）求速度
x (l a)cost
vxxlasint y (l a)sint
vyy(la)cost
vvx2vy2(la)22sin2t(la)22cos2t
转动，它与水平线间的夹角为 t , 其中θ为t=0时
的夹角，ω为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。 求: 点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。
A
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§5-2 直角坐标法
解：A、B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。
(1) 点 A、B 的运动方程:
A
x A b rs in b rs in (t)
l2a22alcos2t
co s(v,i)vx (la)sint v l2a22 a lco s2 t
cos(v,j)vy (la)cost v l2a22alcos2t
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（3）求加速度
vx l asint
a x v x x l a 2c o st vy (l a)cost
Fra Baidu biblioteka y v y y l a 2s int
第二篇
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运动学
0 引言 运动学的主要内容 学习运动学的意义 运动学模型及其运动形式 几个基本概念
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运动学
引言
运动学的主要内容
－ 研究物体(点、刚体)运动的几何性质。
1、建立物体的运动方程； 2、分析运动的速度、加速度、角速度
和角加速度等。 3、研究运动分解和合成的规律。
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运动学
引言
学习运动学的意义
dt dt2 物理意义：表征点速度变化快慢的物理量。
单位：m/s2，方向沿速度矢端曲线的切线。
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§5-1 矢量法
矢端曲线
v 2 M3 v 3
M2
v1
r2
M1 r 1
r 3 矢径矢端曲线
r (t)
O
速度矢端曲线 v ( t )
a 1 M2
a2
M3
M1 v 1
v2
a3
v3
O
速度是什么呢？ v = r
引言
几个基本概念
1、参考体： 研究物体运动时所选择的参考物体。
2、参考系：与参考物固连的坐标系。
通常取与地面固连的坐标系为参考系。
3、时间间隔： Δt = t2 – t1 4、瞬时： 时间间隔趋于零时称之为瞬时。
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运动学
第五章 点的运动学
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第五章 点的运动学
采用以下三种方法研究点的运动方程、 运动的速度和加速度：
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§5-1 矢量法
矢径 r ：
点M相对于原点O的位置矢量。
点的运动方程 ： r = r t
速度 ： v=limrdr=r
t0t dt
矢径的
M
矢端曲线
r
M'
r t
r t+Δt M''
O r t+t
物理意义：表征点运动快慢的物理量。
单位：m/s，方向沿矢径的矢端曲线的切线。
加速度 ： a=dvd2r =v=r
(1) 矢量法 (2) 直角坐标法 — 点的轨迹未知 (3) 自然法 — 点的轨迹已知
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第五章 点的运动学
基本要求
（1） 熟练掌握直角坐标法求解点的运动方程、 速度和加速度；
（2）熟练掌握自然法求解点的速度和加速度。 （3）正确理解切向加速度和法向加速度的物理
意义。
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第五章 点的运动学
§5-1 矢量法
已知：OC=AC=BC=l，
MC=a, t 。
求：规尺上点M 的 ① 运动方程； ② 运动轨迹； ③ 速度； ④ 加速度。
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解： 点M作曲线运动，建立Oxy坐标系如图所示。
（1）求运动方程和运动轨迹
x ( O C C M ) c o s ( l a ) c o st
y A M s in (l a )s in t
如果点沿着已知的轨迹 运动，则点的运动方程， 可用点在已知轨迹上所走 过的弧长随时间变化的规 律来描述。
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§5-3 自然法