沪教版(上海)高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵和行列式初步9.4(1)三阶行列式
沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵
和行列式初步9.4（1）三阶行列式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．用对角线法则计算行列式：00x
y z
y
x
z
x
--． 2．把4
10
3224
1D -=--按第一行展开． 3．解方程：1
111
30002
x x --=.
4．计算：cos cos 0cos 0cos 0cos cos α
βγ
βγ
α
---． 5．计算下列行列式的值：
（1）10
29
41320-；（2）102101320
-；（3）102
840320． 根据计算结果，并观察行列式，你可以得到怎样更一般的结论？
二、双空题
6．行列式3
02
6
4
721
9
--中，7的余子式为_______，代数余子式为__________．
三、填空题
7．把5
10
2
413
2
---按第二列展开为____________________． 8．用对角线法则计算行列式：1
02
312
4
5
-=-____________．
9．把221111
3
3
3
3
22
3
2
x y x y x y x y x y x y +
-表示成一个三阶行列式为____________． 10．已知(1,1),(1,2),(2,4)A B C -，则ABC 的面积为___________．
参考答案
1．322x xz xy ++ 【分析】
直接利用三阶行列式运算法则计算得到答案. 【详解】
()()322200()0()00
x y z
y x x y z z y xz xy x z
x
-=+??-+??------?-322x xz xy =++． 【点睛】
本题考查了三阶行列式的计算，属于简单题. 2．3
2
0203
4(1)0412124???
+-?-+? ?----??
【分析】
直接根据行列式运算法则计算得到答案. 【详解】
41032
02030324(1)04121242
4
1
-??
=?+-?-+? ?----??
--． 【点睛】
本题考查了行列式的展开式，属于简单题. 3．1x =或4x = 【分析】
根据三阶行列式的计算方法，先得到21
111
30540
2
x x x x
--=-+-，再解一元二次方程，
即可得出结果. 【详解】
因为111
301013
1300220
02
x x x x x x ------=
-+
22(3)2(3)54x x x x x =-+--=-+-，
所以方程1
11
1
30002
x x
--=可化为2540x x -+-=，即2540x x -+=， 解得：1x =或4x =. 【点睛】
本题主要考查解三阶行列式对应的方程，熟记三阶行列式的计算方法即可，属于基础题型. 4．0 【分析】
直接根据三阶行列式运算法则计算得到答案. 【详解】
()()()cos cos 0
cos 0cos cos 0cos cos 0cos cos 0cos 0
cos cos αβγβααγγββγ
α
-=??-+??-+??--- ()()()0cos cos cos cos cos cos 0βγααγβ--??--?-?-=.
【点睛】
本题考查了三阶行列式的计算，属于简单题. 5．（1）14 （2）6 （3）8；结论见详解； 【分析】
根据三阶行列式的计算方法，分别计算这三个行列式，再根据计算结果进行合情推理，即可得出结论. 【详解】
（1）()102
419194
941102202181214203032
320
---=?
-?+?=-+-=； （2）10
2011110
1
0110220226203032
32
---=?
-?+?=-+?=；
（3）()102
408084
84010200216128203032
320
=?
-?+?=-+?-=；
由计算结果可得：10
2102102102
9
4110101840320320320180320
4+++-=-+=-； 由此可得一般结论如下：
设行列式的某一行（或列）的元素都可以写成两项的和那么这个行列式等于把这些两项和各取一项作为相应的行（或列），其余行（或列）不变的两个行列式的和，即
11121311121311121321212222232321222321
222331
32
33
31
32
33
31
32
33
a a a a a a a a a
b
c b c b c b b b c c c a a a a a a a a a +++=+.
【点睛】
本题主要考查计算三阶行列式，以及数与式的合情推理，属于常考题型. 6．
30
21
- 30
21
-
-
【分析】
根据余子式与代数余子式的概念，直接可得出结果. 【详解】
由题意，7的余子式为
30
21
-，
因为7处在第2行第3列，所以其代数余子式为：()
23
30
30
121
21
+-=-
--.
故答案为：30
21
-；30
21
-
-.
【点睛】
本题主要考查求行列式的余子式与代数余子式，熟记概念即可，属于基础题型.
7．5
10
2150502
41(1)403232213
2
-????
=-?-+?+?- ? ?----????--
【分析】
根据行列式的计算方法，直接展开，即可得出结果. 【详解】
把5
10
2
413
2
---按第二列展开为： 510
215050241(1)403232213
2-????
=-?-+?+?- ? ?----????--.
故答案为：5
10
2150502
41(1)403232213
2-????=-?-+?+?- ? ?----????--.
【点睛】
本题主要考查三阶行列式的展开，熟记行列式的计算方法即可，属于基础题型. 8．23 【分析】
利用行列式的对角线法则直接求解. 【详解】
()()()()102
03
1135012204232411500232
4
5
-=?-?-+??+??-?-?-??--??=-故答案为：23 【点睛】
本题主要考查三阶行列式展开式的求法以及行列式的对角线法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
9．11223
3
3
1
2
x y x y x y --
【分析】
直接利用三阶行列式的运算法则计算得到答案. 【详解】
1
12211
11
223
3
3
32
2
3
3
33
212x y x y x y x y x y x y x y x y x y +
-=--.
故答案为：11223
3
3
1
2
x y x y x y --. 【点睛】
本题考查了三阶行列式的计算，属于简单题. 10．
72
【分析】
直接利用行列式计算面积公式计算得到答案. 【详解】
111117121242414222241
ABC
S =-=-+-+-=△. 故答案为：72
. 【点睛】
本题考查了根据行列式计算三角形面积，属于简单题.