(完整版)降幂公式辅助角公式题库
降幕公式、辅助角公式练习
(I )求函数f (x)地最小正周期
(II)
求函数f (x)地最大值及f (x)取最大值时x 地集合.
5. (北京)(15)(本小题共13分)已知函数 f(x) 2cos 2x sin 2x
(I)求f ()地值；
3
(n)求f (x)地最大值和最小值
6. (北京)(15)(本小题共13分)已知函数 f (x) 2cos 2x sin 2 x 4cosx .
(I)求f (—)地值；
3
(n)求f (x)地最大值和最小值.
(
I )函数f (x)地图象可由函数 g(x)地图象经过怎样变化得出?
(n)求函数h(x) f(x) g(x)地最小值，并求使用h(x)取得最小值地x 地集合.
10.(湖南)16.(本小题满分12分)
已知函数f(x) .3sin2x 2sin 2x .
(I)求函数f (x)地最大值；
(II )求函数f (x)地零点地集合.
(浙江) (11) 函数 f(x) (浙江) (⑵ 函数 f(x) (湖南) 16. (本小题满分
sin(2x -) 2sin 2 x 地最小正周期是
2
sin (2x
)地最小正周期是
4
2
12分)已知函数 f(x) sin2x 2sin x
9.(湖北)16.(本小题满分12分)已经函数f (x)
cos 2 x sin 2 x
,g(x)
1
1 -sin2x 2
4
1. 2. 1.
33.(山东卷)(本小题满分12分)设函数f (x )=cos(2 x +
)+sin 2 x .
3
(1)求函数f(x)地最大值和最小正周期.
1.(广东卷)函数y 2 COS 2
(X
A.
最小正周期
)1 是(
)
4
B. 最小正周期为
地偶函数
C.最小正周期为—地奇函数 2
D.
最小正周期为—地偶函数
2
8.(安徽卷)已知函数 f(x) 3sin x cos x(
0), y f (x)地图像与直线 y 2地两个相邻交
9.
点地距离等于
,则f (x)地单调递增区间是( A. [k 存k Z B. [k
11 0 Z
C.
[k
6】，k Z D. [k
9.. (安徽卷) 设函数
m <3 CCS & 2
I = ------- ? +- -----------
2
，其中韵
,则导数匚匚地取
A.
10. (江西卷) 函数 24. (上海卷) 函数 27. (上海卷) 函数 30. 值范围是(
C.［屈囚
D.[屁]
f (x) (1 . 3 ta nx)cosx 地最小正周期为(
3 2
2
y 2cos x sin 2x 地最小值是 2 f (x) 2cos x sin 2x 地最小值是 (北京)(本小题共12分)已知函数f(x) 2sin(
x)cos x .
(I)求f (x)地最小正周期; (n)求f (x)在区间
—,一上地最大值和最小值
6 2
1 c 1
⑵ 设ABC 为 ABC 地三个内角，若cosB=—, f （_）
-,且C 为锐角，求sin A
3
2
4
取最小值.
9.（年天津）已知函数 f （x ） asinx bcosx （ a 、b 为常数，a 0, x R ）在x 一处取得最小值
4
3
则函数y f （— x ）是（）
4
3
A.偶函数且它地图象关于点
（，0）对称 B .偶函数且它地图象关于点 （3 ,0）对称
2
34.（山东卷）（本小题满分12分）设函数f （x ）=2
. 2 ■
sin xcos cosxsin
2
sin x (0
(1)
求.地值;
在 ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 地对边，已知a 1,b
-
；3
、.2f (A) T ，求角 C.
44.（重庆卷） （本小题满分13分，（I ）小问
（n ）小问6分.）
设函数 f (x) (sin x cos x)2 2cos 2 x(
0）地最小正周期为
（I ）求 地最小正周期.
（n ）若函数y g （x ）地图像是由y f （x ）地图像向右平移
个单位长度得到 2
,求y g （x ）地单调
3、（广东）已知函数
f (x) (1
cos2x)sin 2 x,x R ,则 f (x)是(
A
、
最小正周期为 地奇函数 B 、最小正周期为 —地奇函数
2
C 最小正周期为 地偶函数
D
、最小正周期为 -地偶函数
4.（海南、宁夏文科卷）函数 f （x ） cos2x 2sin x 地最小值和最大值分别为（
A. — 3,1 6.（广东）若函数
B. — 2,2
C. — 3,—
2
D. — 2,-
f (x) sin 2x -(x R),则 f (x)是(
2
A. 最小正周期为丄地奇函数
2
B. 最小正周期为 n 地奇函数
C. 最小正周期为2冗地偶函数
D. 最小正周期为 n 地偶函数
增区间.
)
3
C. 奇函数且它地图象关于点
(二,0)对称 D ?奇函数且它地图
象关于点
(，0)对称
2
13.(广东理科卷)已知函数
f(x) (si nx cosx)si nx ,x R ,则f(x)地最小正周期是 ________________________
辅助角公式在咼考二角题中地应用
对于形如y=asinx+bcosx 地三角式，可变形如下： y=as in x=bcosx
由于上式中地；a b 2 -a* b 2地平方和为1,故可^a 2a b 2 =迹。，—a^ b 2 。，则
y 、a 2 b 2 (sin x cos .a 2 b 2 sin(x
)。
由此我们得到结论：
通常称式子(*)为辅助角公式，它可以将多个三角式地函数问题 ，最终化为y=Asin( x )+k 地形式.
上面结合近年高考三角题，就辅助角公式地应用，举例分类简析?
a 2
b 2
(sin x ?
a
爲厂
b 2
cosx ? b
:a 2
—b 2 ). cosx sin ) as in x+bcosx= . a 2
b 2
s in(x
a a 2
b 2
cos sin 来确定.