基于现代控制理论的电机应用实例_杨曌

2.2 电机建模
1.2 状态观测器原理
∧ ∧ 、 构造开环观测器， X Y 为状态向量和输出向量估值 ∧ ∧ & X = A X + Bu ∧ ∧ Y = C X ∧ 由于初态不同，估值 X 状态不能替代被控系统状态 X ，为了使
将电机的速度反馈口接入数据采集口，用虚拟示波器显示速度 的波形，输入一个阶跃信号，输出响应上升到稳态的０．６３２倍处的时 间变化量对应了电机的时间常数Ｔ（示例值：Ｔ＝０．０４２７）。 电机是一 个典型二阶随动系统，将电机单位反馈闭环后，比较标准二阶闭环 C (s ) ω n2 1 = 2 ， 可得： ζ = 传函： 。 因Ｔ 已求 R (s) s + 2ζ ω n + ω n 2 2 KT 出，只需借助电机角度闭环系统的超调量（ δ % = e −ζπ / 1−ζ 2 ）就可确 定开环增益Ｋ（ 示例值：Ｋ＝１０．６）。
４ 结语
比较两种基于ＳＶＭ的控制系统可以知道，采用预测ＰＩ控制器 的ＤＴＣ控制系统转矩响应速度略慢，磁链脉动程度基本相同，但转 矩脉动进一步得到改善。 原因是由于采用预测思想和转矩ＰＩ控制器 的ＤＴＣ控制系统只是对磁链的大小和方向进行了最优的预测和控 制，而对转矩则是由线性ＰＩ控制器控制，这种预测的最优效果直接 作用对象是磁链，而不是转矩，对转矩的控制是间接的，所以系统对 转矩响应速度略慢。 而采用滑模变结构转矩和磁链控制都是直接 的， 可以使两者同时趋于最优。 参考文献 ［１］Ｊｕｎ－Ｋｏｏ Ｋａｎｇ， Ｓｅｕｎｇ－Ｋｉ． Ｎｅｗ Ｄｉｒｅｃｔ Ｔｏｒｑｕｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｉｎ－ ｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｔｏｒ ｆｏｒ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｔｏｒｑｕｅ Ｒｉｐｐｌｅ ａｎｄ Ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｓｗｉｔｃｈ－ ｉｎｇ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ． ＩＥＥＥ． Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ １９９９ ３５（５）： １０７６～１０８２． ［２］王晓明，王玲．电动机的ＤＳＰ控制——ＴＩ公司ＤＳＰ应用，北京：北京 航空航天大学出版社，２００４． ［３］Ｄ．Ｓｗｉｅｒｃｚｙｎｓｋｉ， Ｍ．Ｐ．Ｋａｚｍｉｅｒｋｏｗｓｋｉ． Ｄｉｒｅｃｔ Ｔｏｒｑｕｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ （ＰＭＳＭ） Ｕｓｉｎｇ Ｓｐａｃｅ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ （ＤＴＣ－ＳＶＭ）－Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ Ｒｅｓｕｌｔｓ． ＩＥＥＥ． Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ２００２ ６（２）：７５１～７５５． ［４］田蕉．永磁同步电机ＳＶＭ－ＤＴＣ控制策略研究：［硕士论文］．南京：南 京航空航天大学，２００４
用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，其动态性能一定 会优于只有输出反馈的系统。 设受控对象的动态方程为 &= Ax + bu y = cx x 令 u = r − Kx ， 其中 K = [ k1 k 2 ... k n ] ， r 为系统的给定量， x 为 n ×1 系统状态变量， u 为 1× 1 控制量。 则引入状态反馈后系统的状 &= ( A − bK ) x + bu ， 相 应 的 特 征 多 项 式 为 ： 态方程变为： x det[ SI − ( A − bK )] ， 调节状态反馈阵 K 的元素 [k1 k 2 ... k n ] ， 就 能实现闭环系统极点的任意配置， 如图１ 所示：
图 7 转矩局部放大曲线
图 8 定子磁链幅值局部放大曲线 变化，或者某些信号的极性发生变化，或者系统的某些参数发生变 化。 而滑模控制是变结构控制策略之一，其最大优点就是系统一旦 进入滑模状态就不再受系统原有参数变化和外部扰动的影响，对系 统参数和外部扰动具有完全的或较强的鲁棒性和不变性。 因此，它 能同时兼顾动态精度和静态精度的要求。 它的性能类似于一个高增 益控制系统，却不需要过大的控制动作。 滑模控制系统的鲁棒性和 不变性已经成为滑模控制得到普遍重视和应用的一个重要特性。 图 ７为基于空间矢量调制和滑模变结构控制器的直接转矩控制仿真 图，步长为１μｓ，逆变器最大切换频率１０ｋＨｚ。 其中ＳＭＶＳ模块为定
现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，对 控制系统的分析和设计主要是通过状态变量来进行。 与经典控制理 论相比，其所能处理的控制问题要更加广泛，包括线性系统和非线 性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统，所采用的 算法也更适合于在数字计算机上进行。 本论文通过为小型直流电机机组设计完整的位置控制系统，采用 现代控制理论状态反馈和状态观测的原理。 功能强大的Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件，在对控制系统进行分析和设计时发挥着重要的作用。 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ可与硬件设备实现实时控制的功能，最终，使得整个系统能够 满足给定的性能指标（无静态误差，电机响应时间＜０．３ｓ，超调量＜２０％）。
5. 0 3 2 2 . 7 ] 。 2.5 求状态观测器的反馈系数 电机开环极点为 λ 1λ = = 2-3 2.3 4. 4， λ2 λ= 0 ，取期望观测器的极点是原 0 12 =
2
极点的３ － ５倍， λ =-75 。 由此得到的期望多项式为： 2 = det （ sI-A+HC ） =s 2 + （10.6 g 1 α * (s) = （ s+75 ）
只要（Ａ－ＨＣ） 的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规 律衰减， 且极点可任意配置， 一般地，（Ａ－ＨＣ）的收敛速度要比被控 系统的响应速度要快， 工程上取被控系统最小时间的３ － ５倍， 若响 应太快， Ｈ 就要很大， 易产生噪声干扰。
∧ ∧ ∧ & = ( A − H C ) X + B u + H (Y − Y ) X ∧ ∧ Y = C X
4 Ts = ≤ 0.3 s ω nζ
ζ ≥ 0.45 ⇒ ωn ≥ 27 ，
2.6 仿真与调试
３ 结语
本篇论文以现代控制理论基础，实现对小型直流电机的位置控 制，前提是将电机系统视为线性、 连续、 定常的，但实际上电机是非 线性的。 若电机离散特征非常明显，就需要采用离散系统的控制方 法进行处理。 参考文献
图 2 引入状态观测后系统的方框图
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数控技术
数字技术 与应用
图 6 转矩响应曲线
子磁链和转矩的滑模变结构控制器［４］。 滑模变结构控制器参数： K1 = 20 ， K 2 = 10 ， µ1 = ５ ０ ， µ 2 = ３ ， 给定转速起始４０ｒ／ｍｉｎ，０．０１ｓ变化到８０ｒ／ｍｉｎ， λ1 = ０．３， λ2 = ０．０３ 。 负载转矩起始５Ｎ・ ｍ，０．０１５ｓ负载突变为８Ｎ・ ｍ。 系统响应曲线如图 ６到８。 转矩响应曲线中可以看到较传统直接转矩控制转矩脉动明显 减小，转矩从起动到达限幅值１０Ｎ・ ｍ的响应时间约为０．５ｍｓ，略慢 于预测ＰＩ控制器直接转矩控制，但从５ｍｓ到１０ｍｓ之间转矩脉动范围 在［４．９５５．０５］之间，转矩脉动率仅为２％。 从磁链局部放大曲线可以 得到磁链脉动范围在［０．１７４５０．１７５５］区间，磁链脉动率仅为０．５７％。
2.3 将传递函数转化为状态空间模型
由步骤２可得到传递函数， 选择状态变量ｘ１ 和ｘ２， 所以状态方 程：
1 0 .6 0 • 1 0 .6 0 0 A = x x + u u x = 0 − 23 . 4 −23.4 0 2 3 .4 即 0 B = y = [1 0 ] x 23.4 0 20 A B ] = rank[ ∴ rankQc = rank[B ] = 2 23.4 248.0
H （ s ）= 247.9k 3 s 3 + 2 3 . 4 (1 + k 2 ) s 2 + 2 4 7 . 9 k 1 s + 2 4 7 . 9 k 3 ，
δ
p
= e − πζ /
1−ζ
2
×1 0 0 %
≤ 0 .20
= det sI-A+HC = s 2 + 10.6 g 1 +23. 4g 2） s+10.6 * 23.4( g 1 + g 2 ) 1 2 . 0 g 1 = 1 2 .0 推导出 g = 1 0 . 7 ，所以反馈矩阵 H = 1 0 .7 。 2
［１］胡寿松．自动控制原理（第五版）．北京：科学出版社，２０１３．０１． ［２］田玉平．自动控制原理（第二版）．北京：科学出版社，２００６． s+10.6 * 23.4( g 1 + g 2 )
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4 1 + k 2） =140 2 3 .（ k1 = 1 9 . 4 4 8 0 0 = 2 4 7 . 9 k 1 ⇒ k 2 = 5.0 可以得到， ， 即反馈增益 80000 = 247.9 k k = 322.7 3 3
矩阵为： K = [1 9 . 4
・ ・ ・ ・ ・ ・上接第３４页
系统临界指标计算：
*
( s ) = s+75
2
因为分离性原理可知，状态反馈与观测器的设计互不影响，将 二者组合后仿真，并且加入饱和非线性环节，使仿真结果更贴近实 际结果。 由理论计算，Ｋ３在３００左右时的超调量和调节时间符合设 ζζ =0.707 =0.707， ω ω =28.3 取 ， 所以电机系统的主导极点 λ 1 ， j ω n 1 - ζ = -2 0 j20 n =28.3 2 = -ζ ω n 计要求，随着Ｋ３的增大，超调量越来越大，与理论符合。 完整接线及 2 λ =100 ， ， 第三个极点为 由此引入状 1 -ζ = - 2 0 ± j 2 0 3 2 = -ζ ω n ± jω n 调试如图３所示。 态反馈后的内模控制系统得到的期望多项式为： 按接线图正确连接各硬件设备，然后将仿真结果添加到实际系 α * ( s) = （ s 2 + 2ζ ω n s + ω n 2） （ ⋅ s+100 ）= s 3 + 140s 2 +4800 s + 80000 统，需对参数进行微调。 增大ｋ３值，会导致超调量增大，减小ｋ１和ｋ２ + 2 ⋅ s+100 ） = s 3 + 140s 2 +4800 s + 80000 值，会减小状态反馈的效果，理论上使超调增大，调节时间减小。 最终 系统的传递函数： 对于给定阶跃０．５，电机转半圈后停止，精度和调节时间均满足要求。