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人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习一、选择题1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同2．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．226．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是( )A．1181B．1381C．1781D．19817．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．128．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A．12B．13C．56D．169．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组53(2)x ax x-≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x的分式方程1322x ax x--=--有整数解的概率为（）A．15B．25C．35D．4510．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )A．13B．12C．16D．23二、填空题11．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程2322x m mx x++=--有正实数解的概率为________.13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．14．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．15．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．三、解答题16．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．17．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）21．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。

九年级上册数学书人教版电子书答案

九年级上册数学书人教版电子书答案第一章：有理数1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. D3. B– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列各式的值：(1)$(-\\dfrac{5}{3})^2$(2)$(\\dfrac{3}{5})^3$•答案1：(1) $\\dfrac{25}{9}$•答案2：(2) $\\dfrac{27}{125}$第二章：方程与不等式1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. B3. C– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列方程的解：(1)3x+7=22(2)2(x−4)=10•答案1：(1) x=5•答案2：(2) x=9第三章：图形的初步认识1.练习题答案– 1.1 选择题：1. D2. C3. B– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列问题的解：(1)一长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是多少？(2)一正方形的周长为20cm，它的边长是多少？•答案1：(1) 周长为16cm•答案2：(2) 边长为5cm第四章：分式1.练习题答案– 1.1 选择题：1. B2. A3. D– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：判断下列各式是否等式，并简化结果：(1)$\\dfrac{2}{3} + \\dfrac{5}{6} = \\dfrac{7}{9}$(2)$\\dfrac{3}{4} - \\dfrac{1}{2} = \\dfrac{5}{8}$•答案1：(1) 不是等式•答案2：(2) 是等式，简化为$\\dfrac{1}{4}$第五章：多项式的加减1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. C3. D– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：计算下列各式的结果：(1)(2x2−3x+4)+(x2−2x+1)(2)(3y2+5y−2)−(2y2+3y−1)•答案1：(1) 3x2−5x+5•答案2：(2) y2+2y−1第六章：平面直角坐标系1.练习题答案– 1.1 选择题：1. B2. D3. A– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：问题：(1)在平面直角坐标系中，点A(1,3)和点B(−2,−4)的距离是多少？(2)在平面直角坐标系中，点C(0,−1)和点D(4,2)的斜率是多少？•答案1：(1) 距离是$\\sqrt{53}$•答案2：(2) 斜率是$\\dfrac{1}{4}$这只是一部分九年级上册数学书人教版电子书的答案，希望对你的学习有所帮助。

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元二次方程及其应用复习【课前热身】1方程3x(x 1) 0的二次项系数是___________ ，一次项系数是_____ ，常数项是 _•2. _______________________________________________________________________ 关于x 的一元二次方程(n 3)x|n 1 (n 1)x 3n 0中，则一次项系数是____________________________ .3. 一元二次方程x2 2x 3 0的根是4. 某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为_______________________ .5. 关于x的一元二次方程x2 5x p2 2p 5 0的一个根为1,则实数p=()A. 4 B . 0 或2 C . 1 D . 1【考点链接】1. 一元二次方程：在整式方程中，只含 _个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程•一元二次方程的一般形式是_____________ . _________ 其中_______ 叫做二次项，_________ 叫做一次项，_________ 叫做常数项； ________ 叫做二次项的系数，_叫做一次项的系数•2. 一元二次方程的常用解法：(1) 直接开平方法：形如x2 a(a 0)或(x b)2 a(a 0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.(2) 配方法：用配方法解一元二次方程ax2 bx c o a 0的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化2原方程为(x m) n的形式，⑤如果是非负数，即n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n v 0,则原方程无解.2(3)公式法：一元二次方程ax bx c 0(a 0)的求根公式是2a0).(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为______________ :②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3. 易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 a 0.(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式(3)用配方法时二次项系数要化 1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：(1) (x 4)2 5(x 4) ；(2) (x 1)2 4x ；2 2 2(3) (x 3) (1 2x) ；(4) 2x 10x 3.例2已知一元二次方程(m 1) x2 7mx m2 3m 4 0有一个根为零，求m的值.例3用22长的铁丝，折成一个面积是 30 cm 2的矩形，求这个矩形的长和宽 •又问：能否折成面积是32 cm 2的矩形呢？为什么？【中考演练】1 .方程(5x — 2) (x — 7) = 9 (x — 7)的解是 ____________ .32. 已知2是关于x 的方程_x 2— 2 a = 0的一个解，则2a — 1的值是23. 关于y 的方程2y 2 3py 2p为 _____ .4. 下列方程中是一元二次方程的有④ x 2-2y+6=0(3) 4 X 2 — 8x + 1 = 0 (用配方法)；&某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为 182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根1.—兀二次方程x 2x 10的根的情况为(20有一个根是y 2，则关于x 的方程x 3 p 的解2② 丄=8③ 3y(y-1)=y(3y+1)3)① 9 X 2=7 x⑤.2( x 2+i )= .. 10 4 d 门 —-x-仁0x①③⑤ C. ①②⑤5. (6.A . ①②③ B. 元二次方程(4x + 1)(2x — 3) = 5x 2 + 1化成一般形式 )A . 3, — 10,— 4B. 3,— 12,— 2C. 8,— 10,— 2D. 8, — 12, 4.次方程2x 2 — (m + 1)x + 1 = x (x — 1)化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的) C.D. ⑥①⑤ax 2 + bx + c = 0(a z 0)后 a,b,c 的值为7.兀系数为一1,贝U m 的值为( A. -1B. 1解方程2 (1) x — 5x — 6= 0 ; D. 2X 2— 4x — 1 = 0 (用公式法)；(4) x 2 2 2x+1=0.E.有两个不相等的实数根 D.没有实数根2. 右方程kx2—6x+ 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________3 . 设X1、X2是方程3X2+ 4X—5 = 0的两根，则,.X12+ X22=X-I x24.关于x 的方程2X2+ (m2—9)x+ m+ 1 = 0,当当m= ____________ 时，两根互为相反数.【考点链接】■一二x的m = ________ 时，两根互为倒数;1.—兀'关于次方程根的判别式：元二次方程ax2 bx 0的根的判别式为(1)b2 4ac>o ______________________________________ —元二次方程ax2 bx c 0 a 0有两个实数根，即X1,2 _____________ . ______(2)b2 4ac=o __________ 一元二次方程有相等的实数根，即x i X2 —.(3)b2 4ac<o _______________________________ 一元二次方程ax2 bxc 0 a 0 实数根.2. 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有两根分别为x1, x2,那么为x2 , X i X23. 易错知识辨析：(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.(2)应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式b2 4ac 0 ；②二次项系数a 0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系【典例精析】例1当k为何值时，方程x2 6x k 1 0 ,(1)两根相等；(2)有一根为0 ；( 3)两根为倒数.例3菱形ABCD勺一条对角线长为6,边AB的长是方程x2 7x 12 0的一个根，则菱形ABCD勺周长为【中考演练】1.设X1, X2 是方程2x2+ 4x— 3 = 0 的两个根，则(X1+ 1)(x2 + 1)= ___________ , X12+ X22=1 1 2_________ , = ___________ , (X1—X2)= -------- .2.当c ___________ 时，关于X的方程2x2 8x c 0有实数根.(填一个符合要求的数1 即可)&设关于x 的方程kx 2— (2k + 1)x + k = 0的两实数根为X 1、X 2,，若凶X 29.已知关于x 的一元二次方程x 2 m 1 x m 2 0.且满足丄 11,则m 的值是( )A. 3 或 1B. 3C. 1 D .3或1 6. 一兀二次方程 x3x 10的两个根分别是为，X 2，则 2X 1 X 2 X 1X 22的值是( )A. 3B.13CD .1337 .若关于x 的一兀—一次方程 X2X m 0没有实数根，则实数m 的取值范围是()A . m<lB . m> — 1C . m>lD . m< — 13. 已知关于x 的方程x 2 (a 2)x a 2ba b 的值为 __________ .4. 已知a , b 是关于x 的方程x 2(2 k 1)x值是 ______________ .5•已知，是关于x 的一元二次方程x 20的判别式等于0，且x —是方程的根，则2 k(k 1)0的两个实数根，则a 2 b 2的最小(2m 3)x m 2 0的两个不相等的实数根，X 217,求k 的(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)若方程的两实数根之积等于m2 9m 2，求、一m 6的值.1课时6.反比例函数【课前热身】k1 •已知反比例函数y 的图象经过点 A （ 3, 6），则这个反比例函数的解析式是x2.（07梅州）近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 △ AMO 的面积为3,则k _____ 【考点链接】1. 反比例函数：一般地，如果两个变量或 _________ （ k 为常数，k z 0）的形式,2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k > 0 k v 0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y 随x 的增大而在每一象限内y 随x 的增大而k3.k 的几何含义：反比例函数 y = （k 工0）中比例系数k 的几何xk意义，即过双曲线 y = （k z 0）上任意一点P 作x 轴、y 轴x3•在反比例函数k 3图象的每一支曲线上,xy 都随x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（A. k >34. （07青是气体体积V （时，气球将爆炸.5 3 m4 4 3m5A.不小于C .不小于B某气球内充满了一定质量的气体， m ）的反比例函数，其图象如图为了安全起见，气球的体积应（.小于-m4 4 3.小于一 m 5.k v 0当温度不变时，气球内气体的气压 P （ kPa ） 1所示•当气球内的气压大于 120 kPa 5. (08巴中) 如图若点 A 在反比例函数k-（k 0）的图象上，AM xy 之间的关系可以表示成 y = 那么称 y 是x 的反比例函数. X 、-------；)x轴于点M ,垂线，设垂足分别为A B,则所得矩形OAPB勺面积为—. 【典例精析】x6. (08嘉兴)某反比例函数的图象经过点A. (2, 3) B . ( 3, 3)例1某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度 v （米/秒）与它所受的牵引力 F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过 30米/秒，则F 在什么范围内？«(*/«0 拠2000304000 502010Ftt-1例2（07四川）如图，一次函数 yA （ 21），B （1, n ）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;（2）求△ AOB 的面积.kx b 的图象与反比例函数【中考演练】 1. 2. k （07福建）已知点（1, 2）在反比例函数y —的图象上，贝U k _________ . x力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离 P （5, 1）在图象上，则当力达到 10牛时,（07安徽）在对物体做功一定的情况下，成反比例函数关系，其图象如图所示，力的方向上移动的距离是 _________ 米.s（米）物体在3. （08河南）已知反比例函数的图象经过点（ m , 2）和（一2, 3），贝U m 的值为（08宜宾）若正方形AOBC 勺边OA OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y1 =丄的图像上，则点 C 的坐标是 . x 5. （08广东）如图，某个反比例函数的图象经过点则它的解析式为 1A.y = （x>0）x1 C.y = （x<0） x4. B.y D.y-1 (x>0) x 1 ——(x<0)x y p, p i x -1 O 7. （ 07江西）对于反比例函数y2 ，下列说法不正确的是（2,3），则此函数图象也经过点（（2,3）（ 4,6）A.点（2, 1）在它的图象上C.当x 0时，y随x的增大而增大B .它的图象在第一、三象限D .当x 0时，y随x的增大而减小x68. ( 08乌鲁木齐)反比例函数y -的图象位于( )xA.第一、三象限B •第二、四象限C •第二、三象限 D.第一、二象限9•某空调厂装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调.(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/天)与生产的时间t (单位：天) 之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10. (07四川)如图，已知A(-4 , 2)、B(n, -4)是一次函数y kx b的图象与反比例函数y m的图象的两个交点x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.相似三角形复习1两个相似三角形对应边上中线的比等于3: 2，则对应边上的高的比为 ________ ，周长之比为 ________ ，面积之比为 __________ . 2•若两个相似三角形的周长的比为4: 5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为3.如图，在厶ABC 中，已知/ ADE= / B ，则下列等式成立的是（4. 在△ ABC 与A ABC 中，有下列条件:1. 若DE // BC （A 型和X 型）则 ________________ .2. 射影定理：若 CD 为Rt △ ABC 斜边上的高（双直角图形）贝U Rt △ ABC s Rt △ ACD s Rt △ CBD 且 AC 2=CD 2=BC 2=3. 两个角对应相等的两个三角形 _____________ .4. 两边对应成 __________ 且夹角相等的两个三角形相似.5. 三边对应成比例的两个三角形 _____________ . 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边 __________ ，对应角 ________ .2. 相似三角形的对应边的比叫做 __________ ，一般用k 表示.3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的 ____________ 线，对应边上的 ________ ?线的比等于_______ 比，周长之比也等于 __________ 比，面积比等于 _________ . 例1 在厶ABC 和厶DEF 中，已知/ A= / D ,AB=4， AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似A . 1B. 2 C.3 D.4【考点链接】「、相似三角形的定义三边对应成，三个角对应的两个三角形叫做相似三角形如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ ABC s^ABC 的共有多少组（、相似三角形的判定方法A ADAEAE ADA.-BAB ACBC BD-DE AEDE ADDBC AB BC A(1)AB A-B*BC(2)BC BCAC AC*(3)Z A= / A (4)Z C=Z C.'例2 如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm , ?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，？这个正方形零件的边长是多少?例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为： 3.5cm x 3.5cm ,格为2m X 2m ,若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1. ___________________________________________________ 如图，若△ ABCDEF ，则/ D 的度数为 _________________________ 放映的荧屏的规AD 13.如图，在△ ABC 中若DE // BC, = - ,DE = 4cm,则BC 的长为(DB 24.如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于F , 试证明△ ABFEAD •2 在 Rt ABC 中,C 为直角，CDAB 于点 D , BC 3, AB 5,写出其中的一对相似三角形是______ 和 _; 并写出它的面积比 ________A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm锐角三角函数AB = AC = 5, BC = 8,求底角/ B的四个三角函数值.1. 在厶ABC 中，/ 1 C = 90°,1 nttanA = ，贝U sinB =(3)1.在△ABC中，/〔C =90°,BC=2, si nA=2——则AC的长是（）3A . 5B.3C45D.帀2. Rt AB C 中，/ C=90 , / A:/B=1 ::2,则si nA的值（）A.1B.2C.3D.1222, cos304. --------------- = ___________ .1 sin 30【考点链接】1. sin a, cos a, tan a定义sin a = _____ , cos a= _________ , tan a = ________2•特殊角三角函数值30°45°60°sin aCOs atan a【典例精析】例 1 在Rt △ ABC 中，a= 5, c = 13,求si nA, cosA , tanA例 2 计算：4sin 30 、2 cos45 . 3tan60 .等腰△ ABC中,3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( 3, 0)，点B ( 0, - 4)，则COS OAB 等于A」 B .-C . 3D.10341032 •右cos A —,则下列结论正确的为（48.矩形ABCD 中AB = 10, BC = 8, E 为AD 边上一点，沿 BE 将厶BDE 对折，点 D 正好落在 AB边上，求 tan Z AFE .1.如图，太阳光线与地面成 60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为 ___________ 米.（结果保留根号）2. ______________________________________ 某坡面的坡度为1 ••怎，则坡角是度.3. 王英同学从 A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地, 此时王英同学离A 地（）A. 150mB . 503 mC . 100 mD . 100.3m1.解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些 2 .解直角三角形的类型：已知 _____________ ;已知 ___________________ 3.如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系： __________________ .A.0°< / A < 30°.30°< C. 45°< Z A < 60° .60°<3.在 Rt A ABC 中，C90o , AC 5, BC 则 tan A4.计算Sin60 tan 45的值是cos305.已知 3tan A 30 则6 . △ ABC中，若(si nA — 1 ) 2+ I —3 — cosB|2 2=0，求Z C 的大小. 7.图中有两个正方形，A , C 两点在大正方形的对角线上, 求EF 的长.△ HAC?是等边三角形，若AB=2 ,解直角三角形及其应用叫做解直角三角形.AC a B（2）角关系：Z A+ Z B= ____ ,（3）边角关系：sinA= __ ,sinB= ___ , cosA=_4.5.6. cosB=如图（2）如图（3）如图（4） __ , tanA= _____ , tanB= _____ .仰角是_____________ ,俯角是_______方向角：0A : ______ , 0B : ______坡度：AB的坡度i AB = ___________ ，/,OC: ________ , 0D :a 叫_____ ,tan a i = _北AC东1 Rt ABC的斜边3AB = 5, cosA —求ABC中的其他量.5它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方例2海中有一个小岛P, 测得小岛P在北偏东60 向上•如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.F\12例题3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1 : 0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米.（如图所示）求：（1）渠面宽EF;（2）修200米长的渠道需挖的土方数.1•在Rt ABC 中，C 900, AB = 5, AC = 4,则sinA 的值是_________________2.升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°,若两眼距离地面 1.2m，则旗杆高度约为_________ .（取药1.73，结果精确到0.1m）3.已知：如图，在△ ABC 中，/ B = 45 ° / C = 60 ° AB = 6 号）4.如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB .（保留根号）求BC的长.（结果保留根。

人教版数学九年级上册 24.2---24.4练习题含答案

24.2点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题1．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝30°，则∠C的度数是（）A．70°B．45°C．30°D．20°2．等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，点P是圆上不与A、B、C重合的点，∠BPC的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定3．在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（）A．小于60°B．等于60°C．大于60°D．大于或等于60°4．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AC＝5，BD＝3，则AB 的长是（）A．2B．4C．6D．85．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交P A，PB 于点E，F，若P A＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．126．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A．1B．4﹣2C．2D．4﹣47．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F，若AE＝5，AC＝4，则BE的长为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．如图，⊙O的直径AB＝8cm，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y，则y与x的函数图象是（）A．xy＝16B．y＝2x C．y＝2x2D．xy＝810．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交⊙O于点D，连接CD，若∠P＝30°，AP＝12，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．4二．填空题11．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（8，0），⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P 是AB的中点，则OP的最小值是．12．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB＝3cm，这张光盘的半径是．13．如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是．14．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是cm．15．如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，可求得△ABO的内切圆⊙O1的半径r1＝﹣1；若⊙O2与⊙O1、l、y 轴分别相切，⊙O3与⊙O2、l、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014＝．三．解答题16．如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点A的切线交CB的延长线于点P，过点B的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F．（1）求证：BF＝EF；（2）若AF＝，半⊙O的半径为2，求P A的长度．17．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．18．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．19．已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠C＝30°．故选：C．2．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BPC＝∠A＝60°，∵∠A+∠P′＝180°，∴∠P′＝180°﹣60°＝120°，∴当P点在上时，∠BPC＝120°．故选：C．3．【解答】解：在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角小于60°．故选：A．4．【解答】解：∵AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．∴AP＝AC，BD＝BP，∴AB＝AP+BP＝AC+BD，∵AC＝5，BD＝3，∴AB＝5+3＝8．故选：D．5．【解答】解：∵P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，P A＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝P A+PB＝8．故选：B．6．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，点B为切点，∴OB⊥BC，∵∠A＝15°，∴∠BOC＝2∠A＝30°，∵BC＝2，∴OC＝2BC＝4，OB＝OD＝2，∴DC＝OC﹣OD＝4﹣2．故选：B．7．【解答】解：连接OD，如图，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴＝，即＝，∴BE ＝．故选：B ．8．【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PF A ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝BCPE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4，∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝， ∴＝×AGPG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ，∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE＝AC +AB +CF +BG＝AF +AG＝2AG＝13，故选：C ．9．【解答】解：作DF ⊥BN 交BC 于F ，∵AM和BN是⊙O的两条切线，∴AB⊥AD，AB⊥BC，又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝8，∵BC＝y，∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x；∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝x，CE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，DC2＝DF2+CF2，∴（x+y）2＝64+（x﹣y）2，∴xy＝16故选：A．10．【解答】解：∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∵∠P＝30°，∴OP＝2OC，∠POC＝90°﹣∠P＝60°，∵AP＝12，即OA+OP＝12，∴3OC＝12，解得OC＝4，∴∠AOC＝120°，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠AOD＝∠COD＝60°，而OD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴CD＝OC＝4．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：根据题意，当P在⊙O内，且OP+P A＝OA时，OP有最小值，如图，∵A（8，0），⊙O半径为3，∴OA＝8，OB＝3，∴AB＝8+3＝11，∵P是AB的中点，∴AP＝5，5，∴OP＝OA﹣AP＝8﹣5.5＝2.5，∴OP的最小值是2.5，故答案为2.5．12．【解答】解：作OB⊥AB，连接OA，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故答案为：3cm．13．【解答】解：如图1所示，S＝r（AB+BC+AC）＝r×42＝21r，△ABC过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，设CD＝x，由勾股定理得：在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝400﹣（7+x）2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣x2＝225﹣x2，∴400﹣（7+x）2＝225﹣x2，解得：x＝9，∴AD＝12，＝BC×AD＝×7×12＝42，∴S△ABC∴21r＝42，∴r＝2，该圆的最大面积为：S＝πr2＝π22＝4π（cm2），故答案为：4πcm2．14．【解答】解：由题意知OB＝10连接OC ，作直角△ABO 斜边中线OE ，连接ED ，则DE ＝OC ＝2，AE ＝OB ＝5．因为AD ＜DE +AE ，所以当DE 、AE 共线时AD ＝AE +DE 最大为7cm ．故答案为：7．15．【解答】解：连接OO 1、AO 1、BO 1，作O 1 D ⊥OB 于D ，O 1 E ⊥AB 于E ，O 1 F ⊥OA 于F ，如图所示：则O 1 D ＝O 1 E ＝O 1 F ＝r 1，∵M 是AB 的中点，∴B （0，2），A （2，0），则S △OO 1B ＝×OB ×r 1＝r 1，S △AO 1O ＝×AO ×r 1＝r 1S △AO 1B ＝×AB ×r 1＝××r 1＝2r 1S △AOB ＝×2×2＝2；∵S △AOB ＝S △OO 1B +S △AO 1O +S △AO 1B ＝（3+）r 1＝2， ∴r 1＝＝﹣1；同理得：r 2＝，r 3＝…∴r n ＝，依此类推可得：⊙O 2014的半径r 2014＝；故答案为：．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：连接OA，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴AF＝BF，∠F AO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，∴AF＝EF，∴BF＝EF；（2）解：连接AB，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝，即，∴PB＝，∵∠P AE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠P AE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CP A，∴，即P A2＝PBPC，∴，解得P A＝．17．【解答】解：（1）连接BD、OE，∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD，而∠BDC＝90°，∴E为BC的中点；（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，∴AD：BM＝，而△ADH∽△MBH，∴DH：BH＝，则DH＝HM，∴HM：BH＝，∴∠BMH＝30°＝∠BAC，∴∠C＝60°，DE是直角三角形的中线，∴DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，⊙O的面积：12π＝（AB）2π，则AB＝4，∠CAB＝30°，∴BD＝2，BC＝4，AC＝8，而OE＝AC＝4，四边形OBED的外接圆面积S2＝π（2）2＝4π，等边三角形△DEC边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，故△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比为：．18．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．19．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝4024.3正多边形和圆一．选择题1．半径为R的圆内接正六边形边长为（）A．R B．R C．R D．2R2．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm3．如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个4．正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对边5．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE＝2：B．MN：EM＝：C．AM：MN＝：D．MN：DC＝：26．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5B．6C．7D．87．正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A．B．C．D．128．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD＝a，AB＝b，CF＝c，EF＝d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）9．用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（）A．mm B．mm C．mm D．mm 10．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC＝30°二．填空题11．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC 是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为．12．如图，圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，圆O从A点出发，沿A →B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则圆O共滚动了周．13．如图，⊙O的半径为，以⊙O的内接正八边形的一边向⊙O内作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为．14．如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形，正方形，正n边形的一边，则n＝．15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．三．解答题16．已知正方形的面积为2平方厘米，求它的半径长、边心距和边长．17．如图，已知P为正方形ABCD的外接圆的劣弧上任意一点，求证：为定值．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为10；求图中阴影部分的面积．19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）求∠BOM的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝R．故选：B．2．【解答】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∴∠BCD＝∠BAC＝30°，由AC＝3，得CD＝1.5，Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，∴AB＝2BD＝a，∴AD＝＝a，即a＝1.5，∴a＝（cm），故选：A．3．【解答】解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形F ABOD都是平行四边形，共6个，故选：C．4．【解答】解：A、正六边形和菱形均具有，故不正确；B、正六边形和菱形均具有，故不正确；C、正六边形具有，而菱形不具有，故正确；D、正六边形和菱形均具有，故不正确；故选：C．5．【解答】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE＝AE＝AB，∠AED＝∠EAB＝108°，∴∠ADE＝∠AEM＝36°，∴△AME∽△AED，∴，∴AE2＝ADAM，∵AE＝DE＝DM，∴DM2＝ADAM，设AE＝DE＝DM＝2，∴22＝AM（AM+2），∴AM＝﹣1，（负值设去），∴EM＝BN＝AM＝﹣1，AD＝+1，∵BE＝AD，∴MN＝BE﹣ME﹣BN＝3﹣，∴MN：CD＝：2，故选：D．6．【解答】解：如图，圆心角为∠1，∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，∴五边形的每一个内角为：540°÷5＝108°，∴∠1＝108°×2﹣180°＝216°﹣180°＝36°，∵360°÷36°＝10，∵360°÷36°＝10，∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．∴要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是：10﹣3＝7．故选：C．7．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG＝，∠AOG＝30°，∵OG＝OA cos 30°，∴OA＝＝＝2，∴这个正六边形的面积＝6S＝6××2×＝6．△OAB故选：C．8．【解答】解：如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形，∴AM＝BM﹣AB＝AD﹣AB＝a﹣b，FN＝EF+EN＝EF+CF＝c+d，∴内外两个正七边形的周长之和为7（a﹣b）+7（c+d）＝7（a﹣b+c+d），故选：C．9．【解答】解：根据题意得：圆内接半径r为mm，如图所示：则OB＝，∴BD＝OB sin30°＝×＝（mm），则BC＝2×＝（cm），完全覆盖住的正六边形的边长最大为mm．故选：A．10．【解答】解：∵OA＝AB＝OB，∴△OAB是等边三角形，选项A正确，∴∠AOB＝60°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，AC＝BC，弧AC＝弧BC，∴＝12，∠BAC＝∠BOC＝15°，∴选项B、C正确，选项D错误，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，连接OE，根据题意可知：AB⊥CD，AE＝AO＝EO，∴∠AOC＝90°，∠AOE＝60°，∴∠EOC＝30°，∴EC是该圆内接正12边形的一边，∵△COE是顶角为30度的等腰三角形，作EG⊥OC于点G，∴EG＝OE＝，＝12×OCEG＝12×1×＝3．∴正12边形的面积为：12S△COE故答案为：3．12．【解答】解：圆O从A点出发，沿A→B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，∵圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，∴圆在边上转了4×5＝20圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕五边形的一个顶点旋转了五边形的一个外角的度数，∴圆绕五个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了21圈．故答案为：21．13．【解答】解：连接OA、OD，过A作AE⊥OD于E，如图所示：则∠AEO＝∠AED＝90°，∵∠AOD是正八边形的中心角，∴∠AOD＝＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OE＝OA＝1，∴DE＝OD﹣OE＝﹣1，∴AD2＝AE2+DE2＝1+（﹣1）2＝4﹣2，∴正方形ABCD的面积＝AD2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．14．【解答】解：如图，连接OA，OC，OB．∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由题意得30°＝，∴n＝12，故答案为：12．15．【解答】解：连接P A，P A，∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，∴∠OP A＝＝60°，PO＝P A，∴△POA是等边三角形，∴PO＝P A＝OA＝6，过P作PH⊥OA于H，则∠OPH＝∠OP A＝30°，OH＝OA＝3，∴PH＝＝＝3，∴P的坐标是（3，3），故答案为：（3，3）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵正方形的面积为2，∴正方形的边长为AB＝，边心距OC＝AB＝，对角线长为2，∴半径为1，∴正方形的半径为1，边心距为，边长为．17．【解答】解：延长P A到E，使AE＝PC，连接BE，∵∠BAE+∠BAP＝180°，∠BAP+∠PCB＝180°，∴∠BAE＝∠PCB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，∴∠ABE+∠ABP＝∠ABP+∠CBP＝90°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴P A+PC＝PE＝PB．即：＝，∴为定值．18．【解答】解：连接CO、DO，∴S阴影部分＝6（S扇形OCD﹣S正三角形OCD）＝6（﹣25）＝100π﹣150．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴＝，∴BM＝CM；（2）解：连接OA、OB、OM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∵M为的中点，∴∠AOM＝45°，∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝135°．24.4弧长和扇形面积一．选择题1．圆锥的母线长为9，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为（）A．18πB．36πC．54πD．72π2．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过长度（）cm A．πB．πC．πD．π3．一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为（）A．πB．2C．3D．44．已知扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则此扇形的弧长为（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm5．一个扇形的圆心角为120°，半径为，则这个扇形的面积是（）A．B．4πC．2πD．π6．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm27．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD，若AC＝10，∠BAC＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πB．7.5πC．D．π8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成树叶形（阴影）图案，则树叶形图案的面积为（）A．B．π﹣2C．2π﹣2D．2π﹣49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，分别以A、B为圆心，AC，BC为半径在△ABC的外侧构造扇形CAE，扇形CBD，且点E，C，D在同一条直线上，若BC＝2AC，且的长度恰好是的倍，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO＝OB＝1，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1C．+1D．二．填空题11．圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的侧面积为．12．圆锥的高为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积是cm2．13．如图，圆锥的母线长l为10cm，侧面积为50πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．14．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，求图中阴影部分的面积．（保留π）17．已知：如图，C为半圆O上一点，AC＝CE，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F．（1）求证：AD＝CD；（2）若DF＝，∠CAE＝30°，求阴影部分的面积．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．19．如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵底面圆的直径为8，∴底面圆的半径为4，∴圆锥的侧面积＝×4×2π×9＝36π．故选：B．2．【解答】解：分针40分钟转过的度数为：360°×＝240°，分针针端转过长度＝＝cm，故选：B．3．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr3＝6π，解得r＝2，即圆锥的底面半径为2．故选：B．4．【解答】解：l＝＝π（cm）．故选：B．5．【解答】解：由扇形面积公式得：，故选：A．6．【解答】解：∵n边形的外角和为360°，半径为2cm，＝＝4πcm2，∴S阴影故选：C．7．【解答】解：∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°，AC＝10，∴BC＝AC＝5，AB＝BC＝5，∠ACB＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠AOD ＝60°，∵S △AOD ＝S △DOC ＝S △BOC ＝S △AOB ，∴S 阴＝2S 扇形OAD＝2×＝故选：C ．8．【解答】解：观察图形可知：S 树叶形图案＝2S 扇形﹣S 正方形＝2×﹣22＝2π﹣4故选：D ．9．【解答】解：如图，连接ED ，作AM ⊥EC 于M ，BN ⊥CD 于N ．∵BC ＝2AC ，∴设AC ＝x ，BC ＝2x ，∵∠C ＝90°，∴x 2+（2x ）2＝5，∴x ＝1，2x ＝2，AC ＝1，BC ＝2，∵∠AMC ＝∠BNC ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACM +∠CAM ＝90°，∠ACM +∠BCN ＝90°，∴∠BCN ＝∠CAM ，∵∠CBN +∠BCN ＝90°，∴∠CAM +∠CBN ＝90°，∵AE ＝AC ，AM ⊥EC ，BC ＝BD ，BN ⊥CD ，∴∠CAE ＝2∠CAM ，∠CBD ＝2∠CBN ，∴∠CAE +∠CBD ＝180°， ∵的长度恰好是的倍，设∠CBD ＝m ，∠CAE ＝n ，∴＝×，∴4m ＝5n ，∵m +n ＝180°，∴m ＝100°，n ＝80°，∴S 阴＝+＝，故选：B ．10．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，OA ＝OB ＝1，∴AC ＝BC ＝， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝2OA ＝2，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A ′处，∴BA ′＝AB ＝2，∴BA ′＝2OB ，∴∠OA ′B ＝30°，∴∠A ′BA ＝60°，即旋转角为60°，S 阴影＝S 扇形BAA ′+S △A ′BC ′﹣S △ABC ﹣S 扇形BCC ′，＝S 扇形ABA ′﹣S 扇形CBC ′，＝﹣，＝﹣＝．故选：D ．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：根据题意得，圆锥的侧面积＝×2π×5×7＝35π．故答案为35π．12．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2cm ，高为3cm ， ∴圆锥的母线长为cm ，∴圆锥的侧面积为π×2×＝2π（cm ）．故答案为：2π．13．【解答】解：∵圆锥的母线长是10cm，侧面积是50πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝10π（cm），∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝5（cm），故答案为：5．14．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S＝＝10π扇形OBC∴图中阴影部分的面积＝10π，故答案为10π．15．【解答】解：连接OC，作CM⊥OB于M，∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，∴AD＝＝，BD＝AB＝，∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°，∴∠OBC＝75°，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝75°，∴∠BOC ＝30°，∴∠AOC ＝60°，CM ＝OC ＝＝1，∴S 阴影＝S △ABD +S △AOB ﹣S 扇形OAB +（S 扇形OBC ﹣S △BOC ）＝S △ABD +S △AOB ﹣S 扇形OAC ﹣S △BOC ＝+×﹣﹣ ＝1+﹣π．故答案为1+﹣π．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：连接AD ，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝2，⊙A 与BC 相切于点D ，则AD ⊥BC ，，，∴∠B ＝30°，，∴S △ABC ﹣S 扇形AMN ＝．17．【解答】（1）证明：∵AC＝CE，∴弧AC＝弧CE，∴∠CAE＝∠B．∵CP⊥AB，∴∠CPB＝90°∴∠B+∠BCP＝90°．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴∠ACP+∠BCP＝90°．∴∠B＝∠ACP．∴∠CAE＝∠ACP．（2）解：连接OC，∵∠CAE＝30°，∴∠ACD＝30°，∠COA＝60°．∴∠CDF＝60°．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BCP＝60°．∴∠BCP＝∠DCF＝∠CFD＝60°．∴AD＝CD＝DF＝．∴DP＝AD sin30°＝．∴CP＝CD+DP＝2．（5分）∴S阴影＝S扇形﹣S△AOC＝﹣＝．（6分）18．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝90°，∴BD＝＝4∴BO1＝BD＝∴⊙O1的半径＝．（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接O1E ∵BD为正方形ABCD的对角线∴∠ABO＝45°∵O1E＝O1B∴∠BEO1＝∠EBO1＝45°∴∠BO1E＝90°∴S1＝S扇形O1BE ﹣S△O1BE＝＝﹣1根据图形的对称性得：S1＝S2＝S3＝S4∴S阴影＝4S1＝2π﹣4．19．【解答】解：（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．。

人教版数学九年级上教材课后习题答案

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人教版九年级数学上册课后习题参考答案

第21章第4页练习第1题答案解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1 （2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81（3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25 （4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。

】第4页练习第2题答案解：（1）4x2=25， 4x2-25=0（2）x（x-2）=100，x2-2x-100=0（3）x∙1=（1-x）2-3x+1=0习题21.1第1题答案（1）3x2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1（2）4x2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81（3）x2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0（4）x2-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1（5）x2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10（6）x2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2习题21.1第2题答案（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2-6.28=0（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=0习题21.1第3题答案方程x2+x-12=0的根是-4,3习题21.1第4题答案设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x2+x-132=0习题21.1第5题答案解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06∴x2-0.5x+0.06=0习题21.1第6题答案解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0习题21.2第1题答案（1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6（2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2（3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x1=0，x2=-10（4）x2+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x1=1，x2=-3习题21.2第2题答案（1）9；3（2）1/4；1/2（3）1；1（4）1/25；1/5习题21.2第3题答案（1）x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即（x+5）2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x1=-2，x2=-8（2）x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，移项，得x2-1/4 x= 9/4，配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，习题21.2第4题答案（1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根习题21.2第5题答案（1）x2+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴原方程的根为x1=-4，x2=3.∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，∴原方程的根为x1=-3，x2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，∴原方程的根为x1=0，x2=-2.（6） x2+2x+10=0，∵a=1，b=2，c=10，∴b2-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根习题21.2第6题答案（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x1=x2=2（2）4x2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x1=-6，x2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0∴x-1=0或3x-2=0∴原方程的根为x1=1，x2=2/3（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1，x2（1）原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8（2）x1+x2=-1/5，x1·x2=-1（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/7习题21.2第8题答案解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：1/2 x（x+5）=7，所以x2+5x-14=0，解得x1=-7，x2=2，因为直角三角形的边长为：答：这个直角三角形斜边的长为cm习题21.2第9题答案解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x1=10，x2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意，舍去∴x=10答：共有10家公司参加商品交易会习题21.2第10题答案解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3解法2：（因式分解法）原方程可化为[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：x（20/2-x）=24，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6当x=6时， 20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m2的矩形习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18解得x=(3±)/2因为x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2∵p2≥0，,1+4p2>0∴△=1+4p2>0∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.3第1题答案（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.（2） x2-x-1=0∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，（3）3x2+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x2=1，直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x1=-2/3，x2=4∴a=7，b=-，c=-5，b2-4ac=（-）2-4×7×（-5）=146>0∴x= [-（-）±]/(2×7)=(±)/14，∴x1=(+)/14，x2=(-)/14习题21.3第2题答案解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168∴x2+2x-168=0∴x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数是-14，-12或12,14习题21.3第3题答案解：设直角三角形的一条直角边长为 xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm习题21.3第4题答案解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91整理得x2+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0解得x1=9，x2=-10（舍）答：每个支干长出来9个小分支习题21.3第5题答案解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2 x∙（10-x）=12，整理，的x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，10-x=6当x=6时，10-x=4所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：所以菱形的周长是4cm习题21.3第6题答案解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45整理，得x2-x-90=0解得x1=10，x2=-9因为x=-9不符合题意，舍去所以x=10答：共有10个队参加比赛习题21.3第7题答案解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2=8450解得x1=1/12，x2=-25/12因为x=- 25/12 不符合题意，舍去所以x= 1/12≈0.083=8.3%答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%习题21.3第8题答案解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得：（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22整理，得8x2+204x-319=0解得x= [-204±]/16所以x1=[-204+)]/16，x2=[-204-)]/16因为x= [-204-)]/16<0不合题意，舍去所以x= [-204+)]/16≈1.5答：镜框边的宽度约 1.5cm习题21.3第9题答案解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x2-130x+75=0解得x1=[65+5)]/12，x2=(65-5)/12因为30-4x>0，且20-6x>0所以x<10/3所以x= (65+5)/12不符合题意，舍去所以x=(65-5)/12≈0.6所以3x≈1.8,2x≈1.2答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm习题21.3第10题答案（1）设线段AC的长度为x，则x2=（1-x）×1，解得x1=(-1+)/2，x2=(-1-)/2（舍），∴AC=(-1+)/2（2）设线段AD的长度为x，则x2=（(-1+)/2-x）∙(1+)/2，解得x1=(3-)/2，x2=-1（舍），∴ AD=(3-)/2（3）设线段AE的长度为x，则x2=（(3-)/2-x）∙(3-)/2，解得x1=-2+，x2=(1-)/2 （舍）∴AE=-2+【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC∙AB,则 AC/AB=(-1)/2∙(-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】第6页练习答案练习题答案复习题21第1题答案（1）196x2-1=0，移项，得196x2=1，直接开平方，得14x=±1，x=± 1/14，∴原方程的解为x1=1/14，x2=-1/14（2）4x2+12x+9=81，原方程化为x2+3x-18=0∵a=1，b=3，c=-18，b2-4ac=32-4×1×（-18）=81>0∴x1=-6，x2=3（3）x2-7x-1=0∵a=1，b=-7，c=-1，b2-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，（4）2x2+3x=3，原方程化为2x2+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b2-4ac=32-4×2×（-3）=33>0，∴x= (-3± )/(2×2)=(-3±)/4，∴x1=(-3+)/4，x2=(-3-)/4（5）x2-2x+1=25，原方程化为x2-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=-4（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x1=5/2，x2=2（7）x2+5x+7=3x+11，原方程化为x2+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20>0∴x= (-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±∴x1=-1+，x2=-1-（8）1-8x+16x2=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x1=1/4，x2=-1/4复习题21第2题答案解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0，解得x1=6.5，x2=1.5当x=6.5时，8-x=1.5当x=1.5时，8-x=6.5答：这两个数是6.5和1.5复习题21第3题答案解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm由矩形面积公式可得x（x+3）=4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4，x2=1因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去所以x=1所以x+3=1+3=4答：矩形的长是4cm，宽是1cm复习题21第4题答案解：设方程的两根分别为x1，x2（1）x1+x2=5，x1∙x2=-10（2） x1+x2=-7/2，x1∙x2=1/2（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x1+x2=2/3，x1∙x2=-2（4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=-7复习题21第5题答案解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 [x+（x+2）]∙（x-1）=8，整理，得x2=9，解得x1=3，x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：复习题21第6题答案解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x2+7-4=0，解得x1=1/2，x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）复习题21第7题答案解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15解得x1=6，x2=-5因为球队的个数不能为负数所以x=-5不符合题意，应舍去所以x=6答：应邀请6个球队参加比赛复习题21第8题答案解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆为（20-2x）m根据题意，得x（20-2x）=50整理，得x2-10x+25=0解得x1=x2=5所以20-2x=10（m）答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）复习题21第9题答案解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）2=1.98%整理，得（1-x）2=0.88解得x1=1 -x2=1+因为降息的百分率不能大于1所以x=1+不合题意，舍去所以x=1-≈0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率约是6.19%复习题21第10题答案解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）2=14520，解这个方程，得x+1=±x=-1或x=--1又∵x=--1不合题意，舍去∴x=（-1）×100%=10%答：人均收入的年平均增长率是10%复习题21第11题答案解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75整理，得x2-20x+75=0解得x1=5，x2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm当面积为101cm2时，可列方程x（20-x）=101，即x2-20x+101=0∵△=-4<0∴次方程无解∴不能围成面积为101cm2的矩形复习题21第12题答案解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意得：1/2（100+180）×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x2整理，得3x2-450x+2800=0解得x1=(450+)/6=75+5/3，x2=(450-)/6=75-5/3因为x=75+5/3不符合题意，舍去所以x=75-5/3≈6.50（m）故甬道的宽度约为6.50m复习题21第13题答案（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s （2）设小球滚动5m用了x s·(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x2-8x+8=0解得x1=4+2（舍），x2=4-2≈1.2答：小球滚动5 m 约用了1.2s第9页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第14页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第16页练习答案练习题答案第22章习题22.1第1题答案解：设宽为x,面积为y，则y=2x2习题22.1第2题答案y=2(1-x)2习题22.1第3题答案列表：x ... -2 -1 0 1 2 ...y=4x2... 16 4 0 4 16 ...y=-4x2... -16 -4 0 -4 -16 ...y=（1/4）x2... 1 1/4 0 1/4 1 ... 描点、连线，如下图所示：习题22.1第4题答案解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）习题22.1第5题答案提示：图像略（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）习题22.1第6题答案（1）∵a=-3,b=12,c=-3∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9∴抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）（2）∵a=4,b=-24,c=26∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-（-24）2)/(4×4)=-10∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）（3）∵a=2,b=8,c=-6∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）（4）∵a=1/2，b =-2,c=-1∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- （-2）2)/(4×1/2)=-3 ∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略习题22.1第7题答案（1）-1；-1（2）1/4；1/4习题22.1第8题答案解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t 又∵线段的长度只能为正数∴∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6习题22.1第9题答案解：∵s=9t+1/2t2∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m当s=380时，380=9t+1/2t2∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s习题22.1第10题答案（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)将点（1,3）（2,6）代入得∴函数解析式为y=x2+2（2）设函数解析式为y=a x2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得∴函数解析式为y=2x2+x-2（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3）解得a=5/4∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4（4）设函数解析式为y=a x2+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得∴函数解析式为y=x2-5x+6习题22.1第11题答案解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=a x2+bx+c，得a=-2,b=12, c=-8所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10又a=-2<0所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）习题22.1第12题答案（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s第29页练习答案练习第1题答案练习第2题答案习题22.2第1题答案（1）图像如下图所示：（2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0 习题22.2第2题答案（1）如下图（1）所示：方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2（2）如下图所示：方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-3习题22.2第3题答案（1）如下图所示：（2）由图像可知，铅球推出的距离是10m习题22.2第4题答案解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1 解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1习题22.2第5题答案提示：图像略（1）x1=3，x2=-1（2）x<-1或x>3（3）-1<x<3习题22.2第6题答案提示：（1）第三或第四象限或y轴负半轴上（2）x轴上（3）第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时（1）第一或第二象限或y轴正半轴上（2）x轴上（3）第三或第四象限或y轴负半轴上第32页练习答案练习题答案习题22.3第1题答案（1）∵a=-4<0∴抛物线有最高点∵x=-3/[2×(-4)]=3/8，y=[4×(-4)×0-32]/[2×(-4)]=9/16∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）（2）∵a=3>0∴抛物线有最低点∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）习题22.3第2题答案解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x2+130x-3000 =-（x-65）2+1225∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大习题22.3第3题答案解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5（t-20）2+600∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600，即飞行着陆后滑行600m才能停下来习题22.3第4题答案解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-（1/2）x2+4x对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2×(-1/2))=4当x=4时，8-x=4,ymax=8∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8习题22.3第5题答案解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD ∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x2+5x=-1/2（x-5）2+25/2∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2习题22.3第6题答案解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形∴FE//BC,ED//AC∴∠DEB=30°在Rt△AFE中，FE=1/2AE在Rt△EDB中，BD=1/2EB，设AE=x，则FE=1/2x令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •/2(12-x)=/4(12x-x2)∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大习题22.3第7题答案解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x在Rt△AEH中：HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+1/2a2∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a2，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小习题22.3第8题答案解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10（x-170）2+10890∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大习题22.3第9题答案解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x则S矩形=x•(1/2L-x)=-x2+1/2 Lx=-(x-1/4L)2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ∵1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2，且π＜4∴1/16L2＜L2/4∴S矩形＜S圆∴用定长为L的线段围成圆的面积大第33页练习答案练习题答案复习题第1题答案解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x2+16,即y与x之间的关系式是y=-x2+16 复习题第2题答案解：由题意可知，y=5000（1+x）2=5000x2+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为：y=5000x2+10000x+5000复习题第3题答案D复习题第4题答案（1）∵a=1>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-22)/(4×1)=-4∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略（2）∵a=-1＜0∴抛物线开口向下又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-62)/(4×（-1）)=10∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略（3）∵a=1/2>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-22)/(4×1/2)=-1∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略（4）∵a=-1/4＜0∴抛物线开口向下又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-12)/(4×（-1/4）)=-3∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略复习题第5题答案解：∵s=15t-6t2∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-152)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ复习题第6题答案（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8x2+2ｘ+1/8（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）把（0, -５）代入，得ａ＝20/3所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3x2-20/3 ｘ-5复习题第7题答案解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ设矩形的面积为ｙm2，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2x2+30ｘ＝-2(x-15/2)2+112.5∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ=15∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5m2复习题第8题答案解：设矩形的长为x cm，则宽为（18-ｘ）ｃｍ，Ｓ侧=2ｘ•（18-ｘ）＝-2x2+36ｘ=-2(x-9)2+162当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大复习题第9题答案（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬∴四边形ＥＦＧＨ是矩形（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝/2ｘＳ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝ｘ（ａ-ｘ）=-（x2-ａｘ）＝-（x2-ａｘ+a2/4-a2/4）＝-(x-a/2)2+/4a2当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大第35页练习答案第37页练习答案第39页练习答案第40页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第23章习题23.1第1题答案（1）如下图所示：（2）如下图所示：（3）如下图所示：（4）如下图所示：习题23.1第2题答案解：如下图所示，旋转中心为O点，旋转角为OA所转的角度习题23.1第3题答案解：如下图所示：习题23.1第4题答案解：旋转图形分别为△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，如下图所示：习题23.1第5题答案（1）旋转中心为O₁点，旋转角为60〬，如下图所示：（2）旋转中心为O₂点，旋转角为90〬，如下图所示：习题23.1第6题答案提示：旋转角就是以旋转中心为顶点的周角被均匀地等分问题（360〬÷5=72〬 ,360〬÷3=120〬）解:（1）旋转角为72°，114°，216°，288°，360°时，旋转后的五角星与自身重合（2）等边三角形绕中心点O旋转120〬,240〬,360〬时与自身重合习题23.1第7题答案风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90〬,180〬,270〬得到习题23.1第8题答案提示：旋转中心在等腰三角形的外部解：五角星中间的点为旋转中心，旋转角为72〬,114〬,216〬,288〬习题23.1第9题答案（1）如下图所示：（2）∵BC=3，AC=4，∠C=90〬习题23.1第10题答案提示：线段BE与DC在形状完全相同的两个三角形中，可考虑旋转变换，点A是两个三角形的公共点，因此点A是旋转中心解：BE=DC，理由如下：因为△ABD与△ACE都是等边三角形所以AE=AC, AB=AD，∠DAB=∠CAE=60〬所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE所以△BAE绕点A顺时针旋转60〬时，BA与DA重合，AE与AC重合，则△BAE与△DAC完全重合所以BE=DC第59页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案习题23.2第1题答案如下图所示：习题23.2第2题答案解：依题可知，是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形它们的对称中心分别是圆心，叶片的轴心，正方形对角线的交点，正六边形任意两条最长的对角线的交点习题23.2第3题答案如下图所示，四边形ABCD关于原点O对称的四边形为A\\\\\\\'B\\\\\\\'C\\\\\\\'D\\\\\\\'习题23.2第4题答案解：∵A（a，1）与A\\\\\\\'(5，b)关于原点O对称习题23.2第5题答案解：依题意可知此图形时中心对称图形，对称中心是O₁O₂的中点习题23.2第6题答案解：如下图所示，做出△ABC以BC的中点O为旋转中心旋转180〬°后的图形△DCB，则四边形ABCD即为以AC,AB为一组邻边的平行四边形习题23.2第7题答案解：如下图（1）中的△DCE是由△ACB以C为旋转中心，顺时针旋转90〬得到的.在下图（2）中，先以AC为对称轴作△ABC的轴对称图形△AFC，再把△AFC以C为旋转中心，逆时针旋转90〬，即可得到△DCE习题23.2第8题答案解：依题意知这两个梯形是全等的因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心对称图形根据中心对称的性质过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形所以它们全等习题23.2第9题答案不一定当两个全等的梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等的梯形可以拼成一个菱形，其他情况不行习题23.2第10题答案解：如下图所示：连接BE,DF,EF,BD,AC,BD与EF交于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠1=∠2∵△ADE是等边三角形∴DE=AD,∠3=60〬∵△BCF为等边三角形∴BC=BF,∠4=60〬∴DE=BF∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF∴DE//BF∴四边形BEDF为平行四边形∴BD与EF互相平分于点O又∵四边形BEDF为平行四边形∴BD与AC互相平分于点O，即OD=OB，OE=OF，OA=OC ∴△ADE和△BCF成中心对称第61页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案。

人教版初中数学九年级上册《课本习题参考答案》第四页1-10

人教版数学九年级上册课后答案第21章第4页练习第1题答案解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1（2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81（3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25（4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。

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21．1 二次根式（1）（民中）第一课时一、教学目标: （a ≥0）的意义解答具体题目．二、教学重难点: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题．三、教学过程:例1．下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．例2．当x 在实数范围内有意义？四、应用拓展：例3．当x +11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求x y的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值．五、归纳小结：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、课后作业：（一）选择题：1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．BCD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B C D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5BC ．15D ．以上皆不对（二）填空题：1．形如________的式子叫做二次根式；面积为a 的正方形的边长为_____；负数______平方根．（三）综合提高题：1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？+x2在实数范围内有意义？2．当x是多少时，x3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．21.1 二次根式(2)（民中）第二课时一、教学目标：a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．二、教学重难点：1a≥0）是一个非负数；）2=a（a≥0）及其运用．2．难点：a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出）2=a （a≥0）．三、教学过程：例1计算）21．22．（23．24．（2四、应用拓展：例2 计算1．2（x≥0）2．23．24．2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．七、课后作业：（一）选择题：1二次根式的个数是（）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0（二）填空题1．（）2=______． 2_______数．（三）综合提高题1．计算（1）2 （2）-2 （3）（12）2（4）（ 2 (5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-521.1 二次根式(3)（民中）第三课时一、教学目标：（a ≥0）并利用它进行计算和化简．二、教学重难点：1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．三、教学过程：例1 化简（1 （2 （3 （4四、应用拓展：例2、填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3），则a 可以是什么数？五、归纳小结：（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．六、布置作业： 1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8．七、课后作业：（一）选择题：1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．（二）填空题：1=________．2．则正整数m的最小值是________．（三）综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│21．2 二次根式的乘除（1）（民中）第四课时一、教学目标：a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、教学重难点：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．三、教学过程：例1．计算：（1（2（3（4例2．化简：（1（2（3（4（5四、巩固练习：教材P11练习全部五、应用拓展：例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4六、归纳小结：本节课应掌握：（1=（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．七、布置作业：1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．八、课后作业：（一）选择题1和，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．B．C．9cm D．27cm2．化简）A B C．D．311x-=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．×B．×C．D．×（二）填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．（三）综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？21．2 二次根式的乘除（2）（民中）第五课时一、教学目标：a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．二、教学重难点：1a ≥0，b>0）a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．三、教学过程：例1．计算：（1（2 （3 （4例2．化简：（1 （2 （3 （4 四、巩固练习：教材P14 练习1．五、应用拓展：例3．=，且x 为偶数，求（1+x六、归纳小结： a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．七、布置作业：1．教材P 15 习题21．2 2、7、8、9．八、课后作业：（一）选择题： 1．的结果是（）A ．27B ．27C D ．723==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”）A ．2B ．6C ．13 D （二）填空题：1．分母有理化:(1)=_________;(2) =______.2．已知x=3，y=4，z=5_______．（三）综合提高题：1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，•现用直径为3的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算：（1·（m>0，n>0）（2）（a>0）21.2 二次根式的乘除(3)（民中）第六课时一、教学目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．二、重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．三、教学过程：例1．(1)(2) ;(3)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．四、巩固练习：教材P14练习2、3五、应用拓展：例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=--1，32=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+）的值．六、归纳小结：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．七、布置作业：1．教材P15习题21．2 3、7、10．八、课后作业：（一）选择题：1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根BAC式是（）． A（y>0） B ．y>0） C （y>0） D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A B C ． D ．3．在下列各式中，化简正确的是（）A B ±12 C 2 D ．4的结果是（） A ．-3 B ． C ． D ．（二）填空题：1．化简=_________．（x ≥0） 2．a 化简二次根式号后的结果是_________．（三）综合提高题：1．已知a 确，•请写出正确的解答过程：2．若x 、y 为实数，且y x y -的值．21.3 二次根式的加减(1)（民中）第七课时一、教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．二、重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．三、教学过程：例1．计算：（1 （2例2．计算：（1）（2））+ 四、巩固练习：教材P 19 练习1、2．五、应用拓展：例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．六、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．七、布置作业： 1．教材P 21 习题21．3 1、2、3、5．八、课后作业：（一）选择题：1．以下二次根式：；（）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①17=1，其中错误的有（）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个（二）填空题：1是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．（三）综合提高题：1≈2.236-）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27． 21.3 二次根式的加减(2)（民中）第八课时一、教学目标：运用二次根式、化简解应用题．二、重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．三、教学过程：例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？三、巩固练习：教材P19 练习3四、应用拓展：例3．若最简根式3a是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、布置作业：1．教材P21习题21．3 7．七、课后作业：（一）选择题：1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）A．BC．D．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．BC．D．（二）填空题：1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）（三）综合提高题：1．n是同类二次根式，求m、n21.3 二次根式的加减(3)（民中）第九课时一、教学目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．二、重难点关键：重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．三、教学过程：例1．计算:（1）（2）（）÷例2．计算：（1））（（2）））四、巩固练习：课本P20练习1、2．BACQPBA C2m1m4m D五、应用拓展：例3．已知x b a -=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，六、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．七、布置作业： 1．教材P 21 习题21．3 1、8、9．八、课后作业：（一）选择题1．的值是（）．A ．203B ．23C ．23D ．2032 ）．A ．2B ．3C ．4D ．1（二）填空题：1．（-12+2）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x 2+2x+1=________．4．已知，，则a 2b-ab 2=_________．（三）综合提高题： 12．当时，（结果用最简二次根式表示）第二十二章一元二次方程（民中）第十课时一、教学目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念。