数学建模获奖范文
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B题:水资源短缺风险综合评价
一摘要
本文主要基于回归分析模型，通过北京1979-2008年的水资源数据，对北京市水资源短缺风险的概率和缺水影响程度给予了综合评价。首先通过构造隶属函数评价了水资源系统的模糊性，其中缺水发生的概率,是由Logistic回归模型计算得到,水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的。而后，利用神经网络算法对北京市水资源短缺风险状况做出了评价和预测，并通过Metlab软件对数值进行了预测。用聚类分析对风险等级进行了划分，使人们较为直观的了解水资源风险情况，并预测了未来两年北京市水资源的状况。这些方法预测的准确性更高。而且用spss软件拟合了农业、工业、第三产业及生活等其它用水与缺水量的关系，两者通过对比，证明了假设的正确性，第三产业及生活等其它用水成为主要的用水途径。通过对所得数据的处理，得出了农业用水、水利工程设施、工业污染、管理制度、人口规模等是北京市水资源短缺的主要风险因子。并针对这些问题，提出了相应的解决措施及建议。利用先进的计算机绘图和计算方法，通过对数据的分析，对北京市水资源利用提出比较科学的建议。
关键词：模糊概率；回归分析模型；类中心；水资源短缺风险；
二问题的分析
该问题是个数学模拟问题，要求评价判定北京市水资源短缺的风险因子，并对水资源短缺进行综合评价，给出合理的预测及应对措施。在第一题中，可以对所给数据进行统计分析，找出各量之间的关系，筛选出对水资源影响较大的因子；在第二题中，首先，根据模拟评价的原则，我们假定近几年北京的气候不发生剧烈变化；其次，假设建立的Logistic回归模型对数据拟合良好；利用模糊概率和Logistic回归模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，并采用类中心分析法作出风险等级划分，再对主要风险因子如何调控提出合理的措施；在第三题中，我们首先假定利用spss回归模型模拟拟合的曲线与实际情况尽可能一致；在这题中，我们采用神经网络和回归曲线两种模型，对未来两年水资源的短缺风险进行了合理预测；在第四题中，我们根据前面的分析、研究、预测，向北京市水行政主管部门，写一份建议报告。
三模型假设
综合以上分析，我们做出如下假设：
1、假设近几年北京的气候不发生剧烈变化；
2、假设建立的Logistic回归模型对数据拟合良好；
3、假设利用spss回归模型模拟拟合的曲线与实际情况尽可能一致；
四模型的建立与求解
问题一
影响北京市水资源短缺的因素很多，自然因素：空间分布不均，时间分布不均；气候因素：气候干旱，水资源总量少；人为因素：人口剧增，工农业生产规模扩大，水资源浪费、污染严重，水利工程设施不健全等。
通过对所给资料的统计分析，作出了如下图表，由此可知，农业和工业用水占总用水量的百分比均呈下降趋势，第三产业及生活等其它用水占总用水量的百分比均呈上升趋势。由此可以推断北京市水资源短缺风险的主要风险因子是气候条件，水利工程设施，人口规模和管理制度。分析其原因，气候条件，水利工程设施影响可用水资源总量，人口规模和管理制度影响用水量的多少以及水资源的利用效率。
表1 水资源状况统计表：（可以显示出各种水量的稳定性）
类别总用水量
(亿立方
米)
农业用水
(亿立方
米)
工业用水
(亿立方
米)
第三产业
及生活等
其它用水
(亿立方
米)
水资源总
量（亿方）
缺水量(亿立方
米)
标
准
差 5.180782 6.022923 3.14579 4.017311 9.289496 10.22565 方
差27.76604 37.52648 10.23724 16.69529 89.27041 108.1695
农业用水占总用水量的百分比（%）
102030405060701979
198019811982
198319841985
198619871988
19891990
199119921993
199419951996
19971998
199920002001
200220032004
200520062007
2008
时间（年）
百分比
图1 农业用水占总用水量的百分比呈下降趋势
第三产业及生活等其它用水占总用水量的百分比（%）
10
20
30
405060
1979
198019811982
198319841985
198619871988
19891990
199119921993
199419951996
19971998
199920002001
200220032004
200520062007
2008
时间（年）
百分比
图2 第三产业及生活等其它用水占总用水量的百分比均呈上升趋势
水资源总量占用水量的百分比（%）
20406080100
12014019791980198119821983
1984198519861987198819891990199119921993
1994199519961997199819992000200120022003
20042005200620072008
时间（年）
百分比
图3 水资源总量占用水量百分比随年份变化曲线
1979年至2008年北京市水资源状况
-20
-10010203040
50601979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
时间（年）
水量（亿立方米）
总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)
第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿方）缺水量(亿立方米)
图4 水资源状况曲线图