八年级数学矩形判定课件人教版
已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 B C A D
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∵四边形ABCD中， 中 ∴ ∠A + ∠B = 180° 四边形 ° ∠B + ∠C = 180°∠A= ∠B= ∠C=90° ∴AD∥BC， AB∥DC □ABCD是矩形 ∴ 是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∴∠BGC=90° ° ∴∠ 同理可证∠ 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∠ ° 四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形 是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形) ∴四边形 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图．矩形 的对角线AC、 已知：如图．矩形ABCD的对角线 、 的对角线 BD相交于点 ，且E、F、G、H分别是 相交于点O， 相交于点 、 、 、 分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边 的中点， 、 、 、 的中点 是矩形． 形EFGH是矩形． 是矩形
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． [ D ] 具备条件 的四边形是矩形． 的四边形是矩形 A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 ． ． C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 ． ． 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 [ C ] A．对角线相等 B．对角线垂直 ． ． C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 ． ．
思考
平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形
平行四边形
矩形
想一想： 想一想： 你认为判断一个四边形是不是矩形， 你认为判断一个四边形是不是矩形，还能 用一些什么方法呢？ 用一些什么方法呢？
巩固新知 • 1.为庆祝十一国庆 为庆祝十一国庆 节,八年级同学要布 八年级同学要布 置一个矩形花坛.用 置一个矩形花坛 用 串红摆对角线.如果 串红摆对角线 如果 一条对角线用38盆 一条对角线用 盆, 还需多少盆?为什 还需多少盆?为什 么?如果一条对角 如果一条对角 线用49盆 还需多少 线用 盆,还需多少 为什么? 盆?为什么 为什么
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢? 师傅是怎样知道窗户是矩形的呢
除度量角度之外,木工师傅度量什 除度量角度之外 木工师傅度量什 么也能知道做好的门框是矩形呢? 么也能知道做好的门框是矩形呢
能证明它的正确 性吗?
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 是矩形 A D 证明: 证明 ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD ∵BC=BC AC=BD C B ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ≌ （ ） ∴ ∠ABC=∠DCB ∠ ∵□ABCD，AC=BD ， ∵ AB//CD ∴□ABCD是矩形 是矩形 ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∠ ° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° ∠ ° 四边形ABCD是平行四边形 又∵ 四边形 是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ∴四边形 是矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩 角 边 角 形 性 四个角 对边平 互相平 中心对称 质 都是直 行且相 分且相 图形,轴 图形, 对称图形 角 等 等 ：直角 角形 边 的
ACB=90 AD = BD A D C B
边的一
1 CD = AB 2
A
M E O F
N
B
C
D
∴S
ABCD =AB·BC = 4×4 3 =16 3 cm
2
D C
巩固新知
判断题
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 × 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． √ 3.有一组对边相等 一组对角是直角的四边形是矩形． 有一组对边相等， 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． √ 4.有三个角都相等的四边形是矩形 有三个角都相等的四边形是矩形． 4.有三个角都相等的四边形是矩形． ×
平行四边形ABCD,E是CD的中点,⊿ABE 是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形
D E C
A
B
对角线垂直的任意四边形的中点四边 形是矩形
A E B G F C H D
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线 中 是 边上一动点， 点作直线 边上一动点 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点 ，交 的平分线于点E， ， 交 的平分线于点 的外角平分线于点F， ∠BCA的外角平分线于点 ， 的外角平分线于点 的理由。 （1）试说明 ）试说明EO=OF的理由。 的理由 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ ）当点 运动到何处时，四边形 是矩形？ 运动到何处时 是矩形 并说明你的结论。 并说明你的结论。
A B
D C
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形， 例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形， 那么这个四边形是矩形． 那么这个四边形是矩形．
已知：如图， 已知：如图， ABCD的四个内角的 的四个内角的 平分线分别相交于E、 、 、 ， 平分线分别相交于 、F、G、H， 求证： 为矩形． 求证：四边形 EFGH为矩形． 为矩形 证明：∵AB∥CD 证明： ∥ ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∴∠ ＋ ° 平分∠ 平分∠ ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD 平分 ， 平分
矩形的判定： 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定定理1 矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2 矩形判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。
ห้องสมุดไป่ตู้
考考你
• • • • • • 对角线相等的四边形是矩形。 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
八年级 数学
第十九章 四边形
动手探究
用画“边－直角、边－直角、边－直角、 用画“ 直角、 直角、 直角、 这样四步画出一个四边形，就是一个矩形， 边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形， 这个判断对吗？你能证明吗？ 这个判断对吗？你能证明吗？
②
①
③
④
矩形判定定理2 矩形判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形
的对角线AC、 交于 交于O， 例1 已知□ABCD的对角线 、BD交于 ， 的对角线 是等边三角形， △AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平 是等边三角形 ， A 行四边形的面积. 行四边形的面积 O
解：∵四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形 B ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB 是等边三角形 ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90° 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= 8 2 − 4 2 = 4 3 (cm)
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∵四边形ABCD中， 中 ∴ ∠A + ∠B = 180° 四边形 ° ∠B + ∠C = 180°∠A= ∠B= ∠C=90° ∴AD∥BC， AB∥DC □ABCD是矩形 ∴ 是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∴∠BGC=90° ° ∴∠ 同理可证∠ 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∠ ° 四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形 是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形) ∴四边形 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图．矩形 的对角线AC、 已知：如图．矩形ABCD的对角线 、 的对角线 BD相交于点 ，且E、F、G、H分别是 相交于点O， 相交于点 、 、 、 分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边 的中点， 、 、 、 的中点 是矩形． 形EFGH是矩形． 是矩形
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． [ D ] 具备条件 的四边形是矩形． 的四边形是矩形 A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 ． ． C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 ． ． 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 [ C ] A．对角线相等 B．对角线垂直 ． ． C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 ． ．
思考
平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形
平行四边形
矩形
想一想： 想一想： 你认为判断一个四边形是不是矩形， 你认为判断一个四边形是不是矩形，还能 用一些什么方法呢？ 用一些什么方法呢？
巩固新知 • 1.为庆祝十一国庆 为庆祝十一国庆 节,八年级同学要布 八年级同学要布 置一个矩形花坛.用 置一个矩形花坛 用 串红摆对角线.如果 串红摆对角线 如果 一条对角线用38盆 一条对角线用 盆, 还需多少盆?为什 还需多少盆?为什 么?如果一条对角 如果一条对角 线用49盆 还需多少 线用 盆,还需多少 为什么? 盆?为什么 为什么
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢? 师傅是怎样知道窗户是矩形的呢
除度量角度之外,木工师傅度量什 除度量角度之外 木工师傅度量什 么也能知道做好的门框是矩形呢? 么也能知道做好的门框是矩形呢
能证明它的正确 性吗?
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 是矩形 A D 证明: 证明 ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD ∵BC=BC AC=BD C B ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ≌ （ ） ∴ ∠ABC=∠DCB ∠ ∵□ABCD，AC=BD ， ∵ AB//CD ∴□ABCD是矩形 是矩形 ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∠ ° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° ∠ ° 四边形ABCD是平行四边形 又∵ 四边形 是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ∴四边形 是矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩 角 边 角 形 性 四个角 对边平 互相平 中心对称 质 都是直 行且相 分且相 图形,轴 图形, 对称图形 角 等 等 ：直角 角形 边 的
ACB=90 AD = BD A D C B
边的一
1 CD = AB 2
A
M E O F
N
B
C
D
∴S
ABCD =AB·BC = 4×4 3 =16 3 cm
2
D C
巩固新知
判断题
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 × 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． √ 3.有一组对边相等 一组对角是直角的四边形是矩形． 有一组对边相等， 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． √ 4.有三个角都相等的四边形是矩形 有三个角都相等的四边形是矩形． 4.有三个角都相等的四边形是矩形． ×
平行四边形ABCD,E是CD的中点,⊿ABE 是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形
D E C
A
B
对角线垂直的任意四边形的中点四边 形是矩形
A E B G F C H D
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线 中 是 边上一动点， 点作直线 边上一动点 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点 ，交 的平分线于点E， ， 交 的平分线于点 的外角平分线于点F， ∠BCA的外角平分线于点 ， 的外角平分线于点 的理由。 （1）试说明 ）试说明EO=OF的理由。 的理由 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ ）当点 运动到何处时，四边形 是矩形？ 运动到何处时 是矩形 并说明你的结论。 并说明你的结论。
A B
D C
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形， 例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形， 那么这个四边形是矩形． 那么这个四边形是矩形．
已知：如图， 已知：如图， ABCD的四个内角的 的四个内角的 平分线分别相交于E、 、 、 ， 平分线分别相交于 、F、G、H， 求证： 为矩形． 求证：四边形 EFGH为矩形． 为矩形 证明：∵AB∥CD 证明： ∥ ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∴∠ ＋ ° 平分∠ 平分∠ ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD 平分 ， 平分
矩形的判定： 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定定理1 矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2 矩形判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。
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考考你
• • • • • • 对角线相等的四边形是矩形。 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
八年级 数学
第十九章 四边形
动手探究
用画“边－直角、边－直角、边－直角、 用画“ 直角、 直角、 直角、 这样四步画出一个四边形，就是一个矩形， 边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形， 这个判断对吗？你能证明吗？ 这个判断对吗？你能证明吗？
②
①
③
④
矩形判定定理2 矩形判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形
的对角线AC、 交于 交于O， 例1 已知□ABCD的对角线 、BD交于 ， 的对角线 是等边三角形， △AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平 是等边三角形 ， A 行四边形的面积. 行四边形的面积 O
解：∵四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形 B ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB 是等边三角形 ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90° 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= 8 2 − 4 2 = 4 3 (cm)
合集下载
人教版初中八年级下册数学课件 《矩形》平行四边形(第1课时矩形的性质)
A
D
O
B
C
基础训练 1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D）
A．对角线相等
B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行 线围成一个矩形，则原四边形一定是（ D ）
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.点D是 AB的中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在 DE的左侧作等边△DEF，连接BF. 判断△BCD的形状；
温馨提示：矩形的定义有两个要素：
A
D
①四边形是平行四边形
②有一个角是直角，二者缺一不可。
B
C
矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质， 但它也有自己独特的性质。
2.矩形的性质（从边、角、对角线三个方面总结）
(1).边：①两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等
A
D
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对 角线所夹锐角的度数为（ ）D
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于
（）
A
A．30° B．45° C．60° D．120°
例2. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小 三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
B
C
∴AB//CD,AD//BC
AB=CD,AD=BC
八年级数学人教版下册教学课件矩形 矩形的判定
4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB， OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是矩形．
((13))由此教∴可材以OP6得N0～到＝6哪1些习O判题M定18＝矩. 形O的B方＝法？OD，
2．下列结论正确的是(
)
1．教材∴P5M4第N1＝个思B考D．，
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3活．动有3一∴知个识四角归是边纳直角形的N平D行四M边B形为是矩矩形形． ．
∵AN＝CM，ON＝OB，
(2)请完成(1)中的证明过程，并说明该证明的依据是什么？
例3 如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四 边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵AH，BH分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠HAB＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC， ∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝90°，
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，
1
OB=OD= 2 BD.
O
A
B
又OA=OD，
∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°.
求证：四边形NDMB为矩形．
(1) 教材P60～61习题18.
∠HEF＝∠F＝90°，
八年级数学下册-矩形的判定-ppt课件新人教版
随堂练习
p 136(1)(2)
1、下面说法中正确的是 （ D ）
A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你 怎样检查？你现在能解释其中的道理吗?
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
随堂练习 (1)已知：如图，在平行四边 形ABCD中，AC、BD 相交于点 O，△ AOB是等腰三角形。求： ∠BAD的度数
解：∵ △AOB是等腰三角形 ∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO
A
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
B
D O
C
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
随堂练习
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（A）
A 对角线相等
人教版初中八年级下册数学课件 《矩形》平行四边形(第2课时矩形的判定)
人教版八年级数学
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°
人教版初二数学《矩形》精品课件
人教版初二数学《矩形》精品课件一、教学内容本节课，我们将深入探讨人教版初二数学第四章第二节《矩形》内容。
具体包括：矩形定义、性质、判定方法以及矩形在实际中应用。
重点讲解矩形基本性质，如对边平行且相等、对角线相等、四个角都是直角等，并通过实际例题，让学生掌握这些性质应用。
二、教学目标1. 让学生理解矩形定义，掌握矩形性质和判定方法。
2. 培养学生运用矩形知识解决实际问题能力。
3. 提高学生空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：矩形判定方法，特别是矩形对角线性质。
教学重点：矩形性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：矩形模型、直尺、圆规、三角板。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示矩形物体，如书本、桌面等，引导学生观察矩形特征，引出矩形概念。
2. 矩形性质讲解：a. 通过矩形模型，引导学生观察矩形对边平行且相等、对角线相等、四个角都是直角等性质。
b. 举例说明矩形在实际中应用，如建筑设计、家具制作等。
3. 矩形判定方法：a. 讲解矩形判定定理，如“对角线互相平分且相等四边形是矩形”。
b. 通过例题讲解，让学生掌握矩形判定方法。
4. 随堂练习：a. 让学生画出一个矩形，并标出其性质。
b. 判断给定图形是否为矩形，并说明理由。
5. 矩形性质应用：a. 讲解矩形在生活中应用，如矩形窗户设计、矩形地砖铺设等。
b. 通过实际例题，让学生学会运用矩形知识解决实际问题。
六、板书设计1. 矩形定义2. 矩形性质a. 对边平行且相等b. 对角线相等c. 四个角都是直角3. 矩形判定方法a. 对角线互相平分且相等四边形是矩形4. 矩形应用七、作业设计1. 作业题目：a. 画出一个矩形，并标出其性质。
b. 判断给定图形是否为矩形，并说明理由。
c. 举例说明矩形在实际中应用。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握矩形定义、性质和判定方法，但部分学生对矩形对角线性质理解不够深入，需要在课后加强练习。
人教版八年级下册数学1.矩形的判定课件
高效上好每节课·快乐上好每天学
例2如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边
形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
例2如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
解：四边形EFGH是矩形
※∴∠矩AE形B=的90判°，解定即定：∠理HE1四F=90边° 形EFGH是矩形
B 通过合作、探究、交流等活动，培养学生的逻辑推理、动手实践和观察探究的能力。
∴∠DAB+∠ABC=180° 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定方法(3种);
F
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（※ 或矩O形A=的O判C=∵定OB定=AO理D2E）、BE分别平分∠DAB、∠ABC
四猜边想形 ：A有B三EC个是∴角平∠是行直四E角边的A形四．B边+形∠是矩E形B. A=90 °
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
—矩形的判定
（第2课时）
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学习目标
1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定方法(3种); 2. 会运用矩形的3种判定方法解决相关问题； 3.使学生在探究的过程中获得成功的体验，增强自信心，激发求知欲望；
教学重点：矩形的判定方法。 教学难点：矩形的判定方法及性质的综合运用。 教学过程与方法：
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 例2如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
你能证明上述结论吗？
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图1-16
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
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例2如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边
形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
例2如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
解：四边形EFGH是矩形
※∴∠矩AE形B=的90判°，解定即定：∠理HE1四F=90边° 形EFGH是矩形
B 通过合作、探究、交流等活动，培养学生的逻辑推理、动手实践和观察探究的能力。
∴∠DAB+∠ABC=180° 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定方法(3种);
F
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（※ 或矩O形A=的O判C=∵定OB定=AO理D2E）、BE分别平分∠DAB、∠ABC
四猜边想形 ：A有B三EC个是∴角平∠是行直四E角边的A形四．B边+形∠是矩E形B. A=90 °
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
—矩形的判定
（第2课时）
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定方法(3种); 2. 会运用矩形的3种判定方法解决相关问题； 3.使学生在探究的过程中获得成功的体验，增强自信心，激发求知欲望；
教学重点：矩形的判定方法。 教学难点：矩形的判定方法及性质的综合运用。 教学过程与方法：
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 例2如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
你能证明上述结论吗？
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图1-16
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
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人教版八年级数学下册《矩形的性质与判定(1)》课件
A
O
D
B
C
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言：∵Rt△ABC
, OB为斜边AC的中线 A
O
1 AC ∴ OB= — 2
B
C
在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠A OD=120°，AB=2.5， A D 求矩形对角线的长
O
∵四边形ABCD为矩形 B C ∴AC=BD 1 1 — AC, OB=OD= — OA=OC= 2 2 BD ∴OA=OD ∵∠A OD=120° 1 (180°-120°）=30° ∴∠ODA= ∠ OAD=— 2 又 ∵∠DAB=90° ∴ BD=2AB=2×2.5=5
抽 签
柳佳宜
B C D E
D） 1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质（ A.内角和是360° B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线相等
2. 下列说法错误的是（C） A矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角相等 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
O
C
矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质： 1.具有平行四边形的一切性质 2.矩形是轴对称图形，有两条对称轴 3.矩形的四个角都是直角 4.矩形的对角线相等 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的性质与判定(1)
平 行 对称性 边 四 边 形 中心对 对边 的 称图形 平行 性 且相等 质
角
对角 相等 邻角 互补
对角线
对角线 互相 平分
有一个角是直角
有一个角是直角的 平行四边形是矩形
矩形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的一切性质
O
D
B
C
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言：∵Rt△ABC
, OB为斜边AC的中线 A
O
1 AC ∴ OB= — 2
B
C
在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠A OD=120°，AB=2.5， A D 求矩形对角线的长
O
∵四边形ABCD为矩形 B C ∴AC=BD 1 1 — AC, OB=OD= — OA=OC= 2 2 BD ∴OA=OD ∵∠A OD=120° 1 (180°-120°）=30° ∴∠ODA= ∠ OAD=— 2 又 ∵∠DAB=90° ∴ BD=2AB=2×2.5=5
抽 签
柳佳宜
B C D E
D） 1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质（ A.内角和是360° B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线相等
2. 下列说法错误的是（C） A矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角相等 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
O
C
矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质： 1.具有平行四边形的一切性质 2.矩形是轴对称图形，有两条对称轴 3.矩形的四个角都是直角 4.矩形的对角线相等 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的性质与判定(1)
平 行 对称性 边 四 边 形 中心对 对边 的 称图形 平行 性 且相等 质
角
对角 相等 邻角 互补
对角线
对角线 互相 平分
有一个角是直角
有一个角是直角的 平行四边形是矩形
矩形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的一切性质
矩形的判定人教版八年级数学下册课件
课堂小结
矩形的判定方法方法：
四边形
平行四边形
三个 直角
一个 直角
对角线 相等
矩形
课后作业
55页练习1-2题
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
AB=DC ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
B
C
AC=DB 求证：四边形ABCD是矩形.
A、对角线相等
B、对角线垂直
∴ ∠ABC=90° AB=DC
BC=CB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB 又∵ AB∥DC
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
学习目标
1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证
明题和计算题，培养分析能力。
导入新课
1、平行四边形和四边形有什么关系？ 2、平相四边形的对边、对角、对角线各有什么性质？
平行四边形的性质
对边平行且相等； 对角相等； 对角线互相平分。
∴ 四边形ABCD是矩形。
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
A
D
∵ 证明： 第2课时 矩形的判定
∴EO=CO，FO=CO，
四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.
∴ 在 △ABC和△DCB中 ∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
D
C
D
D
A
B
(有一个角是直角)
A
B
A
B
(有二个角是直角) (有三个角是直角)
讲授新课