河北省邢台市威县第一中学2020-2021学年高一上学期期末抽测数学试题【含答案解析】
2021-2022学年河北省邢台市高一上学期期末数学试题
邢台市2021~2022学年高一（上）期末测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2,3,5,6A =，{}0,2,4,6B =，则A B = （）A ．{}2,6B ．{}0,1,2C ．{}0,2,6D ．{}0,2,3,62．ππ:33p α-<<，π:03q α<<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()5log 3f x x x =--+的零点所在区间为（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,54．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()2cos f x x x =B ．()3f x x x=+C ．()sin f x x x =D ．()2cos f x x x=+5．已知sin 2α=，则cos α=（）A ．1625-B ．1625C ．2125-D ．21256．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A ．36B ．42C ．49D ．567．已知12log 3a =，22sin3b =，0.12c -=，则（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．a b c<<D ．b c a<<8．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取lg 20.3=，lg 30.48=）（）A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()25f x x x =++，则（）A ．()00f =B ．函数()()g x xf x =为奇函数C ．()17f -=-D ．当0x <时，()25f x x x =-+-10．已知不等式21620x x ++<的解集为()tan ,tan αβ，则（）A ．tan tan 16αβ+=B ．tan tan 2αβ=C ．()tan 16αβ+=D ．sin cos cos sin 8sin sin αβαβαβ+=-.11．已知函数()13sin cos 1(08)63f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=++-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的值域为[]1,3-B ．()f x 的最小正周期可能为2πC ．()f x 的图象可能关于直线6x π=对称D ．()f x 的图象可能关于点,136π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称12．若函数()22153,0,44153,0,44x x a a x f x a a x -⎧++<⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩则下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．若()f x 在定义域上单调递减，则4a ≤-C ．当1a ≥-时，若()()23f x f x ->+，则()()1,00,x ∞∈-⋃+D ．若函数()()12g x f x =+有2个零点，则32a -<<-三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数()12m f x m x =在()0,∞+上单调递减，则()2f =______．14．写出一个能说明“若函数()f x 满足()()4f x f x =+，则()f x 为奇函数”是假命题的函数：()f x =______．15．函数()22125cos sin f x x x=+的最小值为______．16．某挂钟秒针的端点A 到中心点O 的距离为20cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0=t 时，点A 与钟面上标12的点B 重合，A 与B 两点距离地面的高度差()cm h 与()s t 存在函数关系式，则解析式()h t =___________，其中[]0,60t ∈，一圈内A 与B 两点距离地面的高度差不低于30cm 的时长为___________s .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知集合{}2A x a x a =<<，{}2120B x x x =+-≥．(1)当2a =时，求()R A B ⋃ð；(2)若R A B ⊆ð，求a 的取值范围．18．求值：(1)()12338180.25272-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(2)()()2ln 2lg 2lg 5lg 5lg 2lg 2lg 5002lg 2e +++⋅-+．19．已知函数()()sin (0,0,)f x A x b A ωϕωϕπ=++>><的部分图象如图所示.(1)求()f x 的解析式；(2)把()f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，再向左平移524π个单位长度，向下平移1个单位长度，得到()g x 的图象，求()g x 的单调区间.20．已知函数()()22log 3f x x ax a =-++．(1)若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；(2)若()1f x ≥对[]2,3x ∈恒成立，求a 的取值范围．21．已知函数()251sin cos cos cos 222242x x x f x x π⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭.(1)若()0,x π∈，求()2f x 的解集；(2)若α为锐角，且()f α=，求tan2α的值.22．已知二次函数()()210f x mx bx m =+-≠的图象关于直线1x =-对称，且关于x 的方程()20f x +=有两个相等的实数根．(1)求函数()()2f xg x x+=的值域；(2)若函数()()4log log a a h x f x x =-（0a >且1a ≠）在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值﹣2，最大值7，求a 的值．1．C 【分析】根据集合的交集运算求解即可.【详解】解：因为{}0,1,2,3,5,6A =，{}0,2,4,6B =，所以A B = {}0,2,6故选：C 2．B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为ππ:33p α-<<，π:03q α<<，所以由p 不能推出q ，由q 能推出p ，故p 是q 的必要不充分条件．故选：B 3．B 【分析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为()f x 在()0,∞+上单调递减，且()52log 210f =-+>，()53log 30f =-<，所以()5log 3f x x x =--+的零点所在区间为()2,3．故选：B.4．C 【分析】根据奇偶性排除A 和D ，由()2cos f x x x =+排除B.【详解】由图可知，()f x 的图象关于原点对称，是奇函数,()()2cos f x x x f x -==，()()2cos f x x x f x -=+=，则函数()2cos f x x x =，()2cos f x x x =+是偶函数，排除A 和D ．当0x >时，()30f x x x =+>恒成立，排除B.故选：C ．5．D 【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】由题意得，221cos 12sin225αα=-=.故选：D.6．C 【分析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【详解】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，由题意得228R l +=，则扇形的面积()()2211282147494922S Rl R R R R R ==-=-+=--+≤，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.7．A 【分析】根据中间值比大小.【详解】因为0.1122π2sin 2sin 120log 336->=>>>，所以a c b <<．故选：A 8．D 【分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n ，进而得()20201510.240n -+>，再结合对数运算解不等式即可得答案.【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n ，则()20201510.240n -+>，得658log 20203n >+，因为()658lg8lg8lg 33lg 2lg 33log 202020202020202063lg 6lg 5lg 2lg 31lg 2lg 5--+=+=+=+-+--3lg 2lg 320202025.252lg 2lg 31-=+=+-，所以2026n ≥．故选：D 9．ACD 【分析】根据定义在R 上的奇函数性质，可判断A;利用奇函数的定义来判断B;利用f (-1)=-f (1)可判断C;根据奇函数满足f(-x)=-f(x)可判断D.【详解】对于A,()f x 是定义在R 上的奇函数,故()00f =，A 正确．对于B ，由()()()()g x xf x xf x g x -=--==，得()g x 为偶函数，B 错误．对于C,()()117f f -=-=-，C 正确,对于D,当0x <时，0x ->，()()25f x f x x x =--=-+-，D 正确．故选：ACD.10．BCD 【分析】由一元二次不等式的解集与其对应的一元二次方程的根的关系，结合两角和的正切公式和弦切互化法即可求解.【详解】由题意得，tan tan 16tan tan 2αβαβ+=-⎧⎨=⎩，故A 错误，B 正确，由于()tan tan tan 161tan tan αβαβαβ++==-，故C 正确，又sin cos cos sin sin cos cos sin tan tan 16cos cos cos cos 8sin sin sin sin tan tan 2cos cos αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+++-====-，故D 正确.故选：BCD.11．ACD 【分析】先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.【详解】()[]sin cos 12sin 11,36626f x x x x ππππωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+=++∈- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 正确；由2sin 12336f πππω⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()2Z 366k k πππωπ+=+∈或()52Z 366k k πππωπ+=+∈，即()6Z k k ω=∈或()26Z k k ω=+∈，因为08ω<<，所以2ω=或6ω=，当2ω=时，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则(),2,662T f x ππππ=⨯+=的图象关于直线6x π=对称，C 正确；当6ω=时，()2sin 616f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则,603366T πππ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，B 错误，D 正确.故选：ACD.12．ACD 【分析】根据函数解析式，结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】函数()f x 的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，定义域关于原点对称，当0x <时，0x ->，则()()215344xf x a a f x --=---=-，当0x >时，0x -<，则()()215344xf x a a f x -=++=-，即()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数，A 正确．因为()f x 在定义域上单调递减，所以02021515334444a a a a ++≥---，得4a ≤-或1a ≥-，B 错误．当1a ≥-时，()f x 在定义域上单调递减，由23,20,30,x x x x -<+⎧⎪-≠⎨⎪+≠⎩得1x >-且0x ≠，C 正确．()()12g x f x =+的零点个数等于()f x 的图象与直线12y =-的交点个数，由题意得21511442a a ++<-，解得32a -<<-，D 正确．故选：ACD.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．13．14##0.25【分析】依题意得112m =且0m <，即可求出m ，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：由题意得112m =且0m <，则2m =-，()2f x x -=，故()124f =．故答案为：1414．πcos2x （答案不唯一）【分析】根据余弦型函数的性质求解即可.【详解】解：因为()()4f x f x =+，所以()f x 的周期为4，所以余弦型函数()()πcos 02f x a x a =≠都满足()()4f x f x =+，但()f x 不是奇函数．故答案为：πcos 2x 15．36【分析】根据22cos sin 1x x +=，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为22cos sin 1x x +=，所以()()22222222125sin 25cos cos sin 26cos sin cos sin x x f x x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎝⎭26≥36=，当且仅当22sin 5cos x x =时，等号成立．故函数()22125cos sin f x x x=+的最小值为36.故答案为：3616．π2020cos30t -20【分析】先求出经过s t ，秒针转过的圆心角的为π30t -，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【详解】经过s t ，秒针转过的圆心角为π30t -，得()2020sin()2020cos 30π2π30h t t t π=--=-.由2020cos 3π030t - ，得1cos 30π2t - ，又060t ≤≤，故π0230t π≤≤，得24330πππ3t ，解得：2040t，故一圈内A 与B 两点距离地面的高度差h 不低于30cm 的时长为20s .故答案为：π2020cos30t -，2017．(1)(){}44R A B x x ⋃=-<<ð(2)3,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）解一元二次不等式求得集合B ，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在A =∅和A ≠∅两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.(1)由题意得{}24A x x =<<，{4B x x =≤-或}3x ≥，{}43R B x x =-<<ð，(){}44R A B x x ⋃=-<<ð.(2)R A B ⊆ð，当0a ≤时，A =∅，符合题意，当0a >时，由23a ≤，得302a <≤，故a 的取值范围为3,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦．18．(1)π(2)3【分析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可．（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.（1）原式314π3π22=-++-=．（2）原式()()()22lg 2lg 5lg 5lg 2lg 2lg 5lg1002lg 22=++⋅++-+()2lg 2lg 523=++=．19．(1)()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)单调递减区间为(),242k k k πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z ，单调递增区间为(),4222k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【分析】（1）根据最值求,A b 的值；根据周期求ω的值；把点5,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入求ϕ的值.（2）首先根据图象的变换求出()g x 的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出()g x 的单调区间.（1）由图可知3,1A b A b +=-+=-，所以2A =，1b =.又5212122T πππ=+=，所以T π=，因为0>ω，所以22T πω==.因为552sin 13126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-+∈Z ，又|ϕπ<∣，得3πϕ=-，所以()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）由题意得()2sin 42cos42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由()242k x k k πππ≤≤+∈Z ，得()242k k x k πππ≤≤+∈Z ，故()g x 的单调递减区间为(),242k k k πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z ，由()2422k x k k ππππ+≤≤+∈Z ，得()4222k k x k ππππ+≤≤+∈Z ，故()g x 的单调递增区间为(),4222k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .20．(1)()2,6-(2)(,2⎤-∞⎦【分析】（1）转化为∆<0，可得答案；（2）转化为[]2,3x ∈时211x a x +≤-，利用基本不等式对2121211+=-++--x x x x 求最值可得答案．(1)由题意得230x ax a -++>恒成立，得()2430a a ∆=-+<，解得26a -<<，故a 的取值范围为()2,6-．(2)由()()22log 31f x x ax a =-++≥，得210x ax a -++≥，即()211x a x +≥-，因为[]2,3x ∈，所以211x a x +≤-，因为10x ->，所以()()2112121222111x x x x x x x -+++==-++≥+=+---，当且仅当211x x-=-，即1x =+时，等号成立．故2a ≤+，a 的取值范围为(,2⎤-∞⎦．21．(1)711,1212ππ⎡⎤⎢⎣⎦(2)【分析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为()4f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭42x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 求解；（2）由()3fα=得到sin 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再由cos 2sin22tan2cos2sin 22παααπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用二倍角公式求解.(1)解：()()111sin 1cos cos 22242f x x x x π⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭，111111sin cos sin 222222x x x x =---++，sin cos 4x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭222,343k x k k πππππ+-+∈Z ，即71122,1212k x k k ππππ++∈Z ，又()0,x π∈，故()2f x 的解集为711,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(2)43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为α为锐角，所以444πππα-<-<，则cos 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故cos 2sin22tan2cos2sin 22παααπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⎛⎫- ⎪⎝⎭，22cos 142sin cos 44παππαα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22134⨯-==-.22．(1)(][),04,-∞+∞U【分析】（1）根据对称轴以及判别式等于0得出()221f x x x =+-，再由基本不等式得出函数()()2f xg x x +=的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a 的值．(1)依题意得12b m-=-，因为()2210f x mx bx +=++=，所以240b m ∆=-=，解得1m =，2b =，故()221f x x x =+-，()()212f x g x x x x+==++，当0x >时，()1224g x x x =++≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立．当0x <时，()1220g x x x ⎛⎫=--++≤-+= ⎪-⎝⎭，当且仅当1x x -=-，即1x =-时，等号成立．故()g x 的值域为(][),04,-∞+∞U ．(2)()()()22log 2log 4log 1log 2log 1a a a a a h x x x x x x =+--=--，令log a t x =，则221y t t =--．①当01a <<时，[]log 2,log 2a a t ∈-，因为min 2y =-，所以log 21log 2a a <<-，解得112a <<．因为()log 2log 20a a +-=，所以()2max log 22log 217a a y =--=，解得2a =．②当1a >时，[]log 2,log 2a a t ∈-，因为min 2y =-，所以log 21log 2a a -<<，解得12a <<．()2max log 22log 217a a y =+-=，解得a =a =．综上，a 或2．。
高一上学期期末数学考试卷及答案
高一上学期期末数学考试卷及答案2020-2021学年度上学期高一年级期末数学考试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考生答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.考生在作答时，请仔细阅读答题卡上的注意事项，并将答案填写在答题卡上。
在试卷上作答无效。
一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题中，仅有一个选项符合题目要求。
1.已知全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则(C ∪ A) ∩ B = ()。
A。
{0}B。
{1}C。
{-1}D。
{0,1}2.“a < 1”是“a < ”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)={x+1.x≥2.f(x+3)。
x<2}，则f(1) - f(9) =（）A。
-1B。
-2C。
6D。
74.已知f(x) = (x-a)(x-b) + 2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)= 0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（）A。
a<α<β<bB。
a<α<b<βC。
α<a<b<βD。
α<a<β<b5.f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0)上是增函数，且f(3) = 0，则使f(x) < 0的x的范围是（）A。
(-3,3)B。
(-∞,-3) ∪ (3,+∞)C。
(3,+∞)D。
(-∞,-3)6.已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A。
ab ≤ 1/2B。
ab ≥ 1/2C。
a^2 + b^2 ≥ 2D。
a^2 + b^2 ≤ 37.函数f(x) = log2(1/(2x-1))的定义域是（）A。
(1/2,∞)B。
(1,+∞)C。
(-∞,1/2]+∞D。
(-∞,1/2)8.函数f(x) = xln(x+1) - x - 1的零点个数有（）A。
河北省邢台市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
邢台一中2022-2023学年上学期期末考试高一年级数学试题第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin(-1320o )=（）A.1 B.12-C.D.2.已知集合2121(12x x A x +-⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，304x B x x ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（）A.{}34x x -<< B.{}33x x -<< C.{}34x x -<≤ D.{}33x x -<≤3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是减函数的是（）A.ln y x=- B.tan()y x =- C.3y x =- D.1y x=4．函数()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为（）A ．()4,3--B ．()3,e --C ．()e,2--D ．()2,1--5.命题p ：0x R ∃∈，使得200680kx kx k -++<成立．若p 是假命题，则实数k 的取值范围是（）A.[]01,B.(0,1]C.(,0)(1,)-∞⋃+∞ D.(][),01,-∞⋃+∞6．已知幂函数()y f x =的图象过()4,2A ，()cos1,B m ，()sin1,C n 三点，则m 与n 的大小关系为（）A ．m n>B ．m n<C ．m n=D ．不能确定7.已知tan()22απ-=-，则31cos()sin()22π14ππααα+--+=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（）A.22B. C.12D.18.“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系ax b y e +=（,a b 为常数），若该果蔬在5C o 的保鲜时间为216小时，在20C o 的保鲜时间为8小时，那么在10C o 时，该果蔬的保鲜时间为（）小时．A ．72B ．36C ．24D ．162二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下到说法错误．．的是（）A.若α终边上一点的坐标为(3,4)(0),k k k ≠则3cos 5α=B.α为第二或第三象限角的充要条件是sin tan 0αα<C.将函数()cos(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()cos 2g x x =的图象D.若1sin cos 5αα+=，且0απ<<，则4tan 3α=-10．已知b a ,为正数，41a b +=，则下列说法正确的是（）A.114a b+的最小值为4 B.ba 11+的最小值为9C.(41)(1)a b ++的最大值为94D.(1)(1)a b ++的最大值为9411.已知函数()()4log 1,1,411x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则下列结论正确的是（）A ．若()1f a =，则5a =B ．202320222022f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．若()2f a ≥，则12a ≤-或17a ≥D ．若方程()f x k =有两个不同的实数根，则14k ≥12.设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的1x D ∈，存在2x D ∈，使得12()()2f x f x c +=（c 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为c ，下列函数中在其定义域上的均值为1的有（）A.3y x = B.tan y x= C.2sin y x=D.y =第II 卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}22(28)10A x ax a x =+-+=有且仅有两个子集，则a 的取值集合为______.14.已知函数()()212log 2f x x x t =-++的定义域是(),6m m +，则函数()f x 的单调增区间为______.15.如图，在Rt PBO V 中，90PBO ∠= ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A点．若圆弧AB 等分POB V 的面积，且AOB α∠=弧度，则tan αα=________.16.函数()f x 为定义在00∞⋃+∞（-，）（，）上的奇函数，且(3)1f =，对于任意()1212,0x x x x ∈+∞≠，，，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立，则()3f x x≤的解集为_________四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）设R a ∈，集合(){}(){}22|log 2|30A x x a B x x a x =+<=-+<，，（1）若2a =，求A B⋃（2）若R 3()A B ∈⋂ð，求a 的取值范围.18.（12分）函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02πϕ<<）部分图象如图所示，已知41x x π-=.再从条件①112x π=、条件②26x π=、条件③32x π=这三个条件中选择两个作为已知.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()6f x π-的单调增区间.19.（12分）已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）[,]46x ππ∈-时，()()g x af x b =+的最大值为7，最小值为1，求,a b的值。
2023-2024学年河北省邢台市高一上册期末考试数学试题(含解析)
2023-2024学年河北省邢台市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．()sin 1320︒-=（）A ．12B ．12-C D ．【正确答案】C【分析】利用诱导公式进行化简求值.【详解】()()480480sin120sin 1320sin 1800sin ︒︒︒︒︒+-=-===故选：C.2．已知集合212112x x A x+-⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，304x B x x ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =I ð（）A ．{}34x x -<<B ．{}33x x -<<C ．{}34x x -<≤D ．{}33x x -<≤【正确答案】D【分析】分别解不等式求出集合A 和集合B ，然后再求()R A B I ð即可.【详解】不等式212112x x +-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭等价于2121122x x +-⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∵12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，∴2120x x +-≤，解得43x -≤≤，∴{}21211432x x A x x x +-⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥=-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，不等式304x x +≥-等价于()()34040x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得3x ≤-或>4x ，∴{3034x B x x x x ⎧⎫+=≥=≤-⎨⎬-⎩⎭或}4x >，∴{}34B x x =-<≤R ð，∴(){}33A B x x ⋂=-<≤R ð.故选：D.3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是减函数的是（）A ．ln y x =-B ．()tan y x =-C ．3y x =-D ．1y x=【正确答案】C【分析】根据奇函数和减函数的特征，结合选项进行判定.【详解】对于选项A ，ln y x =-不是奇函数，排除A ；对于选项B ，()tan y x =-是奇函数，但是在其定义域上不是减函数，排除B ；对于选项C ，3y x =-是奇函数，在其定义域上也是减函数，符合题意；对于选项D ，1y x=是奇函数，但是在其定义域上不是减函数，排除D.故选：C.4．函数()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为（）A ．()4,3--B ．()3,e --C ．()e,2--D ．()2,1--【正确答案】B【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性，得出函数()f x 的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由题意可知，()f x 的定义域为(),0-∞，令u x =-，则ln y u =，由u x =-在(),0-∞上单调递减，ln y u =在定义域内单调递增，所以()ln y x =-在(),0-∞单调递减.所以函数()()1ln 23f x x x =---在(),0-∞上单调递减.所以()()()12214ln 442ln 4ln e 03333f -=---⨯--=->-=>⎡⎤⎣⎦()()()13ln 332ln 31ln e 103f -=---⨯--=->-=⎡⎤⎣⎦()()()1e e ln e e 21033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦()()()1442ln 222ln 2ln e 0333f -=---⨯--=-<-<⎡⎤⎣⎦()()()151ln 112033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦故()3(e)0f f -⋅-<，根据零点的存在性定理，可得函数()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为()3,e --.故选：B.5．命题0:p x ∃∈R ，使得200680kx kx k -++<成立.若p 是假命题，则实数k 的取值范围是（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．()(),01,-∞⋃+∞D ．][(),01,∞∞-⋃+【正确答案】A【分析】根据p 是假命题，得出p ⌝为真命题，利用恒成立知识求解.【详解】因为p 是假命题，所以p ⌝为真命题，即x ∀∈R ，使得2680kx kx k -++≥成立.当0k =时，显然符合题意；当0k ≠时，则有0k >，且()236480k k k -+≤，解得01k <≤.故选：A.6．已知幂函数()y f x =的图象过()4,2A 、()cos1,B m 、()sin1,C n 三点，则m 与n 的大小关系为（）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定【正确答案】B【分析】设()af x x =，根据点A 在函数()f x 的图象上可求得a 的值，可得出()f x 的解析式，分析函数()f x 的定义域与单调性，比较cos1与sin1，利用函数()f x 的单调性可得出m 、n 的大小关系.【详解】设()a f x x =，则()442af ==，可得12a =，()12f x x ∴==，所以，函数()f x 是定义在[)0,∞+上的增函数，因为ππ0cos1cossin sin144<<=<，所以，()()cos1sin1f f <，即m n <.7．已知tan π22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则π3π1cos sin 22π14ααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A．2B．C ．12D ．1【正确答案】C【分析】利用诱导公式可求得tan2α，利用三角恒等变换化简所求代数式，可求得结果.【详解】因为tan πtan 222αα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，则tan 22α=，若cossin 022αα+=，则tan 12α=-，矛盾，故cos sin 022αα+≠.因此，()π3π1cos sin 1sin cos 1cos sin 22π1cos sin 1cos sin 14ααααααααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭==---+⎛⎫+ ⎪⎝⎭222coscos sin 12cos 12sincos112222222tan112sin 2sin cos 2sin cos sin 2222222ααααααααααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭====⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.8．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）满足函数关系e ax b y +=（,a b 为常数），若该果蔬在5C 的保鲜时间为216小时，在20C o 的保鲜时间为8小时，那么在10C 时，该果蔬的保鲜时间为（）小时.A ．72B ．36C ．24D ．16【正确答案】A【分析】根据题意列出5,20x x ==时,a b 所满足等式，利用指数幂的运算分别可求解出5e ,e a b 的值，然后即可计算出10x =时y 的值，则对应保鲜时间可求.【详解】当5x =时，5e 216a b +=；当20x =时，20e 8a b +=，则520e 21627e 8a b a b ++==，整理可得51e 3a=，于是e 2163648b =⨯=，当10x =时，10521e(e )e 648729a ba b y +==⋅=⨯=．二、多选题9．下到说法错误的是（）A ．若α终边上一点的坐标为()()3,40k k k ≠，则3cos 5α=B ．α为第二或第三象限角的充要条件是sin tan 0αα<C ．将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度，得到函数()cos2g x x =的图象D ．若1sin cos 5αα+=，且0απ<<，则4tan 3α=-【正确答案】AC【分析】结合选项逐个判定，利用定义可知A 错误，结合象限符号可得B 正确，根据平移规则可得C 错误，利用平方关系和商关系可得D 正确.【详解】对于A ，3355cos k k α===±，故不正确；对于B ，α为第二象限时，sin 0,tan 0αα><，所以sin tan 0αα<；α为第三象限角时，sin 0,tan 0αα<>，所以sin tan 0αα<；反之，sin tan 0αα<，则sin ,tan αα异号，所以α为第二或第三象限角，故正确；对于C ，将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度，得到的函数解析式为()πcos 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故不正确；对于D ，因为1sin cos 5αα+=，所以12sin cos 25αα=-，所以222sin cos tan 12sin cos tan 125αααααα==-++，解得3tan 4α=-或4tan 3α=-.因为1sin cos 05αα+=>，12sin cos 025αα=-<，且0πα<<，所以sin >cos αα，所以4tan 3α=-，故D 正确.故选：AC.10．已知a ，b 为正数，41a b +=，则下列说法正确的是（）A ．114a b+的最小值为4B ．11a b+的最小值为9C ．()()411a b ++的最大值为94D ．()()11a b ++的最大值为94【正确答案】ABC【分析】选项A 和选项B 使用基本不等式“1”的妙用求解，选项C 和选项D 构造“和为定值”对“积的最大值”进行求解.【详解】对于A ，()1111442444a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，∵0a >，0b >，∴40a b >，04b a >，∴由基本不等式424a b b a +≥=，当且仅当44a b b a =，即18a =，12b =时，等号成立，∴114222444a b a b b a+=++≥+=，114a b +的最小值为4，故选项A 正确；对于B ，()1111445a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，∵0a >，0b >，∴40a b >，0b a >，∴由基本不等式44a b b a +≥=，当且仅当4a b b a =，即16a =，13b =时，等号成立，∴1145549a ba b b a +=++≥+=，11a b+的最小值为9，故选项B 正确；对于C ，∵0a >，0b >，∴410a +>，10+>b ，∴由基本不等式()()()()222411421294112224a b a b a b +++⎡⎤+++⎛⎫⎛⎫++≤===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当411a b +=+，即18a =，12b =时，等号成立，∴()()411a b ++的最大值为94，故选项C 正确；对于D ，∵0a >，0b >，∴440a +>，10+>b ，∴由基本不等式()()()()()()2244111145911441442424a b a b a b a b +++⎡⎤++⎛⎫++=++≤⋅=⋅=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，当且仅当441a b +=+，即14a =-，2b =时，等号成立，这与0a >矛盾，上式无法取等号，故选项D 错误.故选：ABC.11．已知函数()()4log 1,11,14x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则下列结论正确的是（）A ．若()1f a =，则5a =B ．202320222022f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．若()2f a ≥，则12a ≤-或17a ≥D ．若方程()f x k =有两个不同的实数根，则14k ≥【正确答案】BCD【分析】解方程可()1f a =判断A 选项；求出20232022f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值，可判断B 选项；解不等式()2f a ≥可判断C 选项；数形结合可判断D 选项.【详解】对于A 选项，当1a ≤时，由()114af a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得0a =，当1a >时，由()()4log 11f a a =-=，可得5a =.综上所述，若()1f a =，则5a =或0，A 错；对于B 选项，41420231log log 2022020222022f ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，所以，14log 20221420231log 2022202220224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 对；对于C 选项，当1a ≤时，由()21224aa f a -⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭，可得21a -≥，解得12a ≤-，此时12a ≤-，当1a >时，由()()4log 12f a a =-≥，可得116a -≥，解得17a ≥，此时17a ≥，综上所述，若()2f a ≥，则12a ≤-或17a ≥，C 对；对于D 选项，作出函数y k =与函数()f x 的图象如下图所示：由图可知，当14k ≥时，直线y k =与函数()f x 的图象有两个交点，此时方程()f x k =有两个不等的实根，D 对.故选：BCD.12．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的1x D ∈，存在2x D ∈，使得12()()2f x f x c +=（c为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为c ，下列函数中在其定义域上的均值为1的有（）A ．3y x =B ．tan y x=C ．2sin y x=D ．24y x =-【正确答案】ABD【分析】根据题意将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题，然后逐个分析判断即可【详解】由题意可得1c =，则12()()12f x f x +=，即12()()2f x f x +=，将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题，对于A ，3y x =的定义域为R ，则对于任意1R x ∈，关于2x 的方程为33122x x +=，则33212x x =-，33212x x =-A 正确，对于B ，tan y x =的定义域为,2D x x k k Z ππ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭，值域为R ，则对于任意1x D ∈，总存在2x D ∈，使得12tan tan 2x x +=，所以B 正确，对于C ，2sin y x =的定义域为R ，值域为[2,2]-，当12x π=-时，1()2f x =-，此时不存在2x R ∈，使12()()2f x f x +=，所以C 错误，对于D ，24y x =-，定义域为{}22D x x =-≤≤，值域为[0,2]，则对于任意1x D ∈，关于2x2=，整理得(22242x =--，则总存在2x D ∈满足上式，所以D 正确，故选：ABD三、填空题13．已知集合(){}222810A x ax a x =+-+=有且仅有两个子集，则a 的取值集合为___________.【正确答案】{}0,2,8【分析】根据题意集合A 有一个元素，考虑0a =和0a ≠两种情况，计算得到答案即可.【详解】由题意，集合(){}222810A x ax a x =+-+=有且仅有两个子集，则集合A 只有一个元素，当0a =时，810x -+=，解得18x =，符合题意；当0a ≠时，()2284210a a ∆=--⨯⨯=，解得2a =或8a =，当2a =时，{}2144102A x x x ⎧⎫=-+==⎨⎩⎭，符合题意，当8a =时，{}21168104A x x x ⎧⎫=++==-⎨⎩⎭，符合题意.综上所述，a 的取值集合为{}0,2,8.故答案为.{}0,2,814．已知函数()()212log 2f x x x t =-++的定义域是(),6m m +，则函数()f x 的单调增区间为__________.【正确答案】()1,4【分析】先根据定义域求出,m t 的值，再结合复合函数求出单调区间.【详解】因为函数()()212log 2f x x x t =-++的定义域是(),6m m +，所以,6m m +是方程220x x t -++=的两个根，所以()()22206260m m t m m t ⎧-++=⎪⎨-++++=⎪⎩ ，解得28m t =-⎧⎨=⎩ ，即()()212log 28f x x x =-++.令()222819n x x x =-++=--+，0n >，则12log y n =为减函数，函数()219n x =--+是开口向下，对称轴为1x =的二次函数，且()1,4x ∈时，为减函数；所以函数()f x 的单调增区间为()1,4.故答案为.()1,415．如图，在Rt PBO 中，90PBO ∠= ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分POB 的面积，且AOB α∠=弧度，则tan αα=________.【正确答案】12【详解】设扇形的半径为r ，则扇形的面积为212r ，直角三角形POB 中，tan PB r α=，POB ，面积为1tan 2r r α⨯，由题意得211222r rtan r αα⨯=⨯，∴tan 2αα=，∴1tan 2αα=，故答案为12.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB ，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tan α与α的关系，即可得出结论.16．函数()f x 为定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，且()31f =，对于任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()1122120x f x x f x x x ->-成立，则()3f x x≤的解集为__________.【正确答案】(](]30,3-∞-⋃，【分析】构造函数，利用函数的单调性和奇偶性进行求解.【详解】设函数()()g x xf x =，因为()f x 为奇函数，所以()g x 为偶函数；因为()()1122120x f x x f x x x ->-，所以()()12120g x g x x x ->-，即()g x 在()0,∞+为增函数；因为(3)3(3)3g f ==，()g x 为偶函数，所以(3)3g -=，且()g x 在(),0∞-为减函数；当0x >时，()3f x x ≤等价于()3(3)g x g ≤=，所以03x <≤；当0x <时，()3f x x ≤等价于()3(3)g x g ≥=-，所以3x ≤-；即()3f x x≤的解集为(](]30,3-∞-⋃，.故答案为.(](]30,3-∞-⋃，四、解答题17．设a ∈R ，集合(){}(){}22log 2,30A x x a B x x a x =+<=-+<，(1)若2a =，求A B⋃(2)若()3A B ∈⋂R ð，求a 的取值范围.【正确答案】(1){}|25A B x x ⋃=-<<(2)30a -<≤【分析】（1）先根据2a =，化简两个集合，再求两个集合的并集；（2）由3在集合A 中，不在集合B 中，可求取值范围.【详解】（1）当2a =时，(){}{}{}{}22|log 22|22|50|05A x x x x B x x x x x =+<=-<<=-<=<<，，所以{}{}{}|22|05|25A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<<=-<<.（2）集合(){}2|30B x x a x =-+<，所以(){}2|30.B x x a x =-+≥R ð因为()3A B ∈⋂R ð，所以3A ∈且3B ∈R ð.则()()22log 323330a a ⎧+<⎪⎨-+≥⎪⎩，即03430a a <+<⎧⎨-≥⎩ ，解得30a -<≤.18．函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，已知41x x π-=.再从条件①112x π=､条件②26x π=､条件③32x π=这三个条件中选择两个作为已知.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求6f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调增区间.【正确答案】(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【分析】（1）先由41x x π-=求出ω，分三种情况讨论求解，代入点的坐标求出,A ϕ，从而得到解析式；（2）先求6f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的解析式，整体代换可求6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调增区间.【详解】（1）因为41x x π-=，由图可知T π=，所以22Tπω==.所以()()sin 2f x A x ϕ=+.若选择条件①②，即112x π=，26x π=.因为()1sin 0126f x f A ππϕ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由图可知26k πϕπ+=，k ∈Z ，即26k πϕπ=-+.因为02πϕ<<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.又因为()2sin 166f x f A ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以2A =，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若选择条件①③，即112x π=，32x π=.因为()1sin 0126f x f A ππϕ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由图可知26k πϕπ+=，k ∈Z ，即26k πϕπ=-+.因为02πϕ<<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.又因为()3sin 126f x f A ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以2A =，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若选择条件②③，即26x π=，32x π=.因为()()23f x f x =，由图可知，当2323x x x +π==时，()f x 取得最大值，即3f A π⎛⎫= ⎪⎝⎭，sin 23A A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，由2sin 13πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，得2232k ϕππ+=+π，k ∈Z ，因为02πϕ<<，所以6πϕ=-.又()216f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以2A =，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）()2sin[2()2sin(2)2sin(266666f x x x x πππππ-=--=-=--，故()6f x π-的单调增区间即为2sin(26x π-的单调递减区间.由3222262k x k πππππ+≤-≤+，k ∈Z ，得536k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z .所以()6f x π-的单调递增区间为5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .19．已知函数()5ππ3πsin 22sin cos 644f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()g x af x b =+的最大值为7，最小值为1，求a ，b 的值.【正确答案】(1)最小正周期为πT =，对称轴方程为ππ23k x =+，k ∈Z (2)4a =，5b =或4a =-，3b =【分析】（1）使用两角和差的正余弦公式、二倍角公式、辅助角公式进行化简后，即可求得最小正周期和对称轴方程；（2）结合正弦函数的图象和性质，分别对0a >和a<0两种情况进行讨论即可.【详解】（1）()5ππ3πsin 22sin cos 644f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 2sin 222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1cos 22sin cos cos sin 2x x x x x x =+----()221cos 22cos sin 22x x x x =+--1cos 2sin 2cos 22x x x =-12cos 22x x =-πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，∵sin y x =的对称轴为直线ππ+2=x k ，k ∈Z ，∴由ππ2π62x k -=+，k ∈Z ，解得ππ23k x =+，k ∈Z ，∴()f x 的对称轴方程为ππ23k x =+，k ∈Z .（2）πsi 2()(n 6)x b g x af x b a =+=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ππ2[,]23x ∈-，∴π2ππ2[,636x -∈-，∴π1sin(2)[1,62x -∈-，当0a >时，()()g x af x b =+的最大值为12a b +，最小值为a b -+，∴由1721a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩，当a<0时，()()g x af x b =+的最大值为a b -+，最小值为12a b +，∴由7112a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得43a b =-⎧⎨=⎩，综上所述，4a =，5b =或4a =-，3b =.20．比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60km/h ．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q （单位：wh ）与速度x （单位：km/h ）的数据如下表所示：x 0104060Q142044806720为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q 与速度x 的关系，现有以下三种函数模型供选择：①3211()250Q x x x cx =-+；②22()13xQ x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；3()300log a Q x x b =+．(1)当060x ≤≤时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶50km ，高速上行驶300km ．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q 与速度x 的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速x （单位：km/h ）满足[80,120]x ∈，且每小时耗电量N （单位：wh ）与速度x （单位：km/h ）的关系满足2()210200(80120)N x x x x =-+≤≤）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？【正确答案】(1)选①3211()250Q x x x cx =-+，321()216050Q x x x x =-+(2)当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h ，在国道上的行驶速度为50km/h 最少，最少为51250wh ．【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数求出最值即可得解.【详解】（1）解：对于③3()300log a Q x x b =+，当0x =时，它无意义，故不符合题意，对于②22()13xQ x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当10x =时，1022(10)13Q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又100122033<⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，所以1022(10)113Q ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故不符合题意，故选①3211()250Q x x x cx =-+，由表中的数据可得，3211021010142050c ⨯-⨯+⨯=，解得160c =∴321()216050Q x x x x =-+．（2）解：高速上行驶300km ，所用时间为300h x，则所耗电量为()2300300100()()2102006003000f x N x x x x x x x ⎛⎫=⋅=⋅-+=+- ⎪⎝⎭，由对勾函数的性质可知，()f x 在[80,120]上单调递增，∴min 100()(80)60080300045750wh 80f x f ⎛⎫==⨯+-= ⎪⎝⎭，国道上行驶50km ，所用时间为50h x，则所耗电量为32250501()()2160100800050g x Q x x x x x x x x ⎛⎫=⋅=⋅-+=-+ ⎪⎝⎭，∵060x ≤≤，∴当50x =时，min ()(50)5500wh g x g ==，∴当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h ，在国道上的行驶速度为50km/h 时，该车从重庆育才中学行驶到成都七中的总耗电量最少，最少为45750550051250wh +=．21．已知函数()log (0a f x x a =>，且1)a ≠.(1)若函数()f x 的图象与函数()h x 的图象关于直线y x =对称，且点()4,256P 在函数()h x 的图象上，求实数a 的值；(2)已知函数()1,,162322x x g x f fx ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.若()g x 的最大值为12，求实数a 的值.【正确答案】(1)4a =(2)12或2【分析】（1）根据两个函数图象对称的特征求出()xh x a =，代入点的坐标可得实数a 的值；（2）先化简()g x ，利用换元法和二次函数知识，结合最大值求出实数a 的值.【详解】（1）因为函数()log (0=>a f x x a ，且1a ≠）的图象与函数()h x 的图象关于直线y x =对称，所以()xh x a =（0a >，且1a ≠），因为点(4,256)P 在函数()h x 的图象上，所以4256a =，解得4a =，或4a =-（舍去）.（2）()()()log log log log log 5log 22232aa a a a a x xg x x x =⋅=--()()()2222log 6log log 5log 2log 3log 4log 2(2)2a a a a a a a x x x =-⋅+-=-.令log a t x =.①当01a <<时，由1162x ≤≤，有4log 2log log 2a a a x ≤≤-，二次函数()()226log 25log 2a a t t t ϕ=-+的对称轴为3log 2a t =，最大值为()()()()()2222log 2log 26log 25log 212log 212a a a a a ϕ-=++==，解得12a =或2a =（舍去）；②当1a >时，由1162x ≤≤，有log 2log 4log 2a a a x -≤≤，二次函数()22()6log 25log 2a a t t t ϕ=-+的对称轴为3log 2a t =，可得最大值为()()()()()2222log 2log 26log 25log 212log 212a a a a a ϕ-=++==，解得2a =或12a =（舍去），综上，实数a 的值为12或2.22．已知函数()14x b f x a =++的定义域为R ，其图像关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称．(1)求实数a ，b 的值；(2)求122022202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；(3)若函数()412log 22x g x f x x +⎛⎫=++ ⎪-⎝⎭，判断函数()g x 的单调性（不必写出证明过程），并解关于t 的不等式()()2121g t g t -++>．【正确答案】(1)2,2a b ==-(2)1011(3)13t -<<【分析】（1）根据对称性列方程解出a 和b ；（2）根据对称性分组计算；（3）构造函数，根据函数的单调性和奇偶性求解不等式.【详解】（1）有条件可知函数()f x 经过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，()()112210122f f f ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭∴⎨⎪+=⨯⎪⎩，即12112411114b a b b a a ⎧+=⎪⎪+⎨⎪+++=⎪++⎩，解得：2,2a b ==-，()2414242xx xf x -=+=++；（2）由于120222************1,1,,1202320232023202320232023+=+=+= ，1202222021101110121,1,,1202320232023202320232023f f f f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1220221011202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）由于42log 2x y x +=-是奇函数，根据函数平移规则，()()12h x g x =-也是奇函数，并且由于()f x 是增函数，42log 2xy x+=-也是增函数，()h x ∴也是增函数，定义域为()2,2-不等式()()2121g t g t -++>等价于()()11212022g t g t --++->，即()()2120h t h t -++>，()()()2122h t h t h t ->-+=--，由于()h x 是增函数，2122212222t t t t ->--⎧⎪∴-<-<⎨⎪-<+<⎩，解得103t -<<；综上，（1）2,2a b ==-；（2）1220221011202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）103t -<<.。
学河北省邢台市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {0,1，2}C. (−3,4)D. (−3,3)2.一个等差数列的首项与第3项分别为2，10，则该等差数列的公差为（）A. 4B. −4C. 3D. 83.已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A. B.C. D.4.已知等比数列{a n}的公比为一2，且a2+a5=1，则a4+a7=（）A. −8B. 8C. −4D. 45.下列四个数中，最大的是（）A. log123 B. log4√3 C. log32 D. 126.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A. 100B. 110C. 120D. 1267.设集合A={y|y=-x2-6x，x≤1}，B={y|y=2x-a，0≤x≤1}，若A∪B=A，则（）A. a的最大值为−7B. a的最大值为−8C. a的最小值为−7D. a的最小值为−88.执行如图所示的程序框图，如果输入的x2=2，x3=5，输出的b=1，则输入的x1的值不可能为（）A. 100B. 1000C. 2000D. 100009. 函数f(x)=x 44x −4−x 的大致图象为（ ） A. B.C. D.10. 某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（ ）A. 120，14B. 120，15C. 110，14D. 110，15 11. 设S n ，T n 分别为数列{a n }，{b n }的前n 项和S n =2a n -1，且49a n −b n =n ⋅2n ，则当T n 取得最大值时，n =（ ）A. 23B. 24C. 25D. 26 12. 若函数f(x)={(a −1)x −88,x ≤a 1+1gx,x>a ，在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ）A. (1,10]B. (1,+∞)C. (0,10]D. [10,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若从区间[-4，7]上任意选取一个实数x ，则log 5x ＜1的概率为______．14. 已知函数f(x)=√4−x +√4x −1，则f （-x ）的定义域为______．15. 冬泳能增强人体对冷刺激的适应能力，能提高自身的免疫力，也能增强消化系统功能．为了解某社区参加冬泳参与者的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个该社区冬泳参与者的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄在区间[30，50）内的人数为______．16. 在数列{a n }中，a 1=12，且a n+13n+4=3a n 3n+1．记S n =∑ai 3i+1n i=1，T n =∑ai 3i n i=1，则下列判断正确的是______．（填写所有正确结论的编号）①数列{an 3n+1}为等比例数列；②存在正整数n ，使得a n 能被11整除； ③S 10＞T 243；④T 21能被51整除．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 将甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得的分数的数据绘制成茎叶图，如图所示，分别计算在这五场比赛中甲、乙得分的平均数与方差，并据此判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好？18. 已知函数f （x ）=log 3x ，g （x ）=9x ．（1）若f [g （a ）]=g [f （a ）]，求g （1a ）的值；（2）若f （x ）+g （x ）＞m 对x ∈（1，2）恒成立，求m 的取值范围．19. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 6=11，公差d ＜3且a 3+a 7=a 4a 5-45．（1）求S n ；（2）求数列{n S n (a n +3)}的前50项和T 50．20. 某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃单价x （元） 1819 20 21 22 销量y （份） 61 56 50 48 45 （2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？（附：，）21.设数列{a n}，{b n}满足b n=2n，a1b1+a2b2+⋯+a n b n=n2b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n+1−a nb n }的前n项和Sn．22.已知函数f（x）=2x-3，g（x）=ax2-2x（a∈R，且a≥0）．（1）当a＞2时，证明：函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；（2）若对任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）≠g（x2），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x∈N|x＜4}={0，1，2，3}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．用列举法写出集合A，再根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：在等差数列{a n}中，由已知得a1=2，a3=10，∴d=．故选：A．由已知结合等差数列的通项公式求解．本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．3.【答案】C【解析】解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系；对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系；对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系．故选：C．根据散点图中各点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系．本题考查了利用散点图判断相关性问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}的公比为-2，a2+a5=1，∴a4+a7=a2q2+a5q2=q2（a2+a5）=4，故选：D．由题意可得a4+a7=q2（a2+a5）=4，问题得以解决．本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：＜log1=0，log4=log163＜log164=，log32＞=．∴四个数中最大的是log32．故选：C．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查四个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】B【解析】解：样本间隔为800÷50=16，∵第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，∴9m=m+16（8-1），解得m=14，则第7小组抽到的号码是16×（7-1）+14=110故选：B．求出样本间隔，利用系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：y=-（x+3）2+9，且x≤1；∴y≥9；∴A={y|y≥9}；∵0≤x≤1；∴1≤2x≤2；∴1-a≤2x-a≤2-a；∴B={y|1-a≤y≤2-a}；∵A∪B=A；∴B⊆A；∴1-a≥9；∴a≤-8；∴a的最大值为-8．故选：B．可解出A={y|y≥9}，B={y|1-a≤y≤2-a}，而根据A∪B=A即可得出A⊆B，从而得出1-a≥9，得出a≤-8，从而得出a的最大值为-8．考查描述法的定义，二次函数的图象，指数函数的单调性，以及并集、子集的定义．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值；且x2=2，x3=5，a=，b=，∴b=，∴x1是x2•x3的倍数；由程序运行结果为输出b=1，∴输入的x1的值不可能为2000．故选：C．由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9.【答案】A【解析】解：函数是奇函数，排除选项BD，当x=2时，f（2）=，对应点在y=1的上方，排除C．故选：A．判断函数的奇偶性排除选项，特殊值对于点的位置排除选项即可．本题考查函数与方程的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．基本事件总数n==20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖，∴在此次抽奖活动中，获得一等奖的概率p1==，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有：（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．∴在此次抽奖活动中，获得二等奖的概率为p2=．故选：D．基本事件总数n==20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，由此能求出在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵S n=2a n-1，∴当n=1时，S1=a1=1，当n≥2时，S n=2（S n-S n-1）-1，即S n=2S n-1+1，即S n+1=2（S n-1+1），由S1+1=2得：{S n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故S n+1=2n即S n=2n-1，则a n=S n-S n-1=2n-1，又由得：故当n≤24时，b n＞0，当n＞24时，b n＜0，故当T n取得最大值时，n=24故选：B．根据已知利用构造等比等比数列法，可得S n+1=2n，进而可得a n=2n-1，求出{b n}的通项公式后，分析数列值由正变负的临界点，可得答案．本题考查的知识点是数列的递推公式，求数列通项公式，难度中档．12.【答案】A【解析】解：若函数，在R上是单调函数，由y=lgx，x＞a是增函数，所以，当a＞1时，lga-a2+a+89＞0，画出函数y=1+lga，以及y=a2-a-88的图象如图：可得，a∈（1，10]．故选：A．判断函数的单调性，利用函数的单调性的性质，列出不等式，即得所求．本题主要求函数的单调性的性质，分段函数的应用，属于中档题．13.【答案】511【解析】解：由log5x＜1解得0＜x＜1，在区间[-3，2]上随机选取一个实数x，对应事件的为区间长度为：7+4=11，而满足事件“0＜x＜1”发生的事件的长度为：1，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：由题意，利用区间的长度比求概率即可．本题考查了几何概型的概率求法；明确事件的测度为区间的长度是关键．14.【答案】[-4，0]【解析】解：要使f（x）有意义，则；解得0≤x≤4；∴f（x）的定义域为[0，4]；∴0≤-x≤4；∴-4≤x≤0；∴f（-x）的定义域为[-4，0]．故答案为：[-4，0]．可看出，要使f（x）有意义，则需满足，从而得出f（x）的定义域，进而得出f（-x）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性．15.【答案】50【解析】解：由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为：（0.028+0.022）×10=0.5，∴这100人年龄在区间[30，50）内的人数为100×0.5=50．故答案为：50．由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为0.5，由此能求出这100人年龄在区间[30，50）内的人数．本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．16.【答案】①②④【解析】解：=，可得=3•，可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，故①正确；由=3n，即a n=（3n+1）•3n，可得n=7时，a7=22•37，能被11整除，故②正确；S n==3+9+…+3n==（3n-1），T n===4+7+…+（3n+1）=n（3n+5），由S10=（310-1）=88572，T243=×243×734=89181，S10＜T243，故③错误；T21=×21×68=51×14能被51整除，故④正确．故答案为：①②④．由等比数列的定义可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，可判由等比数列的通项公式计算可判断②；分别运用等差数列和等比数列的求和公式计算可判断③；由等差数列的求和公式计算可判断④．本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式、求和公式，考查化简变形能力和运算能力，推理能力，属于基础题．17.【答案】解：∵x =8+7+9+12+145=10， ∴S 甲2=42+32+12+22+425=6.8． ∵x 乙=8+9+10+14+195=12， ∴S 乙2=42+32+22+22+725=16.4． ∵x 乙＞x 甲，S 甲2＜S 乙2，∴乙的平均水平更好，甲的稳定性更好．【解析】分别求出甲、乙得分的平均数与方差，由此能判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好．本题考查判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好的判断，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 18.【答案】解：（1）由题意知a ＞0，若f [g （a ）]=g [f （a ）]，则f （9a ）=g （log 3a ），即log 39a =9log 3a ，即log 332a =（3log 3a ）2，即2a =a 2，得a =2或a =0（舍）．则g （1a ）=g （12）=912=√9=3．（2）若f （x ）+g （x ）＞m 对x ∈（1，2）恒成立，则log 3x +9x ＞m 对x ∈（1，2）恒成立，设h （x ）=log 3x +9x ，则当x ∈（1，2）时，h （x ）为增函数，∴h （1）＜h （x ）＜h （2），即9＜h （x ）＜log 32+92，则m ≤9．即实数m 的取值范围是（-∞，9]．（1）根据对数和指数幂的运算法则进行化简求出a 的值，代入计算即可． （2）根据不等式恒成立，转化求求函数的最值，求出函数的值域即可．本题主要考查对数函数和指数函数的性质，以及不等式恒成立，构造函数，转化为求函数的值域是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）∵a 3+a 7=2a 5=a 4a 5-45，又a 6=11，∴2（11-d ）=（11-2d ）（11-d ）-45，解得d =2或d =272， ∵d ＜3，∴d =2， ∴a 1=11-2×5=1， ∴a 2=2n -1，S n =n(1+2n−1)2=n 2． （2）∵n S n (a n +3)=1n(2n+2)=12(1n −1n+1)， ∴T 50=12(1−12+12−13+⋯+150−151)=12(1−151)=2551．【解析】（1）运用等差数列的通项公式，解方程可得公差和首项，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式可得，运用数列的裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解；（1）∵x =15（18+19+20+21+22）=20，y =15（61+56+50+48+45）=52，∑(5i=1x i −x)(y i −y)=−40，∑(5i=1x i −x)2=10， ∴，，所以y 关于x 的线性回归方程为：．∴当x=1928=24时，z取最大值，∴单价应定为24元，可获得最大利润．【解析】（1）分别求出x，y的平均数，求出相关系数，求出回归方程即可；（2）求出利润z关于x的解析式，结合二次函数的性质求出对应x的值即可．本题考查了求回归方程问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.【答案】解：（1）当n=1时，a1=1．当n≥2时，a1b1+a2b2+⋯+a n b n=n2b n①，a1b1+a2b2+⋯+a n−1b n−1=(n−1)2b n−1②，①-②得a n b n=n2b n−(n−1)2b n−1，∴a n=n2b n−(n−1)2b−1b n =n2−12(n−1)2=n2+2n+12．经验证a1=1符合上式，故a n=n2+2n−12．（2）a n+1−a n=12(2n+3)，∴S n=12(52+722+⋯+2n+32n)，1 2S n=12(522+733+⋯+2n+32n+1)，∴1 2S n=12(52+222+223+⋯+22n−2n+32n+1)，则S n=52+2×122−12n+11−12−2n+32n+1=52+2×122−12n+11−12−2n+32n+1=72−2n+72n+1．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】（1）证明：f（x）的零点为log23，当a＞2时，g（x）的零点为0，2a，∵log23＜2，且当a＞2时，0＜2a＜1，∴log23+2a＜3，（2）解：由已知可得两个函数的值域交集为空，当x ∈[1，2]时，f （x ）=2x -3∈[-1，1]．若a =0，g （x ）=-2x ∈[-4，-2]，满足题意．若a ＞0，g(x)=a(x −1a )2−1a ，当1a ≤1即a ≥1时，g （x ）在[1，2]上单调递增，∴g （x ）∈[a -2，4a -4]，∵a ≥1，∴4a -4≥0，∴a -2＞1，即a ＞3．当1a ≥2即0＜a ≤12时，g （x ）在[1，2]上单调递减，∴g （x ）∈[4a -4，a -2]，∵a -2＜0，∴a −2≤−32，∴0＜a ≤12满足题意．当1＜1a ＜2即12＜a ＜1时，g(x)min =g(1a )=−1a ，且−1a ∈(−2，−1)，则{g(2)<−1g(1)<−1，∴a ＜34，又12＜a ＜1，∴12＜a ＜34．综上，a 的取值范围为[0，34)∪(3，+∞)．【解析】（1）分别求得f （x ），g （x ）的零点，由对数的运算性质，即可得证；（2）由已知可得两个函数的值域交集为空，对a 进行分类讨论，可得结果． 本题考查函数的零点求法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法，以及函数的单调性，考查运算能力，属于中档题。
河北省邢台市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
二、多选题 9．已知命题 p :“ x R, x 2 2x3 x 4 0 ”，则（ ）
A． p : x R, x2 2x3 x4 0
B． p : x R, x 2 2x 3 x 4 0
C． p 是假命题
D． p 是真命题
10．将
y
sin
x
π 6
的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的
4．在定义域内存在 x1, x2 x1 x2 ，使得 f x1 f x2 成立的幂函数称为“亲幂函数”，
则下列函数是“亲幂函数”的是（ ）
A． f x x
B． f x 2x
C．
f
x
1
x3
D． f x x2
5．已知函数
f
x
Asin
x
A
0,
0,
π 2 的部分图象如图所示，则（
1
π
9 5
π， 2
当
x
0,
π 2
时， sin
x
0 ，则
f
x
2sinx
1 ，所以
f
x
在
0,
π 2
上单调递增，
所以 f log32 f
8 9
f
π
9 5
，则
f
π log32
f
8 9
f
5 3
2
，即
c<a<b
.
故选：D.
9．AD
答案第 3页，共 13页
【分析】根据含量词的命题的否定方法判断 AB，通过分解因式判断命题 p 的真假. 【详解】因为命题为：“ x R, x 2 2x3 x 4 0 ”，
定函数”.下列函数中，是区间 D 上的“稳定函数”的有（ ）
高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)(K12教育文档)
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高一第一学期期末考试试卷考试时间:120分钟;学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注息事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效· 4。
考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ，集合{}{}0107|,73|2<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂=（ )A ．()),5(3,+∞⋃∞-B ．()),5[3,+∞⋃∞-C ．),5[]3,(+∞⋃-∞D ．),5(]3,(+∞⋃-∞2.3a a a ⋅⋅的分数指数幂表示为 （ ）A ．23aB ． a 3C ．43aD ．都不对3。
下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. 01ln 10==与e B. 3121log 2188)31(-==-与 C 。
2020-2021高一数学第一学期期末测试
2020-2021高一数学第一学期期末测试2020-2021学年度第一学期末测试数学本试卷共4页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合 $A=\{x|x-1>0\}$，$B=\{-1,1,2\}$，那么$A\cup B$=A) $\{-1\}$ (B) $\{1\}$ (C) $\{-1,1,2\}$ (D) $\{2\}$2.函数 $f(x)=\dfrac{x-2}{2x+1}$ 的定义域为A) $(-1,2]$ (B) $[2,+\infty)$ (C) $(-\infty,-1)\cup[1,+\infty)$ (D) $(-\infty,-1)\cup[2,+\infty)$3.下列函数是偶函数的是A。
$y=x$。
B。
$y=2x-3$ C。
$y=x^2$ D。
$y=|x|$4.三个数 $a=0.3$。
$b=\log_2 0.3$。
$c=2^{2.3}$ 之间的大小关系是A。
$a<c<b$ B。
$a<b<c$ C。
$b<a<c$ D。
$b<c<a$5.设集合 $M=\{x|x>2\}$，$P=\{x|x<3\}$，那么“$x\inM$ 或 $x\in P$”是A。
充分条件但非必要条件B。
必要条件但非充分条件C。
充分必要条件 D。
非充分条件，也非必要条件6.已知角 $\alpha$ 的终边过点 $P(-1,2)$，$\cos \alpha$ 的值为（）A。
$-\dfrac{5}{2}$ B。
$-\sqrt{5}$ C。
$\dfrac{5}{2}$ D。
$\sqrt{5}$7.在平面直角坐标系中，动点 $M$ 在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周。