新鲁教版七年级数学下册《一元一次不等式与一次函数(2)》教案
新鲁教版七年级数学下册《一元一次不等式和一次函数(2)》导学案
11.5 一元一次不等式和一次函数[目标导航]1.学习目标：通过具体问题进一步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题，并增加社会知识，渗透德育教育。
2.学习重点：综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题。
3.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题。
[课前导学]一、课前复习1.解一元一次不等式的步骤是什么？2.列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？3.已知函数y=-x+8，当x___________时，函数值y小于零；当x___________时，函数值y等于零；当x___________时，函数值y大于零。
4.已知一次函数y1=-3x+12与y2=-x+3的图象的交点坐标是_________，当x___________时，y1＜y2，当x___________时，y1＞y2。
二、课前预习：请认真阅读课本P149—P150，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获！1.做一做：先画出图象，然后讨论回答：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，设x秒后哥哥跑的路程为y1=____________________，弟弟跑的路程为y2=______________列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？2.议一议：在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑在前面吗？3.例题：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。
鲁教版七年级数学下册 一元一次不等式教案
《一元一次不等式》教案教学目标1、知道一元一次不等式的概念．2、会解一元一次不等式．3、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；4、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．教学重难点重点：1掌握一元一次不等式的解法．2．列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析．难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系．教学过程一、学前准备：观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？与同学们交流一下．（1）x＞﹣2 （2）3y+1.25＜5二、学习新知：1、一元一次不等式的概念：2、例题讲解：例1、解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来．例2、解不等式2723--≥x x，并把它的解集在数轴上表示出来．规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：（1）两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项．（2）分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来．（3）系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变．（4）在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别．三、小组讨论：1、想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？2、在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？四、挑战自我：已知适合不等式32a x +≥21x -的x 的值是正数，你能确定实数a 的范围吗？ 五、创设情境 根据题意列不等式．（1）小明今年x 岁，他的年龄不小于12岁．（2）一个n 边形的内角和超过外角和．（3）一个三角形三边为2、3、x ．（4）王大爷早晨以x km /h 的速度到10km 远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到．六、实际应用：例3、一次环保知识竞赛中共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？例4、一辆客车从甲地开往乙地，出发10min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是120km/h ，轿车出发30min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少？三、交流反思：问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流．）由学生得出以下结论，教师作适当的总结．（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系．列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变．五、练习：1、解下列不等式：3（x +4） ＜2（x －1）2、不等式27-x +1＜223-x 的负整数解有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个3、当k _______时，关于x 的方程2x +3=k 的解为正数．4、若不等式（a -1）x ＞a -1的解集是x ＜1，则a 的值满足 _______.5、要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是_______.6、一次测验共出5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中3人得4分，最低分3分，则得5分的有_______人．7、一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（）A、36B、57C、64D、794、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？。
初中数学鲁教版七年级下册《114一元一次不等式》教学设计模板
教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，引入课题；第二环节：自主学习，解决问题；第三环节：类比方程，明晰概念；第四环节：巩固概念，针对练习；第五环节：解法详情，练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：当堂达标第一环节复习旧知，引入课题活动内容1：回顾一元一次方程的概念活动目的：通过解决这一情境问题，让学生回顾一元一次方程的概念，为后面归纳一元一次不等式的概念提供条件。
第二环节：自主学习，解决问题；活动内容{1}：按老师给出的要求进行自学：1、类比一元一次方程的概念，自学什么是一元一次不等式.2、从课本P137 习题11.1和P140 习题11.2中找出几个一元一次不等式.活动内容{2}: 请你从下列式子中找出一元一次不等式（1）a2+5＞ 0 （2）X>-2 （3）x＜2x-1（4）y=2y-5 （5）ｘ+ｙ>3第三环节：类比方程，明晰概念；这些不等式有哪些共同点？一元一次不等式概念：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式.给出概念之后抛出此问题：是一元一次不等式吗？活动目的：引导学生自主通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。
让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识.第四环节：巩固概念，针对练习；说出下列式子是一元一次不等式吗？活动目的：让学生理解一元一次不等式的概念，不仅会识别一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式.第五环节：解法详情，练习提高活动内容{1}: 求下列各不等式的解集：(1) X+5<3 (2) 3y>30(3) -3x>30 (4) x+2<10(5) -2x<15活动目的：通过学生口答，及时发现问题解决问题，强化学生对解一元一次不等式的理解.活动内容{2}: 例题示范：求不等式的解集：532x x <+222(1)28(2)21(3)56(4)27242(5)356(6)(7)36(8)5273x x x y x r x x x x π-<+>-≤>++=<--<3x-2>5x+4提出问题： 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？活动目的：1.解一元一次不等式的步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化1.在（1）和（4）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.活动内容{3}:尝试练习（1）5x-12≤8x+3（2）2x －2<4x ＋12（3）2（5x ＋3）≤x －3（1－2x ）求出不等式（1）的负整数解.活动内容{4}：解含分母的不等式并把它的解集表示在数轴上活动内容{5}：跟踪练习解下列不等式233232x x -->1-2x 4-3x 36x x +2-123≥≤（1）（2）第六环节：课堂小结；通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。
一元一次不等式与一次函数优秀教案
一元一次不等式与一次函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
（一）一元一次不等式与一次函数的关系。
（二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。
二、能力训练要求。
（一）通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。
（二）训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
三、情感与价值观要求。
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【教学方法】研讨法。
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。
【教学准备】投影片两张。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用。
二、新课讲授。
（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。
［生］如y=2x －5为一次函数。
［师］在一次函数y=2x －5中， 当y=0时，有方程2x －5=0； 当y ＞0时，有不等式2x －5＞0； 当y ＜0时，有不等式2x －5＜0。
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。
（二）做一做。
请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x －5=0，∴x=25，∴当x=25时，2x －5=0。
（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图像上可知，y ＞0时，图像在x 轴上方，图像上任一点所对应的x 值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=25。
2.5一元一次不等式与一次函数(教案)
1.对于重点难点知识，我将通过更多具体的例子和练习，帮助同学们巩固掌握；
2.在图像分析方面，我将尝试运用多媒体教具或实物操作，使同学们更直观地理解一次函数与不等式的关系；
3.在课堂讨论环节，我将优化提问策略，激发同学们的思考，提高讨论效果；
4.加强课后辅导，针对同学们在课堂上的表现，给予个性化的指导和建议。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点进行深入讲解和反复练习，确保学生能够理解并掌握核心知识。同时，通过丰富的实例和实际操作，帮助学生突破难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式与一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数量大小的情况？”比如，比较两个苹果的重量。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式与一次函数的奥秘。
-掌握不等式的性质，如同加同减、同乘同除等。
2.一次函数与一元一次不等式的关系：
-了解一次函数的图像，如y = kx + b；
-掌握一次函数与一元一次不等式的联系，如何通过一次函数的图像求解一元一次不等式的解集；
-学会利用一次函数的性质解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过一元一次不等式的学习，使学生掌握不等式的基本性质，能够运用逻辑推理解决不等式求解问题，提高数学逻一元一次不等式与一次函数的知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现同学们在理解一元一次不等式的解法时，对移项和合并同类项的步骤掌握得不够扎实。这让我意识到，在讲解这部分内容时，我应该更加注重细节，通过更多的例子来解释这些步骤的具体操作和原理。同时，我也要引导同学们多进行实际操作，让他们在实践中掌握这些方法。
新鲁教版七年级数学下册《一元一次不等式与一次函数(2)》教案
11.5 一元一次不等式与一次函数（2）●教学目标（一）教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.（二）能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.●教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.●教学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.●教学方法启发式●教具准备投影片两张第一张：（记作§11.5.2 A）第二张：（记作§11.5.2 B）●教学过程Ⅰ.提出问题，导入新课［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.Ⅱ.新课讲授1.做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。
何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？（1）设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系吗？（2）试作出这两个函数图象，根据图象来回答上述问题.［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；2.议一议：在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑在前面吗？小明是这样想的：哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x.当他们并列时，4x=9+3x，此时x=9，那么当x>9时， 4x>9+3x，哥哥跑在前面；那么当x<9时， 4x<9+3x，弟弟跑在前面你同意他的想法吗？3.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？［生］同意第三位同学的意见.［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x－1）=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？［例2］某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.［生］解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x y2=0.4x由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.所以当顾客每个月的通话时长等于100 mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.Ⅲ.课堂练习投影片（§11.5.2 A）本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.Ⅴ.课后作业习题11.7第2题.Ⅵ.活动与探究某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1元和y 2元，试求y 1和y 2与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？［分析］（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y 1＞y 2时，有250x+200＞222x+1600;当y 1＜y 2时，有250x+200＜222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y 1=y 2的情况，求得x=50后，再分析求解.［解］（1）根据题意，得y 1=200+2×120x+5×60120x=250x+200; y 2=1600+1.8×120x+5×100120x=222x+1600 （2）分三种情况①若y 1＞y 2,250x+200＞222x+1600,解得x ＞50;②若y 1=y 2,250x+200=222x+1600，解得x=50;③若y 1＜y 2,250x+200＜222x+1600,解得x ＜50.综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.●板书设计参考练习1.x 取什么值时，代数式3x+7的值：（1）小于1？（2）不小于1？解：（1）根据题意，要求不等式3x+7＜1的解集，解这个不等式，得x ＜－2， 所以当x 小于－2时，3x+7的值小于1.（2）根据题意，要求不等式3x +7≥1的解集，解这个不等式，得x ≥－2， 所以当x 不小于－2时，3x+7的值不小于1.2.求不等式3（x+1）≥5x －9的正整数解.解：去括号，得3x +3≥5x －9，移项、合并同类项，得2x ≤12,两边都除以2，得x ≤6,因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x+1）≥5x －9的正整数解是1、2、3、4、5、6.3.分别解不等式5x －1＞3（x+1）,21x －1＜7－23x 所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式5x －1＞3（x+1）,得x ＞2解不等式21x －1＜7－23 x ，得x ＜4,所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.。
鲁教版(五四制)数学七年级下册11.4解一元一次不等式优秀教学案例
（四）总结归纳
1.引导学生总结一元一次不等式的概念、性质和解法，形成系统的知识结构。
2.强调一元一次不等式在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.总结本节课的学习重点和难点，提醒学生加强巩固。
（五）作业小结
1.布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。
在教学过程中，我以生活实际为例，让学生感受到一元一次不等式在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解一元一次不等式的概念时，我以购物场景为例，让学生理解不等式的含义。同时，我注重引导学生运用数形结合的思想，通过绘制数轴，直观地展示一元一次不等式的解集，帮助学生深入理解一元一次不等式的性质和解法。
2.向学生提出问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，从而引出一元一次不等式的概念。
3.通过展示数轴，让学生直观地理解一元一次不等式的解集，引发学生的思考。
（二）讲授新知
1.讲解一元一次不等式的概念，解释一元一次不等式的含义和特点。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制数轴展示一元一次不等式的解集。
2.引导学生运用逻辑推理和运算能力，逐步掌握解一元一次不等式的步骤和方法。
3.设计一些具有思考性的问题，激发学生的思维能力，培养学生的创新意识。
（）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让学生相互交流解题心得，分享解题方法。
2.鼓励学生合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计一些小组竞赛活动，激发学生的竞争意识和团队合作精神。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习中的一元一次不等式解法的优点和不足。
鲁教版(五四学制)七年级数学下册1.6一元一次不等式组优秀教学案例
四、教学内容与过程
此外，我还将组织丰富多样的教学活动，如小组讨论、竞赛、游戏等，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。在评价学生时，我将注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生的学习情况，鼓励他们积极参与数学学习，提高他们的自信心和自主学习能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以学生熟悉的生活场景为背景，设计具有实际意义的不等式组问题，引发学生兴趣，提高学生的学习积极性。
（四）总结归纳
1.学生总结：邀请学生代表进行总结发言，总结一元一次不等式组的解法及应用。
2.教师补充：教师针对学生的总结进行补充，强调重点，巩固知识点。
3.知识点梳理：通过板书、PPT等形式，对一元一次不等式组的知识点进行梳理，方便学生记忆。
（五）作业小结
1.作业布置：设计具有针对性、拓展性的作业，巩固所学知识，提高解题能力。
2.故事情境的运用：通过生动有趣的故事，引出不等式组的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生的人文素养，使学生在轻松愉快的氛围中学习。
3.问题导向的教学策略：通过自主探究、合作交流和教师引导的方式，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式组的解法，培养学生的独立解决问题的能力。
4.小组合作的组织：通过小组讨论、竞赛和总结发言等形式，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和思维能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己在课堂学习过程中的表现进行反思，培养学生的自我认知能力。
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11.5 一元一次不等式与一次函数（2）
●教学目标
（一）教学知识点
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
（二）能力训练要求
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
●教学重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
●教学难点
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
●教学方法
启发式
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§11.5.2 A）
第二张：（记作§11.5.2 B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，导入新课
［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
Ⅱ.新课讲授
1.做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m，哥
哥每秒跑4m。
何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？
（1）设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系吗？
（2）试作出这两个函数图象，根据图象来回答上述问题.
［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x
y2=3x+9
函数图象如图：
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
2.议一议：
在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑在前面吗？
小明是这样想的：
哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x.
当他们并列时，4x=9+3x，此时x=9，
那么当x>9时， 4x>9+3x，哥哥跑在前面；
那么当x<9时， 4x<9+3x，弟弟跑在前面
你同意他的想法吗？
3.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费
用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.
［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.
［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.
［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？
［生］同意第三位同学的意见.
［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？
［例2］某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.
［生］解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为
y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§11.5.2 A）
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
Ⅴ.课后作业
习题11.7第2题.
Ⅵ.活动与探究
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1元和y 2元，试求y 1和y 2与x 的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
［分析］（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；
（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y 1＞y 2时，有250x+200＞222x+1600;当y 1＜y 2时，有250x+200＜222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y 1=y 2的情况，求得x=50后，再分析求解.
［解］（1）根据题意，得
y 1=200+2×120x+5×60
120x=250x+200; y 2=1600+1.8×120x+5×100
120x=222x+1600 （2）分三种情况
①若y 1＞y 2,250x+200＞222x+1600,
解得x ＞50;
②若y 1=y 2,250x+200=222x+1600，
解得x=50;
③若y 1＜y 2,250x+200＜222x+1600,
解得x ＜50.
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.
［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日
常生产问题是我们常见的题型.
●板书设计
参考练习
1.x 取什么值时，代数式3x+7的值：
（1）小于1？（2）不小于1？
解：（1）根据题意，要求不等式3x+7＜1的解集，解这个不等式，得x ＜－2， 所以当x 小于－2时，3x+7的值小于1.
（2）根据题意，要求不等式3x +7≥1的解集，解这个不等式，得x ≥－2， 所以当x 不小于－2时，3x+7的值不小于1.
2.求不等式3（x+1）≥5x －9的正整数解.
解：去括号，得3x +3≥5x －9，
移项、合并同类项，得2x ≤12,
两边都除以2，得x ≤6,
因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x+1）≥5x －9的正整数解是1、2、3、4、5、6.
3.分别解不等式
5x －1＞3（x+1）,
21x －1＜7－2
3x 所得的两个解集的公共部分是什么？
解：解不等式5x －1＞3（x+1）,得x ＞2
解不等式21x －1＜7－2
3 x ，得x ＜4,
所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.。