2020届苏州市工业园区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1．计算（﹣2）×3的结果是（）

A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5

2．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（）

A．40°B．50°C．60°D．140°

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1

4．太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（）

A．0.696 3×106B．6.963×105C．69.63×104D．696.3×103

5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A．B．C．D．

6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）

A．300名B．250名C．200名D．150名

7．二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC 必须满足的条件是（）

A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC

9．如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

10．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）

A．B．2 C．D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．计算：（﹣2x）2=．

12．有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是．

13．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=35°，则∠2=°．

14．方程的解是x=．

15．若a2﹣3a+2=0，则1+6a﹣2a2=．

16．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．

17．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h．（结果保留根号）

18．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为．

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19．计算：|﹣3|+20﹣．

20．解不等式组：．

21．先化简，再求值：，其中x=+1．

22．购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？

23．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠B=38°，求∠CAD的度数．

24．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．

（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；

（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）

25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（﹣2，1），B（1，a）两点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解．

26．如图，己知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

（1）若点E是的中点，求∠F的度数；

（2）求证：BE=2OC；

（3）设AC=x，则当x为何值时BE?EF的值最大？最大值是多少？

27．如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q 两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t=s时，△BPQ为等腰三角形；

（2）当BD平分PQ时，求t的值；

（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．

探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

28．如图，已知二次函数y=m2x2﹣2mx﹣3（m是常数，m＞0）的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．点C关于l的对称点为D，连接AD．点E为该函数图象上一点，AB平分∠DAE．

（1）①线段AB的长为．

②求点E的坐标；（①、②中的结论均用含m的代数式表示）

（2）设M是该函数图象上一点，点N在l上．探索：是否存在点M．使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由．

江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1．计算（﹣2）×3的结果是（）

A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5

【考点】有理数的乘法．

【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．

【解答】解：（﹣2）×3=﹣6．

故选A．

2．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（）

A．40°B．50°C．60°D．140°

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的意义，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．

【解答】解：∵∠α，∠β互为余角，且∠α=40°，

∴∠α+∠β=90°，

∴∠β=90°﹣40°

=50°，

故选B．

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．

【解答】解：由在实数范围内有意义，得

x﹣1≥0，

解得x≥1，

故答案为：x≥1．

4．太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（）

A．0.696 3×106B．6.963×105C．69.63×104D．696.3×103

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：696 300用科学记数法表示应为：6.963×105，

故选：B．

5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】几何概率．

【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．

【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，

∴落在阴影区域的概率=．

故选D．

6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）

A．300名B．250名C．200名D．150名

【考点】扇形统计图；用样本估计总体．

【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．

故选C．

7．二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的性质解题．

【解答】解：将二次函数进行配方为y=（x﹣1）2﹣2，

∴顶点坐标为（1，﹣2），

∴在第四象限．

故选D．

8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC 必须满足的条件是（）

A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC

【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．

【分析】根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出AE⊥DF，根据三角形的中位线求出DE∥AC，EF∥AB，得出四边形ADEF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．

【解答】解：AB=AC，

理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，

∴AE⊥BC，

∵D、F分别为AB和AC的中点，

∴DF∥BC，

∴AE⊥DF，

∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，

∴EF∥AD，DE∥AF，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∵AE⊥DF，

∴四边形ADEF是菱形，

即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF 是菱形，

故选B．

9．如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

【考点】切线的性质；扇形面积的计算．

【分析】连结OA、OC，如图，由切线的性质得∠OAP=90°，再利用三角函数的定义求出∠POA=60°，接着判断△OAC为等边三角形得到∠AOC=60°，然后根据等边三角形面积公式和扇

形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S

扇形AOC ﹣S

△AOC

进行计算即可．

【解答】解：连结OA、OC，如图，∵PA切⊙于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∵点B为OP的中点，

∴OB=PB，

∴OA=OP=1，

∴∠P=30°，∠POA=60°，

∵AC∥OP，

∴∠OAC=∠POA=60°，

而OA=OC，

∴△OAC为等边三角形，

∴∠AOC=60°，

∴图中阴影部分的面积=S

扇形AOC ﹣S

△AOC

=﹣?12

=﹣．

故选C．

10．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）

A．B．2 C．D．

【考点】轨迹；等边三角形的性质．

【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，由△EBF≌△DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．

【解答】解：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵△EBD是等边三角形，

∴BE=BD，∠EBD=60°，

∴∠EBD=∠ABC，

∴∠EBF=∠DBC，

在△EBF和△DBC中，

，

∴△EBF≌△DBC，

∴BF=BC，EF=CD，∵∠FBC=60°，

∴△BFC是等边三角形，

∴CF=BF=BC，

∵BC=AB=，

∴BF=AB，

∴AF=FB，

∴点E在AB的垂直平分线上，

∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，

∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．

故选A．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．计算：（﹣2x）2=4x2．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：（﹣2x）2=4x2．

故答案为：4x2．

12．有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是5．

【考点】中位数．

【分析】根据中位数的定义进行解答即可．

【解答】解：把这些数据从小到大排列为：3，5，5，6，7，最中间的数是5，

则组数据的中位数是5；

故答案为：5．

13．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=35°，则∠2=145°．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，即可求出∠2的度数．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠1=35°，

∴∠3=35°，

∴∠2=180°﹣∠3=145°，

故答案为：145．

14．方程的解是x=6．

【考点】解分式方程．

【分析】本题的最简公分母是x（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．

【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得

3（x﹣2）=2x，

解得x=6．

检验：当x=6时，x（x﹣2）≠0．

∴x=6是原方程的解．

15．若a2﹣3a+2=0，则1+6a﹣2a2=5．

【考点】代数式求值．

【分析】先根据a2﹣3a+2=0得出a2﹣3a=﹣2，再代入代数式进行计算即可．

【解答】解：∵a2﹣3a+2=0，

∴a2﹣3a=﹣2，

∴原式=﹣2（a2﹣3a）+1

=4+1

=5．

故答案为：5．

16．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为（﹣，）．

【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形．

【分析】连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，根据正方形性质得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．

【解答】解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，

∵四边形OABC是正方形，

∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，

由勾股定理得：OB==2，

∵∠α=15°，∠BOA=45°，

∴∠BOE=45°+15°=60°，

在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2×=，OE=OB×cos60°=，

∴B的坐标为（﹣，）．

故答案为：

17．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（﹣1）h．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】连接AB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BA于Q，根据PQ是直角三角形PQB和PQA 的公共边，可用时间表示出PB和PA的长，然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间．

【解答】解：设出发t小时后甲船在乙船的正东方向，连接AB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BA于Q，

在Rt△PQC中，∠CPB=60°，∴PQ=PBcos60°=×18t=9t，

在Rt△PQB中，∠APQ=45°，∴PQ=APcos45°=（81﹣9t）

则（81﹣9t）=9t，

解得：t==9（﹣1），

答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（﹣1）h．

故答案为：9（﹣1）．

18．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为﹣2．

【考点】圆的综合题．

【分析】如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．

【解答】解：如图，连接BO′、BC．

∵CE⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，

∴BC===3，

在Rt△BCO′中，BO′===，

∵O′E+BE≥O′B，

∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E=﹣2，

故答案为：．

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19．计算：|﹣3|+20﹣．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2

=2．

20．解不等式组：．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：，

由①式得x＞1；

由②式得x≤4，

所以不等式组的解为1＜x≤4．

21．先化简，再求值：，其中x=+1．

【考点】分式的化简求值．

【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=÷

=?

=，

当x=+1时，原式=．

22．购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，根据购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元列出方程组解答即可．

【解答】解：设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，

可得：，

解得：，

答：购买1件A商品需20元，1件B商品需30元，

20+30=50元，

答：购买1件A商品和1件B商品共需50元．

23．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠B=38°，求∠CAD的度数．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线与线段BC的交点即为所求的点D．

（2）求出∠CAB，∠DAB，根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，即可解决问题．

【解答】解：（1）如图点D就是所求的点．

（2）∵∠C=90°，∠B=38°，

∴∠CAB=90°﹣38°=52°，

∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=38°，

∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=52°﹣38°=14°．

24．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．

（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；

（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，

∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；

故答案为：；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，

∴恰好是2名女生的概率为：=．

25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（﹣2，1），B（1，a）两点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先将点A代入y=，求出m，再将点B代入求得a，最后把点A，B代入即可得出答案；

（2）一次函数和反比例函数的交点坐标即为方程组的解．

【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数上，

∴1=，

∴m=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

∵点B在反比例函数上，∴a==﹣2，

∴A（﹣2，1），B（1，﹣2）在一次函数上，

∴，

解得k=﹣1，b=﹣1，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；

（2）关于x，y的方程组的解为（﹣2，1）（1，﹣2）．

26．如图，己知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

（1）若点E是的中点，求∠F的度数；

（2）求证：BE=2OC；

（3）设AC=x，则当x为何值时BE?EF的值最大？最大值是多少？

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）首先连接OE，由=，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；

（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到∠COD=∠B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论．

（3）根据相似三角形的性质得到，求得BF=，于是得到EF=BF﹣BE=，推出BE?EF=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，即可得到结论．

【解答】解：（1）如图1，连接OE．

∵=，

∴∠BOE=∠EOD，

∵OD∥BF，

∴∠DOE=∠BEO，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，

∵CF⊥AB，

∴∠FCB=90°，

∴∠F=30°；

（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，

∵OB=OE，

∴BE=2BM，

∵OD∥BF，

∴∠COD=∠B，

在△OBM与△ODC中，

∴△OBM≌△ODC，

∴BM=OC，

∴BE=2OC；

（3）∵OD∥BF，

∴△COD∽△CBF，

∴，

∵AC=x，AB=4，

∴OA=OB=OD=2，

∴OC=2﹣x，BE=2OC=4﹣2x，

∴，

∴BF=，

∴EF=BF﹣BE=，

∴BE?EF=?2（2﹣x）=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，∴当时，最大值=9．