山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(含精品解析)
2018-2019学年山东省泰安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“a＜1”是“ln a＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件2.等差数列{a n}中，a4=13，a6=9，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A. 66B. 99C. 144D. 2973.下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A. ∀ ∈，B. ∀ ∈，C. ∈，D. ∈，5.已知数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，则S2017等于（）A. 3009B. 3025C. 3010D. 30246.已知2m+n=1，m，n＞0，则+的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 127.等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A. B. C. D.8.已知＜＜，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A. B. C. D.9.已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和为A n和B n，且=，则为（）A. 13B. 11C. 10D. 911.若点O（0，0）和点，分别是双曲线-y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：-=1（a1＞b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列{a n}中，若前n项的和为S n=2n-1，则a+a22+…+a n2=______．14.已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为______．15.当x∈（1，2）时，不等式x2-x-m＜0恒成立，则m的取值范围是______．16.若P为椭圆+=1上任意一点，EF为圆（x-1）2+y2=4的任意一条直径，则•的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：实数x满足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≥0．（Ⅰ）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知数列{a n}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，，求使＜的n的值．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2．当n≥2时．S n-1+l，a n．S n+1成等差数列．（I）求证：{S n+1}是等比数列：（II）求数列{na n}的前n项和．21.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：．此外，还需要投入其它成本百元）满足如下关系：＜（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求L（x）的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a＜1推不出“lna＜0”，比如当a=0时．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．故选：B．当a=0时，满足a＜1，但此时lna＜0不成立．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．本题利用对数的知识考查充要条件的知识．属于基础题．2.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}中，a4=13，a6=9，∴a1+a9=a4+a6=22，则数列{a n}前9项的和S9==99．故选：B．由已知结合等差数列的性质可得，a1+a9=a4+a6，代入求和公式S9=可求．本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3.【答案】B【解析】解：对于A选项，c＞d⇒-d＞-c，又a＞b，⇒a-d＞b-c，故A错误；对于B，由c＞d⇒-d＞-c，又a＞b，⇒a-d＞b-c，故B正确；对于C，特例法：0＞-1，-2＞-3，显然不能推出0＞3，故C错误；对于D，可取特例：2＞1，-2＞-3，不能推出，故D错误；故选：B．由c＞d⇒-d＞-c，利用不等式的性质：同向不等式相加所得不等式与原不等式同向，可判断A的正误；同理可可判断的B正误；对于C、D可采用特例法进行判断．本题考查不等式的基本性质，着重考查学生掌握不等式性质并熟练应用这些性质来解决问题的能力，属于中档题．4.【答案】C【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，可得a2=2，a3=1，a4=2，…，即奇数项为1，偶数项为2，则S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017=3+3+…+3+1=3×1008+1=3025．故选：B．由数列的递推式可得奇数项为1，偶数项为2，S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵2m+n=1，m，n＞0，则+=（）（2m+n）=5+≥5+4=9，当且仅当且2m+n=1即m=n=时取等号，故+的最小值9，故选：C．由题意可知，+=（）（2m+n），展开利用基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换．7.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，∴S11=（a1+a11）=（-5+a11）=55解得a11=15，由a11=-5+10d=15，解得d=2，∴该数列为a n=a1+（n-1）d=-5+（n-1）×2=2n-7，设抽去的是第m项，则a m=55-10×4.6=55-46=9，2m-7=9，解得m=8，∴抽出的这一项为第8项．故选：B．由等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，利用等差数前n项和公式求出a11=15，从而得到公差d=2，进而得到该数列为a n=a1+（n-1）d=2n-7，设抽去的是第m项，则a m=55-10×4.6=55-46=9，由此能求出结果．本题考查等差数列中某一项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.【答案】B【解析】解：∵，∴b＜a＜0．a＜b，错误．∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．ab-b2=b（a-b），∵b＜a＜0，∴a-b＞0，即ab-b2=b（a-b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是．故选：B．由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．9.【答案】A【解析】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，两边都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，∵双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：A．根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和为A n和B n，且=，则====9．故选：D．由等差数列的性质和前n项和公式，将转化为，再代入求值．本题考查了等差数列的性质和前n项和公式灵活应用，是常考的题型，注意总结．11.【答案】D【解析】解：设M（m，n），A（a，0），则•=（m，n）•（m-a，n）=m2-am+n2．由F（，0）是双曲线-y2=1（a＞0）的右焦点，可得a2+1=3，即a=，则双曲线方程为-y2=1，由点M为双曲线右支上的任意一点，可得-n2=1（m≥），即有n2=-1，则•=m2-m+n2=m2-m+-1=（m-）2-，由m≥＞，可得函数在[，+∞）上单调递增，即有m2-m+n2≥2-2+1-1=0，可得的取值范围为[0，+∞）．故选：D．先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点M，代入双曲线方程求得纵坐标的表达式，根据M，F，O的坐标表示，进而利用二次函数的性质求得其最小值，则可得的取值范围．本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．12.【答案】B【解析】解：设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得s-t=2a1，解得s=a+a1，t=a-a1，由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，即为a2+a12=2c2，由离心率的公式可得，+=2，由e∈[，]，可得e2∈[，]，即有2-∈[，]，解得e1∈[，]．由a1＞b1，可得e1=＜，故选：B．设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得s-t=2a1，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵a1=S1=1，a2=S2-S1=3-1=2，∴公比q=2．又∵数列{}也是等比数列，首项为=1，公比为q2=4，∴==故答案为：由已知可得等比数列{a n}的首项和公比，进而可得数列{}也是等比数列，且首项为=1，公比为q2=4，代入等比数列的求和公式可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式，得出数列为等比数列是解决问题的关键，属基础题．14.【答案】，【解析】解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为综上知，双曲线的标准方程为故答案为：根据双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，分类讨论，即可得到结论．本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确分类，明确双曲线的渐近线方程的求法．15.【答案】m≥2【解析】解：根据题意，构造函数：f（x）=x2-x-m，x∈（1，2）．由于当x∈（1，2）时，不等式x2-x-m＜0恒成立即，即解得m≥2，故答案为：m≥2．构造函数，根据函数的性质即可求出．本题考查了二次函数的性质，属于基础题16.【答案】[5，21]【解析】解：因为•=（-）•（-）=•-•（+）+ 2=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-4+|NP|2．又因为椭圆+=1的a=4，b=，c=1，N（1，0）为椭圆的右焦点，∴|NP|∈[a-c，a+c]=[3，5]∴•∈[5，21]．故答案为：[5，21]．先把•转化为=（-）•（-）=•-•（+）+ 2=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-4+|NP|2．再结合|NP|的范围即可求出结论．本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于知道N为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化．17.【答案】解：（Ⅰ）a=1，则x2-2ax-3a2＜0化为x2-2x-3＜0，即-1＜x＜3；若q为真命题，则≥0，解得2≤x＜4．∴p，q都为真命题时x的取值范围是[2，3）；（Ⅱ）由x2-2ax-3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，∵q是p的充分不必要条件，∴[2，4）⊊（a，3a），则，即＜．【解析】（Ⅰ）把a=1代入x2-2ax-3a2＜0，化为x2-2x-3＜0，可得-1＜x＜3；求解分式不等式可得q为真命题的x的范围，取交集得答案；（Ⅱ）求解x2-2ax-3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，由q是p 的充分不必要条件，可得[2，4）⊊（a，3a），由此列关于a的不等式组求解．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查数学转化思想方法，是中档题．18.【答案】解：（1）由a2，6，a3成等差数列，得12=a2+a3…（2分）又{a n}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2…（3分）解得q=2，或q=-3，又q＞0…（5分），∴q=2，∴ …（7分）（2）∵ ，∴…（10分）∴…（12分）故由＜，得n＜6，又n∈N*∴n的取值为1，2，3，4，5．【解析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{a n}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值．本题考查数列与不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．19.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1-2，y1），=（x2-2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=-2y1，y1y2=-3，得到=-（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty-2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x-2）．【解析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty-2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】（I）证明：∵S n-1+l，a n．S n+1成等差数列∴2a n=s n+s n-1+2…（2分）∴2（s n-s n-1）=s n+s n-1+2 即s n=3s n-1+2 …（4分）∴s n+1=3（s n-1+1），n≥2…（6分）∴{s n+1}是首项为s1+1=3，公比为3的等比数列…（7分）（II）解：由（I）可知∴ …（9分）当n≥2时，a n=s n-s n-1=2•3n-1又∵a1=3∴ …（11分）∴ +2n•3n-1（1）+2n•3n（2）（1）-（2）得：-2T n=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=-2n•3n=3n-1-2n•3n∴ …（14分）【解析】（I）由题意可得2a n=s n+s n-1+2，结合a n=s n-s n-1可得s n与s n-1之间的递推关系，进而可证明（II）由（I）可求s n+1，进而可求s n，然后利用a n=s n-s n-1可求a n，然后利用错位相减可求T n本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项，数列的错位相减求和方法的综合应用21.【答案】解：（1）L（x）=16ω（x）-2x-x＜（2）当0≤x≤2时L（x）max=L（2）=42当2＜x≤5时l（x）=67-[+3（x+）]≤67-2=43当且仅当时，即x=3时等号成立答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．【解析】（1）根据题意可得L（x）=16ω（x）-2x-x，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（本小题满分16分）解：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4-3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（-2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x-m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2-2mx+m2-1=0．解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1•x2=，而y1=x1-m，y2=x2-m，因此，|AB|===•=•，点O到直线l的距离d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（ 5-m2）×m2≤•（）2=1．…（6分）又-2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5-m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．…（8分）（ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-m）．将直线l与椭圆C的方程联立，即．将y消去，化简得（1+4k2）x2-8mk2x+4（k2m2-1）=0，解得，x1+x2=，x1•x2=．…（10分）所以PA2+PB2=（x1-m）2+y12+（x2-m）2+y22=（x12+x22）-2m（x1+x2）+2m2+2=（*）．…（14分）因为PA2+PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有-8k4-6k2+2=0，解得k=±．所以，k的值为±．…（16分）【解析】（1）由题设知a=2，e==，由此能求出a=2，b=1．（2）（i）由（1）得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（-2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x-m．联立直线l与椭圆C的方程，得x2-2mx+m2-1=0．|AB|=•，点O到直线l的距离d=，由此求出S△OAB取得最大值1．（ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-m）．将直线l与椭圆方程联立，得（1+4k2）x2-8mk2x+4（k2m2-1）=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出k的．本题考查椭圆方程中的参数的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线的斜率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．。
山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含解析)
高二数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第二章~第三章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A.B. C. D.2.已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）A. B.C.D.3.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，则（ ）A.B.C.3D.44.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.5.已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（ ）A.2B.4C.6D.86.已知点，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围103x --=π6π32π35π6()222:11x C y a a-=>C y =y x=±y =y x =()222:1016x y C b b +=>221125x y +=b =()0,1-22220x y x my +--+=m ()3,∞-+()3,2-()()3,22,∞--⋃+()2,2-M 22:1916x y C -=12,F F C 1122MF F F MF +-=()()2,3,3,2A B ---()1,1P l AB l k是（ ）A.B.C.D.7.当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（ ）A.C.D.8.已知椭圆，若椭圆上的点到直线的最短距离，则长半轴长的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线与直线平行，则的值可以是（）A.0B.2C.D.410.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是的左､右焦点，为原点，则（ ）A.的离心率为B.C.的值可以为3D.若的面积为，则11.已知点及圆，点是圆上的动点，则（ ）A.过原点与点的直线被圆截得的弦长为B.过点作圆的切线，则切线方程为C.当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为D.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,5∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦α2cos2sin24cos x y ααα+=π2π4π()2222:10x y E a b a b +=>>E 50x y ++=a (]0,2((⎤⎦()240a x y a -++=()()222420a x a a y -+++-=a 2-,A B 22:143x y C +=C 12,F F C O C 12228AF BF +=AB 12AF F V 3212154AF AF ⋅=()4,4P 22:40C x y x +-=Q C O P C P C 3440x y -+=Q PC Q PC 240x y ---=P C ,A B AB 240x y +-=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若方程表示椭圆，则的取值范围是__________.13.已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________.14.把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线及点.（1）若与垂直的直线过点，求与的值；（2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.16.（本小题满分15分）已知双曲线的顶点为，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为为坐标原点，求的面积.17.（本小题满分15分）已知圆经过点，且与圆相切于原点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线不同时为0与圆交于两点，当取得最小值时，与圆交于两点，求的值.18.（本小题满分17分）已知椭圆的上顶点与左，右焦点连线的斜率之积为.（1）求椭圆的离心率；（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线22164x y m m +=--m C 220,220x y x y -+=++=C ()1,1C ABC V A BC ,D E BC AD ,BAC AE BC ∠⊥,A E y AD 40,y AD -+==AC3-C AB x :210l x ay a -+-=()2,2A -l 320x my -+=A m a A ()1,1B -l l ()2222:10,0x y C a b a b-=>>()(),A B -()4P C C A C ,H O OHA V 1C ()2,0-222:480C x y x y +-+=O 1C :20(,l ax by a b a b ++-=)1C ,A B AB l 2C ,C D CD ()2222:10x y C a b a b+=>>45-C C ,A B 6AB =M C ,A B分别与直线交于点为坐标原点，求.19.（本小题满分17分）已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.,MA MB :5l x =,,P Q O OP OQ ⋅,A B P (0PAPBλλ=>1)λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()()()2,0,,2A B a b a -≠-(),A B λ221240x y x +-+=,,a b λQ (),A B OQ O 0,b λ==,a μ(),A B μ参考答案1.A 直线，所以其倾斜角为.故选A.2.D 由题意可知，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选D.3.C 因为椭圆与㮁圆有相同的焦点.所以，解得或（舍去）.故选C.4.C 由题意可知解得或.故选C.5.B 因为为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，所以，故，由于，所以.故选B6.A 直线过定点，且直线与线段相交，由图象知，或，则紏率的取值范围是.故选A 7.D 方程可化为变动时，点到该直线的距离，则该直线是圆的切线，所以动直线围成的封闭图形的面积是圆的面积，面积为.故选D.103x --=π6214a +=23a =22213x C y -=y x =()22221016x y C b b +=>221125x y +=216125b -=-3b =3b =-222(1)20,(2)420,m m ⎧-++>⎨-+-⨯>⎩32m -<<-2m >M 22:1916x y C -=12,F F C 212MF MF a -=112222MF F F MF c a +-=-3,4,5a b c ====1122221064MF F F MF c a +-=-=-= l ()312131,1,4,21314PA PA P k k ----==-==--- AB ∴34k …4k -…k (]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭2cos2sin24cos x a y a a +=()2cos2sin22,x a y a α-+=()2,02d ==22(2)4x y -+=2cos2sin24cos x y ααα+=22(2)4x y -+=4π8.C 设直线与，则的方程为，由整理，得，因为上的点到直线的最短，所以，整理得，由椭圆的离心，可知，所以，所以，则，所以.故选C.9.AB 因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.故选.10.AD 对于A ，椭圆中，，离心率为，A 正确；对于B.由对称性可得，所以，B 错误；对于C ，设且，则，故，所以C 错误；对于D ，不妨设在第一象限，，则，是，则，则，故，故D 正确.故选AD.11.ACD 圆的标准方程为，圆的半径，对于，直线的方程为0，点到直线，所以直线被圆截得的弦长为正确；对于，圆的过点的切线斜率存在时，设其方程为，即，，解得，此时切线方程为，另一条切线是斜率不存在的切线错误；对于C ，当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线，即为与直线距离为2的图的切线，直线的斜率为2，设该切线方程为，则正确；对于D ，设，，可得切线的方程分别为l 50x y ++=l 30x y ++=22221,30,x y ab x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩()2222222690a b x a x a a b +++-=E 50x y ++=()()422222Δ36490a a baa b =-+-…2290a b +-…E 22112b a -=2212b a =221902a a +-…26a …0a <…222424a a a a ---=-++20a -=2244a a ++=2a =2-2a =-AB 22:143x y C +=2,1a b c ===12c a =21BF AF =222124AF BF AF AF a +=+==(),,B m n n <<0n ≠22143m n +=)2OB ===()24,AB OB =∈A ()00,A x y 12013222AF F S c y =⋅⋅=V 032y =31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭21335,4222AF AF ==-=12154AF AF ⋅=C ()22(2) 4.2,0x y C -+=C 2r =A OP x y -=C OP OP C A =B C P ()44y k x -=-440kx y k --+=234k =3440x y -+=4,x B =Q PC Q PC PC C PC 20x y t -+=2,4t =-±(11,A x y ()22,B x y ,PA PB，将代入两方程得，所以者在直线上，所以直线的方程为，即，D 正确.故选ACD.12.且且也给分） 由题意得，且6—，所以且，所以实数的取值范围是.易知直线与关于轴对称或关于对称，又当圆心在上时，该圆不存在，所以圆的圆心在轴上，设圆的方程为，由题意可知，，整理得，解得或，当时，，当时，.14.（2分）（3分） 直线的方程与直线联立得，因为直线的斜率为3，所以直线的方程为，由，得直线的斜率为0，由，得，所以直线的方程为，与联立得.设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为，则点在直线上，所以.联立解得代入，得，所以直线在轴上的截距为15.解：（1）因为直线过点，所以，解得，因为与垂直，()()11122220,20x x y y x x x x y y x x +-+=+-+=()4,4P ()()11122244240,44240x y x x y x +-+=+-+=()()1122,,,A x y B x y ()44240x y x +-+=AB ()44240x y x +-+=240x y +-=()()4,55,6{|46m m ⋃<<5},46m m ≠<<5m ≠60,40m m ->->4m m ≠-46m <<5m ≠m ()()4,55,6⋃220x y -+=220x y ++=x 2x =-2x =-C x C 222()x a y r -+==22730a a -+=12a =3a =12a =r =3a =r =(1,1)AE 0x =AD 40y -+=()0,4A AC -AC 34y x =-+AE BC ⊥BC AD =AD 3AE =BC 1y =34y x =-+()1,1C AB x (),0F t F AD (),G a b G AC b a t =-402b -+=122,a tb ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩34y x =-+t =AB x 320x my -+=()2,2A -6220m --+=2m =-3220x y ++=l所以.（2）解法一，若点与点到直线的距离相等，则直线与的斜率相等或的中点在上，又直钱的斜率为的中点坐标为，所以或.解得或.当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.解法二：因为点与点到直线的距离相等，.解得，当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.16.解：（1）因为双曲线的顶点为，且过点，所以，且，解得的标准方程为.（2）由双曲线方程，得渐近线方程为，，又，所以所以.123,32a a ==A()1,1B -l AB l AB l AB ()211,21AB --=---11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11a =-1121022a a --+-=1a =-1a =1a =-l 3y x =-+1a =l 1y x =+A ()1,1B -l =1a =±1a =-l 3y x =-+1a =l 1y x =+()2222:10,0x y C a b a b-=>>()(),A B -()4P a =2254161a b -=a b ==C 221188x y -=221188x y -=230x y ±=,OH HA OA ⊥=OH =11542213OHA S OH HA =⨯⨯==V17.解：（1）因为圆与图相切，且点在圆的外部，所以圆与圆外切，则三点共线，图化为.所以圆心，故圆心在直线上.设圆的标准方程为，又圆过原点，则，圆经过点，则，解得，故圆的标准方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心坐标为，由直线化为，所以直线恒过点，易知点在圆的内部，设点到直线的距离为，则，要使取得最小值，则取得最大值，所以，此时.所以，则直线的方程为，即.又圆心到直线的距离，所以.18.解：（1）椭圆的上顶点的坐标为，左､右焦点的坐标分别为，由题意可知，即，1C 2C ()2,0-2C 1C 2C 12,,C O C 222:480C x y x y +-+=22(2)(4)20x y -++=()22,4C -1C 2y x =-1C 222()(2)x t y t r -++=1C ()0,0O 225r r =1C ()2,0-222(2)(02)5t t t --++=1t =-1C 22(1)(2)5x y ++-=1C ()1,2-:20l ax by a b ++-=()()210a x b y ++-=L ()2,1P -P 1C 1C l d AB ==AB d 1PC l ⊥121112PC k -==-+1t k =-l ()12y x -=-+10x y ++=2C 10x y ++=d 'CD ==C ()0,b ()(),0,,0c c -45b b c c ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭2245b c =又，所以，即的离心率.（2）由，得，即，所以椭圆的方程为.设，则，即，又，则，因为直线分别与直线交于点，所以，所以.19.（1）解：因为以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，所以，因为为常数，所以，且，所以.（2）解：由（1）知，设，由，所以，，監理得，即，所以，222a b c =+2295a c =225,9c ca a ==C e =6AB =26a =3,2a c b ===C 22194x y +=()00,M x y 2200194x y +=22003649x y -=()()3,0,3,0A B -()()0000:3,:333y yMA y x MB y x x x =+=-+-,MA MB :5L x =,P Q 0000825,,5,33y y P Q x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()()220000220000163648216641615,5,2525253399999x y y y OP OQ x x x x -⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+=+=-= ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-22222222222222||(2)4416||()()22(122)24PA x y x y x xPB x a y b x y ax by a b a x by a b +++++===-+-+--++--+-+22||||PA PB 2λ2240,0a b b -+==2a ≠-2,0,a b λ====()()2,0,2,0A B -(),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--…42890x x --…()()22190x x +-…209x ……由，得，即的取值范围是.（3）证明：若，则以一阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.由点关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称OQ ==209r ……13OQ ……OQ []1,30b =(),A B 2222(2)2()x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()()2,0,,0A B a -2,02a -⎛⎫ ⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-,a μ(),A B μ。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2018-2019学年山东省泰安市第一中学高二10月学情检测数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期阶段检测高二数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】数列的前4 项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为故选A2.已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质对选项逐一检验即可.【详解】选项中若时，不等式不成立.错.选项中满足条件时，不等式成立，题设，故错误.中若时结论不成立，故错误.中由同向不等式的可加性可得，则成立，选.【点睛】判断一个结论不成立，只需要一个反例即可，判断一个结论成立必须要有严格的逻辑推理.3.关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由判别式判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.【详解】方程有两个不相等正实根，则，解得.选.【点睛】在的情况下，一元二次方程的根与系数的关系，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件.4.中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A. B. C. D.【答案】C【解析】设每天多织布d尺，由题意得：，解得，每天多织布尺，故选C．5.关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将时的结果代入不等式检验是否有解，再将时不等式的解集为空集转化函数的图象始终在轴下方，利用二次函数知识求解.【详解】①当，解得或，当时，不等式的解集为，不符合题意；当时，代入不等式得不成立，故符合题意.②当时，令，解集为空集，则有解得.由①②可得，选.【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错点，很多考生忽略而导致解题失误.6.若且则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可变成,变为,利用一元二次不等式解法可求得结果.【详解】，则，因为，则,的解集为,选.【点睛】解一元二次不等式要注意不等式中二次项系数的符号.7.已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（）A. 1B. 4C.D. 8【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质得到，再利用均值不等式求最值.【详解】由题意可得等比数列中，则有.数列各项均为正，则.选.【点睛】等比数列中等比中项的性质：等比数列中,,若,则.8.若关于的不等式的解集为，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先去绝对值，再对分类讨论求不等式解集与已知对照求.【详解】则,,若,则,则,解得（舍）若，不等式恒成立.（舍）若,则，则，则，选.【点睛】解题中注意对分类讨论.9.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】A【解析】由题意可得，又由有最大值，可知等差数列{a n}的，所以，所以，即S n＞0的n的最大值为19.选B.10.设是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过换元令,函数可变为将恒成立可转化为在上恒成立.即，大于0恒成立，通过对与区间之间的关系讨论得出结果. 【详解】函数,令,函数可变为,当时,.故恒成立可转化为在上恒成立.令,①当即时，函数在上单调递增，则当时，解得,又有，所以.②当即时,在上单调递减，在上单调递增，当时,解得,又，则.③当即时，函数在上单调递减，则当时，解得,又有，无解.综上可得.选.【点睛】通过换元法将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到有限制条件的恒成立问题，要注意对称轴与限制区间之间的关系，对参数进行分类讨论. 12.定义函数如下表，数列满足，. 若，则（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.点睛：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.已知正实数满足，则的最小值为__________．【答案】16【解析】分析：利用基本不等式将和为定值转化为积的最值，即可得出结果详解：∵正数满足，∴，可化为，当且仅当，时取等号，故的最小值为16，故答案为16.点睛：本题考查了基本不等式的性质，以及运算能力，属于基础题．15.已知是数列的前项和，若，，.则__________．【答案】【解析】【分析】根据递推得到，判断数列是等比数列，由等比数列中公式求解即可.【详解】，则，所以,,.当时，，,. 所以从第二项起，数列是公比为的等比数列，.【点睛】由求通项公式一定要注意检验的情况，本题中很容易错解认为数列是等比数列.16.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【答案】577【解析】【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（I）（II）当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集【解析】试题分析：（1）化为，等价不等式求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可.试题解析：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）21或.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。
山东省泰安第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题无答案2018111401106
泰安一中 2018~2019学年高二上学期期中考试数学试题2018.11一、选择题:本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”是“”的（）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不是充分条件也不是必要条件2．等差数列{a n }中， a 4 13,a 69 ，则数列{a n }前 9项的和 等于（）S9A ．66B ．99C ．144D ．2973．下列结论正确的是（ ）A ．若 a>b ，c>d ，则 a c b dB ．若 a>b ，c>d ，则 a d b cC ．若 a>b ，c>d ，则 ac bdD ．若 a>b ，c>d ，则4. 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) adb cA ．∀x ∈R ，|x |＋x 2＜0B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥05.已知数列,a 1 1,a n a n13,则 等于（ ）aSn2017A ． 3009B ． 3025C ． 3010D ． 30246．已知 2mn 1,m ,n0，则 2 1 的最小值为（ ）m nA ． 4 2B ． 8C ． 9D ． 127．等差数列的首项，它的前 项的平均值为 ，若从中抽去一项，余下的项aa11 5 10n15的平均值 4.6 ，则抽出的是（ ） A ．B ．C ．D ． aaa678a9118．已知0，给出下列四个结论：a b①a＜b ②a+b＜ab ③|a|＞|b| ④ab＜b2其中正确结论的序号是（）- 1 -A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④xy229．已知 F 是双曲线的左焦点， 是双曲线的右顶点，过点 且垂221(a 0,b 0) E Fa b直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A ． (1, 2)B ． (1, 2)C ． (1, 3)D ． (1, 3)10．已知两个等差数列 a和b 的前 n 项和为nnA 和 nB ，且nA7n 45 n，则Bn 3na b5 5为 （ ）A ．13B ．11C ．10D ．9x2O F ( 3,0)A(0, 0)2y1(a>0) 的中心和右焦点, 为右顶点，211．若点和点 分别是双曲线a点 M 为双曲线右支上的任意一点,则OM AM 的取值范围为 () A．1,B ．(0,) C．2,D ．0,xy2212. 设分 别 为 椭 圆（） 与 双 曲 线 F 1,F 2Cab :111122a b1 1xy22C :1222a b2 2（ ）的公共焦点,它们在第一象限内交于点 , ,若椭圆的离心率a 2b 20 MF 1MF 290e13 2 2 ,4 3,则双曲线 的离心率 的取值范围为（ ） C e 2 22 14 2 143 22 14 A.B.C. D., 2,, 27 7 272 143 2, 7 2二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
山东省泰安第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试化学试题(PDF版)
泰安一中2018-2019学年第一学期高一期中考试化学试题2018-11 本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32Cl 35.5 Fe 56 Cu 64第I卷（选择题，共48分）注意事项1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共24个小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．“钴酞菁”（直径为1.34×10－9m）分子的结构和性质与人体内的血红素及植物体的叶绿素非常相似，我国科学家在世界上第一次为钴酞菁分子恢复了磁性。
下列说法不正确的是（）A．“钴酞菁”分子所形成的分散系具有丁达尔现象B．“钴酞菁”分子既能通过滤纸，也能透过半透膜C．此项工作用来改变分子的某些物理性质D．将磁性物质制成胶体粒子作为药物的载体，可在磁场的作用下送到病灶处2. 氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如图所示。
下列化学反应属于阴影部分的是A．4NH3 +5O2===4NO+6H2OB．4Fe(OH)2+O2+2H2O===4Fe(OH)3C．2NaHCO3===Na2CO3+H2O+CO2↑D．Cl2+2NaBr===2NaCl+Br23. 下列变化过程，必须加入还原剂才能实现的是（）A．Cl2 → NaCl B．Fe2O3 → FeC．Na2SO3 → SO2 D．NH3 → N24. N A代表阿伏伽德罗常数，以下说法正确的是（）A．标准状况下，11.2LH2O含H2O分子0.5N AB．1moLFe与1moLCl2充分反应转移电子3N AC．常温常压下，32g O2与O3的混合气中含氧原子2N AD．将0.1moLFeCl3滴入沸水所形成胶体中含有氢氧化铁胶体粒子数目为0.1 N A5. 将一小块钠投入盛5 mLFeCl2的试管里，不可能观察到的现象是（）A．钠熔成小球并在液面上游动B．有无色无味的气体生成C．溶液底部有银白色物质生成D．溶液中产生的沉淀最终为红褐色6．下列反应的离子方程式正确的是（）A．钠与水反应：2Na ＋2H2O === 2Na＋＋2OH－＋H2↑B．氯气通入水中：Cl2＋H2＋＋ClO－＋Cl－C．硫酸溶液与氢氧化钡溶液：H+ + SO42- + Ba2+ + OH-4↓ + H2OD．Na2O加入稀硫酸中：O2－＋2H＋=== H2O7. 配制250mL0.2mol/L的KNO3溶液，需量取4mol/LKNO3溶液的体积为（）A.125 mLB. 12.5 mLC. 50 mLD. 75 mL8. 在反应H2S + H2SO4(浓)===S↓ + SO2↑ + 2H2O中，若有32g硫生成，则转移的电子为（）A.6molB.2molC.3molD.4mol9. 实验表明：将氯水滴加到蓝色石蕊试纸上，试纸上会出现如图所示的半径慢慢扩大的内外两个圆环，且两环颜色不同，下列有关说法中不正确．．．的是A．此实验表明氯水具有酸性、漂白性B．内环呈白色外环呈红色或浅红色C．氯水中形成次氯酸的反应中还原产物是HClOD．内外环上颜色的差异表明此变化过程中，中和反应比氧化还原反应快10．下列说法正确的是（）A．某物质只含一种元素，该物质一定是纯净物B．金属元素从化合态到游离态，该元素一定被还原C．酸性氧化物一定是非金属氧化物，碱性氧化物一定是金属氧化物D．酸性氧化物一定能与水反应生成酸，碱性氧化物一定能与水反应生成碱11. 下列有关物质检验的实验结论正确的是（）12. 下列物质能通过化合反应直接制得的是（）①FeCl2②FeCl3③Fe(OH)3④HClA.仅①②③B. 仅②③C. 仅①③④D. ①②③④13.王老师做了一个如图所示的实验，发现烧杯中酸性KMnO4溶液褪色，若将烧杯中的溶液换成含有少量KSCN的FeCl2溶液，溶液显红色，判断下列说法中正确的是A. 该条件下生成的水分子化学性质比较活泼B. 该条件下H2被冷却为液态氢，液氢的水溶液具有还原性C. 该条件下H2燃烧生成了只具有氧化性的物质D. 该条件下H2燃烧的产物中可能含有一定量的H2O214. 在FeCl3和CuCl2的混合溶液中加入铁屑，反应结束后滤出固体物质，滤液中的阳离子可能是（）①只有Fe2＋②Fe2＋和Fe3＋③Fe2＋和Cu2＋④Cu2＋和Fe3＋A．①③ B．②④ C．①④ D．②③15. 在无色、碱性溶液中能大量共存的一组离子是（）A. Ca2+、Na+、SO42－、HCO3－B. K+、Fe2+、SO42－、MnO4－C. Ba 2+、K +、Fe 3+、Cl －D. Na +、Ba 2+、Cl －、NO 3－16．氮化铝广泛应用于电子、陶瓷等工业领域。
往年云南八下期中物理试卷及答案解析(2022整理版)
云南八下期中试卷1一、选择题1、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第1题2018~2019学年4月陕西西安新城区西安爱知中学初三下学期月考第10题2分2018~2019学年山东淄博高青县初二下学期期中第3题2018~2019学年北京西城区北京师范大学附属中学初二下学期期中第11题2分2019~2020学年天津和平区天津市双菱中学初二下学期期中第13题在图所示实验中，将小铁球从斜面顶端由静止释放，观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图甲中虚线OA所示．在OA方向的侧旁放一磁铁，再次将小铁球从斜面顶端由静止释放，观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图乙中虚线OB所示．由上述实验现象可以得出的结论是（）A. 小铁球在桌面上继续运动是由于受到向前的作用力B. 磁铁对小铁球没有作用力C. 力可以改变小铁球的运动方向D. 力可以使小铁球发生形变2、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第2题2019~2020学年吉林长春朝阳区长春外国语学校初二下学期期末第5题2分2020年江苏扬州宝应县初三中考一模第8题2分2018年湖南衡阳中考真题第5题2分2018~2019学年3月内蒙古呼伦贝尔阿荣旗阿荣旗得力其尔中学初二下学期月考第16题如图所示，若小球向右摆动到最低点时绳子断裂，假设所有力同时消失，此后，小球的运动情况是（）A. 匀速直线下落B. 匀速直线上升C. 匀速直线斜向上运动D. 沿水平方向向右做匀速直线运动3、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第3题质量相等的甲、乙两同学站在滑板上，在旱冰场上相对而立，如果甲用60N的力推乙，如图所示．以下分析正确的是（）A. 甲、乙同时向后退，乙对甲的推力小于60NB. 甲静止不动，乙向后退C. 乙后退的过程中，始终受到60N推力的作用D. 乙由静止变为后退，说明力可以改变物体的运动状态4、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第4题2018~2019学年福建福州鼓楼区福州励志中学初二下学期期中第3题2018~2019学年黑龙江双鸭山宝清县宝清县第四中学初二下学期期中第2题2020~2021学年广东中山市石岐区中山市华侨中学初二下学期期中第1题3分2020~2021学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十四中学初二下学期期中第3题3分关于惯性，下列说法中正确的是（）A. 物体静止时有惯性，运动时没有惯性B. 物体保持静止或匀速直线运动状态时才有惯性C. 物体受力作用时才有惯性D. 物体的惯性与运动状态或是否受力无关5、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第5题2018~2019学年贵州毕节地区织金县织金县第六中学初二下学期期中第2题观察图中的四个情境，找出它们的共同特征，可以归纳得出的结论是（）A. 力可以改变物体形状B. 力可以改变物体运动的方向C. 力可以改变物体运动速度大小D. 力的作用效果与力的作用点有关6、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第6题2019~2020学年山东泰安岱岳区初三下学期期末（五四制）第8题3分如图所示三个容器，底面积相等，若都装入相同质量的酒精，则酒精对容器底部的压强（）A. 一样大B. A最大C. B最大D. C最大7、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第7题2018~2019学年甘肃兰州城关区兰州外国语学校初二下学期期末（兰州八中、兰州五十六中、兰州五十三中联考）第12题3分三峡船闸是世界上最大的人造连通器，如图是轮船通过船闸的示意图，此时上游阀门A打开，下游阀门B关闭．下列说法正确的是（）A. 闸室和上游水道构成连通器，水对阀门A右侧的压力大于左侧的压力B. 闸室和上游水道构成连通器，水对阀门A两侧的压力相等C. 闸室和下游水道构成连通器，水对阀门B右侧的压力大于左侧的压力D. 闸室和下游水道构成连通器，水对阀门B两侧的压力相等8、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第8题2018~2019学年四川广安武胜县初二下学期期末第7题2分2019~2020学年5月山东青岛市南区青岛大学附属中学初二下学期开学考试第4题2分2020~2021学年四川成都邛崃市初二下学期期中第11题2分2020~2021学年4月四川成都武侯区成都市棕北中学初二下学期月考第13题2分如图所示的实例中，为了增大压强的是（）A.安全锤一端做成锥形B.坦克的履带非常宽C.铁轨下铺放很多轨枕D.滑雪板的面积比较大二、填空题9、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第9题天花板上悬挂着一只吊灯，灯绳对灯的拉力和灯受到的是一对平衡力，灯对灯绳的拉力和灯绳对灯的拉力是一对．10、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第10题2019~2020学年6月江苏苏州工业园区星港学校初二下学期周测D卷第17题2分2018~2019学年江西南昌东湖区南昌十九中学初二下学期期末第9题如图所示，一把太阳伞固定在地面上，一阵大风吹来，伞面被“吸”，严重变形．伞面被（“向下”或“向上”）“吸”，伞上方的空气流速（填“大于”“小于”或“等于”)下方的空气流速．11、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第11题举世闻名的马德堡半球实验证明了的存在，如果做托里拆利实验时，不用水银而用水，玻璃管至少应该长m．（ρ水=1.0×103kg/m3，大气压为1.0×105Pa，g取10N/kg）12、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第12题用一30N的力将一质量为2kg的物体压在竖直的墙壁上不动，如图所示，则物体受到的摩擦力为N，方向．13、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第13题一个游泳池水深2m，池底受到水产生的压强是Pa；当向游泳池中继续注水时，随着水面的升高池底受到水的压强将．(取g=10N/kg)14、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第14题如图所示，两支相同的试管内盛同种液体．甲管竖直放置，乙管倾斜放置，两管液面相平，比较两管中液体的质量m甲m乙，液体对管底压强的大小p 甲p乙．(填“大于”“等于”或“小于”)．15、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第15题2018~2019学年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学初二下学期期末第30题2分2018~2019学年江西宜春丰城市初二下学期期末第5题如图所示，在小瓶里装一些带颜色的水，再取一根两端开口的细玻璃管，在它上面画上刻度，使玻璃管穿过橡皮塞插入水中，从管子上端吹入少量气体，就制成了一个简易的气压计，小明把气压计从山脚带到山顶的水平地面上，玻璃管内水柱的高度，大气压强．(填“变小”“不变”或“变大”)16、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第16题如图所示的实验装置可以测出大气压的值，这个实验最早是由意大利科学家做的，在本实验中所用的液体是水银，水银的密度为13.6×103kg/ m3，则他所测量的大气压的值约Pa（g取9.8N/kg）．17、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第17题2018~2019学年江西宜春丰城市初二下学期期末第1题滑板车深受青少年的喜爱，小明正“驾驶”滑板车向前滑行．小明一脚站立其上，另一只脚不时用力向后蹬地，使滑板车前进，这说明物体间力的作用是，当小明蹬一下地后双脚离地，滑板车由于向前滑行一段距离．18、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第18题2018~2019学年江西宜春丰城市初二下学期期末第4题2018~2019学年5月甘肃武威凉州区武威市第五中学初二下学期月考第17题2017~2018学年5月江苏苏州吴中区初二下学期月考第16题2分2016年江西中考真题第4题2分如图所示，是在冰面上行走时，套在鞋上的冰爪，爪做得尖而细是通过受力面积来增大压强，从而摩擦，便于行走、防止摔跤．（选填“增大”或“减小”）三、作图、实验探究题19、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第19题如图，弹簧测力计的读数是N.20、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第20题质量为200g的子弹在枪膛中受到火药的推力为500N，不考虑空气阻力，画出子弹在空中飞行时受到的力的图示．（g=9.8N/kg）21、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第21题如图所示，画出物块B对斜面压力的示意图．22、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第22题2018~2019学年山东济南市中区济南第六十八中学初二下学期期中第32题在探究“压力的作用效果与哪些因素有关”实验中，小邹同学用一块海绵和两块规格相同的长方体砖块做了如图所示的一系列实验，请仔细观察，并分析回答下列问题：(1) 压力的作用效果的大小是通过比较海绵的程度来确定．(2) 分析比较图乙和丙的实验现象，可以得出结论：．(3) 分析比较图的实验现象，可得出结论：当受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越显著．(4) 进一步综合分析图甲、乙、丙和丁的实验现象，并归纳得出结论：．23、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第23题小梁同学用实验测量某地大气压的值，她在长约1米，一端封闭的玻璃管里灌满水银，用手指将管口堵住，然后倒插在水银槽中，放开手指，管内水银面下降到一定高度时就不再下降，如图所示．(1) 从图中可知大气压值等于mm水银柱产生的压强．(2) 往玻璃管中倒入水银时，要倒满是为：．(3) 将玻璃管倾斜放置，管内与管外水银面高度差将将玻璃管向上提一段高度，管口仍在水银槽内，此时，管内与管外水银面高度差将．(4) 将玻璃管顶部敲一个小孔，你认为会出现的现象是：．24、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第24题2018~2019学年黑龙江鸡西密山市密山市实验中学初二下学期期中第30题2016~2017学年北京朝阳区清华大学附属中学朝阳学校初二下学期期中第33题6分2015~2016学年陕西西安莲湖区初二下学期期末第28题12分2017~2018学年天津河东区初二下学期期中第三学区片联盟联考第21题6分在研究液体压强的实验中，进行了如图所示的操作：(1) 实验前，应调整U型管压强计，使左右两边玻璃管中的液面．(2) 甲、乙两图是探究液体压强与的关系．(3) 要探究液体压强与盛液体的容器形状是否有关，应选择两图进行对比，结论是：液体压强与盛液体的容器形状．(4) 要探究液体压强与密度的关系，应选用两个图进行对比．(5) 在图丙中，固定U型管压强计金属盒的橡皮膜在盐水中的深度，使金属盒处于：向上、向下、向左、向右等方位，这是为了探究同一深度处，液体向的压强大小关系．四、综合题25、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第25题寒假期间，小红一家来到陕西省茵篓市临潼区秦始皇陵参观兵马俑．参观时发现，秦俑脚下都踏踩着一块正方形或长方形的踏板，如图所示．为了弄清这种制作的好处，她收集了一尊站立姿态兵马俑的有关数据：体重（含踏板）1600N，踏板面积1.6×10−2m2．问：（g取10N/kg）(1) 这尊兵马俑（含踏板）的质量是多少．(2) 这尊兵马俑竖放在水平地面上时，对地面的压强是多少．26、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第26题一个图钉，钉帽的面积是0.8cm2，图钉尖的面积是5×10−4cm2，往墙上按图钉时，手指对图钉帽的压力是20N．问：(1) 手指对钉帽的压强是多少？(2) 图钉尖对墙的压强是多少？27、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第27题如图所示，平底茶壶的质量是500g，底面积是50cm2，内盛1.5kg的开水，放置在面积为1.2m2的水平桌面中央．试求：(1) 水对茶壶底部的压强．(2) 水对茶壶底部的压力．(3) 茶壶对桌面的压力．(4) 茶壶对桌面的压强．1 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 小铁球在桌面上继续运动是由于小铁球具有惯性，而不是受到向前的作用力，故A错误；B选项 : 小铁球的运动方向发生改变，说明磁铁对小铁球有作用力，故B错误；C选项 : 铁球受到磁铁吸引力的作用，运动方向发生改变，说明力可以改变小铁球的运动方向，故C正确；D选项 : 尽管力可以使物体发生形变，但不能从题干提供的信息得出力可以使小铁球发生形变的结论，故D错误；【标注】 ( 力的两种作用效果辨析 )2 、【答案】 D;【解析】根据牛顿第一定律可知，物体在不受外力作用时，原来静止的物体将永远保持静止状态；原来运动的物体将永远做匀速直线运动，速度的大小和方向都不改变；小球向右摆动到最低点时，其运动方向是水平向右的，则当外力突然消失时，小球仍然保持原来的运动状态，即小球沿水平方向向右做匀速直线运动，故D正确．故选D．【标注】 ( 根据牛顿第一定律判断物体的运动状态 )3 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 物体间力的作用是相互的，甲用60N的力推乙，同时乙给甲一个60N的推力，方向相反，故A错误；B选项 : 甲乙都受到一个60N的力，都会改变原来的静止状态，都会由静止变为运动，故B错误；C选项 : 甲和乙接触的瞬间甲和乙都受到60N的推力，当甲和乙分开时，甲和乙不再有力的作用，甲乙都向后退是由于物体具有惯性的原因，故C错误；D选项 : 由于乙受到甲力的作用，改变了原来的静止状态，由静止变为运动而后退，说明力可以改变物体的运动状态，故D正确；【标注】 ( 利用力作用的相互性解释生活现象 ) ( 相互作用力的特点 )4 、【答案】 D;【解析】惯性定律的内容是：一切物体都有保持原来运动状态的性质，即任何物体在任何情况下都有惯性；根据惯性定律的内容进行分析．任何物体在任何情况下都有惯性，故A、B、C错误，D正确．故选D．【标注】 ( 惯性大小的影响因素 ) ( 惯性的概念及理解 )5 、【答案】 A;【解析】 A选项 : 气球瘪了，是物体的形状发生了变化，故A正确；B选项 : 竹子被拉弯，是物体的形状发生了变化，故B错误；C选项 : 钢丝弯曲，是物体的形状发生了变化，故C错误；D选项 : 手压弹簧，弹簧变短，是物体的形状发生了变化，故D错误；【标注】 ( 力的两种作用效果辨析 )6 、【答案】 D;【解析】方法一 : 由p=ρgℎ可知，此题中ρ相同，C容器中ℎ最大，所以酒精对容器底部的压强C最大．故选D．方法二 : 已知三容器底面积相等，装入相同质量的酒精，由题图可知：三容器内酒精的深度：ℎA<ℎB<ℎC，根据p=ρgℎ可知，三容器底部受到酒精的压强大小关系为：p A<p B<p C．故ABC错误，D正确．故选D．【标注】 ( 敞口、直柱形、缩口杯压力、压强的比较 )7 、【答案】 B;【解析】图中，上游阀门A打开，下游阀门B关闭：闸室和上游水道构成连通器，当水静止时，两侧水深相同，水对阀门A两侧的压强相等、压力相等，所以B选项是正确的、A错；阀门B关闭，闸室和下游水道不连通，不能构成连通器，不符合题意，故C、D错．故选B．【标注】8 、【答案】 A;【解析】 A选项 : 安全锤一端做成锥形，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故A正确；B选项 : 坦克履带做得较宽，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故B错误；C选项 : 铁轨下铺放很多轨枕，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故C错误；D选项 : 滑雪板的面积比较大，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故D错误；【标注】 ( 增大压强的方法及生活中的应用 )9 、【答案】重力;相互作用力;【解析】悬挂着的吊灯处于静止状态，它受到的力是平衡力，吊灯受到了重力和灯绳对它的拉力，这两个力是一对平衡力，大小相等、方向相反，作用在同一个物体上，在一条直线上；灯对灯绳的拉力和灯绳对灯的拉力，作用在彼此不同的物体上，且大小相等、方向相反，所以它们是一对相互作用力．【标注】 ( 平衡力与平衡状态 )10 、【答案】向上;大于;【解析】因为伞的顶面是凸面，在相同时间内，空气经过上方的路程长，速度大；经过下方的路程短，速度小；上方空气流速越大，压强越小；下方空气流速越小，压强越大；所以伞下方的气压大于伞上方的气压，所以伞会被向上吸起来．【标注】 ( 流体压强与流速的关系的认识及应用 )11 、【答案】大气压强;10;【解析】马德堡半球实验有力的证明了大气压强的存在；∵p0=p水gℎ，∴玻璃管至少长：ℎ=p0ρ水g= 1.0×105Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=10m．【标注】 ( 大气压强存在的证明 ) ( 液体压强的计算 )12 、【答案】20;竖直向上;【解析】G=mg=2kg×10N/kg=20N，物体被30N的力压在竖直墙壁上静止不动，水平方向上受到的压力和支持力是平衡力，大小相等，支持力大小是30N，物体竖直方向上受到重力和摩擦力是一对平衡力，重力是20N，方向竖直向下，所以摩擦力的大小是20N，方向竖直向上．【标注】 ( 摩擦力的方向 ) ( 静摩擦力大小的计算 )13 、【答案】2×104;变大;【解析】p=ρgℎ=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa；当ℎ变大时，ρ不变，∵p=ρgℎ，∴水对池底产生的压强将变大．【标注】 ( 运动与相互作用观念 )14 、【答案】小于;等于;可知，m甲<m乙；根据液【解析】根据题意，结合图示可知，ρ甲=ρ乙，V甲<V乙，根据ρ=mV体压强计算公式p=ρgℎ知，液体压强的大小与液体的密度和深度有关，由题意知，甲乙两管内盛有同种液体，即密度相同，液面相平即深度相同，所以液体对试管底的压强相等．【标注】 ( 液体压强大小的比较 ) ( 质量、体积和密度之间的关系 )15 、【答案】变大;变小;【解析】从山脚到山顶，海拔增高，大气压强降低．由于管内气压不变，所以管柱内的水柱高度上升．故答案为：变大；变小．【标注】 ( 大气压强和高度的关系 )16 、【答案】托里拆利;1.013×105;【解析】意大利科学家托里拆利，利用一根玻璃管测出了大气压所能支持的水银柱的高度，即76cm，这也就是后来规定的1个标准大气压的大小，其具体数值是p=ρ水银gℎ=13.6×103kg/ m3×9.8N/kg×0.76m=1.013×105Pa．【标注】17 、【答案】相互的;惯性;【解析】 1. 脚向后蹬地，给地面一个向后的力，由于物体间力的作用是相互的，地面给小明一个向前的力，使小明和滑板车一起前进．2. 滑板由于惯性要保持原来的运动状态，继续前进滑行一段距离．【标注】 ( 利用力作用的相互性解释生活现象 ) ( 惯性的概念及理解 )18 、【答案】减小;增大;【解析】套在鞋上的冰爪，爪做得尖而细，是在压力一定时，减小受力面积来增大压强，套在鞋上的冰爪增大了接触面的粗糙程度，从而增大摩擦，便于在冰面上行走．故答案为：减小；摩擦．【标注】 ( 增大滑动摩擦力的方法 ) ( 增大压强的方法及生活中的应用 )19 、【答案】4.6;【解析】由图可知:弹簧测力计一个大格表示1N，里面有5个小格，一个小格表示0.2N，分度值为0.2N，指针在4N以下三格处，示数为4.6N.故答案为:4.6N.【标注】 ( 弹簧测力计的读数 ) ( 运动与相互作用观念 )20 、【答案】;【解析】【标注】 ( 力的图示的画法 ) ( 重力的示意图 )21 、【答案】;【解析】物块B对斜面压力的作用点在斜面上，从作用点起，垂直斜面画线段，在线段的末端画上箭头表示力的方向．【标注】 ( 压力的示意图作图 )22 、【答案】 (1) 凹陷;(2) 当压力相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显;(3) 乙、丁;(4) 压力的作用效果与压力的大小和受力面积大小有关，压力越大，受力面积越小，压力的作用效果越明显;【解析】 (1) 实验中，压力的作用效果的大小是通过比较海绵的凹陷程度来确定，这是转换法的运用．(2) 分析比较乙和丙的实验现象，可以看出，压力相同，受力面积不同，效果不同，故可得出结论：在压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显．(3) 分析比较图乙、丁的实验现象，可以看出，受力面积相同，压力不同，效果不同，故可得出结论：当受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越显著．(4) 进一步综合分析图甲、乙、丙和丁的实验现象，可得出结论：压力的作用效果与压力的大小和受力面积大小有关，压力越大，受力面积越小，压力的作用效果越明显．【标注】23 、【答案】 (1) 760;(2) 排出管里的空气，使管内水银面上方形成真空;(3) 不变;不变;(4) 试管中水银会下降到与管外水银面相平为止;【解析】 (1) 由图可知大气压能支持760mm高水银柱，即大气压的值等于760mm水银柱产生的压强．(2) 往玻璃管里灌满水银是为了排出管里的空气，这样当管倒插入水银槽里时，管内水银面上方才可能形成真空．(3) 1. 将玻璃管倾斜一些，大气压不变，水银柱高度也不变，但玻璃管内水银的长度会变大一些．(3) 2. 将玻璃管竖直上提，水银柱产生的压强会大于大气压，故水银柱会下降到原来的高度，即高度不变．(4) 当管顶开一个小孔时，管内的水银与外界的大气相通，此时外界大气压对管内水银也有个向下的压强，所以管内的水银不仅不会从小孔喷出，反而会立即下降，此时托里拆利管和水银槽实际上是构成了一个连通器，最终液面会相平．【标注】24 、【答案】 (1) 相平;(2) 深度;(3) 丙、丁;无关;(5) 各个方向;【解析】 (1) 实验前首先使左右两边的玻璃管中的液面相平．故答案为：相平．(2) 甲、乙两图液体的密度、液体的方向、容器的形状都相同，液体的深度不同，所以甲乙两图是探究液体压强跟液体深度的关系的．故答案为：深度．(3) 要探究液体压强与盛液体的容器形状是否有关，应保持液体的密度、深度、方向都相同，选择丙和丁两图进行对比，如图当改变容器的形状时，左右两边的液面差相同，液体的压强相同，所以液体压强与盛液体的容器形状无关．故答案为：丙、丁；无关．(4) 要探究液体压强与密度的关系，应保持液体的深度、方向、容器形状相同，选用乙和丙两个图进行对比．故答案为：乙、丙．(5) 在图丙中，固定U型管压强计金属盒的橡皮膜在盐水中的深度，不同方向，这是为了探究同种液体、同一深度处，液体向各个方向的压强大小关系．故答案为：各个方向．【标注】25 、【答案】 (1) 160kg;(2) 1×105Pa;【解析】 (1) 兵马桶的质量：m=Gg =1600N10N/kg=160kg．(2) 对地面的压强：p=FS =1600N1.6×10−2m2=1×105Pa．【标注】26 、【答案】 (1) 2.5×105Pa ;;【解析】 (1) 已知：F=20N，S1=0.8cm2=8×10−5m2，S2=5×10−4cm2=5×10−8m2；手对图钉帽的压强：p1=FS1=20N8×10−5m2=2.5×105Pa．(2) 因固体能够传递压力，所以，墙壁受到的压力为F=20N，图钉尖对墙的压强：p2=FS2= 20N5×10−8m2=4×108Pa．【标注】27 、【答案】 (1) 1200Pa;(2) 6N;(3) 20N;(4) 4000Pa;【解析】 (1) 由图可知，茶壶内水的深度：ℎ=12cm=0.12m，水对茶壶底部产生的压强：p=ρgℎ=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa．(2) 受力面积：S=50cm2=5×10−3m2，由p=FS可得，水对茶壶底部产生的压力：F=pS= 1200Pa×5×10−3m2=6N．(3) 茶壶的重力：G壶=m壶g=500×10−3kg×10N/kg=5N，水的重力：G水=m水g=1.5kg×10N/kg=15N，茶壶对水平桌面的压力：F′=G水+G壶=5N+15N=20N．(4) 茶壶对水平桌面的压强：p′=F′S =20N5×10−3m2=4000Pa．【标注】。
2018-2019学年山东省泰安第一中学高二上学期期中考试数学试题 解析版
绝密★启用前山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B.2．等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，a 1+a 9=a 4+a 6，代入求和公式S 9=错误！未找到引用源。
可求．【详解】等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，∴a 1+a 9=a 4+a 6=22，则数列{a n }前9项的和S 9=错误！未找到引用源。
=99.故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3．下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd > D ．若,a b c d >>，则a b d c> 【答案】B【解析】出题考查不等式的性质 ,,a b c d a b c d >>∴>-<-所以不能推导出a c b d ->-，A 错,,a b c d a b d c a d b c >>∴>->-⇔->-B 对a b c d的正负情况，所以C,D是错的因为不知道,,,答案 B点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。
山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试英语试卷+Word版含解析
泰安一中2018-2019学年第一学期高二期中考试英语试题2018.11(考试时间：120分钟总分：150分)注意事项：1.本试卷由四个部分组成。
其中, 第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
2.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
4.考试结束后, 将答题卡交回。
第一部分听力(共两节, 满分30分)做题时, 先将答案标在试卷上。
录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题 1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What did the woman do last Wednesday?A. She took a flight.B. She went out with her club.C. She had an astronomy class.2.When will the man see his doctor?A. This afternoon.B. This evening.C. Tomorrow.3.What does Marget think of her job?A. Dangerous.B. Interesting.C. Boring.4.Where are the speaker?A. At their house.B. In a shoe store.C. On a tennis court.5.What are the speakers mainly talking about?A. The weather.B. An old classmate.C. Their high school.第二节（共15小题；每小题 1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
江苏省连云港市灌云县第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
灌云县第一中学高二年级上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知数列2， 6，2 2， 10，⋯， 2n +2，⋯，则 46是这个数列的( )A. 第20项B. 第21项C. 第22项D. 第19项2.已知经过点A (1,2)，B (m ,4)的直线l 的斜率为2，则m 的值为A. ―1B. 0C. 1D. 23.等比数列{a n }中，a 2=4，a 3⋅a 4=128，则a 5的值为( )A. 8B. 16C. 32D. 644.若双曲线经过点(― 3,6)，且它的两条渐近线方程是y =±3x ，则此双曲线的离心率是( )A. 103 B. 113 C. 2 33 D. 1435.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球⋯⋯，设各层球数构成一个数列{a n }，则a 21=( )A. 58B. 225C. 210D. 2316.已知圆C 的圆心在直线x ―y ―5=0上，并且圆C 经过圆x 2+y 2+6x ―4=0与圆x 2+y 2+ 6y ―28=0 的交点，则圆C 的圆心是( )A. (92,―12)B. (12,―92)C. (1,―4)D. (4,―1)7.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a 2=2，a n +1+a n =3n ，则( )A. S 19=300B. n 为奇数时，S n =3n 2+14C. S 31=720D. a 4=68.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且AF ⊥BF ，∠ABF =π12，则椭圆的离心率为( )A. 63 B. 12 C. 33 D.22二、多选题：本题共3小题，共18分。