光学谐振腔
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第3章光学谐振腔理论
•
•
凹面向着腔内， R>0，相当于凸薄透镜 f>0；
凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜 f<0。
2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐 标（r0,0）无关；
3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2 相同。
23
例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线（子午光线），其焦距
k0 2 L'
2
0
2 L' q 2
q为整数
(2.1.1)
0—真空中的波长；L’—腔的光学长度
0 q 2 L' q
L' q
0q
q
L' L
q q
c
c
2
0q
2L
c q 2 L
( 2.1.4)
为腔内介
质折射率
Lq
q
2
定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I 0e
2
I0
I1
9
1 I0 ln 2 I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相 加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 来定义， 当损耗很小时，两种定义方式是一致的
20
A B 1 T 1 C D f 1
L A 1 f2
0 1 L 1 1 1 0 1 f2
L B L 2 f2 L D f1
0 1 L 1 0 1
3
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
光学谐振腔
稳定性分析
重点： • 几何光学近似(近轴光线) • 传播矩阵 • 腔内光束的传播矩阵 • 腔稳定性条件 • 典型介稳腔 难点： • 光学元件与传播矩阵的等价 • 非稳腔的共轭像点
稳定性分析
一、光束的传播矩阵表示
旁轴光线满足
r(z1)
r'(z) dr(z) tan sin dz
c
2L
腔镜反射率高，损耗小，腔内光子寿命长，线宽R窄
光学谐振腔的描述参量
损耗描述参数
d vR
Q
R
R
Q
2
d di
i
1
1
Q i Qi
1
1
R i Ri
R
L'
dc
Q 2 L'
dC
vR
Q 2R
1 R 2 R
v Ri
研究谐振腔的目的正确设计和使用输出光束特性达到要求研究方法几何光学理论波动光学衍射理论场振幅相位分布谐振频率衍射损耗光腔稳定性条件本征积分方程光腔的模参数光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态从光子的观点来看腔内可能区分的光子状态腔的模式激光的模式光学谐振腔理论就是激光模式理论一构成和分类固体介质波导腔半导体光纤常用开放式谐振腔气体空心波导腔气体激光器平行平面腔fp腔两个共轴球面镜折叠腔环形腔复合腔等常用谐振腔激光器中常见的谐振腔形式平行平面腔双凹球面镜腔反哺维持振荡遗传前振荡特征1提供光学正反馈影响反馈的因素
q
相邻纵模的波长差还是常量吗？
光学谐振腔的描述参量
q
2 L
q
,
q
q
c
2 L
q
光学谐振腔基本概念
T = T4T T2T 3 1
1 L T = T3 = 1 0 1
1 T2 = 2 − R 2 0 1
1 T4 = 2 − R 1
0 1
R1 ④
① ③
② R2
L
1 T = 2 − R 1
01 L 1 2 0 1 − R 1 2
2、实例 (1)单程传播L (1)单程传播L距离 单程传播 证
θ1 r1 θ2 r2 L
1 ∴T = 0 L 1 1 T = 0 L 1
r2=r1+Lθ1 +Lθ θ2= θ1
(2)球面反射镜 (2)球面反射镜
1 0 T = 2 − 1 R
θ2 = i
r α≈ F r r =2 F R
o i F α F
R
θ2 r
R = 2F
1 0 T = 0 1 →
r2 r = 1 θ θ 2 1
注
R=∞ 或 F =∞
即平面镜的反射定律
θ1
θ2 θ1
2、非稳定腔
(1)g >1(2) (2)g <0(3) =0或 =0(4) (3)g (4)g (1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1 =∞，平行平面腔， 如g1=g2=1, 即R1=R2=∞，平行平面腔，则
F
讨论 (1)若r =0,θ 任意 (1)若 1=0,θ1
r2 1 = 1 θ − 2 F 0 0 0 = 1θ1 θ1
θ2 θ1
过光心的 光线不改 变方向
-θ2 θ2
(2)若 任意, (2)若r1任意, θ1=0
1 L T = T3 = 1 0 1
1 T2 = 2 − R 2 0 1
1 T4 = 2 − R 1
0 1
R1 ④
① ③
② R2
L
1 T = 2 − R 1
01 L 1 2 0 1 − R 1 2
2、实例 (1)单程传播L (1)单程传播L距离 单程传播 证
θ1 r1 θ2 r2 L
1 ∴T = 0 L 1 1 T = 0 L 1
r2=r1+Lθ1 +Lθ θ2= θ1
(2)球面反射镜 (2)球面反射镜
1 0 T = 2 − 1 R
θ2 = i
r α≈ F r r =2 F R
o i F α F
R
θ2 r
R = 2F
1 0 T = 0 1 →
r2 r = 1 θ θ 2 1
注
R=∞ 或 F =∞
即平面镜的反射定律
θ1
θ2 θ1
2、非稳定腔
(1)g >1(2) (2)g <0(3) =0或 =0(4) (3)g (4)g (1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1 =∞，平行平面腔， 如g1=g2=1, 即R1=R2=∞，平行平面腔，则
F
讨论 (1)若r =0,θ 任意 (1)若 1=0,θ1
r2 1 = 1 θ − 2 F 0 0 0 = 1θ1 θ1
θ2 θ1
过光心的 光线不改 变方向
-θ2 θ2
(2)若 任意, (2)若r1任意, θ1=0
光学谐振腔精细度计算公式
光学谐振腔精细度计算公式光学谐振腔在激光技术中可是个相当重要的角色，而其中的精细度计算公式更是关键中的关键。
咱先来说说啥是光学谐振腔。
简单讲，它就像是一个能让光在里面来回跑，不断增强的“跑道”。
想象一下，光在这个“跑道”里跑啊跑，不断积累能量，直到变得强大到能从谐振腔里冲出来，形成咱们需要的激光。
那这精细度又是什么呢？其实它反映的是谐振腔对光的“筛选”能力。
精细度越高，说明谐振腔对光的“要求”越严格，能通过的光就越“纯正”。
光学谐振腔的精细度计算公式呢，是这样的：F = π√(R1R2)/(1 -R1R2) 。
这里的 R1 和 R2 分别是谐振腔两个反射面的反射率。
我记得有一次在实验室里，我带着学生们研究光学谐振腔。
有个学生就特别好奇地问我：“老师，这精细度到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“这就好比你选朋友，精细度高，就像是你只交那些和你特别合拍，能跟你一起进步的好朋友；精细度低呢，就像是来者不拒，啥朋友都交。
”学生一听，眼睛都亮了，好像一下子就明白了。
咱们再深入聊聊这个公式。
这个公式里的反射率可重要了。
反射率越高，精细度往往也越高。
比如说，如果 R1 和 R2 都接近 1 ，那精细度就会变得很大。
这意味着谐振腔对光的“挑选”极其严格，只有那些满足特定条件的光才能在里面稳定存在并且不断增强。
在实际应用中，我们得根据具体的需求来调整谐振腔的参数，从而得到我们想要的精细度。
比如说，在一些高精度的测量仪器中，就需要高精细度的谐振腔，以保证测量的准确性和稳定性。
学习这个公式的时候，可别死记硬背，得理解它背后的物理意义。
就像我刚才说的交朋友的例子，把抽象的公式和生活中的实际情况联系起来，这样学起来就轻松多啦。
而且啊，这个公式在很多领域都有大用处。
比如在通信领域，为了保证信号的稳定传输，就需要对光学谐振腔的精细度进行精确计算和控制。
总之，光学谐振腔精细度计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，多联系实际，就能掌握它的奥秘，为咱们的科学研究和实际应用提供有力的支持。
光学谐振腔的模式
空间模式匹配
通过调整入射光场与谐振腔本征模式的空 间分布和频率，使得光场能量能够高效地 耦合进谐振腔，进而实现模式匹配。
通过调整入射光场的波前形状，使其与谐 振腔的模式空间分布相匹配。
频率模式匹配
相位模式匹配
通过调谐入射光场的频率，使其与谐振腔 的共振频率相一致。
通过控制入射光场的相位分布，实现与谐 振腔模式的相位匹配。
色散特性
不同模式在谐振腔内的色散特性不同。基模的色散较小，而高阶模的色散较大。 这是因为高阶模在谐振腔内的光程更长，导致光波在传播过程中的相位延迟更 大。
稳定性及调谐范围比较
稳定性
基模在谐振腔内的稳定性较高，而高阶模的稳定性较低。这 是因为高阶模容易受到腔内扰动（如热效应、机械振动等） 的影响，导致模式跳变或失稳。
实现特定波长输出
通过选择特定的光学材料和结构，可以设计出具 有特定波长输出的光学谐振腔，满足不同应用需 求。
非线性光学现象研究应用
频率转换
利用非线性光学效应，可以实现 激光频率的转换，获得不同波长 的激光输出，扩展了激光器的应 用范围。
光参量振荡
在光学谐振腔中引入非线性介质， 可以实现光参量振荡，产生宽带 可调谐的相干光输出，应用于光 谱分析等领域。
优化入射光场设计
通过精确控制入射光场的空间分布、频率和相位，提高模式匹配精度。
采用自适应光学技术
利用自适应光学元件（如变形镜、空间光调制器等）实时调整入射光 场，以补偿由于环境扰动或系统误差引起的模式失配。
控制非线性效应
通过降低入射光功率密度、优化谐振腔设计等方式，减小非线性效应 对模式匹配的影响。
作用
谐振腔是激光器、光放大器、光调制 器等光学器件的核心组成部分，对于 提高器件性能、优化光束质量、实现 特定功能等具有重要意义。
《光学谐振腔》课件
挑战与机遇：新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战，同时也带来 了新的机遇
未来展望：新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用，具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战：光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案：采用先进的材料 和工艺，提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
光学测量：光学谐振腔可以用于 光学测量，如光谱分析、干涉测 量等
光学成像：光学谐振腔可以用于 光学成像，如显微镜、望远镜等
05
光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景：光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展：新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信：利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔：在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域：光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果：提高光信号的传输距离和传输速率，降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器：光学谐振腔是激光器的 核心部件，用于产生和放大激光
光学通信：光学谐振腔可以用于 光学通信，如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的：验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果：观 察到光学谐振 腔的共振现象， 验证了其特性
分析与讨论： 对实验结果进 行深入分析， 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频：提供 光学谐振腔的实 验演示视频，包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标：提高光学谐振腔 的性能和效率
2.1光学谐振腔结构与稳定性ppt课件
➢平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1 ➢共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。 ➢半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
5 谐振腔
2、往返n周 往返n
) Asin nϕ −sin(n−1 ϕ sin ϕ T =Tn = n Csin nϕ sin ϕ Bsin nϕ sin ϕ Dsin nϕ −sin(n−1 ϕ ) sin ϕ
（5-1-15） 15）
ϕ= arccos 1 (A+D ) 2
临界腔的稳定性要根据具体腔来判断
典型临界腔 1、对称共焦腔（R1=R2=L） 、对称共焦腔（R1=R2=L） 2、平行平面腔(R1=R2=∞) 、平行平面腔(R1=R2=∞) 3、对称共心腔（R1=R2=L/2） 、对称共心腔（R1=R2=L/2）
1、对称共焦腔（R1=R2=L） 对称共焦腔（R1=R2=L）
当 n →∞时, Tn各元素保持有界 θ 应为实数，且不为0 则 ϕ 应为实数，且不为0或 π
1 − 1 < ( A + D) < 1 2
= Cnr + Dθ1 1 n
L L 0 < 1 − 1 − < 1 R R 1 2
0 < g1 g 2 < 1
2 L L L 1− − + <1 R2 R1 R1R2
L L )(1− ) <1 R1 R2
∴g1g2<1 R2 ∴0<g1g2<1
证
2L A=1− = −1 R2 L B = 2L(1− ) = 0 R2 4L 1 1 C= −2( + ) = 0 R R2 R R2 1 1
2L 2L 2L D = (1− )(1− ) − = −1 R R2 R 1 1
−1 0 T = 0 −1
−1 0 −1 0 1 0 T = 0 −1 0 −1 = 0 1
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1917年，爱因斯坦在他的辐射理论中预言有受激发射 的存在。 1960年，梅曼（Maiman) 成功制成第一台红宝石激光 器。同年， 雅文（Javan）又制成了氦氖激光器。 · 1961年9月我国第一台激光器问世。
2 首 页 上 页 下 页退 出
二、特点： 单色性极好（～10 – 8A0，即2×10-9nm） 方向性极好（发散角～10 -4弧度，若D=2cm，月-地光斑 几百米。1962年—红宝石激光器） 亮度极好（脉冲功率～10 14瓦，太阳表面亮度的1010倍） 相干性极好 （相干长度达102Km） 三、种类： 按工作物质分 固体（如红宝石Al2O3） 液体（如某些染料） 气体（如He-Ne，CO2） 半导体（如砷化镓 GaAs） 按工作方式分 连续式（功率可达104 W） 脉冲式（瞬时功率可达1014 W ） 四、波长： 极紫外──可见光──亚毫米 3 (100 nm） （1.222 mm） 首 页 上 页 下 页 退 出
10 首 页 上 页 下 页退 出
引入W21－－－称为单位时间内受激辐射的概率，即
dN 21 W21dt N 2 受激
dN 21 即 N2 dt 受激
,
即受激辐射的概率正比于处在该能级上的原子数， 特点： (1) 只有外来光子的能量hv=E2-E1，才能引起受激辐射。 (2)受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、位相及传 播方向均相同。 光子是玻色子，不满足泡利原理，可以多个光子占 据同一量子态。我们定义：占据同一量子态的光子的 平均数为光源的光子简并度，并记作
第十七章 (二)激
光
前 言 （一）自发辐射与能级寿命 （二）受激辐射和吸收 （三）粒子数反转 （四）光学谐振腔 （五）纵膜与横模 （六）激光的应用
1 首 页 上 页 下 页退 出
前
言
一、 激光(Laser) 全名是 “辐射的受激发射光放大” (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ) 1964年钱学森建议使用“激光”。 • 激光器是从微波量子放大器发展而来。
（一）自发辐射与能级寿命
处于高能级的原子是不稳定的，它要向低能级跃迁 并发射一个频率 为 ( Em En ) h 的光子。 一种是不受外界影响的自发地发生，一种是在外界影 响下发生。 1、自发辐射及其规律 ﹡ 处于高能级的原子，在没有外界影响的情况下， 自发地发生向低能级的跃迁，叫做自发辐射。 ﹡自发辐射的规律： 设在时刻t处于能级E2的原子中， N E 有一定数量的原子在dt时间内会 h 自发地跃迁到E1能级上。对于个 别原子的辐射，是随机的。对于 E 大量原子的辐射则遵从统计规律。 N
2 2 1 1
4 首 页 上 页 下 页退 出
玻耳兹曼统计分布： 由大量原子组成的系统，在温度不太低的平衡态，原 子数目按能级的分布服从玻耳兹曼统计分布： 式中n为决定能 量的主量子数
即位于高能级原子的数目随能级的增高按指数衰减。 若E2 > E1，则两能级上的原子数目之比
N2 E2 E1 /kT e N1
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（二）受激辐射和吸收
1．受激辐射 ▼处于激发态的原子，在外来光子的作用下，引 起从高能态向低能态的跃迁，且辐射光子的能量与外 来光子的能量相同，这种过程叫受激辐射。
E2 N2 h
全同光子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E1
N1
▼设激励光强为I，则单位时间内，从E2E1受激 辐射的原子数与I，N2成正比。
N 2 N 2 0e
A 2 1t
其表明，处于高能级的原子数，随时间的增长按指数 规律减少。
7 首 页 上 页 下 页退 出
2、能级的平均寿命 ﹡公式
dN2 N2 A21dt
的物理意义：
其表示-dN2个原子在E2能级上存在了t秒后，才在dt的 时间间隔内离去，即-dN2=A21N2dt个原子在E2能级上的 寿命是t秒。 ﹡能级的平均寿命： 如果将所有原子处于E2能级的寿命ti求和，即求∑ti，再 除以原子总数N20，即表示原子在E2能级上的平均寿命。 设-dN2个原子处于E2能级的寿命为t,那么-dN2个原子在 E2能级中的总寿命为 t A21N2dt，将这个结果，对所有 可能的寿命求和，即为N20个原子处于E2能级的全部寿 命的总和，即总寿命为
0
A21N 2 tdt A21N 20e
0
A21t
tdt
8 首 页 上 页 下 页退 出
于是平均寿命为
0
A21 N 20e A21t tdt N 20
A21 te
0
A21t
dt
积分，得
＝1／A21
即原子在某一能级上的寿命，与原子在该能级上 单位时间内自发跃迁的概率有关。 显然，单位时间内自发跃迁的概率越大，则其平均 寿命就短。不同的能级，它的平均寿命不同。 一般说来，大多数能级的平均寿命约为10-8秒，但 也有些元素的某几个能级的平均寿命比较长，约为 10-4秒，是普通能级平均寿命的104倍。这种能级称之 为亚稳态能级。 9
即在正常情况下，处于高能级的原子数要比低度能级 上的原子数要少很多
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例如，若 取 T～103 K, kT～1.38×10-20J～0.086 eV E2 –E1～1eV
其估计值为
N2 E e N1
2 E1
/ kT
e
1 0.086
~ 10
6
﹡设在t时刻处于E2能级的原子数为N2，在t—t+dt 时间内，有- dN2个原子跃迁到E1能级，即原子在dt时 间内自发跃迁的概率为 dN2 N 2 对于自发跃迁，跃迁的概率与该能级上的原子数成 正比，若设A21为单位时间内自发跃迁的概率（称为自 发辐射系数），则有
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dN 21 A21dt N 2 自发
(1)
即
即，单位时间内从E2能级 dN 21 N 2 上跃迁的原子数与N2成正 dt 自发 比。
t dN 即 A21dt N 20 N 0 N2
设t=0时，处于能级E2的原子数为N20，则由（1）积分得，