黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年八年级第二学期期末调研测试数学试题
第2章 一元二次方程 章末检测卷-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(解析版)
第2章一元二次方程章末检测卷（浙教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级模拟）下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③2150x x++=；④232560x x -+-=；⑤2233(2)x x =-；⑥12100x -=是一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①当0a =时，20ax bx c ++=是一元一次方程，故错误；②223(9)(1)1x x --+=是一元二次方程，故正确；③2150x x++=是分式方程，故错误；④232560x x -+-=是一元三次方程，故错误；⑤2233(2)x x =-可化为12120x -=是一元一次方程，故错误；⑥12100x -=是一元一次方程，故错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．（2020ꞏ浙江鄞州初二期末）把一元二次方程()2(3)31x x x +=-化成一般形式，正确的是（）A ．22790x x --=B ．2 2590x x --=C ．24790x x ++=D ．2 26100x x --=【答案】A【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解析】由原方程，得x 2+6x+9=3x 2-x ，即2x 2-7x-9=0，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（2020ꞏ浙江上虞初二期末）如图，某小区规划在一个长40m 、宽26m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为2144m ，那么通道的宽x 应该满足的方程为（）A ．(402)(26)4026x x ++=⨯B ．(40)(262)1446x x --=⨯C ．214464022624026x x x ⨯++⨯+=⨯D ．(402)(26)1446x x --=⨯【答案】D【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为（40-2x ）m ，宽为（26-x ）m ．根据长方形面积公式即可列方程（40-2x ）（26-x ）=144×6．【解析】解：设道路的宽为xm ，由题意得：（40-2x ）（26-x ）=144×6．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．4．（2020ꞏ安徽省初三二模）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，且m 为正整数，则此方程的解为（）A ．x 1＝﹣1，x 2＝3B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3【答案】C【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m 的范围，结合m 为正整数得出m 的值，代入方程求解可得．【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m +2）＞0，解得：m ＜2，∵m 为正整数，∴m ＝1，则方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.5．（2020ꞏ山东省初三期中）已知4是关于x 的方程x 2－（m ＋1）x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（）A ．7B ．10C ．11D ．10或11【答案】D【分析】把x＝4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解析】把x＝4代入方程得16−4（m＋1）＋2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2−7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∵这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3＋3＋4＝10；综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．6．（2020ꞏ杭州市八年级期中）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【答案】B【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1得到at2＋bt＋2＝0，利用at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【详解】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1，所以at2＋bt＋2＝0，而关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，考查方程中的整体未知数，掌握以上知识是解题的关键．7、（2020年成都市初三半期）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.262++‐0.020.010.03ax bx c判断关于x的方程20(0)++=≠的一个解x的范围是（）ax bx c aA.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.28【答案】B【解析】当3.24＜x ＜3.25时，2ax bx c ++的值由负连续变化到正，说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值，使20ax bx c ++=，即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B .【考点】利用夹逼法求近似解8．（2020ꞏ江苏省初三期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1225C ．1024D ．1378【答案】B【分析】图1中求出1、3、6、10，…，第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ，即12n n +（）；图2中1、4、9、16，…，第n 个图中点的个数是n 2．然后把各数分别代入，若解出的n 是正整数，则说明符合条件是所求．【解析】根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为12n n +（）；正方形数第n 个图中点的个数为n 2．A 、令12n n +（）=289，解得：n =12-（不合题意）；再令n 2=289，n =±17；不符合条件，错误；B ．令12n n +（）=1225，解得n 1=49，n 2=﹣50（不合题意）；再令n 2=1225，n 1=35，n 2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．C ．令12n n +（）=1024，解得：n =12-±（都不合题意）；再令n 2=1024，n =±32；不符合条件，错误；D ．令12n n +（）=1378，解得n 1=52，n 2=﹣53（不合题意）；再令n 2=1378，n =（不合题意，舍去），不符合条件，错误．故选B ．【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．9．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-【答案】A【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-，故选A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10.（2020ꞏ绵阳市初三期末）关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B。
吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年度九年级上期中测试.名校调研 物理(含答案)
九 年 · 物 理 ( 省 命 题 ) ( 六 十 ) 九年 ·物理(省命题) (六十)学 校姓 名班 级考 号名校调研系列卷 ·九年级期中测试物理(人教版) 题 号 二三四五 总 分得 分一、单项选择题(每题2分，共12分)1.一般情况下，下列物体中容易导电的是 ( )A.玻璃杯B.塑料尺C.铅笔芯D.橡胶轮胎2.植物油燃料是一种新型燃料，可用来替代传统燃料。
它不易燃、不易爆、无烟无异味，在节能方面比传统燃料更胜一筹，进行同样的工作消耗的燃料更少，这是因为该燃料具有 较大的 ( ) A. 热值 B.比热容 C.内能 D. 质量3.下列用电器正常工作时，所需电压最小的是 ( ) A.电饭锅 B.电子计算器 C. 电冰箱 D.电熨斗4.如图是一款热销的仿真猫咪玩具，其工作原理为：闭合开关S, 电源指示灯 亮，当触摸玩具猫咪头部时，开关S ₂ 闭合，玩具猫咪就会吐舌头(电动机工 作)开启撤娇卖萌模式；当断开开关S ₁ 时，电源指示灯不亮，无论是否触摸 其头部，玩具猫咪都不会吐舌头。
下列电路设计符合上述要求的是( )A B C D5.两只定值电阻，甲标有“1000.8A”字样，乙标有“1500.4A”字样，把它们串联起来， 两端允许加的最大电压是 ( ) A.14V B.10V C.8V D.6V6.小晨同学准备用如图所示的电路测量两个电阻的阻值，但当开关S 闭合时，他发现电流表有示数，电压表V ₁ 、V ₁ 有 示 数 且 示 数 相 同 ， 则电路故障的原因可能是 ( ) A.R ₁ 短路 B.R ₁ 断 路 C.R ₂ 短路 D.R ₁ 断路二、填空题(每空1分，共18分)7.在暗朗无风的天气，小明的爸爸给爷爷家的院门刷油漆时，在院子里玩的小明闻到了油漆 的气味儿，这是 现象；油漆能附着在院门上，这利用了分子间的 8.腊月，东北农村有蒸粘豆包的习俗。
将蒸熟的粘豆包放在寒冷的室外晾凉，这是通过的方式来 粘豆包的内能。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1 2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4 4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．05．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝67．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．6D．78．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．＝9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．610．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．3二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）0.0012用科学记数法表示为．12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是．13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为．14．（3分）计算﹣的结果是．15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝．16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为．17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．22．（8分）计算：（1）；（2）．23．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）+1＝．24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE ＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项正确；B、（a2）3＝a6，本选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；D、a6与﹣a2不是同类项，不能合并，本选项错误；故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意知，x﹣1＝0，解得x＝1．故选：B．5．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【解答】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝6【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．6D．7【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故选：B．8．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．＝【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；≠，故选项C错误；＝，故选项D正确；故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．10．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．3【分析】先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）0.0012用科学记数法表示为 1.2×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，故答案是：1.2×10﹣3．12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是x≠0．【分析】根据分式值为零的条件可得x≠0．【解答】解：由题意得：3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为ab（a+1）（a﹣l）．【分析】先提公因式ab，然后把a2﹣1利用平方差公式分解即可．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为ab（a+1）（a﹣1）．14．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4﹣3＝，故答案为：．15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝4xy．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：28x4y2÷7x3y＝4xy，故答案为：4xy．16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为2．【分析】利用长方形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，故答案为：2．17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为10°．【分析】求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．【分析】根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣1）＝＝，当x＝2时，原式＝＝，故答案为：．20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF ＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为1．【分析】求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF即可．【解答】解：∵DG＝GE，∴S＝S△AEG＝2，△ADG＝4，∴S△ADE由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，△ABD∴•（AF+DF）•BF＝4，∴•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1．故答案为：1．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣8x3•5xy2＝﹣40x4y2；（2）原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．22．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】（1）＝＝0（2）＝＝＝23．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）+1＝．【分析】（1）分别将原方程按照多项式乘法法则展开，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，﹣15x＝﹣15，x＝1．（2）方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移项及合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴原分式方程的解是x＝1．24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE＝DC；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAC+60°，∠BAE＝∠BAC+60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC；（2）令AB与DC的交点为G，∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BGD＝∠ABE+∠BFG，∠BGD＝∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG＝∠ADC+∠DAG，∴∠BFG＝∠DAG＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG＝120°．25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【分析】（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可；（2）设购进A商品a件，根据“A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元”列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：＝×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE ＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠E，∴∠B＝∠E，∴DB＝DE；（2）令∠DEA＝α，则∠FEA＝α，∠FED＝2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DEF＝90°﹣2α，∵∠B+∠DEB+∠D＝180°，∴2∠DEB+90°﹣2α＝180°，∴∠DEB＝45°+α，∴∠AEB＝∠DEB﹣∠DEA＝45°+α﹣α＝45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE＝∠CTR＝∠ETR＝90°，∵∠AEB＝45°，∴∠RCE＝∠ERT＝45°＝∠CRT，∴RC＝RE，ET＝RT＝CT＝，∵，∴，∴ER＝CR＝4，∵DE∥AC，∴∠CAR＝∠DEA＝α，∵BG⊥AE，∴∠BGE＝90°，∴∠GBE＝90°﹣∠AEB＝45°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBE＝∠DEB﹣∠GBE＝45°+α﹣45°＝α＝∠CAR，∵∠AGB＝∠CRA＝90°，∴△ABG≌△CAR（AAS），＝S△CAR，AG＝CR＝4，∴S△ABG﹣S△AGH＝S△CAR﹣S△AGH，∴S△ABG∴S＝S四边形CRGH，△ABH＝S四边形CRGH+S△CER，∵S四边形CEGH∴，＝S四边形CRGH＝16，∴S△ABH∴，∴，∴BH＝8．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2020-2021学年度第二学期期末质量抽查八年级数学真题试卷
4．方程x3-x= 0的解为__________________．
5．方程 的解为_____．
6．“太阳每天从东方升起”，这是一个_____________事件（填“确定”或“随机”）．
7．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_____．
三、解答题
20．解方程： ．
21．解方程组：
22．已知□ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：
（1）在图中求作 与 的和向量： =；
（2）在图中求作 与 的差向量： =；
（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与 互为相反向量的向量是；
(4) =.
23．请你根据图中图像所提供的信息，解答下面问题：
8．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是_________．
9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工 个玩具所用的时间与乙加工 个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工 个玩具．若设甲每天加工 个玩具，则根据题意列出方程为：_____________________________．
A．本市明天将有80%的地区降水
B．本市明天将有80%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
18．如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是( )
A．AC⊥BDB．AO=ODC．AC=BDD．OA=OC
19．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级(上)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a23．（3分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b25．（3分）下列各式，，，﹣3x2中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍7．（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 8．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m9．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．610．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣a2•a3＝．12．（3分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝．13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．15．（3分）计算＝．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，B、C、D在一条直线上，则∠ACD ＝．18．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，则AB＝m．19．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为．20．（3分）如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是（将正确结论的序号填空）．三、解答下列各题：（21题10分；22题、23题，每题6分；24题8分；26、27题，每题10分，共60分）21．（10分）（1）计算：（y﹣1）（y+5）﹣（y+2）（y﹣2）；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中．23．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．24．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD交AB于点G、交直线BE于点F．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求∠DFB的度数．25．（10分）甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修，甲骑摩托车先行，乙用了小时装载设备后开抢修车出发，且开车速度是摩托车速度的1.5倍时，甲、乙两人能同时到达事故地点．（1）求摩托车的速度；（2）为了更快到达事故地点，若摩托车的速度提高到45千米/时，乙开车受路况限制，速度最大是60千米/时，且不能比甲晚到，就需要缩短装载设备的时间，则装载设备的时间最多是多少？26．（10分）已知，如图：等边△ABC中，延长AB至点D，使AD＝2AB，延长AC至点E，使CE＝AB，连接CD、BE交于点F．求证：（1）△ACD为直角三角形；（2）试探究线段DF与CF的数量关系，并加以证明．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A的坐标为（4，4），点B在x轴的正半轴上．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△AOP的面积S；（3）在（2）问条件下，当点P在边OB上运动时，点Q为BP边上一点，且∠P AQ＝45°，把△P AQ沿直线AQ翻折，点P落在点D处，当S＝4时，求点D的坐标？2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点Q与点P（3，2）关于x轴对称，∴点Q的坐标为（3，﹣2），故选：D．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a2【解答】解：A、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当a≠0时，a3÷a3＝a0＝1，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3）2＝a6，故本选项错误；D、a•a＝a2，正确．故选：D．3．（3分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，是整式的乘法，故此选项错误；B、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不是因式分解，故此选项错误；C、（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y），是因式分解，故此选项正确；D、（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2，是整式的乘法，故此选项错误；故选：C．5．（3分）下列各式，，，﹣3x2中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，分母是实数，不是分式；，﹣3x2，都是整式，不合题意；是分式，共1个，故选：A．6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式与原分式相等．故选：B．7．（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长＝5+5+9＝19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长＝9+9+5＝23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．8．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE：CE＝AD：BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故选：B．9．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，n＝360°÷45°＝8．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：如图所示：当PO＝P A时，符合条件的点P有1个；当OA＝OP时，符合条件的点P有2个；当AO＝AP时，符合条件的点P有1个；综上所述，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个，故选：C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣a2•a3＝﹣a5．【解答】解：﹣a2•a3＝﹣a2+3＝﹣a5，故答案为：﹣a5．12．（3分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．【解答】解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．故填：4a2﹣2a+1．13．（3分）当x≠5时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5．故答案是：≠5．14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．15．（3分）计算＝a．【解答】解：原式＝＝＝a．故答案为：a．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10．【解答】解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，B、C、D在一条直线上，则∠ACD ＝120°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+50°＝120°，故答案为：120°．18．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，则AB＝12m．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝12（m），故答案为：12．19．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为30°或80°．【解答】解：（1）当底角与顶角的比是1：4时，设底角为x，顶角为4x，根据三角形内角和得，x+x+4x＝180°，解得：x＝30°，即底角为30°；（2）当顶角与底角的比是1：4，设顶角为x，底角为4x，根据三角形内角和得，x+4x+4x ＝180°，解得：x＝20°，∴4x＝80°，即底角为80°；所以底角的度数为30°或80°．故答案为：30°或80°．20．（3分）如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是①③④（将正确结论的序号填空）．【解答】解：如图，连接EH，∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠B+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，故①正确；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠AFC＝90°，∠2+∠AED＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠AFC，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形，故②错误；∵AF平分∠CAB，FH⊥AB，FC⊥AC，∴FH＝FC，在Rt△CAF和Rt△HAF中，，∴Rt△CAF≌Rt△HAF（HL），∴AC＝AH，在△CAE和△HAE中，，∴△CAE≌△HAE（SAS），∴∠3＝∠AHE，CE＝EH，∵∠3＝∠B，∴∠AHE＝∠B，∴EH∥BC，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴四边形CEFH是平行四边形，∴CE＝FH，∴CD＝CE+DE＝FH+DE，故③正确；∵EG∥AB，EH∥BC，∴四边形EHBG是平行四边形，∴EH＝BG，∵CE＝EH，∴BG＝CE．故④正确．所以正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答下列各题：（21题10分；22题、23题，每题6分；24题8分；26、27题，每题10分，共60分）21．（10分）（1）计算：（y﹣1）（y+5）﹣（y+2）（y﹣2）；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）原式＝y2+4y﹣5﹣（y2﹣4）＝y2+4y﹣5﹣y2+4＝4y﹣1；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中．【解答】解：原式＝•＝，当x＝+1＝时，原式＝＝9．23．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为（﹣1，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（﹣4，0）．24．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD交AB于点G、交直线BE于点F．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求∠DFB的度数．【解答】（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD与△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）；（2）由（1）知△ACD≌△AEB，∴∠ADC＝∠ABE，∵∠DGA＝∠BGF，∴180°﹣∠ADC﹣∠DGA＝180°﹣∠ABE﹣∠BGF，∴∠DFB＝∠DAB＝60°．25．（10分）甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修，甲骑摩托车先行，乙用了小时装载设备后开抢修车出发，且开车速度是摩托车速度的1.5倍时，甲、乙两人能同时到达事故地点．（1）求摩托车的速度；（2）为了更快到达事故地点，若摩托车的速度提高到45千米/时，乙开车受路况限制，速度最大是60千米/时，且不能比甲晚到，就需要缩短装载设备的时间，则装载设备的时间最多是多少？【解答】解：（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，由题意得，．解得x＝40．经检验x＝40是原方程的根，答：摩托车的速度40千米/时；（2）设装载设备的时间是t小时，由题意得，≤．解得t≤．答：装载设备的时间最多是小时．26．（10分）已知，如图：等边△ABC中，延长AB至点D，使AD＝2AB，延长AC至点E，使CE＝AB，连接CD、BE交于点F．求证：（1）△ACD为直角三角形；（2）试探究线段DF与CF的数量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝ABC＝60°，AB＝BC，∵AD＝2AB，∴AB＝BD，∴BD＝BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D+∠BCD＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝60°+30°＝90°，∴△ACD为直角三角形；（2）DF＝3CF，理由：过点B作BH⊥DC于点H，∵DB＝BC，∴DH＝CH，∵∠BCH＝30°，∠BHC＝90°，∴BH＝BC＝AB，∵CE＝AB，∴BH＝CE，由（1）知∠ACD＝90°，∴∠FCE＝90°，在△BFH和△EFC中，，∴△BFH≌△EFC（AAS），∴FH＝CF，∴CH＝2CF，∴DH＝CH＝2CF，∴DF＝3CF．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A的坐标为（4，4），点B在x轴的正半轴上．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△AOP的面积S；（3）在（2）问条件下，当点P在边OB上运动时，点Q为BP边上一点，且∠P AQ＝45°，把△P AQ沿直线AQ翻折，点P落在点D处，当S＝4时，求点D的坐标？【解答】解：（1）如图1，过A点作AH⊥OB于点H，∵A（4，4），∴OH＝4，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，∴OB＝2OH＝8，∴B（8，0）；（2）当P点在边OB上时，即0≤t＜8，由运动知，BP＝t，∴OP＝8﹣t，过点A作AH⊥OB于H，∵A（4，4），∴AH＝4，∴S＝S△AOP＝OP•AH＝（8﹣t）×4＝﹣2t+16，当P点在边BO的延长线上时，即t＞8，由运动知，BP＝t，∴OP＝t﹣8，∴S＝S△AOP＝OP•AH＝（t﹣8）×4＝2t﹣16；（3）当点P在BO边上时，S△AOP＝4，∴﹣2t+16＝4，∴t＝6，∴P（2，0），∴OP＝2，记AQ与PD交于点K，∵把△P AQ沿直线AQ翻折，∴∠P AK＝∠DAK＝45°，∴∠P AD＝90°，AP＝AD，∵∠OAB＝90°，∴∠OAP＝∠BAD，OA＝AB，∴△APO≌△ADB（SAS），∴OP＝BD，∠AOP＝∠ABD，∵∠AOP＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBP＝90°，∴BD⊥OB，∴D（8，2）．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a63．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或175．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm27．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形8．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝610．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共10小题）.11．在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．12．使分式有意义的x的取值范围为．13．化简﹣3的结果为．14．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是．15．若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．16．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为°．17．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝．19．等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为．20．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF＝．三、解答题（共计60分）21．计算：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．22．先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．23．如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）24．已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．25．某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？26．已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD 交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．（1）如图1，求证：CD⊥DE；（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．27．在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6解：A、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、＝2，不符合题意；D、＝，不符合题意．故选：A．4．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17解：①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形；②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17；综合上述：三角形的周长是17，故选：C．5．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍解：把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则原式可变为：＝＝，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．7．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A不正确；B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项B正确；C、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等边三角形是关于一条边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项C不正确；D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；故选：B．8．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝6解：由题意可得：﹣＝6，故选：B．10．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：过点A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，过点C作CH⊥BE于H，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠AEB＝∠ACD，故①正确∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，∴AF平分∠DFE，故②正确，∵∠AEB＝∠ACD，∴∠AEC+∠ACE＝120°＝∠AEB+∠BEC+∠ACE，∴∠ACF+∠BEC+∠ACE＝120°，∴∠BFC＝120°，故③正确，∴∠DFE＝120°，∴∠DFA＝∠EFA＝60°＝∠CFE，∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠FAN＝∠FCH＝30°，∴AF＝2FN，AN＝FN，FC＝2FH，HC＝FN，∴AN＝AF，HC＝FC，∴＝＝，故④正确，故选：A．二.填空题（每小题3分，共计30分）11．在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．12．使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．13．化简﹣3的结果为．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．14．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是m（2x+y）（2x﹣y）．解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）15．若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．解：∵a m＝2，a n＝5，∴a m﹣n＝a m÷a n＝．故填．16．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为90°．解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°，∴∠PAC＝∠PAQ+∠QAC＝60°+30°＝90°，故答案为：90．17．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为25．解：∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝25．故答案为：25．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝4．解：延长DE交BC于F，∵AB＝AC，设∠A＝2α，则∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，∵BH⊥AC，∴∠HBC＝90°﹣∠ACB＝α，∠A+∠ABH＝90°，∵BD平分∠ABH，∴∠DBH＝∠ABH＝45°﹣α，∴∠DBF＝45°﹣α+α＝45°，∴∠BDF＝∠DBF＝45°，∠DFB＝∠DFC＝90°，∴DF＝BF，∵∠DFB＝∠DHB＝90°，∴∠CDF＝∠EBF，在△BEF和△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BE＝CD＝CH+DH＝10，∵DH：CH＝3：2，∴CH＝4．故答案为：4．19．等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为30°或60°．解：当∠A是顶角时，如图1，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵AB的垂直平分线MN交边AC于点D，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°，当∠A是底角时，如图2，∵AB＝BC，∠A＝40°，∴∠C＝∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵AB的垂直平分线MN交边AC于点D，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝100°﹣40°＝60°，故答案为30°或60°．20．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF＝12．解：延长AF、BC，交于点H，如图：∵AF⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠BAH＝90°，∠AHB＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝AB，∵∠BAH＝90°，∠BAG＝45°，∠AHB＝45°，∴∠GAE＝∠BAG＝∠AHB＝45°，∵AC⊥BD，∴∠ABG+∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠HAC＝∠BAH＝90°，∴∠ABG＝∠HAC，在△ABG和△HAC中，，∴△ABG≌△HAC（ASA），∴AG＝HC，BH＝BC+CH＝BC+AG＝20，在等腰直角三角形△ABH中，AH＝AB，∠BAH＝90°，由勾股定理得：AB2+AH2＝BH2，∴AB＝AH＝20，∵AE＝2EF，∴设EF＝x，则AE＝2x，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEG＝∠HFC，∵∠AHB＝∠GAE＝45°，∴∠AGE＝135°﹣∠HFC＝∠FCH，在△AGE和△HCF中，，∴△AGE≌△HCF（AAS），∴FH＝AE＝2x，∴AH＝AE+EF+FH＝5x＝20，解得：x＝4，∴AF＝AE+EF＝3x＝12，故答案为：12．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．计算：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．解：（1）原式＝x6•4x4y6＝4x10y6．（2）原式＝a2﹣9+4a2+4a+1＝5a2+4a﹣8．22．先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．解：÷（﹣）＝÷＝＝，当x＝20200+2﹣2＝1+＝，原式＝＝．23．如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，线段CD，点F即为所求作．24．已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．【解答】证明：作DM∥BC交AB于M，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠DCE＝120°，∵DM∥BC，∴∠AMD＝60°，∴∠BMD＝120°，△AMD为等边三角形，∴AD＝DM＝AM，∵AD＝CE，∴DM＝EC，∴AB﹣AM＝AC﹣AD，∴MB＝DC，在△BMD和△DCE中，，∴△BMD≌△DCE（SAS），∴BD＝DE，而DF⊥BC，∴BF＝EF；（2）∵AD＝CD，△ABC是等边三角形，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴BC＝2CD，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，∴BC＝4CF，BF＝3CF，∵G是BC中点，∴BG＝GC＝2CF＝AD＝CE，∴△DGC，△DBG，△DCE的面积是△DFG面积的二倍．25．某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？解：（1）设第一批运动服的进价为每套x元，则第二批运动服的进价为每套（x+4）元，依题意得：×2＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．答：第一批运动服的进价为每套40元．（2）第一批购进运动服的数量为8000÷40＝200（套），第二批购进运动服的数量为200×2＝400（套）．设商厦打折销售的该运动服为m套，依题意得：58（200+400﹣m）+58×0.5m﹣8000﹣17600≥6300，解得：m≤100．答：商厦打折销售的该运动服至多为100套．26．已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD 交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．（1）如图1，求证：CD⊥DE；（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，H为BC的中点，∴∠B＝∠ACB，AH⊥BC，∴∠CHF＝90°，∵∠DEC＝∠BDE+∠B，∴∠DEC＝∠BDE+∠ACB，∵∠AFD＝∠ACB+∠BDE，∴∠AFD＝∠DEC，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠DEC＝∠CFH，∵∠CFH+∠DCE＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣（∠DCE+∠DEC）＝90°，∴CD⊥DE；（2）证明：由（1）得，∠AHB＝90°，∵BD＝DH，∴∠DBH＝∠DHB，∴90°﹣∠DBH＝90°﹣∠DHB，∴∠DAH＝∠DHA，∴DH＝AD，∴BD＝AD，如图2，延长GD交CA的延长线于M，∵BG∥AC，∴∠M＝∠BGD，∠DAM＝∠DBG，∴△DBG≌△DAM（AAS），∴DG＝DM，AM＝BG，由（1）知，CD⊥DE，∴CG＝CM，∴CG＝CM＝AM+AC＝BG+AC；（3）解：如图3，延长GD交CA的延长线于M，连接AP交CD于Q，连接BP交DG于N，连接DP，延长PH交CD于K，连接AK，在DC上取一点R，使DR＝HK，由（2）知，∠DAM＝∠DBG，BD＝AD，∵CP＝CA，∴CD⊥AP，CD平分AP，∴AD＝DP，∠CQP＝90°，∵BD＝AD＝DP，∴∠DBP＝∠DPB，∠DPA＝∠DAP，∵∠ABP+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠DBP+∠DPB+∠DPA+∠DAP＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠CQP＝∠APB，∴CD∥PB，∴∠HBP＝∠HCK，∠HPB＝∠HKC，∵BH＝CH，∴△HKC≌△HPB（AAS），∴HK＝PH＝6，CK＝PB，∴PK＝PH+HK＝6+6＝12，∵点K在CD上，∴AK＝PK＝12，∵∠AHK+∠PHB＝180°﹣∠AHB＝90°，∵∠PHB+∠ADF＝90°，∴∠AHK＝∠ADF，∵AD＝AH，DR＝HK，∴△ADR≌△AHK（SAS），∴AR＝AK，∠DAR＝∠HAK，∴QR＝QK，∠DAR+∠RAF＝∠HAK+∠RAF，∴∠DAF＝∠RAK，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AH⊥BC，∴∠DAF＝∠BAC＝60°，∴△ARK是等边三角形，∴KR＝AK＝12，∵AP⊥CD，∴RQ＝KR＝6，∴DQ＝DR+RQ＝6+6＝12，∵∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠CQP，∴MG∥AP，∴∠APB+∠DNP＝180°，∴∠DNP＝90°，∵BD＝DP，∴BN＝NP，∵MG∥AP，∴∠NDP＝∠QPD，∵∠DNP＝∠CQP＝90°，DP＝DP，∴△NDP≌△QPD（AAS），∴DQ＝PN＝12，∴PB＝2PN＝2DQ＝24，∴CK＝PB＝24，∴CD＝DR+KR+CK＝6+12+24＝42，即线段CD的长为42．27．在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．解：（1）如图1中，∵OB＝OC，OC＝3OA，∴AB＝OA+OB＝4OA，∵△ABC的面积为24，∴•AB•OC＝24，∴•4OA•3OA＝24，∴OA＝2，∴A（﹣2，0）．（2）如图2中，过点D作DH⊥OB于H．∵∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵BK⊥AC，∴∠AKB＝90°，∴∠CAO+∠ABK＝90°，∴∠ACO＝∠ABK，∵∠AOC＝∠BOE，OC＝OB，∴△CAO≌△BEO（ASA），∴AC＝BE，OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∵∠DHA＝∠COA＝90°，∴DH∥OC，∴∠ADH＝∠AEO＝∠OAE，∵BD＝AC，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BED﹣∠OAE＝∠BDE﹣∠AHD，即∠BDH＝∠EBO，∵∠DHB＝∠EOB＝90°，∴△DHB≌△BOE（AAS），∴DH＝OB＝3OA＝3×2＝6，BH＝OE＝OA＝2，∴OH＝OB﹣BH＝6﹣2＝4，∴D（4，6）．（3）如图3中，延长KB交DM的延长线于N，过点D作DH⊥OB于H．∵DG＝DB，∴∠DGB＝∠DBG，由（1）（2）可知∠DBG＝∠BEO，∠BEO＝∠CAO，∴∠DGB＝∠CAO，∴AC∥GD，∵BF∥DG，∴BF∥AC，∴∠FBK+∠BKC＝180°，∴∠FBK＝180°﹣90°＝90°，设∠FEB＝α，则∠EFB＝90°﹣α，∵∠DFB＝∠BEF+90°，∴∠DFB＝90°+α，∴∠BFN＝90°﹣α，∴∠N＝α，∴∠FEN＝∠N，∴EF＝FN，∵∠FBE＝90°，∴FB⊥EN，∴EB＝BN，∴BD＝BE＝BN，∴∠BED＝∠BDE，∠BDN＝∠N，∵∠BED+∠EDN+∠N＝180°，即∠BED+∠BDE+∠BDN+∠N＝180°，∴∠BDE+∠BDN＝90°，即∠EDN＝90°，∵∠OAE＝∠AEO，∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE＝∠AEO＝45°，∴∠DMA＝90°﹣45°＝45°，∴AD＝DM，∵DH⊥AM，∴AH＝HM＝2+4＝6，∴OM＝OH+HM＝4+6＝10，∴M（10，0）．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市平房区八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市平房区八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用换元法解方程2231512x xx x-+=-时，如果设21xx-＝y，则原方程可化为()A．y+1y＝52B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+1y＝522．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x） D．（x-1）2=x2-2x+13．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B． C．D．4．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直5．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD 相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．直线y=﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A ．（52，0），（0，5）B ．（﹣52，0），（0，5）C ．（52，0），（0，﹣5）D ．（﹣52，0），（0，﹣5）7．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．128．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：19．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+2x-1=(x-1)2B ．a 2-a=a(a+1)C ．m 2+(-n)2=(m+n)(m-n)D ．-9+4y 2=(3+2y)(2y-3)10．如图，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A ，B 两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<二、填空题(每小题3分,共24分)11．若21，2，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．13．实数a 在数轴上的位置如图示，化简：21(2)a a -+-=_____．14．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，则AB =__________．15．分式1x ，12x ，13x的最简的分母是_____. 16．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 、8cm ，则它的斜边的中线长________cm ．17．已知直线1:26L y x =-，则直线1L 关于y 轴对称的直线2L 函数关系式是__________．18．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线1l 与x 轴交于点()A 2,0，与y 轴交于点()B 0,4-，把直线1l 沿x 轴的负方向平移6个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，连接BC ．()1如图①，分别求出直线1l 和2l 的函数解析式；()2如果点P 是第一象限内直线1l 上一点，当四边形DCBP 是平行四边形时，求点P 的坐标；()3如图②，如果点E 是线段OC 的中点，EF//OD ，交直线2l 于点F ，在y 轴的正半轴上能否找到一点M ，使MCF是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M 的坐标；如果不能，请说明理由．20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．21．（6分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D 相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．23．（8分）（1112748342224．（8分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a （1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积． 25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 的延长线上，连结EF 与边CD 相交于点G ，连结BE 与对角线AC 相交于点H ，AE=CF ，BE=EG ．（1）求证：EF ∥AC ；（2）求∠BEF 大小；26．（10分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】因为已知设21x x -＝y ,易得21x x-=1y ,即可转化为关于y 的方程. 【详解】 设21x x -＝y ，则 则原方程变形为：3y +1y ＝52， 故选：D ．【点睛】 本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据A 、B 、C 、D 各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A 、有三个直角三角形, 其面积分别为12ab,12ab 和21c 2,还可以理解为一个直角梯形,其面积为1(a+b)(a+b)2，由图形可知:1(a+b)(a+b) 2=12ab+12ab+21c2，整理得:(a+b)2=2ab+c2,∴a2+b2+2ab=2ab+ c2, a2+b2= c2∴能证明勾股定理;B、中间正方形的面积= c2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯12⨯ab=a2+b2,∴a2+b2= c2,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积= c2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯12⨯ab = a2+b2,,∴a2+b2= c2,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.4、A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．5、C【解析】根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD 是平行四边形．故选C.6、A【解析】【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x 、y 的值，即可求出直线25y x =-+与x 轴、y 轴的交点坐标.【详解】令0y =，则250x -+=， 解得52x =， 故此直线与x 轴的交点的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；令0x =，则5y =，故此直线与y 轴的交点的坐标为()0,5.故选：A .【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标是,0b k ⎛⎫-⎪⎝⎭；与y 轴的交点坐标是()0,b . 7、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P （大于3）=3162=. 故选D ．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 8、B可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．9、D【解析】【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【详解】A选项：等号两边不相等，故是错误的；B选项：等号两边不相等，故是错误的；C选项：等号两边不相等，故是错误的；D选项：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.故选：D.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据图像，找到y＞0时，x的取值范围即可．【详解】解：由图像可知：该一次函数y随x的增大而增大，当x=-3时，y＝0∴关于x 的不等式0kx b +>的解集是3x >-故选C ．【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22-2 【解析】 【分析】 【详解】解：()()111x y xy x y -+=+--∵x y -=21-,=xy 2 原式2211222=+--=-故答案为:222-12、121【解析】【分析】设共有x 人，则有4x +37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x 人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x 21,因为x 取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解. 13、1.【解析】【分析】由数轴可知，1<a<2,从而得到a-1>0.a-2<0.再根据绝对值的性质：(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a=化简即可.【详解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴1a-+=a-1+2-a=1故答案为：1.【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，掌握它们的性质是解题的关键.14、1【解析】【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=1BC=1．故答案为：1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．15、6x【解析】【分析】先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．【详解】∵3个分式分母的系数分别为1，2，3∴此系数最小公倍数是6.∵x的最高次幂均为1，∴三个分式的最简公分母为6x.故答案为：6x【点睛】本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积． 16、1【解析】【分析】绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．【详解】解：如下图所示，假设Rt ABC 符合题意，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C=90°，点D 为AB 的中点．由勾股定理可得：22AB BC AC =+2268+=10（cm ） 又∵点D 为AB 的中点∴CD=12AB =1（cm ） 故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．17、26y x =--【解析】【分析】直接根据关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】 解：关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴直线1:26L y x =-与直线2L 关于y 轴对称，则直线2l 的解析式为26y x =--．故答案为：26y x =--．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18、1【解析】【详解】分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF ≌△COE ，所以可得△COE 的面积为3，进而可得△BOC 的面积为8，又因为△BOC 的面积=14▱ABCD 的面积，进而可得问题答案． 详解：：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA ，∠AEF=∠CFE ，又∵AO=CO ，在△AOE 与△COF 中EAC BCA AEF CFE AO CO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AOE ≌△COF∴△COEF 的面积为3，∵S △BOF =5，∴△BOC 的面积为8，∵△BOC 的面积=14▱ABCD 的面积， ∴▱ABCD 的面积=4×8=1， 故答案为1．点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．三、解答题(共66分)19、（1）1l y 2x 4=-：；2l y 2x 8=+：；（2）()P 4,4；（3）M 点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0，()0,2，()0,2-. 【解析】【分析】()1用待定系数法可求直线1l 的解析式，平移可得直线2l 的解析式()2由四边形DCBP 是平行四边形，可得BC DP =，BC //DP ，根据两点公式可求P 的坐标．()3分FC FM =，CF CM =，MC MF =三种情况讨论，根据勾股定理可求M 的坐标．【详解】()1设直线1l 的解析式为y kx b =+，且过()A 2,0，()B 0,4-，{b 402k b =-∴=+，解得：k 2=，b 4=-， 1l ∴解析式y 2x 4=-，把直线1l 沿x 轴的负方向平移6个单位得到直线2l ，∴直线2l 的解析式()y 2x 642x 8=+-=+；()2设()P m,2m 4-，直线y 2x 8=+与y 轴交于D 点，交x 轴于C 点，()D 0,8∴，()C 4,0-，()C 4,0-，()B 0,4-，BC ∴=，四边形DCBP 是平行四边形，DP BC ∴=，DP //BC ，22(m 0)(2m 48)32∴-+--=，1m 4=，228m (5=不合题意舍去)， ()P 4,4∴；()3点E 是线段OC 的中点，()C 4,0-，CE OE 2∴==，EF//OD ，EF CF CE 1OD CD CO 2∴===， EF 4∴=，CD 2CF =，∴在Rt CEF 中，CF ==EF CO ⊥，CE EO =，CF FO ∴=，∴当点M 与 点O 重合时，即F C FM =，∴当()M 0,0时，FCM 是等腰三角形，当CF CM ==OM 2==，M ∴ ()0,2或()0,2-，当CM PM =时，设M ()0,a ，22224a 2(4a)∴+=+-，1a 2∴=， 1M 0,2⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 综上所述：M 点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0，()0,2，()0,2-.【点睛】本题考查了四边形的综合题，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）四边形MENF 是菱形；理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出AB =DC ，∠A =∠D ，再由M 是AD 的中点，根据SAS 即可证明△ABM ≌△DCM ；（2）先由（1）得出BM =CM ，再由已知条件证出M E=MF ，EN 、FN 是△BCM 的中位线，即可证出EN =FN =ME =MF ，得出四边形MENF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC ，∵M 是AD 的中点，∴AM=DM ，在△ABM 和△DCM 中，AB AC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）解：四边形MENF 是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM ≌△DCM ，∴BM=CM ，∵E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点，∴ME=BE=12BM ，MF=CF=12CM ， ∴ME=MF ，又∵N 是BC 的中点，∴EN 、FN 是△BCM 的中位线，∴EN=12CM ，FN=12BM ， ∴EN=FN=ME=MF ，∴四边形MENF 是菱形．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21、第一次买了11本资料．【解析】【分析】设第一次买了x 本资料，根据“比上次多买了21本”表示出另外一个未知数，再根据等量关系“第一次用121元买了若干本资料，第二次又用241元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元”列出方程，即可求解.【详解】设第一次买了x 本资料， 根据题意，得：120x -24020x +=4 整理，得：x 2+51x ﹣611＝1．解得：x 1＝﹣61，x 2＝11，经检验：它们都是方程的根，但x 1＝﹣61不符合题意，舍去，答：第一次买了11本资料．【点睛】该题主要考查了列分式方程解应用题，解题的关键是正确分析已知设出未知数，找准等量关系列出方程，然后解方程即可求解.另外该题解完之后要尝试其他的解法，以求一题多解,举一反三.22、（1）BN ＝22﹣2t ；（2）当t ＝4﹣2或t ＝3或t ＝2时，△DNE 是等腰三角形；（3）当t ＝43时，S 取得最大值83． 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质知AB ＝22，MN ＝AM ＝t ，AN ＝2﹣AM ＝2﹣t ，据此可得；（2）先得出MN ＝DM ＝4﹣t ，BP ＝PN ＝t ﹣2，PE ＝4﹣t ，由勾股定理得出NE ＝()()22t 24t -+-，再分DN ＝DE ，DN ＝NE ，DE ＝NE 三种情况分别求解可得；（3）分0≤t ＜2和2≤t≤4两种情况，其中0≤t ＜2重合部分为直角梯形，2≤t≤4时重合部分为等腰直角三角形，根据面积公式得出面积的函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）如图1，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，AB ＝2∵AM ＝t ，∠AMN ＝90°，∴MN ＝AM ＝t ，AN 2AM 2t ，则BN ＝AB ﹣AN ＝222t ，故答案为222t.（2）如图2，∵AM ＝t ，AC ＝BC ＝CD ＝2，∠BDC ＝∠DBE ＝45°，∴DM ＝MN ＝AD ﹣AM ＝4﹣t ，∴DN ＝2DM ＝2（4﹣t ），∵PM ＝BC ＝2，∴PN ＝2﹣（4﹣t ）＝t ﹣2，∴BP ＝t ﹣2，∴PE ＝BE ﹣BP ＝2﹣（t ﹣2）＝4﹣t ，则NE ＝()()2222PN PE t 24t +=-+-, ∵DE ＝2，∴①若DN ＝DE ，则2（4﹣t ）＝2，解得t ＝4﹣2；②若DN ＝NE ，则2（4﹣t ）＝()()22t 24t -+-，解得t ＝3； ③若DE ＝NE ，则2＝()()22t 24t -+-，解得t ＝2或t ＝4（点N 与点E 重合，舍去）；综上，当t ＝4﹣2或t ＝3或t ＝2时，△DNE 是等腰三角形．（3）①当0≤t ＜2时，如图3，由题意知AM ＝MN ＝t ，则CM ＝NQ ＝AC ﹣AM ＝2﹣t ，∴DM ＝CM+CD ＝4﹣t ，∵∠ABC ＝∠CBD ＝45°，∠NQB ＝∠GQB ＝90°，∴NQ ＝BQ ＝QG ＝2﹣t ，则NG ＝4﹣2t ，∴()21348 S t42t4t t2233，⎛⎫=⋅⋅-+-=--+⎪⎝⎭当t＝43时，S取得最大值83；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝12（4﹣t）2＝12（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝43时，S取得最大值83．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定及二次函数性质的应用等知识点．23、（1）-3（2）-2、4 3【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程. 【详解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化为：()12123243x x x x -=±-=-=所以，【点睛】本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程. 解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.24、（1）1（2）23y x =-（3）92 【解析】【分析】（1）将点B 代入正比例函数12y x =即可求出a 的值； （2）将点A 、B 代入一次函数y kx b =+，用待定系数法确定k ，b 的值即可；（3）可将AOB ∆分割成两个三角形求其面积和即可.【详解】（1）依题意，点(2,)B a 在正比例函数12y x =的图象上， 所以，1212a =⨯= （2）依题意，点A 、B 在一次函数图象上，所以，521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=-⎩，. 一次函数的解析式为：23y x =-，（3）直线AB 与y 轴交点为(0,3)-，AOB ∆的面积为：1193132222⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，对于一般的三角形不易直接求面积时，可将其分割成多个易求面积的三角形.25、（1）、证明过程见解析；（2）、60°. 【解析】试题分析：根据正方形的性质得出AD ∥BF ，结合AE=CF 可得四边形ACFE 是平行四边形，从而得出EF ∥AC ；连接BG ，根据EF ∥AC 可得∠F=∠ACB=45°，根据∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF ，根据AE=CF 可得AE=CG ，从而得出△BAE ≌△BCG ，即BE=EG ，得出△BEG 为等边三角形，得出∠BEF 的度数.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD ∥BF ∵AE="CF" ∴四边形ACFE 是平行四边形 ∴EF ∥AC （2）连接BG ∵EF ∥AC ， ∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°， ∴CG=CF ，∵AE=CF ， ∴AE=CG ， ∴△BAE ≌△BCG （SAS ）∴BE=BG ， ∵BE=EG ， ∴△BEG 是等边三角形，∴∠BEF=60°考点：平行四边形的判定、矩形的性质、三角形全等的应用.26、广场中间小路的宽为1米．【解析】【分析】设广场中间小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式、结合绿化区域的面积为广场总面积的80%可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设广场中间小路的宽为x 米，由题意得：(182)(10)181080%x x --=⨯⨯，整理得：219180x x -+=，解得121,18x x ==，又∵1820x ->，∴9x <，∴1x =，答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．。
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（1）如图，求点A的坐标；
（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
A．5B．3.75C．4D．2.5
二、填空题
10．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．
【详解】
A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；
B、为二元二次方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；
黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年八年级第二学期期末调研测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）．
A． B． C． D．
2．在一个直角三角形中，如果斜边长是10，一条直角边长是6，那么另一条直角边长是（）．
20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4 ，则DC的长为________．
三、解答题
21．解下列一元二次方程
（1）
（2）
22．如图分别是 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：
（1）从2021年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2021年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房7．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠DD．AB∥CD，AD＝BC
8．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是
12．在菱形ABCD中， ， ，则对角线AC的长为________．
13．关于x的方程的 有两个相等的实数根，则m的值为________．
14．在平面直角坐标系中有两点 和点 .则这两点之间的距离是________．
15．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
故选D．
【点睛】
24．在 中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作 ， ，E、F为垂足．
（1）如图，求证： ；
（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若 ．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．
25．某地2021年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2021年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）在下图中画一个以线段AB为一边的直角 ，且 的面积为2；
（2）在下图中画一个以线段AB为一边的四边形ABDE，使四边形ABDE是中心对称图形且四边形ABDE的面积为12．连接AD，请直接写出线段AD的长.线段AD的长是________
23．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东 方向航行，请求出“海天”号的航行方向？
16．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为________cm．
17．直线 向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________．
18．如图，点D是等边 内部一点， ， ， ．则 的度数为=________°．
19．已知平行四边形ABCD中， ， ，AE为BC边上的高，且 ，则平行四边形ABCD的面积为________．
26．已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线 ，分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图，求证： ；
（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证： ；
（3）如图，在（2）的条件下，若 ， ，求BM的长度.
A．6B．7C．8D．9
3．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．
A． B． C． D．
4．在平行四边形ABCD中， ， ．则平行四边形ABCD的周长是（）．
A．16B．13C．10D．8
5．将方程 化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．
A． B． C． D．
6．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为（）．