最短路径分析
Arcgis操作 实验十五：最短路径分析
实验十五：最短路径分析一、实验目的1、掌握各种类型的最短路径分析；2、理解网络分析原理。
二、实验准备数据准备：City.mdb软件准备：ArcGIS Desktop9.x，ArcCatalog三、实验内容根据不同的要求，获得到达指定目的地的最佳路径，并给出路径的长度；找出距景点最近的某设施的路径。
1、在网络中指定一个商业中心，分别求出在不同距离、时间的限制下从家到商业中心的最佳路径；2、给定访问顺序，按要求找出从家出发，逐个经过访问点，最终到达目的地的最佳路径；3、研究阻强的设置对最佳路径选择的影响。
四、实验步骤启动ArcMap ，打开city. mdb ，双击city数据库，加载数据。
对点状要素place符号化：以HOME字段，1值为家，0值为商业中心。
具体步骤见操作视频：最短路径分析.exe图1 无权重参照的最短路径显示（1）无权重最佳路径的生成1）在网络分析工具条上，选择旗标工具，将旗标放在“家”和想要取得“商业中心”点上。
2)选择Analysis/Options命令，打开Analysis Options对话框，确认Weights和Weight Filter 标签项全部是None，这种情况下进行的最短路径分析是完全按照这个网络自身的长短来确定。
3)在Track Task文本框中选择Find path。
单击solve按钮。
显示最短路径(图1)，这条路径的总成本显示在状态栏中。
（2）加权最佳路径生成1)在设施网络分析工具条下，点选旗标工具，将旗标分别放在“家”和想去的某个“商业中心”的位置上。
2)选择Analysis/Options命令，打开Analysis Options对话框(图2)进入Weights标签页，在边的权重上，全部选择长度权重属性。
图2 长度权重属性设置3)在Track Task文本枢中选择Find path，单击solve按钮，则以长度为比重的最短路径将显示出来(图3），这条路径的总成本显示在状态栏中。
八年级上册 课题学习《最短路径问题》说课稿
课题学习《最短路径问题》说课稿各位领导、专家、同仁们大家好：今天我说课的的内容是：人教八年级上册第13章第四节课题学习最短路径问题。
下面我将从：教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法、学法、教学手段、教学过程、板书设计、反思十个方面展开我的说课。
一、教材分析：本节课的内容是在学习了轴对称图形及两点之间线段最短知识的基础上学习的最短路径问题。
同时为我们今后解决坐标系下线段和最短的问题打下基础。
所以本节课的学习既是对前面所学知识的应用又为今后学习新知识做了铺垫，起到了呈上起下的作用。
二、学情分析1、已有的知识与能力：八年级学生已经学习了“两点之间线段最短”“垂线段最短”这些关于距离最短问题的解决依据。
也初步接触了逻辑推理证明的方法。
2、未接触的知识能力：由于八年级学生首次遇到线段和最小，所以无从下手，另外证明两条线段和最小时要选取另外一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。
3.综合能力方面：八年级学生这一阶段的学生思维能力发展较快,自我意识增强,有较强的求知欲和表现欲,在情感方面他们能进行自我教育。
经过一年多新课程理念的熏陶及实践,学生已有了初步的自主学习、合作探究的能力,但部分学生存在不自信,羞于表现等思想顾虑,但又希望能得到他人的肯定。
因此我的教学目标分了三层,照顾不同程度的学生。
在教学活动中尽量让他们参与到活动中来,减少他们的恐惧感,通过学生间的合作学习,降低他们的学习难度,使各层次的学生都有所收获,使他们体验到成功的喜悦。
通过以上教材与学情分析我制定了本节课教学目标：三、教学目标：1、知识与能力目标：（1）能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
（2）能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“直线”，把实际问题抽象为数学问题。
2、过程与方法目标：（1）使学生经历提出问题——合作探究——动手操作——组间对比——理论证明——解决问题的过程。
最短路径数学建模案例及详解
最短路径数学建模案例及详解最短路径问题是指给定一个有向图，找到其中两个节点之间的最短路径。
这个问题可以通过数学建模来解决。
以下是一个关于最短路径的案例及详解：案例：某个城市有多个地点，这些地点之间有高速公路相连。
现在需要找出两个地点之间的最短路径，以便安排货物的运输。
假设已知这个城市的高速公路网络以及每个道路的长度。
解决方案：1. 定义变量和参数：- 变量：设定一个变量x[i, j]，表示从节点i到节点j的路径长度。
这个变量需要求解。
- 参数：给出每个节点之间的长度，可以用一个矩阵表示。
设长度矩阵为A。
2. 建立数学模型：- 目标函数：最小化总路径长度。
可以定义目标函数为：min x[i, j]。
- 约束条件：- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]必须是非负的：x[i, j] ≥ 0。
- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]等于路径长度x[j, i]：x[i, j] = x[j, i]。
- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]需要满足下面的约束条件：x[i, j] ≤ x[i, k] + x[k, j]，其中k是任意的节点。
这个约束条件保证了路径长度的传递性。
即，如果从i到j的路径经过节点k，那么整条路径的长度应该不小于x[i, k] + x[k, j]。
3. 求解：- 编写数学建模的代码，并使用求解器（如线性规划求解器）求解最优解。
- 分析优化结果，并得到最短路径的长度以及具体的路径。
总结：通过定义变量和参数，建立数学模型的方式来解决最短路径问题，可以帮助我们找到两个节点之间的最短路径。
数学建模可以提供一个系统化的框架，帮助我们理解问题，并找到最优解。
这种方法在物流、交通规划等领域都有广泛的应用。
最短路径教学设计
教学设计（1）情境导入方方和圆圆要去校医院买药，他们从数学楼出发，然后沿正德路和东环路步行去校医院，路线如下图所示。
圆圆说，数学楼和校医院之间要是有条笔直的路，我们就不用走这么远了，你知道她为什么这么说吗？教师问：依据是什么?通过日常生活中的实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性。
荷兰教育家弗赖登尔说“数学来源于生活，也必须植根于生活”，同时新课程标准“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和。
利用生活中的课程资源，使他们体会到数学就在身边，感唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火,黄昏饮马傍依据：两点之间线段最短设计意图：用古诗词引入，发现文学中的数学课程资源，让学生感受到中国古典文化的魅力，对学生进行情感态度价值观的教育。
将文学内容转化为实际问题，通过实际问题建模成数学问题，让学生体会建模思想，认识到数学是刻画表达各种现象的重要方法。
由于计算机的发展，数学已不仅是一门学科，还是一门技术，增加一些小趣味，让课堂不枯燥。
那么当将军和营地在小河的同一侧时，又该如何找饮马点呢？教师问：刚才的问题和现在的问题有什么不同？学生答：一个是两点在异侧，一个是两点同侧。
教师问：那么我如何解决这个同侧问题呢？可以转化为异侧问题吗？总结思想：利用轴对称，将同侧问题转化为异侧问题。
设计意图：构建解决这类问题的数学模型，为解决后面的问题做准备。
类比思维方法是数学创造性思维中很重要的一种思维方法，法国数学家兼天文学家，普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。
”通过类比，总结经验。
）学以致用现在我国正加大建设农村基础设施的步伐。
如图，小河边有两个村庄A、在要在河岸边建立一个自来水厂，向两村供水。
想一想水厂建在哪里，才能使铺设管道最节省呢？关于小河边线的对称点B′，连接AB′，AB′与小河边线的交点即（学生小组合作讨论，相互交流解题经验）进一步提升学生利用已学知识解决问题的能力，逐渐加深学生思考,培养学生应用意识、创新意识、过程经验，通过这道题继续巩固本节课解题基本。
最短路径算法分析2
随着计算机和地理信息科学的发展,地理信息系统因其强大的功能得到日益广泛和深入的应用。
网络分析作为GIS最主要的功能之一,在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用,通用的网络分析功能包括路径分析、资源分配、连通分析、流分析等。
网络分析中最基本和最关键的问题是最短路径问题,它作为许多领域中选择最优问题的基础,在交通网络分析系统中占有重要地位。
从道路网络模型的角度看,最短路径分析就是在指定道路网络的两节点间找出一条阻碍强度最小的路径。
根据阻碍强度的不同定义,最短路径不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
相应地,最短路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。
因此,城市道路网作为一种大型网络设施有其本身的特征。
它一方面包含网络本身的拓扑特征;另一方面还包含了大量反应地理位置特征的几何数据。
本文根据道路网的特点,运用GIS网络分析功能对道路网络模型、道路的权重选择以及快速寻求路网中两节点间的最短路径算法分别进行了研究。
1 道路网模型及权重设置1.1 道路网模型建立城市道路网主要由众多道路相交、相连构成。
在纵横交织、错综复杂的道路网络中,道路间的地理位置关系相当复杂,一条道路可能与若干条道路相交相连,且其相交相连的模式复杂。
为了避免过多地考虑道路间的拓扑关系,抽取道路网中道路交叉路口作为分析对象,并对道路以交叉路口为结点进行分割,成为路段。
这样,整个网络图将由交叉路口点和路段组成,并定义交叉路口点为网络的结点,路段为网络的弧。
从而建立基于路段连接的网络模型,其模型形式表述为:式中,RW代表道路网络;N代表结点集;R代表路段集合,其元素为有序对,表示由结点x到结点y存在一条有向通路;LR代表路段长度集合,其元素表示有向路段的加权长度。
其中,路段的加权长度是指根据目标函数要求,综合各种动态实时信息和静态属性信息后所得的路段参数,而并非真实意义下的长度。
初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧
![初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧](https://img.taocdn.com/s3/m/8ef7c063fe4733687f21aa11.png)
初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。
这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。
理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。
教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。
考的较多的还是“饮马问题”。
知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。
“饮马问题”，“造桥选址问题”。
考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
一、两点在一条直线异侧例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。
（根据：两点之间线段最短.）二、两点在一条直线同侧例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．三、一点在两相交直线内部例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小例：如图，A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN ，桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 解：1.将点B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E ，2.连接AE 交河对岸与点M, 则点M 为建桥的位置，MN 为所建的桥。
蚂蚁爬行最短路径问题深层剖析
蚂蚁爬行最短路径问题深层剖析1如图，一个长方体长、宽、高分别为4cm ，3cm ，6cm ，一只蚂蚁从A 点出发到G 点处吃食物，（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径？（2）需要爬行的最短路程是多少？【分析】做此题要把这个长方体展开，把蚂蚁所走的路线放到一个平面内，根据两点之间线段最短使用勾股定理即可计算．但难点在于学生在分析时往往对问题思考不够全面，在分类讨论时出现漏解或思路不够清晰所花时间较长。
我们不妨这样来分析；把长方体的六个面分为上面，下面，左面，右面，前面，后面，那么经过点A 的面有三个，分别是前面，左面，下面；经过点G 的面有三个，分别是上面，右面，后面。
接下来分类讨论第1种情况：我们把前面和上面组成一个平面，画出展开图 连结AG ,则在Rt △ABG 中，使用勾股定理 则所走的最短路程是979422=+=AG ;第2种情况：我们把前面和右面组成一个平面，画出展开图连结AG ,则在Rt △ACG 中，使用勾股定理 则所走的最短路程是856722=+=AG ;第3种情况：如果把前面和后面组合在一起，发现它们是互相平行的两个面，蚂蚁不可能到达，舍去；第4种情况：如果把下面和上面组合在一起，它们也是互相平行的两个面，蚂蚁不可能到达，舍去；第5种情况：我们把下面和右面组成一个平面，画出展开图连结AG ,则在Rt △AFG 中，使用勾股定理则所走的最短路程是10931022=+=AG ;第6种情况：我们把下面和后面组成一个平面，画出展开图连结AG ,则在Rt △ABG 中，使用勾股定理则所走的最短路程是974922=+=AG ;第7种情况：我们把左面和上面组成一个平面，画出展开图连结AG ,则在Rt △AFG 中，使用勾股定理则所走的最短路程是10931022=+=AG ;第8种情况：如果把左面和右面组合在一起，它们也是互相平行的两个面，蚂蚁不可能到达，舍去；第9种情况：我们把左面和后面组成一个平面，画出展开图连结AG ,则在Rt △ACG 中，使用勾股定理 则所走的最短路程是856722=+=AG ;综上；虽然分析了9种情况，但3种情况舍去，在剩下的6种情况中………………………97=AG……………………85=AG……………………109=AG这6种情况中，虽然路径不同，但因为长方体的对称性，线段AG 的长度实际上共有3种不同结果。
数学最短路径问题讲解
数学最短路径问题讲解数学中的最短路径问题是一个经典的优化问题，主要涉及在图或网络中找到两个节点之间的最短路径。
这类问题在日常生活和工程中有着广泛的应用，如交通路线规划、网络路由、电路设计等。
最短路径问题的常用算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
Dijkstra算法适用于没有负权重的图，它从源节点开始，逐步找到离源节点最近的节点，直到找到目标节点。
Bellman-Ford算法则可以处理包含负权重的图，它通过不断地松弛边的权重来找到最短路径。
下面以一个简单的例子来解释最短路径问题：假设我们有一个有向图，其中节点表示城市，边表示道路，边的权重表示两城市之间的距离。
我们要找出从城市A到城市B的最短路径。
首先，我们需要理解最短路径的含义。
最短路径是指从一个节点到另一个节点经过的边的权重之和最小的路径。
如果存在负权重的边，我们需要找到一个路径，使得经过的边的权重之和加上起点的权重（如果起点有权重）最小。
在解决最短路径问题时，我们可以使用图论中的一些基本概念，如路径、权重、源节点、目标节点等。
路径是指从一个节点到另一个节点经过的一系列边，权重是指路径上边的权重之和。
源节点是指我们开始寻找最短路径的节点，目标节点是指我们要找到最短路径的终点。
最短路径问题的求解方法通常包括贪心算法和动态规划。
贪心算法是指每一步都选择当前看起来最优的选择，希望这样的局部最优选择能够导致全局最优解。
动态规划则是将问题分解为若干个子问题，并从子问题的最优解逐步推导出原问题的最优解。
在实际应用中，我们还需要考虑一些特殊情况，如图中存在负权重的环、图中存在负权重的边等。
对于这些情况，我们需要使用特定的算法来处理，如Bellman-Ford算法或Floyd-Warshall算法等。
总之，最短路径问题是一个经典的的问题，它的求解方法有很多种。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的算法来处理最短路径问题。
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最短路径分析Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】分类号密级编号2015届本科生毕业论文题目基于AHP决策分析法和Dijkstra算法的最短路径学院资源与环境工程学院姓名杜玉琪专业地理科学学号 205指导教师王荣提交日期2015年 5月 8日原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。
学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。
除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。
本声明的法律责任由本人承担。
论文（设计）作者签名：指导老师签名：签名日期: 2013 年 5 月 18 日目录基于AHP决策分析法和Dijkstar算法的最短路径分析——以天水市3A级旅游景点为例杜玉琪(天水师范学院资源与环境工程学院甘肃天水 741000）摘要：随着西部旅游业的发展，旅游最佳路线的选择变得越来越重要。
本文运用AHP决策分析的方法进行综合评价分析天水市众多旅游景点中的麦积石窟、伏羲庙、玉泉观、南郭寺、大象山、武山水帘洞、清水温泉，这7个3A级景点各自的旅游价值。
再通过Dijkstar算法，对上述旅游景点的最短旅游路线的选择进行研究，最终为不同要求的游客提供出最佳的旅游路线。
关键字：AHP决策分析；Dijkstar算法；最短路径分析；天水市Based on the AHP decision analysis method and the analysis of Dijkstar algorithm of the shortest path—— in tianshui 3 a-class tourist attractions as an exampleAbstract：With the development of the western tourism, tourism optimal route choice is becoming more and more important. This article applies the method of AHP decision analysis on comprehensive evaluation analysis of the numerous tourist attractions tianshui wheat product, yuquan view, nanguo temple grottoes, fu xi temple, the elephant, wushan waterfall cave, water hot springs, the seven aaa scenic spot tourism value. Again through the Dijkstra algorithm, the choice of the tourist attractions of the shortest travel route, finally for different requirements of the best travel route for tourists.Key words: Analytic hierarchy process; Dijkstar; Shortest path; tianshui city0 引言随着西部旅游业如火如荼的发展，天水市自驾旅游开始被越来越多的人选择。
自驾车旅游者追求以最少的花销走更远的路，看更优美的风景。
因此设计出一条多景点间距离最短（或费用，时间最少）的旅游线路是自驾车游客的现实需求[1]。
而对于旅游景点的评价及旅游线路的选择问题,是旅游学术界一直关注的课题。
众多学者所采用的方法，大体可归纳为主观定性评价和客观定量评价。
景点评价方法在我国开展的时间并不长，主要侧重定性描述，较缺乏定量模型研究。
定量评价方法分为单项评价和综合评价，综合评价的方法中的“多因素模糊评价法”是近些年发展起来的方法。
但由于旅游景点特征具有客观不确定性，在制定评价指标时要考虑到多重因素，不能较好的体现旅游者的不同旅游要求与可得性程度。
而AHP决策分析法既能体现定性评价中的旅游者可得性供给程度,也能得出的旅游资源评价指标体系中相关要素按隶属关系从而分为若干层次，再请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，最后利用数学方法综合其权值[2]。
为了体现天水历史文化和民俗风情，本文在旅游地选择问题上应用AHP决策分析的方法，最终选择出天水市3A级旅游景点中的7个旅游地。
以天水市7个景点旅游路线选择问题为例，通过Dijkstar算法得出天水市自驾旅游的最佳路径。
1 研究区概况天水作为历史文化名城，位于甘肃省东南部，地处陕、甘、川三省交界，全境介于东经104°35′～106°44′、北纬34°05′～35°10′之间，市区平均海拔高度为1100米。
天水历史悠久，文化源深，人文荟萃相传华夏始祖伏羲氏诞生于此，因此又有“羲皇故里”之称[3]。
境内交通方便，旅游资源丰富，目前已形成了伏羲文化、秦文化、三国文化、明清建筑文化、民俗风情文化等多元文化景观，其中麦积山石窟作为我国四大石窟之一具有“东方雕塑馆”的美称，周边的风景兼具了江南水乡的秀美和北国山川的雄奇，是国务院公布的第一批风景名胜区。
天水人民自古就有祭拜伏羲的习俗，自1988年天水市恢复了公祭伏羲大典,连续多年举办的伏羲祭典，依然成为甘肃和天水重要的对外文化品牌，吸引了众多的海内外华人来天水寻根问祖，祭拜人文始祖。
2006年，太昊伏羲祭典荣列国务院首批国家级非物质文化遗产名录。
因此天水市旅游开发的潜力十分巨大。
2.数据来源与研究方法数据来源首先从天水旅游统计月报中得到相关数据，并进行研究处理分析得出AHP决策分析中的判断值；其次从goolge电子地图中得出各旅游景点间的最短距离和时间，通过比例尺转化得到旅游景点间具体路径权重值。
研究方法2.2.1AHP决策分析方法美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的analytic hierarchy process，简称AHP决策分析法，是一种决策者通过对复杂问题的决策思维过程模型化，数量化的方法[7]。
应用这种方法，可以把复杂问题划分成若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重从而为决策方案的选择提供依据[7]。
（1）AHP决策分析方法的基本步骤：Step1：明确问题。
即弄清问题的范围，所包含的因素以及各因素之间的关系，以便尽量掌握充分的信息。
Step2：建立层次结构模型。
即将问题所含的要素进行分组，把每一组作为每一层，并将其按照最高层（目标层），若干中间层（准则层）和最低层（对象层）的次序排列起来。
Step3：构造判断矩阵。
判断矩阵表示针对上一层的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判断。
Step4：层次单排序。
其目的是对于上层次中的某元素而言，确定本层次与之有联系的各元素重要性次序的权重值。
Step5：层次总排序。
利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层而言，本层次所有元素的重要性权重值。
层次总排序需要从上到下逐层按顺序进行，对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。
（2）AHP 决策分析的计算方法（和积法）Step1：将判断矩阵每一列归一化 1ijn ki k b b b==∑ ()1,2,,i n =(1)Step2：对按列归一化的判断矩阵，再按行求和 1ni ij j W b ==∑ ()1,2,,i n =(2)Step3：将向量12(,,,)T i n W W W W =归一化：1ii n k k W W W==∑ ()1,2,,i n =(3)则12(,,,)T i n W W W W =即为所求的特征向量。
Step4：计算最大特征根：max 1()n i i iAW nW λ==∑ (4)式中：(AW)i 表示向量AW 的第i 个分量。
2.2.2Dijkstra 算法关于最短路径问题，目前所公认的最好的求解方法，是1959年由着名数学家,Dijkstar 提出的标号法（Dijkstar 算法）[7]。
该方法在求解过程的每一个步骤中，都对网络图中的每一个顶点赋予一个相应的数，这个数就称之为该顶点的标号。
这个算法的优点是：首先，它可以求出起点到终点的最短路径及其长度；其次可以求出起点到任何一点的最短路径及其长度；更重要的是它不仅适用于求解有向图上的最短路径问题，而且同样也适用于求解无向图上的最短路径问题[7]。
（1）Dijkstar 算法原理Dijkstar 算法是计算从某个点到其余各个顶点的最短路径，是按照路径长度递增的次序产生最短路径的算法。
设G=(V,A)是一个赋权有向图，即对于图中的每一条边e=(v i ,v j )，都赋予了一个权值w 。
在图G 中指定两个顶点，确定为起点和终点，不妨设v 1为起点，v k 为终点。
基本思路是：首先从v 1开始，给每一顶点标一个数，称为标号。
这些标号又进一步区分T 标号和P 标号两种类型。
其中，每一个顶点的T 标号表示从起点v 到该点的最短路径长度的上界，这种标号为临时标号；P 标号表示从v 1到该点的最短路径长度，这种标号为固定标号。
在最短路径计算过程中，对于已经得到P 标号的顶点，不再改变其标号；对于没有标上P 标号的顶点，先给它一个T 标号；算法的每一步就是把顶点的T 标号逐步修改，将其变为P 标号[7]。
那么，最多经过k-1步，就可以求得从起点v 1到每一个顶点的最短路径及其长度。
（2）Dijkstar 算法的基本步骤Step 1：给v 1标上P 标号P(v 1)=0，对其余各点，均标上T 标号： ()jV T =+∞ ()1j ≠ (5)Step 2：如果刚刚得到P 标号的点是v i ，那么，对于所有这样的点v j ：（v i, v j ）E ，而且v j 的标号是T 标号，将其T 标号修改为：min{T(v j ),P(v i )+w ij }。
Step 3：若G 中已经没有T 标号，则停止计算。
否则，计算所有T 标号的最小值：()()00min V j j V TT = (6) 并将点v jo 的T 标号修改为P 标号，即令P(v jo )=0,然后再转入Step2。
3实例分析以天水市3A 级旅游景点为例，应用AHP 决策分析方法将旅游地选择问题模型化、数量化。
通过对各层次各因素之间的比较和计算，得出不同景点旅游价值的权重，从而为旅游地的选择提供依据，再结合Dijkstar 算法求出各旅游景点的最短路径。