【全国市级联考】四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学(文)试题
周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局
书山有路勤为径 优径皆在为学溪
试卷答案
一、选择题
1-5:BABCD
6-10:CBBAD
11、12：AC
二、填空题
13.7
14.-2
15.-7
16. 32 16 3
三、解答题
17.解：（I）设等差数列 an 的公差为 d （ d 0 ）,
项是符合题目要求的.
1.设集合 A {1, 0,1, 2} ，集合 B {y | y 2x} ，则 A B （
）
A． {0,1}
B．{1, 2}
C． {0,1, 2}
D． (0, )
2.已知向量 a (1, 2) ， b (x,1) ，若 a b ，则 x （ ）
C. (0, 1 ) 10
8.已知 x 1 ， y 1，且 lg x, 1 , lg y 成等比数列，则 xy 有（ ） 4
D． (1, 0) ( 1 , ) 10
A．最小值 10
B．最小值 10
C.ห้องสมุดไป่ตู้最大值 10
D．最大值 10
9.已知点 A, B,C 在函数 f (x) 3 sin(x )( 0) 的图像上，如图，若 AB BC ，则 （
周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局
书山有路勤为径 优径皆在为学溪
16.已知矩形 ABCD 的边长 AB 2 ， AD 4 ，点 P,Q 分别在边 BC,CD 上，且 PAQ ，则 APAQ 3
的最小值为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
x
6
)
6
2
2
，
化简得 g(x) sin(2x ) . 6
（II）由
x
2
，可得
2x
7
.
6
3
6
66
当
2x
7
即
x
2
时，函数 g(x) 单调递减.
2
66 3
3
∴
g(x)
在
6
,
2 3
上单调递减区间为
3
北航、南开、同济、两财一贸若干
18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552
周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局
3 sin 2x 1 cos 2x 2
2
2
sin(2x ) 2 ， 6
由题意得
g
(
x)
sin
2(
（1）求实数 a,b, c 的值； （2）若函数 f (x) 在区间 (m 6, m) 上存在最大值，求实数 m 的取值范围. 21.已知函数 f (x) ex ax a (a R) . （1）讨论函数 f (x) 的单调性； （2）若关于 x 的方程 f (x) ln x 有唯一解 x0 ，且 x0 (n, n 1) ， n N * ，求 n 的值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
）
3
A．1
B．
1
C.
D．
2
2
10.若函数 f (x) ln x 1 ax b 在定义域上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） x
A． (, 0]
B． (, 1] 4
C. [0 )
D． [1 )
11.“ a b e ”是“ a ln b b ln a ”的（ ）
三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从
第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少
吃布？已知 1 匹=40 尺，1 丈=10 尺，若一月按 30 天算，则每天织布的增加量为（ ）
1
A． 尺
2
8
B． 尺
x 1 0
13.已知变量
x,
y
满足约束条件
x
y
0
，则 z x 2y 的最大值是
．
x y 4 0
14.若函数 f (x) x3 (t 1)x 1 的图像在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴，则 t
．
15. 已知函数 f (x) 3x 4sin x 1 ，若 f (a) 5 ，则 f (a)
) 4 cos 2
x
，将函数
f
(x)
的图像向右平移
个单位，再向下平移
2
个
3
6
单位，得到函数 g(x) 的图像.
（1）求 g(x) 的解析式；
（2）求
g(x)
在[
,
2
]
上的单调递减区间及值域.
63
19. 在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 所对的边，且 2c sin B 3a tan A .
（1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求线段 AB 的中点 P 到坐标原点 O 的距离.
23.选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x 1| | x m | (m R) .
（1）当 m 1时，解不等式 f (x) 2 ； （2）若关于 x 的不等式 f (x) | x 3 | 的解集包含[3, 4] ，求 m 的取值范围.
∴ an 1 2(n 1) 2n 1 .
（II）∵ b1 a2 3 ， b2 a6 2a1 9 ， b3 a14 27 是等比数列bn 的前三项， ∴等比数列bn 的公比为 3，首项为 3.
∴等比数列bn 的前
n
项和
Sn
3(1 3n ) 13
62
∴ 1 g(x) 1， 2
即
g(x)
在
6
,
2 3
上的值域为
1 2
,1
.
19.解：（I）∵ 2c sin B 3a tan A ，
∴ 2c sin B cos A 3a sin A ，
由正弦定理得 2cb cos A 3a 2 ，
,
2 3
.
∵
g(
x)
在
6
,
3
上单调递增，在
3
,
2 3
上单调递减，
∴
g (x)max
g( )
3
sin
2
1.
又 g( 2 ) sin 7
sin( ) sin
1
g(
)
sin
1
，
3
6
6
62 6
18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科
北航、南开、同济、两财一贸若干
18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552
周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局
书山有路勤为径 优径皆在为学溪
A． (, 1 ) 10
B． (, 0) (0, 1 ) 10
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
12.设函数 f (x) x2 2x e x 的极大值是 x0 ，则（ ）
A．
x0
(
1 2
,1)
B．
x0
(1,
3 2
)
C.
f
(
x0
)
(
1 4
,
2)
第Ⅱ卷（共 90 分）
D． f (x0 ) (2,3)
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
15
16
C. 尺
29
16
D． 尺
31
7.若函数
f
(x)
x 1, x 0
lg
x,
x
0
，则不等式
f
(x)
1
0
的解集是（
）
为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320
成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）
17. 已知等差数列{an} 的公差大于 0，且 a4 7 ， a2 , a6 2a1, a14 分别是等比数列{bn} 的前三项.
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）记数列{bn}的前 n 项和 Sn ，若 Sn 39 ，求 n 的取值范围.
18. 已知函数 f (x)
3 sin(2x
由 a4 7 ，得 a1 3d 7 ，○1 又∵ a2 ， a6 2a1 ， a14 是等比数列 bn 的前三项，
∴ (a6 2a1)2 a2a14 ，
即 (5d a1)2 (a1 d )(a1 13d ) ，化简得 d 2a1 ，○2
联立○1 ○2 解得 a1 1， d 2 .
22.选修 4-4：坐标系与参数方程
2023—2024学年四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试数学(文科)模拟试题(含答案)
D．若 c 0 ，则 ac bc
5．已知 5a
10b
，则
b a
（
）
A．
1 2
B．2
C． log510
D．1 lg2
6．已知 tan 2 ，则 sin2 （ ）
A．- 3 5
B． 4 5
C． 3 10
D． 7 10
7．若等比数列an首项 a1 2, a4 8 2 ，则数列an的前 n 项和为（ ）
件的 的积属于区间（ ）
A． 1, 4
B．4, 7
C． 7,13
D．13,
二､填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框
图，若输入的 a，b 分别为 21，14，则输出的 a=
.
14．已知点
M
1,1, N
2,
m
，若向量
MN
与
a
m, 2 的方向相反，则
r a
．
15．已知函数
f
x
ex ex 2, x
x2 2x, x
0
0 ，则
f
x
的值域为
．
16．已知函数 f x, g x 的定义域为 R ，且 f x f x 6, f 2 x g x 4 ，若 g x 1 为奇
3．已知平面向量
a
与
b
的夹角为
45
,
a
b
2
，且
a
2 ，则
a
b
·
a
b
（
）
A． 2 2
B．-2
C．2
D． 2 2
四川省绵阳市2019届高三第一次诊断性考试数学(文)试题+Word版含答案
绝密★启用前四川省绵阳市2019届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1,2}A =-，集合{|2}x B y y ==，则A B =（ ）A ． {0,1}B ．{1,2}C ． {0,1,2}D ．(0,)+∞2.已知向量(1,2)a =，(,1)b x =，若a b ⊥，则x =（ ）A ．2B ． -2C ．1D ．-13.若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ）A ． 2425-B ．725-C ．1625D ． 854.若,a b R ∈，且||a b >，则（ ）A ．a b <-B ．a b > C. 22a b < D ．11a b> 5.已知命题0:p x R ∃∈，使得0lgcos 0x >；命题:0q x ∀<，30x >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∨6. 古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知1匹=40尺，1丈=10尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为（ ）A ．12尺B ．815尺 C. 1629尺 D ． 1631尺 7.若函数1,0()lg ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则不等式()10f x +<的解集是（ ）A ．1(,)10-∞ B ．1(,0)(0,)10-∞ C. 1(0,)10 D ．1(1,0)(,)10-+∞ 8.已知1x >，1y >，且1lg ,,lg 4x y 成等比数列，则xy 有（） A ．最小值10 B最大值10 D 9.已知点,,A B C 在函数())(0)3f x x πωω=+>的图像上，如图，若AB BC ⊥，则ω=（ ）A ．1B ．π C.12 D ．2π 10.若函数1()ln f x x ax b x=---在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．1(,]4-∞ C. [0)+∞ D ． [1)+∞ 11.“a b e >>”是“ln ln a b b a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要12.设函数2()2x f x x x e =+-的极大值是0x ，则（ ）A ． 01(,1)2x ∈B ．03(1,)2x ∈ C. 01()(,2)4f x ∈ D ． 0()(2,3)f x ∈第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知变量,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．14.若函数3()(1)1f x x t x =+--的图像在点(1,(1))f --处的切线平行于x 轴，则t = ．15. 已知函数()34sin 1f x x x =+-，若()5f a -=，则()f a = ．。
四川省绵阳南山中学2019届高三上学期一诊模拟考试文科数学 含答案
������
)
y
y
y
C
O x
P
O
x
O
x
O
x
B
O
A
A.
B.
C.
D.
12.若函数������(������)＝2sin������＋cos������在[0, ������]上是增函数,当������取最大值时,sin ������ 的值等于( ) A.
√5 5
B.
2√5 5
C.−
2√5 5
D. −
√5 5
B.{������|������ ≤ −1, 或������ ≥ 3}
C.{������| − 1 ≤ ������ ≤ 3} D.{������| − 1 < ������ < 3} 2.设命题������: ∀������ ≥ 0, ������ ≥ sin������, 则������的否定是( ) A.∃������0 < 0, ������0 ≥ sin������0 B.∃������0 ≥ 0, ������0 < sin������0 C.∀������ < 0, ������ < sin������ D.∃������0 < 0, ������0 < sin������0 2 (������ 3.设������, ������ ∈ ������,则“ − ������)������ > 0”是“������ > ������”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设������＝log 2 3, ������＝21.2 , ������＝0.53.2 ,则( ) A.������ < ������ < ������ B.������ < ������ < ������ C.������ < ������ < ������ D.������ < ������ < ������ 5.等比数列{������������ }的前������项和为������������ ,若������3 ＝1, ������6 ＝9, 则������9 ＝ ( A.17 6.函数������(������)＝ { A.0 B.24 ������ ＋4������＋3(������ ≤ 0)
四川省绵阳市2019届高三第一次诊断性考试数学(文)试题
1、若集合A ＝［2,4］，集合B ＝［1,4］，则A 、［1,2］B 、{1，2}C 、［1,2）D 、（1,2］ 2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 3、下列不等式中，正确的是A 、sin1＜sin1°B 、cos1＞cos1°C 、sin π°＜cos πD 、sin π＜cos π° 4、若命题“p q ∧”为假命题，则A 、p q ∨为假命题B 、p q ∨真命题C 、()()p q ⌝∨⌝为假命题D 、()()p q ⌝∧⌝为假命题 5、若向量a ＝（1,2），b ＝（1，－1），则2a ＋b 与b 的夹角为A 、0B 、2π C 、3πD 、π学科网6、已知tan 3,cos sin 2απαπαα=<<-=则7、已知函数f （x ）＝k (01)x x a a a a --≠＞且在R 上是奇函数，且是增函数，则函 数g （x ）＝log a （x －k ）的大致图象是8、已知正实数a ，b 满足lna ＋lnb ＝ln （a ＋b ），则4a ＋b 的最小值为 A 、1 B 、4 C 、9 D 、109、已知,αβ都是锐角，且4cos sin()5ααβ=+=学科网，则tan β为 A 、2 B 、－211 C 、－211或2 D 、211或－2 10、已知O 为△ABC 的外心，1cos ,,3A AO AB AC αβαβ==++若则学科网的最大值为A 、13B 、12C 、23学科网D 、3411、设数列{n a }的前n 项和为2n S n =。
，中5a ＝＿＿＿ 12、化简：（用分数指数幂表示）13、已知变量x ，y 满足约束条件则z ＝2x ＋y 的最大值为＿＿＿14、已知f （x ）是R 上的减函数，A （3，－1），B （0,1）是其图象上两个点，则不等式 ｜f （1＋lnx ）｜＜1的解集是＿＿＿＿15、已知函数若命题为假命题，则实数m 的取值范围为＿＿＿＿＿16、（本题满分12分）设函数（I ）求f （x ）的最小正周期； （II ）讨论f （x ）在的单调性。
四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合0，1，，集合，则A. B. C. 1， D.【答案】B【解析】解：集合0，1，，集合，．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知向量，，若，则A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】解：；；．故选：B．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．3.若点是角的终边上一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点是角的终边上一点，，，则，故选：A．利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题4.若a，，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，当时，；当时，，．所以无论b取何值都有，故选：B．分2种情况去绝对值可知，所以无论b取何值都有．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5.已知命题p：，使得；命题q：，，则下列命题为真命题的是A. B. ￢ C. ￢￢ D.【答案】D【解析】解：命题p：，使得，，，命题p为假命题，命题q：，，是真命题，为假命题，￢为假命题，￢￢为假命题，真命题，故选：D．先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出选项．本题考查符合命题真假性的判断一般化为组成符合命题的基本命题真假性考查逻辑推理，运算求解能力．6.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得；，，故选：C．根据二次根式以及三角函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数以及二次根式的性质，是一道基础题．7.若函数，则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数，则不等式，可得：，可得，，解得．不等式的解集是：．故选：B．利用分段函数，得到分段不等式，求解即可．本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力．8.已知点A，B，C在函数的图象上，如图，若，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】解：在中，设，则，由射影定理可得：，即：，可得：，解得：，或舍去，可得：，由函数图象可得：，解得：．故选：D．在中，设，则，由射影定理，勾股定理可得，解得x的值，可求函数的周期，利用周期公式即可计算得解．本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了射影定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．9.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】解：设，，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，又，，即，即，推不出，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．设，，在上单调递增，在上单调递减，，，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了函数的单调性，导数的应用，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，故选：D．根据指数函数的单调性即可判断．本题考查了指数幂的图象和性质，属于基础题11.2018年9月24日，英国数学家阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于时，，可得，时，，可得，排除D；由，排除A；由，排除B，故选：C．由时，，由裂项相消求和和不等式的性质可得，排除D，再由前几项的和，即可排除A，B，得到结论．本题考查数列不等式的证明，注意运用放缩法和排除法，考查化简运算能力，属于中档题．12.设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，，，在R上递增，不等式即为，，即，．，，，，故选：C．构造函数，求出导数，判断在R上递增原不等式等价为，运用单调性，可得，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是______．【答案】7【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线：把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值7，故答案为7．先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．14.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，则，则有，又由，则；故答案为：．根据题意，由函数的解析式可得的解析式，进而可得，即可得，结合的值，计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.若直线与函数的图象相切，则a的值为______．【答案】2【解析】解：，设切点是，故，，由题意得：，解得：，故答案为：2．求出函数的导数，设出切点坐标，得到关于a的方程组，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的导数以及对应思想，是一道常规题．16.已知矩形ABCD的边长，，点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______．【答案】【解析】解：设，则，，则，，，，，即最小值故答案为：设，则，分别由解直角三角形可得AQ，AP的长，再由向量的数量积的定义，结合三角函数的恒等变化公式，以及余弦函数的最值，即可得到所求最小值．本题考查了向量的几何运算和向量的数量积和三角函数的性质，属于中档题三、解答题（本大题共7小题）17.已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项．求数列的通项公式；记数列的前n项和，若，求n的取值范围．【答案】解：设等差数列的公差为，由，得，又，，是等比数列的前三项，，即，化简得，联立：解得，．．，，是等比数列的前三项，等比数列的公比为3，首项为3．等比数列的前n项和．由，得，化简得，解得，．【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式，求出数列的首项与公差，然后求出通项公式．求出等比数列的和，列出不等式，推出结果即可．本题考查等差数列以及等比数列的求和，考查转化首项以及计算能力．18.已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图象．求的解析式；求在上的单调递减区间及值域．【答案】解：，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图象，即．由，可得．当，即时，函数单调递减．在上单调递减区间为．当，即时，单调递增，的增区间为．在上单调递增，在上单调递减，．又，，即在上的值域为．【解析】利用三角恒等变换化简得解析式，再利用函数的图象变换规律，求出的解析式．利用正弦函数的单调性，求得在上的单调递减区间，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19.在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．求的值；若，求面积的最大值．【答案】解：，，由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，．因为，由知，由余弦定理得，根据重要不等式有，即，当且仅当时“”成立，．由，得，且，的面积．，．．的面积S的最大值为．【解析】利用正弦定理与余弦定理转化求解即可．利用余弦定理求出bc，然后转化求解三角形的面积即可．本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．20.设函数．讨论函数的单调性；若函数在区间上的最小值是4，求a的值．【答案】解：．当时，0'/>，在R上单调递增；当时，0'/>解得，由解得．综上所述：当时，函数在R上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减．由知，当时，函数在R上单调递增，函数在上的最小值为，即，矛盾．当时，由得是函数在R上的极小值点．当即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即，符合条件．当即时，函数在上单调递减，则函数的最小值为即，矛盾．当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则函数的最小值为即．令，则，在上单调递减，而，在上没有零点，即当时，方程无解．综上，实数a的值为．【解析】求出函数的导数通过a的讨论，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．由知，当时，函数在R上单调递增，当，当，当求出即令，则，转化求解即可．本题考查函数的导数，利用函数的单调性以及函数的极值，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.设函数．当时，求函数的极值；若关于x的方程有唯一解，且，，求n的值．【答案】解：的定义域为．当时，则，令，则．即在上单调递减，又，故时，0'/>，在上单调递增，时，，在上单调递减．所以函数有极大值，无极小值．由，令，则，所以在上单调递减，即在上单调递减．又时，；时，，故存在使得．当时，，在上单调递减．又有唯一解，则必有．由消去a得．令，则．故当时，，在上单调递减，当时，0'/>，在上单调递增．由，，得存在，使得即．又关于x的方程有唯一解，且，，．故．【解析】求出的定义域，当时，，利用函数的导数，通过构造，则转化求解函数的单调区间月极值即可．由，令，则，利用函数的单调性，函数的零点转化求解即可得到．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查发现问题解决问题的能力．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．【答案】解：直线l的参数方程为为参数，将代入，整理得，所以直线l的普通方程为．由得，将，代入，得，即曲线C的直角坐标方程为．设A，B的参数分别为，．将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，化简得，由韦达定理得：，于是．设，则则．所以点P到原点O的距离为．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．当时，解不等式；若关于x的不等式的解集包含，求m的取值范围．【答案】解：当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得．所以的解集是．的解集包含，当时，恒成立原式可变为，即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值10，即m的取值范围是．【解析】通过x讨论去掉绝对值符号，求解不等式的解集即可．题目转化为当时，恒成立，即，转化求解即可．本题考查不等式的解法，绝对值的几何意义，考查转化思想以及计算能力．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
V
D
O
A
A.1B.2C.3D.4
8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A.7.6氷0「9B.7.6氷0「8C.7.6X09D.7.6X08
7
£ 3
7
从正面看
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1X+2（k1工0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
四川省绵阳市
、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.如图，AB//CD，点E在CA的延长线上•若/BAE=40°，则/ACD的大小为（）
6800多
万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（
负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（
x 3
6.不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
C.—I丨■IbI鼻
-2-1 0 1 2 3 4
k
7.如图，反比例函数y—（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、
X
E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）
C,连接0C,若Saobc=1,tan/BOC=，则k2的值是(
3
13.如果一个正多边形的中心角为72°那么这个正多边形的边数是
14.如图，已知点A（a,b）,0是原点,
OA=OA1,O
2019年四川省绵阳市南山中学高考文科数学一诊试卷及答案解析
2019年四川省绵阳市南山中学高考文科数学一诊试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集是R ，集合2{|230}A x x x =-->，则(R A =ð ) A ．{|1x x <-，或3}x > B ．{|1x x -„，或3}x …C ．{|13}x x -剟D ．{|13}x x -<<2．（5分）已知命题:0p x ∀…，sin x x …，则p ⌝为( ) A ．0x ∀<，sin x x < B ．0x ∀…，sin x x < C ．00x ∃<，00sin x x <D ．00x ∃…，00sin x x <3．（5分）设a ，b R ∈，则“2()0a b a ->”是“a b >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）设2log 3a =， 1.22b =， 3.20.5c =，则( ) A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．（5分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31S =，69S =，则9S 等于( ) A ．81B ．17C ．24D ．736．（5分）函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩„的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．（5分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=->，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕ的值为()A ．4π-B ．4πC ．8π-D ．8π 8．（5分）已知x ，y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩„„，若32z x y =+，则( )A ．z 的最小值为18-B ．z 的最大值为18-C ．z 的最大值为6D ．z 的最小值为3-9．（5分）下列函数中，其图象与函数2x y =的图象关于点(1,0)对称的是( ) A ．22x y -=-B ．22x y -=C ．22x y -=-D ．22x y -=10．（5分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中*n N ∈，则下列命题错误的是( ) A ．若0n a >，则0n S > B ．若0n S >，则0n a >C ．若0n a >，则{}n S 是单调递增数列D ．若{}n S 是单调递增数列，则0n a >11．（5分）如图，直线AB 和单位圆C 相切于点O ，点P 在圆上，当点P 从O 出发按逆时针方向匀速运动时，它扫过的圆内阴影部分的面积()f x 是x （其中)2xPOA =∠的函数，则函数()f x 的导函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（5分）若函数()2sin cos f x x x =+在[0，]α上是增函数，当α取最大值时，sin α的值等于( ) A 5B 25C ．25D ．5 二.填空题（本大题4小题每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上） 13．（5分）已知93a =，lgx a = 则x = ．14．（5分）若244x y +=，则2x y +的最大值是 ．15．（5分）平面向量a r ，b r ，c r 两两所成角相等，且||1a =r ，||2b =r ，||3c =r ，则||a b c ++r r r 为 ．16．（5分）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足f （1）0=，当0x >时，()()0f x xf x -'>，则不等式()0f x >的解集是 ．三.解答题（共5小题，满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ（其中，0)ϕπ<<个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到偶函数()g x 的图象．（Ⅰ）求()g x 的解析式； （Ⅱ）若2()265g απ+=，(0,)απ∈，求sin α的值．18．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，且12n n S b +=-． （Ⅰ）求b 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1(1)(1)n n n n a b a a +=--，数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：23n T …．19．（12分）已知322()3(,)f x x ax bx a a b R =+++∈． （Ⅰ）若()f x 在1x =-时有极值0，求a ，b 的值；（Ⅱ）若()[()6]x g x f x b a e ='-+g ，求()g x 的单调区间．20．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(2,1)m b =r，(2,cos )n a c C =-r ，且//m n r r ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．21．（12分）已知函数21()2f x lnx x ax =+-，a R ∈．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若1x ，212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点，当52a >时，求证：1215()()228f x f x ln ->-．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）如图，OB 是机器的曲柄，长是2，绕点O 转动，AB 是连杆，长为2，点A 在x 轴上往返运动，点P 是AB 的中点，当点B 绕O 作圆周运动时，点P 的轨迹是曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）当OP 的倾斜角为4时，求直线OP 被曲线C 所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若2()f x x m +…的解集非空，求实数m 的取值范围．2019年四川省绵阳市南山中学高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：全集是R ，集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >， 则{|13}R A x x =-ð剟． 故选：C ．【解答】解：命题:0p x ∀…，sin x x …，则p ⌝为00x ∃…，00sin x x <， 故选：D ．【解答】解：2()0a b a a b ->⇔>且0a ≠， a b >Q 且0a a b ≠⇒>， a b >推不出a b >且0a ≠，∴ “2()0a b a ->”是“a b >”的充分而不必要条件．故选：A ．【解答】解：2221log 2log 3log 42=<<=， 1.2122>， 3.200.50.51<=； c a b ∴<<．故选：B ．【解答】解：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31S =，69S =，296363()()S S S S S -=-g ． 即：9(9)164S -⨯=， 则973S =． 故选：D ．【解答】解：当0x „时，由2()430f x x x =++=，解得3x =-或1x =-，有2个零点； 当0x >，函数()26f x x lnx =-+，单调递增，则f （1）0<，f （3）0>，此时函数()f x 只有一个零点， 所以共有3个零点． 故选：D ．【解答】解：由图知，1153288T ππ=-，可得23T ππω==， 又0ω>， 23ω∴=． Q232382k ππϕπ⨯-=+，k Z ∈， 24k πϕπ∴=--，k Z ∈．又||2πϕ<，0k ∴=时，可得4πϕ=-．故选：A ．【解答】解：作出x ，y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩„„的平面区域如图：由32z x y =+，则322zy x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322zy x =-+，经过点A 时，直线322zy x =-+的截距最大，此时z 最大，由0220y x y =⎧⎨--=⎩，解得(2,0)A ，此时32206max z =⨯+⨯=，z 没有最小值． 故选：C ．【解答】解：令点(,)P x y 是与2x y =的图象关于点(1,0)对称的曲线上任意一点， 则点P 关于点(1,0)的对称点(2,)Q x y --在2x y =的图象上，于是22x y --=，22x y -∴=-为所求． 故选：A ．【解答】解：由等差数列的性质可得：*n N ∀∈，0n a >，则0n S >，反之也成立．0n a >，0d >，则{}n S 是单调递增数列．因此A ，B ，C 正确．对于:{}n D S 是单调递增数列，则0d >，而0n a >不一定成立． 故选：D ．【解答】解：连接CP ，Q2xPOA =∠，OCP x ∴∠=， ∴阴影部分的面积1()sin 22x f x x =-，[0x ∈，2]π， 11()cos 22f x x '=-，[0x ∈，2]π， 故选：D ．【解答】解：函数()2sin cos cos )f x x x x x x θ=++=+，其中sinθ=cos )2πθθ=<<，由于())f x x θ=+的单调递增区间为[2,2]22k k πππθπθ--+-，含有0的增区间是[0，]2πθ-，由于在[0，]α上是增函数， 故：[0，][0,]2παθ⊆-，所以：2παθ-…，当α取最大值时2παθ=-，即：sin sin()cos2παθθ=-==，故选：B ．二.填空题（本大题4小题每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上）【解答】解：93a =Q ， 233a ∴=， 12a ∴=， 12lgx a ===Qx ∴【解答】解：244x y +=Q ，∴4…化为22242x y +=„，22x y ∴+„，当且仅当21x y ==时取等号．则2x y +的最大值是2． 故答案为：2．【解答】解：Q 平面向量a r ，b r ，c r两两所成角相等，∴两两所成角为0︒或120︒．||1a =r Q ，||2b =r ，||3c =r， 当所成角为120︒时， ∴12cos1201a b =⨯⨯︒=-r r g ， 32a c =-r r g ，3b c =-r r g ，则||a b c ++==r r r ．同理可得：当所成角为0︒时，则||1236a b c ++=++=r r r．6． 【解答】解：设()()f x g x x =，则()g x 的导数为2()()()xf x f x g x x'-'=， Q 当0x >时总有()()0xf x f x '-<成立，即当0x >时，()g x '恒小于0，∴当0x >时，函数()()f x g x x=为减函数， 又Q 定义在R 上的奇函数()f x ， ()()g x g x ∴-=∴函数()g x 为定义域上的偶函数．又g Q （1）0=，∴函数()g x 的图象性质类似如图：数形结合可得不等式()0()0f x x g x <⇔<g ，可得不等式()0f x <的解集是(1-，0)(1⋃，)+∞， 故答案为(1-，0)(1⋃，)+∞．三.解答题（共5小题，满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【解答】解：（Ⅰ）将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位，得()2sin()3y f x x πϕϕ=+=++的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变， 得到2sin(2)3y x πϕ=++的图象， 即()2sin(2)3g x x πϕ=++；又()g x 为偶函数，则32ππϕ+=，解得6πϕ=，所以()2cos2g x x =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2cos2g x x =， 则2()2cos()2635g αππα+=+=，所以1cos()35πα+=；又(0,)απ∈，所以sin()3πα+=所以sin sin[()]33ππαα=+-sin()cos cos()sin 3333ππππαα=+-+1125=-=【解答】解：（Ⅰ）等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，且12n n S b +=-， 1n =时，114a S b ==-；2n …时，11222n n n n n n a S S b b +-=-=--+=，由于数列为等比数列，可得42b -=，即2b =； 则2n n a =，*n N ∈；（Ⅱ）证明：112(1)(1)(21)(21)nn n n n n n a b a a ++==----1112121n n +=---， 前n 项和11111114141812121n n n T +=-+-+⋯+------ 11121n +=--，由于1213n +-…，可得1110213n +<-„，则23n T …．【解答】解：（Ⅰ）由题意得2()36f x x ax b '=++， 则2310630a a b b a ⎧+--=⎨-+=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩，经检验当1a =，3b =时， 函数()f x 在1x =-处无极值， 而2a =，9b =满足题意， 故2a =，9b =；（Ⅱ）2()[()6]3(22)x x g x f x b a e x ax a e ='-+=++g g ， 故()3(2)(2)x g x x x a e '=++g， 故1a =时，()0g x '…，函数()g x 在R 上递增，当1a >时，函数()g x 在(,2)a -∞-递增，在(2,2)a --递减，在(2,)-+∞递增， 当1a <时，函数()g x 在(,2)-∞-递增，在(2,2)a --递减，在(2,)a -+∞递增． 【解答】解：（Ⅰ）Q 向量(2,1)m b =r ，(2,cos )n a c C =-r ，且//m n r r， 2cos 2b C a c ∴=-，由正弦定理，得2sin cos 2sin sin B C A C =-， 又sin 0C ≠，1cos 2B ∴=， 0B π<<Q ，3B π∴=．（Ⅱ）取CM 中点D ，连结AD ， 则AD CM ⊥，令CD x =，则3BD x =，由（Ⅰ）知3B π=，AD ∴=，AC ∴=，由正弦定理知4sin x BAC =∠，sin BAC ∴∠． 【解答】解：（Ⅰ）1a =时，1()1f x x x '=+-，f '（1）1=，f （1）12=-，故切线方程是：112y x +=-，即2230x y --=； （Ⅱ）由题意得21()(0)x ax f x x x-+'=>，若1x ，212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点， 则1x ，2x 是方程210x ax -+=的两根， 故120x x a +=>，121x x =g ，令2()1g x x ax =-+， 52a >Q ，∴△240a =->， 故151()0242g a =-<，g （2）520a =-<，故11(0,)2x ∈，2(2,)x ∈+∞，故12()()f x f x -221212121()()2lnx lnx x x a x x =-+---2212121()2lnx lnx x x =---，又121x x =Q g ， 12()()f x f x ∴-2211211122lnx x x =-+，11(0,)2x ∈，令211(0,)4t x =∈则121()()()22t h t f x f x lnt t =-=-+，1(0,)4t ∈， 22(1)()02t h t t -'=-<Q ，()h t ∴在1(0,)4递增，1()()4h t h ∴>，即121115()()222488f x f x ln ln ->-+=-．[选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（Ⅰ）令圆O 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数），则BOx θ∠=，过点B 作x 的垂线，垂足是C ， 如图所示，2cos OC CA θ==Q ，2sin CB θ=，∴点A 的坐标是(4cos ,0)θ，∴点P 的坐标(,)x y 满足2cos 4cos 22sin 02x y θθθ+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数）．（Ⅱ）将曲线C 的方程转化为普通方程2219x y +=，以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，得到曲线C 的极坐标方程是2222cos 9sin 9ρθρθ+=，∴22299cos sin ρθθ=+，当4πθ=时，295ρ=， OP ∴被曲线截得的弦长为2ρ=[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（Ⅰ）由函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称，则()(4)f x f x =-恒成立，令0x =得(0)f f =（4），即||2|4|a a =+-，等价于024a a a ⎧⎨-=+-⎩„，或0424a a a <<⎧⎨=+-⎩，或424a a a ⎧⎨=+-⎩…；解得3a =，此时()|1||3|f x x x =-+-， 满足()(4)f x f x =-，即3a =；（Ⅱ）不等式2()f x x m +…的解集非空，等价于存在x R ∈使得2()f x x m -…成立， 即2[()]max m f x x -„，设2()()g x f x x =-，由（Ⅰ）知，22224,1()2,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+⎪=-+<<⎨⎪-+-⎩„…，当1x „时，2()24g x x x =--+，其开口向下，对称轴方程为1x =-， ()(1)1245g x g ∴-=-++=„；当13x <<时，2()2g x x =-+，其开口向下，对称轴方程为0(1,3)x =∈-， ()(0)2g x g ∴=„；当3x …时，2()24g x x x =-+-，其开口向下，对称轴方程为13x =<， ()g x g ∴„（3）9647=-+-=-；综上，()5max g x =，∴实数m 的取值范围是(-∞，5]．。
2019届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性考试(理)数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】
由题意，可知 ，利用放缩法和极限，即可得到答案.
【详解】
由题意，可知 ，
所以
，
当 且 时， ，且 ，
所以 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了数列思想的应用问题，其中解答中，认真审题，利用 进行合理放缩，再利用极限求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及放缩思想的应用，属于中档试题.
【详解】
解：（I）设等差数列 的公差为 （ ）,
由 ，得 ，
又∵ ， ， 是等比数列 的前三项，
∴ ，
即 ，化简得 ，
联立 解得 ， .
∴ .
（II）∵ ， ， 是等比数列 的前三项，
∴等比数列 的公比为3，首项为3.
∴等比数列 的前 项和 .
由 ，得 ，化简得 ，
解得 ， .
【点睛】
在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
【点睛】
本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中根据题意，正确判定命题 为假命题， 为真命题，再利用复合命题的真值表判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6．函数 的定义域为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由函数 ，根据解析式有意义得到 ，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.
2019年10月31日四川省绵阳市高2020届高2017级高三年级第一次诊断性考试文科数学试题参考答案
绵阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCBC DBCAD AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．e 14．4π 15． 16．0<a <1或3e a >三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）22()(cos sin )2sin f x x x x =−−212sin cos 2sin x x x =−−cos 2sin 2x x =−)4x π+， ……………………………………………4分 ∴ T =22ππ=， 即()f x 的最小正周期为π. ……………………………………………………5分 ∵ cos y x =的单调递减区间为[2k π，2k ππ+]，k ∈Z ，∴ 由2k π≤2x +4π≤2k ππ+，k ∈Z ，解得8k ππ−≤x ≤38k ππ+，k ∈Z ， ∴ ()f x 的单调递减区间为[8k ππ−，38k ππ+]，k ∈Z ． ……………………7分（2）由已知0()=1f x −，可得0)14x π+=−， ………………………10分即0cos(2)4x π+=， 再由0()2x ππ∈−−，，可得0732()444x πππ+∈−−，， ∴ 05244x ππ+=−， 解得 03=4x π−．………………………………………………………………12分18．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则a 2=a 1+d ，a 5=a 1+4d ， ………………1分∵ a 1，a 2，a 5成等比数列，∴ a 22=a 1a 5，即(a 1+d )2=a 1(a 1+4d )，整理得d 2=2a 1d ，解得d =0（舍去）或d =2a 1=2，∴ a n =a 1+(n -1)d =2n -1.…………………………………………………………4分 当1n =时，12b =，当n ≥2时，1122(22)n n n n n b S S +−=−=−−−1222222=n n n n n +−=⨯−=.∴ 数列{}n b 的通项公式为2n n b =．……………………………………………8分（2）由（1）得，212n n c n −=+，………………………………………………9分 3521(21)(22)(23)(2)n n T n −=++++++++ 3521(2222)(123)n n −=+++++++++ 2(14)(1)142n n n −+=+− 2122232n n n +−+=+． ………………………………………………………12分 19．解：（1）在△ABC 中，A +B +C =π，即B =π-(A +C )，∴ sin B =sin(A +C )，由题意得 cos B =sin B +1． …………………………………………………3分 两边平方可得2cos 2B =sin 2B +2sin B +1，根据sin 2B +cos 2B=1，可整理为3sin 2B+2sin B -1=0， 解得1sin 3B =或sin B =-1（舍去）．……………………………………………5分 ∴ 1sin 3B =．……………………………………………………………………6分 （2）由2C A π−=，且A B C π++=，可得22A B π=−，C 为钝角，∴ sin 2cos A B =，又b =由正弦定理得sin sin a b c A C===∴a A =，c C =．又C 为钝角，由（1）得cos 3B =． ………………………………………9分∴ △ABC 的面积为111sin 223S ac B A C ==⨯⨯⨯ 99sin sin()sin cos 222A A A A π=+=999sin 2cos 444A B ====综上所述，△ABC 的面积为2． …………………………………………12分 20．解：（1）当a =1时，31()23f x x x =−+，则2()1(1)(1)f x x x x '=−=−+， 由()f x '>0，得x <-1或x >1；由()f x '<0，得-1<x <1， ……………………3分 ∴ ()f x 在(1)−∞−，上单调递增，(-1，1)上单调递减，(1)+∞，上单调递增． ∴ ()f x 的极小值为4(1)=3f ，极大值为8(1)=3f −． …………………………5分 （2）()()(1)f x x a x '=−+当a ≤1时，()f x 在[12]，单调递增，∴ ()f x 最大值为20(2)=423f a −=， 解得7=6a （舍）； ………………………………………………………………7分 当1<a <2时，()f x 在[1)a ，上单调递减，在(2]a ，上单调递增， ∴ ()f x 最大值为(1)f 或(2)f ，由173(1)262a f =−=，解得59a =（舍）， 由(2)2f =，解得76a =． ……………………………………………………10分 当a ≥2时，()f x 在[12]，单调递减，∴()f x 最大值为173(1)262a f =−=， 解得59a =（舍）． 综上所述：76a =． ……………………………………………………………12分 21．解：（1）由题意得e ()e 2(2)x x f x ax x a x '=−=−，令e ()xh x x=， 则2e (1)()x x h x x−'=． ……………………………………………………………2分 ∴ 当0<x <1时，得()h x '<0，此时()h x 单调递减，且x →0，()h x →+∞， 当x >1时，得()h x '>0，此时()h x 单调递增，且x →+∞，()h x →+∞，∴ ()h x min =h (1)=e ．①当2a ≤e ，即a ≤e 2时，()f x '≥0，于是()f x 在(0，+∞)上是增函数， 从而()f x 在(0，+∞)上无极值．②当2a >e ，即a >e 2时，存在0<x 1<1<x 2，使得1()f x '=2()f x '=0， 且当x ∈(0，x 1)时，()f x '>0，()f x 在(0，x 1)上是单调递增；当x ∈(x 1，x 2)时，()f x '<0，()f x 在(x 1，x 2)上是单调递减；当x ∈(x 2，+∞)时，()f x '<0，()f x 在(x 2，+∞)上是单调递增，故x 2是()f x 在(0，+∞)上的极小值． 综上，e 2a >． …………………………………………………………………6分 （2）由(1)知，f (x )的极大值为M =f (x 0)>f (0)=1． …………………………8分 又M =f (x 0)=00002200000e e e e (1)(01)22x x x x x ax x x x −=−⨯=−∈，，， 令()e (1)(01)2x x g x x =−∈，，， 则1()(1)e 02x g x x '=−>， ……………………………………………………10分 ∴ g (x )在区间(0，1)上单调递增，∴ 2)1()(e g x g =<． ∴ 12e M <<． ………………………………………………………………12分22．解：（1）由题意得2222(cos )(sin )4x y αααα+=+=，∴ 曲线C 的普通方程为224x y +=． …………………………………………2分 ∵ cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴ 代入可得曲线C 的极坐标方程为2ρ=． ………………………………5分（2）把=3πθ代入ρcos(6πθ−)=3中，可得ρcos(36ππ−)=3，解得ρ=，即B 点的极径B ρ=，由（1）易得A ρ=2，∴ |AB |=|A ρ-B ρ|=-2． ………………………………………………10分23．解：（1）当m =2时，f (x )=︱x -2︱+︱x+1︱-5．当x ≤-1时，()(2)(1)50f x x x =−−−+−≥，解得x ≤-2； ……………………………………………………………………1分 当-1<x <2时，()(2)15f x x x =−−++−≥0，无解．…………………………3分 当x ≥2时，()215f x x x =−++−≥0，解得x ≥3； ……………………………………………………………………4分综上，原不等式的解集为(2][3)−∞−+∞，，． ………………………………5分 （2）∵()|||1|5f x x m x =−++−≥|()(1)|5x m x −−+−|1|5m =+−≥-2，∴ |1|m +≥3， …………………………………………………………………8分 ∴ m +1≥3或m +1≤-3，即m ≥2或m ≤-4，∴ 实数m 的取值范围是(−∞，-4][2)+∞，． ……………………………10分。
2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案
2019 届四川省绵阳市高三第一次诊疗性考试数学文试题 Word 版含答案12.已知 0 ＜a＜b＜1，给出以下结论：a b11.则此中正确的结论个数是①1＞1；②a 2＞b3；③ log1 a＞ log 1 b2323A.3个B.2 个C.1 个D.0 个13.已知 x1是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点， x 2是函数 g（x）=x2- 2ax4a 4 的零点，且知足| x1- x2|≤1，则实数a的最小值是A.-1B.-2C. 2-2 2D.1-2 212.已知 a，b，c∈R，且知足b2c21，假如存在两条互相垂直的直线与函数f （x）=ax+bcosx+csinx 的图象都相切，则 a 2b 3c 的取值范围是A. [ -2,2]B.[- 5，5 ]C.[ - 6，6 ]D.[ -2 2,2 2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项 :一定使用 0.5 毫米黑色墨迹署名笔在答题卡上题目所指的答题地区内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹署名笔描清楚。
答在试题卷、底稿纸上无效。
第Ⅱ卷共 11 小题。
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13.已知变量x，y满足约束条件x y6，。
x - 3y-2，则 z 2x y的最小值是x 1，14.已知偶函数 f （x）在 [0 ，+∞）上单一递加，且 f （ 2 ） =1 ，若 f （ 2x+1 ）＜ 1 ，则 x的取值范围是。
15.在△ ABC中， AB=2，AC=4，∠ A=π，且 M，N是边 BC3的两个三平分点，则AM AN=.16.已知数列 a n知足 a1m，且 a n 1a n 2n 1，假如 a n是单一递加数列，则实数 m的取值范围是。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（此题满分 12 分）若函数 f （x）=Asin （x）（A＞0，＞，π＜＜π）的部分0 -22图象如右图所示。