六同第一讲 还原法解题
还原问题例题及练习
还原问题有些问题需要从所叙述的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推算，这种解题方法叫做还原法。
例1.一个数加上15，再乘8得432，求这个数。
（顺序反过来，方法也反过来）例2.一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？例3.小刚的奶奶今年年龄减去7后，除以9，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？例4.一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？例5.有一箱苹果，取出全部的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？例6.有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？（分两次画图，先画第二次，再画第一次）例7.小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例8.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？例9.2O XDF8+16=26，口里可以填几?例10.甲乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克?例11.两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。
问甲猴最初准备拿几个?例12.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123。
问：正确的结果应是多少?姓名得分1.一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
2.一个数加上5，乘5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几？3.某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？4.一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗？5.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？6.小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”姓名得分1.某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
还原法解题-小升初
还原法解分数应用题一、考点扫描还原法即从结果入手，一步一步往前逆推，从而求出原始状态。
还原法解分数应用题也是从结果入手，反复利用对应量和对应分率之间的关系，从而求出我们所要的结果，经常采用画线段图的方法去解题。
二、典型例题1、有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？2、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的41，最后篮子里还剩下6个桃子，问篮子里原有桃子多少个？3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的51多100元，买小食品花了余下的31少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，妈妈和果果一共带了多少钱？4、甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的51运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的41运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来甲乙两仓库各有多少吨？5、一缸清水，第一次用去31，然后又加入40千克，第二次倒出缸中剩下清水的95，第三次倒出180千克后，还剩60千克，原来缸中有清水多少千克？三、当堂过关1、修路队修一条路，第一天修了全长的21还多2千米，第二天修了余下的72还多1千米，第三天修了9千米，刚好修完这条路，问这条路全长多少千米？2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多80千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55千米，再接着转乘火车，所行路程比剩下的54还多40千米，最后步行5千米到达乙地，求甲、乙两地的路程。
3、王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多40千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的54还多30千米，最后5千米步行，求甲、乙两地的路程。
4、甲、乙两筐苹果共有112个，如果先从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出51的苹果放入甲筐，结果甲、乙两筐的苹果就一样多了，那么甲筐中原有多少个苹果？5、有A 、B 、C 、D 、E 五筐鸡蛋，各筐鸡蛋的数量不等，如果将B 筐鸡蛋的一半放进A 筐，C 筐鸡蛋的31放入B 筐，D 筐鸡蛋的41放入C 筐，E 筐鸡蛋的61放入D 筐，最后五筐鸡蛋都是30个，问原来每筐鸡蛋各有多少个？四、巩固提高1、修一段路，第一天修了全路的21还多2千米，第二天修了余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
小学奥数6-1-4 还原问题(二).专项练习
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【例 1】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（二）几升矿泉水？【例2】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
壶中原有（）斗酒。
【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．模块二、多个变量的还原问题【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
小学数学竞赛：还原问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
【例 13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
【例 21】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？
【巩固】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩 个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩 个．问：这筐苹果至少有几个？
【例 14】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？
【例 15】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？
还原法解分数应用题
第21讲复原法解分数应用题一、夯实根底有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比拟繁琐，则在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做复原法或逆推法。
用复原法解答的关键是：①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1〞是谁，“量〞和“率〞是否对应。
②数量关系比拟复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
二、典型例题例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁. 分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以51，那就是100×51= 20〔岁〕；不加上4，就是20 – 4 = 16〔岁〕；不乘41，就是16÷41= 64〔岁〕；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
〔100×51－4〕÷41+ 15 = 79〔岁〕答：小明奶奶今年79岁。
例2．菜农大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克. 例3．有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长.三、熟能生巧1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的41，丙车间在加工余下的52，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个.2．一瓶油第一次吃去15 ，第二次吃去余下的34 ，这时瓶里还有15 千克，这个瓶里原来有油多少千克.3．有铅笔假设干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支.四、拓展演练1．一堆西瓜，第一次卖出总数的41多4个，第二次卖出余下的21多2个，还剩2个。
这对西瓜共有多少个. 2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的41，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只.3．*水果店有一批苹果，第一天卖出92，第二天卖出第一天剩下的71，第三天补进第二天剩下的21，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克.六、星级挑战*1．*厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的41，二车间人数比一车间少51，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人.**2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出41到乙仓后，又从乙仓运出41到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨.第22讲转化法解分数应用题一、夯实根底有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1〞量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1〞量，然后再把题中的*一种量看作单位“1〞，把其他所有的分率都转换为这个单位“1〞的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。
六年级上册数学教案-第六讲工程问题、还原问题、寻不变量问题人教版(无答案)
六年级上册数学教案第六讲工程问题、还原问题、寻不变量问题人教版教学内容本讲教学内容围绕工程问题、还原问题、寻不变量问题三大类问题，旨在培养学生解决实际问题的能力。
工程问题主要涉及工作量、工作效率、工作时间的关系；还原问题则关注于事物变化后的状态恢复；寻不变量问题则是通过找出问题中的不变量来解决实际问题。
教学目标1. 理解工程问题、还原问题、寻不变量问题的概念和基本解题思路。
2. 学会运用数学知识解决工程问题、还原问题、寻不变量问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学难点1. 理解工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系。
2. 掌握还原问题的解题方法，能够准确找出变化前后的关系。
3. 学会寻找问题中的不变量，并将其应用于解决问题。
教具学具准备1. 教学PPT2. 教学视频3. 实例题目4. 解题工具（如计算器、草稿纸等）教学过程1. 导入：通过实例引入工程问题、还原问题、寻不变量问题，激发学生兴趣。
2. 基本概念讲解：详细讲解工程问题、还原问题、寻不变量问题的基本概念和解题思路。
3. 实例解析：通过实例解析，让学生深入了解各类问题的解题方法。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
板书设计1. 工程问题：工作量、工作效率、工作时间的关系。
2. 还原问题：变化前后的关系，如何恢复原状。
3. 寻不变量问题：找出问题中的不变量，解决问题。
作业设计1. 工程问题：设计一道实际工程问题，让学生计算工作量、工作效率、工作时间。
2. 还原问题：设计一道还原问题，让学生找出变化前后的关系，恢复原状。
3. 寻不变量问题：设计一道寻不变量问题，让学生找出问题中的不变量，解决问题。
课后反思本节课通过实例引入、概念讲解、实例解析、课堂练习等方式，让学生掌握了工程问题、还原问题、寻不变量问题的解题方法。
在教学过程中，要注意引导学生理解各类问题的本质，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
第一讲氧化还原反应
第⼀讲氧化还原反应第⼀讲氧化还原反应【考纲要求】1.理解氧化还原反应的相关概念及这些概念间的相互关系。
2.掌握⽤化合价升降和电⼦得失的⽅法分析氧化还原反应，标出电⼦转移⽅向和数⽬。
指出氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物。
3.学会分析氧化剂的氧化性强弱、还原剂的还原性强弱的⽅法。
⼀、概念辨析1.化学反应的分类：2．氧化还原反应：3.规律：训练：1.下列反应中，属于⾮．氧化还原反应的是A.3CuS＋8HNO3＝3Cu(NO3)2＋2NO↑＋3S↓＋4H2OB.3Cl2＋6KOH ＝5KCl＋KClO3＋3H2OC.3H2O2＋2KCrO2＋2KOH ＝2K2CrO4＋4H2OD.3CCl4＋K2Cr2O7＝2CrO2Cl2＋3COCl2＋2KCl2.对于反应IBr+H2O＝HBr＋HIO的说法正确的是（）A.IBr只作氧化剂B.IBr只作还原剂C.IBr既是氧化剂⼜是还原剂D.IBr既不是氧化剂⼜不是还原剂3.K2Cr2O7 + HCl = KCl + CrCl3 + Cl2 + H2O（1）元素被氧化，是氧化剂。
（2）是氧化产物，发⽣氧化反应。
（3）参加反应的盐酸中，起还原剂作⽤的盐酸与起酸作⽤的盐酸的质量⽐为（4）⽤短线桥标出电⼦转移⽅向和数⽬4、氧化性或还原性强弱⽐较与判断（1）根据元素的化合价4.下列微粒：H+、Cu2+、Ag+、Fe2+、Fe3+、Cl-、S2-、I-、MnO4-、ClO3-、NO3-、SO32-、S、Cl2、Na、H2；其中只有氧化性的是；只有还原性的是，既有氧化性⼜有还原性的是；（2）根据氧化还原反应⽅程式强还原剂（A）＋强氧化剂（B）＝弱氧化产物（a）＋弱还原产物（b）则氧化性：B＞a，还原性：A＞b氧化剂的氧化性越强，则其对应的产物的还原性则越；还原剂的还原性越强，则其对应的产物的氧化性则越。
5.已知Br2 +2Fe2+=2Fe3++2Br-、2Fe3++2I- =2Fe2++I2氧化剂的氧化性强弱顺序为：；还原剂的还原性强弱顺序为：。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对还原问题的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 还原问题的定义与特点2. 还原问题的解题步骤3. 典型还原问题实例分析三、教学重点与难点：1. 重点：理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 难点：对典型还原问题进行分析，找出解题的关键步骤。
四、教学准备：1. 教师准备相关的还原问题案例。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容。
五、教学过程：1. 导入：教师通过讲解一个简单的还原问题，引发学生对还原问题的兴趣。
2. 新课导入：教师介绍还原问题的定义、特点和解题步骤。
3. 案例分析：教师展示典型还原问题案例，引导学生进行分析。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结解题的关键步骤和方法。
5. 课堂练习：教师给出几个还原问题，学生独立解答，巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师带领学生总结本节课所学内容，学生分享自己的学习心得。
7. 课后作业：教师布置相关的还原问题作业，让学生课后巩固所学。
8. 教学评价：教师对学生的学习情况进行评价，了解学生对还原问题的掌握程度。
9. 教学反思：教师总结课堂教学，针对学生的学习情况调整教学策略。
10. 课堂总结：教师对本节课的内容进行总结，强调还原问题的重要性和应用价值。
六、教学策略与方法：1. 实例教学：通过具体的还原问题案例，让学生直观地理解还原问题的和解过程。
2. 问题驱动：引导学生提出问题，并自主寻找解决问题的方法。
3. 合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同分析问题，提高解决问题的能力。
4. 练习巩固：通过课堂练习和课后作业，使学生所学知识得到巩固。
七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习解答：评价学生在课堂练习和课后作业中的表现，了解学生对知识的掌握程度。
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第一讲还原法解题教学目标：1、初步了解“还原法”，加强学生的运算能力2、掌握“还原法”的解题步骤，并运用于解决实际问题3、培养独立思考、自主探究的能力教学重难点：熟练的应用还原法解答应用题教学方法：讲练法教学用具：讲义教学过程一、导入清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一个人喝酒，也不说请我喝呀？”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。
”计山问道：“你一个人喝了多少酒呀？”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。
三作诗和画，喝光壶中酒。
你说我壶中，原有多少酒？”计山眨着眼想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共有7/8斗酒。
”郑板桥说：“对，你很聪明。
”同学们，你们知道计山是怎样算出来的吗？其实，计山在计算的过程中用到了我们今天要学习的方法---还原法。
等学完之后，大家肯定会比郑板桥的好朋友更加聪明的。
二、新课学习例1、将一个数扩大7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。
这个数是多少？解析：由已知我们知道，一个数经过了多步变化后变成了22，顺着推肯定我们没办法解决，那就只能倒着推了----怎么来的怎么回去。
这里呢我们采用方框法先把题目中的变化过程表示出来：在上图中，第一个方框表示原来的数，最后一个方框表示多步变化之后的新数。
中间的每一个方框表示，每一步变化之后得到的中间结果。
我们要求的是第一个方框里面的数，从最后一个方框一步一步往前推即可，要注意的是倒退的时候采用的是逆运算：〔（22-9）×5+5〕÷7=（13×5+5）÷7=70÷7=10小结：这种数学运算题是用还原法解题的经典类型之一，我们采用了倒推法，即为还原法解题的精髓----从最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件。
每一步运算为原来的逆运算，变加为减，变减为加，便乘为除，变除为乘。
而且，做这类题目时采用方框法，简单明了。
下面大家照着这个思路，计算郑板桥原来有多少酒，看看计山有没有算错。
练习：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。
三作诗和画，喝光壶中酒。
你说我壶中，原有多少酒”解析：同样的我们先画方框图〔（1÷2+1）÷2+1〕÷2=（1.5÷2+1）÷2=1.75÷2=0.875（斗）所以，计山算的是正确的。
例2、一筐鱼连筐重100千克，先卖出一半的鱼，又卖出剩下鱼的一半，这时连筐还重28千克，原来筐重多少千克？解析：这一例与刚才的例子稍有区别，虽然都是一半的关系。
但是筐子的重量并没有发生变化，只是鱼的重量存在一半的关系。
从图中，可以发现原来的鱼最后被分成了4份，我们假设最后剩下的鱼为一份，那么原来的就为4份，一共卖出去3份鱼。
而筐子不变，所以我们可以求出没份鱼的重量，然后再计算筐子的重量。
（100-28）÷（2×2-1）=24（千克）28-24=4（千克）例3、贝贝的阿姨给贝贝送来一筐苹果，贝贝将其中的一半分给弟弟，又将剩下的一半分给哥哥，最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈，自己拿了剩下的4个苹果。
问阿姨一开始送来了多少个苹果？解析：在这一例中都是“一半”的关系，我们仍然可以采用方框图法来分析4×2×2×2=32（个）小结：一半问题是还原法解题中的一大类型，在这两例中，关系比较简单，大家很容易理解。
但很多时候，并不能恰好为一半，比如说“一半多几个”“一半少几个”……对于这样的问题，我们怎么解决呢？下面看例3过渡：学习了“一半还多”的类型，那么“一半要少”该怎么解决呢？下面看例4例4、仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下49吨。
这个仓库原有大米多少吨？解析：已知卖出了一半少12吨，也就是剩下的要比一半多12吨，看方框图（49-12）×2=74（吨）（74-12）×2=124（吨）小结：解决这一类一半问题时，要充分理解“多减少加”的思想。
下面大家看练习题5，试试看！练习：三位同学共同买了一些铅笔，甲分得的比总数的一半少1支，乙分得的是余下的一半多一支，丙分得8支。
问一共买了多少支铅笔？解析：这一题里面既有“一半多”，也有“一半少”，那么根据我们前面学的，画方框图（8+1）×2=18（支）(18-1)×2=34 (支)过渡：到目前为止，我们学习的都是一个量在变化的过程，那么如果最开始有两个量、三个量互相发生变化，我们能不能用还原法解决呢？答案是肯定的，我们看例题5例5、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天又吃了剩下的一半多一个，还剩下一个。
问爸爸买了多少个橘子？解析：这一例相对于上一例来说，要复杂一些，因为不是恰好一半了。
而是“一半多一个”，也就是剩下的为“一半少一个”，运算时要在一半的基础上再减去一个。
看方框图：（1+1）×2=4（个）（4+1）×2=10（个）（10+1）×2=22（个）小结：这一例属于典型的一半问题，“一半多一个”，计算时需要减一，即多减少加的思想。
大家在做这一类题目时，一定要分析清楚，否则倒推的时候就会出错！下面大家看练习题2，先自己试试。
练习：商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？解析：（95+20）×2=230（台）（230+10）×2=480（台）例6、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球共100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。
他们原来各有玻璃球多少颗？解析：这一例就比我们刚才学习的要复杂一些，因为有四个人，他们的玻璃球数都在不停的变化。
由已知我们可以求出，他们变化到最后拥有的玻璃球数：100÷4=25颗，然后我们和前面一样，用方框图把每一个人的玻璃球数变化过程表示出来：甲：乙：丙：丁：100÷4=25（颗）甲：25-2+13=36（颗）乙：25+18-13=30（颗）丙：25+16-18=23（颗）丁：25-2-16=11（颗）小结：在这一例中，是多个量之间发生相互变化，在把每一个量从后往前倒推的时候一定要考虑到这个量发生关系的所有变化，不能有遗漏。
下面大家自己做练习题4练习：甲乙丙三组共有图书90本，如果乙组借给甲组3本后，又送给丙5本，结果三个组所有图书刚好相等，甲乙丙三个组原有图书各多少本？解析：甲乙丙90÷3=30（本）甲30-3=27（本）乙30+5+3=38（本）丙30-5=25（本）例7、有甲乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桐油倒入乙、丙两桶，使他们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使他们的油各增加一倍；最后按同样规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。
这时各桶油都是16千克。
求甲乙丙原有油多少千克？解析：这一例是还原法解题的经典类型，称为“同样多”问题，即变化量和原来一样，也可下面大家看练习题9练习：甲乙丙三箱内共有384个皮球，先由甲箱内取出若干个放进乙、丙两箱内，所放个数分别为乙丙当时所有的球数；再由乙箱取出若干放进甲丙两箱；最后由丙箱取出若干放进甲乙两箱，放法都同前，结果三个箱子内的皮球数彼此相等。
问甲乙丙各箱内开始分别有多少个球？解析：这一题和我们的例题非常相似似，只是题目的说法变了。
我们可以抓住“三箱内球数彼此相等”这句话一步步往前推，列表如下：例8、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个(改一下)。
问甲猴最初准备拿几个？解析：从最后一步开始考虑，两只猴子拿桃的总和是没有变的，这时乙猴比甲猴多2个，则可以得到甲猴：（26-2）÷2=12个，乙猴：12+2=14个。
乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，则此时甲猴有：12+5=17个，乙猴有14-5=9个；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，则此时甲猴有：17-9=8个乙猴有：9×2=18个；乙看甲猴拿得太多，就抢去一半，则此时甲猴有：8×2=16个，乙猴有18-8=10个。
由上可知，甲猴最初准备拿16个。
三、课堂总结：这一讲我们学习了还原法解应用题，对于一个量的变化过程我们一般采用方框图法来倒推，多个量的用列表法来倒推。
在倒推时，每一步运算都变为原来的逆运算，需要注意：从最后的结果或条件出发，逐步向前推导，不得跳跃；列算式的时候要注意运算顺序，要合理使用括号。
四、家庭作业练习题1、3、6、8、10五、板书设计还原法解题倒推：从问题的结果向前逐步推理，回到已知条件。
类型：数学运算；一半问题；同样多问题；方框图：单个量列表：多个量六、课后反思参考答案：巩固练习1、妮妮问王老师今年多大年纪，王老师说：把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。
问王老师今年多少岁？解析：30÷3 = 10（岁）10+2 = 12（岁）12×4 = 48（岁）48-9 = 39（岁）2、商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？解析：（95+20）×2 = 230（台）（230+10）×2 = 480（台）3、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半少3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
问粮库原有大米多少吨？（4+5）×2 = 18（吨）（18-3）×2 = 30（吨）4、贝贝去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？（1250+100）×2 = 2700（元）（2700+50）×2 = 5500（元）5、有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半个，第二只猴又拿走剩下的一半加半个，第三、四、五只猴照此方式操作下去，最后还剩下一个桃。
问：原来有多少个桃？（1+0.5）×2 = 3（个）（3+0.5）×2 = 7（个）（7+0.5）×2 = 15（个）（15+0.5）×2 = 31（个）（31+0.5）×2 = 63（个）6、三位同学共同买了一些铅笔，甲分得的比总数的一半少1支，乙分得的是余下的一半多一支，丙分得8支，问三人共买多少支铅笔？（8+1）×2 = 18（支）（18-1）×2 = 34（支）7、甲、乙、丙三组共有图书90本，如果乙组借给甲组3本后，又送给丙5本，结果三个组所有图书刚好相等，甲、乙、丙三个组原有图书各多少本？90÷3 = 30（本）甲30 -3 = 27(本)丙30 -5 = 25（本）乙30+3+5 = 38（本）8、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。