还原法解题
还原法解题的三种方法
1. 回溯法：回溯法是一种暴力穷举法，它尝试所有可能的解决方案，从而找到最优解。
它通常用于搜索问题，其中搜索空间可以表示为树结构。
该方法逐步构建树结构，直
到找到解决方案为止。
2. 分支定界法：分支定界法是一种近似算法，它试图在有限的时间内找到最优解。
它
从搜索树的根结点开始，并且每次只考虑一个子结点。
它假设将子结点扩展到最优解，并且不会考虑其他结点。
3. 贪心算法：贪心算法是一种近似算法，它试图在每一步选择最优解，从而导致最终
的最优解。
它的思想是在每一步尝试最有利的选择，以期望在最终得到最优解。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
还原法解题-小升初
还原法解分数应用题一、考点扫描还原法即从结果入手，一步一步往前逆推，从而求出原始状态。
还原法解分数应用题也是从结果入手，反复利用对应量和对应分率之间的关系，从而求出我们所要的结果，经常采用画线段图的方法去解题。
二、典型例题1、有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？2、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的41，最后篮子里还剩下6个桃子，问篮子里原有桃子多少个？3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的51多100元，买小食品花了余下的31少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，妈妈和果果一共带了多少钱？4、甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的51运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的41运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来甲乙两仓库各有多少吨？5、一缸清水，第一次用去31，然后又加入40千克，第二次倒出缸中剩下清水的95，第三次倒出180千克后，还剩60千克，原来缸中有清水多少千克？三、当堂过关1、修路队修一条路，第一天修了全长的21还多2千米，第二天修了余下的72还多1千米，第三天修了9千米，刚好修完这条路，问这条路全长多少千米？2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多80千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55千米，再接着转乘火车，所行路程比剩下的54还多40千米，最后步行5千米到达乙地，求甲、乙两地的路程。
3、王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多40千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的54还多30千米，最后5千米步行，求甲、乙两地的路程。
4、甲、乙两筐苹果共有112个，如果先从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出51的苹果放入甲筐，结果甲、乙两筐的苹果就一样多了，那么甲筐中原有多少个苹果？5、有A 、B 、C 、D 、E 五筐鸡蛋，各筐鸡蛋的数量不等，如果将B 筐鸡蛋的一半放进A 筐，C 筐鸡蛋的31放入B 筐，D 筐鸡蛋的41放入C 筐，E 筐鸡蛋的61放入D 筐，最后五筐鸡蛋都是30个，问原来每筐鸡蛋各有多少个？四、巩固提高1、修一段路，第一天修了全路的21还多2千米，第二天修了余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
三年级奥数：还原法解题,逆向思维解题方法
三年级奥数：还原法解题，逆向思维解题方法
还原法也叫倒推法,还原法解题的特征是必须从问題的结果入手,反用题目中的条件,最后求出原有的数量。
我们把能够使用还原原法解题的问题就叫做还原问题或倒推问题。
符号、线段图和图表是解还原问题的三种常用方法。
今天我们重点学习符号还原。
符号还原:用流程图表示某个数经过加、减、乘、除的变化过程,然后从结果入手倒推,倒推时符号相反。
下面我们就通过一些具体的例子来说明一下。
例题1
当我们在倒推的时候，需要注意原来那一步是加的，倒推就要变成减，原来是乘的就要变成除。
这种类型的题目，需要我们找准倒推的方式，有些小朋友经常容易漏掉推算的步骤，或者没有变符号，导致前功尽弃。
例题2
在画流程图的时候，遇到“一半”可以用除以2表示。
根据题目给出的最后结果3往前倒推，除以2的对应就是乘以2。
若题目中出现的是“一半多几”，则画图时要减掉这个多的，若出现“一半少几”，则画图时要加上这个少的。
下面我们用例题3来具体说明这样的问题。
例题3
当我们在画流程图时，要注意，多用的时要减去的，因为流程中的每下一步都是用过后剩下的数，同样的道理少用的要加上。
下面我们来看一些练习：
1、一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，结果是2，求这个数是多少？
2、一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
3、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来有多少千克？
答案请往下翻，（做完再看答案哦）。
参考答案：1、7；2、0；3、48。
浅谈小学数学教学中还原法解题策略
浅谈小学数学教学中还原法解题策略小学数学中，还原法是一种非常常见的解题策略。
它主要是通过将一道复杂的问题逐步转化为单纯的问题，进而简化计算，提高解题效率。
下面，我们将从什么是还原法、还原法的运用以及还原法在数学教育中的重要意义等几个方面来探讨一下小学数学教学中还原法解题策略的运用。
一、什么是还原法还原法，顾名思义，就是将一道较为复杂的问题逐步化简，还原成一个相对简单的问题来求解的的解题方法。
通常还原法的核心思想就是将问题分解成几个部分，逐步分析，规避复杂性，简化计算，找到解决问题的关键点。
例如：求一个数的平方的问题——如果我们知道这个数的平方根，就可以利用平方根的性质轻松求解，将较为抽象的问题转化为较为具体的问题。
并通过比较数字间的大小来选择正确的数值。
二、还原法的运用还原法的运用需要注意以下几点：1、分析问题的本质，将问题分解成较为简单的问题，找到问题的关键点。
2、利用已有的数学知识和技巧，如公式法、近似法、分类讨论法等，对每一部分单独进行求解。
3、运用多种方法进行求解，对比得出正确答案。
1、求两个数相乘的问题——教师可以先让学生通过向上和向下舍入获得约等于数，在通过相同的差值计算出准确的乘积。
或者利用分解质因数等方法将问题分解成一些更小简单的问题，，逐步得出正确的答案。
2、求单位换算的问题——教师可以通过比较不同单位的大小，然后运用比较法或者画图的方法将较复杂的问题还原为较简单的问题。
例如米和千克无法直接比较大小，但是我们可以利用杠杆原理来比较两者的大小，再进一步换算出正确答案。
三、还原法在数学教育中的重要意义1、培养学生的思维能力还原法是通过将一个较为复杂的问题分解成几个部分，逐步分析的方法，这种思维方式强调解题思路的层次性和系统性，有助于培养学生的思维能力。
2、提升学生的解题效率教师在教学中运用还原法的方法，能够较好地减少学生解题的时间和计算量，提高学生解题的效率。
3、激发学生的学习兴趣还原法能够帮助学生解决复杂问题，这种学习方式更加活跃、生动，能够激发学生的学习兴趣，进而提高学生的学习成绩。
还原法解分数应用题
第21讲复原法解分数应用题一、夯实根底有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比拟繁琐，则在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做复原法或逆推法。
用复原法解答的关键是：①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1〞是谁，“量〞和“率〞是否对应。
②数量关系比拟复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
二、典型例题例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁. 分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以51，那就是100×51= 20〔岁〕；不加上4，就是20 – 4 = 16〔岁〕；不乘41，就是16÷41= 64〔岁〕；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
〔100×51－4〕÷41+ 15 = 79〔岁〕答：小明奶奶今年79岁。
例2．菜农大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克. 例3．有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长.三、熟能生巧1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的41，丙车间在加工余下的52，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个.2．一瓶油第一次吃去15 ，第二次吃去余下的34 ，这时瓶里还有15 千克，这个瓶里原来有油多少千克.3．有铅笔假设干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支.四、拓展演练1．一堆西瓜，第一次卖出总数的41多4个，第二次卖出余下的21多2个，还剩2个。
这对西瓜共有多少个. 2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的41，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只.3．*水果店有一批苹果，第一天卖出92，第二天卖出第一天剩下的71，第三天补进第二天剩下的21，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克.六、星级挑战*1．*厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的41，二车间人数比一车间少51，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人.**2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出41到乙仓后，又从乙仓运出41到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨.第22讲转化法解分数应用题一、夯实根底有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1〞量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1〞量，然后再把题中的*一种量看作单位“1〞，把其他所有的分率都转换为这个单位“1〞的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。
还原法在小学数学解题教学中的应用
还原法在小学数学解题教学中的应用
还原法是小学数学教学中很重要的一种解题方法，对于许多小
学生来说还原法是一种较为容易掌握的数学解题方法，因此它在小
学数学教学中越来越受到重视。
下面是还原法在小学数学解题教学
中的应用：
1. 加减法解题：通过将运算式子先还原为相加或相减的形式，
再根据实际情况进行计算。
例如：计算 $23+47-12$，可以先将
$23+47$ 作为一个式子进行计算，然后再减去 $12$。
2. 乘法解题：通过将式子还原为基本乘法的形式，再计算结果，以方便易行。
例如：计算 $25×6+25×4$，可以将连加表达式还原
为 $25×(6+4)$，最终再进行计算。
3. 除法解题：通过将式子还原为除数、被除数、商之间的关系，解决由余数及商与被除数的关系计算被除数的问题。
例如：求
$765$ 除以 $15$ 的商和余数，可以先将式子还原为 $765=15×
n+r$，再进行计算。
总之，还原法在小学数学教学中具有灵活性、直观性和易理解性。
通过灵活使用还原法，相信小学生们能够更好的掌握解题方法，提高数学解题能力。
第8讲 还原法解题
第8讲还原法解题【专题精华】有些问题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程反而比较繁琐，但如果我们可以从最后的结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着还原，却比较容易解决问题，这种方法就叫还原法或逆推法。
【教材深化】[题1] 一个数减去35，加上24，再乘8得416，求这个数。
〈敏捷思维〉最后乘8得416，如果不乘8，那应该是416÷8=52；如果不加上24，那应该是52-24=28，如果不减去35，那应该是28+35=63。
〈全解〉416÷8-24+35=52-24+35=28+35=63〈拓展探究〉本题在还原时，我们运用了加与减，乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算的方法。
[能力冲浪]1、一个数加5，乘5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几？2、一个数的4倍加上8减去20，乘2得72，求这个数。
3、春天，小明和小亮到林中采蘑菇，小明问小亮采了多少个磨菇，小亮回答：“我采的蘑菇个数，除以6，再加上5，最后除以4，正好是3。
”想一想，小亮采了多少个磨菇？[题2] 五个猴子相约到海滩上去分香蕉，一个猴子早到了，它将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进海里，留下一份，拿着其他的四份找同伴去了；第二个猴子到了海滩，又将香蕉分成了相等的五份，多出一个扔进了海里，留下一份，拿着其他的四份找同伴去了；第三、第四个猴子都如此办理，最后第五个猴子来到海滩，同样将香蕉分为五份，扔掉多出的一个，拿走了四份，海滩上只留下了1个香蕉，问最初海滩上有多少个香蕉？〈敏捷思维〉因为第五个猴子留下1份香蕉（只有1个），所以第四个猴子留下的香蕉为5+6=（6）个；第三个猴子留下的香蕉的个数为6×5+1=31（个）；第二个猴子留下的香蕉个数为31×5+1=156（个）；第一个猴子留下的香蕉个数为156×5+1=781（个），海滩上原有香蕉为781×5+1=3906（个）〈全解〉[（5+1）×5+1] ×5+1=[6×5+1] ×5+1=156（156×5+1）×5+1=781×5+1=3906（个）答：最初海滩上有3906个香蕉。
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还原法解题
【知识点和基本方法】
有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：
（1）某数加上1得10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9
（2）某数减去2得8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10
（3）某数乘以3得24，求某数。
某数×3=24 某数=24÷3=8
（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24
通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法。
【例题精讲】
例1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？
例2 有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
这位老人今年多少岁？
例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。
原有手机多少部？
例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？
例5 工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？
例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克。
第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油
分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使得A、B两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，问：A、B、C三个油桶原来各有多少千克油？
例7. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？
【课后练习题】
1．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
2．耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷。
这块地有多少公顷？
3．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数。
4．小芳在做一道加法题的时候，由于粗心，将个位上的5看做9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案应该是多少？
5．一根电线，第一次用去的比全长的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，还剩下7米。
这根电线长多少米？
6．仓库里有一批大米，第1天售出的重量比总数的一半少12吨。
第2天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？
7．树林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有6只鸟从第二棵树飞到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。
问：原来每棵树上各停有多少只鸟？
8．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。
桶里原来有多少千克水？桶有多重？
9. 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。
”财迷算了算挺合算，就同意了。
他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。
这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。
问：财迷身上原有多少个铜板？
10. 三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。
这时，三堆苹果数完全相同。
问：原来三堆苹果各有多少个？
11. 甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。
问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？
12.唐僧师徒四人西天取经，一日行至一山村，唐僧叫猪八戒去讨点吃的充饥，当日正值元宵节，山民施舍汤元若干，八戒尝了一个，美味可口，然后点了一下汤元的数目，刚好可等分成四份，八戒正饿的发慌，先吃掉了自己的一份，吃完后仍感不足，接着又偷偷吃了一个，说也奇怪，剩下的汤元又可等分为四份，八戒大喜，忍不住又吃掉一份，因为汤元的数目十分巧妙，使得八戒仍照前两次的方法，接连吃了第三次、第四次，当八戒回到师父身旁时，汤元数目已不足100个了。
问：八戒一共讨回多少个汤元？。