四年级 还原法解题
四年级奥数还原法解题
第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是”这位老人今年多少岁？岁。
100．解：图形思想：换个角度想一想：+174÷根据题目计算顺序画出这？然位老人家年龄变化的流程图，10×-15100倒退的时候注意后从结果倒退，还原思想：17-×415+10÷8310025100104-17=83（岁）÷10+15）×（100岁。
答：这位老人今年83乘号变除号，减号变加号，符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，方法总结：除号变乘号。
练习一，恰之后，乘以10岁后，缩小4倍，再减去6、当当的爷爷今年的年龄减去115岁。
当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）好是100，乘2，除以85，再加上“用我的年龄减去2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？岁。
32，正好是4以．张，小丽133、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽张。
趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)讲课教案
第四关：财迷过桥
有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一 天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说： “你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会 增加一倍，但作为报酬你每走一个来回要给我 32个铜板。” 财迷算了算挺合适，就同意了。 他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍， 他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第5 个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一 个铜板也没剩下。财迷身上原有多少铜板？
小朋友们请你算一算，这个贪心的商人原来有 多少金币呢？
真相还原：
从商人付给魔术师80个金币后，他自己身无分文开始， 一步一步反过来还原问题的真相：
（1）由商人第三次从盒子里拿出来的钱：80元。 还原出商人第三次放进盒子里的钱：80÷2=40元 （2）接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱：
同学们：
今天你们认识的新朋友“还原 法”，还有一根名字叫着“倒推法”， 你们要和新朋友好好相处哦，在今后 的学习中，它还会帮助我们解决许多 数学问题呢！
剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来 。
第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份，
藏起自己的那一份。最后剩下6个桃子。
小朋友们，你知道原来一共有多少个桃子吗？
自主探究2：神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后，里 面的钱就会比原来的2倍还多4元。
小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱， 周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元 钱。
40+80=120元，得出商人第二次放进盒子里的钱： 120÷2=60元 （3）接着还原商人第一次从盒子里拿出来的钱：
60+80=140元，得出商人第一次放进盒子的钱， 也就是商人原来自己身上的钱： 140÷2=70元.
四年级数学还原问题讲解
四年级数学还原问题讲解有一位老人说：“把我的年龄加上12.再用4除.再减去15后乘以10.恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发.利用已给条件一步步倒着推算.同学们不难看出.这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出.对于有些问题.当顺着题目条件的叙述去寻找解法时.往往有一定的困难.但是.如果改变思考顺序.从问题叙述的最后结果出发.一步一步倒着思考.一步一步往回算.原来加的用减.减的用加.原来乘的用除.除的用乘.那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法.用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数.把它乘以4以后减去46.再把所得的差除以3.然后减去10.最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4.求出□。
我们倒着看.如果除以3以后不减去10.那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3.那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88.因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时.把个位上的5看成了9.把十位上的8看成了3.结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9.所以多加了4；又因为把十位上的8看成3.所以少加了50。
在用还原法做题时.多加了的4应减去.多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗.乐乐与欢欢两人争着去栽.乐乐先拿了若干树苗.欢欢看到乐乐拿得太多.就抢了10棵.乐乐不肯.又从欢欢那里抢回来6棵.这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
小学四年级奥数(还原法解题)
9.一种有益的细菌每小时可以增长1倍。现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个。当它们达到25万个时，经历了多长时间?
4.冰柜里的鸡蛋，第一天拿走了一半少2个，第二天拿走了余下的一半多4个，第三天拿走余下的一半后，最后还剩1个。冰柜里原来有多少个鸡蛋?
5.解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传队，抽调20人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来团部4名通讯员调到一队，这时队有50人。原来一队有多少人?
分析与解从最后的状态“三层书架所放的本数相同”知道，192÷3=64(本)。列表倒推:
上
中
下
上层给中层
88
56
中层给下
112
48
下层给上层
32
96
最后状态
64
64
64
答:这个书架上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。
【例4】有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。这堆西瓜原有多少个?
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)
答:甲桶原有水60升。乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本?
趣味数学之还原法解题四年级适用
但这次的商人在付给魔法师80个金币后，他自 己却成了一个身无分文的穷光蛋！
小朋友们请你算一算，这个贪心的商人原来有 多少金币呢？
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真相还原：
从商人付给魔术师80个金币后，他自己身无分文Βιβλιοθήκη 始，一步 一步反过来还原问题的真相：
（1）由商人第三次从盒子里拿出来的钱：80元。 还原出商人第三次放进盒子里的钱：80÷2=40元 （2）接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱：
2．小明问小华：“你今年几岁？”，小华回 答说：“用我去年的年龄先除以3，再加上3，然 后乘上3，最后减去3，正好等于21。”小华今年 几岁？
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第二关：
1．篮子里有一些梨,小刚取走总数的一半 多1个,小明取走余下的一半多一个,小军取走了 小明取走后剩下的一半多一个,这时篮子里还剩 1个,问篮子里原来有梨多少个?
再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道小
军得多少分吗？
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真相还原：
反过来从结果开始，乘法变除法，除法变
乘法，加法变减法，减法变加法。
56÷4×7－20＋6
=16×7－20＋6
=112－20＋6
=98（分）
答：小军英语得98分。
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“还原法”之智力大闯关
第一关： 1．一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还 是8。这个数是多少？
答：小明第一次往这只奇异的钱袋里放了3元 钱。
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自主探究3：贪心的商人
一个贪心的商人，整天都想发财。一天，他 在路上遇到了一位魔法师。魔法师说：“我这里 有一个神奇的盒子，只要把金币放到这盒子里后 数到十，金币就会变成原来的2倍。但是每次你要 付给我80个金币钱作为盒子使用费”。 商人听后，心想：发财的机会终于到了。于 是他与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术 师80个金币钱作为盒子使用费。
四年级_还原问题
典型例题2 典型例题
做一道整数加法题时，小强把个位上的 看作 看作9， 做一道整数加法题时，小强把个位上的6看作 ，把十位 上的8看作 看作3，结果得出和为123。为正确的答案应该是多 上的 看作 ，结果得出和为 。 少？ 看作9 使和增加了9－ 解：把个位上的数6看作 ，使和增加了 －6=3，把十位 把个位上的数 看作 ， 上的数8看作 看作3，使和减少了80－ 上的数 看作 ，使和减少了 －30=50，因此，这道题归 ，因此， 结为：某数加3， 结为：某数加 ，减50，得123，问某数是几？要求某数， ， ，问某数是几？要求某数， 采用倒推法：也就是123加上 ，减去 。即123＋50－ 加上50，减去3 采用倒推法：也就是 加上 ＋ － 3=170。 。 正确的答案应该是170。 。 正确的答案应该是
典型例题5： 典型例题 ：
有一个数，把它乘以 以后减去 以后减去46， 有一个数，把它乘以4以后减去 ，再把所得 的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个 的差除以 ，然后减去 ，最后得 。 数是几？ 数是几？
分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求 分析：这个问题是由（ ） ＝ ， 我们倒着看，如果除以3以后不减去 以后不减去10， 出□。我们倒着看，如果除以 以后不减去 ，那么 商应该是4＋ ＝ ；如果在减去46以后不除以 以后不除以3， 商应该是 ＋10＝14；如果在减去 以后不除以 ， 那么差该是14× ＝ ；可知这个数乘以4后的积为 那么差该是 ×3＝42；可知这个数乘以 后的积为 42＋46＝88，因此这个数是 ÷4=22。 ＋ ＝ ，因此这个数是88÷ 。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 ：［（ ＋ ） ＋ ］ ＝ 。
分析： 分析： 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。 学校共有树苗36棵 乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍 学校共有树苗 棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的 倍，所以欢欢现在拿 树苗，而乐乐现在拿了12× ＝ （ 树苗， 了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了 ×2＝24（棵）树苗， ÷ ＋ ） （ 乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是 棵后是24棵 如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝ 乐乐从欢欢那里抢走了 棵后是 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 ＝ 18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了 棵，如果欢欢不抢，那么乐 欢欢看乐乐拿得太多， （ ），欢欢看乐乐拿得太多 去抢了10棵 如果欢欢不抢， 乐就有 18＋10＝28（棵）。 ＋ ＝ （
四年级还原法解题
还原法解题【知识点和基本方法】有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：（1）某数加上1得10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去2得8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3得24，求某数。
某数×3=24 某数=24÷3=8（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法。
【例题精讲】例1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？例2 有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
这位老人今年多少岁？例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。
原有手机多少部？例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？例5 工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克。
第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使得A、B两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，问：A、B、C三个油桶原来各有多少千克油？例7. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。
四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题
四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题汇总//方法一逆推法逆推法是解决还原问题的基本方法，我们从结果出发，按照题目给的过程一步步倒推回起点。
在倒推的过程中，计算要进行逆运算，加法和减法互逆，乘法和除法互逆。
经典例题有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？例题精析分析：这道题目告诉我们的是最终的结果39，我们从结果出发，从最后一步推到第一步即可。
最后一步是加上12得到39，那就用39-12，得到进行最后一步前的结果是27，以此类推。
（39-12+9）÷6×3＝18答：这个数是18。
变式训练一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是多少？26×14÷13＋12-11=29答：这个数是29。
//方法二线框图线框图的思路本质就是逆推法，但是我们通过图表可以让解题的思路更加清晰。
经典例题王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？例题精析分析：从最后的结果100岁出发，画出线框图，逐步往前推可以计算出奶奶的年龄。
每两个方框之间的计算进行逆运算时也遵循加减互逆和乘除互逆的规则。
（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：王奶奶今年83岁。
变式训练某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？（23-8）÷3=5（5+8）×3=39答：最后的结果是39。
//方法三线段图法线段图法一般针对一个完整的量按照一定的规则逐步减少，画一条线段代表“1”，根据减少的过程逐步分割线段，最后求出最原始的数量。
经典例题一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？例题精析分析：根据题意画出线段图：[（15+7-10）x2+3]×2=54（米）答：这捆电线原来有54米。
浅谈小学数学教学中还原法解题策略
浅谈小学数学教学中还原法解题策略
数学教学在小学阶段起着非常重要的作用，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还培养了学生的解决问题的能力。
而在小学数学教学中，还原法解题策略是一种非常重要的解题方法，它可以帮助学生更好地理解和应用知识，提高解题的效率和质量。
本文将从还原法的概念、原理及在小学数学教学中的应用等方面展开探讨。
一、还原法的概念和原理
还原法是指将问题归结为熟悉的形式，以求解问题的方法。
也就是说，将一个复杂的问题还原为一个简单的问题来解决。
这种方法是一种很有用的解题方法，能够帮助学生更好地理解问题的本质，并且提高解题的效率。
还原法的原理主要是基于问题的本质。
在解题过程中，我们首先要分析问题的本质，然后找到问题的规律和一般性的解法，最后根据问题的特定情况来进行变形和运用，以求得出题正确的结果。
二、还原法在小学数学教学中的应用
1. 提高学生的数学思维能力
2. 培养学生的解决问题能力
3. 提高学生的解题效率和质量
还原法可以帮助学生提高解题的效率和质量。
通过还原法，学生可以将复杂的问题简化，从而更快地找到问题的解法，并且得到更准确的结果。
1. 在解决加法和减法问题时，可以采用还原法来简化问题。
对于一个加法问题5+7，可以将它还原为一个更简单的问题10+2来解决。
1. 在使用还原法解题时，要注意问题的本质和特点，找准问题的规律和一般性的解法。
2. 在进行还原时，要注意还原的方法和步骤，确保还原的逻辑正确和完整。
3. 在应用还原法解题时，要注意灵活应用，根据问题的特定情况来进行变形和运用。
四年级奥数——还原问题
四年级(上) 教师：胡老师学生：还原问题方法点拨一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
快乐学习例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
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第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份，藏起自己 的那一份。最后剩下6个桃子。
小朋友们，你知道原来一共有多少个桃子
吗？
真相还原：
第一步：先从“最后剩下6个桃子”，还原出第三
个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。 6÷2×3+1=10（个）
第二步：用同样的方法还原出第二个猴子偷偷爬起
来时看到的桃子数。 10÷2×3+1=16（个）
教学重点：各种运算的逆运算的方法。 教学难点：还原法解决应用题。
导入：读心大法
心里想着你的年龄 用你的年龄乘上15 得到的数再减去10 得到的数再除以5 现在告诉我你最后的得数
我知道你的年龄了哟~
还原问题
已知一个数的变化过程和最后的结 果，求原来的数，我们通常把它叫 做“还原问题”。解答还原问题， 一般采用还原法，也叫倒推法，简 单说，就是倒过来想。
还原法
教学对象
四年级学生
教学内容
还原问题也叫做逆运算问题，一个数量经过若干次的 变化得到了另一种结果，我们从结果出发，根据每一次变化 的情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始时的状态，问 题就解决了。
教学目标
掌握还原问题的解决方法，培养孩子的逆向思维能力 和各种运算的逆运算的计算能力。
教学重点、难点
例题：猴子分桃
有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎 么分也分不均。于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分。 夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后， 剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来， 又睡觉去了。 过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平 均分三份，也把自己那一份藏起来 。
一筐桃子，大猴子吃了一半少2个，小猴子吃 掉剩下的桃子的一半多5个，然后两只猴子又 一起吃了10个桃子，最后还胜下11个。问这筐 桃子有多少个？
总结：
还原法（倒推法）
从结果出发，根据变化过程，从最后一步依次倒着 向前推理，得到原来的数。 求出原来的数之后可以正着计算，检查是否正确。
注意：
倒ห้องสมุดไป่ตู้运算时注意运算符号。
最后一步：还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的
桃子数，也就是桃子原来的总数。 16÷2×3+1=25（个） 答：原来一共有25个桃子。
练一练：
篮子里有一些梨,小刚取走总数的一半多1个,小 明取走余下的一半多一个,小军取走了小明取 走后剩下的一半多一个,这时篮子里还剩1个,问 篮子里原来有梨多少个?