苏科版-数学-八年级上册-2.4线段、角的轴对称性教案

教学目标： 知识与技能：经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握线段垂直平分线的性质定理，

过程与方法：经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳—

—证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

情感态度与价值观：会运用所学知识解决生活中实际问题。

教学重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理．

教学难点：灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题

教学过程：

一、 学前准备 在一张薄纸上画一条线段AB ，操作并思考：线段是轴对称图形吗？

如果是，对称轴在哪里？为什么？

二、自学、合作探究 (一)自学、相信自己

活动一：如图2-17直线l 是线段AB 的垂直平分线， 如果沿直线l 翻折，你有什么发现？说说你的看法． 结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

活动二：如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点O ，

点P 是l 上任意一点，PA 与PB 相等吗？为什么？

通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． 线段垂直平分线上的点有什么特点？ 总结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

活动三：试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？

引导学生展开讨论：

1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？

2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．

3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给

出结论和证明．

教师点评，用幻灯片给出解答过程：

解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等． 如图，在线段AB 的垂直平分线l 外任取一点P ，

连接PA 、PB ，设PA 交l 于点Q ，连接QB ． 根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端

的距离相等”，因为点Q 在AB 的垂直平分线上，

所以QA ＝QB ． 于是PA ＝PQ ＋QA ＝PQ ＋QB ．

因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ ＋QB ＞PB ，即PA ＞PB ．

（二）思索、交流

例1．如图，△ABC 中，BC ＝8，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、D ，

二次备课

B

A C _

l _ B _2 _1 _ O _ A 2-17

21l P O B A 2-18 Q l P

B A

C

B A E

D C B A

BE ＝5，求△BCE 的周长．

例2．如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于P 点.PA 和 PC 相等吗?为什么?

拓展题：如图，有三家公司，A 、B 、C ，设想共建一个污水处理站M ，使得

该站到B 、C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，

试确定污水处理站M 的位置．

归纳：三角形的三边垂直平分线的交点到三顶点的距离相等。

（三）应用、探究

1．如图，在△ABC 中， BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点

E ,△ABC 的周长为18厘米，△ABE 的周长为10厘米，则BD 长 ．

2.如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已

知AE=1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是（ ）

A ．13cm

B ．14cm

C ．15cm

D ．16cm

图1 图2

3.在下图中分别画出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，

交OB 于N ,若CD =5厘米，则△PMN 的周长为 ．

E D N

M

P C B A D E C B

A