1.4 线段、角的轴对称性(2)教案
1.4(2)角的轴对称性
角的轴对称性
角平分线上的点到角的两边距离相等． 角平分线上的点到角的两边距离相等．
几何语言： 几何语言：
平分∠ 平分 ， ∵OP平分∠MON， 点C在OP上，且CA⊥OM于A， 在 上 ⊥ 于 ， CB⊥ON于B， ⊥ 于 ， ＝ ． ∴CA＝CB．
M A C B P N
O
我们已经知道： 我们已经知道：
如果点P 如果点P在∠AOB的平分线上，那么点P到 AOB的平分线上，那么点P 的平分线上 边OA、OB的距离相等． OA、OB的距离相等． 的距离相等
反过来： 反过来：
如果点P在∠AOB的内部，且点P到边OA、 如果点P AOB的内部，且点P到边OA、 的内部 OA OB的距离相等，那么点P的位置如何呢？ OB的距离相等，那么点P的位置如何呢？ 的距离相等
4.到三角形的三个顶点距离相等的点是 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 三条中线的交点 C.三条高的交点 三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点
5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D， 、如图， 平分∠ 中 平分 ， 于 ， DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，问EB = FC吗？ ⊥ ， ⊥ ， ， 吗 说明理由 A
在∠AOB的内部任取折痕上的一点P，分 AOB的内部任取折痕上的一点P 的内部任取折痕上的一点 别作P OA、OB的垂线段PC、PD， 别作P到OA、OB的垂线段PC、PD，再 的垂线段PC 沿原折痕重新折叠，你有什么发现？ 沿原折痕重新折叠，你有什么发现？ C O D A P B
PC与PD重合， PC＝PD． PC与PD重合，即PC＝PD． 重合
1.4(2)教案
§1.4 线段、角的轴对称性（2）教案主备：卞文辉时间：2009.9.8一、教学目标1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征。
2.探索并掌握角的平分线的性质。
3.会用尺规作已知角的平分线。
4.在“操作---探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
重点：角平分线的性质。
难点：运用角平分线的性质解题。
二、教学过程自学质疑预习课本P20 ——P21 ，思考：1.角是否轴对称图形？对称轴是什么？2.角的平分线有何性质？3.类比“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，猜想：在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？交流展示学生展示：1.角是否轴对称图形？对称轴是什么？互动探究一、复习：(1)线段垂直平分线的性质是什么？几何语言如何表达？（2）点到线的距离是什么?二、新课引入：1.在一张薄纸上任意画一个角∠AOB，折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论：（强调对称轴是直线）交流展示学生展示：2.角的平分线有何性质？互动探究2.在∠AOB的内部任意取折痕上一点P，分别画点P到OA、OB的垂线段PC、PD，再沿原折痕重新折叠，你发现PC、PD有什么数量关系？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论：（即角平分线的性质）P O B AA C几何语言：如图，∵直线OP 平分∠AOB ，且PC ⊥OA 、PD ⊥OB ，∴ PA=PB （师强调说理格式） 3、如图：点P 在∠AOB 的角平分线上，点Ｃ、Ｄ在ＯＡ与ＯＢ上，问ＰＣ＝ＰＤ？交流展示学生展示：3.猜想：在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？互动探究3.在右图中，先用三角尺度量点Q 到∠AOB两边的距离，看它们是否相等；生验证……再用直尺和圆规作出∠AOB 的平分线OT ，观察点Q 是否在OT 上？尺规作出∠AOB 的平分线步骤：师讲解……师：一般地，用文字归纳概括为结论：精讲点拨例1. 任意画角∠O ，在∠O 的两边上分别截取OA=OB ，过点A 画OA 的垂线，过点B 画OB的垂线，设两条垂线相交于点P （如图），点O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？师分析：………………………………………………生板演……师点拨……矫正反馈1.在例1中，点P 在∠AOB 的平分线上吗？为什么？生独立完成，板演师纠正……迁移应用例2. 如图，已知△ABC ，AO 平分∠CAB ，BO 平分∠CBA ，那么点O 在∠C 的平分线上吗？为什么？ _ ??_ P _ D_ C_ O _ B _ A师分析：………………………………………………………………………………师板演……矫正反馈2.P21 练习1、2生独立完成，板演师纠正……三、小结1. 角的对称轴是什么？2. 如何用直尺和圆规作角的平分线？3. 角平分线有何性质？在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？四、板书设计。
八年级数学教案：线段、角的轴对称性(全4课时)
课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.4 线段、角的轴对称性（2）教学目标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．教学难点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？分析：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？二．探究交流如图，△ABC 中，P 是角平分线AD ，BE 的交点。
求证：点P 在∠C 的平分线上。
三．交流展示OAB Q DE 2-26如图,AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB 于点F，判断AD、BC与AB之间的数量关系并说明理由。
线段、角的轴对称性 教学设计
探索交流、讲练结合。
【教学过程】
一、创设情境：
B
1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法；
2．试用如图所示的三角形 AOB 纸片，折一只以点 O 为箭
头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？
O
（游戏情境，有亲切感，易引起学生对折痕的关注，进而
引起对角的轴对称性进行讨论）
A
二、探索活动：
三、例题教学： 例 2．任意画∠O，在∠O 的两边上分别截取 OA．OB，使 OA=OB，过点 A 画 OA 的垂
线，过点 B 画 OB 的垂线，这两条垂线相交于点 P，点 O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？ 这是条件明确的说理题，要先让做猜想，再用折纸验证，或用直尺和圆规作∠APB 的平分线， 观察点 O 与∠APB 的平分线的位置，然后进行说理。
线段、角的轴对称性
【教学目标】
1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2．探索并掌握角平分线的性质。 3．在“操作――探究――归纳――说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎 推理能力。
【教学重难点】
探索并掌握角平分线的性质。判断某点是否在某个角的平分线上。
【教学方法】
活动二：课本中的“讨论”，并作图验证所得结论。
B
（1）分组讨论。从轴对称的角度来剖析角平分线和线段的垂
直平分线的类似特征；
（2）引导学生用类比的方法，猜想具有怎样性质的点在角的
Q
O
平分线上？
（3）用好课本中的图 1－20，猜想并验证所得结点，在这个角的平分线上。
问题的讨论作为学生应用所学知识解决问题的一次练习，要引起足够重视。让学生对照图 形，分析已知条件，寻找解题策略，对有困难的学生，可作适当启发，参看下图。
1.4角的轴对称性(2)
尺规作角的平分线
A E G
观察领悟作法，探索思考证明方法：
C
F
B C
பைடு நூலகம்
8
拓展练习 拓展练习
如图，在△ABC中，∠C等于900，AB 的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接 AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的 A 线段，并说说你的理由。
E C
B
D
9
某一个星期六，某中学初 一年级的同学参加义务劳动 ，其中有四个班的同学分别 在M、N两处参加劳动，另外 四个班的同学分别在道路AB 、AC两处劳动，现要在道路 AB、AC的交叉区域内设一个A 荼水供应点P ，使P到两条道 路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并 说明理由。
1
线段的垂直平分线
线段的对称轴 是这条线段的中垂线。
中垂线也叫 垂直平分线 。
O
A B
2
拓展练习
观察领悟作法，探索思考证明方法： C
A
B
D
3
【垂直平分线的性质 】
线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等。 到线段两个端点的距离相等的 点在线段垂直平分线上。 线段垂直平分线是到线段两个 端点的距离相等的所以的点的集合 。
拓展练习
B
P N
M C
10
拓展练习
你能在角平分线外找一点， 使它到角的两边的距离相等吗？
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线是到角的两边距离相等 的所有的点的集合
11
拓展练习
任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、 OB，使OA=OB，过点B画OB的垂线，设 2条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分 线上吗？你能说出理由？ P B O
初中数学《线段、角的轴对称性》教案
初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。
探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计2
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。
2.学会运用轴对称性质解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备一些线段和角的模型。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。
然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。
然后，各组汇报自己的发现，全班交流。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。
同时，引导学生总结解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。
如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。
2.4线段、角的轴对称性(2)教案 2022--2023学年苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（2）教案一、教学目标1.理解线段的轴对称性概念，并能够判断线段是否具有轴对称性；2.掌握角的轴对称性概念，并能够判断角是否具有轴对称性；3.能够运用轴对称性的知识解决相关问题。
二、教学重点1.理解线段的轴对称性概念；2.掌握角的轴对称性概念。
三、教学内容3.1 线段的轴对称性3.1.1 概念引入在上节课我们学习了线段的概念，今天我们将进一步探讨线段的性质。
请同学们回顾一下，如果一条线段可以沿着某条直线旋转180度后能够重合，我们就称这条线段具有轴对称性。
请大家思考，如何判断一条线段是否具有轴对称性？3.1.2 判断方法线段的轴对称性可以通过观察来判断。
我们可以找一根铅笔或者尺子，将线段的中点作为旋转的中心点，然后将线段旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明线段具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。
3.1.3 深化理解请同学们思考以下问题：•线段的中点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一条线段有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？3.2 角的轴对称性3.2.1 概念引入角是由两条射线共同确定的形状。
我们知道，线段具有轴对称性，那么角是否也具有轴对称性呢？请思考一下。
3.2.2 判断方法角的轴对称性可以通过观察来判断。
我们可以找一张纸，将角的顶点与纸的一个端点重合，然后将纸沿着角的边旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明角具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。
3.2.3 深化理解请同学们思考以下问题：•角的顶点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一个角有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？四、教学设计4.1 概念讲解通过黑板演示和讲解，向学生介绍线段和角的轴对称性的概念及判断方法。
引导学生思考相关问题，并与学生进行互动讨论。
4.2 实践练习让学生分成小组，互相配对进行实践练习。
每个小组准备一张纸和一支铅笔或尺子，根据老师提供的线段和角的图形，判断其是否具有轴对称性，并给出相应的理由。
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怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计
初二数学（1.4线段、角的轴对称性2）
主备：陈秀珍审核：陈曼玉日期：2012-8-31 学习目标：
1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2．探索并掌握角平分线的性质；
3．了解角的平分线是具有特殊性的点的集合；
4．在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力．教学重点：角平分线的性质．
教学难点：角的平分线是具有特殊性值的点的集合．
教学过程：
一．自主学习（导学部分）
1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法．
2．试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点
头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？
二．合作、探究、展示
活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质
1．（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，
折痕与∠AOB有什么关系？．
（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？
得出结论：
．
2．在上面第二个结论中，有两个条件
（1）OC是∠AOB的平分线；
（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB．两者缺一不可．
结论是：PD＝PE，
3．讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，
你能得到什么猜想？
得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合．
4．例题：（投影展示）
三．巩固练习
1．练习：P25 1、2
2．P25 习题4、5
3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M，
PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
（1）OD与OF相等吗？为什么？
（2）OE与OF相等吗？为什么？
（3）OD与OE相等吗？为什么？
（4）OC平分∠ACB吗？为什么？
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是．
（2）若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长
是．
理由：
6．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
四．课堂小结
五．布置作业
六．预习指导
教学反思：
B
O
A
F
E
D C
B
A
c
b
a。