五年级奥数行程问题中的电梯与发车问题
五年级奥数专题 发车和接送问题(学生版)
学科培优数学“发车和接送问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位行程问题中的几种数学模型,在具体情境中还可以表现为接送问题、发车间隔、电梯问题。
我们透过具体情境,发现它仍然是行程问题中基本数学模型的变型。
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题,它是小学数学应用题的难点,是升学试卷中常见的压轴题。
行程问题常与分数、比例等知识结合在一起,综合性强,且运用形式多变,解答时应注意以下几点：1.尽可能采用作线段图的方法,正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。
2.行程问题常结合分数应用题,解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化,有时还可以联系整数知识,把路程理解为若干份。
3.复杂行程问题经常运用到比例知识。
速度一定,时间和路程成正比；时间一定,速度和路程成正比；路程一定,速度和时间成反比。
4.碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题,然后逐个解决。
【授课批注】在行程问题中这节是较难的问题,综合了比例和方程知识。
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程,是寻找比例和解题的关键。
知识梳理一、常见发车问题解题方法间隔发车问题。
空间理解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮助。
一旦掌握了3个基本公式,一般问题都可以迎刃而解。
（1）在班车里。
即柳卡问题。
不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成。
如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题：A、B是公共汽车的两个车站,从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需要105分钟,从B站到A站单程需要80分钟。
问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）在班车外。
小学奥数必做的31道行程问题
【解析】
核心公式：速度=路程÷时间
前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成
V=120÷2.5=48千米/小时
【解析】
去时的时间：5+8=13分钟
回来的时间：13+3.25=16.25分钟
去时步行时间：5分钟，回来步行时间：10分钟
去时跑步时间：8分钟，回来跑步时间：6.25分钟
跑步与步行的时间比为（8-6.25）：（10-5）=1.75：5
速度比就是5：1.75=20：7
?15、B在A，C两地之间，甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
?16、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？
【解析】
甲乙路程比1：7/6=6：7
甲乙时间比10：14=5：7
甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60
所以乙的路程=60×14=840米
17、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是（）秒。
【解析】
A-----------B------------C
小学奥数典型行程问题之扶梯问题(教师版)
1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。
3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。
从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 电梯每秒完成130，电梯加小明徒步上楼每秒完成112，小明徒步上楼每秒完成111123020-=，所以小明徒步上楼需112020÷=(秒). 【答案】20秒知识精讲教学目标扶梯问题【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 小明徒步走的速度是111()2122416+÷=，所以小明徒步上楼需111616÷=(秒). 【答案】16秒【例 2】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 小强每秒走一阶，需要20120÷=秒；每秒走2阶，需要30215÷=秒．设电梯每秒钟需要走x 阶，由电梯长度可得：20(1)15(2)x x ⨯+=⨯+，解得2x =．那么扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．【答案】60阶【巩固】 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设50秒扶梯向上走x 级，则25秒走2x 级．由扶梯长度可得100752x x -=-． 解得50x =．扶梯长1005050-= (级)。
【家长可以这样辅导孩子】五年级数学第5讲电梯与发车不是疑难解析！
【家长可以这样辅导孩子】五年级数学第5讲电梯与发车不是疑难解析！小明老师的帖子是专门为家长准备的，希望能够让家长辅导孩子更省时间，更有针对性。
我将在帖子里说明学而思数学秋季班每课的难点，辅导要点，尽可能的直白，尽可能的精炼。
每周更新一次，欢迎家长们拍砖。
目前推出的是每个年级的数学辅导指南，接下来，也将推出语文、外语的，敬请期待。
辅导指南家长版本讲内容主要讨论扶梯上的行走、定时开出的公交车两个场景的行程问题。
两类题目有共同的解决方式：选定特定时刻（位置）作为计算的起点（行程）。
具体而言，在扶梯问题当中选定可见扶梯长度作为相遇路程和/追及路程差；在发车问题当中，选定两辆公交车之间的距离。
本讲的公式套用明显：1. 顺扶梯【类比相遇问题】：可见梯长=（扶梯速度+人走速度）×时间；2. 逆扶梯【类比追及问题】：可见梯长=（扶梯速度-人走速度）×时间；3. 迎公交【类比相遇问题】：车间距离=（汽车速度+人走速度）×时间；4. 背公交【类比追及问题】：车间距离=（汽车速度-人走速度）×时间；实际上，孩子可能遇到的问题有：1. 基础薄弱，列\解方程能力不足，行程问题不熟悉；2. 没有谨守老师传授的方法，又不能梳理出其他方式，最终被各种运动的物体迷惑；3. 不能在恰当的地方设常数。
家长在辅导过程中，需要注意：1. 不要随意发散，不要提及参考系、相对速度等问题（容易混淆）；2. 谨守老师提供的方法，重点提示学生寻找“路程”；3. 不要轻易多设参数（孩子目前很难理解不需要解出来的未知数）；本讲内容可以轻易的归纳到中学内容范畴，涉及了中学数学中的“设而不求”技巧、相对运动、参考系等。
但是如果引导得当，学生也能够轻松地使用当前知识解答。
请家长耐心地按照老师所传授的方式解决本类问题，迟一些学生自然能获得思维上的锻炼和知识上的铺垫。
【教育小贴士】饭后血液都汇集到胃部，人会出现“食困”现象。
五年级奥数题及答案-发车问题
五年级奥数题及答案-发车问题
A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路．每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分．问：
⑴8:30、9:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？
⑵ 从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？
解答：方法一：⑴从A站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆．也就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间185分钟时间区间，B站发出的车，该司机都能看到.实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9:00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．
⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。
方法二：
⑴ 我们画时间路线图，通过看图发现从8：30出发的车所走路线与从B站发车路线有5个交点，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，同理9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．
⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。
小结：时间路线图是解决发车问题常用的方法，也是最直观的方法。
部编版数学五年级上册第5讲.电梯与发车.超常体系
第5讲四年级春季相遇与追及综合四年级春季流水行船五年级秋季、电梯与发车五年级秋季列方程解行程五年级寒假时钟问题简单的电梯与发车问题漫画释义知识站牌我们学过流水行船问题，我们知道船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或阻碍.同样，人在电梯上行走时也会受到电梯的推送与阻碍：顺着电梯走的话，上楼或下楼的时间会比较少，而逆着电梯走的话，上楼和下楼的时间会比较多.但电梯和人共同行走的路程和或差不变，都为电梯的可见部分.对于发车问题，车与人每次迎面相遇和车每次追上人的时间不同，但是车与人共同行走的路程和或路程差不变，都为两车之间的距离.在解决这电梯与发车问题中，我们一定要抓住电梯的可见部分和两车之间的距离.1.了解电梯问题与流水行船,牛吃草问题的联系与区别;2.利用电梯中的不变量列方程;3.把握发车问题与相遇追及问题的联系与区别;4.能根据发车问题中的不变量找等量关系.一、扶梯问题与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，扶梯运行的速度相当于水流速度，人在扶梯行走的速度相当于船在静水中的速度自动扶梯的速度有以下两条关系式：=+=-顺行速度正常行走速度扶梯运行速度逆行速度正常行走速度扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行船问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．二、发车问题与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：)=+⨯汽车间距（汽车速度行人速度相遇时间间隔同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：)=⨯汽车间距（汽车速度-行人速度追及时间间隔经典精讲课堂引入教学目标第5讲三、扶梯与发车的联系:在扶梯问题中,扶梯速度与扶梯长度均是固定的.在发车问题中,车的速度与两车间隔均是固定的.在代数解法中,一般都是设速度,再利用扶梯长度(或两车间隔)相等列等量关系.我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题．行程问题主要涉及时间(t )、速度(v )和路程(s )这三个基本量，它们之间的关系如下：⑴路程=速度⨯时间，可简记为：s v t =⨯；⑵时间=路程÷速度，可简记为：t s v =÷；⑶速度=路程÷时间，可简记为：v s t =÷．显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量．1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行42千米，货车每小时行48千米.3小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是____千米.【分析】甲乙两地路程为：（42+48）×3=90×3=270（千米）．2.甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过___小时快车可以追上慢车.（火车长度忽略不计）【分析】追及路程即为两地距离240千米，速度差906030-=（千米），所以追及时间240308÷=（小时）3.甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了___________小时．【分析】本题有两种情况，一种是甲、乙两人还未相遇过，此时两人一共走了301020-=(千米)，另一种是甲、乙两人相遇过后继续向前走到相距10千米，一共走了301040+=(千米)，所以有两种答案：(3010)(64)2-÷+=(小时)；或(3010)(64)4+÷+=(小时)．模块1：例1-4，电梯问题模块2：例5-8，发车问题(1)商场一二层之间有一个扶梯，当扶梯没电时，小明每秒能上3级，他从一层走到二层共用了20秒，则扶梯共____级.(2)商场的一二层之间有60级扶梯，扶梯每秒向上走2级，小明从一层到二层，上扶梯后站着不动，则小明从一层到二层共需要____秒.(3)商场的一二层之间有60级扶梯，扶梯每秒向上走3级，着急的小明从一层到二层，上扶梯后他知识点回顾例题思路以每秒2级的速度向上走，则小明从一层到二层共需要____秒.(4)商场的一二层之间有60级扶梯，小明站着不动乘扶梯上楼需30秒，如果在乘扶梯的同时小明继续匀速向上走需12秒上楼，那么扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需____秒.(5)小明站着不动乘扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续匀速向上走需12秒，那么扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需____秒.【分析】(1)20×3=60(2)60÷2=30(3)60÷(3+2)=12(4)电梯的速度为60230=(级/秒),小明乘扶梯的速度为60512=(级/秒).则小明徒步的速度为5-2=3(级/秒).因此小明徒步走需要60203=(秒).(5)法1：设扶梯静止时共有[30,12]60=级，电梯每秒升60302÷=（级），电梯与小明每秒上升60125÷=（级），小明每秒上升523-=（级），所以小明徒步上楼需60320÷=(秒).法2：电梯每秒完成130，电梯加小明徒步上楼每秒完成112，小明徒步上楼每秒完成111123020-=，所以小明徒步上楼需112020÷=(秒).法3:设扶梯速度为x 级/秒.小明速度为y 级/秒,扶梯长度为L 级.则:3012()x L x y L =⎧⎨+=⎩,解得: 1.530y x L x =⎧⎨=⎩小明徒步上楼需要30201.5L x y x==(秒).一架自动扶梯，小明沿着扶梯运行方向行走发现，如果自己每秒迈1级台阶,30秒从一楼到二楼；如果自己每秒迈2级台阶，20秒到达二楼；那么小明如果每秒迈3级台阶，他多长时间能到二楼?(学案对应:超常1,带号1)【分析】每秒迈1级台阶时，小明走了30级台阶；每秒迈2级台阶时，小明走了40级；前一种情况小明少走了10级台阶，那么扶梯就多走了10级台阶，那是因为前一种情况扶梯多走了30-20=10秒，那么扶梯的速度=10÷10=1级/秒，静止时扶梯的台阶数为30+30=60级.当小明每秒迈3级台阶时，到二楼所用时间为60÷(3+1)=15秒.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？(学案对应:超常2,带号2)【分析】因为男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，扶梯所走的级数也相同，有：扶梯可见部分级数=40+扶梯走的阶数80=-扶梯走的级数，可得扶梯走的级数为(8040)220-÷=（级），所以扶梯可见级数为402060+=（级）.第5讲【巩固】小志与小刚两个孩子在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【分析】小志与小刚所用的时间之比为：28:20=7:4，所以有：电梯可见部分级数2287=⨯+⨯电梯运行速度3204=⨯+⨯电梯运行速度解得：电梯运行速度=2（级/秒）．所以电梯可见部分级数为：2287270⨯+⨯=（级），所以，小志攀登静止的电梯分别需要用时70235÷=（秒）．百华大楼一二层间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以固定的速度从一楼向上跑，数得梯子有m 级;到二楼后他又反过来以同样的速度向下跑至一楼，数得梯子有n 级，那么，该自动扶梯实际有多少级？【分析】设自动扶梯有x 级.根据同样时间内扶梯与人的路程比相同,可列出如下方程:x m n x m n --=,整理后可得2mnx m n=+小明沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．【分析】法1：每12分钟有一辆电车从后面追上是追及问题，每4分钟有一辆电车迎面开来是相遇问题，可以采用相遇问题与追及问题的基本公式来解．假设电车的速度为V 车，人的速度为V 人，每相邻两辆电车之间的距离为S ．后面的电车追上此人，追及的路程是相邻两车间的间隔，则有()12S V V =-⨯人车．前面的电车迎面开来，相遇的路程仍为相邻两车间的间隔，则有()4S V V =+⨯人车．电梯的历史电梯进入人们的生活已经159年了。
第13讲：电梯、发车与接送学生版讲义
与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，扶梯运行的速度相当于水流速度，人在扶梯行走的速度相当于船在静水中的速度自动扶梯的速度有以下两条关系式：=+=-顺行速度正常行走速度扶梯运行速度逆行速度正常行走速度扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【补充 1】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？例题选讲 电梯问题 第13讲 电梯、发车与接送【例 2】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：)=+⨯汽车间距（汽车速度行人速度相遇时间间隔同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：)=⨯汽车间距（汽车速度-行人速度追及时间间隔【例 3】 A 、B 是公共汽车的两个车站，从A 站到B 站是上坡路．每天上午8点到11点从A ，B 两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A 站到B 站单程需105分，从B 站到A 站单程需80分．问：⑴8:30、9:00从A 站发车的司机分别能看到几辆从B 站开来的汽车？⑵从A 站发车的司机最少能看到几辆从B 站开来的汽车？【例 4】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟例题选讲 发车问题遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【补充2】（铺垫题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【例5】小峰骑自行车去小宝家聚会，在途中小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超过自己，半路上自行车发生故障，小峰只好弃车打的前往小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，那么公交车的发车时间间隔为多少分钟？［趣味拓展］（这道题就是之前介绍过的苏步青教授利用巧妙方法解决过的一个问题，当时苏步青教授在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了这道题）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了多少里路？［总结提升］有时我们遇到的应用题往往无法用直接的方法列式解决，甚至看起来好像条件不足．这个时候我们就需要停下来问问自己：是否应该换个角度思考？尝试这样思考，一方面能让我们对一些原本无法解答的题目豁然开朗，更可以让自己的头脑在锻炼中变得越来越聪明．接送问题是指人多车少的情况下，如何安排人乘车和步行，使得所有人以最短时间到达目的地的问题 当所接送的人步行速度不变时（不管车速是否改变），被接送的人步行的路程都是相同的，当所接送的人步行速度是变化的，被接送的人步行的路程是变化的．【例 6】 甲、乙、丙三个班的学生租用一辆大巴车一起去郊外活动，但大巴车只能搭载一个班的学生，于是计划先让甲班的学生坐车，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时例题选讲 接送问题甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间．【补充3】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛5年级试题）张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟．这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟．【例7】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？【例8】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4个公里，满载时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几?【补充 4】 甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？【例 1】 有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？附加题【例 2】 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉带回家？1． 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?2． 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?家庭作业3．小明沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．4．一名骑车人与一名行人在一条街上同向而行，骑车速度是步行速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么始发站间隔多少分钟开出一辆公共汽车？5．小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的13推车往回走，这时他发现每隔4分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？6．两个连队同时分别从同一个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米每小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？7．三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后将车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让第三个人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间为多少？8．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？。
小学奥数必做的道行程问题
一、行程问题：S=V×T;总结如下：当路程一定时;速度和时间成反比当速度一定时;路程和时间成正比当时间一定时;路程和速度成正比二、衍伸总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=顺水速度-逆水速度÷2船速=顺水速度-逆水速度×2两岸问题：S=3A-B;两次相遇相隔距离=2×A-B 电梯问题：S=人与电梯的合速度×时间=人与电梯的合速度×时间平均速度：V平=2V1×V2÷V1+V21、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里;从邮局开始要走12千米的上坡路;8千米的下坡路..他上坡时每小时走4千米;下坡时每小时走5千米;到达目的地后停留1小时;又从原路返回;邮递员什么时候可以回到邮局解析核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡;去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地;去时每小时走6千米;回时每小时走9千米;来回共用5小时..小明来回共走了多少千米解析当路程一定时;速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时;正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米;一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城;汽车行驶了一半路程;因故在途中停留了30分钟..如果按照原定的时间到达B城;汽车在后半段路程速度应该加快多少解析核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时;因故障停留30分钟;因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地;A;B两地的距离等于B;C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟;但在B地停留了7分钟;甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时;甲车就超过乙车..解析11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的时间比=4：5=16：20所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上;有一行人与一骑车人同时向南行进..行人速度为3.6千米/小时;骑车人速度为10.8千米/小时..这时有一列火车从他们背后开过来;火车通过行人用22秒;通过骑车人用26秒..这列火车的车身总长是多少米解析S=V火车-V人×时间=V火车-V车×时间V人=3.6千米/小时=1米/秒V车=10.8千米/小时=3米/秒S=V火车-1×22=V火车-3×26S=286米或者合时间比=22：26=11：13合速度比=13：11V人：V车=1：314-1：14-3=13：11所以V火车=14米/秒S=14-1×22=286米6、小刚和小强租一条小船;向上游划去;不慎把水壶掉进江中;当他们发现并调过船头时;水壶与船已经相距2千米;假定小船的速度是每小时4千米;水流速度是每小时2千米;那么他们追上水壶需要多少时间解析我们来分析一下;全程分成两部分;第一部分是水壶掉入水中;第二部分是追水壶第一部分;水壶的速度=V水;小船的总速度则是=V船+V水那么水壶和小船的合速度就是V船;所以相距2千米的时间就是：2/4=0.5小时第二部分;水壶的速度=V水;小船的总速度则是=V船-V水那么水壶和小船的合速度还是V船;所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米;两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行;几小时相遇如果同向而行;甲船在前;乙船在后;几小时后乙船追上甲船解析时间=路程和÷速度和T=336÷24+32=6小时时间=路程差÷速度差T=336÷32-24=42小时8、甲、乙两港间的水路长208千米;一只船从甲港开往乙港;顺水8小时到达;从乙港返回甲港;逆水13小时到达;求船在静水中的速度和水流速度..解析流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=顺水速度-逆水速度÷2船速=顺水速度-逆水速度×2V顺=208÷8=26千米/小时V逆=208÷13=16千米/小时V船=26+16÷2=21千米/小时V水=26-16÷2=5千米/小时9、小明早上从家步行去学校;走完一半路程时;爸爸发现小明的数学书丢在家里;随即骑车去给小明送书;追上时;小明还有3/10的路程未走完;小明随即上了爸爸的车;由爸爸送往学校;这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间解析小明走1/2-3/10=2/10的路程;爸爸走了7/10的路程因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7因此时间比就是7：27-2=5份;对应5分钟所以小明步行剩下的3/10需要7分钟那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟10、一只狗追赶一只野兔;狗跳5次的时间兔子能跳6次;狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子解析狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程综上得到V狗：V兔=35：24当时间一定时;路程和速度成正比S狗：S兔= V狗：V兔=35：24=1750：1200因此狗只需要跑1750米即可11、主人追他的狗;狗跑三步的时间主人跑两步;但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后;主人开始追;主人跑出了多少步才追上狗解析主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步现在狗比主人多跑了10步所以主人要跑20步12、某人从甲地前往乙地办事;去时有2/3的路程乘大客车;1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同;返回比去时少用了5小时;已知大客车每小时行24千米;小汽车每小时行72千米;甲地到乙地的路程、是多少千米解析当时间一定时;路程和速度成正比返回：时间一定;路程比=速度比=24：72=1：3=3：9去时：路程比=2：1=8：4返回的时间：3/24+9/72=1/4去时的时间：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36;对应5小时12对应5×12÷5/36=432千米13、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班;有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事;匆匆从家步行出发;途中遇到接他的小汽车;立即上车到工厂;结果比平时早40分钟到达..总工程师上车时是几时几分解析A-------B----------------CAB段汽车开一个来回需要40分钟;所以AB段汽车开需要20分钟汽车是8点钟准时到A点;所以工程师上车是在8：00-0：20=7：4014、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后;跑步8分钟;到达体育馆..回来时;他先步行10分钟后;开始跑步;结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少解析去时的时间：5+8=13分钟回来的时间：13+3.25=16.25分钟去时步行时间：5分钟;回来步行时间：10分钟去时跑步时间：8分钟;回来跑步时间：6.25分钟跑步与步行的时间比为8-6.25：10-5=1.75：5速度比就是5：1.75=20：715、B在A;C两地之间;甲从B地到A地去送信;出发10分钟后;乙从B 地出发去送另一封信..乙出发后10分钟;丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了;于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙;以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等;丙的速度是甲、乙速度的3倍;丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间解析A-----------B------------C分成如下几个部分：先追上乙;把信取到手并返回B点..用时1：3=10：30;就是10分钟再追上甲;把信交给甲并把信取到手并返回B点..用时1：3=30：90;就是30分钟再追上乙;把信交给乙并返回B点..用时1：3=50：150;就是50分钟总共用时：10+30+50=90分钟16、甲放学回家需走10分钟;乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6;甲每分钟比乙多走12米;那么乙回家的路程是几米解析甲乙路程比1：7/6=6：7甲乙时间比10：14=5：7甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60所以乙的路程=60×14=840米17、在400米环形跑道上;A、B两点相距100米如图..甲、乙两人分别从A、B两点同时出发;按逆时针方向跑步..甲每秒跑5米;乙每秒跑4米;每人每跑100米;都要停10秒钟.那么;甲追上乙需要的时间是秒..解析甲每秒跑5米;则跑100米需要100/5=20秒;连同休息的10秒;共需要30秒乙每秒跑4米;则跑100米需要100/4=25秒;连同休息的10秒;共需要35秒35秒时;乙跑100米;甲跑100+5×5=125米因此;每35秒;追上25米;所以甲追上乙需要35×4=140秒18、小明从家去学校;如果他每小时比原来多走1.5千米;他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米;那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之解析原时间：现时间=5：4原速度：现速度=4：5=6：7.5现速度=6-1.5=4.5原速度：现时间=6：4.5原时间：现时间=4.5：66-4.5/4.5=1/319、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发;从B站开往A站;当走到离B站72千米的地方时;甲车从A站发车往B站;两列火车相遇的地方离A;B两站距离的比是3：4;那么A;B两站之间的距离为多少千米解析A---------N---------M-----B3 4 72千米速度比=路程比=5：4=15：12路程比=3：4=15：2020-12=8份对应72千米全程=15+20×72÷8=315千米20、已知小明与小强步行的速度比是2：3;小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米;那么小明在20分钟里比小强少走几米解析小明：小强：小刚=8：12：15=48：72：9072-48×20=480米21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发;开始时甲的速度为8米/秒;乙的速度为6米/秒;当甲每次追上乙以后;甲的速度每秒减少2米;乙的速度每秒减少0.5米.这样下去;直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始;两人都把自己的速度每秒增加0.5米;直到终点.那么领先者到达终点时;另一人距离终点多少米解析第一次甲追上乙;400÷8-6=200秒;S甲=200×8=1600米;S乙=200×6=1200米第二次甲速度变成6;乙速度变成5.5;400÷6-5.5=800秒S甲=800×6+1600=6400米;S乙=800×5.5+1200=5600米第三次甲速度变成4;乙速度变成5;400÷5-4=400秒S甲=400×4+6400=8000米;S乙=400×5+5600=7600米第四次开始;甲速度变成4.5;乙速度变成5.5;400÷5.5-4.5=400秒S甲=400×4.5+8000=9800米;S乙=400×5.5+7600=9800米9800＜1000;因此乙先到达终点..乙跑到终点时;甲还剩下：200×5.5-4.5÷5.5=400/11米22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险;如果将车速比原来提高1/9;就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米;再将车速比原来提高1/3;就可比预定的时间提前30分钟赶到..这支解放军部队的行程是多少千米解析速度比=9：10;时间比=10：9=10/3：3速度比=3：4 ;时间比=4：3=2：1.5因此;按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时S=72×10/3÷4/3=180千米23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山;到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍..甲到山顶时;乙距山顶还有400米;甲回到山脚时;乙刚好下到半山腰..求从山顶到山脚的距离..解析甲到山脚时;乙到半山腰→甲走1.5个上坡;乙走1.25个上坡时间一定;路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000因此山的高度为：2400米24、甲、乙两车分别从A;B两地同时相向开出;四小时后两车相遇;然后各自继续行驶三小时;此时甲车距B地10千米;乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地解析整体考虑总共行了7个小时;甲车比乙车多行80-10=70千米;因此甲车每小时比乙车多行10千米4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10乙=40千米/小时;甲=50千米/小时T=80/40-10/50=1.8小时25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米;那么早到15分钟；如果每小时行20千米;则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到;那么摩托车的速度应是多少解析S=30×T-15/60=20×T+5/6015+5=20分钟速度比=30：20=3：2时间比=2：3=40：60正好需要：40+15=55分钟提前5分钟：55-5=50分钟时速=30×40÷50=24千米/小时26、同样走100米;小明要走180步;父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发;如果每走一步所用的时间相同;那么父亲走出450米后往回走;还要走多少步才能遇到小明解析父亲走450米;走了450×120÷100=540步小明走540步;走了540÷180×100=300米两人相差450-300=150米150÷100/120+100/180=108步27、小明从家到学校时;前一半路程步行后一半路程乘车;从学校回家时;前1/3时间乘车;后2/3时间步行;结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时;已知小明步行的速度为每小时5千米;乘车速度为每小时15千米;那么小明从家到学校的路程是千米解析回家乘车和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2所以回家乘车的路程是3/53/5-1/2=1/10;对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时S=15/1/10=150千米或者去时;路程比=1：1=5：5;速度比=5：15;时间比=1/5：1/15返回;时间比=2：1;速度比=5：15;路程比=2×5：1×15=2：3=4：6所以去时的时间=5/5+5/15=4/3;返回的时间=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15;对应2小时全程=10×2/2/15=150千米28、A、B两地相距207千米;甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地;速度分别为60千米/小时;54千米/小时;丙车8：30从B地出发到A地;速度为48千米/小时..丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分解析假设丙也是从8点出发;到达B点时正好是8：30那么丙走的路程就是：0.5×48=24千米;那么全程就变成：207+24=231千米丙车与甲、乙两车的距离;可以看成甲乙的平均速度与丙相遇V平=V甲+V乙÷2=57千米/小时T=231÷V平+V丙=231÷57+48=2.2小时=2小时=12分所以这时是：8：00+2：12=10：12分29、小明通常总是步行上学;有一天他想锻炼身体;前1/3路程快跑;速度是步行速度的4倍;后一段的路程慢跑;速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校;小明步行上学需要多少分钟解析这天;路程比=1：2;速度比=4：2;时间比=1/4：2/2;时间=1/4+1=5/4平时;时间=3/1=33-5/4=7/4对应35分平时用时=35×3÷7/4=60分钟30、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动;为了争取时间;8时同学们就从学校步行向农场出发;在途中遇到准时来接他们的汽车;于是乘车去农场;这样比原定时间早到12分钟..汽车每小时行48千米;同学们步行的速度是每小时几千米解析A------B--------------------C8点钟;同学们从A点出发;到B点遇到来接他们的车汽车来回AB需要12分钟;那么走一趟AB需要6分钟而人走AB需要：60-6=54分钟时间比=速度比的反比;54：6=48：48/9所以同学步行的速度是16/3千米/小时31、从甲地到乙地;如果提速20%;提前1小时到达;如果按原速先行120米;再提速25%;则提前40 分钟;问甲到乙的距离解析设原速度为x;两地相距y y/x=y/1.2x+1y/x=120/x+y-120/1.25x+2/3得x=45千米/小时y=270千米。
五年级奥数.行程.发车问题(ABC级).学生版
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡知识框架发车问题【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
行程问题之电梯行程
行程问题之电梯行程练习1行程问题之电梯行程练习21、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?2、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。
二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。
这个滚梯共有多少级?小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需__________秒.小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？（奥数网精选试题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。
如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。
请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。
二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。
这个滚梯共有多少级?。
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第12讲行程问题中的电梯和发车问题
【知识导引】
电梯问题大体上可以分2类：
1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，共同走过了扶梯的总级数：
（V人+V梯）×时间=扶梯级数
2.人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另
一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，
（V人—V梯）×时间=扶梯总级数
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
【例题解析】
例1商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。
问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级
【分析与解答】
【巩固练习】
1. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯共有多少级
【解答】
2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级
【解答】
【品味数学】
例2甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。
那么，自动扶梯有多少级露在外面
【分析与解答】
【巩固练习】
1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。
问扶梯露在外面的部分有多少级
【解答】
2. 哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。
那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级
【解答】
【品味数学】
例3 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶
【分析与解答】
【巩固练习】
1.某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯，小东想逆行从上到下，如
果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，
那么走过60级台阶后到达站台.自动扶梯有多少级台阶
【解答】
2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过120级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过90级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶
【解答】
【品味数学】
例4 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。
轮船在途中均要航行七天七夜。
试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船
【分析与解答】
【巩固练习】
1.甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车
【解答】
2. 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟
【解答】
【品味数学】
例5 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车
【分析与解答】
【巩固练习】
1.小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车
【解答】
2. A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达。
AB间路程为多少千米
【解答】
【品味数学】
例6 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分
【分析与解答】
【巩固练习】
1. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车
【解答】
2. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。
甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车
【解答】
【品味数学】
【数学味道】
【课后作业】
一、线下作业
1. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级
【解答】
2.小明在地铁站搭乘一座自动扶梯下楼，如果他向下走了14级，用时30秒到达顶底部；如果他向下走28级，用时18秒到达底部，请问这座电扶梯有多少级
【解答】
3. 甲步行上楼的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯
步行上楼，结果甲步行了20级到达楼上，乙步行了12级到达楼上．问这个滚梯共有多少级【解答】
4. 小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒
【解答】
5. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少个梯级
【解答】
6. 小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷
【解答】
7.在广州——天津航线上，广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州开往天津，并且在
每天的同一时间也有一只轮船从天津开往广州，轮船在途中的往返时间均是六昼夜，今天中午从广州开往天津的轮船在整个航行途中将遇到多少只本公司的轮船从对面开来
【解答】
8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔16分钟有一辆公共汽车超过骑车人。
如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车
【解答】
、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。
问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车
【解答】
10.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。
20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。
则该扶梯静止时共有多少级可以看见
【解答】
二、线上作业和本讲视频。