高考数学高三模拟试卷试题压轴押题期末考试数学试题分类汇编数列

一、填空题

1、（常州市高三上期末）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且124

a a +=，3456a a a a +++＝40，则

789

a a a ++的值为

2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末）若公比不为1的等比数列}{n a 满足

13)(log 13212=?a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b b b +?++的值为

3、（南京、盐城市高三上期末）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若

6325S S -=，则96S S -的最小值为 ▲

4、（南通市海安县高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(?1，0)，Q(2，1)，直线l ：

0=++c by ax 其中实数a ，b ，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H ，则线段 QH 的取值

范围是；

5、（苏州市高三上期末）已知{}n a 是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{}n a 的第n 项到第n+5项的和为Tn ，则n T 取得最小值时的n 的值为 ▲

6、（泰州市高三第一次模拟）已知公差为2的等差数列{}n a 及公比为2的等比数列{}n b 满足

11220,0a b a b +>+<，则33a b +的取值范围是 ▲

7、（无锡市高三上期末）对于数列{}n a ，定义数列{}n b 满足：1()n n n b a a n N *+=-∈，且

1341(),1,1n n b b n N a a *+-=∈==-则1a =

8、（扬州市高三上期末）已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ，52

3a a =，则该数列的前5项的

和为▲

9、（镇江市高三第一次模拟）Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若Sn S2n ＝n ＋14n ＋2，则a3

a5＝________．

填空题答案

1、117

2、26

3、20 4

、 5、5或6 6、(,2)-∞- 7、8 8、31 9、【答案】3

．

【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n 项和，考查学生的运算能力，难度中等．

【解析】由Sn S2n ＝n ＋14n ＋2可得，()

()111212122212n n n n n a a a a n n a a a a n +++==

+++，当1n =时，112223

a a a =+，212112,a a d a a a ==-=，

311511233455

a a d a a a d a +===+．二、解答题

1、（常州市高三上期末）已知等差数列{}n a 的公为d 为整数，且22k a k =+，2

2(2)k a k =+，其

中k 为常数且*k N ∈。

（1）求k 及n a ；

（2）设11a >，{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的首项为1，公比为q （q ＞0），前n 项和为n T ，若存在正整数m ，使得2

S T S =，求q 。

2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末）已知各项均为正数的数列}{n a 的首项

11=a ，n S 是数列}{n a 的前项和，且满足：).0(*1111N n a a a a S a S a n n n n n n n n ∈≠=-+-++++λλ.

（1）若1a ，2a ，3a 成等比数列，求实数λ的值; （2）若2

=λ，求n S .

3、（南京、盐城市高三上期末）设数列{}n a 共有(3)m m ≥项，记该数列前i 项12,,

,i a a a 中的最

大项为i A ，该数列后m i -项12,,

,i i m a a a ++中的最小项为i B ，

(1,2,3,

,1)i i i r A B i m =-=-.

（1）若数列{}n a 的通项公式为2n

n a =，求数列{}i r 的通项公式；

（2）若数列{}n a 满足11a =，2i r =-，求数列{}n a 的通项公式；

（3）试构造一个数列{}n a ，满足n n n a b c =+，其中{}n b 是公差不为零的等差数列，{}n c 是

等比数列，使得对于任意给定的正整数m ，数列{}i r 都是单调递增的，并说明理由.

4、（南通市海安县高三上期末）已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且数列}{

a S 是等差数列。（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(3

lg *N n a b n n

n ∈=

，问：m k b b b m k ,(,,1均为正整数，且)1m k <<能否成等比数列？若能，求出所有的k 和m 的值；若不能，请说明理由。

5、（苏州市高三上期末）已知数列{}n a 满足：11

a =

，113n n n a a p nq -+-=?-，*n ∈N ,,p q ∈R . （1）若0q =，且数列{}n a 为等比数列，求p 的值；（2）若1p =，且4a 为数列{}n a 的最小项，求q 的取值范围.

6、（泰州市高三第一次模拟）已知数列{},{}n n a b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前

n 项和．

（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为1

-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设n n n

c b =，求证：数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之

积．

7、（无锡市高三上期末）已知数列{}n a 与{}n b 满足11(),n n b n a a q b b n N *++-=-∈。

（1）若123,1,2n b n a q =-==，求数列{}n a 的通项公式；

（2）若111,2a b ==且数列{}n b 为公比不为1的等比数列，求q 的值，使数列{}n a 也是等比数列；

（3）若1,()n n a q b q n N *==∈且(1,0)q ∈-，数列{}n a 有最大值M 与最小值m ，求

M m

的

取值范围。

8、（扬州市高三上期末）若数列{}n a 中不超过)(m f 的项数恰为m b （*

N m ∈），则称数列{}

m b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数)(m f 是数列{}n a 生成{}m b 的控制函数.

（1）已知2n a n =，且2

)(m m f =，写出1b 、2b 、3b ；

（2）已知n a n 2=，且m m f =)(，求{}m b 的前m 项和m S ；

（3）已知n n a 2=，且3)(Am m f =（*

N A ∈），若数列{}m b 中，1b ，2b ，3b 是公差为d

（0≠d ）的等差数列，且103=b ，求d 的值及A 的值.

9、（镇江市高三第一次模拟）已知数列{an)的各项都为自然数，前n 项和为Sn ，且存在整数λ，使得对任意正整数n 都有Sn ＝(1＋λ)an －λ恒成立．

(1)求λ值，使得数列{an)为等差数列，并求数列{an)的通项公式；

(2)若数列{an}为等比数列，此时存在正整数k ，当1≤k

i ＝k ai ＝2 016，求k.

解答题答案 1、

2、（1）令1n =，得22

1a λ

+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()

324

121a λλλ=

+++．…………2分

由2

13a a a =，得()()2

2241121λλλλ??

= ?

++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分（2）当12λ=

时，11111

n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+，所以

11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112

n n n n S S a a ++-=++，………………………6分所以数列1n n S a ??????

+是以2为首项，公差为12的等差数列，

所以

()11

212

n n S n a =-?++， ……………………………………………………8分即3122n n n S a ??

= ???

++，①

当2n ≥时，113122n n n S a --??

= ???

++，②

①②得，132

n n n n n a a a -=

-++，……………………………………………10分即()()112n n n a n a -=++，所以()1221

n n a a

n n n -=++≥， ………………………12分

所以2n a n ??

????+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分

代入①得2351226n n n n n S a +??

=-= ???

+.……………………16分

3、解：（1）因为2n n a =单调递增，所以2i

i A =，12i i B +=，所以1222i i i

i r +=-=-，11i m ≤≤-. ……………4分

（2）根据题意可知，i i a A ≤，1i i B a +≤，因为20i i i r A B =-=-<，所以i i A B < 可得1i i i i a A B a +≤<≤即1i i a a +<，又因为1,2,3,

,1i m =-，所以{}n a 单调递增， ……7分

则i i A a =，1i i B a +=，所以12i i i r a a +=-=-，即12i i a a +-=，11i m ≤≤-，所以{}n a 是公差为2的等差数列，12(1)21n a n n =+-=-，11i m ≤≤-. ………10分

（3）构造1()2n n a n =-，其中n b n =，1()2

n c =-. ………12分

下证数列{}n a 满足题意.

证明：因为1()2

n a n =-，所以数列{}n a 单调递增，

所以1()2

i i A a i ==-，1

111()2

i i i B a i ++==+-， ……………14分

所以1

111()2

i i i i r a a ++=-=--，11i m ≤≤-，

因为2

121111

[1()

][1()]()02

i i i i i r r ++++-=-----=>，

所以数列{}i r 单调递增，满足题意. …………16分 4、

5、解：（1）0q =，113n n n a a p -+-=?，∴2112a a p p =+=

+，321

342

a a p p =+=+，由数列{}n a 为等比数列，得2

1114222p p ????

+=+ ? ?????

，解得0p =或1p =. ………………3分

当0p =时，1n n a a +=，∴1

n a = 符合题意； ………………………4分

当1p =时，113n n n a a -+-=， ∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=()12

1131133

2132n n n ----+++

+=+=?-，

∴

3n n

a a +=符合题意.………………………6分（2）法一：若1p =，113n n n a a nq -+-=-，

∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-

()()21

1331212

n n q -++++-++

+-????=()1

1312

n n n q -??--??. ………………8分

∵数列{}n a 的最小项为4a ，∴对*n ?∈N ，有()()1411

31271222

n n n q a q -??--=-??≥恒成立，即()

1232712n n n q ----≥对*n ?∈N 恒成立. ………………………10分

当1n =时，有2612q --≥，∴13

6q ≥

；当2n =时，有2410q --≥，∴12

q ≥；

当3n =时，有186q --≥，∴3q ≥；

当4n =时，有00≥，∴q ∈R ； ………………………12分当5n ≥时，2

120n n -->，所以有12327

n q n n ----≤恒成立，

令()12327

5,12n n c n n n n --=∈--N *≥，则()()()

21122

22123540169n n n n n n c c n n -+--+-=>--，即数列{}n c 为递增数列，∴527

q c =≤. ………………………15分综上所述，27

q ≤≤

. ………………………16分法二：因为1p =，113n n n a a nq -+-=-，

又4a 为数列{}n a 的最小项，所以435

40,0,a a a a -??-?≤≥即930,

2740,q q -??-?≤≥

所以27

q ≤≤. …………………………………………………………8分此时2110a a q -=-<，32320a a q -=-<，

所以1234a a a a >>≥. …………………………………………………………10分

当4n ≥时，令1n n n b a a +=-，141127

232304

n n n b b q --+-=?-?->≥，

所以1n n b b +>，所以4560b b b <<<≤，

即4567a a a a <<<≤. …………………………………………………………14分

综上所述，当27

34q ≤≤时，4a 为数列{}n a 的最小项，

即所求q 的取值范围为27

[3,]4

. …………………………………………………………16分

6、解：（1）因为1211()2()333

n n n a -=

-=--， 21

[(1()]

113

3[(1()]1231()3

n n n S --==----， …………2分所以11()213122

2()23

n n n n S b a --===+--+．…………4分

（2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++，两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即1(1)2n n na n a +=-+，当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+，

两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=， …………8分又由1122S a =+，22224S a =+得12a =，23a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为321-=的等差数列，故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+．…………10分（3）由（2）得1

n n c n

，对于给定的*n N ∈，若存在*

,,,k t n k t N ≠∈，使得n k t c c c =?，

只需

111

n k t n k t

+++=?，即1111(1)(1)n k t +=+?+，即1111n k t kt =++，则(1)n k t k n +=-， …………12分

取1k n =+，则(2)t n n =+，

∴对数列{}n c 中的任意一项1n n c n +=，都存在12

1n n c n ++=+和222

2212n n n n c n n +++=+使得212n n n n c c c ++=?． …………16分

7、

8、解：（1）1m =，则111a =≤11b ∴=；2m =，则114a =<，244a =≤22b ∴=

3m =，则119a =<，249a =<399a =≤33b ∴=…………3分

（2）m 为偶数时，则2n m ≤，则2m m b =

；m 为奇数时，则21n m ≤-，则12

m m b -=；

()2

()2为奇数为偶数m m m b m m -???∴=????…………5分

m 为偶数时，则2

121

1(12)2224

m m m m S b b b m =+++=++

+-?=

； m 为奇数时，则221211(1)11

424

m m m m m m m S b b b S b ++++-=++

+=-=-=

； 22

()4

为奇数为偶数m m m S m m ?-??∴=????…………8分（3）依题意：2n n a =，(1)f A =，(2)8f A =，(5)125f A =，设1b t =，即数列{}n a 中，不超过A 的项恰有t 项，所以122t t A +≤<，同理：1221282,21252,++t d t d t d t d A A ++++≤<≤<

即?????1

3222122,22,2

2,125125

++t t t d t d t d

t d A A A +-+-++≤<≤<≤<故22131222max{2,2,}min{2,2,}125125++t d t d t t d t t d A ++-++-≤<

由?

3122

22,

22,125

++t d t t d t d -++-<<得4d <，d 为正整数 1,2,3d ∴=，…………10分当1d =时，23

2242max{2,2

,}max{2,,}21254125

++=t d t

t t t d t t -?= ， 211

1228282min{2,2

,}min{2,,}21252125125=t d t t t t t d t t ++++-+??=<不合题意，舍去；当2d =时，23

12162max{2,2

,}max{2,2,}2125125

+=t d t t

t d t t t +--?= ， 2112

12322322min{2,2

,}min{2,2,}2125125125

=t d t t t t d t t t ++++-+??=<不合题意，舍去；当3d =时，23

2642max{2,2

,}max{2,2,}2125125

++=t d t t

t d t t t -?= ， 2112

11212821282min{2,2

,}min{2,2,}2125125125

+=t d t t t t d t t t ++++-+??=>适合题意，………12分此时12822125

t t

A ≤<

?，125,3,6b t b t b t ==+=+，336t b t ∴+≤≤+

310b =47

t ∴≤≤t 为整数 4,5,6t t t ∴===或7t =

(3)27f A =，310b =10

2272A ∴≤<1011

222727A ∴≤<

………14分当4t =时，11

22125

A ≤<∴无解当5t =时，12

22125

A ≤<∴无解当6t =时，136

22125A ≤<13

264125

A ∴≤<

当7t =时，14

22125

A ≤<∴无解 13

22125

A ∴≤<*A N ∈64A ∴=或65A =

综上：3d =，64A =或65．………16分

9、【答案】（1）λ＝0时， an ＝0.；（2）6．

【命题立意】本题旨在考查等差数列、等比数列的性质、通项、求和、简单递推；考查考查分析探究能力，难度较大.

【解析】 (1) (法一)：因为Sn ＝(1＋λ)an －λ， ① 所以Sn ＋1＝(1＋λ)an ＋1－λ， ② ②－①得：λan ＋1＝(1＋λ)an ， ③(2分) 当λ＝0时，an ＝0，数列{an}是等差数列．(4分)

当λ≠0时，a1＝(1＋λ)a1－λ，a1＝1，且an ＋1－an ＝1

λan ， ④

要使数列{an}是等差数列，则④式右边1

λan 为常数，即an ＋1＝an 为常数， ④式左边an ＋1－an ＝0，an ＝0，又因为a1＝1，矛盾！(6分) 综上可得：λ＝0时，数列{an}为等差数列，且an ＝0.(7分) (法二)：若数列{an}是等差数列，必有2a2＝a1＋a3，当λ＝0时，a1＝a2＝a3＝0，满足2a2＝a1＋a3，(1分) 此时Sn ＝an ，从而Sn ＋1＝an ＋1，(3分) 故an ＝0，(4分)

当λ≠0时，a1＝1，a2＝1＋1λ，a3＝???

?1＋1λ2，(5分)

由2a2＝a1＋a3，得2????1＋1λ＝1＋????1＋1

λ2

，该方程无解，(6分)

综上可得：λ＝0时，数列{an}为等差数列，其中an ＝0.(7分) (2) 当(1)可得：当λ＝0时，不是等比数列，(8分) 当λ＝－1时，由①得Sn ＝1，则a1＝S1＝1， an ＝Sn －Sn －1＝0(n ≥2)，不是等比数列．(9分)

当λ≠0，且λ≠－1时，得an ＋1an ＝1＋1λ，{an}为公比是q ＝1＋1

λ等比数列，(10分)

又对任意n ，an ∈N ，则q ＝1＋1

λ∈N ，

故仅有λ＝1，q ＝2时，满足题意，又由(1)得a1＝1，故an ＝2n －1.(11分) 因为∑j

i ＝k ai ＝2k －1（2j －k ＋1－1）2－1＝2 016，

所以2k －1(2j －k ＋1－1)＝2 016＝25×32×7，(13分)

j －k ＋1≥2，2j －k ＋1－1为大于1的奇数，2k －1＝25，k ＝6，(15分)

则2j －5－1＝32×7，2j －5＝64，j ＝11，故仅存在k ＝6时，j ＝11，∑j

i ＝k ai ＝2 016.(16分)

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为.

2.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=.

3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是.

4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.

5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为

的交点，则φ的值是.

6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.

7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是.

8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面

积相等，且=，则的值是.

9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.

10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是.

11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是.

12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则

?的值是.

13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.

14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）

15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.

（1）求sin（+α）的值；

（2）求cos（﹣2α）的值.

16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.

（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；

（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.

18.（16分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O 正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

19.（16分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数.

（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论.

20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”.

（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；

（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；

（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn （n∈N*）成立.

三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修41：几何证明选讲】

21.（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D.

【选修42：矩阵与变换】

22.（10分）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值.

【选修43：极坐标及参数方程】

23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为.

【选修44：不等式选讲】

24.已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.

(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）

25.（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.

26.（10分）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*. （1）求2f1（）+f2（）的值；

（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}.

【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.

【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，

∴A∩B={﹣1，3}，

故答案为：{﹣1，3}

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

2.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 21 .

【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.

【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，

故z的实部为21，

故答案为：21

【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.

3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 5 .

【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案.

【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，

∵24=16＜20，25=32＞20，

∴输出n=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.

4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.

【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可.

【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，

所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，

故所求概率P=.

故答案为：.

【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.

5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为

的交点，则φ的值是.

【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得

=.根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出.

【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=.

∵0≤φ＜π，∴，

∴+φ=，

解得φ=.

故答案为：.